Как найти силу сопротивления движению пули

Условие задачи:

Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 400 м/с, пробив доску толщиной 5 см, уменьшила скорость вдвое. Определить среднюю силу сопротивления доски движению пули.

Задача №2.1.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m=10) г, (upsilon_0=400) м/с, (S=5) см, (upsilon=frac{upsilon_0}{2}), (F-?)

Решение задачи:

Схема к решению задачиЗадачу можно решить двумя способами, первый способ более сложный, чем второй, тем не менее они оба укладываются в рамки обычного курса физики.

Первый способ – основан на применении второго закона Ньютона в, так называемом, общем виде.

[F = frac{{Delta p}}{{Delta t}};;;;(1)]

То есть сила сопротивления со стороны доски (F) равна отношению изменения импульса пули (Delta p) ко времени движения пули в доске (Delta t).

Импульс пули равен произведению массы пули на её скорость, тогда изменение импульса пули найти проще простого.

[Delta p = mupsilon  – m{upsilon _0} = mleft( {upsilon  – {upsilon _0}} right)]

Так как по условию скорость пули снизиться в 2 раза, то есть (upsilon=frac{upsilon_0}{2}), то:

[Delta p = mleft( {frac{{{upsilon _0}}}{2} – {upsilon _0}} right) =  – frac{{m{upsilon _0}}}{2}]

Знак “минус” показывает направление действия силы, при подстановке в выражение второго закона Ньютона (самая первая формула) его можно отбрасывать.

Осталось найти время движения пули в доске. Если на пулю действовала какая-то не изменяющаяся во времени (средняя) сила сопротивления (F), то она создала постоянное во времени ускорение (a). Воспользуемся известной формулой кинематики без времени:

[{upsilon ^2} – upsilon _0^2 =  – 2aS]

[frac{{upsilon _0^2}}{4} – upsilon _0^2 =  – 2aS Rightarrow frac{{3upsilon _0^2}}{4} = 2aS Rightarrow a = frac{{3upsilon _0^2}}{{8S}}]

Формула скорости для равнозамедленного движения применительно к этой задаче:

[upsilon {text{ }} = {upsilon _0} – aDelta t]

Так как по условию (upsilon=frac{upsilon_0}{2}), то:

[frac{{{upsilon _0}}}{2} = {upsilon _0} – aDelta t Rightarrow Delta t = frac{{{upsilon _0}}}{{2a}}]

Подставим в последнюю формулу полученное нами выражение для ускорения (a).

[Delta t = frac{{{upsilon _0} cdot 8S}}{{2 cdot 3upsilon _0^2}} = frac{{4S}}{{3{upsilon _0}}}]

В конце концов подставим выражения для изменения импульса и времени в формулу (1).

[F = frac{{m{upsilon _0} cdot 3{upsilon _0}}}{{2 cdot 4S}} = frac{{3mupsilon _0^2}}{{8S}}]

Посчитаем численный ответ, подставив данные задачи (переведя их в систему СИ) в формулу.

[F = frac{{3 cdot 0,01 cdot {{400}^2}}}{{8 cdot 0,05}} = 12000; Н = 12; кН]

Второй способ – для решения задачи применим закон сохранения энергии (или теорему об изменении кинетической энергии, как хотите). До попадания в доску у пули была одна кинетическая энергия, после вылета из доски – другая, но меньшая, вследствие того, что сила сопротивления совершила работу.

Напомним, что кинетическую энергию можно найти как половину произведения массы тела на квадрат скорости, работу силы – как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

[ – FS = frac{{m{upsilon ^2}}}{2} – frac{{mupsilon _0^2}}{2}]

[frac{{mupsilon _0^2}}{2} = FS + frac{{m{upsilon ^2}}}{2}]

Не забывайте, что работа силы сопротивления отрицательна, так как вектор силы и вектор перемещения противонаправлены. Так как (upsilon=frac{upsilon_0}{2}), то:

[frac{{mupsilon _0^2}}{2} = FS + frac{{mupsilon _0^2}}{8} Rightarrow F = frac{{3mupsilon _0^2}}{{8S}}]

Как видите, мы получили тот же ответ, но гораздо быстрее. Тем не менее оба способа интересны и достойны запоминания.

