Как найти шесть точек на окружности

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Как запомнить тригонометрический круг?

Лучший способ запомнить новую информацию в математике – это понять логику. Поэтому в этой статье я расскажу вам логику тригонометрического круга.

На нем есть (16) стандартных точек. В них можно отметить числа с пи , можно градусы (имеется в виду градусные меры углов).

На круге каждой точке соответствует бесконечное множество чисел и градусов, поэтому запомнить их все невозможно. Гораздо лучше понять как расположены числа и градусы (для этого вы можете прочесть статьи здесь и здесь ).

Дальше я сосредоточусь на том, как запомнить расположение чисел на осях синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Как запомнить какой точке какой синус и косинус соответствует?

Шаг 1. Прежде всего, вспомните, что обычно горизонтальную ось называют осью косинусов, а вертикальную — осью синусов, так как:

— косинус равен абсциссе точки на числовой окружности
— синус равен ординате точки на числовой окружности.

Поэтому положительные значения косинусов и синусов расположены там же, где соответственно «иксы» и «игреки» положительны. Аналогично с отрицательными (на картинке ниже: оранжевые – плюс, синие – минус).

Шаг 2. Вспомните, что радиус тригонометрического круга равен (1), а это значит, что единицы и минус единицы на осях будут там, где круг пересечет оси.

Шаг 3. Так как ось котангенсов — это скопированная ось косинусов сдвинутая на 1 вверх, то и положительные отрицательные части осей там же где и на оси косинусов. Аналогично с осью тангенсов и синусов.

Шаг 4. Значение «(1)» на оси тангенсов и котангенсов находятся на одном уровне с единицей на оси косинусов и синусов. Аналогично, (-1) находятся на одном уровне с (-1) на оси синусов и косинусов.

Шаг 5. Дальше стоит понять, что (±frac<1><sqrt<3>>) находится ближе к (0), чем (±sqrt<3>).

Шаг 6. (±sqrt<3>) – это самые крайние точки, которые мы ставим на осях.

Опять же, подписывать все значения на тригонометрическом круге, и расставлять все числа на осях ни к чему. Достаточно нанести лишь те значения, которые надо найти.

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (36sqrt<6>, tg,frac<π> <6>sin⁡,frac<π><4>).
Решение:

Расположите 6 точек на окружности

Скачать
презентацию

Попробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной >>

Расположите 6 точек на окружности так, чтобы длина ломаной равнялась 6. Как бы Вы ни старались, увеличить длину ломаной не удастся! Наибольшая длина вписанной в окружность шестизвенной ломаной без самопересечений равна шести радиусам.

Слайд 7 из презентации ««Окружность, длина окружности» 6 класс». Размер архива с презентацией 532 КБ.

Математика 6 класс

«Сложение и вычитание рациональных чисел» — Ответь на вопросы. Угадай слово. Амплитуда температур. Цели урока. Средняя температура самого теплого месяца в году составила +22 С. В один из летних дней столбик термометра поднялся до 36 С. Сложение чисел с разными знаками. Определите среднесуточную температуру воздуха. Раскрыть скобки. Реши задачу. Практическая работа. Роль математики в изучении свойств атмосферы Земли. Температура – одно из свойств воздуха атмосферы.

«Задачи на логику для детей» — Ваше имя. Три лягушки сидели на берегу пруда. Является вашей собственностью. Логика. Шерлок Холмс шел по улице. Решение. История логики. Дано слово из 4 букв. На берегу остались три лягушки. Что такое логика. Задачи на логику. Редкая монета.

«Дни недели» — Вторник – день Марса (второй день). Наблюдения за «блуждающими» светилами. Как появились 7 дней недели. Пятница – день Венеры (пятый). Дни недели. Четверг – день Юпитера (четвёртый). Название дней недели на славянских языках. Гипотеза. Суббота – день Сатурна. Конёк – Горбунок. Названия дней недели в русском и английском языках. Загадка. У славян неделя называлась седмица. Что за птицы пролетают по семерке в каждой стае.

«Типы симметрии» — Интересно. Куб имеет только один центр симметрии. Занимательный урок математики. Мир симметрии и симметрия мира. Осевая симметрия. Симметрия мира. Ребятам понравился урок. Мир симметрии. Центральная и осевая симметрии. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия.

