На
каждый элемент рамки с током, помещенной
в магнитное поле, будет действовать
сила Ампера. Суммируя все действия,
можно определить результирующую силу
Ампера и результирующий момент сил
Ампера. Если магнитное поле однородно,
то согласно выводу, сделанному в
предыдущем параграфе, результирующая
сила равна нулю, и на рамку будет
действовать один только вращательный
момент.
Рассмотрим
рамку с током
прямоугольной формы со сторонами
и
,
помещенную в однородное магнитное поле
с индукцией
(рис. 3.6). Нормаль к плоскости рамки
составляет с вектором магнитной индукции
угол
.
На рис. 3.6 показаны силы Ампера, действующие
на стороны рамки
и
.
Силы, действующие на стороны
и
не создают вращательного момента
относительно осиОО1.
Предоставляем читателям самостоятельно
определить направления действия
этих сил (они будут растягивать рамку).
Моменты
сил Ампера, действующих на стороны
и
:
,
.
Суммарный
вращательный момент, действующий на
рамку:
.
Площадь
рамки
,
тогда:
(3.8)
Введем
характеристику рамки с током, называемую
магнитным моментом рамки
,
направленным вдоль нормали
и равным
.
(3.9)
Направление
нормали к плоскости рамки определяется
направлением движения буравчика при
вращении его по току.
Момент
сил, действующих на рамку с током можно
представить в виде:
(3.8,а)
Или
в векторном виде:
(3.8,б)
Рамка
будет находиться в равновесии, когда
момент сил равен нулю. Это возможно,
если
или
.
В первом случае момент рамки
параллелен вектору
.
Это устойчивое положение равновесия
рамки (при небольших отклонениях рамка
будет стремиться вернуться в положение
равновесия). Во втором случае вектора
и
антипараллельны. Это неустойчивое
положение равновесия (малейшее отклонение
от этого положения приведет к развороту
рамки на 1800).
Отметим,
что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б)
справедливы и для катушки с током
(соленоида) во внешнем магнитном поле.
В этом случае
магнитный момент катушки, где
число витков катушки.
Поведение
рамки с током в магнитном поле аналогично
поведению магнитной стрелки компаса.
Магнитное поле ориентирует северный
полюс стрелки вдоль направления вектора
магнитной индукции
.
Это устойчивое положение равновесия
стрелки. В случае рамки с током по
направлению
ориентируется магнитный момент
(или нормаль к плоскости рамки
).
Если
проводить параллели с электричеством,
то свойства рамки с током во многом
аналогичны свойствам электрического
диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним,
что диполь – это система из двух точечных
зарядов
и
,
находящихся на расстоянии
друг от друга. Дипольным моментом
называется векторная величина
.
Вектор
,
а вместе с ним и
,
направлены от отрицательного заряда к
положительному. Можно легко доказать,
что на электрический диполь, находящийся
в однородном электрическом поле с
напряженностью
,
действует вращательный момент:
.
В
устойчивом положении равновесия
дипольный момент
параллелен вектору
,
а в неустойчивом положении равновесия
вектора
и
антипараллельны.
Аналогия
между дипольным и магнитным моментом
играет важную роль при описании
диэлектрических и магнитных свойств
вещества. При помещении диэлектрика в
электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные
моменты молекул ориентируются в
направлении поля. Этот процесс называется
поляризацией диэлектрика и объясняет
уменьшение напряженности электрического
поля в диэлектрике по сравнению с полем
в вакууме. Похожим образом происходит
процесс намагничивания парамагнетиков,
приводящий к усилению магнитного поля
в веществе. Нужно немного воображения
для того, чтобы молекулы или атомы
рассматривать как маленькие рамки с
токами. Токи создаются движением
электронов вокруг ядер. Таким образом,
молекулы и атомы могут обладать
собственными магнитными моментами,
которые ориентируются по внешнему
магнитному полю. Этот процесс и есть
намагничивание. Мы еще будем рассматривать
его в п.п. 3.16 — 3.18.
В
неоднородном магнитном поле на виток
с током, помимо момента, будет действовать
еще и результирующая сила. Приведем
выражение для этой силы без вывода:
(3.9)
Предполагается,
что ось
направлена вдоль вектора
.