Ответ: 12 кН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.26 Два автомобиля массами m и 2m движутся в одном направлении с одинаковыми
2.1.28 Пуля массой 9 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попадает в деревянную стену
2.1.29 На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы

Сведения из внешней баллистики

25. Внешняя баллистика — это наука, изучающая дви­жение пули (гранаты) после прекращения действия на нее пороховых газов.

Вылетев из канала ствола под действием пороховых газов, пуля (граната) движется по инерции. Граната, име­ющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газов из реактивного двигателя.

Траектория и её элементы

26. Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули (гранаты) в полете (рис. 5).

Пуля (граната) при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю (гранату) постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули (гранаты) и стремится опрокинуть ее.

Рис. 5. Траекторя пули (вид сбоку)

Рис. 5. Траекторя пули (вид сбоку)

В результате действия этих сил скорость полета пули (гранаты) постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Рис. 6. Образование силы сопратевления воздуха

Рис. 6. Образование силы сопратевления воздуха

27. Сопротивление воздуха полету пули (гранаты) вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду, поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули (гранаты).

Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами (рис. 6): трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны,

28. Частицы воздуха, соприкасающиеся с движущейся пулей (гранатой), вследствие внутреннего сцепления (вязкости) и сцепления с ее поверхностью создают трение и уменьшают скорость полета пули (гранаты).

29. Примыкающий к поверхности пули (гранаты) слой воздуха, в котором движение частиц изменяется от скорости пули (гранаты) до нуля, называется пограничным слоем. Этот слой воздуха, обтекая пулю, отрывается от ее поверхности и не успевает сразу же сомкнуться за донной частью.

За донной частью пули образуется разреженное пространство, вследствие чего появляется разность давлений на головную и донную части. Эта разность создает силу, направленную в сторону, обратную движению пули, и уменьшающую скорость ее полета. Частицы воздуха, стремясь заполнить разрежение, образовавшееся за пулей, создают завихрение.

30. Пуля (граната) при полете сталкивается с частицами воздуха и заставляет их колебаться. Вследствие этого перед пулей (гранатой) повышается плотность воздуха, и образуются звуковые волны. Поэтому полет пули (гранаты) сопровождается характерным звуком. При скорости полета пули (гранаты), меньшей скорости звука, образование этих волн оказывает незначительное влияние на ее полет, так как волны распространяются быстрее скорости полета пули (гранаты). При скорости полета пули, большей скорости звука, от набегания звуковых воли друг на друга создается волна сильно уплотненного воздуха — баллистическая волна, замедляющая скорость полета пули, так как пуля тратит часть своей энергии па создание этой волны.

31. Равнодействующая (суммарная) всех сил, образующихся вследствие влияния воздуха на полет пули (гранаты), составляет силу сопротивления воздуха. Точка приложения силы сопротивления называется центром сопротивления.

Действие силы сопротивления воздуха на полет пули (гранаты) очень велико; оно вызывает уменьшение скорости и дальности полета пули (гранаты). Например, пуля обр. 1930 г. при угле бросания 15° и начальной скорости 800 м/с в безвоздушном пространстве полетела бы на дальность 32620 м; дальность полета этой пули при тех же условиях, но при наличии сопротивления воздуха равна лишь 3900 м.

32. Величина силы сопротивления воздуха зависит от скорости полета, формы и калибра пули (гранаты), а также от ее поверхности и плотности воздуха.

Сила сопротивления воздуха возрастает с увеличением скорости полета пули, ее калибра и плотности воздуха.