«Математическое путешествие по странам» — Ход урока. Народная мудрость. Какой остров похож на крокодила. Физкультминутка. Какие страны расположены одновременно на двух материках. Математическое путешествие по материкам и островам. Какая страна расположена в двух полушариях. Назовите имя острова, который «прыгает». Математическое путешествие. География для любознательных.

«Математический брейн-ринг» — Итак, друзья, мы заседанье провели. Число, не являющееся ни простым, ни составным. Команда. Экзамен. Сантиметр. Ошибки. Что не устаёшь делать. Звонок. Конкурс капитанов. Турнирная таблица. Конкурс болельщиков. Сколько распилов сделали. Слово «математика. Что тяжелее один килограмм гвоздей или ваты. Треугольник и квадрат. Представление команд. Анаграммы. Наименьшее натуральное число. Кто быстрее. Урок.

Всего в теме «Математика 6 класс» 126 презентаций

источники:

http://cos-cos.ru/ege/zadacha209/359/

http://5klass.net/matematika-6-klass/Okruzhnost-dlina-okruzhnosti-6-klass/007-Raspolozhite-6-tochek-na-okruzhnosti.html

Хоть деление круга на несколько равных частей входит в школьную программу, но со временем основы забываются. А строителям, сантехникам, жестянщикам и другим представителям рабочих специальностей эти знания необходимы. Рассмотрим, как разделить круг на 3, 6 и 12 частей.

Диаметр круга не имеет значения. Если нужен очень большой размер – вместо циркуля используют веревку и карандаш.

Деление на 3 части

Шаг 1 из 7

Чертим произвольный круг.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 2 из 7

Радиус окружности делит ее на 6 равных частей. Поэтому выбираем любую позицию на периметре круга, устанавливаем острие циркуля и находим с двух сторон от нее точки, расстояние до которых равно радиусу.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 3 из 7

Затем грифель оставляем на одной из этих точек, а острие перемещаем на такую же длину.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 4 из 7

С этой позиции определяем следующую точку.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 5 из 7

На окружности получится 3 засечки.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 6 из 7

Соединяем засечки с центральной точкой фигуры.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 7 из 7

Каждая из трех частей имеет внутренний угол 120°.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Деление на 6 частей

Шаг 1 из 3

Для деления на 6 частей делаем засечки на окружности, не через одну позицию, а последовательно.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 2 из 3

Получаем 6 точек на окружности.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 3 из 3

Соединяем точки с центром и параллельной засечкой и получаем 6 частей.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частейКак разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Деление на 12 частей: 1 способ

Шаг 1 из 6

Чтобы разбить на 12 есть, как минимум, 2 способа. Первый способ – расчеты проводятся из круга, деленного на 6 частей.

Для этого из двух ближайших точек окружности проводим 2 дуги за пределы фигуры, навстречу друг другу.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 2 из 6

Точку пересечения дуг соединяем с центральной точкой окружности.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 3 из 6

Так мы делим 1/6 на 2 части.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 4 из 6

Циркулем измеряем длину получившегося сегмента.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 5 из 6

Эту длину откладываем на других частях.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 6 из 6

Затем новые засечки соединяем прямыми с центром, получаем деление на 12 частей.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частейКак разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Деление на 12 частей: 2 способ

Шаг 1 из 2

Второй способ – рисуем 2 перпендикулярные прямые через центр окружности, тем самым делим ее на 4 сегмента.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Шаг 2 из 2

От каждой точки пересечения прямой и окружности в 2 стороны отмеряем расстояние, равное радиусу, намечаем. Так мы получаем снова 12 частей.

Как разделить окружность на 3, 6, 12 равных частей

Вот значит на работе понадобилось на окружности диаметром 265, просверлить 6 отверстий….. :80: забыл напроч формулу расчёта помню что через тангенс Альфа :unknw: ….. Ну так как отверстия для облегчения шестерёнок и особо нетребовательны к точности быстренько расчитал координаты «на коленке» :lol: получилось 1)Y132.5 Х0, 2)Y66 Х115, 3)Y-66 Х115, 4)Y-132.5 Х0, 5)Y-66 Х-115, 6)Y66 Х-115 , дома в программе (не скажу какой) пересчитал ошибся то всего ничего на 0.25 мм, то есть Y66.25 Х114.75 :) Ну это мелочи, вот и задумался дальше предстоит расчитывать координаты 12-ти, 24-х и до примерно 36-ти……..

