Как найти силу атмосферного давления формула

Содержание:

Атмосферное давление и его измерение:

Нашу планету Земля окружает мощная газовая оболочка, которую называют атмосферой ( от греческих слов атмос — пар и сфера — шар).

Исследования околоземного пространства с помощью искусственных спутников Земли показали, что её атмосфера простирается на тысячу и более километров в высоту. Резкой границы она не имеет. Её верхние пласты очень разрежены и постепенно переходят в безвоздушное межпланетное пространство (вакуум). С уменьшением высоты плотность воздуха возрастает. Почти 80 % всей массы воздушной оболочки Земли сосредоточены в пределах 15 км над Землей. Опытами установлено, что при температуре 0 ⁰С масса 1 м³ воздуха на уровне моря равна 1,29 кг. На воздушные слои действует сила тяжести, поэтому верхние слои давят на средние, а средние — на нижние. Наибольшее давление, обусловленное весом всей атмосферы, испытывает поверхность Земли, а также все находящиеся на ней тела.

Давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней тела, а также на земную поверхность, называют атмосферным давлением.

Выясним, насколько велико это давление.

Формула гидростатического давления

При этом высота столба ртути в трубке составляла приблизительно 760 мм.

Результаты этого опыта Торричелли объяснил так: «До сих пор существовала мысль, будто сила, которая не даёт возможности ртути, вопреки её естественному свойству, падать вниз, содержится внутри верхней части трубки, т. е. — или в пустоте, или в разрежённом веществе. Однако я утверждаю, что эта сила — внешняя и что сила берётся снаружи. На поверхность жидкости, находящейся в сосуде, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же странного, если ртуть… поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть внешнего воздуха».

Итак, атмосферное давление согласно закону Паскаля равно давлению столба ртути в трубке:    р_атм  =  р _ртути

Если бы эти давления не были равны, то ртуть не находилась бы в равновесии: при увеличении давления ртути она выливалась бы из трубки в сосуд, а при уменьшении — поднималась бы по трубке вверх.

Итак, давление атмосферы можно измерить высотой соответствующего ртутного столба. Его высоту обычно измеряют в миллиметрах.

Если, например, говорят, что в некотором месте атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то это означает, что воздух в этом месте создаёт такое же давление, что и вертикальный столб ртути высотой 760 мм.

Чтобы определить это давление в паскалях, воспользуемся формулой гидростатичного давления: . Подставляя в эту формулу значения

 = 13 595,10 (плотность ртути при 0°С), = 9,81  и = 760 мм = 0,76 м (высота столба ртути), получим такое значение нормального атмосферного давления: р =101 325 Па.

Давление атмосферы, которое равно давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре О ⁰С, называют нормальным атмосферним давлением.

Единицами атмосферного давления являются 1 мм рт. ст., один паскаль (1 Па) и один гектопаскаль (1 гПа), между ними существуют такие соотношения:

Об опытах Торричелли узнал французский учёный Блез Паскаль. Он повторил их с разными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, уравновешивающий давление атмосферы, оказался намного выше столба ртути.

Однако Паскаль считал, что для окончательного доказательства факта существования атмосферного давления нужен ещё один решающий опыт. Для этого он выполнил опыт Торричелли сначала у подножия горы, а потом — на её вершине. Результаты удивили всех присутствующих. Давление воздуха на вершине горы было почти на 100 мм рт. ст. меньше, чем у подножия. Этим было доказано, что ртуть в трубке в самом деле поддерживается атмосферным давлением.

Если измерить атмосферное давление на разных высотах, то получим такие результаты.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, можно заметить, что она изменяется: то увеличивается, то уменьшается. Существованием атмосферного давления можно объяснить много явлений. На рисунке 114 изображена стеклянная трубка, внутри которой имеется поршень, плотно прилегающий к её стенкам. Конец трубки опущен в воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода. Между поршнем и водой вследствие поднятия поршня образуется безвоздушное пространство, в котором нет давления атмосферы. В это пространство под давлением внешнего воздуха и входит за поршнем вода. Данное явление используют в работе шприца, водяного насоса.

Опыт 1. Возьмём цилиндрический сосуд, закрытый пробкой, через которую пропущена трубку с краном Выкачаем из неё воздух, закроем кран, трубку опустим в воду и откроем кран. Поскольку атмосферное давление больше давления в сосуде, то под его действием вода будет бить фонтаном внутри сосуда (рис. 115).

Опыт 2. Нальём в стакан воды и накроем его листом бумаги, немного большим диаметра стакана. Держа стакан за нижнюю часть, прижмём бумагу к краям стакана ладонью и перевернём его кверху дном, убрав затем руку от бумаги (рис. 116).

Удивительно, но вода будет удерживаться в стакане и листок останется на месте — почему? Дело в том, что давление атмосферы на бумагу больше, чем давление столба воды в стакане.

Наблюдение. Влияние атмосферного давления весьма заметно проявляется во время ходьбы по вязкой почве (засасывающее действие трясины). При подъёме ноги под ней образуется разрежённое пространство, и вследствие присасывания нога тянет за собой тяжёлую трясину (как поршень — жидкость в насосе).

Благодаря давлению атмосферного воздуха работают присоски для крепления предметов на гладких плоских поверхностях. Если вытеснить воздух под присоской, то она прижмётся силой давления атмосферы, и чтобы её оторвать, нужно приложить довольно большое усилие (рис. 117).

Результаты простых вычислений показывают, что сила давления атмосферы на поверхность обычной тетради равна 3000 Н. Почему же вы так легко можете поднять тетрадь? Дело в том, что силы давления воздуха зверху и снизу тетради уравновешиваются, и при подъёме вам приходится преодолевать лишь вес самой тетради.

Для измерения атмосферного давления используют ртутный барометр, барометр-анероид и барограф.

Если трубку, подобную той, что использовал в своём опыте Торричелли, снабдить шкалой, то получим простейший прибор для измерения атмосферного давления — ртутный барометр (от греческих слов барос — вес, тяжесть; метрео — измеряю) (рис. 118).

Барометр-анероид (от греческих слов: барос, метрео, анероид) изображён на рисунке 119. Основная часть прибора — круглые гофрированные металлические коробочки, соединённые между собой. Внутри коробок создано разряжение (давление в коробках ниже атмосферного). С увеличением атмосферного давления коробки сжимаются и тянут прикреплённую к ним пружину. Перемещение конца пружины через специальные устройства передаётся стрелке, а её указатель движется вдоль шкалы. Против штрихов шкалы нанесены значения атмосферного давления. Например, если стрелка останавливается напротив отметки 750, то это значит, что атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. При уменьшении давления стенки коробочек расходятся, растяжение пружины уменьшается, и стрелка движется в сторону уменьшения значений давления.

Барометр-анероид — это один из основных приборов, который используют метеорологи для составления прогнозов погоды на ближайшие дни, так как её изменение зависит от изменения атмосферного давления.

Для автоматической и непрерывной записи изменений атмосферного давления используют барограф (от греческих слов барос; графо — пишу). Кроме металлических гофрированных коробочек в этом приборе есть механизм для движения бумажной ленты, на которой нанесены сетка значений давления и дни недели (рис. 120). По таким лентам можно выяснить, как изменялось атмосферное давление в течение любой недели.

Кстати:

Вывод о существовании атмосферного давления независимо от Э. Торричелли сделал немецкий физик Отто фон Герике (1602-1686). Откачивая воздух из тонкостенного металлического шара, от увидел, что шар сплющился. Анализируя причины сплющивания шара, он понял, что оно произошло под действием давления окружающей среды.

Открыв атмосферное давление. Герике построил перед фасадом своего дома в г. Магдебурге водяной барометр, в котором на поверхности жидкости плавала фигурка человека, указывающая на деления, нанесённые на стекле. • В 1654 г Герике, желая убедить всех в существовании атмосферного давления, выполнил знаменитый опыт с «магде-бургскими полушариями». На демонстрации опыта присутствовали члены Регенсбургского рейхстага и император Фердинанд III. В их присутствии из полости между двумя составленными вместе металлическими полушариями выкачали воздух. При этом силы атмосферного давления так крепко прижали эти полушария одно к другому, что их не смогли разъединить восемь пар лошадей (рис. 121).

В природе существует более 400 растений-барометров. Цветочный барометр можно найти и на огороде. Это маленькая ветвистая трава-мокрец. По её мелким белым цветкам можно предсказывать погоду в течение всего лета: если утром венчики не раскрываются — днем будет дождь.

• Заказать решение задач по физике

Атмосферное давление и опыт Торричелли

Атмосфера Земли — это смесь различных газов, удерживающихся возле планеты благодаря действию силы тяжести на их молекулы, которые одновременно и беспрерывно двигаются, создавая давление. Это давление называют атмосферным.

Доказать существование атмосферного давления можно при помощи простых опытов.

Какие последствия действия атмосферного давления

Если взять трубку с поршнем, опустить ее одним концом в сосуд с водой и поднимать поршень вверх, то вода будет подниматься вслед за поршнем (рис. 102). Это возможно только тогда, когда давление воды в сосуде будет больше, чем под поршнем. За счет весового давления вода не сможет подниматься, так как уровень воды под поршнем выше, чем в сосуде, а поэтому и его давление больше. Вода должна вылиться обратно в сосуд. Следовательно, на жидкость в сосуде действует дополнительное давление, значение которого больше давления жидкости столба воды под поршнем. Это давление создают молекулы атмосферного воздуха. Действуя на свободную поверхность воды, атмосферное давление согласно закону Паскаля передается во всех направлениях одинаково.

Так как под поршнем воздуха нет, то вода будет заходить в трубку под действием неуравновешенного давления.

Каково значение атмосферного давления

Значение атмосферного давления достаточно большое. Убедиться в этом можно на многих опытах.

Возьмем два полых полушария, имеющие хорошо отшлифованные поверхности сечений. В одной из них есть специальный штуцер с краном, через который можно откачивать воздух.

Подвесим к штативу одно из полушарий, присоединим к нему снизу другое и начнем откачивать насосом через кран воздух из полости. Нижнее полушарие крепко прижмется к верхнему. Это возможно только тогда, когда давление в полости шара будет меньше давления снаружи.

В результате действия воздушного насоса, который откачивает воздух, давление в полости полушарий уменьшится, а наружное давление останется без изменений. Поэтому нижнее полушарие плотно прижмется к верхнему.    ЮЗ

О значении силы при некотором уменьшении давления в шаре можно судить по массе груза, который может удерживаться, если его подвесить к нижнему полушарию. Если же открыть кран и в полость шара зайдет воздух, то нижнее полушарие вместе с грузом отпадет.

Как начали исследовать атмосферное давление

Подобный опыт провел и описал в 1654 г. немецкий физик, бургомистр города Магдебург а Отто Герике.

Отто Герике (1602-1686) — немецкий физик, который экспериментально изучал атмосферное давление. С помощью «магдебургских полушарий» он продемонстрировал действие атмосферного давления. Изучал также электрические явления, объяснил природу трения. Сконструировал первую электрическую машину.

Это событие осталось в истории науки благодаря образной гравюре того времени (рис. 103).

В современном производстве используют множество приспособлений, основанных на действии атмосферного давления. Для расчетов результатов их работы нужно знать значение атмосферного давления.

Способ измерения атмосферного давления впервые предложил итальянский ученый Эванджелиста Торричелли.

 Эванджелиста Торричелли (1608-1647) — итальянский ученый. Первым измерил атмосферное давление с помощью сконструированного им ртутного барометра. Доказал, что высота ртутного столба барометра равна примерно высоты водяного столба.

Он установил, что если закрытую с одной стороны трубку заполнить полностью ртутью, перевернуть ее и опустить в сосуд с ртутью, то выльется только часть этой ртути (рис. 104). Высота столба ртути в его опытах была примерно 760 мм. Результаты опыта дали возможность сделать вывод, что давление ртутного столба уравновешивается атмосферным давлением, которое действует на свободную поверхность ртути в сосуде. Атмосферное давление при таких условиях называют нормальным. С того времени в науку была введена единица измерения атмосферного давления — миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Как рассчитать атмосферное давление

Выразим значение давления столба ртути высотой 760 мм (нормальное) в системных единицах измерения давления паскалях. Из предыдущих параграфов известно, что давление жидкости рассчитывается по формуле:

Учитывая, что плотность ртути получаем

Давление. Единицы давления.

По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.

Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.

Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).

Этот вывод подтверждают физические опыты.

По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.

От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.

В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением.

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

давление = сила / площадь.

Обозначим величины, входящие в это выражение: давление — p, сила, действующая на поверхность, — F и площадь поверхности — S.

Тогда получим формулу:

p = F/S

Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.

За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м² перпендикулярно этой поверхности.

Единица давления — ньютон на квадратный метр ( 1 Н / м² ). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па). Таким образом,

1 Па = 1 Н / м² .

Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа) и килопаскаль (кПа).

1 кПа = 1000 Па;

1 гПа = 100 Па;

1 Па = 0,001 кПа;

1 Па = 0,01 гПа.

Пример. Рассчитать давление, производимое на пол мальчиком, масса которого 45 кг, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 300 см².

Запишем условие задачи и решим её.

Дано: m = 45 кг, S = 300 см²; p = ?

В единицах СИ: S = 0,03 м²

Решение:

p = F/S,

F = P,

P = g·m,

P = 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,

p = 450/0,03 Н / м² = 15000 Па = 15 кПа

‘Ответ’: p = 15000 Па = 15 кПа

Способы уменьшения и увеличения давления.

Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 — 50 кПа, т. е. всего в 2 — 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.

В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.

Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.

С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм², то давление, производимое ею, равно:

p = 50 Н/ 0, 000 001 м² = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.

Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.

Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.

Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. — все они из твердого материала, гладкие и очень острые.

Давление

Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см² за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, — оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.

Как объяснить этот опыт?

В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково. Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.

На рисунке а изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.

Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда — давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.

Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.

Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа, при условии, что масса газа и объем не изменяются.

Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда.

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.

Закон Паскаля.

В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.

Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку. Рассмотрим это явление подробнее.

На рисунке, а изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называется законом Паскаля.

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Давление в жидкости и газе.

На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.

В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.

Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Такой же опыт можно провести с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как это показано на рисунке, а. Погрузим эту трубку с водой в другой сосуд с водой, как это изображено на рисунке, б. Мы заметим, что пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Это означает, что силы, действующие на резиновую пленку, одинаковы со всех сторон.

Возьмем сосуд, дно которого может отпадать. Опустим его в банку с водой. Дно при этом окажется плотно прижатым к краю сосуда и не отпадет. Его прижимает сила давления воды, направленная снизу вверх.

Будем осторожно наливать воду в сосуд и следить за его дном. Как только уровень воды в сосуде совпадет с уровнем воды в банке, оно отпадет от сосуда.

В момент отрыва на дно давит сверху вниз столб жидкости в сосуде, а снизу вверх на дно передается давление такого же по высоте столба жидкости, но находящейся в банке. Оба эти давления одинаковы, дно же отходит от цилиндра вследствие действия на него собственной силы тяжести.

Выше были описаны опыты с водой, но если взять вместо воды любую другую жидкость, результаты опыта будут те же.

Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление, и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается.

Газы в этом отношении не отличаются от жидкостей, ведь они тоже имеют вес. Но надо помнить, что плотность газа в сотни раз меньше плотности жидкости. Вес газа, находящегося в сосуде, мал, и его «весовое» давление во многих случаях можно не учитывать.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Рассмотрим, как можно рассчитывать давление жидкости на дно и стенки сосуда. Решим сначала задачу для сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

Сила F, с которой жидкость, налитая в этот сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m. Массу, как известно, можно вычислить по формуле: m = ρ·V. Объем жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = S·h.

Масса жидкости m = ρ·V, или m = ρ·S·h .

Вес этой жидкости P = g·m, или P = g·ρ·S·h.

Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление жидкости p:

p = P/S , или p = g·ρ·S·h/S,

то есть

p = g·ρ·h.

Мы получили формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Следовательно, по выведенной формуле можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы (строго говоря, наш расчет годится только для сосудов, имеющих форму прямой призмы и цилиндра. В курсах физики для института доказано, что формула верна и для сосуда произвольной формы). Кроме того, по ней можно вычислить и давление на стенки сосуда. Давление внутри жидкости, в том числе давление снизу вверх, также рассчитывается по этой формуле, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

При расчете давления по формуле p = gρh надо плотность ρ выражать в килограммах на кубический метр (кг/м³), а высоту столба жидкости h — в метрах (м), g = 9,8 Н/кг, тогда давление будет выражено в паскалях (Па).

Пример. Определите давление нефти на дно цистерны, если высота столба нефти 10 м, а плотность ее 800 кг/м³ .

Запишем условие задачи и запишем ее.

Дано:

h = 10 м

ρ = 800 кг/м³

P = ?

Решение:

p = gρh,

p = 9.8 Н/кг · 800 кг/м³ · 10 м ≈ 80 000 Па ≈ 80 кПа.

Ответ: p ≈ 80 кПа.

Сообщающиеся сосуды.

На рисунке изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называются сообщающимися. Лейка, чайник, кофейник — примеры сообщающихся сосудов. Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда на одном уровне в носике и внутри.

С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта резиновую трубку зажимаем в середине, и в одну из трубок наливаем воду. Затем зажим открываем, и вода вмиг перетекает в другую трубку, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне. Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в разные стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, ее уровни в обеих трубках уравняются.

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 109).

Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой. Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно, должны быть одинаковы и ее высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, давление в нем увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не уравновесятся.

Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй — другой плотности, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей будут различны.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис.).

Вес воздуха. Атмосферное давление.

На воздух, как и на всякое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и, значит, воздух обладает весом. Вес воздуха легко вычислить, зная его массу.

На опыте покажем, как вычислить массу воздуха. Для этого нужно взять прочный стеклянный шар с пробкой и резиновой трубкой с зажимом. Выкачаем из него насосом воздух, зажмем трубку зажимом и уравновесим на весах. Затем, открыв зажим на резиновой трубке, впустим в него воздух. Равновесие весов при этом нарушится. Для его восстановления на другую чашку весов придется положить гири, масса которых будет равна массе воздуха в объеме шара.

Опытами установлено, что при температуре 0 °С и нормальном атмосферном давлении масса воздуха объемом 1 м³ равна 1,29 кг. Вес этого воздуха легко вычислить:

P = g·m, P = 9,8 Н/кг · 1,29 кг ≈ 13 Н.

Воздушная оболочка, окружающая Землю, называется атмосфера (от греч. атмос — пар, воздух, и сфера — шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом искусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои атмосферы, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воздушный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и, согласно закону Паскаля, передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и телá, находящиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорится в таких случаях, испытывают атмосферное давление.

Существованием атмосферного давления могут быть объяснены многие явления, с которыми мы встречаемся в жизни. Рассмотрим некоторые из них.

На рисунке изображена стеклянная трубка, внутри которой находится поршень, плотно прилегающий к стенкам трубки. Конец трубки опущен воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода.

Это явление используется в водяных насосах и некоторых других устройствах.

На рисунке показан цилиндрический сосуд. Он закрыт пробкой, в которую вставлена трубка с краном. Из сосуда насосом откачивается воздух. Затем конец трубки помещается в воду. Если теперь открыть кран, то вода фонтаном брызнет в внутрь сосуда. Вода поступает в сосуд потому, что атмосферное давление больше давления разреженного воздуха в сосуде.

Почему существует воздушная оболочка Земли.

Как и все тела, молекулы газов, входящих в состав воздушной оболочки Земли, притягиваются к Земле.

Но почему же тогда все они не упадут на поверхность Земли? Каким образом сохраняется воздушная оболочка Земли, ее атмосфера? Чтобы понять это, надо учесть, что молекулы газов находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Но тогда возникает другой вопрос: почему эти молекулы не улетают в мировое пространство, то есть в космос.

Для того, чтобы совсем покинуть Землю, молекула, как и космический корабль или ракета, должна иметь очень большую скорость (не меньше 11,2 км/с). Это так называемая вторая космическая скорость. Скорость большинства молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше этой космической скорости. Поэтому большинство их привязано к Земле силой тяжести, лишь ничтожно малое количество молекул улетает за пределы Земли в космос.

Беспорядочное движение молекул и действие на них силы тяжести приводят в результате к тому, что молекулы газов «парят» в пространстве около Земли, образуя воздушную оболочку, или известную нам атмосферу.

Измерения показывают, что плотность воздуха быстро уменьшается с высотой. Так, на высоте 5,5 км над Землей плотность воздуха в 2 раза меньше его плотность у поверхности Земли, на высоте 11 км — в 4 раза меньше, и т. д. Чем выше, тем воздух разреженнее. И наконец, в самых верхних слоях (сотни и тысячи километров над Землей) атмосфера постепенно переходит в безвоздушное пространство. Четкой границы воздушная оболочка Земли не имеет.

Строго говоря, вследствие действия силы тяжести плотность газа в любом закрытом сосуде неодинакова по всему объему сосуда. Внизу сосуда плотность газа больше, чем в верхних его частях, поэтому и давление в сосуде неодинаково. На дне сосуда оно больше, чем вверху.
Однако для газа, содержащегося в сосуде, это различие в плотности и давлении столь мало, что его можно во многих случаях совсем не учитывать, просто знать об этом. Но для атмосферы, простирающейся на несколько тысяч километров, различие это существенно.

Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.

Рассчитать атмосферное давление по формуле для вычисления давления столба жидкости (§ 38) нельзя. Для такого расчета надо знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но определенной границы у атмосферы нет, а плотность воздуха на разной высоте различна. Однако измерить атмосферное давление можно с помощью опыта, предложенного в 17 веке итальянским ученым Эванджелиста Торричелли, учеником Галилея.

Опыт Торричелли состоит в следующем: стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв второй конец трубки, ее переворачивают и опускают в чашку с ртутью, где под уровнем ртути открывают этот конец трубки. Как и в любом опыте с жидкостью, часть ртути при этом выливается в чашку, а часть ее остается в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, равна примерно 760 мм. Над ртутью внутри трубки воздуха нет, там безвоздушное пространство, поэтому никакой газ не оказывает давления сверху на столб ртути внутри этой трубки и не влияет на измерения.

Торричелли, предложивший описанный выше опыт, дал и его объяснение. Атмосфера давит на поверхность ртути в чашке. Ртуть находится в равновесии. Значит, давление в трубке на уровне аа1 (см. рис) равно атмосферному давлению. При изменении атмосферного давления меняется и высота столба ртути в трубке. При увеличении давления столбик удлиняется. При уменьшении давления — столб ртути уменьшает свою высоту.

Давление в трубке на уровне аа1 создается весом столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки над ртутью воздуха нет. Отсюда следует, что атмосферное давление равно давлению столба ртути в трубке, т. е.

p_атм = p_ртути .

Измерив высоту столба ртути, можно рассчитать давление, которое производит ртуть. Оно и будет равно атмосферному давлению. Если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится.

Чем больше атмосферное давление, тем выше столб ртути в опыте Торричелли. Поэтому на практике атмосферное давление можно измерить высотой ртутного столба (в миллиметрах или сантиметрах). Если, например, атмосферное давление равно 780 мм рт. ст. (говорят «миллиметров ртутного столба»), то это значит, что воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм.

Следовательно, в этом случае за единицу измерения атмосферного давления принимается 1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Найдем соотношение между этой единицей и известной нам единицей — паскалем (Па).

Давление столба ртути ρ_ртути высотой 1 мм равно:

p = g·ρ·h, p = 9,8 Н/кг · 13 600 кг/ м³ · 0,001 м ≈ 133,3 Па.

Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

В настоящее время атмосферное давление принято измерять в гектопаскалях ( 1 гПа = 100 Па). Например, в сводках погоды может быть объявлено, что давление равно 1013 гПа, это то же самое, что 760 мм рт. ст.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, Торричелли обнаружил, что эта высота меняется, т. е. атмосферное давление непостоянно, оно может увеличиваться и уменьшаться. Торричелли заметил также, что атмосферное давление связано с изменением погоды.

Если к трубке с ртутью, использовавшейся в опыте Торричелли, прикрепить вертикальную шкалу, то получится простейший прибор — ртутный барометр (от греч. барос — тяжесть, метрео — измеряю). Он служит для измерения атмосферного давления.

Барометр — анероид.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый анероидом (в переводе с греческого — безжидкостный). Так барометр называют потому, что в нем нет ртути.

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его — металлическая коробочка 1 с волнистой (гофрированной) поверхностью (см. др. рис.). Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышка 2 пружиной оттягивается вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пружину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного механизма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая продвигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нанесены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида (см. рис.), показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Следовательно, атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. или ≈ 1000 гПа.

Значение атмосферного давления весьма важно для предвидения погоды на ближайшие дни, так как изменение атмосферного давления связано с изменением погоды. Барометр — необходимый прибор для метеорологических наблюдений.

Атмосферное давление на различных высотах.

В жидкости давление, как мы знаем, зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Вследствие малой сжимаемости плотность жидкости на различных глубинах почти одинакова. Поэтому, вычисляя давление, мы считаем ее плотность постоянной и учитываем только изменение высоты.

Сложнее дело обстоит с газами. Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность, и тем большее давление он производит. Ведь давление газа создается ударами его молекул о поверхность тела.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми вышележащими слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность. Следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становиться меньше. Это происходит не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что уменьшается плотность воздуха. Вверху она меньше, чем внизу. Поэтому зависимость давления воздуха от высоты сложнее, чем жидкости.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 °С, называется нормальным атмосферным давлением.

Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па = 1013 гПа.

Чем больше высота над уровнем моря, тем давление меньше.

При небольших подъемах, в среднем, на каждые 12 м подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст. (или на 1,33 гПа).

Зная зависимость давления от высоты, можно по изменению показаний барометра определить высоту над уровнем моря. Анероиды, имеющие шкалу, по которой непосредственно можно измерить высоту над уровнем моря, называются высотомерами. Их применяют в авиации и при подъеме на горы.

Манометры.

Мы уже знаем, что для измерения атмосферного давления применяют барометры. Для измерения давлений, бóльших или меньших атмосферного, используется манометры (от греч. манос — редкий, неплотный, метрео — измеряю). Манометры бывают жидкостные и металлические.

Рассмотрим сначала устройство и действие открытого жидкостного манометра. Он состоит из двухколенной стеклянной трубки, в которую наливается какая-нибудь жидкость. Жидкость устанавливается в обоих коленах на одном уровне, так как на ее поверхность в коленах сосуда действует только атмосферное давление.

Чтобы понять, как работает такой манометр, его можно соединить резиновой трубкой с круглой плоской коробкой, одна сторона которой затянута резиновой пленкой. Если надавить пальцем на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном в коробкой, понизится, а в другом колене повысится. Чем это объясняется?

При надавливании на пленку увеличивается давление воздуха в коробке. По закону Паскаля это увеличение давления передается и жидкости в том колене манометра, которое присоединено к коробке. Поэтому давление на жидкость в этом колене будет больше, чем в другом, где на жидкость действует только атмосферное давление. Под действием силы этого избыточного давления жидкость начнет перемещаться. В колене со сжатым воздухом жидкость опустится, в другом — поднимется. Жидкость придет в равновесие (остановится), когда избыточное давление сжатого воздуха уравновесится давлением, которое производит избыточный столб жидкости в другом колене манометра.

Чем сильнее давить на пленку, тем выше избыточный столб жидкости, тем больше его давление. Следовательно, об изменении давления можно судить по высоте этого избыточного столба.

На рисунке показано, как таким манометром можно измерять давление внутри жидкости. Чем глубже погружается в жидкость трубочка, тем больше становится разность высот столбов жидкости в коленах манометра, тем, следовательно, и большее давление производит жидкость.

Если установить коробочку прибора на какой-нибудь глубине внутри жидкости и поворачивать ее пленкой вверх, вбок и вниз, то показания манометра при этом не будут меняется. Так и должно быть, ведь на одном и том же уровне внутри жидкости давление одинаково по всем направлениям.

На рисунке изображен металлический манометр. Основная часть такого манометра — согнутая в трубу металлическая трубка 1, один конец которой закрыт. Другой конец трубки с помощью крана 4 сообщается с сосудом, в котором измеряют давление. При увеличении давления трубка разгибается. Движение её закрытого конца при помощи рычага 5 и зубчатки 3 передается стрелке 2, движущейся около шкалы прибора. При уменьшении давления трубка, благодаря своей упругости, возвращается в прежнее положение, а стрелка — к нулевому делению шкалы.

Поршневой жидкостный насос.

В опыте, рассмотренном нами ранее (§ 40), было установлено, что вода в стеклянной трубке под действием атмосферного давления поднималась вверх за поршнем. На этом основано действие поршневых насосов.

Насос схематически изображен на рисунке. Он состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз, плотно прилегая к стенкам сосуда, поршень 1. В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны 2, открывающиеся только вверх. При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.

При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается. Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При следующем движении поршня вверх в месте с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая и выливается в отводящую трубу. Одновременно за поршнем поднимается и новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и вся эта процедура повторяется вновь и вновь, пока работает насос.

Гидравлический пресс.

Закон Паскаля позволяет объяснить действие гидравлической машины (от греч. гидравликос — водяной). Это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

Основной частью гидравлической машины служат два цилиндра разного диаметра, снабженные поршнями и соединительной трубкой. Пространство под поршнями и трубку заполняют жидкостью (обычно минеральным маслом). Высоты столбов жидкости в обоих цилиндрах одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Допустим теперь, что силы F₁ и F₂ — силы, действующие на поршни, S₁ и S₂ — площади поршней. Давление под первым (малым) поршнем равно p₁ = F₁ / S₁, а под вторым (большим) p₂ = F₂ / S₂ . По закону Паскаля давление покоящейся жидкостью во все стороны передается одинаково, т. е. p₁ = p₂ или F₁ / S₁ = F₂ / S₂ , откуда:

F₂ / F₁ = S₂ / S₁ .

Следовательно, сила F₂ во столько раз больше силы F₁ , во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня. Например, если площадь большого поршня 500 см², а малого 5 см², и на малый поршень действует сила 100 Н, то на больший поршень будет действовать сила, в 100 раз бóльшая, то есть 10 000 Н.

Таким образом, с помощью гидравлической машины можно малой силой уравновесить бóльшую силу.

Отношение F₁ / F₂ показывает выигрыш в силе. Например, в приведенном примере выигрыш в силе равен 10 000 Н / 100 Н = 100.

Гидравлическая машина, служащая для прессования (сдавливания), называется гидравлическим прессом.

Гидравлические прессы применяются там, где требуется большая сила. Например, для выжимания масла из семян на маслобойных заводах, для прессования фанеры, картона, сена. На металлургических заводах гидравлические прессы используют для изготовления стальных валов машин, железнодорожных колес и многих других изделий. Современные гидравлические прессы могут развивать силу в десятки и сотни миллионов ньютонов.

Устройство гидравлического пресса схематически показано на рисунке. Прессуемое тело 1 (A) кладут на платформу, соединенную с большим поршнем 2 (B). При помощи малого поршня 3 (D) создается большое давление на жидкость. Это давление передается в каждую точку жидкости, заполняющей цилиндры. Поэтому такое же давление действует и на второй, большой поршень. Но так как площадь 2-го (большого) поршня больше площади малого, то и сила, действующая на него, будет больше силы, действующей на поршень 3 (D). Под действием этой силы поршень 2 (B) будет подниматься. При подъеме поршня 2 (B) тело (A) упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается. При помощи манометра 4 (M) измеряется давление жидкости. Предохранительный клапан 5 (P) автоматически открывается, когда давление жидкости превышает допустимое значение.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивается повторными движениями малого поршня 3 (D). Это осуществляется следующим образом. При подъеме малого поршня (D) клапан 6 (K) открывается, и в пространство, находящееся под поршнем, засасывается жидкость. При опускании малого поршня под действием давления жидкости клапан 6 (K) закрывается, а клапан 7 (K’) открывается, и жидкость переходит в большой сосуд.

Действие воды и газа на погруженное в них тело.

Под водой мы легко можем поднять камень, который с трудом поднимается в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить ее из рук, то она всплывет. Как можно объяснить эти явления?

Мы знаем (§ 38), что жидкость давит на дно и стенки сосуда. И если внутрь жидкости поместить какое-нибудь твердое тело, то оно также будет подвергаться давлению, как и стенки сосуда.

Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в нее тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис.). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху силой F₁ столб жидкости высотой h₁ . На уровне нижней грани давление производит столб жидкости высотой h₂. Это давление, как мы знаем (§ 37), передается внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F₂ давит столб жидкости высотой h₂. Но h₂ больше h₁, следовательно, и модуль силы F₂ больше модуля силы F₁. Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F_выт, равной разности сил F₂ — F₁ , т. е.

F_выт = F₂— F₁

Рассчитаем эту выталкивающую силу. Силы F₁ и F₂ , действующие на верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда, можно вычислить, зная площади этих граней (S₁ и S₂) и давление жидкости на уровнях этих граней (p₁ и p₂):

F₁ = p₁·S₁, а F₂ = p₂·S₂, так как p₁ = ρ_ж·g·h₁ , p₂ = ρ_ж·g·h₂ , а S₁ = S₂ = S, где S — площадь грани параллелепипеда (все грани равны).

Тогда, F_выт = F₂ — F₁ = ρ·g·h₂·S — ρ·g·h₁·S = ρ·g·S·(h₂ — h₁) = ρ·g·S·h, где h — высота параллелепипеда (h = h₂ — h₁).

Но S·h = V, где V — объем параллелепипеда, а ρ_ж·V = m_ж — масса жидкости в объеме параллелепипеда. Следовательно,

F_выт = g·m_ж = P_ж ,

т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела (выталкивающая сила равна весу жидкости такого же объёма, как и объём погруженного в нее тела).

Существование силы, выталкивающей тело из жидкости, легко обнаружить на опыте.

На рисунке а изображено тело, подвешенное к пружине со стрелкой-указателем на конце. Стрелка отмечает на штативе растяжение пружины. При отпускании тела в воду пружина сокращается (рис., б). Такое же сокращение пружины получится, если действовать на тело снизу вверх с некоторой силой, например, нажать рукой (приподнять).

Следовательно, опыт подтверждает, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости.

К газам, как мы знаем, также применим закон Паскаля. Поэтому на тела, находящиеся в газе, действует сила, выталкивающая их из газа. Под действием этой силы воздушные шары поднимаются вверх. Существование силы, выталкивающей тело из газа, можно также наблюдать на опыте.

К укороченной чашке весов подвесим стеклянный шар или большую колбу, закрытую пробкой. Весы уравновешиваются. Затем под колбу (или шар) ставят широкий сосуд так, чтобы он окружал всю колбу. Сосуд наполняется углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха (поэтому углекислый газ опускается вниз и заполняет сосуд, вытесняя из него воздух). При этом равновесие весов нарушается. Чашка с подвешенной колбой поднимается вверх (рис.). На колбу, погруженную в углекислый газ, действует бóльшая выталкивающая сила, по сравнению с той, которая действует на нее в воздухе.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу.

Поэтому пролкосмосе). Именно этим объясняется, что в воде мы иногда легко поднимаем тела, которые с трудом удерживаем в воздухе.

Архимедова сила.

Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно рассчитать (как это сделано в § 48). А можно определить ее значение на опыте, используя для этого прибор, изображенный на рисунке.

К пружине подвешивается небольшое ведерко и тело цилиндрической формы (рис., а). Стрелка на штативе отмечает растяжение пружины. Она показывает вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляется отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружается целиком в жидкость (рис., б). При этом часть жидкости, объем которой равен объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Пружина сокращается, и указатель пружины поднимается вверх, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, кроме силы тяжести, действует еще одна сила, выталкивающая его из жидкости. Если в верхнее ведерко вылить жидкость из стакана (т. е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис., в).

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела. Такой же вывод мы получили и в § 48.

Если подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называется архимедовой силой, в честь ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.

Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объеме тела, т. е. F_А = P_ж = g·m_ж. Массу жидкости m_ж, вытесняемую телом, можно выразить через ее плотность ρ_ж и объем тела V_т, погруженного в жидкость (так как V_ж — объем вытесненной телом жидкости равен V_т — объему тела, погруженного в жидкость), т. е. m_ж = ρ_ж·V_т. Тогда получим:

F_A = g·ρ_ж·V_т

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость (или в газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости P₁ будет меньше веса тела в вакууме P = g·m на архимедову силу F_А = g·m_ж (где m_ж — масса жидкости или газа, вытесненной телом).

Таким образом, если тело погружено в жидкость или газ, то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ.

Пример. Определить выталкивающую силу, действующую на камень объемом 1,6 м³ в морской воде.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

V_т =1,6 м³

ρ_ж = 1030 кг/м³

g = 9,8 Н/кг

F_А — ?

Решение:

F_А = g·ρ_ж·V_т,

F_А = 9.8 Н/кг · 1030 кг/м³ · 1,6 м³ = 16 480 Н ≈ 16,5 кН.

Ответ: F_А = 16,5 кН.

Плавание тел.

На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если в начале оно было неподвижно. При этом возможны три случая:

1) если сила тяжести F_тяж больше архимедовой силы F_А, то тело будет опускаться на дно, тонуть, т. е. если

F_тяж > F_А, то тело тонет;

2) если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, т. е. если

F_тяж = F_А, то тело плавает;

3) если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости, всплывать, т. е. если

F_тяж < F_А, то тело всплывает.

Рассмотрим последний случай подробнее.

Когда всплывающее тело достигнет поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Почему? А потому, что будет уменьшаться объем части тела, погруженной в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.

Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее.

Полученный вывод легко проверить на опыте.

В отливной сосуд нальем воду до уровня отливной трубки. После этого погрузим в сосуд плавающее тело, предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объем воды, равный объему погруженной в нее части тела. Взвесив эту воду, находим, что ее вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе.

Проделав такие же опыты с любыми другими телами, плавающими в разных жидкостях — в воде, спирте, растворе соли, можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.

Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости. Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости.

Плавает на поверхности воды лед, так как его плотность меньше плотности воды.

Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость.

При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.

Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда — более плотная вода (ρ = 1000 кг/м³), сверху — более легкий керосин (ρ = 800 кг/м³).

Средняя плотность живых организмов, населяющих водную среду, мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь прочных и массивных скелетах, как наземные. По этой же причине эластичны стволы водных растений.

Плавательный пузырь рыбы легко меняет свой объем. Когда рыба с помощью мышц опускается на большую глубину, и давление воды на нее увеличивается, пузырь сжимается, объем тела рыбы уменьшается, и она не выталкивается вверх, а плавает в глубине. Таким образом, рыба может в определенных пределах регулировать глубину своего погружения. Киты регулируют глубину своего погружения за счет уменьшения и увеличения объема легких.

Плавание судов.

Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делается из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготовляют из металлов. Для постройки судов используют различные материалы, имеющие по сравнению с водой как бóльшие, так и меньшие плотности.

Благодаря чему суда держатся на воде, принимают на борт и перевозят большие грузы?

Опыт с плавающим телом (§ 50) показал, что тело вытесняет своей подводной частью столько воды, что по весу эта вода равна весу тела в воздухе. Это также справедливо и для любого судна.

Вес воды, вытесняемой подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой. Наибольшая допускаемая осадка отмечена на корпусе судна красной линией, называемой ватерлинией (от голланд. ватер — вода).

Вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом, называется водоизмещением судна.

В настоящее время для перевозки нефти строятся суда водоизмещением 5 000 000 кН (5 · 10⁶ кН) и больше, т. е. имеющие вместе с грузом массу 500 000 т (5 · 10⁵ т) и более.

Если из водоизмещения вычесть вес самого судна, то мы получим грузоподъемность этого судна. Грузоподъемность показывает вес груза, перевозимого судном.

Судостроение существовало еще в Древнем Египте, в Финикии (считается, что Финикийцы были одними из лучших судостроителей), Древнем Китае.

В России судостроение зародилось на рубеже 17-18 вв. Сооружались главным образом военные корабли, но именно в России были построены первый ледокол, суда с двигателем внутреннего сгорания, атомный ледокол «Арктика».

Воздухоплавание.

С давних времен люди мечтали о возможности летать над облаками, плавать в воздушном океане, как они плавали по морю. Для воздухоплавания

вначале использовали воздушные шары, которые наполняли или нагретым воздухом, или водородом либо гелием.

Для того, чтобы воздушный шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая) F_А, действующая на шар, была больше силы тяжести F_тяж, т. е. F_А > F_тяж.

По мере поднятия шара вверх архимедова сила, действующая на него, уменьшается (F_А = gρV), так как плотность верхних слоев атмосферы меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы подняться выше, с шара сбрасывается специальный балласт (груз) и этим облегчает шар. В конце концов шар достигает своей своей предельной высоты подъема. Для спуска шара из его оболочки при помощи специального клапана выпускается часть газа.

В горизонтальном направлении воздушный шар перемещается только под действием ветра, поэтому он называется аэростатом (от греч аэр — воздух, стато — стоящий). Для исследования верхних слоев атмосферы, стратосферы еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты.

До того как научились строить большие самолеты для перевозки по воздуху пассажиров и грузов, применялись управляемые аэростаты — дирижабли. Они имеют удлиненную форму, под корпусом подвешивается гондола с двигателем, который приводит в движение пропеллер.

Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: кабину, людей, приборы. Поэтому для того, чтобы узнать, какой груз может поднять воздушный шар, необходимо определить его подъемную силу.

Пусть, например, в воздух запущен шар объемом 40 м³, наполненный гелием. Масса гелия, заполняющая оболочку шара, будет равна:
m_Ге = ρ_Ге·V = 0,1890 кг/м³ · 40 м³ = 7,2 кг,
а его вес равен:
P_Ге = g·m_Ге ; P_Ге = 9,8 Н/кг · 7,2 кг = 71 Н.
Выталкивающая же сила (архимедова), действующая на этот шар в воздухе, равна весу воздуха объемом 40 м³, т. е.
F_А = g·ρ_воздV; F_А = 9,8 Н/кг · 1,3 кг/м³ · 40 м³ = 520 Н.

Значит, этот шар может поднять груз весом 520 Н — 71 Н = 449 Н. Это и есть его подъемная сила.

Шар такого же объема, но наполненный водородом, может поднять груз 479 Н. Значит, подъемная сила его больше, чем шара, наполненного гелием. Но все же чаще используют гелий, так как он не горит и поэтому безопаснее. Водород же горючий газ.

Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагается горелка. При помощи газовой горелки можно регулировать температуру воздуха внутри шара, а значит, его плотность и выталкивающую силу. Чтобы шар поднялся выше, достаточно сильнее нагреть воздух в нем, увеличив пламя горелки. При уменьшении пламени горелки температура воздуха в шаре уменьшается, и шар опускается вниз.

Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен выталкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

По мере развития науки происходили и существенные изменения в воздухоплавательной технике. Появилась возможность использования новых оболочек для аэростатов, которые стали прочными, морозоустойчивыми и легкими.

Достижения в области радиотехники, электроники, автоматики позволили сконструировать беспилотные аэростаты. Эти аэростаты используются для изучения воздушных течений, для географических и медико-биологических исследований в нижних слоях атмосферы.

Ссылки

• Уроки по физике за 7 класс по школьной программе

Давление. Атмосферное давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда

1. Твёрдые тела оказывают давление на опору. На тело, стоящее на опоре, действуют сила тяжести ​( vec{F}_т=mvec{g} )​ и сила реакции опоры ​( vec{N} )​ (рис. 55).

Если опора неподвижна, то это тело действует на неё с силой ​( vec{F} )​, называемой силой давления и равной в этом случае по модулю силе тяжести: ​( F=mg )​.

Физическая величина, равная отношению силы давления ​( F )​ к площади поверхности ​( S )​ называется давлением и обозначается буквой ​( p )​:

[ p=F/S ]

Единицей давления является 1 паскаль (1 Па):

[ [,p,]=1Н/1м^2=1,Н/м^2=1,Па ]

Более крупная единица давления — килопаскаль.

[ 1, кПа = 1000, Па ]

Как видно из формулы, давление на поверхность зависит от площади поверхности. Так, человек проваливается в снег при ходьбе по нему и спокойно перемещается на лыжах. В том случае, когда нужно увеличить давление на твёрдое тело, используют заострённые предметы, например, булавки, гвозди, ножи и т.п.

2. Жидкости и газы тоже оказывают давление на сосуд, в котором они находятся. Так, молекулы газа, находящегося в воздушном шаре, непрерывно движутся и при этом соударяются со стенками шара. Эти удары и вызывают давление газа на стенки шара и любого другого сосуда, в котором газ находится. Удар одной молекулы слаб, но внутри шара находится огромное число молекул, поэтому
их суммарное давление на стенки шара ощутимо.

Чем выше температура газа, чем с большей скоростью движутся молекулы и чем чаще и сильнее ударяются они о стенки сосуда, тем, следовательно, давление газа на стенки сосуда больше.

Если уменьшить объём газа в сосуде, не меняя его массу, то число молекул в единице объёма увеличится, увеличится и плотность газа. Число ударов молекул о стенки сосуда при этом возрастёт, следовательно, увеличится давление газа. При увеличении объёма газа при той же массе уменьшится его плотность и число ударов молекул о стенки сосуда. Давление уменьшится.

Таким образом, давление газа тем больше, чем выше его температура и меньше объём при неизменной массе. При повышении температуры и уменьшении объёма молекулы с большей силой и чаще ударяются о стенки сосуда.

3. Опыт показывает, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям. Если шар с отверстиями, соединённый с трубкой, внутри которой находится поршень, наполнить водой, а затем нажать на поршень, то можно заметить, что вода брызнет из всех отверстий. При этом струйки вытекающей воды будут примерно одинаковыми. Это говорит о том, что давление, которое мы создаём, действуя на воду, передаётся водой по всем направлениям одинаково. Тот же эффект можно наблюдать, если шар заполнить дымом. Дым тоже будет передавать производимое на него давление по всем направлениям одинаково.

То, что газы и жидкости передают давление по всем направлениям, объясняется подвижностью их молекул. Она проявляется в том, что слои и частицы жидкостей и газов могут свободно перемещаться друг относительно друга но разным направлениям. Благодаря подвижности молекул давление, которое оказывает поршень на ближайший к нему слой, передаётся последующим слоям. Молекулы газа и жидкости движутся хаотически, поэтому и их действие распределяется равномерно по всему объёму шара. Таким образом, давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям без изменения в каждую точку жидкости или газа. Это утверждение называется законом Паскаля.

4. Закон Паскаля находит применение в гидравлических машинах.

Основной частью любой гидравлической машины являются два соединенных между собой цилиндра разного диаметра. Цилиндры заполнены жидкостью, чаще всего маслом, и в них помещены поршни.

Пусть на большой поршень площадью ​( S_1 )​ действует сила ​( F_1 )​ (рис. 56). Эта сила будет оказывать на поршень давление ​( p_1 )​: ​( p_1=F_1/S_1 )​.

Это давление ( p_1 ) будет передаваться жидкости, находящейся под большим поршнем. Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям без изменения. Следовательно, давление будет передаваться жидкости, находящейся под меньшим поршнем, и на меньший поршень со стороны жидкости будет действовать давление ​( p_2=p_1 )​. Соответственно, на меньший поршень со стороны жидкости будет действовать сила ​( F_2=p_2S_2 )​, направленная вверх. Откуда ​( p_2=F_2/S_2 )​.

Чтобы жидкость и поршни находились в равновесии, на меньший поршень следует подействовать силой, равной по модулю силе ​( F_2 )​, направленной вертикально вниз. Для этого можно, например, положить на поршень груз.

Так как ​( p_1=p_2 )​, то ​( F_1/S_1=F_2/S_2 )​ или ​( F_1/F_2=S_1/S_2 )​.

Таким образом, гидравлическая машина даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.

Это означает, что с помощью некоторой силы, приложенной к малому поршню гидравлической машины, можно уравновесить существенно большую силу, приложенную к большему поршню.

Гидравлическая машина, так же как и любой простой механизм, даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе.

5. Твёрдые тела производят давление на опору вследствие действия на них силы тяжести. Поскольку на жидкости тоже действует сила тяжести, то и жидкости оказывают давление на дно сосуда. Это можно доказать экспериментально.

Если в трубку, дно которой затянуто плёнкой, налить воду, то плёнка заметно прогнётся. Это происходит потому, что на воду действует сила тяжести, и каждый слой воды давит на слои воды, лежащие ниже, и соответственно на дно сосуда.

Давление производится жидкостью не только на дно сосуда, оно существует внутри жидкости на любой её глубине. При этом производимое давление передаётся по закону Паскаля по всем направлениям одинаково.

Если в трубку с дном, затянутым плёнкой, добавить воды, то плёнка прогнётся сильнее. Это происходит потому, что увеличивается вес воды и соответственно давление воды на дно трубки. Таким образом, давление жидкости на дно сосуда тем больше, чем больше высота столба жидкости.

Если теперь в трубку до той же высоты налить масло, плотность которого меньше плотности воды, то плёнка прогнётся меньше, чем в том случае, когда в ней была вода (рис. 57 а). Это означает, что давление на дно сосуда тем больше, чем больше плотность жидкости.

Сила ​( F )​, с которой жидкость давит на дно, равна её весу ​( P )​. Вес жидкости ​( P )​ равен произведению её массы ​( m )​ и ускорения свободного падения ​( g )​: ​( F=P=mg )​.

Масса жидкости ​( m )​ равна произведению её плотности ​( rho )​ и объёма ​( V )​: ​( m=rho V )​, где ​( V=Sh )​ (рис. 57 б). Тогда ​( F=mg=rho V!g=rho Shg )​.

Разделив вес жидкости (силу, с которой она давит на дно сосуда) на площадь дна, получим давление жидкости ​( p )​: ​( p=F/S )​ или ​( p=rho gSh/S )​, т.е. ​( p=rho gh )​

Давление жидкости на дно и стенки сосуда равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости.

6. Два или более сосудов, соединённых между собой у дна, называются сообщающимися сосудами. Примерами сообщающихся сосудов могут служить гидравлические машины и жидкостный манометр. Самым простым сообщающимся сосудом, которым вы пользуетесь каждый день, является чайник.

Если две стеклянные трубки соединить резиновой трубкой (рис. 57 в), то получатся сообщающиеся сосуды. Наливая в одну трубку воду, можно заметить, что она будет перетекать и в другую трубку. При этом уровни воды в трубках будут все время одинаковы.

Можно поднять одну из трубок или наклонить ее, в любом случае друг относительно друга уровни воды или любой другой жидкости останутся одинаковыми, т.е. будут лежать в одной и той же горизонтальной плоскости.

Можно сделать вывод: в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости всегда устанавливаются на одном уровне.

Это верно при условии, что давление на поверхность жидкости одинаково. При использовании сообщающихся сосудов в качестве жидкостного манометра именно по разности уровней жидкости в трубках можно судить о значении давления.

Объяснить то, что в сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне, можно следующим образом. Жидкость в сосудах не перемещается, следовательно, её давления в сосудах на одном уровне, в том числе и на дно, одинаковы. Она имеет одинаковую плотность, т.к. она однородная. Следовательно, в соответствии с формулой ​( p=rho gh )​ высоты жидкости тоже одинаковы.

Если в одну трубку налить воду, а в другую масло, плотность которого меньше плотности воды, то уровень воды будет ниже, чем уровень масла в другой трубке (рис. 58).

Это объясняется тем, что давление жидкости на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости и от её плотности. При одинаковом давлении, чем больше плотность жидкости, тем меньше высота её столба. Поскольку плотность масла меньше плотности воды, то столб масла выше столба воды. Жидкости, имеющие разную плотность, устанавливаются в сообщающихся сосудах на разных уровнях; во сколько раз плотность одной жидкости больше плотности другой, во столько раз меньше высота её столба.

7. Земля окружена воздушной оболочкой — атмосферой. Воздух, как и газы, входящие в состав атмосферы, имеет массу. Соответственно, на него действует сила тяжести, и он оказывает давление на поверхность Земли.

Давление воздушной оболочки на поверхность Земли и находящиеся на ней тела называется атмосферным давлением.

В существовании атмосферного давления легко убедиться на опытах. Если опустить в воду трубку с плотно прилегающим к её стенкам поршнем и поднимать поршень вверх, то вода будет подниматься по трубке вслед за поршнем.

Это происходит потому, что при подъёме поршня между ним и поверхностью воды образуется разреженное пространство. На поверхность воды в сосуде действует атмосферное давление, которое в соответствии с законом Паскаля передаётся по всем направлениям, в том числе и в направлении трубки. Оно и заставляет воду подниматься за поршнем.

Для расчёта атмосферного давления нельзя использовать формулу, по которой рассчитывается давление столба жидкости, так как для этого нужно знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но атмосфера не имеет определённой границы, а плотность воздуха изменяется с высотой. Однако атмосферное давление можно измерить.

Опыт по измерению атмосферного давления был предложен итальянским ученым Торричелли в XVII в. Стеклянную трубку длиной 1 м, запаянную с одного конца, заполнили ртутью. Закрыв другой конец трубки, её перевернули и опустили в сосуд с ртутью. Затем этот конец трубки открыли, и часть ртути вылилась из неё в сосуд, а часть осталась в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, оказалась равной примерно 760 мм.

Объясняется это следующим образом: атмосферное давление действует на ртуть в сосуде, это давление передаётся по всем направлениям и действует на ртуть в основании трубки снизу вверх. Это давление уравновешивает давление столба ртути в трубке. Таким образом, атмосферное давление равно давлению, которое оказывает у основании трубки столб ртути высотой 760 мм. Это давление называют нормальным атмосферным давлением.

Если атмосферное давление выше нормального, то высота столба ртути больше, если — меньше нормального, то столб ртути опустится ниже.

Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па.

Атмосферное давление чаще выражают не в паскалях, а в миллиметрах ртутного столба (мм рт.ст.). 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.

Если к трубке в опыте Торричелли прикрепить шкалу и проградуировать её в миллиметрах, то получим прибор — ртутный барометр, с помощью которого можно измерять атмосферное давление.

В быту и технике для измерения атмосферного давления применяют более удобный в обращении металлический барометр, называемый анероидом.

Атмосферное давление зависит от высоты. Это объясняется тем, что воздух хорошо сжимаем, так же как и все газы. Верхние слои воздуха давят на лежащие ниже и сжимают их, соответственно плотность слоёв воздуха, а следовательно и давление, у поверхности Земли больше, чем на некоторой высоте от неё.

Так, в местности, лежащей на уровне моря, давление равно примерно 760 мм рт. ст., т.е. нормальному атмосферному. В горах оно выше. Измерения показывают, что на каждые 12 м подъёма атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм рт.ст.

8. Если подвешенный к пружине динамометра шарик опустить в сосуд с водой, то можно заметить, что показание динамометра уменьшится.

Точно так же можно изменить показания динамометра, если подействовать на шарик рукой снизу вверх. Следовательно, когда шарик опустили в воду, на него, помимо силы тяжести и силы упругости пружины динамометра, стала действовать сила, направленная вверх. Эту силу называют выталкивающей или архимедовой силой.

Выталкивающая сила возникает за счёт разности давления воды на нижнюю поверхность шарика и давления на его верхнюю поверхность, поскольку давление жидкости зависит от высоты её столба.

Сила давления ​( F_1 )​, действующая на верхнюю поверхность шарика, направлена вниз, сила давления ( F_2 ), действующая на нижнюю поверхность шарика, направлена вверх. Так как ( F_2 ) больше ( F_1 ), то результирующая этих двух сил, являющаяся выталкивающей силой, будет направлена вверх.

Выталкивающая сила тем больше, чем больше плотность жидкости, в которую погружено тело, и чем больше объём тела, погружённого в жидкость.

Опыт показывает, что выталкивающая сила ​( F )​ может быть вычислена по формуле: ​( F=rho gV )​, где ​( rho )​ — плотность жидкости, в которую погружено тело, ​( V )​ — объём погружённой части тела.

Выталкивающая сила равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела.

Этот закон называют законом Архимеда.

В воздухе, так же как и в любом другом газе, на тело действует выталкивающая сила. Она имеет ту же природу, что и выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости. Её происхождение обусловлено разностью давлений на нижнюю и верхнюю грани тела. Однако, поскольку плотность газа намного меньше плотности жидкости, выталкивающая сила, действующая на тело, в газе меньше, чем в жидкости. Часто при решении задач пренебрегают выталкивающей силой, действующей на тело в воздухе, и считают, что вес покоящегося тела в воздухе равен по модулю действующей на него силе тяжести.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Ребёнка везут на санках по свежевыпавшему снегу. Какие санки — с широкими или узкими полозьями — следует выбрать, чтобы не проваливаться в снег?

1) с широкими
2) с узкими
3) безразлично
4) ответ зависит от веса санок

2. Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда положили на стол сначала узкой гранью (1), а затем — широкой (2). Сравните силы давления (​( F_1 )​ и ( F_2 )) и давления (​( p_1 )​ и ​( p_2 )​), производимые бруском на стол в этих случаях.

1) ​( F_1=F_2; p_1>p_2 )​
2) ( F_1=F_2; p_1<p_2 )
3) ( F_1<F_2; p_1<p_2 )
4) ( F_1=F_2; p_1=p_2 )

3. Сила ​( F_1 )​, действующая со стороны жидкости на один поршень гидравлической машины, в 16 раз меньше силы ​( F_2 )​, действующей на другой поршень. Как соотносятся модули работы ​( (A_1) )​ и ( (A_2) ) этих сил, совершаемой при перемещении поршней? Трением пренебречь.

1) ​( A_1=A_2 )​
2) ( A_1=16A_2 )
3) ( A_2=16A_1 )
4) ( A_1=4A_2 )

4. В сосуды различной формы налита одна и та же жидкость. Высота уровня жидкости во всех сосудах одинакова. В каком из сосудов давление на дно наименьшее?

1) в сосуде А
2) в сосуде Б
3) в сосуде В
4) во всех сосудах одинаковое

5. Стеклянный сосуд, правое колено которого запаяно, заполнен жидкостью плотностью с (см. рисунок). Давление, оказываемое жидкостью на дно сосуда в точке Б, равно

1) ​( rho gh_3 )​
2) ( rho gh_1 )
3) ( rho g(h_1-h_2) )
4) ​( rho gh_2 )​

6. Атмосферное давление на вершине горы Казбек

1) меньше, чем у её подножия
2) больше, чем у её подножия
3) равно давлению у её подножия
4) может быть больше или меньше, чем у её подножия, в зависимости от погоды

7. В открытых сосудах 1 и 2 находятся соответственно ртуть и вода. Если открыть кран К, то

1) ни вода, ни ртуть перетекать не будут
2) вода начнёт перетекать из сосуда 2 в сосуд 1
3) перемещение жидкостей будет зависеть от атмосферного давления
4) ртуть начнёт перетекать из сосуда 1 в сосуд 2

8. Два однородных шара, один из которых изготовлен из стали, а другой — из олова, уравновешены на рычажных весах (см. рисунок). Нарушится ли равновесие весов,
если шары опустить в воду?

1) Равновесие весов не нарушится, так как шары одинаковой массы.
2) Равновесие весов нарушится — перевесит шар из стали.
3) Равновесие весов нарушится — перевесит шар из олова.
4) Равновесие весов не нарушится, так как шары опускают в одну и ту же жидкость.

9. Алюминиевый шар, подвешенный на нити, опущен в крепкий раствор поваренной соли. Затем шар перенесли из раствора поваренной соли в дистиллированную воду. При этом сила натяжения нити

1) может остаться неизменной или измениться в зависимости от объёма шара
2) не изменится
3) увеличится
4) уменьшится

10. Теплоход переходит из устья реки в солёное море. При этом архимедова сила, действующая на теплоход,

1) увеличится
2) уменьшится или увеличится в зависимости от размера теплохода
3) не изменится
4) уменьшится

11. Шарик, опущенный в жидкость, начинает опускаться на дно. Как по мере движения шарика в жидкости изменяются выталкивающая сила, действующая на него, вес шарика, давление жидкости? Установите соответствие между физическими величинами и характером их изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) выталкивающая сила
Б) вес
B) давление жидкости

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИН
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) атмосферное давление можно рассчитать так же, как давление жидкости на дно сосуда.
2) в опыте Торричелли можно ртуть заменить водой при той же длине трубки.
3) для того, чтобы столб воды производил на дно сосуда такое же давление, что и столб керосина, его высота должна составлять 0,8 от высоты столба керосина.
4) на вершине горы атмосферное давление меньше, чем у её подножия.
5) закон Паскаля справедлив для газов, жидкостей и твёрдых тел.

Часть 2

13. Камень весит в воздухе 6 Н, а в воде 4 Н. Чему равен объём этого камня?

Ответы

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Air pressure» redirects here. For the pressure of air in other systems, see Pressure.

Atmospheric pressure, also known as barometric pressure (after the barometer), is the pressure within the atmosphere of Earth. The standard atmosphere (symbol: atm) is a unit of pressure defined as 101,325 Pa (1,013.25 hPa), which is equivalent to 1,013.25 millibars,^[1] 760 mm Hg, 29.9212 inches Hg, or 14.696 psi.^[2] The atm unit is roughly equivalent to the mean sea-level atmospheric pressure on Earth; that is, the Earth’s atmospheric pressure at sea level is approximately 1 atm.

In most circumstances, atmospheric pressure is closely approximated by the hydrostatic pressure caused by the weight of air above the measurement point. As elevation increases, there is less overlying atmospheric mass, so atmospheric pressure decreases with increasing elevation. Because the atmosphere is thin relative to the Earth’s radius—especially the dense atmospheric layer at low altitudes—the Earth’s gravitational acceleration as a function of altitude can be approximated as constant and contributes little to this fall-off. Pressure measures force per unit area, with SI units of pascals (1 pascal = 1 newton per square metre, 1 N/m²). On average, a column of air with a cross-sectional area of 1 square centimetre (cm²), measured from the mean (average) sea level to the top of Earth’s atmosphere, has a mass of about 1.03 kilogram and exerts a force or «weight» of about 10.1 newtons, resulting in a pressure of 10.1 N/cm² or 101 kN/m² (101 kilopascals, kPa). A column of air with a cross-sectional area of 1 in² would have a weight of about 14.7 lbf, resulting in a pressure of 14.7 lbf/in².

Mechanism[edit]

Atmospheric pressure is caused by the gravitational attraction of the planet on the atmospheric gases above the surface and is a function of the mass of the planet, the radius of the surface, and the amount and composition of the gases and their vertical distribution in the atmosphere.^[3][4] It is modified by the planetary rotation and local effects such as wind velocity, density variations due to temperature and variations in composition.^[5]

Mean sea-level pressure[edit]

The mean sea-level pressure (MSLP) is the atmospheric pressure at mean sea level (PMSL). This is the atmospheric pressure normally given in weather reports on radio, television, and newspapers or on the Internet. When barometers in the home are set to match the local weather reports, they display pressure adjusted to sea level, not the actual local atmospheric pressure.

The altimeter setting in aviation is an atmospheric pressure adjustment.

Average sea-level pressure is 1,013.25 hPa (29.921 inHg; 760.00 mmHg). In aviation weather reports (METAR), QNH is transmitted around the world in hectopascals or millibars (1 hectopascal = 1 millibar), except in the United States, Canada, and Japan where it is reported in inches of mercury (to two decimal places). The United States and Canada also report sea-level pressure SLP, which is adjusted to sea level by a different method, in the remarks section, not in the internationally transmitted part of the code, in hectopascals or millibars.^[6] However, in Canada’s public weather reports, sea level pressure is instead reported in kilopascals.^[7]

In the US weather code remarks, three digits are all that are transmitted; decimal points and the one or two most significant digits are omitted: 1,013.2 hPa (14.695 psi) is transmitted as 132; 1,000 hPa (100 kPa) is transmitted as 000; 998.7 hPa is transmitted as 987; etc. The highest sea-level pressure on Earth occurs in Siberia, where the Siberian High often attains a sea-level pressure above 1,050 hPa (15.2 psi; 31 inHg), with record highs close to 1,085 hPa (15.74 psi; 32.0 inHg). The lowest measurable sea-level pressure is found at the centres of tropical cyclones and tornadoes, with a record low of 870 hPa (12.6 psi; 26 inHg).

Surface pressure [edit]

Surface pressure is the atmospheric pressure at a location on Earth’s surface (terrain and oceans). It is directly proportional to the mass of air over that location.

For numerical reasons, atmospheric models such as general circulation models (GCMs) usually predict the nondimensional logarithm of surface pressure.

The average value of surface pressure on Earth is 985 hPa.^[8] This is in contrast to mean sea-level pressure, which involves the extrapolation of pressure to sea level for locations above or below sea level. The average pressure at mean sea level (MSL) in the International Standard Atmosphere (ISA) is 1,013.25 hPa, or 1 atmosphere (atm), or 29.92 inches of mercury.

Pressure (P), mass (m), and acceleration due to gravity (g) are related by P = F/A = (m*g)/A, where A is the surface area. Atmospheric pressure is thus proportional to the weight per unit area of the atmospheric mass above that location.

Altitude variation[edit]

Pressure on Earth varies with the altitude of the surface, so air pressure on mountains is usually lower than air pressure at sea level. Pressure varies smoothly from the Earth’s surface to the top of the mesosphere. Although the pressure changes with the weather, NASA has averaged the conditions for all parts of the earth year-round. As altitude increases, atmospheric pressure decreases. One can calculate the atmospheric pressure at a given altitude.^[9] Temperature and humidity also affect the atmospheric pressure. Pressure is proportional to temperature and inversely proportional to humidity. And it is necessary to know both of these to compute an accurate figure. The graph on the rightabove was developed for a temperature of 15 °C and a relative humidity of 0%.

At low altitudes above sea level, the pressure decreases by about 1.2 kPa (12 hPa) for every 100  metres. For higher altitudes within the troposphere, the following equation (the barometric formula) relates atmospheric pressure p to altitude h:

. The values in these equations are:

Parameter	Description	Value
h	Height above mean sea level	m
p0	Sea level standard atmospheric pressure	101,325 Pa
L	Temperature lapse rate, = g/cp for dry air	~ 0.00976 K/m
cp	Constant-pressure specific heat	1,004.68506 J/(kg·K)
T0	Sea level standard temperature	288.16 K
g	Earth-surface gravitational acceleration	9.80665 m/s2
M	Molar mass of dry air	0.02896968 kg/mol
R0	Universal gas constant	8.314462618 J/(mol·K)

Local variation[edit]

Atmospheric pressure varies widely on Earth, and these changes are important in studying weather and climate. Atmospheric pressure shows a diurnal or semidiurnal (twice-daily) cycle caused by global atmospheric tides. This effect is strongest in tropical zones, with an amplitude of a few hectopascals, and almost zero in polar areas. These variations have two superimposed cycles, a circadian (24 h) cycle, and a semi-circadian (12 h) cycle.

Records[edit]

The highest adjusted-to-sea level barometric pressure ever recorded on Earth (above 750 meters) was 1,084.8 hPa (32.03 inHg) measured in Tosontsengel, Mongolia on 19 December 2001.^[10] The highest adjusted-to-sea level barometric pressure ever recorded (below 750 meters) was at Agata in Evenk Autonomous Okrug, Russia (66°53′ N, 93°28′ E, elevation: 261 m, 856 ft) on 31 December 1968 of 1,083.8 hPa (32.005 inHg).^[11] The discrimination is due to the problematic assumptions (assuming a standard lapse rate) associated with reduction of sea level from high elevations.^[10]

The Dead Sea, the lowest place on Earth at 430 metres (1,410 ft) below sea level, has a correspondingly high typical atmospheric pressure of 1,065 hPa.^[12] A below-sea-level surface pressure record of 1,081.8 hPa (31.95 inHg) was set on 21 February 1961.^[13]

The lowest non-tornadic atmospheric pressure ever measured was 870 hPa (0.858  atm; 25.69 inHg), set on 12 October 1979, during Typhoon Tip in the western Pacific Ocean. The measurement was based on an instrumental observation made from a reconnaissance aircraft.^[14]

Measurement based on the depth of water[edit]

One atmosphere (101.325 kPa or 14.7 psi) is also the pressure caused by the weight of a column of freshwater of approximately 10.3 m (33.8 ft). Thus, a diver 10.3 m underwater experiences a pressure of about 2 atmospheres (1 atm of air plus 1 atm of water). Conversely, 10.3 m is the maximum height to which water can be raised using suction under standard atmospheric conditions.

Low pressures, such as natural gas lines, are sometimes specified in inches of water, typically written as w.c. (water column) gauge or w.g. (inches water) gauge. A typical gas-using residential appliance in the US is rated for a maximum of 1⁄2 psi (3.4 kPa; 34 mbar), which is approximately 14 w.g. Similar metric units with a wide variety of names and notation based on millimetres, centimetres or metres are now less commonly used.

Boiling point of liquids[edit]

Pure water boils at 100 °C (212 °F) at earth’s standard atmospheric pressure. The boiling point is the temperature at which the vapour pressure is equal to the atmospheric pressure around the liquid.^[15] Because of this, the boiling point of liquids is lower at lower pressure and higher at higher pressure. Cooking at high elevations, therefore, requires adjustments to recipes^[16] or pressure cooking. A rough approximation of elevation can be obtained by measuring the temperature at which water boils; in the mid-19th century, this method was used by explorers.^[17] Conversely, if one wishes to evaporate a liquid at a lower temperature, for example in distillation, the atmospheric pressure may be lowered by using a vacuum pump, as in a rotary evaporator.

Measurement and maps[edit]

An important application of the knowledge that atmospheric pressure varies directly with altitude was in determining the height of hills and mountains, thanks to reliable pressure measurement devices. In 1774, Maskelyne was confirming Newton’s theory of gravitation at and on Schiehallion mountain in Scotland, and he needed to measure elevations on the mountain’s sides accurately. William Roy, using barometric pressure, was able to confirm Maskelyne’s height determinations, the agreement being to be within one meter (3.28 feet). This method became and continues to be useful for survey work and map making.^[18]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

• 1976 Standard Atmosphere from NASA
• Source code and equations for the 1976 Standard Atmosphere
• A mathematical model of the 1976 U.S. Standard Atmosphere
• Calculator using multiple units and properties for the 1976 Standard Atmosphere
• Calculator giving standard air pressure at a specified altitude, or altitude at which a pressure would be standard
• Current map of global mean sea-level pressure
• Calculate pressure from altitude and vice versa

Experiments[edit]

• Movies on atmospheric pressure experiments from Georgia State University’s HyperPhysics website – requires QuickTime
• Test showing a can being crushed after boiling water inside it, then moving it into a tub of ice-cold water.

Содержание:

• § 1  Повторение необходимых формул
• § 2  Решение задач
• § 3  Важно запомнить