Как найти ширину полосы пропускания

Амплитудно-частотная
характеристика последовательного
контура характеризуется тем, что на
резонансной частоте она имеет максимальное
значение. На частотах, отстоящих
значительно от резонансной частоты,
значения амплитудно-частотной
характеристики близки к нулю. Если к
контуру прикладывать сигналы одинаковой
амплитуды, но с разными частотами, то
сигналы с частотой, равной резонансной
частоте, будут создавать большой ток в
контуре и большие напряжения на реактивных
элементах. В этом случае говорят, что
контур пропускает этот сигнал. Если
частота сигнала значительно отличается
от ₀,
то в контуре практически отсутствуют
электрические колебания. В этом случае
говорят, что контур такой сигнал
подавляет. Для оценки этих свойств
контура вводится понятие его полосы
пропускания.

Полосой
пропускания
называется интервал частот, включающий
резонансную частоту контура, на границах
которого значение тока контура меньше
значения тока на резонансной частоте
в заданное число раз.

Как
правило, за исключением особой аппаратуры,
требуется, чтобы на границе полосы
пропускания ток контура был меньше тока
на резонансной частоте враз.

На
рис.3.10 показано определение полосы
пропускания с помощью АЧХ. В соответствии
с заданным уровнем подавления на границе
полосы пропускания должно выполняться
условие:

. (3.31)

Значит
на границах полосы пропускания АЧХ
должна иметь значение:

. (3.32)
Исходя из этого, на рис.3.10 найдена полоса
пропускания, границы которой обозначаются
частотами ₁
и ₂.
Полоса пропускания обозначается как 
и измеряется в единицах измерения
частоты. Тогда полоса пропускания будет
равна:

. (3.33)

В
зоне полосы пропускания АЧХ практически
симметрична относительно резонансной
частоты. Поэтому интервалы между
резонансной частотой и границами полосы
пропускания обозначим как ∆.

, .

С
учетом этого выражение для полосы
пропускания (3.33) принимает вид:

. (3.34)

Рассмотренный
способ определения полосы пропускания
возможен только при наличии графика
АЧХ. Это не всегда удобно.

Найдем
аналитическое выражение для определения
полосы пропускания. Для этого воспользуемся
формулой (3.29) определения АЧХ.

. (3.35)

Найдем,
какой имеет вид (3.35) для границ полосы
пропускания. Для этого предварительно
найдем выражение в круглых скобках
формулы (3.35) для ₁
и ₂.

Для
=₁
получаем:

В
контурах радиоаппаратуры полоса
пропускания узкая и составляет единицы
килогерц, а резонансная частота высокая
и составляет сотни килогерц. Это позволяет
пренебречь величиной ∆
в числителе и знаменателе. Тогда
рассматриваемое соотношение принимает
вид:

Для
=₂,
с учетом сказанного получаем:

Из
приведенного анализа видно, что
рассматриваемая часть формулы (3.35) на
граничных частотах ₁
и ₂
имеет
одинаковые выражения, отличающиеся
только знаком. Но так как рассмотренное
соотношение в формуле (3.35) находится в
квадрате, то эта формула для обеих границ
полосы пропускания имеет один и тот же
вид:

(3.36)

При
решении задачи о полосе пропускания в
общем виде вводится понятие коэффициента
неравномерности .
Он показывает, какую часть от резонансного
тока принимает ток контура на границах
полосы пропускания и имеет разные
значения в зависимости от вида аппаратуры
(0.707; 0.1; 0.01 и т. д.) Тогда, в соответствии
с понятием полосы пропускания, приравняем
(3.36) к коэффициенту неравномерности:

Решаем
это уравнение относительно 2∆
и с учетом (3.34) находим:

.

При
коэффициенте неравномерности

полоса пропускания одиночного
последовательного контура определяется
формулой:

(3.37)

На
границах полосы пропускания последовательный
одиночный колебательный контур обладает
рядом свойств, которые полезно знать
при расчете схем с его применением.

1.
Мощность, потребляемая контуром на
границах полосы пропускания, в 2 раза
меньше мощности, потребляемой контуром
на резонансной частоте.

Действительно,
на резонансной частоте мощность,
потребляемая контуром, выражается через
действующее значение тока контура
известным соотношением:

Обозначим
действующее значение тока на границе
полосы пропускания через I. Тогда, с
учетом (3.31), мощность, потребляемая
контуром на каждой из границ полосы
пропускания, равна:

2.
На границах полосы пропускания
сопротивление резистора контура R равно
модулю суммы его реактивных элементов:

На
резонансной частоте ток в контуре равен:

На
границах полосы пропускания ток контура
в общем виде (для =₁
и =₂)
определяется формулой:

С
учетом (3.31) приравняем эти токи:

После
несложных преобразований находим:

(3.38)

3.
На границах полосы пропускания фаза
тока контура относительно входного
сигнала равна 45.

Комплексное
значение тока контура равно:

.

Фаза
тока равна:

. (3.39)

Исходя
из (3.38), модуль аргумента (3.39) на границах
полосы пропускания равен 1. Исходя из
свойств ФЧХ, на частотах <₀
контур имеет емкостные свойства (Х<0)
и, следовательно:

.

На
частотах >₀
контур имеет индуктивные свойства (Х >
0), следовательно:

4.
На границах полосы пропускания обобщенная
расстройка
.

Из
(3.36) видно, что обобщенная расстройка,
с учетом ранее выполненного анализа
для ₁
и
₂
имеет вид:

,

где
«плюс» имеет место для ₂,
а «минус» — для ₁.

Тогда,
учитывая (3.34) и (3.37), получаем:

.

5.
На границе полосы пропускания модуль
полного сопротивления контура равен:

.

Это
легко проверить, учитывая второе из
рассмотренных свойств (3.38). Из выражения
модуля полного сопротивления контура
находим:

.

1. Параллельный
   контур
   без
   диссипаций
   в
   реактивных
   ветвях
   –
   полное
   сопротивление,
   резонанс
   в
   контуре,
   напряжение
   на
   контуре
   и
   токи
   в
   ветвях,
   векторная
   диаграмма.

Параллельные
колебательные контура

Параллельные
одиночные колебательные контура
характеризуются тем, что основные
элементы их — конденсатор и индуктивность
соединены между собой параллельно.
Резисторы могут быть включены как
параллельно с реактивными элементами,
так и последовательно. В первом случае
диссипация энергии в параллельных
ветвях, содержащих реактивные элементы,
отсутствует. Во втором случае в этих
ветвях имеют место диссипативные
процессы. Рассмотрим каждый из названных
видов параллельных контуров.

3.3.1.
Параллельный колебательный контур без
диссипации в реактивных ветвях

Общие
соотношения.
В параллельном колебательном контуре
без диссипации в реактивных ветвях
резистор включен параллельно с
конденсатором и индуктивностью, которые
здесь считаются идеальными (рис.3.18). Их
диссипации могут быть учтены в резисторе
по параллельной схеме замещения
(рис.1.4).

Сопротивление
контура.
Для рассмотрения свойств контура
определим его полное сопротивление
_K
(рис.3.18,в). Представим контур в виде
параллельно соединенных реактивных и
резистивного сопротивлений (рис.3.18,б).

Воспользуемся
проводимостями этих элементов:

; ; ; .

Как
известно, эквивалентная проводимость
параллельно соединенных элементов
равна сумме проводимостей этих элементов.
Тогда эквивалентная проводимость
контура имеет вид:

.

Отсюда
находим величину эквивалентного
сопротивления контура, выделяя в нем
вещественную и мнимую составляющие:

(3.50)

Представим
сопротивление контура в показательной
форме:

, (3.51)

где ;.

Напряжение
на контуре.
В отличие от последовательного контура,
в параллельном контуре входным параметром
является ток контура i_К(t),
а выходным — напряжение на контуре u_К(t).
Это связано с особенностью функционирования
параллельных контуров в радиотехнических
устройствах, таких как резонансные
усилители, резонансные фильтры и др. В
связи с этим задаем ток с определенной
амплитудой и нулевой фазой, который в
гармонической форме записи и в комплексной
форме имеет виды:

; .

Напряжение
на контуре определяется в соответствии
с законом Ома:

, (3.52)

где , .

Токи
в контуре.
Определим токи во всех ветвях контура.
Напряжение на контуре, а, значит,
напряжение, приложенное к каждой из
ветвей, имеет вид:

. (3.53)

Токи
в ветвях определяются по закону Ома:

,где.