Дано радиус окружности R, координаты первой точки(например Y=R, X=0) Т1, угол между точками α, координаты центра окружности Y=0, X=0, нужно составить формулу для нахождения второй точки Т2.

P.S. Программы прошу не предлагать (буду расценивать как флуд), только формулу которую можно расчитать на калькуляторе. Калькулятор инженерный с косинусами и тангенсами и ещё чего-то…

P.S.S.Можно и даже будет очень хорошо если будут и другие формулы расчётов например количества зубьев шестерни, модуля и т.д. Кто какие формулы использует в своих расчётах прошу пишите


Изменено 27.08.2011 17:14 пользователем V_V_S

������ 9.

����� ������������� ����� ��������� �����������. ���� ����� ������������.

������� ���������� ������.

� ������ ����������� ����� �������� ����� ����� ����������� ���� �������������
����������� (��� ����� ������� ������� ����������������� �����������). ������������
�������, ��� � ������� ���������� ���������� �������� ����� ���������� ����� ���
������ ����� � ����� ������ � ��������� �������� �����, ������������ �����
��������������� ������������.


������� �� ����������� ���� �����.

� ������ 6 ���� ��������, ��� ���� �����-�� ����������� �����������, �����������
���������� (�.�. ����������� �����, ������� �� ����� ���������� � �����, �����
������� �� ����� ���������� � ��������) ��������� ������������ ��� �����, �� ��� �
��� �������� ��� ����������� ��������. ������ �� �������, ��� � ������� ����������
�������� ����� ��� ����� ����� ���������� � ����� ������. ������������ ������
����� ���� ��� ����� �, �, �. ��� ����� ���� ����� F, E, D ���������� ����������
�������� f, �����, ��� f(A)=F, f(B)=E, f(C)=D. �������������� ����� �������� ��
���� ������. ������� �� �������, ��� ��� ������������ ����� ����� ���������� �
��� ������. ��� ���� �� �� �������� ��������, � ����� ������ ����� (�� ����
���������) ����������� �, � ����� � ��� �. ����� �� �������, ��� � �������
���������� �������� ����� ����������� ������������ ����� ������ ������. �
������������ ��� ��� ����������� � ����� ���������: �� ��������� �, �, � � F, E, D
�� �������� � ��� � ����� ������ ����� �������� �, �, �, � ����� � ������ �������
���������� �����.
������� �����:
��� ������� ���������� ���������� S, T, H � ������� ���������� ���� ��������
����� ���������� � ����� ��� ������� ���������� ���������� S1, T1, H1.
��������������.
����� I1 � ��������, ������������ S � S1, I1(S)=S1. I1 � ���� �� ���� ����������
����� S � S1. ����� I1(T) � T1 ���� ��� �����������. ������� I2 �� �� ���,
������� ������������ S1=I1(S). ����� ����������� ����������, �.�. S1 ��������
�1 � I1(T) (������ �� �������, � ������ �.�. S �������� T, �� �� ������ ���
�������� ������������ I1 � �������� ���� �����).
����� I2(I1(T))=T1, I2(I1(S))=I2(S1)=S1. �.� I2*I1 ���������� ��� �� ����
������������ ����������� � ��, ������� �� ������. ������, �, ������� � I2(I1(H)).
��� ���������� �������� I2(I1(S))=S1 � I2(I1(�))=�1 (�.�. � �������� S � �).
���� ���� �����������, �� �������, �������� � �1. ����, S1 � �1 �������� ����
�����, �1 � I2(I1(H)). ��� � ������ ������� �����, ��� S1 � �1 �������� �1 �
I2(I1(H)) � ������ �������, ��� S1 � �1 � ������������ �����-�� ������������
����� �1 � I2(I1(H)). ���� ��� ��� ������������ ����� � ��� �� ����������� �
��������� �� I3 � �� I3(I2(I1(H))=H1 � �.�. I3 � ������������ S1 � �1, ��
���������� �������� W=I3*i2*i1 � � ����� �������:
I3(I2(I1(H))=H1, I3(I2(I1(�))=I3(T1)=T1, I3(I2(I1(S))= I3(I2(S1))=I3(S1)=S1.
��� � �����������.
���� �� S1 � �1 ������������ ������ ������������ ����� �1 � I2(I1(H)),
�� S1 � �1 ����� � ������ ���������� ����������� ����������� � �1 � I2(I1(H)).
����� ������, ��� ��� ����������. ��� � �����������.
�������, ��� ��� �������������� �������� ���������� �� ���������� � �����������
������������ � n ����������������� ���� ����������� �������� ����� ����������
� ����� ������ n ����������������� ����.
