Задачи Закон всемирного тяготения с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи закон всемирного тяготения».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Масса планеты |
М |
кг |
|
Расстояние между телами или их центрами |
r |
м |
|
Сила всемирного тяготения |
F |
Н |
|
Постоянная всемирного тяготения |
G |
Н•м2/кг2 |
G = 6,67•10-11 |
Радиус планеты |
R |
м |
|
Высота |
h |
м |
|
Ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты |
g |
м/с2 |
|
Ускорение свободного падения на большом расстоянии от поверхности планеты |
g |
м/с2 |
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20 т, если сила тяготения между ними 6,67•10-5 Н?
Задача № 2.
Масса Сатурна 5,7•1026 кг, а его радиус— 6•107 м. Определите ускорение свободного падения на Сатурне.
Задача № 3.
Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам?
Задача № 4.
На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?
Задача № 5.
С какой силой притягивается к центру Земли тело массой m, находящееся в глубокой шахте, если расстояние от центра Земли до тела равно г? Плотность Земли считайте всюду одинаковой и равной р.
Задача № 6.
Экипаж поднимающегося аэростата периодически проводит измерения ускорения свободного падения. На сколько уменьшилось значение g на высоте h = 6,4 км?
Ответ: на 0,02 м/с2
Задача № 7.
Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны.
Задача № 8.
Ракета стартует с Луны вертикально вверх с ускорением а = 20 м/с2. Сколько весит во время старта космонавт, масса которого m = 90 кг?
Задача № 9. (повышенной сложности)
Во сколько раз сила притяжения между Луной и Солнцем больше, чем сила притяжения между Луной и Землей?
Краткая теория для решения Задачи Закон всемирного тяготения.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ закон всемирного тяготения с решениями». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности
- Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Закон всемирного тяготения – фундаментальный закон природы, согласно которому все предметы притягиваются между собой. Это проявление гравитационного взаимодействия. Если хотите узнать о гравитации больше – читайте наш отдельный материал.
На своем телеграм-канале мы ежедневно отбираем полезную и интересную информацию. Подписывайтесь!
Закон всемирного тяготения: формулировка, примеры
Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
Примеры действия закона всемирного тяготения:
- яблоко, летящее на голову Ньютона;
- движение небесных тел;
- свет, поглощаемый черной дырой.
Закон всемирного тяготения был сформулирован Ньютоном в 1682 году. Размышляя над законами движения планет, которые ранее были открыты Кеплером, Ньютон хотел узнать, какие силы действуют на небесные тела и заставляют их двигаться определенным образом.
Вопросы на закон всемирного тяготения
Вопрос 1. Если все предметы притягиваются, то почему Луна не падает на Землю, Земля не падает на Солнце и т.д.?
Ответ. Все дело в скорости движения небесных тел. Луна движется вокруг Земли со скоростью равной примерно 1 км/с. Этой скорости недостаточно, чтобы покинуть орбиту, и достаточно, чтобы Луна не упала на Землю. Можно сказать, что Луна падает на Землю, но это падение никогда не заканчивается.
Вопрос 2. Что из этих величин является фундаментальной физической константой: гравитационная постоянная G или ускорение свободного падения g?
Ответ. Гравитационная постоянная G является одинаковой для всех тел в природе и в любой точке Вселенной. Ее значение:
Ускорение свободного падения g в пределах Земли варьируется в зависимости от координат и высоты подъема тела над поверхностью. На других планетах значение g будет совершенно иным, так как оно зависит от массы и размеров небесного тела.
Вопрос 3. Как развивалась теория тяготения после Ньютона и до наших дней?
Ответ. Классическая теория тяготения Ньютона господствовала в физике на протяжении более чем двух веков. В 1915 году Эйнштейн показал, что она является частным случаем общей теории относительности.
Вопрос 4. Что такое первая и вторая космические скорости?
Ответ. Первая космическая скорость – скорость, с которой спутник должен двигаться вокруг Земли или другого космического объекта, чтобы оставаться на орбите и не падать. Для Земли значение первой космической скорости равно 7,91 км/с.
Вторая космическая скорость – скорость, необходимая для того, чтобы покинуть орбиту небесного тела. Значение: 11,2 км/с.
Вопрос 5. С гравитационной постоянной разобрались. Ну а что такое гравитационная неустойчивость?
Ответ. Гравитационная неустойчивость – флуктуации (возмущения, небольшие отклонения) плотности и скорости вещества в пространстве под действием сил тяготения. Гравитационная неустойчивость является причиной возникновения галактик, звезд и звездных скоплений.
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Задачи на закон всемирного тяготения с решениями
Хотите узнать, как решать задачи на закон всемирного тяготения? Вот памятка по решению любых задач и отдельная статья про задачи на движение тел под действием силы тяжести.
Задача №1. Применение закона всемирного тяготения
Условие
Два одинаковых шара притягиваются друг к другу с силой 6,67*10^-5 Ньютона. Масса каждого шара равна 20 тонн. Найдите расстояние между шарами.
Решение
По закону всемирного тяготения
Ответ: 20 метров.
Задача №2. Расчет ускорения свободного падения на Марсе
Условие
Каково ускорение свободного падения на Марсе?
Решение
Сначала по справочнику найдем значения массы и радиуса Марса:
По закону всемирного тяготения для тела массы m на Марсе:
Сократим m и получим формулу для ускорения свободного падения:
Ответ: 3,72 метра на секунду в квадрате.
Задача №3. Нахождение первой космической скорости на поверхности Луны
Условие
Какова первая космическая скорость на поверхности Луны?
Решение
Первая космическая скорость у поверхности планеты находится по формуле:
Также из этой задачи можно найти ускорение свободного падения на Луне. Оно равно 1,61 м/с2.
Ответ: 1,7 км/с.
Задача №4. Изменение ускорения свободного падения с четом высоты
Условие
Воздушный шар поднимается на высоту 6 километров. Как изменится ускорение свободного падения на этой высоте?
Решение
Запишем закон всемирного тяготения сначала для поверхности Земли, а потом для высоты h. Обозначим ускорение свободного падения на уровне моря как g нулевое.
Ответ: Ускорение свободного падения уменьшится на 0,02 м/с2.
Задача №5. Применение закона всемирного тяготения
Условие
Определите, какая из сил притяжения больше: сила между Землей и Луной или сила между Луной и Солнцем
Решение
Чтобы понять, какая сила больше, нужно их сравнить.
Учитывая, что расстояние между Землей и Луной гораздо меньше, чем расстояние межу Землей и Солнцем, вместо расстояния между Луной и Солнцем можно взять расстояние Земля-Солнце.
Ответ: сила притяжения между Луной и Солнцем примерно в два раза больше.
Нужна помощь в решении задач и других заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения»
- Подробности
- Обновлено 13.08.2018 20:38
- Просмотров: 1357
«Физика — 10 класс»
При решении задач надо помнить, что сила тяготения действует между любыми телами, имеющими массу, но формула 
справедлива только для тел, которые можно считать материальными точками, а также для однородных тел шаровой формы. При этом расстояние r — это расстояние между центрами шаров.
Задача 1.
При опытной проверке закона всемирного тяготения сила взаимодействия между двумя свинцовыми шарами массами m1 = 5 кг и m2 = 500 г, расстояние между центрами которых r = 7 см, оказалась равной F = 34 нН. Вычислите по этим данным гравитационную постоянную.
Р е ш е н и е.
Согласно закону всемирного тяготения 
Из этого выражения следует, что 
Подставим в эту формулу результаты опыта, при этом все данные переведём в СИ: m2 = 500 г = 5 • 10-1 кг, r = 7 см = 7 • 10-2 м, F = 34 нН = 3,4 • 10-8 Н.
Получим 
Уточнённое значение гравитационной постоянной, которое входит в таблицы: 
Задача 2.
Определите равнодействующую силу, действующую на Луну, считая, что силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны. Массы Луны, Земли и Солнца соответственно равны mЛ = 7,36 • 1022 кг; m3 = 5,98 • 1024 кг; mC = 1,99 • 1030 кг; расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца соответственно равны rЛЗ = 3,85 • 108 м, rЛС = 1,5 • 1011 м.
Р е ш е н и е.
По условию задачи силы гравитационного притяжения Луны к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны (рис. 3.6). Рассчитаем силу гравитационного притяжения Луны к Земле.
Сила притяжения Луны к Солнцу равна
По теореме Пифагора найдём равнодействующую силу, действующую на Луну,
Задача 3.
На поверхности Земли находятся два свинцовых шара радиусом R = 10 см каждый. В одном из них вырезана сферическая полость, как показано на рисунке 3.7. Радиус полости r = 5 см, центр полости находится на расстоянии l = 5 см от центра шара. Определите силу гравитационного притяжения шаров. Центры шаров находятся на расстоянии L = 40 см.
Р е ш е н и е.
Если бы у правого шара не было вырезанной полости, то сила гравитационного притяжения шаров была бы равна 
при этом 
Вырезав полость, мы уменьшаем эту силу притяжения на силу F2, равную силе притяжения левого шара к вырезанной части:
Тогда
Заметим, что L = 4R = 8r; R = 2r, соответственно m = 8 m1.
Подставив эти выражения в формулу (1), получим
Учтя, что 
получаем 
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Основное утверждение механики —
Сила —
Инертность тела. Масса. Единица массы —
Первый закон Ньютона —
Второй закон Ньютона —
Принцип суперпозиции сил —
Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» —
Третий закон Ньютона —
Геоцентрическая система отсчёта —
Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины —
Силы в природе —
Сила тяжести и сила всемирного тяготения —
Сила тяжести на других планетах —
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» —
Первая космическая скорость —
Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» —
Вес. Невесомость —
Деформация и силы упругости. Закон Гука —
Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» —
Силы трения —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —
Закон всемирного тяготения
(F=Gdfrac{m_1m_2}{R^2} )
(G ) — универсальная гравитационная постоянная
( G=6,67 cdot 10^{-11} ;; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
(m_1 ) — масса первого тела
(m_2 ) — масса второго тела
(R ) — расстояние между центрами тел
1. Найти силу с которой притягиваются друг к другу два космических
корабля массами (m_1=100000 кг ; и m_2=100000 кг ), если расстояние между их центрами (R=10 м ) .
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
2. Найти силу с которой притягиваются друг к другу два астероида
массами (m_1=10^{15} кг ; и m_2=10^{15} кг ), если расстояние между их центрами (R=10^8 м ) .
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
3. Найти силу с которой притягиваются друг к другу два астероида
массами (m_1=10^{15} кг ; и m_2=10^{17} кг ), если расстояние между их центрами (R=10^{10} м ) .
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
4. Найти силу с которой притягиваются друг к другу два небесных тела
массами (m_1=10^{16} кг ; и m_2=10^{18} кг ), если расстояние между их центрами (R=10^{9} м ) .
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
5. Найти силу с которой Луна притягивает космический корабль массой (m_1=10000 кг ), если он находится
на расстоянии (H=8263000 м ) от ее поверхности, а ее радиус (R_{Луны}=1737000 м ) . Масса ( m_{Луны}=7,35 cdot 10^{22} кг )
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
10. На космический корабль массой (m_1=100000кг ) со стороны другого космического
корабля действует сила притяжения (F=0,00667 Н ), расстояние между их центрами (R=10 м ).
Найти массу второго корабля (m_2) .
( G=6,67 cdot 10^{-11} ; dfrac {Нcdot м^2}{кг^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Уровень А
1. С какой силой притягиваются:
а) два вагона массой по 80 т, если между ними расстояние 3,0 км;
б) Луна и Земля, массы которых равны 7,35·1022 кг и 5,98·1024 кг соответственно, а среднее расстояние между ними 3,84·108 м;
в) два протона массой 1,67·10-27 кг, находящихся на расстоянии 1,00·10-10 м друг от друга?
Решение
2. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 200 кг каждое будет равна 3,00·10-14 Н?
Решение
3. Два шарика находятся на расстоянии 0,20 м друг от друга и притягиваются силой 6,0·10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 20 г?
Решение
4. Космический аппарат массой 750 кг достиг поверхности Луны. Найдите силу тяжести, действующую на аппарат:
а) на поверхности Земли;
б) на поверхности Луны.
Решение
5. Какова масса тела, если сила тяжести, действующая на него, равна 49 Н? Тело находится вблизи поверхности Земли.
Решение
6. Масса мальчика 50,0 кг. Определите силу тяжести, действующую на него на поверхности:
а) Меркурия;
б) Юпитера.
Решение
7. Тело имеет массу 10 кг. Какая сила тяжести действует на это тело на высоте трех земных радиусов от поверхности Земли?
Решение
8. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса.
Решение
9. Каково ускорение свободного падения Земли на высоте, равной радиусу Земли?
Решение
10. Средний радиус планеты 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с2. Найдите массу планеты.
Решение
11. Найдите первую космическую скорость для следующих тел Солнечной системы:
а) Венера,
б) Земля,
в) Луна.
Решение
12. Какую скорость должен иметь спутник Земли, движущийся по круговой орбите, на высоте 1700 км от поверхности Земли?
Решение