, где
(3.54)

,где

Резонанс
в контуре.
Условие резонанса и резонансная частота.
Как отмечалось, признаком резонанса
являются максимальные значения тока и
напряжения в схеме при определенной
частоте сигнала. При этом в полном
сопротивлении цепи мнимая составляющая
равна нулю. Это мы видели в последовательном
одиночном колебательном контуре.
Воспользуемся этим условием. Тогда из
выражения (3.50) видно, что условием
резонанса в контуре является выполнение
следующего равенства:

. (3.55)

Это
значит, что при резонансе сопротивления
конденсатора и катушки индуктивности
равны:

.

Решая
(3.55) относительно частоты, находим
выражение для резонансной частоты
контура:

. (3.56)

Определим
сопротивление контура, напряжение на
контуре и токи в ветвях на резонансной
частоте.

Сопротивление
контура на резонансной частоте можно
определить из (3.51). С учётом условия
резонанса (3.55) видно, что на резонансной
частоте модуль и фаза сопротивления
контура принимают значения:

, .

Напряжение
на контуре при резонансе определяется
из (3.53) с учётом равенства нулю фазы
сопротивления контура на резонансной
частоте

где

,
(3.57)

.

Токи
в ветвях контура при резонансе определяются
из (3.54) с учётом (3.55) и (3.57):

,
где ;

,
где
;
(3.58)

,
где.

В
силу равенства

видно, что токи в ветвях с индуктивностью
и конденсатором равны по величине, а по
фазе отличаются друг от друга на 180.
Это хорошо видно на векторной диаграмме
(рис.3.19). Совершенно очевидно,

что
в соответствии с первым законом Кирхгофа
контурный ток равен сумме токов ветвей
контура:

.

Однако,
как видно из векторной диаграммы, токи

и

при суммировании уничтожают друг друга
и контурный ток определяется током,
протекающим через резистор:

. (3.59)

В
силу рассмотренных свойств параллельного
контура, резонанс в параллельном контуре
еще называют резонансом токов.

Мощности
в контуре.
Мгновенная мощность контура определяется
как произведение мгновенного тока
контура на мгновенное напряжение:

На
резонансной частоте ,
тогда

.

Средняя
мощность, потребляемая контуром, равна:

.

С
учетом (3.58) выражение для средней мощности
контура принимает вид:

.

В
полученном выражении мгновенной мощности
контура на резонансной частоте отсутствует
реактивная составляющая мощности.
Однако под действием контурного
напряжения через конденсатор и
индуктивность протекают токи. Определим
мгновенные мощности на этих элементах
так, как это делали при анализе идеальных
емкостного и индуктивного двухполюсников.

Для
емкостной ветви и индуктивной ветви
получим:

,

. (3.60)

При
резонансе
.
Из (3.60) следует, что мгновенные мощности
на конденсаторе и индуктивности равны
по величине и противоположны по фазе.

Добротность
контура.
Добротность контура, как и прежде, найдем
из отношения амплитуды реактивной
мощности контура к средней мощности.
Для этого воспользуемся амплитудными
значениями мощностей на конденсаторе
и индуктивности (3.60). После очевидных
преобразований имеем:

. (3.61)

Из
(3.61) видно, что добротность контура без
диссипации в параллельных ветвях
(рис.3.18) тем выше, чем больше величина
R, и тем меньше затухают колебания в
контуре.

С
учетом полученного выражения для
добротности полное сопротивление
контура (3.50) примет вид:

(3.62)

Последнее
выражение для сопротивления контура
позволяет рассмотреть зависимость от
частоты его модуля и фазы:

,. (3.63)

На
рис.3.20 представлены эти зависимости.
Модуль сопротивления контура имеет
наибольшее значение на резонансной
частоте. Если R имеет конечное значение
(присутствует в контуре), то Z_К0=R
(график 1). Если R стремится к бесконечности
(резистор отсутствует), то Z_К0
также стремится к бесконечности (график
2).

Фазовая
характеристика сопротивления контура
позволяет установить его свойства на
различных частотах. Если воспользоваться
треугольником сопротивления, то видно,
что на низких частотах (слева от
резонансной частоты) контур должен
иметь свойства реального индуктивного
двухполюсника, а на высоких частотах
(справа от резонансной частоты) контур
должен иметь свойства реального
емкостного двухполюсника.