� ������� ����� ������� ������ ����� ������� � ���� ������. �������� �����
��� ������ ����� �, �, � ���, ���������� ���� ����� � ���� ������ ����������
S, T, H. �� ������ ����� ��� �������. �������� ����� ������������ ����� F, E, D �
���������� ���� ����� � ���� ������ ���������� S1, �1, �1. ��� �������� � �����,
���������� ���������� �������� (��������� �� W), ������������ ���������� S, T,
H � S1, T1, H1. ������������� W ���������� ����� ������� S, T, H ����� ����� �
����� ������� S1, T1, H1 ����� �����. ��� ����� W ���������� �, �, � � F, E, D.
������, �� �� ����� ����� ����� � ����� ������, ���������� W(A)=F ��� W(A)=E ���
W(A)=D. ������ �������, ��� � ������� ���������� �������� �� ����� ��� ������
����������� ��� �����. �� ���� ��� ��� ���� ������� � ��. 3 � ������� �
������������ ���������. ��� ������������ ���� ����� X, Y, Z ���������� ��������,
����� ���� �� ��� ����������� � �������� ������� ��� ������. ����������� �����
�������� ����� ��� ������ ������������ ��� ������ �����. ��� � �����������.
������ ���������� �������� ���������������� �������.
1. ��������� � ������� ���������� ����� W ����� �, �, � � ����� F, E, D.
2. ���� W(A)=F, W(B)=E, W(C)=D, �� W � ����� ������� ������������. ���� ���, ��
�� ���������� ������ ������� ����� F, E, D (��� �, �, �) � ������� �������
�����������. ��� � �����������.
���������� ������� ����� �������� ���������� ������������� ����������
� ��� ���� ������ ������� �� ��������, �������������� �������� ������
��������. ��������, ������ �������� ������ ����������. ������� �����������
�������� ��������� ���������� ���������� (��� ������ �� ������ ����� ���, �
����� �� ����� ���� ����), � ��� ������������� �������� � ������ ����������
�� ���������������. �������, ��� ���������� ���� ����������� �������� � �����
����������� �������� � ������������� �������� (����� ������ �� ��������) �
����� ����������� �������� (� ��� ��������� ���� �������� ��� ���� � �� ��
������ � � ����� ������ � ������ ����� ��������). ������ �������, ��� �����������
�������� �������� ��������� � ������ ���� �������� ��������� ����������
(��. ��. 5).
�� ��������, ��� ���������� ���������� �������� W, �����, ���
W(A)=F, W(B)=E, W(C)=D, ������ �� �� ���� ����� �, �, �, D, E, F.
�������, ��� ���������� ����������� ��������, ����� ������������ �����
��� ����� ���� � �����. ���� � W ������ ����� ��������, �� W � ����� �������
����������� ���������. ���� ��������, �� ���������� ��� �������� ������������
���������� �, ���������� ����� F, E, D. M*W � ����� ������� ����������� ���������,
�.� W ��������� ��� ����� ������ �������, � � � ������� �� ��� �� ����� ������.
M*W � ����������� ��������, �.�. ���� � W � �������� ����� ��������, �� � �*W �
������ (�� ������� ������). ��� � �����������.
������ ����� ������ �������� ������� ��� ����������� ������� ������������ ��������
��� ��������� �� ���� ������. ����� ���� ��� ������������ ����� �, �, � � ���
������������ ����� F, E, D. ������ �������� ����������� �������� W, �����, ���
W(A)=D, W(B)=E, W(C)=F � ���� V � ������ ����������� ��������, �������� ��������
��������� �� ������ �, �, � �� ���������� W, �� W=V (��� �������� ��������� ��
���� ������). ��������������.
������������� ������ ������������ �������� W �� ������ ��� ��������. �����
���������� ��� ���� ����������� �������� V, �����, ��� V(A)=D, V(B)=E, V(C)=F.
���������� �������� W-1*V. ��� � ���� ����������� ��������. W-1*V(�)=W-1(D)=A,
W-1*V(B)=W-1(E)=B, W-1*V(C)=W-1(F)=C. ���� W-1*V ��������� ������������ �����
�, �, �. ������, �� ������� � ���� ����������� ������ (��. 6) � ��� ��� ��������
��� ������������� ��������. �.�. W-1*V � ����������� ��������, �� ��� �� �����
���� ���������, ������������� W-1*V � ���������� �� ���� ������ �� ����
������������� ��������, W(X)=V(X) ��� ���� ����� �. ��� � �����������.
�������, ��� ���� ����� W ��� V ���� ������������� ��������, �� �� ����������
����� ���� ���������.

