Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
1. Формула средней линии трапеции через основания
b — верхнее основание
a — нижнее основание
m— средняя линия
Формула средней линии, (m ):
2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
b — верхнее основание
a — нижнее основание
α, β — углы трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m):
3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями
α, β — углы между диагоналями
d1 , d2 — диагонали трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы средней линии трапеции, (m ):
4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту
S — площадь трапеции
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формула средней линии трапеции, (m):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 24 сентября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Средняя линия трапеции
Это отрезок, который соединяет середины 2 боковых сторон трапеции. Существует несколько способов (формул), позволяющих узнать, чему равна средняя линия.
Рассмотрим некоторые из них.
Как найти среднюю линию трапеции через основания
Если известно, чему равны основания трапеции, то среднюю линию найти совсем не сложно.
Она будет равна полусумме оснований.
EF = (AB + CD) / 2.
Например, если основание AB = 10 см, а основание CD = 6 см, то средняя линия равна (10 + 6) / 2 = 8 см.
Как найти среднюю линию трапеции через площадь и высоту
По классической формуле, площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. А полусумма оснований и есть средняя линия.
Поэтому, если площадь S = EF * DH, то средняя линия EF = S / DH.
Например, если площадь трапеции равна 30 кв. см, а высота — 6 см, то средняя линия = 30 / 6 = 5 см.
Как найти среднюю линию трапеции через высоту, диагонали и угол между ними
Если неизвестна площадь трапеции, но известны диагонали и угол между ними, то можно воспользоваться одной из формул нахождения площади.
А после этого подставить полученное значение в формулу, позволяющую найти среднюю линию через площадь и высоту.
Если даны диагонали d1 и d2, а также угол между ними (например, γ), то S = 0,5 * d1 *d2 * sinγ.
Подставим это в формулу нахождения средней линии: EF = S / DH = (0,5 * AC * BD * sinγ) / DH = AC * BD * sinγ / 2DH.
Например, высота = 6 см, диагонали — 8 и 10 см, угол между ними — 30 градусов.
EF = (8 * 10 * 0,5) / (2 * 6) = 40 / 12 = 3,33 см.
Как найти среднюю линию трапеции
Содержание:
- Средняя линия трапеции – что это?
- Свойства
-
Как вычислить, основные формулы
- Через основания
- Через основание, высоту и углы при нижнем основании
- Через диагонали, высоту и угол между диагоналями
- Через площадь и высоту
- Примеры задач
Средняя линия трапеции – что это?
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Свойства
- Параллельна обоим основаниям трапеции.
- Вычисляется как половина суммы оснований.
- Разбивает трапецию на две, площади которых соотносятся как (frac{S_1}{S_2}=frac{3,BC+AD}{BC+3,AD})
Как вычислить, основные формулы
Через основания
(m=frac{a+b}2)
Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Через основание, высоту и углы при нижнем основании
(m=a-htimesfrac{ctgalpha+ctgbeta}2)
(m=b+htimesfrac{ctgalpha+ctgbeta}2)
Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия, (h) – высота, (alpha,beta) – углы при нижнем основании.
Через диагонали, высоту и угол между диагоналями
(m=frac{d_1d_2}{2h}timessinalpha=frac{d_1d_2}{2h}timessinbeta)
Где (a) – нижнее основание, (b) – верхнее, (m) – средняя линия, (h) – высота, (alpha,beta) – углы между диагоналями, (d_1), (d_2) – диагонали трапеции.
Через площадь и высоту
(m=frac{{}_S}h)
Где (h) – высота трапеции, (m) – средняя линия, (S) – площадь.
Примеры задач
Задача 1
Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 18, меньшее 6, боковая сторона равна 7. Угол между боковой стороной и одним из оснований 150 градусов.
(angle ABC) и (angle BAH) односторонние (Rightarrow angle ABC+angle BAH;=;180^circ Rightarrow angle BAH;=;30^circ)
Рассмотрим (angle ABH)
(BH=frac12AB=3,5)
(S_{ABCD}=frac{AD+BC}2times BH=frac{6+18}2times3,5=42)
Ответ: 42
Задача 2
Основания трапеции равны 4 и 10. Чему равен больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей?
Средняя линия трапеции ABCD так же является средней линией треугольников ABC и ACD т.к. проходит через середину одной стороны и параллельна основанию. Значит, из треугольника ACD x = 5.
Ответ: 5
Задача 3
ABCD – трапеция, BC = 2, AD = 3, PQ – средняя линия, BD и AC – диагонали. Найти MN.
(PQ=frac{BC+AD}2=2,5)
Отрезок MN лежит на средней линии трапеции. Докажем: PM и NQ средние линии треугольников ABC и BCD, значит M и N середины соответственно AC и BD. Из треугольника ABC находим длину PM = 1, из треугольника BCD находим NQ = 1, следовательно MN = 2,5 — 1 — 1 = 0,5
Ответ: 0,5
Термин «трапеция» произошёл от греческого слова «столик». В русском языке от того же слова произошло
понятие «трапеза» — еда.
Средняя линия — отрезок, который прокладывается через противолежащие стороны, и который дробит их
точно на половинки.
Средняя линия трапеции имеет три отличительных черты:
- Она параллельна базовым сторонам четырёхугольника;
- Эквивалентна половинке суммирования оснований;
- Разбивает первоначальный четырёхугольник на две поменьше. Вместе с тем их площади имеют
конкретное соотношение друг к другу.
- Средняя линия трапеции через длины оснований
- Средняя линия трапеции через площадь и высоту
- Средняя линия трапеции через нижнее основание, высоту и
углы при нижнем основании - Средняя линия трапеции через верхнее основание, высоту и
углы при нижнем основании - Средняя линия трапеции через диагонали, высоту и угол между
диагоналями - Средняя линия трапеции через боковые стороны, верхнее
основание и углы при нижнем основании - Средняя линия трапеции через боковые стороны, нижнее
основание и углы при нижнем основании - Средняя линия равнобедренной трапеции через боковую
сторону, нижнее основание и угол между ними - Средняя линия равнобедренной трапеции через боковую
сторону, верхнее основание и угол при нижнем основании - Средняя линия прямоугольной трапеции через нижнее
основание, высоту и острый угол при нижнем основании - Средняя линия прямоугольной трапеции через верхнее
основание, высоту и острый угол при нижнем основании
Через длины оснований
Имеется одно основная формулировка, которая позволяет рассчитывать величину средней линии. Величина
средней линии будет равна сумме базовых сторон фигуры, поделённой напополам. Формула следующая:
M = a + b / 2
где a и b — наибольшая и наименьшая стороны.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если наибольшая базовая сторона равна 8, а наименьшая — 10, то (8 + 10) / 2 = 9. Или, если
наибольшая базовая сторона равна 15, а наименьшая — 3. Тогда:
(3 + 15) / 2 = 9.
Через площадь и высоту
Формулировка поиска величины срединного отрезка через площадь и перпендикуляр:
M = S / h
где S — площадь, h — перпендикуляр.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если площадь равняется 20, а высота — 5, тогда: M = 20 / 5 = 4. Если площадь равна 50, а
высота равна 5, тогда срединный отрезок:
M = 50 / 5 = 10.
Через верхнее основание, высоту и углы при нижнем основании
Равенство расчёта величины срединного отрезка через наибольшую базовую сторону, высоту и углы при
наименьшей базовой стороне выглядит:
M = b + h * (ctg α + ctg β)/2
где b — наибольшая базовая сторона, α и β — углы при наименьшей базовой стороне, h — высота.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Наибольшая сторона равняется 15, высота — 6, а углы — 45 и 30. В таком случае:
m = 15 + 6 · (ctg 45 + ctg 30)/2 = 15 + 6 · (1 + √3)/2 ≈ 23,196.
Через диагонали, высоту и угол между диагоналями
Формулировка исчисления величины срединного отрезка через диагонали, высоту и уголок между
диагоналями описывается:
M = (d1 * d2)/2h * sin α
где d1, d2 — диагонали, α — уголок между диагоналями, h — высота.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть диагонали четырёхугольника равняются 15 и 4, высота — 5, а уголок между диагоналями
фигуры — 30 градусов. Значит:
m = (15 * 4)/(2 * 5) * sin 30 = 6 * 1/2 = 3.
Если в качестве диагоналей взять 20 и 5, высоты — 6, а угла — 30, тогда: m = (20 * 5)/(2 * 6) * sin
30 ≈ 8,33 * 1/2 ≈ 4,167.
Через нижнее основание, высоту и углы при нижнем основании
Формулировка нахождения величины срединного отрезка через наименьшую базовую сторону, высоту и углы
при наименьшей базовой стороне приведена далее:
M = a — h * (ctg α + ctg β)/ 2
где a — наименьшая базовая сторона, α и β — углы при наименьшей базовой стороне, h — высота
четырёхугольника.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если наименьшая базовая сторона четырёхугольника равносильна 5, углы — 45 и 45, а высота — 2,
тогда: 5 – 2 · (ctg 45 + ctg 45)/ 2 = 3.
Через боковые стороны, верхнее основание и углы при нижнем основании
Тождество поиска величины срединного отрезка через вспомогательные стороны, наибольшую сторону и углы
при наименьшей стороне:
m = (2b + c * cos α + d * cos β) / 2
где b — наибольшая сторона, c и d — вспомогательные стороны, α и β — углы при наименьшей стороне.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если в качестве наибольшей стороны взять 15, наклонных сторон — 7 и 9, а углов при наименьшей
стороне — 60 и 60 градусов. Следовательно: m = (2 * 15 + 7 * cos 60 + 9 * cos 60) / 2 = (30 +
3,5 + 4,5) / 2 = 19.
Через боковые стороны, нижнее основание и углы при нижнем основании
Выражение исчисления величины срединного отрезка через вспомогательные стороны, меньшую сторону и углы при меньшей стороне:
m = (2a — c * cos α — d * cos β) / 2
где a — меньшая сторона, c и d — наклонные стороны, α и β — углы.
Угол (α):
Угол (β):
Цифр после запятой:
Результат в:
К примеру, если нижняя сторона равна 8, боковая сторона 5, а угол при нижней стороне фигуры — 60, тогда:
m = (2 · 8 – 2 · 5 · cos 60) / 2 = 3.
Если же нижняя сторона равняется 12, боковая сторона 6, а угол при нижней стороне — 60, в таком случае:
m = (2 · 12 – 2 · 6 · cos 60) / 2 = 9.
Средняя линия равнобедренной трапеции через боковую сторону, верхнее основание и угол при нижнем
основании
Формула расчёта длины срединного отрезка через боковые стороны, верхнюю сторону и углы при нижней
стороне:
m = (2b + 2c · cos β) / 2
где b — верхняя сторона, c — боковая сторона четырёхугольника, β — угол.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Например, если верхняя сторона четырёхугольника равняется 5, боковая сторона 8, а угол при нижней
стороне фигуры — 60, тогда срединный отрезок рассчитывается следующим образом: m = (2 · 5 – 2 ·
8 · cos 60) / 2 = 1.
Если представить верхнюю сторону длиной 6, боковую сторону длиной 5, а угол при нижней стороне
четырёхугольника — 60, в таком случае: m = (2 · 6 – 2 · 5 · cos 60) / 2 = 3,5.
Через боковые стороны, нижнее основание и углы при нижнем основании
Выражение исчисления величины срединного отрезка через вспомогательные стороны, меньшую сторону и
углы при меньшей стороне:
m = (2a — c * cos α — d * cos β) / 2
где a — меньшая сторона, c и d — наклонные стороны, α и β — углы.
Цифр после
запятой:
Результат в:
К примеру, если нижняя сторона равна 8, боковая сторона 5, а угол при нижней стороне фигуры — 60,
тогда: m = (2 · 8 – 2 · 5 · cos 60) / 2 = 3.
Если же нижняя сторона равняется 12, боковая сторона 6, а угол при нижней стороне — 60, в таком
случае: m = (2 · 12 – 2 · 6 · cos 60) / 2 = 9.
Средняя линия прямоугольной трапеции через нижнее основание, высоту и острый угол при нижнем
основании
Формула определения длины срединного отрезка через боковые стороны, верхнюю сторону и углы при нижней
стороне:
m = a – h · ctg β / 2
где a — нижняя сторона, h — высота, β — острый уголок при нижней стороне.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Пусть нижняя сторона четырёхугольника равняется 8, высота — 3, а острый уголок — 45, в таком
случае: m = 8 – 3 · ctg 45 / 2 = 6,5.
Средняя линия прямоугольной трапеции через верхнее основание, высоту и острый угол при нижнем
основании
Формула определения длины срединного отрезка через боковые стороны, верхнюю сторону и углы при нижней
стороне:
m = b + h · ctg β / 2
где b — верхняя сторона, h — высота, β — острый угол при нижней стороне.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. В качестве верхнего возьмём 4, высоты — 2, острого угла — 45. В таком случае формула
такая: m = 4 + 2 · ctg 45 / 2 = 5.
Общее понятие трапеции
Трапеция — геометрическая фигура, четырёхугольник, две противолежащие стороны которого размещены на
параллельных прямых. В свою очередь, две иные стороны должны быть не параллельными. Нередко в
описании четырёхугольника не обращают внимания на завершающее требование.
Впервые эту фигуру описал математик Древней Греции Евклид в своих работах. В своей книге «Начала» он
таким образом характеризует всякий четырёхугольник, не являющийся параллелограммом.
Описывая трапецию, необходимо выделить следующие элементы:
- Параллельные противолежащие стороны именуются основаниями фигуры;
- Две иные стороны именуют боковыми или наклонными сторонами;
- Отрезок, который объединяет средины вспомогательных сторон, прозвали средней линией
четырёхугольника; - Углом при основании трапеции прозвали её внутренний уголок, который образовало основание с
наклонной стороной.
Выделяют такие характеристики трапеции:
- Срединный отрезок трапеции пролегает параллельно основаниям и равняется половине их
суммирования; - Отрезок, который объединяет средины диагоналей трапеции, равняется половинке разности оснований
и пролегает по средней линии; - Отрезок, который параллелен основаниям и пролегает через точку скрещивания диагоналей,
разделяется последней напополам и равняется 2xy / (x + y) среднему гармоническому (один из
методов, которым можно характеризовать «среднюю» величину определённой совокупности чисел)
величин оснований трапеции; - В трапецию можно вписать окружность, если суммирование величин оснований четырёхугольника
равняется суммированию величин её вспомогательных сторон; - Точка скрещивания диагоналей трапеции, точка скрещивания последующих продлений её
вспомогательных сторон и средины оснований располагаются на единой прямой; - Если суммирование углов при одном из оснований трапеции равняется 90°, в таком случае
продолжения наклонных сторон перекрещиваются под прямым углом, а отрезок, объединяющий средины
оснований, равняется половинке их разности; - Диагонали четырёхугольника разделяют его на четыре треугольника. Два из них, которые прилегают к
основаниям, подобны. Два иных, которые прилегают к вспомогательным сторонам, имеют равную
площадь; - Если отношение оснований равно K, тогда отношение площадей треугольников, которые прилегают к
ним, равняется K2; - Прямая Ньютона (прямая, которая объединяет серединки диагоналей четырёхугольника) для
четырёхугольника сходится с её срединным отрезком.
Рассмотренная версия трапеции — это наиболее популярная разновидность геометрической фигуры. Однако,
выделяют и дополнительные ситуации.
Равнобедренная или равнобокая или равнобочная трапеция — та, у которой наклонные, иными словами,
непараллельные, стороны равняются друг другу. В евклидовой геометрии равнобедренной трапецией
именуется выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, которая пролегает через средины двух
противолежащих сторон. Во всякой равнобедренной трапеции два противолежащих основания параллельны,
две наклонные стороны имеют одинаковые величины (характеристика, которой параллелограмм также
соответствует). Диагонали также имеют равносильные величины. Углы при всяком основании равняются
друг другу и углы при разнообразных основаниях считаются смежными, иначе говоря, в сумме
составляющие 180 градусов.
Трапеция является равнобедренной лишь в том случае, когда выполняется одно из таких эквивалентных
условий:
- Прямая, пролегающая через средины оснований, ортогональна ним;
- Перпендикуляр, который проложен из вершины на наиболее протяжённое основание, разделяет его на
две части, одна из которых равняется половине суммирования оснований, а другая — половинке
разности; - Углы при всяком основании равносильны;
- Суммирование противолежащих углов равняется 180 градусам;
- Величины диагоналей равносильны;
- Вокруг следующего четырёхугольника можно описать окружность;
- Вершинами подобного четырёхугольника ещё считаются вершины какого-либо антипараллелограмма или
контрпараллелограмма (плоского четырёхугольника, где всякие две противолежащие стороны равняются
друг другу, но не параллельны, в сравнении с параллелограммом); - Если в равнобедренной трапеции диагонали ортогональны, тогда перпендикуляр равняется половине
суммирования базовых сторон.
Диагонали равнобедренной трапеции равносильны. Иными словами, всякая равнобедренная трапеция
считается равнодиагональным четырёхугольником. Тем не менее диагонали равнобедренной трапеции
разделяются в одинаковой пропорции.
Прямоугольная трапеция — та, где одна из наклонных сторон и основание формируют прямой угол (в 90
градусов).
Иным особенным случаем считается трапеция с тремя равносильными сторонами. В иностранной литературе
её именуют трёхсторонней трапецией или триравнобедренной трапецией. Подобный четырёхугольник
анализируется как отсечение четырёх последовательных вершин от правильного многоугольника, который
имеет пять или больше сторон.
По заданному описанию параллелограмм и прямоугольник — особые случаи трапеции. Тем не менее при
применении подобного термина основная доля характеристик равнобедренной трапеции становится
недействительна, так как параллелограмм становится её особым случаем.
Анализирование трапеции неразрывно связано с окружностью:
- Если суммирование базовых сторон трапеции равносильно суммированию вспомогательных сторон, то в
неё можно вписать окружность. Средняя линия в такой ситуации равносильна суммированию наклонных
сторон, разделённой на два, ведь средняя линия трапеции равносильна половинке суммирования
оснований; - В четырёхугольнике его вспомогательная сторона различима из центра вписанной окружности
ортогонально; - Если четырёхугольник можно вписать в окружность, в такой ситуации она равнобедренная.
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Определение.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Элементы трапеции:
- Основы трапеции — параллельные стороны
- Боковые стороны — две другие стороны
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Виды трапеций:
- Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Основные свойства трапеции
1. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
AB + CD = BC + AD
2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:
BC : AD = OC : AO = OB : DO
7. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
d12 + d22 = 2ab + c2 + d2
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:
a = 2m — b
b = 2m — a
2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a — h · (ctg α + ctg β)
3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:
a = b + c·cos α + d·cos β
b = a — c·cos α — d·cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
Средняя линия трапеции
Определение.
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:
h = c·sin α = d·sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d1 d2 | = | sin δ · | d1 d2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d1 d2 | = | sin δ · | d1 d2 |
| 2m | 2m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
1. Формулы диагоналей по теореме косинусов:
d1 = √a2 + d2 — 2ad·cos β
d2 = √a2 + c2 — 2ac·cos α
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d1 = | √ | d 2 + ab — | a(d 2 — c2) |
| a — b |
| d2 = | √ | c2 + ab — | a(c2 — d 2) |
| a — b |
3. Формула длины диагоналей через высоту:
d1 = √h2 + (a — h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2
d2 = √h2 + (a — h · ctg α)2 = √h2 + (b + h · ctg β)2
4. Формулы длины диагонали через сумму квадратов диагоналей:
d1 = √c2 + d 2 + 2ab — d22
d2 = √c2 + d 2 + 2ab — d12
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
2. Формула площади через среднюю линию и высоту:
S = m · h
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d1d2 | · sin γ | = | d1d2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c2 — | ( | (a — b)2 + c2 — d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2(a — b) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d) |
| |a — b| |
где
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
P = a + b + c + d
Окружность описанная вокруг трапеции
Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d1 |
| 4√p(p — a)(p — c)(p — d1) |
где
a — большее основание
Окружность вписанная в трапецию
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
a + b = c + d
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |