Как найти середину стороны прямоугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Ответы

Makhmud Kaldybayev

провести линии через серединные точки по высоте и ширине прямоугольника (параллельно высоте и ширине). место пересечения 2-х линий и будет серединой прямоугольника

это при условии прямых углов.. вообще диагонали надо провести.

Канат Айтбенбетов

Провести по противоположным углам линию и место пересечения будет центр…

Маха Махатов

Соединить противоположные вершины (углы) место пересечения — середина)))

Чио-Чио-Сан

Провести две диагонали, от противоположных углов. Точка пересечения.

Чио-Чио-Сан

Найдите середину линии всех четырех стен, соедините противоположные стены прямой линией от этих точек, точка пересечения будет центр.

Чио-Чио-Сан

Четырехугольник и есть трапеция, во всех ее видах

Источник

Задача.

Доказать, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Дано: ABCD — прямоугольник,

M, N, K, F — середины его сторон.

Доказать: MKNF — ромб.

Доказательство:

1) Проведём диагонали AC и BD.

2) Рассмотрим треугольник ABC.

Так как F и M — середины AB и BC, FM- средняя линия треугольника ABC.

По свойству средней линии треугольника,

$[FM = frac{1}{2}AC.]$

3) Аналогично, в треугольнике ADC

$[KN = frac{1}{2}AC,]$

в треугольнике ABD

$[FK = frac{1}{2}BD,]$

в треугольнике BCD

$[MN = frac{1}{2}BD.]$

4) По свойству прямоугольника, AC=BD.

Значит, FM=MN=KN=FK. Следовательно, MNKF — ромб (по признаку).

Что и требовалось доказать.

По доказанному, сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника. Следовательно, периметр ромба равен удвоенной длине диагоналям прямоугольника:

$[{P_{MNKF}} = 2 cdot AC.]$

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$[{S_{MNKF}} = frac{1}{2} cdot MK cdot FN]$

Диагонали ромба MNKF равны сторонам прямоугольника ABCD, следовательно, площадь ромба равна половине произведения сторон прямоугольника:

$[{S_{MNKF}} = frac{1}{2} cdot AB cdot AD.]$

и половине площади прямоугольника:

$[{S_{MNKF}} = frac{1}{2}{S_{ABCD}}]$

Источник

Как найти центральную координату прямоугольника? [закрытый]

Я нарисовал прямоугольник. Я знаю его (x1,y1) верхние левые и (x2,y2) нижние правые координаты.. У меня тоже есть высота h и ширина W нарисованного прямоугольника.. Как найти координаты центра (x, y) ?

в настоящее время я использую следующую формулу.

Он дает правильную координату y, но не повезло в x.

3 ответов

Дайте мне знать ваш код.

центр x =
x + 1/2 ширины
Центр y =
y + 1/2 высоты

Если вы уже знаете ширину и высоту, вам нужен только один набор координат.

Определить центр прямоугольника

Не знаю, как точно называется. Допустим, есть прямоугольник такого вида:

Как определить его центр? Система координат декартова, координаты каждой вершины известны(x, y). Или подскажите, в какую сторону курить.

Должно работать для любого параллелепипеда:

Достаточно даже 2 противоположных вершин:

Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками математика или задайте свой вопрос.

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Как найти центр прямоугольника

Я нарисовал прямоугольник. Я знаю его (x1, y1) верхний левый и (x2, y2) нижний правый координаты. У меня также есть высота h и ширина w рисованного прямоугольника. Как найти координаты центра (x, y)?

В настоящее время я использую следующую формулу.

Он дает правильную координату y, но не везет в x.

Выберите вкладку «Главная» панель «Рисование» раскрывающийся список «Прямоугольник» Угол . найти
Продолжайте нажимать клавишу пробела до тех пор, пока не появится курсор

Свойства

Зная стороны прямоугольника, можно вычислить все остальные его параметры, используя следующий ход действий. Периметр прямоугольника представляет собой удвоенную сумму его сторон, поэтому его можно сразу вычислить. P=2(a+b)

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому ее также можно найти сразу. S=ab

Диагонали в прямоугольнике являются конгруэнтными, каждая из них образует прямоугольный треугольник со сторонами прямоугольника. Из теоремы Пифагора каждая диагональ будет равна квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. (рис. 56.1) d_1=d_2=√(a^2+b^2 )

Из этого же прямоугольного треугольника можно найти углы α и β при диагоналях, зная только стороны прямоугольника. Отношения катетов друг к другу дают тангенс или котангенс углов треугольника, поэтому α и β будут равны арктангенсу отношений сторон, а дальше значение в градусах можно найти, используя таблицы тангенсов. α=arc tan⁡〖b/a〗 β=arc tan⁡〖a/b〗

Углы γ и δ, образованные пересечением диагоналей, как видно из чертежа, через прямоугольный треугольник с полуосью, равны удвоенным значениям α и β соответственно. (рис.56.2) γ=2α δ=2β

Так как углы у прямоугольника все равны друг другу, вокруг него можно описать окружность. Центр окружности будет находиться в точке пересечения диагоналей, и следовательно, радиус описанной окружности будет равен половине диагонали. (рис.56.3) R=d/2=√(a^2+b^2 )/2

Источник

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Определение прямоугольника
Свойства прямоугольника
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Свойство 6
Признаки прямоугольника
Формулы

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).

∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

длины – более длинная пара сторон. Обычно обозначаются латинской буквой, например, a;
ширины – более короткая пара сторон. Чаще всего обозначаются как b.

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.

AD = BC = a, AD || BC
AB = CD = b, AB || CD

Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.

a – это высота h₁, проведенная к стороне b
b – это высота h₂, проведенная к стороне a

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.

Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d² = a² + b²

Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.

AC = BD = d
AE = EC = BE = ED

Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.

Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

Его диагонали равны.
Все его углы равны.
Если квадрат диагонали равен сумме квадратов его смежных сторон.

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

S = a ⋅ b

2. Периметр прямоугольника (P):

P = a + a + b + b = 2a + 2b

Источник

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

Кроме этого:

1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
2. Все углы прямоугольника прямые.
3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
4. Диагонали прямоугольника равны.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

или

Из равенства (1) найдем d:

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

Подставляя (3) в (2), получим:

Пример 2. Стороны прямоугольника равны . Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:

Ответ:

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:

Ответ:

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

Действительно.

Тогда

Имеем ( small sqrt{D} <2d ,) ( small P > 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):

Подставляя значения и в первую формулу (12), получим:

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и в формулу, получим:

Ответ: ,

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Источник