����� ������������� �����.

������ �� ������ ����� ����� ����������� ���� ������������� �����������. � ���
����� �� �������, ��� ��� � �� �� ����� �����, ��� � ����� ����� ������� �������
����������������� �����������, ������� �� ������� � ��. 3.
����� � ���� ������� �� ����� ������������ ���� ����� ������������. ���� �����
������������ X � Y � ���� ���������� (<XY ���, ���� ����������� �����������
�������
����� ��� �� ����� ����� � (<X1, Y1 (�������� ������� ����������� �����������).



� ������ 6 �� ��� ������������� ����������, ����������� �� ������ �����������
���� ������ �����������. ���������� �����-������ ����� ����������, �������� S
� ��������� �� ���� � ��������� D1, D2, D3. �������� �����-������ �����������
I ����� D2 � D3. �.�. D1 ����������� � D2 � D3 (� �.�. ��� ������������ �� �����,
�.�. � ���� ����������� �����), �� I ������������ D1. I(D1)=D1, I(D2)=D3. �������
(��� �� ����������� ������������ � ��. 8) I ���������� ����� ����������� D1 � D2
� ����� ����������� D1 � D3 (�� �� �������� ����� ������ ����� � �����). ���� ��
J � ������ ����������� ����� D2 � D3, �� ��� ���������� ��� ����� �����������
���������� ��������.. �����, ��������, I(E)=D, ����� I(S)=S � S � ������������ I.
�� ��������, ��� S ������������ ����� �� ���������� ����� D2 � D3, �� ����� �������,
��� ��� ����������� ���������� I. ����� ���� ����� S � D2 ����� ���� ����� I(S)
� I(D2) � ����� ���� ����� S � D3. ������������� ������������, ��������� � ������
�������: (<S, D2 = (<S, D3; (<S, D2+(<S, D3 = 90 ��������, �������������
(<S, D2 = (<S, D3 = 45 ��������. (�������, ��� (<D2, D3 � �� ����������� ������,
������� ��� �� ����� � �������� ��� �������������� ���� (<D2, D3 �������� S.
������� ��������, ��� ���� S � ����� ������� ���� ����� D2 � D3 � S �� �����
������������ ����� ����, �� �������� ����� �� ���.
����, �� ��������� ���� ����� S � D2 � D3. ���������� ���������� ������������,
��� ���� ����� S � D1 � ���� 45 ��������. �����, ��������, ����������� �����������
����� D1 � D3, ��� ������� ����������� ����� D � �������� ������� ����� � � �.
���������� ������ ���������� �, ���������� ����� � � �, F (��� ���������� �����
� ����������� D1 � D2 � D3). ����� ������ �� ������������� �� �������, ��� ���
�������� � D1, D2, D3 ���� � 45 ��������. �� ������ �������, ��� S �������� T
� ����� � (����� ��� �������� �������� �� �������� ������������ ���� �����, ���
�� ��, ��� ��� �������� � � ����� � ��� �� ����������� ����� D2 � D3 �, ������ �
�������� ����� �����). ���������� ���������� ������������:
1. ����� �� ������ ��������� �����������, ����������� �� ������ �����������
D1, D2, D3 ���� � ������ �������� � D1, D2, D3 ���� � 45 ��������.
2. ���� �����-�� ��� �� ���� ����������� ����� ������ ���� ����� ����� �� �����
����� ����� ����������� (��� S � � ����� ������ ���� ����� ����� �) � �� ���
�������� � ���� �����.
������� ���������� S � ������ ��� ����������, ������� � ��� �� ����� ����� �����
(�� ����� ����� ����� �����������). S �������� ����� �, �, D, � � ����� �, �, F;
� � ����� F, D, B; � � ����� �, �, �. ��� ��� ������ ���������� � ����� �����
����� ������ �� ����� ����� �����, �, �� ����������� � �������� ����� �����.
���������� 4 �� ������ ��������� ����������� ����� ��� �������� ����� �����,
�.�. � ���� �������� ������ ���������� ����� � ������ ������ �� ����� �����
����� (�� ����� ����� ����� ����������� D1, D2, D3).

