Как найти шаг винтовой траектории электрона

Решение.
Рассмотрим движение электрона в плоском горизонтальном конденсаторе, определим скорость электрона при вылете из конденсатора. Покажем рисунок . Скорость определим по формуле:

[ vec{upsilon }={{vec{upsilon }}_{0}}+{{vec{upsilon }}_{y}},upsilon =sqrt{upsilon _{0}^{2}+upsilon _{y}^{2}}(1). ]

Со стороны пластин на электрон действует сила Кулона.

[ begin{align}
  & {{F}_{K}}=ecdot E(2),{{F}_{K}}=mcdot a(3),a=frac{{{upsilon }_{y}}}{t}(4),t=frac{l}{{{upsilon }_{0}}}(5),ecdot E=mcdot a, \
 & ecdot E=mcdot frac{{{upsilon }_{y}}cdot {{upsilon }_{0}}}{l},{{upsilon }_{y}}=frac{ecdot Ecdot l}{mcdot {{upsilon }_{0}}}(6).upsilon =sqrt{upsilon _{0}^{2}+{{(frac{ecdot Ecdot l}{mcdot {{upsilon }_{0}}})}^{2}}}(7). \
 & upsilon =sqrt{{{({{10}^{7}})}^{2}}+{{(frac{1,6cdot {{10}^{-19}}cdot {{10}^{4}}cdot 5cdot {{10}^{-2}}}{9,1cdot {{10}^{-31}}cdot {{10}^{7}}})}^{2}}}=1,33cdot {{10}^{7}}. \
end{align}
 ]

Определим угол α под которым электрон вылетает из электрического поля и влетает в магнитное поле.

[ frac{{{upsilon }_{0}}}{upsilon }=sin alpha ,sin alpha =frac{{{10}^{7}}}{1,33cdot {{10}^{7}}}=0,7519.
 ]

Где: е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, В – индукция магнитного поля. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электрического поля.
        На заряженную частицу действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой, выразим скорость частицы относительно оси Ох.

[ begin{align}
  & {{F}_{L}}=qcdot Bcdot {{upsilon }_{x}}, {{F}_{L}}=mcdot a, a=frac{upsilon _{x}^{2}}{R},qcdot Bcdot upsilon =mcdot frac{upsilon _{x}^{2}}{R}, \
 & {{upsilon }_{x}}=frac{qcdot Bcdot R}{m} (1),{{upsilon }_{x}}=upsilon cdot sin alpha ,R=frac{upsilon cdot sin alpha cdot m}{qcdot B}, \
 & R=frac{1,33cdot {{10}^{7}}cdot 0,7519cdot 9,1cdot {{10}^{-31}}}{1,6cdot {{10}^{-19}}cdot {{10}^{-2}}}=5,67cdot {{10}^{-3}}. \
end{align} ]

Из этих формул также получаем формулу для расчета времени одного оборота:

[ R=frac{mcdot {{upsilon }_{x}}}{qcdot B}, T=frac{2cdot pi cdot R}{{{upsilon }_{x}}}, T=frac{2cdot pi cdot m}{qcdot B} (4). ]

Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.

[ begin{align}
  & {{upsilon }_{Y}}=frac{h}{T}, {{upsilon }_{Y}}=frac{hcdot qcdot B}{2cdot pi cdot m} ,{{upsilon }_{Y}}=upsilon cdot cos alpha ,cos alpha =sqrt{1-{{sin }^{2}}alpha }, \
 & upsilon cdot sqrt{1-{{sin }^{2}}alpha } = frac{hcdot qcdot B}{2cdot pi cdot m},,h=frac{2cdot pi cdot mcdot upsilon cdot sqrt{1-{{sin }^{2}}alpha }}{qcdot B}. \
 & h=frac{2cdot 3,14cdot 9,1cdot {{10}^{-31}}cdot 1,33cdot {{10}^{7}}cdot sqrt{1-{{(0,7519)}^{2}}}}{1,6cdot {{10}^{-19}}cdot {{10}^{-2}}}=31,32cdot {{10}^{-3}}. \
end{align}
 ]

Ответ: R = 6,67∙10^-3 м, h = 31,32∙10^-3 м.