Рис. 7. Действие силы сопротевления воздуха на полёт пули:

Рис. 7. Действие силы сопротевления воздуха на полёт пули:

ЦТ — центр тяжести; ЦС — центр сопротивления воздуха

При сверхзвуковых скоростях полета пули, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование уплотнения воздуха перед головной частью (баллистической волны), выгодны пули с удлиненной остроконечной головной частью. При дозвуковых скоростях полета гранаты, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование разреженного пространства и завихрений, выгодны гранаты с удлиненной и суженной хвостовой частью.

Чем глаже поверхность пули, тем меньше сила трения и сила сопротивления воздуха.

Разнообразие форм современных пуль (гранат) во многом определяется необходимостью уменьшить силу сопротивления воздуха.

33. Под действием начальных возмущений (толчков) в момент вылета пули из канала ствола между осью пули и касательной к траектории образуется угол (б) и сила сопротивления воздуха действует не вдоль оси пули, а под углом к ней, стремясь не только замедлить движение пули, но и опрокинуть ее (рис. 7).

Для того чтобы пуля не опрокидывалась под действием силы сопротивления воздуха, ей придают с помощью нарезов в канале ствола быстрое вращательное движение.

Например, при выстреле из автомата Калашникова скорость вращения пули в момент вылета из канала ствола равна около 3000 оборотов в секунду.

При полете быстро вращающейся пули в воздухе происходят следующие явления. Сила сопротивлении воздуха стремится повернуть пулю головной частью вверх и назад.

Рис. 8. Медленное конисеское движений пули

Рис. 8. Медленное конисеское движений пули

Но головная часть пули в результате быстрого вращения согласно свойству гироскопа стремится сохранить приданное положение и отклониться не вверх, а весьма незначительно в сторону своего вращения под прямым углом к направлению действия силы сопротивлении воздуха, т. е, вправо. Как только головная часть пули отклонится вправо, изменится направление действия силы сопротивления воздуха — она стремится повернуть головную часть пули в право и назад, но поворот головной части пули произойдет не вправо, а вниз и т. д. Так как действие силы сопротивления воздуха непрерывно, а направление ее относительно пули меняется с каждым отклонением оси пули, то головная часть пули описывает окружность, а ее ось — конус с вершиной в центре тяжести. Происходит так называемое медленное коническое, или прецессионное движение, и пуля летит головной частью вперед, т. е. как бы следит за изменением кривизны траектории (рис. 8).

34, Ось медленного конического движения несколько отстает от касательной к траектории (располагается выше последней). Следовательно, пуля с потоком воздуха сталкивается больше нижней частью, и ось медленного конического движения отклоняется в сторону вращения (в право при правой нарезке ствола). Отклонение пули от плоскости стрельбы в сторону ее вращения называется деривацией (рис. 9).

Таким образом, причинами деривации являются: вращательное движение пули, сопротивление воздуха и понижение под действием силы тяжести касательной к траектории.

Рис. 9. Деревация (вид траектории сверху)

Рис. 9. Деревация (вид траектории сверху)

При отсутствии хотя бы одной из этих причин деривации не будет.

В таблицах стрельбы деривация дается как поправка направления в тысячных. Однако при стрельбе из стрелкового оружия величина деривации незначительная (например, на дальности 500 м она не превышает 0,1 тысячной) и ее влияние на результаты стрельбы практически не учитывается.

35. Устойчивость гранаты на полете обеспечивается наличием стабилизатора, который позволяет перенести центр сопротивления воздуха назад, за центр тяжести гранаты (рис. 10). Вследствие этого сила сопротивления воздуха поворачивает ось гранаты касательной к траектории, заставляя гранату двигаться головной частью вперед.

Для улучшения кучности некоторым гранатам придают за счет истечения газов медленное вращение.

Рис. 10. Действие силы сопротивления воздуха на полёт гранаты

Рис. 10. Действие силы сопротивления воздуха на полёт гранаты

Вследствие вращения гранаты моменты сил, отклоняющие ось гранаты, действуют последовательно в разные стороны, поэтому кучность стрельбы улучшается.

38. Для изучения траектории пули (гранаты) приняты следующие определения (рис. 11).

Центр дульного среза ствола называется точкой вылета. Точка вылета является началом траектории.

Горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета, называется горизонтом оружия. На чертежах, изображающих оружие и траекторию сбоку, горизонт оружия имеет вид горизонтальной линии. Траектория дважды пересекает горизонт оружия: в точке вылета и в точке падения.

Рис. 11. Элементы траектории

Рис. 11. Элементы траектории

Прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия, называется линией возвышения.

Вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения, называется плоскостью стрельбы.

Угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия, называется углом возвышения (φ).

Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения).

Прямая линия являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули, называется линией бросания.

Угол, заключенный между линией бросания и горизонтом оружия, называется углом бросания (0О).

Угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания, называется углом вылета (у).

Точка пересечения траектории с горизонтом оружия называется точкой падения.

Угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия, называется углом падения (Ос).

Расстояние от точки вылета до точки падения называется полной горизонтальной дальностью (X).

Скорость пули (гранаты) в точке падения называется окончательной скоростью (vc).

Время движения пули (гранаты) от точки вылета до точки падения называется полным временем полета (Г).

Наивысшая точка траектории называется вершиной траектории.

Кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия называется высотой траектории (У).

Часть траектории от точки вылета до вершины называется восходящей ветвью; часть траектории от вершины до точки падения называется нисходящей ветвью траектории.

Точка на цели или вне ее, в которую наводится оружие, называется точкой прицеливания (наводки).

Прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания, называется линией прицеливания.

Угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания, называется углом прицеливания (а).

Угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия, называется углом места цели (ε). Угол места цели считается положительным (+), когда цель выше горизонта оружия, и отрицательным (—), когда цель ниже горизонта оружия. Угол места цели может быть определен с помощью приборов или по формуле тысячной:

где ε угол места цели в тысячных;

В — превышение цели над горизонтом оружия в метрах;

Д — дальность стрельбы в метрах.

Расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания называется прицельной дальностью (Дп).

Кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания называется превышением траектории над линией прицеливания.

Прямая, соединяющая точку вылета с целью, называется линией цели. Расстояние от точки вылета до цели, по линии цели называется наклонной дальностью. При стрельбе прямой наводкой линия цели практически совпадает с линией прицеливания, а наклонная дальность — q прицельной дальностью.

Точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды) называется точкой встречи.

Угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи, называется углом встречи (μ). За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90°.

37. Траектория пули в воздухе имеет следующие свойства:

— нисходящая ветвь короче и круче восходящей;

— угол падения больше угла бросания;

— окончательная скорость пули меньше начальной;

— наименьшая скорость полета пули при стрельбе под большими углами бросания — на нисходящей ветви траектории, а при стрельбе под небольшими углами бросания — в точке падения;

— время движения пули по восходящей ветви траектории меньше, чем по нисходящей;

— траектория вращающейся пули вследствие понижения пули под действием силы тяжести и деривации представляет собой линию двоякой кривизны.

38. Траекторию гранаты в воздухе можно разделить на два участка (рис. 12): активный — полет гранаты под действием реактивной силы (от точки вылета до точки, где действие реактивной силы прекращается) и пассивный полет гранаты по инерции. Форма траектории гранаты примерно такая же, как и у пули.

Рис. 12. Траектория гранаты (вид сбоку)

Рис. 12. Траектория гранаты (вид сбоку)


Внешняя
баллистика

— это наука, изучающая движение снаряда
(пули) после прекращения действия на
него пороховых газов, вылетев из канала
ствола под действием пороховых газов,
снаряд (пуля) движется по инерции.
Снаряды, имеющие реактивный двигатель
движутся по инерции прекращения работы
реактивного двигателя.

При
полете в воздухе снаряд (пуля) подвергается
действию двух сил: силы тяжести и силы
сопротивления воздуха. Сила тяжести
приложена к центру тяжести снаряда
(пули), направлена к центру Земли и
заставляет снаряд (пулю) постепенно
снижаться, а сила сопротивления воздуха
направлена в сторону, противоположную
движению снаряда (пули), непрерывно
замедляет ее движение и стремится
опрокинуть ее.

В
результате действия этих сил скорость
полета снаряда (пули) постепенно
уменьшается, т.к. часть энергии расходуется
на преодоление силы сопротивления, а
ее траектория представляет собой
неравномерную изогнутую кривую линию.

Сопротивление
воздуха полету пули вызывается тем, что
воздух представляет собой упругую среду
и поэтому на движение в этой среде
затрачивается часть энергии пули.

Рис.
Образование силы сопротивления воздуха.

Сила
сопротивлении воздуха вызывается тремя
основными причинами:

трением воздуха, образованием завихрений
и образованием баллистической волны.

1. Частицы
воздуха, непосредственно соприкасающиеся
с движущейся пулей (гранатой), вследствие
сцепления
с ее поверхностью движутся со скоростью
пули. Следующий слой частиц воздуха
вследствие внутреннего
сцепления (вязкости) также приходит в
движение, но уже с несколько меньшей
скоростью. Движение этого слоя передается
следующему, и так до тех пор, пока скорость
частиц воздуха не станет равной
нулю. Слой воздуха, непосредственно
примыкающий к поверхности пули (гранаты),
в котором движение
частиц изменяется от скорости пули
(гранаты) до нуля, называется пограничным
слоем
.

В
пограничном
слое возникают касательные
напряжения — трение
,
уменьшающее скорость полета пули.

2. Пограничный
слой, достигнув донной части пули
(гранаты), отрывается, образуя разреженное
пространство. Появившаяся разность
давлений на головную и донную части,
создает силу, направленную в сторону,
обратную движению, и уменьшающую скорость
полета пули (гранаты). Частицы воздуха,
стремясь заполнить разрежение,
образовавшееся за пулей, создают
завихрение.

3. Пуля
(граната) при полете сталкивается с
частицами воздуха и заставляет их
колебаться. Создается уплотнение воздуха
и образуются звуковые волны, поэтому
полет пули (гранаты) сопровождается
характерным звуком. При движении пули
со скоростью, меньшей скорости звука,
это уплотнение «обгоняет» пулю и уходит
вперед, не оказывая на нее значительного
влияния. При скорости полета пули,
большей скорости звука, от набегания
звуковых волн друг на друга создается
волна сильно уплотненного воздуха —
баллистическая волна, замедляющая
скорость полета пули. Давление на фронте
этой волны может достигать 8-10 атмосфер.
Для преодоления такого большого давления
расходуется наибольшая часть энергии
пули (гранаты).

При
движении в воздухе пуля подвергается
действию сил тяжести, и сопротивления
воздуха. Сила тяжести направлена вниз
и заставляет пулю постепенно понижаться,
а сила сопротивления воздуха направлена
навстречу движению дули и непрерывно
замедляет ее движение, а также стремится
опрокинуть ее головной частью назад
(рис.) Под действием этих двух сил пуля
летит в воздухе не по линии бросания, а
по неравномерно изогнутой кривой линии,
расположенной ниже линии бросания.
Кривая линия, которую описывает центр
тяжести пули при полете в воздухе,
называется траекторией.

Рис.
Действие сил на полет пули.

Действие
силы сопротивления воздуха на полет
пули: Цт – центр тяжести; Цс – центр
сопротивления; б- угол между осью пули
и касательной к траектории.

Под
действием начальных возмущений (толчков)
в момент вылета пули из канала ствола
и давления газов на донную часть пули
(в период последействия газов), между
осью пули и касательной к траектории
образуется угол б
(угол нутации).

Сила
сопротивления воздуха действует не
вдоль оси пули, а под углом к ней, стремясь
не только замедлить движение пули, но
и опрокинуть ее.