������� ���, ��� ��� ������������� ���������� D1, D2, D3 ���������� �������������
� ���� �������� W. ��� �������� ���������� ������ �������� ����������� �� ������,
������ ���������� � � ���������������� � ���. �������� ����������, ���������� �����
�, �, D � ����������, ���������� ����� � F, B.
�� ��������, ��� ����� ����� ����������� ������������� ����������� ���� �����
����� ������� ������� ����������������� �����������. �� �� �� �������� ��������.
�������� ��, ��� �����-�� ����� ����� ������� ������� �����������������
����������� � �� ���� ����� ����������� �����-�� ���� ������� �������������
�����������? ���. ������ ����� ��������, ��� ��� ��������� �������� ����� �������
����� ������� ����������� � �����������, �.�. � ������� ���������� �������� �����
����� �������� ����� ������� ������� ����������� ���������� � ����� ������ ��������
����� ������� ������ ������� �����������.
�������������� ����������. � ������ ����� ������ �� ��������, ��� ��� �������
���������� ���������� ����� ���������� � ����� ������ ��� ������� ����������
����������. ����� ���������, ���������� ���� �������� � �������� � ����������
�� ������� ��� ���� ����������. ���������� ��� ����������, ���������� ����
������� ����������. ��� �����������, ������������ ����������, ���������� �����
��� ����� �������.. ������� ��, ��� ������������� ������� �������� ������������
���� ���������� ����� ���������� �������� ������� ���������� ����������� � �����
������ �������� ����� �����������, � ������� ���������� ��������. (�������
���������� ��� ���������� � ���, � �����, ���� �����, ��������� ��������
������������ ����������, ���������� ����� ����� �������). ��� ���� �����������
����� ����� ������� �������� � ����� ����� �������. ��� � �����������.
������ �������, ��� ��� �������� ����� ������� ����������� (��� ���������, ��.
��. 3), �.�. ���� �����-�� �������� ��������� ���������� ���� � ����� ��������,
�� ��� ���� � � ������. �.�., ��� ���� ��������, 6 ����� ����������� ����
�������������������� ����������� � ����� ������� ������� �����������, �� ��
����� ���������� � ����� ������� ������ ������� �����������. ��� ����������
�������� ��� �������� ������������� ���������� �������� � ��� ������ �������������
����������, �� ����������� ������� � ����� ����� ������� ������ ��������
����������������� �����������. ���� �� �������� ��������: 6 ����� �������
������� ������� ���������� ����������� ����������� ����� �� ����������� ����
�������������������� �����������. �� ����� �� �������� ��� � �������, �����
������������� ���������. �� ����� �������� �������� �� ��� ��� �����
��������������).
����� ��� ����� ����������� � ���������� ���� ����� ����� � �������� �����-������
�������� � ������� � ����� �� ����� �����������, �������� � �. ��� ���� ��������,
����������, �������������� � � �������� � ���������������� ������, ������
���������� � � ���������� � ������� � ����� ����������� ���� ������, � �����
� � � ���������� ��������� �����.

������� ����� � �������������.

������� �� ���������� ����, � ��� ��������� ��� ������, ����� ��� ����������
D1, D2, D3 � ��� ������������ ���� �����. ��������� ���� ����� ����������� S
(���������� ����� �, �, D ���� ����� ����������� ����������� D1, D2, D3 �����
�����) � ������������ D1, D2, D3 (��. ���. 1) �� ��������� ������� �����������.
������� ��� �� ���� ����� �, �, D � ������ ����� ������ ���� �� ����� ��������
���������� (����� ������ ����� �� ����� ����� ����������� ���������� ����
�� ������, ��� D1, D2, D3 � �������� ����������). ����� �� ������� 1 �������
��� ���������, ����������� ���� (<D1, D2; (<D2, D3; (<D1, D3; � ����
(<S, D1; (<S, D2; (<S, D3 ����� �����.
���������� ����������� ����������� S, D2, D3 � ����� �. ������� ���������:
(<S, D2 + (<D2, D3 + (<D3, S = 180 ��������. ������ ���������� �����������
����������� � ����� �. ������� ���������: (<S, D2 + (<D2, D1 + (<S, D1 =
180 ��������. ������� � ����� D ������� ���������:
(<S, D1 + (<D3, D1 + (<D3, S = 180
��������. �. � (<D1, D2=(<D3, D2=(<D1, D1 = 90 ��������,
�� ������� ������� ���������:
(<S, D2 + (<S, D3 = 90
(<S, D2 + (<S, D1 = 90
(<S, D1 + (<S, D3 = 90
����� ��, ������� (<S, D1=(<S, D2=(<S, D3 = 45 ��������. ����������� ���������
����� ��������� � �� ���������� 7 �����������, ����������� �� ������ �����������.
�������, ��� ��������� �� �� ������� ���� (<D1, D2 (��� (<D3, D1 ��� (<D1, D3)
c ����� ��� ������ ������� �.�. ���� ���� ������, �� � ����� ������� ��� ��
������ � ��� �������� �� ���������.