2018-05-14   

Электрон, ускоренный разностью потенциалов $U = 1,0 кВ$, движется в однородном магнитном поле под углом $alpha = 30^{ circ}$ к вектору $vec{B}$, модуль которого $B = 29 мТ$. Найти шаг винтовой траектории электрона.

Решение:

$T = eV = frac{1}{2}mv^{2}$

(Данная разность потенциалов недостаточно велика, чтобы вызвать значительные отклонения от нерелятивистской формулы).

Таким образом, $v = sqrt{ frac{2eV}{m} }$

Итак, $v_{ parallel} = sqrt{ frac{2eV}{m} } cos alpha, v_{ perp} = sqrt{ frac{2eV}{m} } sin alpha$

Тогда, $frac{mv_{ perp}^{2} }{r} = Bev_{ perp}$ или, $r = frac{mv_{ perp} }{Be}$,

также $T = frac{2 pi r}{ v_{ perp} } = frac{2 pi m}{Be}$,

и $p = v_{ parallel}T = frac{2 pi m}{Be} sqrt{ frac{2eV}{m} } cos alpha = 2 pi sqrt{ frac{2mV}{eB^{2} } } cos alpha$

Основные
формулы

     Сила,
действующая на электрический заряд

,
движущийся со скоростью

 в
магнитном поле

,                                            
(18)

где

 –
вектор магнитной индукции поля.

     Модуль
силы, действующей на заряженную частицу,
движущуюся в магнитном поле

,              
                             (19)

где

 –
модуль заряда частицы;

 –
модуль вектора скорости;

 –
модуль вектора индукции магнитного
поля,

 –
 угол между векторами

 и

.

     Направление
силы

 определяется
по правилу левой руки:

если
ладонь левой руки расположить так, чтобы
в нее входил вектор магнитной индукции

,
а четыре вытянутых пальца направить
вдоль скорости движения положительного
заряда (против направления движения
отрицательного заряда), то отогнутый
на 90° большой палец покажет направление
силы, действующей на заряд.

     Если
заряд движется в области, где существуют
одновременно электрическое и магнитное
поля, то на него действует полная сила

,                                    
 (20)

формула
(20) называется формулой Лоренца.

Методические
рекомендации

1.
Полная электромагнитная сила (сила
Лоренца), действующая на заряд, определяется
формулой (20). Данная формула справедлива
как для постоянных, так и для переменных
электрических и магнитных полей.

Эту
силу разделяют на электрическую и
магнитную составляющие. Если заряженная
частица находится только в магнитном
поле, то силу,  определяемую выражением
(18), обычно и называют силой Лоренца.

Важная
особенность силы Лоренца – она всегда
перпендикулярна вектору скорости заряда
и поэтому не совершает над зарядом
работы. Следовательно, в постоянном
магнитном поле энергия движущейся
заряженной частицы всегда постоянна.

Разделение
полной электромагнитной силы на
электрическую и магнитную зависит от
выбора системы отсчета, так как магнитная
составляющая силы Лоренца меняется при
переходе от одной системы отсчета к
другой, а значит, меняется и электрическая
составляющая.

2.
Под действием силы Лоренца заряженные
частицы движутся в магнитном поле по
криволинейным траекториям. Характер
движения частицы в магнитном поле
зависит от угла между первоначальным
направлением скорости движения частицы
и направлением линий индукции магнитного
поля.

     Если
скорость частицы перпендикулярна линиям
магнитной индуции, то частица движется
по круговой траектории (рис. 23).

