Как найти силу инерции формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сила инерции

Силы являются причиной любого изменения состояния движения, т.е. любого ускорения. Ускорение возникает в направлении действия силы. Кроме того, существуют так называемые силы инерции, которые возникают как следствие ускорений. Они направлены в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением, т. е. это кажущиеся силы.

Силы, вызывающие ускорение данного тела, и силы инерции, возникающие вследствие ускорения, всегда равны по величине и противоположно направлены.

[ vector{F}_{и} = — vector{F} ]
[ vector{F} — m vector{a} = 0 ]
[ vector{F}_{и} = — m vector{a} ]

Здесь:
F — сила, сообщающая телу ускорение (Ньютон),
F_и — сила инерции (Ньютон),
m — масса тела (кг),
a — ускорение (м/с²),

Чтобы установить, как движется тело, на которое действует сразу несколько сил, часто пользуются принципом динамического равновесия (ΣF = 0), причем в этом случае кроме действующих сил и сил трения следует также учитывать кажущиеся силы инерции (принцип ДАламбера).

Вычислить, найти силу инерции по формуле (3)

Сила инерции	стр. 451

Источник

Формула силы инерции

Для того чтобы второй закон Ньютона выполнялся в неинерциальных системах отсчета в дополнение к силам, которые действуют на тела вводят силы инерции.

Определение и формула силы инерции

Возникновение сил инерции не связано с действием каких-либо тел. Напомним, что неинерциальными системами отсчета являются любые системы, движущейся с ускорением относительно инерциальных систем.

Третий закон Ньютона для сил инерции не выполняется.

Пусть ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета равно ${overline{a}}_a$ . Обычно такое ускорение называют абсолютным, при этом ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета носит название относительного ( ${overline{a}}_o$ ). Второй закон Ньютона для инерциальной системы отсчета запишем как:

$[m{overline{a}}_a=overline{F} qquad(1)]$

где – равнодействующая сила, приложенная к телу массы m. В неинерциальной системе отсчета:

$[m{overline{a}}_one overline{F} qquad(2)]$

поскольку:

$[{overline{a}}_one {overline{a}}_a qquad(3)]$

Добавим к правой части выражения (2) силы инерции, так чтобы выполнялся второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:

$[m{overline{a}}_o=overline{F}+{overline{F}}_i qquad(4)]$

В таком случае получим, что сила инерции равна:

$[{overline{F}}_i=mleft({overline{a}}_o-{overline{a}}_aright) qquad(5)]$

Формула (5) для силы инерции дает верное описание движения в неинерциальной системе отсчета. При этом нахождение разности относительного и абсолютного ускорений является кинематической задачей. Ее можно решить, если известен характер движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Системы отсчета, движущиеся прямолинейно с постоянным ускорением

Система отсчета, которая перемещается прямолинейно с постоянным ускорением – это простейший случай неинерциальной системы. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением ${overline{a}}_p$ (переносное ускорение) относительно инерциальной системы отсчета. Тогда:

$[{overline{a}}_a={overline{a}}_o+{overline{a}}_p qquad(6)]$

Согласно формуле (5) сила инерции равна:

$[{overline{F}}_i=-m{overline{a}}_p qquad(7)]$

Вращающаяся система отсчета

Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся относительно неподвижной оси с постоянной скоростью . Для тела находящегося в состоянии покоя в такой системе отсчета формулу для силы инерции можно записать как:

$[{overline{F}}_i=m{omega }^2overline{r} qquad(8)]$

где – радиус-вектор, по величине равный расстоянию от оси вращения до рассматриваемого тела, направленный от центра к телу. Сила инерции (8) называется центробежной силой инерции.

Все тела на поверхности Земли испытывают действие центробежной силы инерции.

Отметим, что всякую задачу можно решить в инерциальной системе отсчета. Применение неинерциальных систем продиктовано соображениями удобства применения неинерциальных систем.

Примеры решения задач по теме «Сила инерции»

Источник

Законы динамики справедливы для инерциальных систем отсчёта (далее — ИСО), в которых сила — это мера взаимодействия тел друг на друга без учёта полевых представлений, и не выполняются в неинерциальных системах отсчёта (далее — НСО), которые двигаются ускоренно.

Введём вектор ускорения такой системы отсчёта (vec{W}).

Второй закон Ньютона для НСО записывается с использованием физического понятия «сила инерции».

Сила инерции (vec{F}_{ин}) — абстрактная сила, причиной введения которой является не взаимодействие тел, а движущаяся с ускорением НСО.

Второй закон Ньютона с учётом силы инерции запишется в следующем виде:

(mvec{a’} = mvec{a} + vec{F}_{ин}), ((1))

где (m) — масса тела,

(vec{a}) — ускорение тела в ИСО,

(vec{a’}) — ускорение тела в НСО,

(mvec{a} = sum F) — геометрическая сумма всех реальных сил, действующих на тело,

(vec{F}_{ин} = — mvec{W}). ((2))

Пример:

если считать Землю НСО (она вращается с ускорением (W = omega^2R)),

то формула для силы инерции запишется следующим образом:

(F_{ин} = — momega^2R) (центробежная сила инерции).