������ �� ���������� ���� � ������ ������������� �������� �������������. �����
D1, D2, D3 ���� ������������ �������� ����������, �.�. ������ ����������
��������� ����� ����������� ���� ������.



� ���� ������ ��� ��������� ����� ��������� �� 8 ������. ������ ��
���� ������ ����� ����������������, �������� ��� ��� ������ ����������
D1, D2, D3 ��� ����� (��� �� ����� ��� ������, ����� �� ����������� �
������. �� ����, ��� � ������ ������������, � ��� � ���������. �� ����
����������� ����� ���������� � ������ ������.) ����� ������ � ������ ��
������ ������ ���� ����������� ������������� ��� ���������� ���� ����
�����������. �������, ��� ����� �������� 8 ����� �����������: �� ������
���������� ����� ����� ��� ����������� ������������ ��� ���������. �����
����������� ���, ������ ��������� ���������� 2�2�2=8. � ��� �� ���� 8
������������� ��������� ������� � ����������� �� ���������. ���� �� ��,
��������, ����� �� ������ ����������, �� ������������ �� 16 ��������� �������.
�� ��������� �� ��� �� ���� �� �����������, �.�. ��������������� �����������
���� �� ����� � � ��� �� ���� �� ����� ���������.
�������� � �������� �����. ������� ����� ���� ������ �������� ��������� ��,
������� ����� ������ ���� ����������� � �������� ���������� S ����� ���������
����� ����������� (��������������� �������): E, H, B. ������ ���� S � D1, D2, D3.
��� ����� ���������� ��� �� �����, ��� � ��� �������������� ����� ������.
� ������ �, �, � � �������� �� ��� ���������� � �������� ����� �������,
��� ����� ����� ����� ����� ����� ������������ ����� 180 ��������.
(<D2, S + (<S, D3 + (<D2, D3 = 180 ��������
(�� ����� �, ��� ������������ D2 � D3.

(<D2, S + (<S, D1 + (<D1, D2 = 180 ��������
(�� ����� B, ��� ������������ D2 � D1.

(<D1, S + (<S, D3 + (<D1, D3 = 180 ��������
(�� ����� H, ��� ������������ D1 � D3.

�.�. �� ������� ���� (<D1, D2; (<D2, D3; (<D3, D1 ��� ����������, �� �� �����
��� ��������� � ����� ������������: (<S, D1; (<S, D2; (<S, D3.
����� ��� ������� � �������:
(<S, D1= 90 +0.5* ((<D2, D3 � (<D3, D1 � (<D1, D2)

(<S, D2= 90 +0.5* ((<D1, D3 � (<D2, D3 � (<D2, D1)

(<S, D1= 90 +0.5* ((<D1, D2 � (<D1, D3 � (<D2, D3)