Радиус
окружности траектории

;

Рис.
23

период
вращения частицы по окружности:

,

где

 –
масса частицы;

 –
модуль скорости частицы;

 –
модуль вектора индукции магнитного
поля;

 –
модуль электрического заряда.

     Если
заряженная частица движется вдоль линий
магнитной индукции, сила Лоренца на нее
не действует и характер ее движения не
меняется.

     Если
угол

 между
первоначальным направлением скорости
частицы и линиями магнитной индукции
не равен ни 0°, ни 90°, ни 180°, траектория
движения частицы представляет собой
винтовую линию, накручивающуюся на
линии магнитной индукции (рис. 24).

Рис.
24

 –
тангенциальная
составляющая скорости

;

;

 –
нормальная
составляющая скорости;

;

 –
шаг
винтовой линии;

.

3.
При движении заряженной частицы в
области пространства, занятой одновременно
и электрическим и магнитным полями
характер ее движения зависит от
направления этих полей и величины сил,
действующих с их стороны, а также от
скорости частицы.

► Векторы

 и

 взаимно-перпендикулярны
и скорость

 положительно
заряженной частицы перпендикулярна
силовым линиям этих полей. В этом случае
на частицу действуют две силы: электрическая

 и
магнитная

,
которые могут быть как сонаправлены,
так и противоположно направлены. Если
силы противоположно направлены и равны
по модулю (
),
то частица будет двигаться равномерно
и прямолинейно, согласно первому закону
Ньютона.

В
случае  если силы не уравновешивают
друг друга, то движение частицы будет
сложным: она будет двигаться с ускорением
вдоль линии напряженности электрического
поля и совершать вращательное движение
вокруг линии индукции магнитного поля.

Если
силы, действующие на движущуюся заряженную
частицу сонаправлены, то движение
частицы также будет представлять
суперпозицию двух движений: прямолинейного
с ускорением вдоль линий вектора

 и
вращательного вокруг линий вектора

.

► Частица
влетает в область пространства параллельно
векторам

 и

.
В этом случае на нее действует только
электрическая сила

 (сила
Лоренца

,
так как

 и

).
Под действием этой силы

 частица
движется прямолинейно с ускорением

.

Примеры
решения задач

Пример
1.
Протон влетает в однородное магнитное
поле с индукцией 20 мкТл перпендикулярно
линиям индукции магнитного поля. Сколько
оборотов в секунду будет делать протон
в магнитном поле?

Решение

На
заряженную частицу в магнитном поле
действует сила

,
                                                (а)

где

 –
заряд частицы,

 –
индукция магнитного поля,

 –
скорость частицы,

 –
угол между векторами

 и

.

В
данной задаче

,
значит протон будет двигаться в магнитном
поле по окружности радиуса

 с
центростремительным (нормальным)
ускорением

                                                 
 (б)

По
второму закону Ньютона

,
                                                  (в)

где

 –
масса частицы.

Приравнивая
правые части выражений (б) и (в), с учетом
формулы (а), получаем

,
                                          (г)

так
как

,
то после небольшого преобразования
получаем

.
                                                 (д)

С
другой стороны,

,
                                                   (е)

где

 –
угловая скорость.

Получаем

.
                                                 (ж)

Приравняем
правые части уравнений (д) и (л), получим

,

откуда
выразим

 –
частоту вращения, т. е. число оборотов
в секунду,

.
                                                   (и)

Размерность:

.

Подставляем
числовые значения в формулу (и):

.

Вычисления
дают

.

Пример
2. Электрон,
имеющий скорость 8·10⁶
м/с, влетает в однородное магнитное поле
с индукцией 31,4 мТл под углом 30° к его
направлению. Определите радиус и шаг
винтовой линии, по которой будет двигаться
электрон (рис. 24).