Сравним
амплитуды токов I_L
и I_C
с
амплитудой тока I_R.
Используя соотношения (3.58), находим:

; .

Амплитудно-частотной
характеристикой (АЧХ)
параллельного контура называется
зависимость от частоты модуля напряжения
на контуре.

Как
и для последовательного контура, удобно
АЧХ для параллельного контура рассматривать
в приведенном виде. Для этого необходимо
найти модуль отношения напряжения на
контуре в комплексной форме при
произвольной частоте к напряжению на
контуре при резонансной частоте.

Напряжение
на контуре при произвольной частот и
на резонансной частоте находятся по
закону Ома:

; .

Для
удобства рассмотрения АЧХ здесь
напряжение на контуре и сопротивление
контура на резонансной частоте обозначены,
соответственно как
и.

Берем
отношение этих напряжений и, с учетом
(3.58) и что,
получаем:

. (3.64)

Модуль
полученного выражения (3.60) является
амплитудно-частотной характеристикой
параллельного контура.

. (3.65)

На
рис.3.21 представлены графики АЧХ
параллельного контура для двух значений
добротности. Увеличение добротности
делает график АЧХ более крутым.

Фазо-частотной
характеристикой
параллельного контура называется
зависимость от частоты фазы напряжения
на контуре.

Как
видно из (3.52), фаза напряжения на контуре
равна фазе комплексного сопротивления
контура. Учитывая (3.63), фазо-частотная
характеристика параллельного контура
принимает вид:

. (3.66)

На
рис.3.22 представлен график ФЧХ параллельного
контура. Так как фаза контурного тока
равна нулю, то ФЧХ контура показывает,
в каком фазовом соотношении (опережает,
совпадает, отстает) находится напряжение
по отношению к току. Эта информация
позволяет судить о свойствах контура.
Так, на резонансной частоте фаза
контурного напряжения равна нулю. Значит
на резонансной частоте напряжение
контура и ток совпадают по фазе. Исходя
из теории двухполюсников, этим свойством
обладает резистивный двухполюсник.
Следовательно, на резонансной частоте
контур может быть заменен резистором.
Об этом свойстве контура уже говорилось.

На
низких частотах (слева от резонансной
частоты) фаза контурного напряжения
положительная. Значит, в этом интервале
частот напряжение опережает ток контура.
Из теории двухполюсников известно, что
этим свойством обладает реальный
индуктивный двухполюсник. Следовательно,
на низких частотах параллельный контур
может быть заменен последовательно
соединенными резистором и индуктивностью.
На высоких частотах (справа от резонансной
частоты) фаза контурного напряжения
отрицательная. Значит, в этом интервале
частот контурное напряжение отстает
от контурного тока. Следовательно, на
этом интервале частот контур обладает
свойствами реального емкостного
двухполюсника, и может быть заменен
последовательно соединенными резистором
и конденсатором. Необходимо отметить,
что величины индуктивности и емкости
в схемах замещения контура индуктивным
и емкостным двухполюсниками не равны
значениям индуктивности и ёмкости
контура и на различных частотах будут
иметь различные значения.

Полоса
пропускания.
Физический смысл полосы пропускания
резонансных контуров рассматривался
для последовательного одиночного
колебательного контура. Для параллельного
контура физический смысл полосы
пропускания совершенно аналогичен.
Отличительная особенность параллельного
контура состоит в том, что выходным
сигналом является контурное напряжение,
и АЧХ отображает его зависимость от
частоты.

Полосой
пропускания параллельного одиночного
колебательного контура называется
интервал частот, включающий резонансную
частоту контура, на границах которого
значение напряжения контура меньше
значения напряжения на резонансной
частоте в

раз.

Это
требование для значения напряжения на
границе полосы пропускания можно
выразить так:

; .

Последнее
соотношение позволяет определить
границы полосы пропускания и ее величину
по АЧХ контура (рис.3.23):

.

Пользуясь
полученными соотношениями для
последовательного колебательного
контура, АЧХ для параллельного контура
на границах полосы пропускания примет
вид, аналогичный (3.36):

.
(3.67)

Приравнивая
(3.67) к коэффициенту неравномерности 
и решая полученное уравнение относительно
2∆ω, находим:

; .