При решении некоторых задач Земля считается ИСО,

т. к. (W) ((0,034) м/с²) (<<) (g) ((9,8) м/с²).

Принцип эквивалентности Эйнштейна

Если рассматривать силовые поля в качестве «полевых посредников» между взаимодействующими телами, то силы инерции приобретают смысл реальных сил, которые действуют на тела в НСО, пропорциональны их массам, а также сообщают им одинаковые ускорения, соблюдая одинаковость других физических условий движения.

Обрати внимание!

Данный факт является отражением принципа эквивалентности Эйнштейна (основа общей теории относительности): гравитационная и инертная массы тела равны.

Полевое рассмотрение взаимодействия между телами является не принципиальным в механистической картине мира, но показывает с точки зрения хронологического развития физики как науки зарождение полевых представлений в описании физических явлений.

Источник

Enter the inertial mass, change in velocity, and the change in time into the calculator to determine the inertia force.

All Force Calculators
Rotational Inertia Calculator
Mass Moment of Inertia Calculator (Point Mass)
Critical Force Calculator
Inertia Acceleration Calculator

Inertia Force Formula

The following equation is used to calculate the Inertia Force.

IF = IM * V/T

Where Where If is the inertia force (N)
IM is the inertial mass (kg)
V is the change in velocity (m/s)
T is the change in time (s)

What is an Inertia Force?

Definition:

An inertia force is a force acting on an object that causes its velocity to change. Inertia is a measure of the resistance of an object to change velocity. The greater the mass of an object, the greater the inertia.

How to Calculate Inertia Force?

Example Problem:

The following example outlines the steps and information needed to calculate the Inertia Force.

First, determine the inertial mass. In this example, the inertial mass is found to be 15kg.

Next, determine the change in velocity. For this problem, the change in velocity is found to be 3m/s.

Next, determine the change in time. In this case, the change in time is measured to be 2 seconds.

Finally, calculate the Inertia Force using the formula above:

IF = IM * V/T

IF = 15 * 3/2

IF = 22.5 N

Источник

Согласно 2-му закону Ньютона
ускорение, сообщаемое телу, пропорционально
действующей силе, направлено по той
силе и обратно пропорционально массе
тела:

a
= F/m или F
= ma (3.1)

Этот закон справедлив только в инерциальных
системах отсчета, т.е. в системах
покоящихся или движущихся равномерно,
прямолинейно относительно абсолютной
мировой системы отсчета. В качестве
таковой принимают систему с началом в
центре Солнца и осями, направленными
на три звезды. Земля с некоторым
приближением также считается инерциальной
системой. Иногда удобно изучать движение
в инерциальной системе, т.е. движущейся
относительно Земли с ускорением. Для
этого случая механика Ньютона, вообще
говоря, непригодна. Однако оказалось
возможным ее исправить, введя лишь
некоторые поправки. Пусть на тело массой
m, находящееся в сложном движении
действует сила F. В
неподвижной (инерциальной) системе
координат xy справедлив
закон Ньютона:

F = ma,
где a — ускорение в
системе xy. С учетом
кинематической теоремы Кориолиса
можно записать:

F
= m
( a^E
+ a^K
+ a^R)

Перепишем полученное выражение следующим
образом:

F
— m(
a^E
+ a^K)
= m
a^R(3.2)

Эта зависимость определяет закон
движения в переносной неинерциальной
системе ξη. Основываясь на аналогии
с формулой (3.1), ее можно рассматривать
как закон Ньютона для неинерциальной
системы. Для этого следует рассматривать
левую часть формулы (3.2) как силу. Выражение

U=
— m
( a^E
+ a^K)

называют силой инерции.
Если тело покоится в системе ξη, то

a^K
= a^R
= 0, тогда

F
— ma^E
= 0, F
+ U
= 0

Таким образом, мы приходим к принципу
Даламбера: сумма активной силы F
и силы инерции U,
приложенных к телу, равна нулю. Принцип
Даламбера позволяет динамическую задачу
свести к задаче на равновесие сил, т.е.
к задаче статики.

При решении динамических задач возможны
два подхода – с точки зрения
наблюдателей, находящихся в инерциальной
и неинерциальной системах. Первый
наблюдатель для объяснения явления
использует 2-ой закон Ньютона, второй
наблюдатель – принцип Даламбера, для
чего ему нужно дополнительно к активным
силам ввести силы инерции. Оба подхода
являются справедливыми и дают правильное
решение.

