Как найти силу мах

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Понятие скорости известно нам ещё со школьной скамьи. Если говорить о её физической сущности, то это – расстояние, пройденное движущимся телом (материальной точкой) за определённый промежуток времени.

В качестве расстояния выступают как системные, так и внесистемные единицы (метры, мили, дюймы, углы и др.), время же определяется в секундах или часах. Таким образом, скорость можно выразить многообразием величин, таких как метр в секунду (м/сек), километр в час (км/час), радиан в секунду (1/сек) и т.д.

Несмотря на то, что вышеупомянутые обозначения скорости без труда конвертируются одно в другое, существует ряд областей, где удобно (или исторически принято) измерять скорость в специфических единицах.

Например, моряки предпочитают «узел» (морская миля в час). В астрономии пользуются лучевой (радиальной) скоростью, в космонавтике – космическими скоростями (там их три).

В авиации же, где приходится иметь дело со сверхзвуковыми скоростями, точкой отсчёта, как правило, служит скорость распространения звуковых волн в газообразной среде (проще – скорость звука в воздухе).

Это обусловило появление такой единицы измерения, как «число Маха» (в честь австрийского физика-экспериментатора в области аэродинамики Эрнста Маха). Зачем это нужно, поговорим ниже (а попутно отметим, что к фразе «дал(а) маху» этот учёный отношения не имеет).

Особенности скорости звука

Отличительной чертой скорости звука является то, что она изменяется в зависимости от характера окружающей среды.

В частности, в чугуне скорость звука приблизительно равна 5000 м/сек, в пресной воде – 1450 м/сек, в воздухе – 331 м/сек (1200 км/час). Определение «приблизительно» выбрано неслучайно, поскольку на быстроту прохождения звуковых колебаний влияют и другие факторы.

Для интересующей нас воздушной среды факторами, влияющими на скорость звука, являются:

1. температура (Т);
2. давление (Р);
3. плотность (p);
4. влажность (f).

Перечисленные показатели тесно взаимосвязаны между собой (так, плотность является функцией от температуры, давления и влажности), а также с высотой над уровнем моря. Влияют они и на скорость звука.

Наглядно эта взаимосвязь показана в нижеприведённой таблице (по данным ИКАО).

Высота, м	0	500	1000	5000	10000	20000
Давление, кПа	101,3	95,5	89,9	54,0	26,4	5,5
Плотность, кг/м3	1,22	1,17	1,11	0,74	0,41	0,09
Температура, 0С	15	12	8	-18	-50	-56
Скорость звука, м/сек	340,3	338,4	336,4	320,5	299,5	295,0

Главное тут то, что скорость звука существенно меняется в зависимости от высоты.

1 Мах — это сколько километров в секунду

Непостоянство скорости звука (в отличие от скорости света) явилось одной из причин того, что в аэродинамике стали пользоваться параметром, получившим название «Мах».

Мах характеризует движение летательного аппарата (ЛА) в воздушном потоке, иными словами, показывает соотношение между скоростью звука в воздушной среде, обтекающей ЛА, и скоростью самого ЛА. То есть является безразмерной единицей.

1 Мах на приборной доске кабины пилота означает, что самолёт движется со скоростью звука на конкретной высоте.

Если самолет превысит скорость распространения звука на этой высоте в два раза, то на приборной панели будет красоваться 2 Мах (2 М). Общая формула расчета выглядит так:

В литературе встречается и упрощенный подход, где число Маха переводится в линейную скорость (километры в час или в секунду). В качестве эталонной единицы 1 Мах принимается равным 1 198,8 км/час или 333 м/сек, что эквивалентно скорости звука при нормальном атмосферном давлении (101,3 кПа) и нулевой температуре и влажности у поверхности Земли.

Но, как отмечено выше, атмосферные условия меняются с набором высоты, поэтому такой подход не считается корректным и не используется в математических расчётах по аэродинамике.

Когда высоко в небе мы видим реактивный самолёт, оставляющий за собой белый газовый шлейф, а в какой-то момент слышим характерный хлопок, это значит, что самолёт преодолел звуковой барьер, то есть превысил значение 1 Мах (Мах˃1).

В справочной литературе указано, что максимальная скорость истребителя МиГ-29 составляет 2,3 Маха или 2450 км/час. Получается, что в данном случае 1 Мах = 1065 км/час (295,8 м/сек). Сравнив это значение с табличными данными (см. выше), увидим, что оно соответствует высоте порядка 18 000 м, что на самом деле и является практическим потолком МиГ-29.

Подытожим. Отвечая на вопрос «какова скорость 1 маха в километрах в час» мы должны, уточнить о какой высоте полета идет речь. Посмотреть на приведенную выше таблицу и взять наиболее близкое к нужной высоте значение скорости звука и умножить его на единицу (1 Мах) или на 27, как в случае со скоростью Авангарда (об этом читайте ниже).

27 Махов — это мечта или реальность

1. Скорость от 1 до 5 Махов считается сверхзвуковой
2. Более 5 Махов – гиперзвуковой
3. 23 Маха – это уже первая космическая скорость

А вот о скорости в 27 Махов заговорили в конце 2018 года, когда гиперзвуковая ракета боевого назначения «Авангард» преодолела этот рубеж на пусковых испытаниях, что сделало её недосягаемой для средств противовоздушной обороны противника.

Если принять упрощённый подход, о котором говорилось выше, то 27 Махов – это порядка 9 000 м/сек или 32 400 км/час. Но это у поверхности Земли. На высоте в 10 км это будет уже порядка 8 000 м/сек (27 х 299,5) или 28 800 км/час. В любом случае трудно себе представить, что материальное тело может летать с такой скоростью.

Хотя, что я говорю? Посадочные модули космических кораблей (и сами корабли — наш Буран или американские шаттлы) входят в атмосферу земли и на бОльших скоростях. Например, если американцы действительно были на луне, то входить в атмосферу земли при возвращении они должны были на скорости 40 Махов!

Поэтому 27 Махов — это реальность, доступная человечеству еще в шестидесятые года прошлого столетия (глупости про то, что нет материалов способных защитить от неизбежного при этом перегрева, я отнесу на необразованность).

Так в чем же инновация Авангардов? В том, что они могут достаточно долго лететь на этой скорости (планировать) и при этом маневрировать и по высоте, и по углу.

Сбить летящую на бешенной скорости, но по заданной траектории цель не сложно (простая математика). Другое дело сбить цель, которая на такой скорости хаотично (непредсказуемо) маневрирует. Для этого противоракета должна двигаться еще быстрее, а вот это уже невозможно (вверх лететь, это вам не вниз падая планировать).

В то же время следует отметить, что ракетный двигатель не в состоянии обеспечить длительный установившийся полёт на такой скорости. Эту задачу учёные и конструкторы пытаются решить с помощью гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД), способного работать непрерывно в течение десятков минут.

Так что исследования по созданию полноценного гиперзвукового ЛА продолжаются как в России, так и за рубежом. Видимо, у нас они уже дали результат либо было найдено альтернативное решение.

Почему еще можно быть уверенным, что Авангард действительно соответствует заявленным МО характеристикам?

Посудите сами. Удар был нанесен по цели на камчатском полигоне, который отстоит всего на сотню миль от американских радаров, и которые без проблем могут отследить чуть ли не всю важнейшую стадию полета инновационной ракеты. Для чего это сделали? Можно было ведь и другие полигоны использовать?

Нужно было дать возможность противнику убедиться в заявленных характеристиках. Они убедились и это очень важно (остужает горячие головы). Теперь уже пусть они ломают голову, как это возможно и на каких физических принципах основано.

From Wikipedia, the free encyclopedia

Mach number (M or Ma) (; German: [max]) is a dimensionless quantity in fluid dynamics representing the ratio of flow velocity past a boundary to the local speed of sound.^[1][2]
It is named after the Austrian physicist and philosopher Ernst Mach.

where:

M is the local Mach number,

u is the local flow velocity with respect to the boundaries (either internal, such as an object immersed in the flow, or external, like a channel), and

c is the speed of sound in the medium, which in air varies with the square root of the thermodynamic temperature.

By definition, at Mach 1, the local flow velocity u is equal to the speed of sound. At Mach 0.65, u is 65% of the speed of sound (subsonic), and, at Mach 1.35, u is 35% faster than the speed of sound (supersonic). Pilots of high-altitude aerospace vehicles use flight Mach number to express a vehicle’s true airspeed, but the flow field around a vehicle varies in three dimensions, with corresponding variations in local Mach number.

The local speed of sound, and hence the Mach number, depends on the temperature of the surrounding gas. The Mach number is primarily used to determine the approximation with which a flow can be treated as an incompressible flow. The medium can be a gas or a liquid. The boundary can be traveling in the medium, or it can be stationary while the medium flows along it, or they can both be moving, with different velocities: what matters is their relative velocity with respect to each other. The boundary can be the boundary of an object immersed in the medium, or of a channel such as a nozzle, diffuser or wind tunnel channeling the medium. As the Mach number is defined as the ratio of two speeds, it is a dimensionless number. If M < 0.2–0.3 and the flow is quasi-steady and isothermal, compressibility effects will be small and simplified incompressible flow equations can be used.^[1][2]

Etymology[edit]

The Mach number is named after physicist and philosopher Ernst Mach,^[3] and is a designation proposed by aeronautical engineer Jakob Ackeret in 1929.^[4] As the Mach number is a dimensionless quantity rather than a unit of measure, the number comes after the unit; the second Mach number is Mach 2 instead of 2 Mach (or Machs). This is somewhat reminiscent of the early modern ocean-sounding unit mark (a synonym for fathom), which was also unit-first, and may have influenced the use of the term Mach. In the decade preceding faster-than-sound human flight, aeronautical engineers referred to the speed of sound as Mach’s number, never Mach 1.^[5]

Overview[edit]

Mach number is a measure of the compressibility characteristics of fluid flow: the fluid (air) behaves under the influence of compressibility in a similar manner at a given Mach number, regardless of other variables.^[6] As modeled in the International Standard Atmosphere, dry air at mean sea level, standard temperature of 15 °C (59 °F), the speed of sound is 340.3 meters per second (1,116.5 ft/s; 761.23 mph; 1,225.1 km/h; 661.49 kn).^[7] The speed of sound is not a constant; in a gas, it increases proportionally to the square root of the absolute temperature, and since atmospheric temperature generally decreases with increasing altitude between sea level and 11,000 meters (36,089 ft), the speed of sound also decreases. For example, the standard atmosphere model lapses temperature to −56.5 °C (−69.7 °F) at 11,000 meters (36,089 ft) altitude, with a corresponding speed of sound (Mach 1) of 295.0 meters per second (967.8 ft/s; 659.9 mph; 1,062 km/h; 573.4 kn), 86.7% of the sea level value.

Appearance in the continuity equation[edit]

As a measure of flow compressibility, the Mach number can be derived from an appropriate scaling of the continuity equation.^[8] The full continuity equation for a general fluid flow is:

where is the material derivative, is the density, and is the flow velocity. For isentropic pressure-induced density changes, where is the speed of sound. Then the continuity equation may be slightly modified to account for this relation:

The next step is to nondimensionalize the variables as such:

where is the characteristic length scale, is the characteristic velocity scale, is the reference pressure, and is the reference density. Then the nondimensionalized form of the continuity equation may be written as:

where the Mach number . In the limit that , the continuity equation reduces to — this is the standard requirement for incompressible flow.

Classification of Mach regimes[edit]

While the terms subsonic and supersonic, in the purest sense, refer to speeds below and above the local speed of sound respectively, aerodynamicists often use the same terms to talk about particular ranges of Mach values. This occurs because of the presence of a transonic regime around flight (free stream) M = 1 where approximations of the Navier-Stokes equations used for subsonic design no longer apply; the simplest explanation is that the flow around an airframe locally begins to exceed M = 1 even though the free stream Mach number is below this value.

Meanwhile, the supersonic regime is usually used to talk about the set of Mach numbers for which linearised theory may be used, where for example the (air) flow is not chemically reacting, and where heat-transfer between air and vehicle may be reasonably neglected in calculations.

In the following table, the regimes or ranges of Mach values are referred to, and not the pure meanings of the words subsonic and supersonic.

Generally, NASA defines high hypersonic as any Mach number from 10 to 25, and re-entry speeds as anything greater than Mach 25. Aircraft operating in this regime include the Space Shuttle and various space planes in development.

Regime	Flight speed	General plane characteristics
(Mach)	(knots)	(mph)	(km/h)	(m/s)
Subsonic	<0.8	<530	<609	<980	<273	Most often propeller-driven and commercial turbofan aircraft with high aspect-ratio (slender) wings, and rounded features like the nose and leading edges. The subsonic speed range is that range of speeds within which, all of the airflow over an aircraft is less than Mach 1. The critical Mach number (Mcrit) is lowest free stream Mach number at which airflow over any part of the aircraft first reaches Mach 1. So the subsonic speed range includes all speeds that are less than Mcrit.
Transonic	0.8–1.2	530–794	609–914	980–1,470	273–409	Transonic aircraft nearly always have swept wings, causing the delay of drag-divergence, and often feature a design that adheres to the principles of the Whitcomb Area rule. The transonic speed range is that range of speeds within which the airflow over different parts of an aircraft is between subsonic and supersonic. So the regime of flight from Mcrit up to Mach 1.3 is called the transonic range.
Supersonic	1.2–5.0	794–3,308	915–3,806	1,470–6,126	410–1,702	The supersonic speed range is that range of speeds within which all of the airflow over an aircraft is supersonic (more than Mach 1). But airflow meeting the leading edges is initially decelerated, so the free stream speed must be slightly greater than Mach 1 to ensure that all of the flow over the aircraft is supersonic. It is commonly accepted that the supersonic speed range starts at a free stream speed greater than Mach 1.3. Aircraft designed to fly at supersonic speeds show large differences in their aerodynamic design because of the radical differences in the behavior of flows above Mach 1. Sharp edges, thin aerofoil-sections, and all-moving tailplane/canards are common. Modern combat aircraft must compromise in order to maintain low-speed handling; «true» supersonic designs include the F-104 Starfighter, MiG-31, North American XB-70 Valkyrie, SR-71 Blackbird, and BAC/Aérospatiale Concorde.
Hypersonic	5.0–10.0	3,308–6,615	3,806–7,680	6,126–12,251	1,702–3,403	The X-15, at Mach 6.72 is one of the fastest manned aircraft. Also, cooled nickel-titanium skin; highly integrated (due to domination of interference effects: non-linear behaviour means that superposition of results for separate components is invalid), small wings, such as those on the Mach 5 X-51A Waverider.
High-hypersonic	10.0–25.0	6,615–16,537	7,680–19,031	12,251–30,626	3,403–8,508	The NASA X-43, at Mach 9.6 is one of the fastest aircraft. Thermal control becomes a dominant design consideration. Structure must either be designed to operate hot, or be protected by special silicate tiles or similar. Chemically reacting flow can also cause corrosion of the vehicle’s skin, with free-atomic oxygen featuring in very high-speed flows. Hypersonic designs are often forced into blunt configurations because of the aerodynamic heating rising with a reduced radius of curvature.
Re-entry speeds	>25.0	>16,537	>19,031	>30,626	>8,508	Ablative heat shield; small or no wings; blunt shape. Russia’s Avangard (hypersonic glide vehicle) is claimed to reach up to Mach 27.

High-speed flow around objects[edit]

Flight can be roughly classified in six categories:

Regime	Subsonic	Transonic	Speed of sound	Supersonic	Hypersonic	Hypervelocity
Mach	<0.8	0.8–1.2	1.0	1.2–5.0	5.0–10.0	>8.8

For comparison: the required speed for low Earth orbit is approximately 7.5 km/s = Mach 25.4 in air at high altitudes.

At transonic speeds, the flow field around the object includes both sub- and supersonic parts. The transonic period begins when first zones of M > 1 flow appear around the object. In case of an airfoil (such as an aircraft’s wing), this typically happens above the wing. Supersonic flow can decelerate back to subsonic only in a normal shock; this typically happens before the trailing edge. (Fig.1a)

As the speed increases, the zone of M > 1 flow increases towards both leading and trailing edges. As M = 1 is reached and passed, the normal shock reaches the trailing edge and becomes a weak oblique shock: the flow decelerates over the shock, but remains supersonic. A normal shock is created ahead of the object, and the only subsonic zone in the flow field is a small area around the object’s leading edge. (Fig.1b)

Fig. 1. Mach number in transonic airflow around an airfoil; M < 1 (a) and M > 1 (b).

When an aircraft exceeds Mach 1 (i.e. the sound barrier), a large pressure difference is created just in front of the aircraft. This abrupt pressure difference, called a shock wave, spreads backward and outward from the aircraft in a cone shape (a so-called Mach cone). It is this shock wave that causes the sonic boom heard as a fast moving aircraft travels overhead. A person inside the aircraft will not hear this. The higher the speed, the more narrow the cone; at just over M = 1 it is hardly a cone at all, but closer to a slightly concave plane.

At fully supersonic speed, the shock wave starts to take its cone shape and flow is either completely supersonic, or (in case of a blunt object), only a very small subsonic flow area remains between the object’s nose and the shock wave it creates ahead of itself. (In the case of a sharp object, there is no air between the nose and the shock wave: the shock wave starts from the nose.)

As the Mach number increases, so does the strength of the shock wave and the Mach cone becomes increasingly narrow. As the fluid flow crosses the shock wave, its speed is reduced and temperature, pressure, and density increase. The stronger the shock, the greater the changes. At high enough Mach numbers the temperature increases so much over the shock that ionization and dissociation of gas molecules behind the shock wave begin. Such flows are called hypersonic.

It is clear that any object traveling at hypersonic speeds will likewise be exposed to the same extreme temperatures as the gas behind the nose shock wave, and hence choice of heat-resistant materials becomes important.

High-speed flow in a channel[edit]

As a flow in a channel becomes supersonic, one significant change takes place. The conservation of mass flow rate leads one to expect that contracting the flow channel would increase the flow speed (i.e. making the channel narrower results in faster air flow) and at subsonic speeds this holds true. However, once the flow becomes supersonic, the relationship of flow area and speed is reversed: expanding the channel actually increases the speed.

The obvious result is that in order to accelerate a flow to supersonic, one needs a convergent-divergent nozzle, where the converging section accelerates the flow to sonic speeds, and the diverging section continues the acceleration. Such nozzles are called de Laval nozzles and in extreme cases they are able to reach hypersonic speeds (Mach 13 (15,900 km/h; 9,900 mph) at 20 °C).

An aircraft Machmeter or electronic flight information system (EFIS) can display Mach number derived from stagnation pressure (pitot tube) and static pressure.

Calculation[edit]

When the speed of sound is known, the Mach number at which an aircraft is flying can be calculated by

where:

M is the Mach number

u is velocity of the moving aircraft and

c is the speed of sound at the given altitude (more properly temperature)

and the speed of sound varies with the thermodynamic temperature as:

where:

is the ratio of specific heat of a gas at a constant pressure to heat at a constant volume (1.4 for air)

is the specific gas constant for air.

is the static air temperature.

If the speed of sound is not known, Mach number may be determined by measuring the various air pressures (static and dynamic) and using the following formula that is derived from Bernoulli’s equation for Mach numbers less than 1.0. Assuming air to be an ideal gas, the formula to compute Mach number in a subsonic compressible flow is:^[9]

where:

q_c is impact pressure (dynamic pressure) and

p is static pressure

is the ratio of specific heat of a gas at a constant pressure to heat at a constant volume (1.4 for air)

The formula to compute Mach number in a supersonic compressible flow is derived from the Rayleigh supersonic pitot equation:

Calculating Mach number from pitot tube pressure[edit]

Mach number is a function of temperature and true airspeed.
Aircraft flight instruments, however, operate using pressure differential to compute Mach number, not temperature.

Assuming air to be an ideal gas, the formula to compute Mach number in a subsonic compressible flow is found from Bernoulli’s equation for M < 1 (above):^[9]

The formula to compute Mach number in a supersonic compressible flow can be found from the Rayleigh supersonic pitot equation (above) using parameters for air:

where:

q_c is the dynamic pressure measured behind a normal shock.

As can be seen, M appears on both sides of the equation, and for practical purposes a root-finding algorithm must be used for a numerical solution (the equation’s solution is a root of a 7th-order polynomial in M² and, though some of these may be solved explicitly, the Abel–Ruffini theorem guarantees that there exists no general form for the roots of these polynomials). It is first determined whether M is indeed greater than 1.0 by calculating M from the subsonic equation. If M is greater than 1.0 at that point, then the value of M from the subsonic equation is used as the initial condition for fixed point iteration of the supersonic equation, which usually converges very rapidly.^[9] Alternatively, Newton’s method can also be used.

See also[edit]

• Critical Mach number – lowest Mach number at which the airflow over some point of the aircraft reaches the speed of sound
• Machmeter – Flight instrument
• Ramjet – Atmospheric jet engine designed to operate at supersonic speeds
• Scramjet – Jet engine where combustion takes place in supersonic airflow
• Speed of sound – Speed of sound wave through elastic medium
• True airspeed – speed of the aircraft relative to the airmass in which it is flying
• Orders of magnitude (speed)

Notes[edit]

External links[edit]

• Gas Dynamics Toolbox Calculate Mach number and normal shock wave parameters for mixtures of perfect and imperfect gases.
• NASA’s page on Mach Number Interactive calculator for Mach number.
• NewByte standard atmosphere calculator and speed converter

Принцип Маха

Ребенка, катающегося на карусели, притягивают к себе далекие звезды. Это и есть принцип Маха, гласящий, что «масса, находящаяся там, влияет на инерцию здесь». Благодаря тяготению удаленные физические тела воздействуют на то, как движутся и вращаются близкие к нам. Но почему это так и что позволяет нам сказать, совершает что-нибудь движение или не совершает?

Если вы когда-нибудь сидели в вагоне стоящего на станции поезда и смотрели, как мимо вас проплывают вагоны другого поезда, то знаете, что порою трудно бывает сказать, ваш поезд покидает станцию или на нее прибывает другой. Существует ли способ, который позволяет наверняка определить, какой из них действительно находится в движении?

Этот вопрос попытался решить в XIX веке австрийский философ и физик Эрнст Мах. Он пошел по стопам великого Исаака Ньютона, верившего, в отличие от Маха, что абсолютным фоном любого движения является пространство. Ньютоновское пространство было подобно миллиметровке с системой координат, и любое движение происходило словно на фоне этой решетки. Мах, однако, с этим согласен не был, он утверждал, что говорить о движении физического тела можно только в том случае, когда движение измеряется относительно другого физического тела, но не решетки. Двигаться можно лишь относительно чего-то, не так ли?

В определенном смысле Мах, испытавший влияние идей ньютоновского соперника Готфрида Лейбница, был предшественником Альберта Эйнштейна, также считавшего, что говорить можно только о движении относительном. Мах полагал, что, поскольку мяч и во Франции, и в Австралии катится по земле одинаково, пространственная решетка — штука бессмысленная. А единственное, что может влиять на то, как мяч катится, — это сила тяжести. На Луне мяч катился бы иначе, так как сила, притягивающая его к поверхности планеты, там меньше. А поскольку каждое существующее во вселенной тело притягивает к себе все остальные тела, каждое и ощущает присутствие всех других через их взаимное притяжение. Таким образом, движение должно в конечном счете зависеть от распределения материи или ее массы, а не от свойств пространства.

«Абсолютное пространство по собственной природе его и безотносительно к чему бы то ни было внешнему всегда остается однородным и неподвижным»
Исаак Ньютон, 1687

Масса

Но что такое, если быть точным, масса? Это мера материи — ее содержание в объекте. Масса металлической лампы равна сумме масс всех атомов, из которых она состоит. Между массой и весом есть существенное различие. Вес — это мера силы тяжести, притягивающей тело к планете: на Луне космонавт весит меньше, чем на Земле, потому что там сила тяжести меньше. Однако масса космонавта остается прежней — число атомов, из которых он состоит, не изменилось. Согласно Альберту Эйнштейну, показавшему, что энергия и масса взаимозаменяемы, масса может быть превращена в чистую энергию. Стало быть, масса — это, по сути, энергия.

Инерция

Инерция, название которой происходит от латинского слова «лень», очень схожа с массой, но она сообщает нам о том, насколько трудно сдвинуть какое-либо тело. Объект, обладающий большой инерцией, сопротивляется попыткам привести его в движение. Даже в космосе, для того чтобы сдвинуть массивное тело, необходима большая сила. Для того чтобы изменить траекторию приближающегося к Земле гигантского каменного астероида, может потребоваться мощный толчок, созданный либо ядерным взрывом, либо силой поменьше, но действующей в течение долгого времени. А для маневрирования маленького космического корабля, обладающего меньшей инерцией, довольно крошечных реактивных двигателей.

Итальянский астроном Галилео Галилей еще в XVII веке выдвинул принцип инерции: если тело оставить в покое и не прилагать к нему никаких сил, его состояние останется неизменным. Если тело движется, то оно и продолжит двигаться с той же скоростью и в том же направлении. Если покоится, то и продолжит покоиться. Ньютон усовершенствовал эту идею, обратив ее в первый из законов его имени.

Ведро Ньютона

Ньютон же сформулировал и закон всемирного тяготения. Он понял, что массы притягивают друг друга. Яблоко падает с дерева на землю, потому что его притягивает масса Земли. Равным образом и масса яблока притягивает Землю, однако нам пришлось бы очень постараться, чтобы измерить микроскопический сдвиг всей планеты Земля в сторону яблока.

Ньютон доказал, что сила притяжения быстро уменьшается с расстоянием, и потому, если мы летим высоко над Землей, планета притягивает нас гораздо слабее, чем когда мы находимся на ее поверхности. Но и уменьшившееся притяжение Земли мы все-таки ощущаем. Чем сильнее мы от нее отдаляемся, тем слабее оно становится, однако все еще сказывается на нашем движении. На самом деле все тела вселенной хоть и слабо, но притягивают нас к себе, и их притяжение вносит тонкие изменения в наше движение.

Взаимоотношения между физическими телами и движением Ньютон попытался понять, размышляя о вращении ведра с водой. Когда ведро только начинает вращаться, вода остается неподвижной, даже несмотря на движение ведра. Затем принимается вращаться и вода. Поверхность ее искажается, в центре опускается, а по краям жидкость поднимается, пытаясь выбраться из ведра, однако ведро не выпускает ее. Ньютон утверждал, что вращение воды можно понять, лишь рассматривая его в фиксированной системе отсчета абсолютного пространства, на фоне его координатной решетки. Мы можем понять, вращается ли ведро, всего лишь взглянув на него, потому что увидим работу сил, создающих лунку на поверхности воды.

Столетия спустя Мах пересмотрел эту аргументацию. Что, если кроме ведра с водой во вселенной ничего больше нет? Как мы тогда узнаем, что вращается именно ведро? Мы ведь можем с таким же успехом сказать, что это вода вращается относительно ведра. Единственный способ понять, что происходит, состоит в том, чтобы поместить во «вселенную ведра» еще один объект — скажем, стену комнаты или даже далекую звезду. Вот тогда мы ясно увидим, что ведро вращается относительно этого объекта. А без такой системы отсчета — неподвижной комнаты или звезд — сказать, что именно вращается, ведро или вода, будет невозможно. То же самое происходит, когда мы наблюдаем за плывущим по небосводу Солнцем или за звездами. Что тут вращается — Земля или звезды? Как мы можем это узнать?

Согласно Маху и Лейбницу, для обнаружения движения необходимо внешнее по отношению к нему тело, а потому во вселенной, где есть лишь одно тело, понятие инерции бессмысленно. Так, если бы во вселенной не было ни одной звезды, мы никогда не узнали бы, что Земля вращается. Это благодаря звездам мы понимаем, что она вращается относительно них. Сформулированная принципом Маха идея относительного движения в противопоставление движению абсолютному вдохновляла многих физиков, и в особенности Эйнштейна (который, собственно, и придумал название «принцип Маха»). Эйнштейн положил мысль об относительности любого движения в основу своих теорий относительности — специальной и общей. Он также разрешил одну из знаменитых проблем, связанных с идеями Маха, — вращение и ускорение должны создавать особые силы, но где же они? Эйнштейн показал, что, если бы все во вселенной вращалось относительно Земли, мы испытывали бы воздействие малой силы, которая заставляла бы нашу планету определенным образом подрагивать.

Природа пространства оставалась для ученых загадочной на протяжении тысяч лет. Современная физика элементарных частиц позволяет считать пространство кипящим котлом, в котором эти частицы непрерывно возникают и распадаются. Масса, инерция, силы и движение — все это в конечном счете проявления булькающего квантового супа.

Поделиться ссылкой

1. Определение критического числа Маха.

Критическое число
Маха самолета можно считать равным М_кр
крыла в нормальной аэродинамической
схеме.

Так как аэродинамические
коэффициенты фюзеляжа в трансзвуковом
диапазоне чисел Маха изменяются более
плавно, чем соответствующие коэффициенты
крыла, то вполне допустимо пренебречь
значением М_кр
фюзеляжа, меньшим по величине числа М_кр
крыла.

Критическое
число Маха крыла зависит от формы и
толщины профиля, формы крыла в плане и
от подъемной силы крыла (т.е. угла атаки),
В соответствии с этим М_кр
представляется
в виде суммы:

М_кр

= М_{кр
проф}
+ ΔМ_кр
+ ΔМ_кр

М_{кр
проф}
— значение
М_кр
для
профиля крыла; ΔМ_кр
, ΔМ_кр
— дополнительные
члены, учитывающие влияние удлинения
и стреловидности крыла на величину М_кр
.
Величину М_{кр.проф}
при
заданном значении коэффициента подъемной
силы можно оценить по формуле

—
значение коэффициента подъемной силы
крыла при данном угле атаки,

Δ
М_кр
, ΔМ_кр
определяются
по графикам.

Полученные
значения заносятся в таблицу:

Мкр	0,94654
Мкрпрф	0,78354
ΔМкрλ	0,095
ΔМкрχ	0,068
Sв	4,86	м2

1. Расчет аэродинамических характеристик самолета и его частей в продольной плоскости при малых углах атаки.

В
расчете принимаются углы атаки 
= 0; 2; 4; 6
для компоновки с крылом малого удлинения
и 
= 0; 3; 6; 9
для компоновки с крылом большого
удлинения. Расчетный диапазон углов
атаки соответствует линейной зависимости
коэффициентов подъемной силы C_ya
, моментов тангажа m_za,
от угла атаки. Поэтому рассчитываются
производные этих коэффициентов от угла
атаки –
,самолета.

1. Определение коэффициента подъемной силы самолета.

производная
коэффициента подъемной силы самолета
определяется по соотношению:

Здесь

производные
коэффициентов подъемной силы соответственно
изолированного фюзеляжа, изолированных
консольных частей крыла, горизонтального
оперения;

—
коэффициенты,
учитывающие интерференцию крыла и
горизонтального оперения с фюзеляжем;

—
коэффициенты торможения потока у крыла,
горизонтального оперения;

—
коэффициенты эффективности крыла и
горизонтального оперения.

Коэффициенты
изолированных частей
,,отнесены
соответственно, к характерной площади
фюзеляжа (площадь сечения миделя –S_ф),
площади консолей крыла – S_ккр,
ГО – S_кго.
Сложение аэродинамических коэффициентов
разных частей самолета можно проводить
в том случае, если они отнесены к одной
площади. Поэтому коэффициенты изолированных
частей самолета умножаются, соответственно,
на отношения.

,
,.

Определение производной коэффициента подъемной силы фюзеляжа по углу атаки.

Производная
зависит
от формы фюзеляжа и задается для
эквивалентного тела вращения как:,

где
—
производнаяносовой части фюзеляжа с учетом
интерференции с цилиндрической частью;

— производная
кормовой части фюзеляжа.

формула
используется для расчета при дозвуковых
и сверхзвуковых
скоростях фюзеляжа.

Так
как самолет с заостренной носовой части
фюзеляжа коэффициент

определяется по графику.

Производная

рассчитывается по формуле:

,где _корм
– сужение кормовой части.

Cyαкорм

-0,00385

1/град

Все снятые и
полученные по формуле данные занесены
в таблицу:

M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
Cyαзат	0,035	0,035	0,035	0,375	0,365	0,355	1/град
Cyαвх	0,00425	0,005	0,0058	0,0062	0,0075	0,0076	1/град
Cyαнос+цил	0,039256	0,040006601	0,040841035	0,162054876	0,16145	0,159761	1/град
Cyαф	0,035397	0,036148171	0,036982604	0,158196446	0,157592	0,155903	1/град

Определение
производной коэффициента подъемной
силы по углу атаки изолированных несущих
поверхностей (крыла и горизонтального
оперения).

Коэффициент
крыла простой формы в плане определяется
во всем расчетном диапазоне чисел Маха
по графикам в зависимости от параметров
подобия,,или,
где
удлинение консольной части крыла,—
угол стреловидности по средней линии
крыла,—
средняя по размаху консольной части
относительная толщина профиля крыла.

Крыло

λк*(Tanχ0,5)	2,934665
λк*корень(с)	0,952876
M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
подКорнем	0,64	0,51	0,36	1,56	2,24	3
λкр*Корень	1,927038	1,720225	1,445278	3,008586358	3,605157078	4,172158608
Cyaαкр	0,04095	0,042877	0,044563	0,046971539	0,037336352	0,033723157

Горизонтальное
оперение

λкго*Tanχ0,5	0,518139
λкго*корень(с)	0,180792
M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
подКорнем	0,64	0,51	0,36	1,56	2,24	3
λго*Корень	0,335664	0,29964	0,251748	0,524056	0,62797	0,7267346
Cyaкαго	0,011329	0,011538	0,011748	0,014266	0,014056	0,0138462

Определение
коэффициентов интерференции несущих
поверхностей и фюзеляжа.

Взаимное
влияние несущей поверхности с фюзеляжем
определяется коэффициентом интерференции:

Для аэродинамической
компоновки «среднеплан» при дозвуковых
скоростях коэффициенты
как
функция(—
диаметр фюзеляжа,l
– размах несущей поверхности) определяется
по графикам.

Для
определения полной интерференции
несущей поверхности и фюзеляжа необходимо
оценить:

,
—
расстояние от носа фюзеляжа до его
сечения, проходящего через середину
бортовой хорды несущей поверхности.

• Влияние
  расстояния от носа фюзеляжа до середины
  бортовой хорды несущей поверхности
  учитывается коэффициентом:
  ,

• где
  

V∞	177	206,5	236	472	531	590
L1	7,31	7,31	7,31	7,31	7,31	7,31
ν	3,93E-05	3,93E-05	3,93E-05	3,93E-05	3,93E-05	3,93E-05
Re1	3,29E+07	3,84E+07	4,39E+07	8,79E+07	9,88E+07	1,10E+08
δ`*	1,38E-02	1,40E-02	1,42E-02	1,75E-02	1,85E-02	1,96E-02
Kпс	0,996	0,996	0,996	0,996	0,995	0,995
Kl	0,872935128	0,8729351	0,872935128	0,872935128	0,872935128	0,872935
Kη	1,06947206	1,0694721	1,06947206	1,06947206	1,06947206	1,069472
Kα	1,15	1,15	1,15	1,877257201	1,365196374	1,234887
ΔKα	0,25	0,25	0,25	0,748382485	1,047619454	1,002237
Kαα	1,302371519	1,3023091	1,302226057	0,748382485	1,047619454	1,002237

Определение
коэффициента торможения потока около
первой и второй несущих поверхностей.

Коэффициент
торможения в области первой несущей
поверхности
определяется по графикам. Торможение
в этой области вызвано наличием носовой
части фюзеляжа, поэтому в первом
приближении можно не учитывать форму
носовой части.

M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
Kткр	1	1	1	0,99	0,99	0,985
Kго	0,98	0,975	0,97	0,817	0,799	0,791

С
учетом всех посчитанных параметров
занесем результаты в суммарную таблицу
по всему диапазону чисел Маха:

M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
Cyaα	0,043843123	0,0463735	0,048098807	0,037207503	0,040044378	0,035803

	M∞	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
α	Cya
0		0	0	0	0	0	0
2		0,087686245	0,092746958	0,096197613	0,074415	0,080089	0,071606
4		0,17537249	0,185493916	0,192395226	0,14883	0,160178	0,143211
6		0,263058735	0,278240874	0,28859284	0,223245	0,240266	0,214817
8		0,35074498	0,370987832	0,384790453	0,29766	0,320355	0,286422

Определение
коэффициента эффективности несущей
поверхности (НП2),находящейся в следе
за несущей поверхностью (НП1)

	0,6	0,7	0,8	1,6	1,8	2
ήго	0,990592447	0,990149739	0,989762369	0,997842	1	1
εαнп2	0,009407553	0,009850261	0,010237631	0,002158	0	0
Kx	1,117167171	1,0952371	1,068883658	1,053424	Скос потока отсутствует

Построение
графика зависимости коэффициента
подъемной силы самолета от угла атаки
при разных числах Маха

Построение
графика зависимости производной
коэффициента подъемной силы самолета
от числа Маха

Соседние файлы в папке Курсовая по аэродинамике

• #
• #

  24.07.201792.15 Кб301Su_7_b.xlsx

• #
• #
• #
• #

Соотношение скорости объекта, движущегося в жидкости, и локальной скорости звука

An F / A-18 Hornet создание конуса пара на околозвуковой скорости непосредственно перед достижением скорости звука

числа Маха (Mили Ма ) (; немецкий: ) — безразмерная величина в гидродинамике, представляющая отношение скорость потока за границей до локальной скорости звука.

M = uc, { displaystyle mathrm {M} = { frac {u} {c}}, }

где:

M — локальное число Маха,

u — локальная скорость потока по отношению к границам (внутренняя, например, объект, погруженный в поток, или внешняя, например a канал), а

c — скорость звука в среде, которая в воздухе изменяется с квадратным корнем из термодинамической температуры.

По определению, при 1 Маха местная скорость потока u равно скорости звука. При 0,65 Маха u составляет 65% от скорости звука (дозвуковая), а при 1,35 Маха u на 35% выше скорости звука (сверхзвуковая). Пилоты высотных аэрокосмических транспортных средств используют число Маха полета для выражения истинной воздушной скорости транспортного средства, но поле обтекания транспортного средства изменяется в трех измерениях с соответствующими вариациями местного числа Маха.

Локальная скорость звука и, следовательно, число Маха зависит от температуры окружающего газа. Число Маха в основном используется для определения приближения, с которым поток можно рассматривать как несжимаемый поток. Среда может быть газом или жидкостью. Граница может перемещаться в среде, или она может быть неподвижной, пока среда течет по ней, или они оба могут двигаться с разными скоростями : важна их относительная скорость относительно друг друга. Граница может быть границей объекта, погруженного в среду, или канала, такого как сопло, диффузор или аэродинамическая труба, направляющего среду. Поскольку число Маха определяется как отношение двух скоростей, это безразмерное число . Если M < 0.2–0.3 and the flow is квазистационарный и изотермический, эффекты сжимаемости будут небольшими, и можно будет использовать упрощенные уравнения несжимаемого потока.

Число Маха названо в честь австрийца. физик и философ Эрнст Мах, и это обозначение было предложено авиационным инженером Якобом Аккеретом в 1929 году. Поскольку число Маха является безразмерной величиной, а не единицей измерения, номер идет после единицы; второе число Маха — 2 Маха вместо 2 Маха (или Маха). Это несколько напоминает раннюю современную метку единицы измерения океана (синоним сажень ), которая также была первой единицей и, возможно, повлияла на использование термина Мах. В течение десятилетия, предшествовавшего полету человека быстрее звука, авиационные инженеры называли скорость звука числом Маха, а не числом Маха 1.

Содержание

• 1 Обзор
• 2 Классификация Маха режимы
• 3 Высокоскоростное обтекание объектов
• 4 Высокоскоростное течение в канале
• 5 Расчет
  • 5.1 Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито
• 6 См. также
• 7 Примечания
• 8 Внешние ссылки

Обзор

Скорость звука (синий) зависит только от изменения температуры на высоте (красный) и может быть рассчитана исходя из этого, поскольку изолированные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга.. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за эффектов нагрева в этих областях.

Число Маха является мерой характеристик сжимаемости потока жидкости : жидкость (воздух) ведет себя под влиянием сжимаемости аналогичным образом при заданном числе Маха, независимо от других переменных. Согласно модели Международной стандартной атмосферы, сухой воздух на среднем уровне моря, стандартная температура 15 ° C (59 ° F), скорость звука составляет 340,3 метра в секунду (1116,5 фут / с). Скорость звука не постоянна; в газе она увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры, а поскольку температура атмосферы обычно уменьшается с увеличением высоты между уровнем моря и 11000 метров (36 089 футов), скорость звука также уменьшается. Например, в стандартной модели атмосферы температура снижается до -56,5 ° C (-69,7 ° F) на высоте 11000 метров (36089 футов), с соответствующей скоростью звука (1 Мах) 295,0 метров в секунду (967,8 футов / с)., 86,7% от уровня моря.

Классификация режимов Маха

Хотя термины дозвуковой и сверхзвуковой в самом чистом смысле относятся к скоростям ниже и выше локальной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют одни и те же термины, говоря о отдельные диапазоны значений Маха. Это происходит из-за наличия околозвукового режима вокруг полета (набегающий поток) M = 1, где приближения уравнений Навье-Стокса, используемых для дозвукового проектирования, больше не применяются; Самое простое объяснение состоит в том, что обтекание планера локально начинает превышать M = 1, даже если число Маха набегающего потока ниже этого значения.

Между тем, сверхзвуковой режим обычно используется, чтобы говорить о наборе чисел Маха, для которого может использоваться линеаризованная теория, где, например, поток (воздух ) химически не реагирует, и где теплопередачей между воздухом и транспортным средством можно разумно пренебречь в расчетах.

В следующей таблице указаны режимы или диапазоны значений Маха, а не чистые значения слов дозвуковой и сверхзвуковой.

Как правило, НАСА определяет высокую гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорость входа в атмосферу — как любое число, превышающее 25 Маха. Летательные аппараты, работающие в этом режиме, включают Космос. Шаттл и различные космические самолеты в разработке.

Режим	Скорость полета	Общие характеристики самолета
(Мах)	(узлы)	(миль / ч)	(км / ч)	(м / с)
Дозвуковой	<0.8	<530	<609	<980	<273	Чаще всего винтовые и коммерческие турбовентиляторные самолеты с большим удлинением (тонкими) крыльями и закругленные черты, такие как нос и передние края. Диапазон дозвуковых скоростей — это диапазон скоростей, в котором весь воздушный поток над самолетом меньше 1 Маха. Критическое число Маха (Mcrit) — это наименьшее число Маха набегающего потока, при котором воздушный поток проходит над любой частью самолета. сначала достигает 1 Маха. Таким образом, диапазон дозвуковых скоростей включает все скорости, меньшие, чем Mcrit.
Трансзвуковой	0,8–1,2	530–794	609–914	980–1,470	273–409	Трансзвуковые летательные аппараты почти всегда имеют стреловидные крылья, вызывающие задержку отклонения сопротивления, и часто имеют конструкцию, которая соответствует принципам Уиткомба правила площади. Диапазон околозвуковых скоростей — это диапазон скоростей, в пределах которого воздушный поток над различными частями самолета находится между дозвуковыми и сверхзвуковыми. Поэтому режим полета от Макрита до 1,3 Маха называется околозвуковой дальностью.
Сверхзвуковой	1,2–5,0	794-3,308	915-3,806	1,470–6,126	410–1,702	Сверхзвуковой диапазон скоростей — это диапазон скоростей, в котором весь воздушный поток над самолетом является сверхзвуковым (более 1 Маха). Но воздушный поток, встречающийся с передними кромками, первоначально замедляется, поэтому скорость набегающего потока должна быть немного больше, чем 1 Маха, чтобы гарантировать, что весь поток над летательным аппаратом является сверхзвуковым. Принято считать, что сверхзвуковой диапазон скоростей начинается при скорости набегающего потока выше 1,3 Маха. Самолеты, предназначенные для полетов на сверхзвуковых скоростях, демонстрируют большие различия в их аэродинамической конструкции из-за радикальных различий в поведении потоков выше 1 Маха. Острые края, тонкие крылья -секции и цельнодвижущиеся хвостовое оперение / уток — обычное дело. Современные боевые самолеты должны идти на компромисс, чтобы сохранять управляемость на малых скоростях; «Истинные» сверхзвуковые модели включают F-104 Starfighter, SR-71 Blackbird и BAC / Aérospatiale Concorde.
Hypersonic	5.0–10.0	3,308–6,615	3,806–7,680	6,126–12,251	1,702–3,403	X-15, на 6,72 Маха — один из самых быстрых пилотируемых самолетов. Также охлаждаемая никель — титановая оболочка; высокая степень интеграции (из-за преобладания интерференционных эффектов: нелинейное поведение означает, что суперпозиция результатов для отдельных компонентов недопустима), небольшие крылья, такие как у Mach 5 X-51A Waverider.
Высокогиперзвуковой	10,0–25,0	6,615–16,537	7,680–19,031	12,251–30,626	3,403–8,508	NASA X-43 со скоростью 9,6 Маха — один из самых быстрых самолетов. Температурный контроль становится основным соображением при проектировании. Конструкция должна быть спроектирована для работы в горячем состоянии или защищена специальной силикатной плиткой или аналогичным материалом. Химически реагирующий поток также может вызвать коррозию обшивки транспортного средства, при этом свободный атомарный кислород присутствует в очень высокоскоростных потоках. Гиперзвуковые конструкции часто принимают тупые формы из-за повышения аэродинамического нагрева с уменьшенным радиусом кривизны.
повторного входа скорости	>25,0	>16,537	>19031	>30,626	>8,508	Абляционный тепловой экран ; маленькие или без крыльев; тупая форма

Высокоскоростное обтекание объектов

Полет можно примерно разделить на шесть категорий:

Режим	Дозвуковой	Трансзвуковой	Звуковой	Сверхзвуковой	Гиперзвуковой	Гиперскорость
Мах	<0.8	0,8–1,2	1,0	1,2–5,0	5,0–10,0	>10,0

Для сравнения: требуемая скорость для низкой околоземной орбиты составляет примерно 7,5 км / с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

На околозвуковых скоростях поле потока вокруг объекта включает в себя как суб-, так и сверхзвуковые части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны обтекания M>1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может вернуться к дозвуковому только при нормальном толчке; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис.1а)

С увеличением скорости зона потока M>1 увеличивается как по передней, так и по задней кромкам. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок уплотнения достигает задней кромки и становится слабым косым скачком: поток замедляется над скачком, но остается сверхзвуковым. Перед объектом создается нормальная ударная волна, и единственная дозвуковая зона в поле течения — это небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис. 1b)

Рис. 1. Число Маха при околозвуковом обтекании профиля; M < 1 (a) and M>1 (b).

Когда самолет превышает 1 Маха (то есть звуковой барьер ), большая разница давления создается прямо перед самолетом . Этот резкий перепад давления, называемый ударной волной, распространяется назад и наружу от летательного аппарата в форме конуса (так называемый конус Маха ). Именно эта ударная волна вызывает звуковой удар, который слышится, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более M = 1 это вообще не конус, а скорее слегка вогнутая плоскость.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого предмета) остается лишь очень небольшая зона дозвукового потока между носом объекта и ударная волна, которую он создает перед собой. (В случае острого предмета между носом и ударной волной нет воздуха: ударная волна начинается от носа.)

С увеличением числа Маха увеличивается и сила ударная волна, и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем сильнее изменения. При достаточно высоких числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие потоки называют гиперзвуковыми.

Ясно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ, находящийся за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

Высокоскоростной поток в канале

Когда поток в канале становится сверхзвуковым, происходит одно существенное изменение. Сохранение массового расхода приводит к предположению, что сужение канала потока приведет к увеличению скорости потока (т.е. сужение канала приводит к более быстрому потоку воздуха), и при дозвуковых скоростях это верно. Однако, как только поток становится сверхзвуковым, соотношение площади сечения потока и скорости меняется на обратное: расширение канала фактически увеличивает скорость.

Очевидный результат состоит в том, что для ускорения потока до сверхзвукового уровня требуется сходящееся-расширяющееся сопло, где сужающаяся секция ускоряет поток до звуковых скоростей, а расширяющаяся секция продолжает ускорение. Такие сопла называются соплами де Лаваля, и в крайних случаях они могут достигать гиперзвуковой скорости (13 Махов (15 926 км / ч; 9896 миль / ч) при 20 ° C).

Самолет Махметр или электронная система полетной информации (EFIS ) могут отображать число Маха, полученное на основе давления застоя (трубка Пито ) и статического давления..

Расчет

Число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по

M = uc { displaystyle mathrm {M} = { frac {u} {c} }}

где:

M — число Маха

u — скорость движущегося самолета, а

c — скорость звука. на заданной высоте

Обратите внимание, что динамическое давление можно найти как:

q = γ 2 p M 2 { displaystyle q = { frac { gamma} {2}} p , mathrm {M} ^ {2}}

Предполагая, что воздух является идеальным газом, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке выводится из уравнения Бернулли для M < 1:

M = 2 γ — 1 [(qcp + 1) γ — 1 γ — 1] { displaystyle mathrm {M} = { sqrt {{ frac {2} { gamma -1}} left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac { gamma -1} { gamma}} — 1 right]}} ,}

а скорость звука изменяется в зависимости от термодинамической температуры как:

c = γ ⋅ R ∗ ⋅ T, { displaystyle c = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot T }},}

где:

qc- ударное давление (дина давление микрофона) и

p = статическое давление

γ { displaystyle gamma ,}отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении для нагрева при постоянном объеме (1,4 для воздуха)

R ∗ { displaystyle R _ {*}}— удельная газовая постоянная для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из уравнения Рэлея сверхзвукового Пито:

ptp = [γ + 1 2 M 2] γ γ — 1 ⋅ [γ + 1 1 — γ + 2 γ M 2] 1 γ — 1 { displaystyle { frac {p_ {t}} {p}} = left [{ frac { gamma +1} {2}} mathrm {M} ^ {2} right] ^ { frac { gamma} { gamma -1}} cdot left [{ frac { gamma +1} {1- gamma +2 gamma , mathrm { M} ^ {2}}} right] ^ { frac {1} { gamma -1}}}

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито

Число Маха является функцией температуры и истинная воздушная скорость. Однако летательные аппараты летные приборы работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры.

Предполагая, что воздух является идеальным газом, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для M < 1 (above):

M = 5 [(qcp + 1) 2 7-1] { Displaystyle mathrm {M} = { sqrt {5 left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac {2} {7}} — 1 right]}} ,}

Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (см. Выше) с использованием параметров для воздуха:

M ≈ 0,88128485 (qcp + 1) (1–1 7 M 2) 2,5 { displaystyle mathrm {M} приблизительно 0,88128485 { sqrt { left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) left (1 — { frac {1} {7 , mathrm {M} ^ {2}}} right) ^ {2.5}}}}

где:

qc- измеренное динамическое давление позади нормального толчка.

Как можно видеть, M появляется по обе стороны уравнения, и для практических целей для численного решения должен использоваться алгоритм поиска корня (решение уравнения — корень многочлена 7-го порядка от M и, хотя некоторые из них могут быть решены явно теорема Абеля – Руффини гарантирует, что не существует общего вида для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для итерации с фиксированной точкой сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро. В качестве альтернативы также можно использовать метод Ньютона.

См. Также

• Критическое число Маха
• Махметр
• Ramjet — Реактивный двигатель, разработанный для работы на сверхзвуковых скоростях
• Scramjet — Реактивный двигатель, в котором сгорание происходит на сверхзвуковой воздушный поток
• Скорость звука — Расстояние, пройденное за единицу времени звуковой волной, распространяющейся через упругую среду
• Истинная воздушная скорость
• Порядки величины (скорости)

Примечания

Внешние ссылки

• Gas Dynamics Toolbox Рассчитайте число Маха и параметры нормальной ударной волны для смесей идеальных и несовершенных газов.
• Страница НАСА о числе Маха Интерактивный калькулятор числа Маха.
• Стандарт NewByte калькулятор атмосферы и конвертер скорости