Решение

Скорость

 разложим
на две составляющие: тангенциальную

,
параллельную линиям индукции магнитного
поля и нормальную

,
 перпендикулярную им,

;
                                                (а)

.
                                                (б)

На
электрон действует магнитная сила
(благодаря нормальной составляющей
скорости)

.          
                                       (в)

Под
действием этой силы электрон будет
двигаться по окружности радиуса

,
который можно найти из условия:

,                                                
(г)

так
как сила Лоренца является центростремительной
силой.

Из
формулы (г) получаем

,                                                     
(д)

где

 –
модуль заряда электрона;

 –
масса электрона;

 –
индукция магнитного поля.

Вдоль
силовых линий поля магнитная сила не
действует, поэтому частица движется
прямолинейно с постоянной скоростью

.

В
результате суперпозиции двух движений
электрон будет двигаться по винтовой
линии радиусом

 и
шагом винта

:

,                                                
(е)

где

 –
период движения по окружности,

.     
                                           (ж)

С
учетом формул (б), (д) и (ж), уравнение (е)
принимает вид:

.                                           
(и)

Размерность:

.

Подставляем
числовые данные в выражение (и):

.

Вычисления
дают:

.

Пример 3. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью 1·105 В/м. Перпендикулярно обоим полям, не отклоняясь от прямолинейной траектории, движется заряженная частица. Найти скорость этой частицы (рис. 25). Решение Согласно условию задачи, частица движется равномерно и прямолинейно ( ). По первому закону Ньютона геометрическая сумма сил, действующих на частицу, равна нулю. В данном случае на частицу действует сила Лоренца , где  – электрическая составляющая силы Лоренца,  – её магнитная составляющая (рис. 25).

Следовательно,

,
т. е. электрическая и магнитная силы
равны по модулю и противоположно
направлены:

откуда
скорость частицы равна:

Согласно
условию  
 (
),
поэтому

.

Размерность:

.

Подставляем
числовые данные:

.

Получаем
при вычислении:

.

Пример 4. Электрон влетает со скоростью 600 м/с в область пространства, где имеются сонаправленные однородные электрическое и магнитное поля, под углом 60° к силовым линиям полей. Напряженность электрического поля 0,2 кВ/м, индукция магнитного поля 20 мТл. С каким ускорением станет двигаться электрон в этой области пространства? (рис. 26). Решение Согласно второму закону Ньютона, ускорение электрона имеет вид: , где  – сила Лоренца, действующая на электрон со стороны электрического и магнитного полей;  – масса электрона. Сила Лоренца определяется по формуле

,

где

 –
электрическая составляющая силы Лоренца;

 –
её магнитная составляющая (рис. 26).

Вектор

направлен
противоположно вектору

,
так как заряд электрона отрицательный.
Вектор магнитной силы

 перпендикулярен
вектору магнитной индукции. Следовательно,
векторы

 и

 взаимно-перпендикулярны.

Модуль
силы находится по теореме Пифагора:

,

где
 
 –
модуль заряда электрона (элементарный
заряд).

Ускорение

.

Направление

 совпадает
с направлением вектора

,
определяемом по правилу сложения
векторов.

Подставим
числовые значения:

 =
600 м/с;

 =
60°;

=
0,2 кВ/м = 200 В/м;

 =
20 мТл = 2·10^-2
Тл;     
 =
1,6 ·10^-19
Кл;

 =
9,11·10^-31
кг.

Вычисления
дают:

 =
3,5 ·10¹³
м/с².

Пример
5. Шарик
массой

,
заряженный положительным зарядом

 и
подвешенный на нити длиной

,
движется по окружности в вертикальном
однородном магнитном поле с индукцией.
Определите кинетическую энергию шарика,
если во время движения нить образует
угол

 с
вертикалью.

Решение

Выберем
систему отсчета x0y, начало которой
поместим в ту точку пространства, где
находится шарик в начальный момент
времени. Предположим, что нить – невесома,
нерастяжима и неэлектропроводна.
Заряженный шарик примем за материальную
точку. Заряд шарика будем считать
точечным.

