Легче всего решать задачу, если все приложенные к телу силы параллельны – тогда можно получить ответ, используя лишь правило моментов. Если же силы непараллельные, то иногда для получения ответа требуется дополнительно применять второй закон Ньютона.
Параллельные силы
Алгоритм решения задач на правило моментов (параллельные силы)
- Выполнить чертеж. Указать на нем все силы с точкой их приложения и направлением действия. В этом вам поможет таблица.
| Сила | Точка приложения | Направление |
| Сила тяжести, действующая на груз | Центр груза | Вертикально вниз |
| Сила тяжести, действующая на однородный стержень | Центр тяжести | Вертикально вниз |
| Сила тяжести, действующая на неоднородный стержень | Центр масс, положение которого указывают в условии задачи | Вертикально вниз |
| Вес | Точка опоры или подвеса | Вес тела направлен противоположно вектору силы нормальной реакции опоры или вектору силы натяжения подвеса |
| Сила реакции опоры | Точка соприкосновения стержня и опоры | Перпендикулярно вверх |
| Сила натяжения нити | Точка соединения с подвесом | Вдоль оси подвеса |
- Выбрать положение оси вращения. Обычно ось выбирают в месте, где находится неизвестная сила или сила, искать которую не нужно.
- Указать значение плеч. Если в задаче нужно указать некоторое расстояние (к примеру, от центра стержня или от места приложения некоторой силы), то это расстояние следует обозначать за x. Размер плеч сил нужно определять с учетом размеров стержня и расстояния x.
- Записать правило моментов и решить задачу.
Типовы задачи на правило моментов при параллельных силах
| Прямая неоднородная балка длиной l и массой m подвешена за концы на вертикально натянутых тросах. Балка занимает горизонтальное положение. Найдите силу натяжения первого троса T2, если центр тяжести балки находится на расстоянии a от левого конца балки. | 
Для решения задачи в качестве положения оси вращения удобно выбрать точку приложения силы натяжения первого троса (потому что ее искать не нужно). Тогда плечом силы тяжести будет расстояние a, а плечом силы натяжения второго троса — l. Поэтому правило моментов можно записать так: T2l = mga T2 = mga/l |
| Рельс длиной l и массой m поднимают равномерно в горизонтальном положении на двух вертикальных тросах, первый из которых укреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии x от другого конца. Определите натяжение второго троса. | 
В этой задаче положение оси вращения также удобно выбрать в точке О, соответствующей точке приложения силы натяжения нити первого троса (так как ее искать не нужно). Тогда плечом силы натяжения второго троса будет служить разность длины рельса и расстояния x, а плечом силы тяжести — половина длины рельса. Поэтому правило моментов примет вид: mgl/2 = T2(l – x) T2 = mgl2(l−x) |
Пример №1. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии?
Условие равновесие будет выполняться, если произведение силы тяжести первого груза на ее плечо будет равно произведению силы тяжести второго груза на ее плечо:
Fтяж1d1 = Fтяж2d2
Согласно рисунку, второй груз будет подвешен на расстоянии 0,8 от опоры. Следовательно:
Fтяж2=Fтяж2d1d2=m1gd1d2
m2g=m1gd1d2
m2=m1d1d2=3·0,20,8=0,75 (кг)
Непараллельные силы
Алгоритм решения задач на правило моментов (непараллельные силы)
- Выполнить чертеж и указать все силы. Правильно определить точку приложения и направление сил поможет таблица:
| Сила | Точка приложения | Направление |
| Сила реакции опоры | Точка соприкосновения с опорой | Перпендикулярно плоскости опоры |
| Сила трения покоя | Точка соприкосновения с опорой | В сторону возможного движения |
| Сила тяжести | Центр масс (у однородных тел центр масс совпадает с центром тела) | Вертикально вниз |
| Архимедова сила | Центр масс погруженной части тела | Вертикально вверх |
- Определить плечи сил как кратчайшее расстояние между осью вращения и направлением действия силы.
- Записать правило моментов и решить задачу.
Внимание! Иногда для решения задачи может потребоваться использование второго закона Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy.
Типовы задачи на правило моментов при непараллельных силах
| Рабочий удерживает за один конец доску массой m так, что она образует угол α с горизонтом, опираясь о землю другим концом. С какой силой рабочий удерживает доску, если эта сила перпендикулярна доске? | 
За точку равновесия примем точку касания доски с землей. Плечо силы тяжести будет равно нижнему катету треугольника, образованного при опускании перпендикуляра к земле из точки приложения этой силы: d1 = l cosα/2 Плечо силы, с которой рабочий поднимает доску, равно длине доски: d2 = l Отсюда: mglcosα2=Fl F=2lmglcosα=2mgcosα |
| В гладкий высокий цилиндрический стакан с внутренним радиусом R помещают карандаш длиной l и массой m. С какой силой действует на стакан верхний конец карандаша? | 
За точку равновесия примем нижнюю точку карандаша. Сила давления верхнего конца карандаша на стакан по модулю будет равна силе нормальной реакции опоры в этой точке. Поэтому плечо ее силы будет равно произведению длины карандаша на синус угла между ним и дном стакана: d1 = l sinα Минимальным расстоянием между линией действия силы тяжести и точкой равновесия будет половина произведения длины карандаша на косинус угла между ним и дном стакана: d2 = l сosα/2 Отсюда: Nl sinα = mgl сosα/2 N=mglcosα2lsinα Плечо силы тяжести также равно радиусу стакана, а плечо силы реакции опоры можно найти из теоремы Пифагора. Отсюда: N=mgR√l2−4R2 |
| Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Сила трения равна нулю. | 
За точку равновесия примем точку касания колеса со ступенькой. Плечо силы тяжести является катетом треугольника, образованного с радиусом колеса и плечом прикладываемой силы. Плечо этой силы равно разности радиуса и высоты ступеньки. d1=√R2−d22 d2 = R – h Отсюда: mg√R2−d22=F(R−h) F=mg√R2−d22R−h=mg√h(2R−h)R−h |
| Лестница массой m приставлена к гладкой вертикальной стене пол углом α. Найдите силу давления лестницы на стену. Центр тяжести лестницы находится в ее середине. | 
Плечо силы тяжести равно половине произведения длины лестницы на косинус угла α. Плечо силы реакции опоры равно произведению этой длины на синус α. Поэтому правило моментов записывается так: Nlsinα=mglcosα2 Отсюда: N=mglcosα2lsinα=mg2tanα |
| Лестница длиной l приставлена к идеально гладкой стене под углом α к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом μ. На какое расстояние x вдоль лестницы может поднять человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь. | 
Правило моментов: mgxcosα=N2lsinα Второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy соответственно: Fтр – N2 = 0 N1 – mg = 0 Сила трения: Fтр = μmg = N2 Следовательно: mgxcosα=μmglsinα x=μmglsinαmgxcosα=μltanα |
| Однородная лестница приставлена к стене. При каком наименьшем угле α между лестницей и горизонтальным полом лестница сохранит равновесие, если коэффициент трения между лестницей и полом μ1, а между лестницей и стеной — μ2? | 
Правило моментов: mgl2cosα=Fтр2lcosα+N2lsinα Второй закон Ньютона в проекциях на ось Ox: Fтр1 – N2 = 0 μ1N1 – N2 = 0 На ось Oy: Fтр2 + N1 – mg = 0 μ2N2 +N2μ1 = mg N2(μ2+1μ1)=mg N2=mgμ2+1μ1=mgμ1μ1μ2+1 Fтр2=mg−N1=mg−N2μ1=mg−mgμ1μ2+1=mg(1−1μ1μ2+1) mgl2cosα=mg(1−1μ1μ2+1)lcosα+mgμ1μ1μ2+1lcosα Преобразуем выражение и получим: tanα=1−μ1μ21μ1 |
| Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро? | 
Правило моментов примет вид: mgl2cosα=Flsinα У куба угол α равен 45 градусам, а синус и косинус этого угла равны. Длины диагонали взаимоуничтожаются. Остается: F=mg2 |
Пример №2. Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладким дном и стенками, составляет угол α = 45о с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Каков модуль силы N, действующий на стержень со стороны левой стенки ящика?
25 см = 0,25 м
Пусть точкой равновесия будет точка касания нижнего конца стержня с дном ящика. Тогда плечом силы тяжести будет:
d1 = (l – 0,25)sinα
Плечом силы реакции опоры будет:
d2 = l cosα
Запишем правило моментов:
mg(l−0,25)sinα=Nlcosα
Отсюда:
N=mg(l−0,25)sinαlcosα
Так как косинус и синус угла 45о равны, получим:
N=mg(l−0,25)l=2·10(1−0,25)1=15 (Н)
Задание EF17982
Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.
Ответ:
а) 0,3 Н
б) 0,25 Н
в) 0,6 Н
г) 0,13 Н
Алгоритм решения
- Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
- Выполнить чертеж. Выбрать ось вращения. Указать силы и их плечи.
- Использовать второй и третий законы Ньютона, чтобы выполнить общее решение.
- Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Масса стержня: m = 100 г.
- Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С: FC = 0,5 Н.
- Модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуду в точке В: FBy = 0,6 Н.
Переведем единицы измерения в СИ:
100 г = 0,1 кг
Выполним чертеж:
Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы:
- сила тяжести (mg);
- сила реакции опоры в точке С (FC);
- сила реакции опоры в точке В (FВ).
Поэтому:
m→g+→FC+→FB=0
Запишем проекции на оси Ox и Oy соответственно:
FCx=FBx
FCy+FBy=mg
Модуль горизонтальной составляющей силы в точке В можно выразить через теорему Пифагора:
FCx=√F2C−F2Cy
Но вертикальная составляющая силы в точке C равна разности силы тяжести и горизонтальной составляющей силы в точке В:
FCy=mg−FBy
Отсюда:
FBx=FCx=√F2C−F2Cy=√F2C−(mg−FBy)2
Подставим известные данные и вычислим:
FBx=√0,52−(0,1·10−0,6)2=√0,25−0,16=0,3 (Н)
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18697
Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шарик массой 1 кг. Каков модуль силы упругости N, действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать правило моментов.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Угол между стержнем и стенкой ящика: α = 45o.
• Масса шарика: m = 1 кг.
Чтобы записать правило моментов, нужно определить плечи силы тяжести и силы упругости. В качестве точки равновесия выберем точку опоры нижнего конца стержня. Тогда плечо силы тяжести будет равно произведению половины длины стержня на косинус угла между дном ящика и стержнем. Он тоже будет равен 45 градусам, так как он равен разности 180 градусов и угла α = 45o. Отсюда:
dmg=l2cosα
Плечо силы упругости будет равно расстоянию от дна ящика до верхней точки стержня. Оно определяется как произведение длины стержня на синус угла α:
dN=lsinα
Запишем правило моментов:
mgl2cosα=Nlsinα
Отсюда:
N=mgl2lsinαcosα
Длина стержня в числителе и знаменателе сократится, косинус и синус угла тоже, так как при 45 градусах они одинаковые. Следовательно:
N=mg2=1·102=5 (Н)
Ответ: 5
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 8k
Формула плеча силы в физике
Формула плеча силы
Определение и формула плеча силы
Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.
Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.
Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $left|OAright|=d_1$- плечо силы $F_1$; $left|OAright|=d_2$- плечо силы $F_2$.
Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1right).]
Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{tau }$) силы $overline{F}$:
[mRvarepsilon =F_{tau }left(2right),]
где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_{tau }$ — проекция силы на направление скорости движения точки.
Если угол $alpha $ — это угол между вектором силы $overline{F}$ и радиус — вектором $overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:
[F_{tau }=F{sin alpha left(3right). }]
Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:
[d=R{sin alpha left(4right). }]
Если на точку будет действовать сила ($overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac{pi }{2}$.
Момент силы и плечо
Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline{M}$), который равен:
[overline{M}=left[overline{r}overline{F}right]left(5right),]
где $overline{r}$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:
[M=F{rsin alpha = }Fd left(6right).]
Построение плеча силы
И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.
Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2={rm 2 }$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?
Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.1right),]
где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:
[frac{m_1g}{m_2g}=frac{d_2}{d_1}to frac{m_1}{m_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.2right).]
Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:
[m_1=frac{m_2d_2}{d_1}.]
Вычислим искомую массу:
[m_1=2cdot frac{1}{4}=0,5 (кг).]
Ответ. $m_1=0,5 кг$
Пример 2
Задание. Однородный стержень длинной $l $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $alpha $. На стержне на расстоянии $b $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?
Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $Moverline{g}$, вес груза, расположенного на нем $overline{P}=m_1overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $overline{N}’$.
Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $overline{N’}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:
[d_{N’}=0 left(2.1right).]
Плечо другой силы реакции опоры ($overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:
[d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(2.2right). }]
Плечо силы $Moverline{g}$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:
[d_{Mg}=frac{l}{2}left(2.3right).]
Плечо силы $m_1overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:
[d_{m_1g}=b.]
Ответ. $d_{N’}=0;; d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(мright), }d_{Mg}=frac{l}{2}, d_{m_1g}=b$
Читать дальше: формула полезной мощности.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Условие задачи полностью выглядит так:
№333. Найдите силы, действующие на стержни АВ и ВС (рис. 64), если α = 60°, а масса лампы 3 кг.
Задача из главы Элементы статики по предмету Физика из задачника Сборник задач по физике для 9-11 классов, Степанова (9 класс, 10 класс, 11 класс)
Если к данной задачи нет решения — не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали 
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.