Рассмотрим, например круговое движение
тела, закрепленного на нити (рис. 3.2). С
точки зрения наблюдателя в системе xy
движение тела по круговой траектории
происходит под действием реакции нити,
направленной к центру вращения и
действующей в соответствии с законом:

R
= ma,

где a = ω²
R — ускорение
центра тяжести тела.

R — носит название центростремительной
силы.

Для наблюдателя, находящегося в системе
ξη тело m не
движется. Это возможно только потому,
что на него действуют две силы R
и U, находящиеся в
равновесии. Сила инерции U
называется в этом случае центробежной
силой.

Для решения обратных задач динамики
более удобным является второй подход,
так как он приводит к рассмотрению
условия равновесия сил. Это объясняет
причину широкого использования в
технических расчетах сил инерции.

3.4 Силы инерции в поступательном, вращательном и сложном движении

Пусть тело находится в поступательном
движении с ускорением. На каждую точку
этого тела действуют равные и одинаково
направленные силы инерции. Имеем систему
равных и параллельных сил. Как известно
из теоретической механики, такую систему
сил можно привести к одной силе,
приложенной в центре масс и равной

U
= — ma_S

Пусть тело вращается вокруг точки О
с угловой скоростью ω и угловым
ускорением ε. На каждую точку этого
тела действует сила инерции, которую
можно представить состоящей из касательной
и нормальной составляющих силы инерции.
В теоретической механике доказывается,
что такая система сил приводится к
главному вектору и главному моменту
сил инерции. Главный вектор сил инерции
приложен в центре масс и вычисляется
по формуле:

U
= — ma_S,

Где a_S
– ускорение центра масс.

Главный момент сил инерции вычисляется
по формуле:

M_U
= — J_S
ε

Где J_S – момент инерции
тела относительно оси, проходящей через
центр масс перпендикулярно плоскости
движения. Момент инерции вычисляется
как интеграл вида:

J_S
= ∫ m_iρ_i²,

Где ρ_i —
расстояние от точек, образующих в
совокупности данное тело, до центра
масс – точки S. Момент
инерции зависит как от массы, так и от
формы тела, т.е. он определяет геометрию
масс. Моменты инерции тел различной
формы приводятся в справочниках. Для
тела типа стержня:

J_S
= mL²/
12, где L — длина
стержня,

Для диска:

J_S= m R², где
R — радиус диска.

При вращательном движении возможны
следующие частные случаи:

1. Вращение вокруг центра масс. В таком
случае OS = 0,
следовательно U = 0,
M_u = — J_S
ε.

2. Вращение с постоянной скоростью. В
таком случае ε = 0, следовательно Mu
= 0, U = — ma

3. Вращение вокруг центра масс с постоянной
скоростью. В таком случае U
= 0, M_u
= 0.

Сложное движение можно представить
состоящим из поступательного вместе с
центром масс и вращательного вокруг
центра масс. При поступательном движении
с ускорением возникает сила инерции U
= — m a_S,
при вращательном движении вокруг центра
масс возникает только момент сил инерции
M_u
= — J_S
ε. Таким образом,
в сложном движении, как и во вращательном,
имеется главный вектор сил инерции U
и главный момент сил инерции M_u.

Силу и момент можно заменить одной
силой. Приложим в точке К силы U
и —U (рис.3.2) Это не
изменит состояния равновесия тела. Сила
— U U
в точке S образует
пару сил с моментом M
= U h.
Если выбрать h из
условия h = M_u/ U, то момент
M компенсирует момент
M_u
и останется одна сила U
, приложенная в точке К. Для вращающегося
тела, имеющего форму стержня длиной L,
можно указать простой способ нахождения
точки К. Разложим силу U
на составляющие U^τ
и Uⁿ
и приложим в точке К две силы U^τ
и — U^τ.
Для компенсации M_u
необходимо, чтобы U^τ
h = M
=M_u.
После соответствующих подстановок
найдем

H
= L
/ 6 OK
= 2 L/
3

Силы инерции звена, совершающего
пространственное движение, сводится к
главному вектору, вычисляемому как и в
плоском случае по формуле U
= — m a_S.
И главному моменту сил инерции, который
находится на основании динамических
уравнений Эйлера. Проекции главного
момента на главные центральные оси
инерции звена находятся из уравнений:

Mux
= — J_x
ε_x
— ( J_z
– J_y)
ω_yω_z
Muy
= — J_y
ε_z
— (J_x
— J_z)
ω_zω_x
Muz
= — J_z
ε_z
— (J_y—
J_x)
ω_xω_y

Где J_x,
J_y,
J_z
— главные центральные моменты инерции
звена,

ω_ч, ω_y,
ω_z,
ε_x,
ε_y,
ε_z,
-проекции вектора угловой скорости и
вектора углового ускорения на главные
центральные оси инерции.

Для того чтобы перейти от проекций на
оси, связанные с телом, к проекциям на
оси xyz, можно
воспользоваться матрицей перехода от
подвижных осей к осям xyz.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник