Как найти силу натяжения нити по горизонтали

Содержание:

• Определение и формула силы натяжения нити
• Единицы измерения силы натяжения нити
• Примеры решения задач

Определение и формула силы натяжения нити

Чаще всего в задачах и примерах рассматривают нить, массой которой можно пренебречь. Ее называют невесомой.

Еще одним важной характеристикой нити при расчете силы натяжения является ее растяжимость. Если исследуется невесомая и нерастяжимая
нить, то такая нить считается просто проводящей через себя силу. В том случае, когда необходимо учитывать растяжение нити, применяют
закон Гука, при этом:

$$T=F_{u p r}=k Delta l(2)$$

где k – коэффициент жесткости нити, $Delta l$ – удлинение нити при растяжении.

Единицы измерения силы натяжения нити

Основной единицей измерения силы натяжения нити (как и любой силы) в системе СИ является: [T]=Н

В СГС: [T]=дин

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула силы тяги.

Сила натяжения нити — формулировка

Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:

• создание строительного отвеса;
• установка растяжек для фиксации радиоантенн;
• поведение арматуры внутри напряженного бетона;
• устройство корабельного такелажа.

Как определить силу, формулы

Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

С неподвижно закрепленным верхним концом

Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:

(F=F_{тяж}=m*g)

где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.

Если нить под углом

В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник. 

(F_n=m*g*cos(a))

где а равен углу отклонения.

Формула с учетом ускорения и массы

В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:

(F=F_{тяж}+m*a)

Сила натяжения во вращающейся системе

Описание

Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. Сила натяжения, возникающая внутри подвеса, характеризуется центробежной силой и в условиях вращения в вертикальной плоскости циклически претерпевает изменения. То есть можно наблюдать зависимость силы от угла отклонения от вертикали:

• приближение к земле приводит к увеличению силы;
• во время удаления от земли сила слабеет.

Формула расчета

Рассчитать силу натяжения в условиях вращающейся системы можно так:

(F=frac{mtimes nu ^{2}}{r})

Обозначение, единица измерения

Существуют определенные стандарты для написания формулы силы натяжения. Как и другие физические силы, натяжение обозначается F. В качестве единицы измерения используют Ньютон (H)

(H=frac{kgtimes m}{c^{2}})

Примеры решения задач

Задание 1

На невесомую нерастяжимую нить действует сила натяжения Т=4400Н. Необходимо определить максимальное ускорение подъема груза, масса которого равна m=400 кг, подвешенного на этой нити. При этом нить должна сохранить целостность.

Решение

Представив все силы, оказывающие действие на тело, необходимо составить формулу второго закона Ньютона. Тело является материальной точкой, а силы приложены к центру его массы.

(bar{T}+mbar{g}=mbar{a})

(bar{T}) является силой натяжения нити.

Проекция уравнения будет иметь следующий вид:

(T – mg = ma)

Данное выражение позволяет рассчитать ускорение:

(a=frac{T-mg}{m})

Так как все величины, изложенные в задании, соответствуют единицам СИ, можно провести корректные вычисления

(a=frac{4400-4*9,8}{400})

Ответ: a = 1.2 (м/с^2)

Задание 2

На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.

Решение

Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:

(bar{T}+mbar{g}=mbar{a})

Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:

X:  (T sin α = ma = mω2R)

Y:  (-mg + T cos α = 0)

Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:

(T=frac{mg}{cos alpha })

Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:

(sin alpha = frac{R}{l}rightarrow cos alpha = sqrt{1-left(frac{R}{l} right)^{2}})

Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:

(T=frac{mg}{sqrt{1-left(frac{R}{l} right)^{2}}}= frac{mgl}{sqrt{l^{2}-R^{2}}})

Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:

(T=frac{0,1*9,8*5}{sqrt{5^{2}-3^{2}}}=1,225left(H right))

Ответ: Т=1,225 H

Понятие силы натяжения

Под силой натяжения понимают силу, приложенную к концам объекта и образующую внутри него упругую деформацию. Длина данного объекта обычно в несколько раз превышает его толщину (нить, веревка, проволока, бечева, трос, шнур и другие похожие объекты).

Увидеть силу натяжения можно в различных областях жизнедеятельности, к примеру, альпинистское снаряжение, вытаскивание ведра из колодца, подвесной мост, ремень безопасности, гитара, буксировка автомобиля, перетягивание каната и в других.

Чему равна сила натяжения нити

Если в натянутой нити верхний конец крепко закреплен, а нижний находится под действием груза, то определение сила тяжести рассчитывается, как масса груза, умноженная на ускорение свободного падения:

Существует и такой случай, когда нить находится под заданным углом, следовательно, формула силы натяжения примет такой вид:

[mathrm{F}_{Pi}=mathrm{m} cdot mathrm{g} cdot cos (alpha)], где α-угол отклонения нити.

Бывает, когда натяжение нити происходит вверх, посредством вертикально закрепленного груза, то в формулу необходимо добавить еще и ускорение, с которым осуществляется это движение:

[mathrm{F}=mathrm{F}_{text {тяж }}+mathrm{m} cdot mathrm{a} ;]

Сила натяжения образуется и во вращающихся системах, к примеру, если процесс раскручивания происходит вокруг оси и на ней закреплен конец нити. Такая  сила характерна  для качелей, центрифуги, маятника и других подобных устройств. В таком разе напряжение вокруг подвесного груза помогает создавать центробежная сила. Величина центробежной силы прямым образом зависит от массы, радиуса от центра вращения до центра тяжести, а также от скорости движения центра тяжести системы.

[mathrm{Fц} =frac{mathrm{m} cdot mathrm{vartheta}^{2}}{mathrm{r}}]

Вращение может производиться непосредственно в вертикальной площади, а значит, сила натяжения изменяется циклическим образом. При приближении к земле, ее значение увеличивается, а при отдалении от нее, уменьшается.  Главным образом, напряжение внутри нити связано с углом отклонения от вертикали (см. пример).

Пример задачи на силу натяжения нити

Наблюдать силу натяжения можно, на таких примерах, как строительный отвес, растяжки, удерживающие радиоантенны, арматура внутри напряженного бетона, корабельный такелаж и т.п.

В простейшем случае, чтобы определить силу в натянутой под действием веса висящего на ней груза нити с неподвижно закрепленным верхним концом, следует рассчитать силу тяжести как массу груза, умноженную на ускорение свободного падения:

$F = F_{тяж} = m cdot g$

Если подвешенный груз действует на нить не вертикально, а под углом (например, в маятнике), то формула примет вид

$F_п = m cdot g cdot cos(alpha)$

, где $alpha$ — угол отклонения.

Когда нить тянет вертикально подвешенный груз вверх, то в формуле следует учесть еще и ускорение, с которым производится это движение:

$F = F_{тяж} + m cdot a$

Сила натяжения возникает также во вращающейся системе, например, если ее раскручивают вокруг оси, на которой закреплен один из концов нити (например, центрифуга, маятник, качели). В этом случае напряжение внутри подвеса создает еще и центробежная сила. Ее величина зависит от массы, скорости, с которой движется центр тяжести системы, и радиуса от центра вращения до центра тяжести:

$F_ц = frac{m cdot v^2}{r}$

Если вращение производится в вертикальной плоскости, то сила натяжения меняется циклически — нарастает при приближении к земле и ослабевает при удалении от нее, т.е. напряжение внутри нити зависит от угла отклонения от вертикали (см. пример).