Соседние файлы в папке Уч_Пособие_Часть_2
- #
- #
- #
29.03.201520.48 Кб24Глава 2.doc
- #
- #
- #
- #
- #
|
Сила Ампера. |
|
Действие магнитного поля на проводник с токомСила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. |
|
|
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: F=B.I.ℓ. sin α — закон Ампера. |
|
|
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. |
|
|
Действие магнитного поля на движущийся заряд. |
|
|
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца: |
|
|
Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки: вектор F перпендикулярен векторам В и v.. |
|
|
Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным. |
|
|
Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В, то частица описывает траекторию в виде окружности: Роль центростремительной силы играет сила Лоренца: |
|
|
При этом радиус окружности: а период обращения не зависит от радиуса окружности! |
|
|
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали). |
|
|
Действие магнитного поля на рамку с током |
|
|
На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.
|
|
|
Устройство электроизмерительных приборов |
|
|
1.Магнитоэлектрическая система: 1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы; 5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная) Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита. Угол поворота рамки и стрелки ~ I.. |
|
|
2. Электромагнитная система: 1 — неподвижная катушка; 2 — щель (магнитное поле); 3 — ось с подшипниками; 4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где Fмаг ~ I. |
|
|
Использование силы Лоренца |
|
|
В циклических ускорителях: 1 — вакуумная камера; 2 и 3 – дуанты; 4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень. В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в циклотроне: Т не зависит от R и υ! Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц. |
|
|
Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные (B1) и электрические (E) поля. Тогда Т.к. можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу. |
|
|
Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний. |
,
.
.
, следовательно 
Сила Ампера — сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.
Модуль силы Ампера обозначается как FA. Единица измерения — Ньютон (Н).
Математически модуль силы Ампера определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции B, силы тока I, длины проводника l и синуса угла α между условным направлением тока и вектором магнитной индукции:
FA=BIlsinα
Максимальное значение сила Ампера принимает, когда ток в проводнике направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции, так как sin90°=1. И сила Ампера отсутствует совсем, если ток в проводнике направлен относительно вектора магнитной индукции вдоль одной линии. В этом случае угол между ними равен 0, а sin0°=1.
Пример №1. Максимальная сила, действующая в однородном магнитном поле на проводник с током длиной 10 см, равна 0,02 Н. Сила тока в проводнике равна 8 А. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля.
10 см = 0,1 м
Так как речь идет о максимальной силе, действующей на проводник с током, тоsinα при этом равен 1 (проводник с током расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции).
Определение направления силы Ампера
Направление вектора силы Ампера определяется правилом левой руки.
Правило левой руки
Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции →B входила в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на отрезок проводника (направление силы Ампера).
Пример №2. В однородном магнитном поле находится рамка, по которой начинает течь ток (см. рисунок). Какое направление (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, наблюдателю) имеет сила, действующая на нижнюю сторону рамки?
Так как в нижней стороне рамки ток направлен вправо, то четыре пальца левой руки нужно направить вправо. Саму левую руку при этом нужно расположить перпендикулярно плоскости рисунка ладонью вверх, чтобы в нее входили линии вектора магнитной индукции. Если отогнуть большой палец на прямой угол, то он покажет направление силы Ампера, действующей на нижнюю часть рамки. В данном случае она направлена в сторону от наблюдателя.
Работа силы Ампера
Проводники, на которые действует сила Ампера, могут перемещаться под действием этой силы. В этом случае говорят, что сила Ампера совершает работу. Из курса механики вспомним, что работа равна:
A=Fscosα
F — сила, совершающая работу, s — перемещение, совершенное телом под действием этой силы, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.
Отсюда работа, совершаемая силой Ампера, равна:
A=FAscosα=BIlsinβscosα
α — угол между вектором силы и вектором перемещения, β — угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции.
Пример №3. Проводник длиной l = 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого B = 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.
Так как проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, и поле однородно, то синус угла между ними равен «1». Так как направление перемещение проводника совпадает с направлением действия силы Ампера, то косинус угла между ними тоже равен «1». Поэтому формула для вычисления работы силы Ампера принимает вид:
A=BIls
Подставим известные данные:
A=0,4·8·0,15·0,025=0,012 (Дж)=12 (мДж)
Задание EF17704
Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.
а) вверх
б) вниз
в) к нам
г) от нас
Алгоритм решения
1.Определить направление вектора результирующей магнитной индукции первого и второго проводников в любой точке третьего проводника.
2.Используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на третий проводник со стороны первых двух проводников.
Решение
На третьем проводнике выберем произвольную точку и определим, в какую сторону в ней направлен результирующий вектор →B, равный геометрической сумме векторов магнитной индукции первого и второго проводников (→B1и →B2). Применим правило буравчика. Мысленно сопоставим острие буравчика с направлением тока в первом проводнике. Тогда направление вращения его ручки покажем, что силовые линии вокруг проводника 1 направляются относительно плоскости рисунка против хода часовой стрелки. Ток во втором проводнике направлен противоположно току в первом. Следовательно, его силовые линии направлены относительно плоскости рисунка по часовой стрелке.
В точке А вектор →B1 направлен в сторону от наблюдателя, а вектор →B2— к наблюдателю. Так как второй проводник расположен ближе к третьему, создаваемое им магнитное поле в точке А более сильное (силы тока во всех проводниках равны по условию задачи). Следовательно, результирующий вектор →B направлен к наблюдателю.
Теперь применим правило левой руки. Расположим ее так, чтобы четыре пальца были направлены в сторону течения тока в третьем проводнике. Ладонь расположим так, чтобы результирующий вектор →B входил в ладонь. Теперь отставим большой палец на 90 градусов. Относительно рисунка он покажет «вверх». Следовательно, сила Ампера →FА, действующая на третий проводник, направлена вверх.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18417
Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения 2⋅10–2 мм2 , если напряжение на нём 2,4 В, а модуль вектора магнитной индукции 1 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом⋅мм2/м.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу для определения силы Ампера.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Длина проводника: l = 10 см.
• Площадь поперечного сечения проводника: S = 2⋅10–2 мм2.
• Напряжение в проводнике: U = 2,4 В.
• Модуль вектора магнитной индукции: B = 1 Тл.
• Удельное сопротивление стали: r = 0,12 Ом⋅мм2/м.
• Угол между проводником с током и вектором магнитной индукции: α = 90о.
10 см = 0,1 м
Сила Ампера определяется формулой:
FA=BIlsinα
Так как α = 90о, синус равен 1. Тогда сила Ампера равна:
FA=BIl
Силу тока можно выразить из закона Ома:
I=UR
Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
R=rlS
Тогда сила тока равна:
I=USrl
Конечная формула для силы Ампера принимает вид:
FA=BlUSrl=BUSr=1·2,4·2·10−20,12=0,4 (Н)
Ответ: 0,4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17725
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?
Алгоритм решения
1.Сделать список известных данных.
2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.
3.Выполнить решение в общем виде.
Решение
По условию задачи известными данными являются:
• Сторона квадратной рамки с током: a.
• Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.
Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:
FA1=FA2=IaB
Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:
MA=Ia2B
Момент силы тяжести относительно оси CD:
Mmg=−12mga
Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:
MA+Mmg>0
Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:
Ia2B>12mga
Отсюда выразим силу тока:
I>mga2a2B
I>mg2aB
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 10.8k
Алексей . Малеев
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Направление силы Ампера
Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются). Сила ($overrightarrow{F}$), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции ($overrightarrow{B}$). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует. Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера. Если направление вектора $overrightarrow{B}$ составляет некоторый угол с направлением тока, то для выяснения направления силы Ампера целесообразно разложить вектор магнитной индукции на две составляющие (рис.1):
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
где $overrightarrow{B_{bot }}$ — перпендикулярна току, $overrightarrow{B_{II}}$ — параллельна току. Только $overrightarrow{B_{bot }}$ — вызывает действие поля, к ней надо применять правило левой руки.
Рис. 1
Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.