���������� ������ ��������� 7 ����������� (��������, ��� ������ � S �� ������)
����������� �� ������ ����������� D1, D2, D3. ��� ���� �������� � ��. 2 � 6
���� ������ �������� I, ������������� � D1, D2, D3.I � ������ ������� �����
����������� ����� ���� ����������� ����� �����. � ��. 6 ���� ��������, ��� ���
����������� ������ ��������� ���������� �� ����� ����� ����� ����� ����� �����.
������ ����� �������, ��� ����������, ����������� ����� �����-�� ��� �����
����������� D1, D2, D3 �� ����� ����� ����� ����� � �����������, �����������
����� ���������� ��� ����� (�.�. ������ ������ ����� ��������� �� ������ ������
��������� I). �� ���� ������������� ����� ������� � ��, ��� D1, D2, D3 �
����������� � ���� ����������� �����������. ����� �� ����� ����������, ���
��������� ��� ������ �������� I ���� ����������� D1, D2, D3.
�������� � ������������ �����. �������� ������ �� ���� ����������� D1, D2, D3
����� �����, ������� �������� ������ ������ ������������. �������� ���� �����
S � D1, D2, D3 �� ������������� �� ���� ����� D1, D2, D3, ������� �������� ������
����������� (����������� ������������� D1, D2, D3). �� �� ����� �������������
� �������������� ����. ����� ����� D1 � D2 �� ����� ������� ����, ������� ������
����� �����������, � ����� � ������� ���, ������ 180 � (<D1, D2. � ��� ��� ������
���� �����������. ��������� ����� ��� ���, �� ����� ��������� 2�2�2=8 ����������
�����, ������� �� ��������, �� �������������� ���� (������ � �� ������������
������, ����� ����� ���� ����� ���� ������, ������ ������ ���������������).
� ������ ������� � � ��� ���� 8 ������������. ������������� �����, ��� ������ ��
���� ������������ ��� ��� � ��������� ���� �� ������ ��������� ���������� �����.
�� ��� �� ���!
�� ���. 3 �� �����, ���, ��������, ���������� C, E, B ���������� �� �����������
�, �, � � ����� ������. ���� � ������ � � � ���������� �� ��������������, � ����
� ����� � ����� ���� � ����� � (� ������������ ����, ���������� ������ �����������).
���������� � � ������������� �, �, � � �, �, F � ��������� �� � �, �, � �� �����,
��� ��� ���� (��� ����� ����) ����������, � ������ � ������� ����������. ���� ��
�� ������� ������� ��� �����������, ����. �, �, � � �, �, � � ����� �����, ��
������, ��� ��� ���������� �� ��� ����. ����� ������ �������� ������������ I
������ ������������� ����������� �������� � ������ �����������. � ��� ���� ���� �
����������� ������������ ����� ���������. ����� �������, ���������� ����������� 4
���������� �����. ��� �� �����. ����� ��������������� �������, ������������ ����,
��� �� �����������, �������� ��������� ���������� ���������� ����� �����
������������. (��. ��. 8)
���������� ����� �����-�� ���������� �������� � �������������� �����, ����������
������ ������ �����������. ������� ��� ���� �� ��������������� � �� ����� �������
����� �����, ���������� ������ ������-�� �����������. ������ ��������� ����������
����������� ��� ��������� ������ ������������ �����.
�� ������ �������� ������ 4 ������? ��� ������� � ���. ��� ���� ����� �������
��� ������������ �����. ��� ���� ����������� ������������� ���� �����������
�������� ��� �� ����, ��� � ����������� �� ����������. � ����������� ������������
����� � ���������� ������, ��� �� ����, ��� ����������� ��������� ������ �
������������� ������. ����� ������ � ���� � ��� �� ���� ���������� � ��� �
������ ����������. ��� ������ �������� ������ ��������� ���� ����� � �����������.

$%begin{array}{l}
{text{а) Медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников}}{text{.}} hfill \
{text{Докажите}}{text{, что центры описанных около этих шести треугольников}} hfill \
{text{окружностей лежат на одной окружности}}{text{.}} hfill \
{text{б) Найдите радиус этой окружности для треугольника со сторонами 5}}{text{, 6}}{text{, 7}}{text{.}} hfill \
end{array}$%

alt text

задан
24 Июн ’21 0:49

Igore's gravatar image

Igore
6.0k11155

87% принятых

1

б) $% Large R= frac{7 sqrt{16332655} }{15552} $%

(24 Июн ’21 13:51)
Rams

@EdwardTurJ: удивительно, что с появлением программ, евклидова геометрия испытала новый «всплеск». Когда-то считалось, что новых фактов после теоремы Морлея уже не будет. А тут — результаты XXI века.

Ещё приятно было увидеть фамилию своего однокурсника :)

(24 Июн ’21 15:58)
falcao

2

$%a,b,c-$% стороны треугольника , $% m_a,m_b,m_c-$% медианы. Тогда радиус:

$$R=dfrac {m_am_bm_c}{72S^2} sqrt {2cdot dfrac {27 (abc)^2+64 (m_am_bm_c)^2}{a^2+b^2+c^2}}$$

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти синус угла в квадрате
  • Как найти в сафари по фото
  • Как найти вес мрамора
  • Как найти периметр клетки в тетради
  • Как найти многоугольник если известен угол