Как
отмечалось, для широкого круга
приемно-передающих устройств коэффициент
неравномерности берется равным:

.

С
учетом этого находим выражение для
полосы пропускания одиночного
параллельного резонансного контура:

. (3.68)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Полоса пропускания

Полоса пропускания (прозрачности) — диапазон частот, в пределах которого амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) акустического, радиотехнического, оптического или механического устройства достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Иногда, вместо термина «полоса пропускания», используют термин «эффективно передаваемая полоса частот (ЭППЧ)». В ЭППЧ сосредоточена основная энергия сигнала (не менее 90%). Этот диапазон частот устанавливается для каждого сигнала экспериментально в соответствии с требованиями качества.

Содержание

Основные параметры полосы пропускания

Основные параметры, которые характеризуют полосу пропускания частот — это ширина полосы пропускания и неравномерность АЧХ в пределах полосы.

Ширина полосы

Ширина полосы пропускания — полоса частот, в пределах которой неравномерность частотной характеристики не превышает заданной.

Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний

Например, контур, настроенный на частоту fо = 2000 кГц и обладающий затуханием ? = 0,01, имеет полосу пропускания Ппр =0,01 * 2000 = 20 кГц.

Как видно, для получения узкой полосы пропускания необходимо применять контур с высокой добротностью, а для широкой полосы добротность, либо работать на весьма высокой резонансной частоте.

Из приведенной формулы следует, что fo = Q * Ппp. Так как у контура среднего качества Q не менее 20, то рабочая частота должна не менее, чем в 20 раз, превышать полосу пропускания. Например, телевизионную передачу, для которой Ппр составляет несколько мегагерц, нужно вести на частотах не ниже нескольких десятков мегагерц, т.е. на ультракоротких волнах.

Желательно, чтобы контур имел полосу пропускания соответствующую полосе частот, которая характерна для данного вида передачи. Если полоса пропускания меньше, то получатся искажения за счет плохого пропускания некоторых колебаний. Более широкая полоса нежелательна, так как могут быть помехи от сигналов радиостанций, работающих на соседних частотах.

Если необходима широкая полоса пропускания, то приходится часто применять контуры с низкой добротностью. Добротность контура снижается, а полоса пропускания увеличивается, если параллельно контуру присоединяют активное сопротивление R, называемое шунтирующим (рис.2). Действительно, переменное напряжение U, имеющееся на контуре, приложено к сопротивлению R и создает в нем ток. Следовательно, в этом сопротивлении будет расходоваться мощность. Чем меньше сопротивление R, тем больше в нем потери мощности и тем больше затухание контура. Если сопротивление R будет очень малым, то оно замкнет накоротко один из элементов контура (конденсатор на (рис.2 а) или весь контур (рис.2 б). Тогда контур вообще не сможет работать как колебательная система и проявлять свои резонансные свойства.

Шунтирование контура активным сопротивлением делают иногда специально с целью расширения полосы пропускания. Кроме того, подобное шунтирование существует вследствие того, что контур соединен с другими деталями и цепями. За счет этого происходит нежелательное ухудшение качества контура.

Внутреннее сопротивление генератора, питающего параллельный контур, также влияет на добротность контура и его полосу пропускания. Это можно легко объяснить следующим образом.

Пусть генератор в какой-то момент прекратил свое действие. Тогда колебания в контуре станут затухать, а внутреннее сопротивление генератора, присоединенного к контуру, будет играть роль шунтирующего сопротивления, увеличивающего затухание.

Чем больше Ri генератора, тем слабее его влияние, а значит, кривая резонанса контура острее и его полоса пропускания меньше, т.е. резонансные свойства контура выражены резче. При малом Ri генератора добротность контура настолько снижается и полоса пропускания становится такой широкой, что резонансные свойства у контура практически отсутствуют.

К подобному выводу о влиянии Ri генератора мы пришли уже ранее при рассмотрении работы параллельного контура.

Назначение и классификация электронных усилителей , страница 2

если K_{U (дБ)}=1, то K_U =1,12.

Динамический диапазон усиления — диапазон амплитудной характеристики, на котором увеличение входного сигнала вызывает пропорциональное увеличение сигнала на выходе (рис. 3, зона II)

Полоса пропускания усилителя – это диапазон частот, в пределах которого изменение коэффициента усиления не превышает заданной величины (рис. 6).

Полосу пропускания Df определяют на амплитудно-частотной характеристике, построенной как зависимость коэффициента усиления от частоты К=F(f). Допустимым уровнем уменьшения коэффициента усиления для усилителей низкой частоты принято считать на нижней f_H и верхней f_В частотах полосы пропускания K_Н=K_B =0,707К_О (по допустимым коэффициентам частотных искажений М_Н=М_В=). Здесь K_Н, K_B, К_О — коэффициенты усиления на нижней, верхней и средней частотах полосы пропускания.

Рис. 6. Определение полосы пропускания усилителя низкой частоты.

Полосу пропускания находят как разность между f_Ви f_Н

Df=f_В— f_Н.

К параметрам усилителей относят и различные искажения сигнала. Искажения бывают частотные, фазовые, нелинейные.

Частотные искажения определяют коэффициентами частотных искажений на верхней и нижней частотах М_В и М_Н

где w_В и w_Н – верхняя и нижняя круговые частоты;

t_В и t_Н – постоянные времени, зависящие от элементов схемы усилителя, влияющих на частотные искажения на верхних или нижних частотах.

Определим постоянные времени t_В и t_Н для однокаскадного усилителя с общим эмиттером (рис. 7)

t_В=t_b +t_К,

где t_b – постоянная времени, зависящая от граничной частоты усиления транзистора f_b,

t_K – постоянная времени, зависящая от емкости С_К коллекторного перехода транзистора;

где r_K – дифференциальное сопротивление закрытого коллекторного перехода,

R_K – коллекторная нагрузка,

R_Н– нагрузка усилителя.

Рис. 7. Однокаскадный усилитель с общим эмиттером.

Таким образом, на частотные искажения на верхних частотах М_В влияют усилительный прибор – транзистор своими параметрами f_b, C_K и r_K и элементы схемы R_K и R_H.

На нижней частоте w_Н на частотные искажения М_Н будут влиять конденсаторы С_Р, С_Э и С_С, так как реактивное сопротивление конденсатора х_С=1/wС и с уменьшением рабочей частоты х_С будет увеличиваться и конденсаторы будут оказывать все большее влияние:

t_Н=t_{Н Ср}+t_{Н Сэ}+t_{Н Сс},

где t_НСр – постоянная времени, зависящая от емкости конденсатора С_Р, величины сопротивления источника входного сигнала R_Г и сопротивления , — входное сопротивление транзистора; r_Б – удельное сопротивление базы, r_Э — дифференциальное сопротивление открытого эмиттерного перехода; b— коэффициент усиления транзистора;

t_{Н Сэ}– постоянная времени, зависящая от емкости конденсатора С_Э, величины сопротивления R_Э и сопротивления r_Э;

t_{Н Сс} – постоянная времени, зависящая от емкости конденсатора С_С и величины r_К, R_Ки R_Н.

Зная М_Н и М_В, можно рассчитать коэффициенты усиления и .

Определив частотные искажения М_В и М_Н для однокаскадного усилителя, можно найти М_В и М_Н для многокаскадного усилителя:

Таким образом, создавая многокаскадный усилитель и добиваясь как можно большего К_ОБЩ., не нужно забывать что частотные искажения будут увеличиваться по такой же зависимости.

Фазовые искаженияразличны на верхней и нижней частотах:

Нелинейные искажения возникают при работе усилительного прибора на нелинейных участках вольт-амперной характеристики. Оценивают нелинейные искажения коэффициентом нелинейных искажений g или клирфактором

где U₂, U₃. U_n — амплитуды высших гармонических составляющих в выходном напряжении U_ВЫХ, появление которых вызвано отличием его формы от синусоидальной;

U₁ — амплитуда первой (основной) гармоники сигнала.

Коэффициент полезного действия усилителя

где P_ВЫХ — мощность, выделяемая в нагрузке усилителя;

P₀— мощность, потребляемая от источника питания.

О полосе пропускания в цифровой технике см. Скорость передачи информации

Полоса пропускания (прозрачности) — диапазон частот, в пределах которого амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) акустического, радиотехнического, оптического или механического устройства достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Иногда, вместо термина «полоса пропускания», используют термин «эффективно передаваемая полоса частот (ЭППЧ)». В ЭППЧ сосредоточена основная энергия сигнала (не менее 90%). Этот диапазон частот устанавливается для каждого сигнала экспериментально в соответствии с требованиями качества.

Основные параметры полосы пропускания

Основные параметры, которые характеризуют полосу пропускания частот — это ширина полосы пропускания и неравномерность АЧХ в пределах полосы.

Ширина полосы

Ширина полосы пропускания — полоса частот, в пределах которой неравномерность частотной характеристики не превышает заданной.

Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний (или для мощности) от максимальной. Этот уровень приблизительно соответствует −3 дБ.

Иногда полосу пропускания определяют также по фазо-частотной характеристике устройства^[1].

Ширина полосы пропускания выражается в единицах частоты (например, в Гц).

Расширение полосы пропускания позволяет передать большее количество информации.

Неравномерность АЧХ

Неравномерность АЧХ характеризует степень её отклонения от прямой, параллельной оси частот.

Неравномерность АЧХ выражается в децибелах.

Ослабление неравномерности АЧХ в полосе улучшает воспроизведение формы передаваемого сигнала.

Различают:

• Абсолютную полосу пропускания: 2Δω = Sa

• Относительную полосу пропускания: 2Δω/ωo = So

Конкретные примеры

В теории антенн полоса пропускания — диапазон частот, при которых антенна работает эффективно, обычно окрестность центральной (резонансной) частоты. Зависит от типа антенны, ее геометрии. На практике полоса пропускания обычно определяется по уровню КСВ (коэффициента стоячей волны). КСВ МЕТР

В оптике полоса пропускания — это величина, обратная к величине уширения импульса при прохождении им по оптическому волокну расстояния в 1 км.^{[источник не указан 1309 дней]}

Поскольку даже самый лучший монохроматичный лазер всё равно излучает некоторый спектр длин волн, дисперсия приводит к уширению импульсов при распространении по волокну и тем самым порождает искажения сигналов. При оценке этого пользуются термином полоса пропускания. Измеряется полоса пропускания (в данном случае) в МГц/км.^{[источник не указан 1309 дней]}

Из определения полосы пропускания видно, что дисперсия накладывает ограничение на дальность передачи и на верхнюю частоту передаваемых сигналов.

Требования к П. п. различных устройств определяются их назначением (например, для телефонной связи требуется П. п. 300—3400 гц, для высококачественного воспроизведения музыкальных произведений 30—16000 гц, а для телевизионного вещания — шириной до 8 Мгц)^[1].

См. также

• Фильтр (электроника)

Примечания

Ширина полосы пропускания приемника

Ширина полосы пропускания приемника

Полосой пропускания радиолокационного приемника называют полосу частот,
в пределах которой его амплитудно-частотная характеристика достаточно равномерна и не приводит к искажению принимаемого сигнала.
Полоса пропускания характеризуется верхней и нижней частотой, а также шириной, которая определяется как разница между ними.
Для обозначения ширины полосы пропускания используют символы
B, BW, Δf или П.
В случае видеосигнала ширина полосы пропускания равна верхней частоте полосы пропускания.
В радиолокационном приемнике ширина полосы пропускания определяется, главным образом, фильтрами промежуточной частоты.
Основополагающим здесь является требование, чтобы приемник мог обрабатывать весь спектр частот отраженных от целей сигналов.

Ширина полосы пропускания оказывает существенное влияние на отношение «сигнал-шум» и, значит, на чувствительность приемника.
Поскольку шум присутствует на всех частотах, то чем шире полоса пропускания приемника, тем выше будет уровень
шума,
прошедшего через нее.

При проектировании ширина полосы пропускания приемника приближенно определяется шириной информативной части спектра принимаемого сигнала.
Под информативной частью спектра сигнала подразумевают ту его часть,
при сохранении которой искажения сигнала не превышают допустимого уровня.
Так, для обнаружения прямоугольного импульса при помощи
быстрого преобразования Фурье (БПФ)
ширина полосы пропускания приемника должна быть равна наивысшей гармонике его спектра.
Чем шире полоса пропускания приемника, тем круче будут фронты импульсов на его выходе.

В общем случае, необходимая ширина полосы пропускания B
приемника для сигнала в виде полупериода синусоиды длительностью τ определяется по формуле:

Под влиянием
эффекта Допплера
длительность отраженного сигнала и ширина его спектра могут изменяться.
Следовательно, для получения информации о допплеровской частоте,
ширина полосы пропускания радиолокационного приемника должна быть несколько шире,
чем спектр излучаемого зондирующего сигнала.

В радиолокаторе, использующем зондирующие сигналы с
внутриимпульсной модуляцией,
необходимая ширина полосы пропускания приемника будет намного выше величины, определяемой при помощи формулы (1).
В этом случае ширина полосы пропускания зависит от вида и параметров модуляции зондирующего сигнала,
длительности сжатого импульса и параметров весовой функции,
применяемой для достижения заданного уровня боковых лепестков импульса после сжатия.

Максимальная практически достижимая ширина полосы частот при использовании современных технологий составляет 200 МГц.
Высококачественные приемники могут иметь настраиваемую полосу пропускания.

Соотношение длительности сигнала и ширины полосы пропускания

Одним из распространенных показателей, используемых для оценивания устройств сжатия импульсов,
является произведение длительности импульса и ширины полосы пропускания: τ·B (измеряется в [мкс·МГц]).
В некоторых радиолокационных системах это произведение может достигать значений от 5 до 1000.
При невысоких значениях произведения (например, от 5 до 15) применяют дополнительные меры по ослаблению боковых лепестков сжатия,
достигая уровня около 35 дБ.
При более высоких значениях произведенияя (от 15 до 500) обеспечивается ослабление боковых лепестков сжатия на уровне 45 дБ.

Значение произведения длительности импульса и ширины полосы пропускания около 1000 говорит о высоком
разрешении по дальности,
обеспечивающем, например, реализацию метода измерения высоты цели по разнице между временем
запаздывания прямого эхо-сигнала и переотраженного от подстилающей поверхности
(Многолучевой метод определения высоты).

Научные статьи на тему «Ширина полосы частот»

Расчёт основных характеристик системы цифровой связи

Данный процесс допускает снижение требований по отношению к полосе частот или памяти, которые связаны…
графиков квадратурного, синфазного сигналов, а также кодовой последовательности),
непрерывного канала (ширина…
частотной полосы, мощность помех, средняя мощность сигнала, пропускная способность, эффективность использования…
= (2.3…2.4)Fв
где Fв — верхняя частота….
= No • n • fo
Длительность управляющих канальных импульсов:
tи = Тк / 3,5
Последней рассчитывается полоса

Статья от экспертов

ОБНАРУЖЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО СКАЧКООБРАЗНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ШИРИНЫ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ ГАУССОВСКОГО ПРОЦЕССА

Предложен максимально правдоподобный алгоритм обнаружения разладки ширины полосы частот быстрофлуктуирующего гауссовского случайного процесса, допускающий техническую реализацию, существенно более простую по сравнению с получаемыми на основе известных подходов. С использованием мультипликативно-аддитивной локально-марковской аппроксимации решающей статистики и ее приращений представлена методика расчета характеристик синтезированного обнаружителя и записаны замкнутые аналитические выражения для вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода. Установлено, что алгоритм обнаружения разладки обеспечивает лучшее качество функционирования при скачкообразном увеличении ширины полосы частот по сравнению со случаем ее скачкообразного уменьшения. С помощью статистического моделирования подтверждено, что рассмотренная методика статистического анализа резкопротекающих случайных процессов, характеристики которых описываются ступенчатыми функциями, является работоспособной, а аналитические формулы, описыва…

Расчет радиоприемного устройства

Диапазон частот сигналов….
Расчет полосы пропускания. Выбор усилительных элементов….
Данный расчет состоит из выбора типа схемы радиоприемника, выбора промежуточной частоты, расчета полосы…
Расчет полосы пропускания радиоприемника заключается в расчете ширины спектра принимаемого радиосигнала…
, представляющей собой частоту, на которой модуль коэффициента передачи равен единице.

Статья от экспертов

Ширина полосы частот рефрактора плазменной антенны с приосевым каналом, свободным от плазмы

Излагаются основные положения методического подхода и приводятся результаты оценки ширины рабочей полосы частот рефрактора перспективной плазменной антенны космического базирования. В основе использованного методического подхода строгое решение задачи возбуждения рефрактора изотропным источником первичного излучения в скалярной постановке