На
шарик действуют сила тяжести

,
сила натяжения нити

и
сила

 со
стороны магнитного поля (рис. 27).

По
второму закону Ньютона

.  
                                     (а)

Направление
всех сил указано на рис. 27 в предположении,
что вектор магнитной индукции направлен
вверх, а шарик движется по часовой
стрелке.

Запишем
уравнение (а) в проекциях на выбранные
оси координат

; 
                                       (б)

.    
                                      (в)

После
преобразования, получаем

     

;  
                                       (г)

 

.    
                                       (д)

Разделим
(г) на (д), получим

.      
                                     (и)

Шарик
движется с нормальным ускорением

,
                         (к)

где

 –
линейная скорость шарика по окружности,

–
радиус окружности.

Из
чертежа следует:

.      
                                       (л)

Сила
Лоренца определяется выражением

, 
                                         (м)

где

 =
90° (по условию задачи),

С
учетом выражений (к)–(м) уравнение (и)
принимает вид:

,

или

.

Решаем
квадратное уравнение относительно
переменной

:

,

получаем

.

Так
как модуль скорости

 >
0, то из последнего выражения следует:

.

Кинетическая
энергия определяется соотношением:

.

Задачи
для самостоятельного решения

1.
Пучок
электронов движется в вакууме в магнитном
поле с напряженностью 5,56·10³
 А/м по окружности радиусом  3 см.
Определите скорость и энергию электронов,
период обращения и момент импульса.

(Ответ:

 =
36,3·10⁶
м/с;

=
33·10^-23
Дж;

 =
5·10^-9
с;

 =
99·10^-26
(кг·м²)/с).

2.  
В
однородном магнитном поле с индукцией
0,1 Тл по окружности движется электрон.
Найти величину эквивалентного кругового
тока, созданного движением электрона.
                                                

(Ответ:
=
4,5·10^-10
А).

3.  
Однозарядный
ион натрия прошел ускоряющую разность
потенциалов 1 кВ и влетел в однородное
магнитное поле с индукцией 0,5 Тл
перпендикулярно силовым линиям поля.
Определите относительную массу иона,
если он описал окружность радиусом 4,37
см.

(Ответ:
23 а.е.м.).

4.
Протон,
прошедший ускоряющую разность потенциалов
600 В, влетел в однородное магнитное поле
с напряженностью  2,4·10⁴
А/м перпендикулярно линиям магнитной
индукции. Найти радиус описанной протоном
окружности, его импульс и частоту
вращения протона в магнитном поле.

(Ответ:
=
0,33 м;

=
18·10^-21
Н·с;

=
3·10³с^-1).

5.
Два
иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие
одинаковую ускоряющую разность
потенциалов, влетели в однородное
магнитное поле. Первый ион движется по
дуге окружности радиусом 5 см, второй –
по дуге окружности радиусом 2,5 см.
Определите отношение масс ионов.

(Ответ:
).

6.  
Электрон
влетает в область магнитного поля ширины

.
Скорость электрона перпендикулярна
как индукции поля, так и границам области.
Под каким углом к границам области
электрон вылетит из магнитного
поля?                  

(Ответ:

,
если

;

 рад,
если

).

7.  
Предполагая,
что электрон в атоме водорода движется
по круговой орбите радиусом 53 пм,
определите период обращения электрона
вокруг ядра и индукцию магнитного поля,
создаваемого движущимся электроном в
центре его орбиты.   
                                        

(Ответ:

=
1,5·10^-16
с;

=
12,45 Тл).

8.  
Частица,
имеющая элементарный заряд, влетает в
однородное магнитное поле под углом
45° к линиям индукции и движется по
винтовой линии с шагом 2 см. Определите
импульс частицы, если индукция поля
равна 10^-2
Тл.
                                                                            

(Ответ:
=
7,2·10^-24
кг·м/с).