Закон Ампера
Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:
где $I$ — сила тока, которая течет в проводнике, $overrightarrow{B}$ — вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, $overrightarrow{l}$ — длина проводника, направление задано, направлением тока. Модуль силы ампера в этом случае равен:
«Закон Ампера» 👇
где $alpha $ — угол между векторами $overrightarrow{l }и overrightarrow{B}$.
Понятно, что на практике совсем не все проводники являются прямолинейными. Однако любой проводник можно разбить на совокупность частей, которые можно считать прямолинейными. Тогда вводится понятие элемента тока — это величина равная$: Idoverrightarrow{l}$, где $doverrightarrow{l}$ — элементарный прямолинейный участок проводника, вектор, направленный по току. Тогда закон Ампера записывается в следующем виде:
В скалярном виде (4) запишем так:
где $alpha $ — угол между векторами $overrightarrow{dl }и overrightarrow{B}$.
Сила Ампера, действующая на провод с током конечной длины может быть найдена суммированием (векторным):
где интегрирование проводится по всей длине проводника.
Выражения (2) и (4) — закон Ампера.
Для параллельных бесконечно длинных проводников с током сила Ампера имеет вид:
где $I_1,I_2$ — токи, текущие в проводниках, $d$ — расстояние между проводниками, $l$ — длины проводников $(lgg d)$, ${mu }_0=4pi cdot {10}^{-7}frac{Гн}{м} (Генри на метр)$ магнитная постоянная. Данная формула легко получается из закона Ампера.
Если один из проводников не является прямолинейным и надо найти силу Ампера, которая действует на него. Поле при этом создает прямой длинный проводник. Тогда искомую силу можно найти исход из формулы:
где $dF$ — сила Ампера, действующая на элементарный проводник с током ($I_2overrightarrow{dl}$) со стороны бесконечно длинного прямолинейного проводника с током $I_1.$
Значение закона Ампера
На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2cdot {10}^{-7}Н$ на каждый метр длины.
Пример 1
Задание: В магнитном поле, направленном вертикально вниз на двух невесомых нитях горизонтально подвешен проводник с током силы I=2А. Масса проводника $m=10^{-2}$ кг, длина l=0,4м. Индукция магнитного поля равна 0,25Тл. Определите величину угла, на который отклонятся нити, на которых висит проводник с током. Проводник весь находится в поле.
Решение:
Рис. 2
Проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка (ток направлен от нас). Запишем условие равновесия для проводника:
[overrightarrow{F_A}+overrightarrow{mg}+2overrightarrow{N}=0 left(1.1right),]
где $overrightarrow{F_A}$- сила Ампера, $overrightarrow{mg}$ — сила тяжести, $overrightarrow{N}$ — сила реакции нити.
Проектируем (1.1) на оси:
[X: -F_A-2Nsinalpha =0 left(1.2right).]
[Y: -mg+2Ncosalpha =0 left(1.3right).]
Разделим (1.2) на (1.3), получим:
[frac{F_A}{mg}=tgalpha left(1.4right).]
Модуль силы Ампера для прямолинейного проводника с током, который подвешен в поле с током, причем $overrightarrow{B}bot overrightarrow{l} $равен:
[F_A=IBl left(1.5right).]
Перепишем (1.4) с учетом (1.5), получим:
[frac{IBl}{mg}=tgalpha left(1.6right).]
Подставим исходные данные, проведём вычисления:
[tgalpha =frac{2cdot 0,25cdot 0,4}{10^{-2}cdot 9,8}approx 2]
Ответ: $alpha approx 64{}^circ $.
Пример 2
Задание: Один проводник с током имеет форму квадрата, по нему утечет ток I. В одной плоскости с рамкой лежит бесконечно длинный прямой проводник с таким же током. Расположение проводников задано на рис.3. Найдите, какова сила, действующая на рамку, если расстояние между одной из сторон рамки и проводом равно длине стороны квадрата.
Рис. 3
Решение:
Магнитное поле создается бесконечно длинным проводником с током. Модуль индукции этого поля нам известен его можно записать как:
[Bleft(rright)=frac{{mu }_0}{2pi }frac{I}{r}left(2.2right),]
где r — расстояние от блинного проводника до точки поля.
Поле провода имеет цилиндрическую симметрию, для всех точек рамки оно будет направлено перпендикулярно. Если рассмотреть по очереди силы Ампера, которые действуют на каждый из четырех составных частей рамки, то выражение для модуля силы Ампера можно использовать в виде:
[F=IBlsinalpha left(2.3right),]
где $l=а$. Надо отметить, что на стороны, которые перпендикулярны проводнику с током будут действовать силы равные по модулю и противоположные по направлению, так результирующий их вклад равен нулю. $overrightarrow{F_{1A}}$=-$overrightarrow{F_{2A}}$.
Силы $F_{4A} и F_{3A}$ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Следовательно, результирующую силу по модулю найдем как:
[F=F_{4A}- F_{3A}left(2.4right).]
Используя закон Ампера, и помня, что магнитное поле перпендикулярно току в сторонах квадрата, запишем:
[F_{4A}=frac{{mu }_0}{2pi }frac{I^2}{a}, F_{3A}=frac{{mu }_0}{2pi }frac{I^2}{2a}left(2.5right).]
Подставим (2.5) в (2.4), получим:
[F=frac{{mu }_0}{2pi }frac{I^2}{a}- frac{{mu }_0}{2pi }frac{I^2}{2a}=frac{{mu }_0}{4pi }frac{I^2}{a}.]
Ответ: $F=frac{{mu }_0}{4pi }frac{I^2}{a}.$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Общее представление об электромагнитном поле
Длительное время представления об электрическом и магнитном поле не связывались между собой. Практические эксперименты подтверждали, что каждое из них имеет свои особенные свойства. Исследования Фарадея и Максвелла показали, что существует электромагнитное поле, которое может проявлять себя как электрическое или магнитное. Его можно описать с мощью вектора напряжённости. Если знать величину и направление данного вектора, то можно рассчитать силу воздействия.
Первым из учёных, кто обратил внимание на взаимное влияние магнитного поля и тока был известный учёный Х. К. Эрстед. Он исследовал влияние проводника с текущим по нему током на положение стрелки компаса. После этого учёные стали систематически изучать различные варианты взаимодействия.
Ампер появился на свет в 1775 году в Лионе. С детства он проявлял страсть к математике. Будучи подростком, изучал труды Эйлера и Лагранжа. Профессором математики Ампер стал в 1809 году, а в 1814 году был избран в академию наук. Хотя он преимущественно занимался математикой, его интересовала физика и некоторые другие науки.
Ампер был не первым человеком, который проявил интерес к связи магнитных и электрических полей, однако он впервые постарался найти точное математическое описание происходящих процессов. Им был не только установлен факт взаимодействия между электрическими токами, но и сформулирован закон данного явления.
Ампер доказал, что проводники начинают взаимодействовать, если по каждому из них протекает ток. В этом случае между ними возникают силы отталкивания или притягивания. В 1826 году Ампер впервые опубликовал результаты своего исследования, с помощью которого он изучал взаимодействие параллельных токов.
На рисунке ниже представлена схема одного из экспериментов Ампера, с помощью которого измеряется сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Стрелка красного цвета на рисунке показывает направление тока.
Основываясь на экспериментах, учёный сделал предположение, которое впоследствии получило название «гипотеза Ампера». Понимая, как влияет ток на магнитное поле, он сумел доказать, что вещество состоит из совокупности чрезвычайно маленьких круговых токов. Каждый из них порождает очень слабое магнитное поле. Поскольку все эти токи ориентированы хаотично, то внешне магнитное поле практически не проявляется. Однако в магнитах все круговые токи одинаково направлены и их воздействие складывается. Этим объясняются их особые свойства и практическое использование.
Ампер, используя свой закон, также объяснил эффект намагничивания. Согласно ему, у некоторых веществ под воздействием магнитного поля происходит упорядочивание круговых токов, и они постепенно ориентируются в одну сторону.
Эта гипотеза стала одним из источников теории магнетизма. Она смогла объяснить явление только частично, так как не дала ответа на вопрос о том, почему некоторые вещества подвергаются воздействию внешнего магнитного поля незначительно. Также остался необъяснённым вопрос, почему при намагничивании одни вещества создают магнитный поток сонаправленный внешнему полю (парамагнетики), а другие — противоположно направленный (диамагнетики).
Что такое сила Ампера
Собственно сила ампера и является той силой действия магнитного поля на проводник, по которому идет ток. Сила Ампера вычисляется по формуле как результат умножения плотности тока, идущего по проводнику на индукцию магнитного поля, в котором находится проводник. Как результат формула силы Ампера будет выглядеть так
са=ст*дчп*ми
Где, са – сила Ампера, ст – сила тока, дчп – длина части проводника, ми – магнитная индукция.
Значение закона Ампера
Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:
где: — сила тока, которая течет в проводнике, — вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, — длина проводника в поле, направление задано направлением тока, — угол между векторами .
Этой формулой можно пользоваться:
- если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;
- если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).
Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:
На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную на каждый метр длины.
Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенные в вакууме на расстоянии один метр друг от друга взаимодействуют с силой Ньютона.
Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.
Формула силы Ампера
С учетом всего перечисленного можно получить формулу силы Ампера, которую еще называют законом Ампера:
Модуль силы Ампера равен произведению силы тока в проводнике, вектора магнитной индукции, длины проводника и синуса угла между направлениями векторов магнитной индукции и тока.
Единицы измерения силы Ампера
Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H
В СГС: [FA]=дин
Связь с другими единицами СИ
Если сила тока в проводнике равна 1 амперу, то за одну секунду через поперечное сечение проходит заряд, равный 1 кулону.
Разность потенциалов в 1 вольт на концах проводника с электрическим сопротивлением 1 ом создаёт в нём ток 1 ампер.
Если конденсатор ёмкостью в 1 фарад заряжать током 1 ампер, то напряжение на обкладках будет возрастать на 1 вольт каждую секунду.
Если изменять ток со скоростью 1 ампер в секунду в проводнике, имеющем индуктивность 1 генри, в нём создаётся ЭДС индукции, равная одному вольту.
Направление силы Ампера
Принимая к сведению то, что сила – векторная величина, определим её направление. Рассмотрим случай, когда проводник с током расположен между двумя полюсами магнитов под прямым углом к линиям магнитной индукции.
Выше мы установили, что согласно закону Ампера, действующая на данный проводник сила, равна: F = B*L*I. Направление вектора рассматриваемой силы определяется по результатам векторного произведения:
Если полюса магнита статичны (неподвижны), то векторное произведение будет зависеть только от параметров электричества, в частности, от того, в какую сторону оно течёт.
Направление силы Ампера определяют по известному правилу левой руки: ладонь располагают навстречу магнитным линиям, а пальцы размещают вдоль проводника, в сторону устремления тока. На ориентацию силы Ампера указывает большой палец, образующий прямой угол с ладонью (см. рис. 4).
Рис. 4. Интерпретация правила
Измените мысленно направление электрического тока, и вы увидите, что направление вектора Амперовой силы изменится на противоположное. Модуль вектора имеет прямо пропорциональную зависимость от всех сомножителей, но на практике эту величину удобно регулировать путём изменения параметров в электрической цепи (например, для регулировки мощности электродвигателя).
Правило левой руки
Формулировка правила левой руки для силы ампера звучит так:
Если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению движения тока в проводнике, а перпендикулярная составляющая индукции $B_{perp}$ входила в ладонь, то отставленный большой палец покажет направление силы Ампера.
Как пользоваться этим правилом? Разберем примеры.
- Допустим, проводник расположен горизонтально, и ток по нему идет вперед. Следовательно, четыре пальца левой руки надо вытянуть вперед по этому направлению.
- Теперь допустим, что линии магнитного поля направлены сверху вниз (сверху «север» подковообразного магнита, снизу — «юг»). Следовательно, левую руку надо повернуть ладонью вверх, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь и «прокалывали» ее (четыре пальца по-прежнему должны быть вытянуты вперед).
- Отставленный большой палец левой руки будет направлен влево. Это и есть направление силы Ампера для данной ситуации.
Другой пример.
- Пусть проводник расположен вертикально. А магнитное поле направлено справа налево (справа «север» магнита, слева — «юг»).
- Располагаем левую руку четырьмя пальцами вверх. Ладонь открытой стороной должна «смотреть вправо», чтобы магнитные линии входили и «прокалывали» ее.
- Отставленный большой палец покажет назад. Именно так и будет направлена сила Ампера в данном случае.
Обратите внимание, что силу Ампера порождает только перпендикулярная составляющая магнитного поля. А значит, руку надо располагать так, чтобы линии магнитного поля всегда входили в нее под углом, максимально близким к прямому.
Особым случаем является ситуация, когда направление тока и магнитной индукции совпадает. В этом случае руку невозможно расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее. Следовательно, силы Ампера здесь не возникнет. В самом деле, если линии магнитной индукции параллельны направлению тока, то перпендикулярная составляющая этих линий равна нулю, и значение силы Ампера в вышеприведенной формуле также равно нулю.
Рис. 3. Различные случаи применения правила левой руки.
Работа силы Ампера
Проводники, на которые действует сила Ампера, могут перемещаться под действием этой силы. В этом случае говорят, что сила Ампера совершает работу. Из курса механики вспомним, что работа равна:
A=Fscos.α
F — сила, совершающая работу, s — перемещение, совершенное телом под действием этой силы, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.
Отсюда работа, совершаемая силой Ампера, равна:
A=FAscos.α=BIlsin.βscos.α
α — угол между вектором силы и вектором перемещения, β — угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции.
Пример №3. Проводник длиной l = 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого B = 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.
Так как проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, и поле однородно, то синус угла между ними равен «1». Так как направление перемещение проводника совпадает с направлением действия силы Ампера, то косинус угла между ними тоже равен «1». Поэтому формула для вычисления работы силы Ампера принимает вид:
A=BIls
Подставим известные данные:
A=0,4·8·0,15·0,025=0,012 (Дж)=12 (мДж)
Задание EF17704
Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.
а) вверх
б) вниз
в) к нам
г) от нас
Алгоритм решения
1.Определить направление вектора результирующей магнитной индукции первого и второго проводников в любой точке третьего проводника.2.Используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на третий проводник со стороны первых двух проводников.
Решение
На третьем проводнике выберем произвольную точку и определим, в какую сторону в ней направлен результирующий вектор →B, равный геометрической сумме векторов магнитной индукции первого и второго проводников (→B1и →B2). Применим правило буравчика. Мысленно сопоставим острие буравчика с направлением тока в первом проводнике. Тогда направление вращения его ручки покажем, что силовые линии вокруг проводника 1 направляются относительно плоскости рисунка против хода часовой стрелки. Ток во втором проводнике направлен противоположно току в первом. Следовательно, его силовые линии направлены относительно плоскости рисунка по часовой стрелке.
В точке А вектор →B1 направлен в сторону от наблюдателя, а вектор →B2— к наблюдателю. Так как второй проводник расположен ближе к третьему, создаваемое им магнитное поле в точке А более сильное (силы тока во всех проводниках равны по условию задачи). Следовательно, результирующий вектор →B направлен к наблюдателю.
Теперь применим правило левой руки. Расположим ее так, чтобы четыре пальца были направлены в сторону течения тока в третьем проводнике. Ладонь расположим так, чтобы результирующий вектор →B входил в ладонь. Теперь отставим большой палец на 90 градусов. Относительно рисунка он покажет «вверх». Следовательно, сила Ампера →FА, действующая на третий проводник, направлена вверх.
Ответ: а
Задание EF18417
Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения 2⋅10–2 мм2 , если напряжение на нём 2,4 В, а модуль вектора магнитной индукции 1 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом⋅мм2/м.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.2.Записать формулу для определения силы Ампера.3.Выполнить решение в общем виде.4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Длина проводника: l = 10 см.• Площадь поперечного сечения проводника: S = 2⋅10–2 мм2.• Напряжение в проводнике: U = 2,4 В.• Модуль вектора магнитной индукции: B = 1 Тл.• Удельное сопротивление стали: r = 0,12 Ом⋅мм2/м.• Угол между проводником с током и вектором магнитной индукции: α = 90о.
10 см = 0,1 м
Сила Ампера определяется формулой:
FA=BIlsin.α
Так как α = 90о, синус равен 1. Тогда сила Ампера равна:
FA=BIl
Силу тока можно выразить из закона Ома:
I=UR..
Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
R=rlS..
Тогда сила тока равна:
I=USrl..
Конечная формула для силы Ампера принимает вид:
FA=BlUSrl..=BUSr..=1·2,4·2·10−20,12..=0,4 (Н)
.
.
Ответ: 0,4
Задание EF17725
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?
Алгоритм решения
1.Сделать список известных данных.2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.3.Выполнить решение в общем виде.
Решение
По условию задачи известными данными являются:
• Сторона квадратной рамки с током: a.• Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.• Масса рамки: m.
Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:
FA1=FA2=IaB
Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:
MA=Ia2B
Момент силы тяжести относительно оси CD:
Mmg=−12..mga
Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:
MA+Mmg>0
Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:
Ia2B>12..mga
Отсюда выразим силу тока:
I>mga2a2B..
I>mg2aB..
Практическое применение
Сила Ампера используется практически во всех электромеханических устройствах, где необходимо с помощью электрических процессов вызвать движение реальных объектов. Одним из примеров применения являются измерительные приборы.
При пропускании тока через проводник появляется магнитное взаимодействие, и рамка начинает вращаться. При этом смещается стрелка указателя до тех пор, пока сила Ампера не уравновесит силу упругости обеих пружин. Полученный показатель будет характеризовать ток, протекающий через проводник. Чем больше сила тока, тем сильнее отклонится стрелка.
На законе Ампера основывается и такая отрасль, как электротехника. Например, электромагнитная индукция применяется в электродвигателях.
Двигатель обеспечивает преобразование электроэнергии во вращение вала. Ток на рамку поступает через скользящие щётки. Она взаимодействует с постоянным магнитом, что приводит к её повороту под действием силы Ампера. В современных двигателях может использоваться одновременно несколько рамок. Это позволяет увеличить мощность мотора и сделать вращение оси более плавным.
Двигатели, работающие на основе рассматриваемого эффекта, активно используются в различных видах электротранспорта — трамваях, троллейбусах, электропоездах.
Еще одно применение закона Ампера — это громкоговорители. Внутри них находится постоянный магнит. Изменение силы тока вызывает изменение силы воздействия магнитного поля, что приводит к вибрации мембраны, производящей звук нужной частоты.
Притяжение между проводниками с током легло в основу точного определения единицы измерения 1 Ампер. При этом рассматривалась абстрактная ситуация, предполагающая наличие двух параллельно расположенных проводников с бесконечной длиной. Считалось, что каждый из них имеет бесконечно малое сечение, размерами которого можно пренебречь.
Принято, что на всём протяжении они находятся точно на расстоянии один метр и в вакууме. При прохождении тока величиной 1 Ампер сила, действующая на каждый метр проводников, должна составлять 0.0000002 Ньютона. Это определение вступило в силу в 1948 году.
Эксперимент
Для того чтобы иметь возможность своими глазами увидеть действие силы Ампера, можно провести дома небольшой эксперимент. Для начала необходимо взять магнит-подкову, в котором между полюсами поместить проводник. Всё желательно воспроизвести так, как на картинке.
Если замкнуть ключ, то можно увидеть, что проводник начнёт двигаться, смещаясь от начальной точки равновесия. Можно поэкспериментировать с направлениями пропускания тока и увидеть, что зависимо от направления движения меняется направление отклонения проводника. Из самого эксперимента можно вынести несколько наблюдений, которые подтверждают вышесказанное:
- Магнитное поле действует исключительно на проводник с током.
- На проводник с током в магнитном поле действует сила, которая является следствием их взаимодействия. Именно под воздействием этой силы проводник движется в пространстве в границах магнитного поля.
- Характер взаимодействия прямо зависит от напряжения электрического тока и силовых линий магнитного поля.
- Поле не действует на проводник с током, если ток в проводнике течёт параллельно направлению линий поля.
Предыдущая
ТеорияЗакон сохранения электрического заряда
Следующая
ТеорияПочему в странах разные розетки?