9.  
Электрон,
кинетическая энергия которого 1,5 МэВ,
движется по окружности в однородном
магнитном поле с индукцией 20 мТл.
Определите период обращения
электрона.                                                          

(Ответ:

 =
7 нс).

10. 
Электрон
в однородном магнитном поле движется
по винтовой линии радиусом 5 см и шагом
20 см. Определить скорость электрона,
если индукция магнитного поля 0,1
Тл.                                            

(Ответ:

= 1,04 Мм/с).

11. 
Протон,
находящийся в магнитном поле с индукцией
20 мТл описывает окружность радиусом 40
см. Найти импульс протона и его кинетическую
энергию.                                         

(Ответ:
=
1,3·10^-21
кг·м/с;

 =
5·10^-16
Дж).

12. 
Протон
и альфа-частица влетают в однородное
магнитное поле перпендикулярно его
силовым линиям. Во сколько раз различаются
радиусы окружностей, по которым движутся
эти частицы, если у них одинаковы: а)
скорость; б) кинетическая энергия? Заряд
альфа-частицы в два раза больше заряда
протона, а масса альфа-частицы в четыре
раза больше массы протона.
                                               

(Ответ:
(а)

;
б)

).

13. 
В
масс-спектрографе заряженная частица,
пролетев без начальной скорости
ускоряющую разность потенциалов

,
влетает в однородное магнитное поле
индукцией

перпендикулярно
магнитным линиям. Удельный заряд частицы

.
Определить диаметр окружности

,
по которой стала двигаться частица.

(Ответ:

).

14. 
В
вертикальном направлении создано
однородное магнитное поле индукцией

.
Шарик массой

 и
зарядом

,
подвешенный на нити длиной

,
движется по окружности так, что нить
составляет угол

 с
вертикалью. Найти угловую скорость
движения шарика.

(Ответ:

).

15. 
Однозарядные
ионы гелия и водорода, ускоренные из
состояния покоя в электрическом поле
напряжением 2 кВ, влетают вместе в
магнитное поле индукцией 100 мТл
перпендикулярно магнитным линиям.
Описав полуокружность, они попадают на
фотопластинку. Найти расстояние

 между
следами этих ионов на фотопластинке.

(Ответ:

 =
1,3 см).

16. 
Электрон
с кинетической энергией 1 кэВ попал в
однородное магнитное поле с индукцией
 21 мТл и стал двигаться по окружности.
Определить магнитный момент эквивалентного
кругового тока.

(Ответ:
=
7,6·10^-15
А·м²).

17. 
Электрон,
ускоренный разностью потенциалов 300 В,
движется параллельно прямолинейному
длинному проводу на расстоянии 4 мм от
него. Какая сила действует на электрон,
если по проводнику пропустить ток силой
5
А?                                                                                    

(Ответ:

 =
4·10^-16
Н).

18.  Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона 4·107 м/с. Индукция магнитного поля 1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.     (Ответ:  = 0;  = 7·1015 м/с2). 19.  Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа «к нам» (рис. 28). Ширина поля  = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке  А флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии  = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку В. Найти смещение x = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля 14,6 мкТл.

(Ответ:
x
=
4,9 см).

20.  S В установке для разделения изотопов U235 и U238 пучок однократно ионизованных ускоренных ионов с энергией 5 кэВ попадает от источника через щель S (рис. 29) в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка. В магнитном поле ионы разных масс движутся по различным окружностям и, совершив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такова, чтобы расстояние между пучками изотопов на выходе было не меньше  = 5 мм. Каково должно быть магнитное поле, удовлетворяющее этому условию?                 (Ответ:  4000 Гс).

21. 
В
конденсаторе, электроды которого
составляют часть коаксиальных
цилиндрических поверхностей радиусами
5 и 6 см, вдоль оси цилиндров действует
однородное магнитное поле с индукцией
0,2 Тл (рис. 30). Через узкую щель в диафрагме
АА в конденсатор влетает α-частица с
энергией 1 кэВ. Какую разность потенциалов
следует создать между электродами
конденсатора, чтобы α-частица прошла
посередине между электродами? (Внешний
электрод имеет отрицательный потенциал).

(Ответ:

 =
38,5 В).

22. 
В
магнетроне анод представляет металлический
цилиндр радиусом

=1
см, а катод – металлическую нить радиусом

,
расположенную по оси цилиндра (рис. 31).
Постепенно увеличивая индукцию магнитного
поля, направленного вдоль оси цилиндра,
добились того, что при анодном напряжении
100 В и индукции 6,7·10^-3
Тл анодный ток стал равен нулю. Какое
значение удельного заряда получается
по результатам этого опыта?

(Ответ:

 =
1,76·10¹¹
Кл/кг).

                                   

                                                                                                   
Рис.
30                                                                  
           
    Рис. 31

23. 
Магнитное
поле напряженностью 8 кА/м и электрическое
поле напряженностью 1 кВ/м направлены
одинаково. Электрон влетает в
электромагнитное поле со скоростью 10⁵
м/с. Найти нормальное, тангенциальное
и полное ускорение электрона. Задачу
решить для случая, когда скорость
электрона направлена параллельно
силовым линиям полей.

(Ответ:

 =
0;

 =
1,76·10¹⁴
м/с²).

24. 
Магнитное
поле напряженностью 8 кА/м и электрическое
поле напряженностью 1 кВ/м направлены
одинаково. Электрон влетает в
электромагнитное поле со скоростью 10⁵
м/с. Найти нормальное, тангенциальное
и полное ускорение электрона. Задачу
решить для случая, когда скорость
электрона направлена перпендикулярно
силовым линиям полей.

 (Ответ:

= 0;

 =
2,5·10¹⁴
м/с²).

25. 
Магнитное
поле с индукцией 0,5 мТл направлено
перпендикулярно электрическому полю
напряженностью 1 кВ/м. Электрон влетает
в электромагнитное поле перпендикулярно
к плоскости, в которой лежат векторы

и

.
Найти скорость электронов, если при
одновременном действии обоих полей
пучок не испытывает отклонения. Каким
будет радиус траектории движения
электронов при условии включения одного
магнитного поля?
                                                                           

(Ответ:

= 2·10⁶
м/с; 

 =
2,3 см)

26. 
Электрон
влетает в плоский горизонтальный
конденсатор параллельно его пластинам
со скоростью 10⁷
м/с. Длина конденсатора 5 см. Напряженность
электрического поля конденсатора 10
кВ/м. При вылете из конденсатора электрон
попадает в магнитное поле, перпендикулярное
к электрическому. Индукция магнитного
поля 10 мТл. Найти радиус и шаг винтовой
траектории электрона в магнитном
поле.   

(Ответ:

 =
5 мм;

 =
3,6 см).

27. 
Протон
влетел в скрещенные под углом 120°
магнитное и электрическое поля. Определить
ускорение протона, если его скорость

4·105 м/с перпендикулярна векторам

 и

,
напряженность электрического поля  20
кВ/м, индукция магнитного поля 50
мТл.                        

(Ответ:

 =
3,3·10¹²
м/с²)

28. 
Через
сечение

 алюминиевой
пластинки (

– толщина,

 –
высота) пропускается ток

 =
5 А. Пластинка помещена в магнитное поле,
перпендикулярное к ребру

 и
направлению тока. Найти возникающую
при этом поперечную разность потенциалов.
Индукция магнитного поля

=
0,5 Тл. Толщина пластинки

 =
0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости
считать равной концентрации атомов.

(Ответ:

 =
2,7 мкВ).

29. 
Через
сечение

 медной
пластинки (

– толщина,

 –
высота) пропускается ток 

 =
20 А. При помещении пластинки в магнитное
поле, перпендикулярное к ребру

 и
направлению тока, возникает поперечная
разность потенциалов

=
3,1 мкВ. Индукция магнитного поля

 =
1 Тл. Найти концентрацию электронов
проводимости в меди и их скорость при
этих условиях.                                               
  

(Ответ:

 =
8,1 ·10²⁸
м^-3;

 =
0,31 мм/с).

30. 
Заряженная
частица, двигаясь перпендикулярно
скрещенным под прямым углом электрическому
(

= 400 кВ/м) и магнитному (

= 0,25 Тл) полям,
не испытывает отклонений от своей
траектории при определенной скорости.
Определить эту скорость и возможные
отклонения от нее, если значения индукции
магнитного и напряженности электрического
полей могут быть обеспечены с точностью,
не превышающей 0,2 %.

 (Ответ:

= 1,6·10⁶
м/с;

 =
6,4 ·10³
м/с).

Страница 5 из 7

11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U = 300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля В = 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R₁ и радиус траекторий этих ионов.

11.82. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v = 10⁶ м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н = 200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить наиденное значение со значением q/m для электрона, протона и а -частицы.

11.83. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 300В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам. Ширина поля b = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии l = 5 см от края Полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смешается в точку В . Найти смешение х = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля В = 14,6 мкТл.

11.84. Магнитное поле напряженностью H = 8кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v = 10⁵ м/с. Найти нормальное a_n, тангенциальное а_т и полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярно к направлению электрического поля.

11.85. Магннтное иоле, индукция которого В = 0.5 мТл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого E = 1кВ/м. Пучок электронов влетает в

электромагнитное поле, причем скорость v электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы Е и В . Найти скорость электронов v, если при одновременном действии обеих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?

11.86. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом а = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

11.87. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом а = 30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R = 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

11.88. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 10⁷m/c. Длина конденсатора l = 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора E = 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля B = 10мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.89. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом а = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN = 5000 А-в. Длина соленоида l = 25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.90. Через сечение S = аЪ медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b = 10 мм пропускается ток I = 20 А. При Помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру Ъ и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов U = 3,1 мкВ. Индукция магнитного поля B = 1 Тл. Найти концентрацию п электронов проводимости в меди и их скорость v при этих условиях.

11.91. Через сечение S = ab алюминиевой пластинки (а — толщина и b — высота) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов U . Индукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Толщина пластинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

11.92. Пластинка полупроводника толщиной а = 0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластинке. Удельное сопротивление полупроводника р = 10 мкОм-м. Индукция магнитного поля B = 1 Тл. Перпендикулярно к направлению доля вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 А. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 3,25мВ. Найти подвижность и носителей тока в полупроводнике.

11.93. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1Тл Движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника v = 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с. е .

11.94. Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э.д.с. индукции ?_ср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

11.95. Скорость самолета с реактивным двигателем v = 950 км/ч. Найти э.д.с. индукции ?, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля H_в = 39,8 А/м и размах крыльев самолета l = ] 2,5 м.

11.96. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью w = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с. индукции ?, возникающую на концах стержня.

11.97. Схема, поясняющая принцип действия электромагнитного расходомера жидкости, изображена на рисунке. Трубопровод с протекающей в нем проводящей жидкостью помещен в Магнитное поле. На электродах А и В возникает э.д.с. индукции. Найти скорость v течения жидкости в трубопроводе, если индукция магнитного поля В = 0,01 Тл, расстояние между электродами (внутренний диаметр трубопровода) а = 50 мм и возникающая при этом э.д.с. ? = 0,25 мВ.

11.98. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. индукции ?_ср, возникающую в витке при включении поля в течение времени t = 10 мс.

11.99. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки п = 5с^-1; площадь поперечного сечения катушки S = 0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции ?_max во вращающейся катушке.

11.100. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью w = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находятся в плоскости рамки и составляет угол а = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции ?_max во вращающейся рамке.