Для
того чтобы пуля не опрокидывалась, ей
придают с помощью нарезов в канале
ствола под действием силы сопротивления
воздуха, быстрое вращательное движение.

Движение
быстро вращающейся пули получает
свойство гироскопа

Вращающаяся
пуля способна сопротивляться воздействию
внешней силы (силы сопротивления
воздуха), сохраняя приданное положение
оси. При воздействии на пулю ее ось
отклонится в ту сторону, где окажется
получившая импульс точка через 3/4
оборота.

Рис.
Прецессионное (коническое) движение
пули.

Так
как действие силы сопротивления воздуха
непрерывно, а направление ее относительно
пули меняется с каждым отклонением оси
пули, то головная часть пули описывает
окружность. Происходит медленное
коническое и прецессионное движение,
в результате пуля летит головной частью
вперед, как бы «следит» за изменением
кривизны траектории.

Сила
тяжести заставляет пулю постепенно
понижаться относительно линии бросания.
В безвоздушном пространстве падение
пули происходит с ускорением (g).
Понижение (h)
определяется по формуле h=g
х
t2
:
2
.
Без
учета силы сопротивления воздуха центр
тяжести пули опишет плавную кривую
(параболическую траекторию).

Рис.
Действие силы тяжести на полет пули в
безвоздушном пространстве.

Отклонение
пули от плоскости стрельбы в сторону
ее вращения называется деривацией

Причины
деривации: вращательное движение пули,
сопротивление воздуха и понижение под
действием силы тяжести касательной к
траектории При отсутствии хотя бы одной
из этих причин деривации не будет.

Пуля
отклоняется в сторону вращения вправо
при правой нарезке ствола.

Рис.
Деривация (вид траектории сверху).

При
стрельбе на дальности действительного
огня или вверх (вниз) поправки на деривацию
не учитываются.

Устойчивость
гранаты при полете обеспечивается
наличием стабилизатора, который позволяет
перенести центр сопротивления назад.
Вследствие этого сила сопротивления
воздуха поворачивает ось гранаты к
касательной к траектории — граната
движется головной частью вперед.

Рис.
Действие сопротивления воздуха на полет
гранаты.

Кроме
сил тяжести и сопротивления воздуха на
полет пули (гранаты) оказывают влияние
атмосферное давление, влажность воздуха,
направление ветра, температура воздуха.

Атмосферное
давление

при повышении местности (в сравнении с
уровнем моря) на каждые 100 м понижается
в среднем на 9 мм рт. ст. (округленно на
10 мм рт.
ст.).
Поэтому при стрельбе на высотах плотность
и сила сопротивления воздуха уменьшаются,
а дальность полета пули увеличивается.

Изменение
влажности
воздуха

оказывает незначительное влияние на
плотность воздуха и, следовательно, на
дальность полета пули, поэтому оно не
учитывается при стрельбе.

При
попутном ветре пуля летит дальше, чем
при безветрии, а при встречном ветре —
ближе.

Боковой
ветер

справа отклоняет пулю в левую сторону,
ветер слева — в правую сторону.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Вычисление траектории пули служит полезным введением в некоторые ключевые понятия классической физики, но также имеет много возможностей для включения более сложных факторов. На самом базовом уровне траектория пули работает так же, как траектория любого другого снаряда. Ключом является разделение компонентов скорости на оси (x) и (y) и использование постоянного ускорения под действием силы тяжести для определения того, как далеко пуля может пролететь до удара о землю. Тем не менее, вы также можете включить сопротивление и другие факторы, если вы хотите более точный ответ.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Проигнорируйте сопротивление ветра, чтобы вычислить расстояние, пройденное пулей, используя простую формулу:

x = v 0x √2h ÷ g

Где (v 0x) — его начальная скорость, (h) — высота, с которой он выстрелил, и (g) — ускорение под действием силы тяжести.

Эта формула включает в себя сопротивление:

x = v x 0 т — CρAv 2 т 2 ÷ 2м

Здесь (C) — коэффициент сопротивления пули, (ρ) — плотность воздуха, (A) — площадь пули, (t) — время полета и (m) — масса пули.

Справочная информация: (х) и (у) компоненты скорости

Главное, что вам нужно понять при расчете траекторий, это то, что скорости, силы или любой другой «вектор» (который имеет направление, а также силу) можно разделить на «компоненты». Если что-то движется под углом 45 градусов к горизонтали, думайте об этом как о движении по горизонтали с определенной скоростью и по вертикали с определенной скоростью. Объединение этих двух скоростей и учет их различных направлений дает вам скорость объекта, включая как скорость, так и их результирующее направление.

Используйте функции cos и sin для разделения сил или скоростей на их компоненты. Если что-то движется со скоростью 10 метров в секунду под углом 30 градусов к горизонтали, x-составляющая скорости равна:

v x = v cos (θ) = 10 м / с × cos (30 °) = 8, 66 м / с

Где (v) — это скорость (т. Е. 10 метров в секунду), и вы можете указать любой угол вместо (θ) в соответствии с вашей проблемой. Компонент (y) задается аналогичным выражением:

v y = v sin (θ) = 10 м / с × sin (30 °) = 5 м / с

Эти два компонента составляют первоначальную скорость.

Основные траектории с уравнениями постоянного ускорения

Ключ к большинству проблем, связанных с траекториями, заключается в том, что снаряд перестает двигаться вперед, когда он падает на пол. Если пуля стреляет с 1 метра в воздухе, когда ускорение под действием силы тяжести уменьшает ее на 1 метр, она не может двигаться дальше. Это означает, что y-компонент — это самая важная вещь для рассмотрения.

Уравнение для смещения y-компонента:

y = v 0y t — 0.5gt 2

Индекс «0» означает начальную скорость в направлении (y), (t) означает время и (g) означает ускорение под действием силы тяжести, которое составляет 9, 8 м / с 2. Мы можем упростить это, если пуля стреляет совершенно горизонтально, поэтому у нее нет скорости в направлении (y). Это оставляет:

у = -0, 5 гт 2

В этом уравнении (y) означает смещение от начальной позиции, и мы хотим знать, сколько времени требуется пуле, чтобы упасть с ее начальной высоты (h). Другими словами, мы хотим

у = -h = -0, 5 гт 2

Который вы реорганизуете в:

t = √2h ÷ g

Это время полета для пули. Его прямая скорость определяет расстояние, которое он проходит, и это определяется как:

х = v 0x т

Где скорость — это скорость, с которой он покидает пистолет. Это игнорирует эффекты перетаскивания, чтобы упростить математику. Используя уравнение для (t), найденное минуту назад, пройденное расстояние составляет:

x = v 0x √2h ÷ g

Для пули, которая стреляет со скоростью 400 м / с и стреляет с высоты 1 метра, это дает:

x_ _ = 400 м / с √

= 400 м / с × 0, 452 с = 180, 8 м

Таким образом, пуля проходит около 181 метра до удара по земле.

Включение Drag

Для более реалистичного ответа создайте перетаскивание в приведенные выше уравнения. Это немного усложняет ситуацию, но вы можете достаточно легко рассчитать ее, если найдете необходимые биты информации о вашей пуле, а также о температуре и давлении, где она стреляет. Уравнение для силы из-за сопротивления:

F drag = −CρAv 2 ÷ 2

Здесь (C) представляет коэффициент сопротивления пули (вы можете узнать для конкретной пули, или используйте C = 0, 295 в качестве общего показателя), ρ — плотность воздуха (около 1, 2 кг / кубический метр при нормальном давлении и температуре), (A) — площадь поперечного сечения пули (вы можете решить это для конкретной пули или просто использовать A = 4, 8 × 10 -5 м 2, значение для калибра.308), а (v) — это скорость пули. Наконец, вы используете массу пули, чтобы превратить эту силу в ускорение для использования в уравнении, которое можно принять за m = 0, 016 кг, если вы не имеете в виду конкретную пулю.

Это дает более сложное выражение для пройденного расстояния в направлении (x):

x = v x 0 т — C ρ Av 2 т 2 ÷ 2м

Это сложно, потому что технически сопротивление уменьшает скорость, что, в свою очередь, уменьшает сопротивление, но вы можете упростить задачу, просто рассчитав сопротивление на основе начальной скорости 400 м / с. Используя время полета 0, 452 с (как и раньше), это дает:

x_ _ = 400 м / с × 0, 452 с — ÷ 2 × 0, 016 кг

= 180, 8 м — (0, 555 кг м ÷ 0, 032 кг)

= 180, 8 м — 17, 3 м = 163, 5 м

Таким образом, добавление сопротивления изменяет оценку примерно на 17 метров.

Vy1.jpg

Vy2.jpg

Vy3.jpg

Vy4.jpg

Vy5.jpg

Vy6.jpg

Vy7.jpg

Vy8.jpg

Vy9.jpg

Выстрел представляет собой сложный комплекс физических и химических явлений. Событие выстрела можно условно разделить на две стадии — движение снаряда в канале ствола орудия и комплекс явлений, происходящих после вылета снаряда из ствола.

Выстрелом называется выбрасывание пули из канала ствола под действием пороховых газов, образующихся при сгорании порохового заряда. От удара бойка по капсюлю патрона возникает пламя, воспламеняющее пороховой заряд. При этом образуется большое количество сильно нагретых газов, которые создают высокое давление, действующее во все стороны с одинаковой силой. При давлении газов 250–500 кг/см2 пуля сдвигается с места и врезается в нарезы канала ствола, получая вращательное движение. Порох продолжает гореть, следовательно, количество газов увеличивается. Затем вследствие быстрого повышения скорости движения пули объём запульного пространства увеличивается быстрее притока новых газов, и давление начинает падать. Однако скорость пули в канале ствола продолжает расти, так как газы, хотя и в меньшей степени, по-прежнему давят на неё. Пуля продвигается по каналу ствола с непрерывно возрастающей скоростью и выбрасывается наружу по направлению оси канала ствола. Весь процесс выстрела происходит за очень короткий промежуток времени (0,001–0,06 с). Далее полёт пули в воздухе продолжается по инерции и в значительной степени зависит от её начальной скорости.

Начальной скоростью пули называется скорость, с которой пуля покидает канал ствола. Величина начальной скорости пули зависит от

  • длины ствола,
  • массы пули,
  • массы порохового заряда
  • и других факторов.

Возрастание начальной скорости увеличивает дальность полёта пули, её пробивное и убойное действие, уменьшает влияние внешних условий на её полёт.

Движение оружия назад во время выстрела называется отдачей. Давление пороховых газов в канале ствола действует во все стороны с одинаковой силой. Давление газов на дно пули заставляет её двигаться вперёд, а давление на дно гильзы передаётся на затвор и вызывает движение оружия назад. При отдаче образуется пара сил, под действием которых дульная часть оружия отклоняется кверху, так как сила отдачи направлена вдоль оси канала ствола, а упор приклада в плечо и центр тяжести оружия расположены ниже её направления.
Отдача стрелкового оружия ощущается в виде толчка в плечо, руку или в грунт. Действие отдачи оружия характеризуется величиной скорости и энергии, которой оно обладает при движении назад. Скорость отдачи оружия примерно во столько раз меньше начальной скорости пули, во сколько раз пуля легче оружия. Энергия отдачи у автомата Калашникова невелика и воспринимается стреляющим безболезненно. Правильное и однообразное удержание оружия уменьшает влияние отдачи и повышает результативность стрельбы. Наличие дульных тормозов-компенсаторов или компенсаторов у оружия улучшает результаты стрельбы очередями и уменьшает отдачу.

В момент выстрела ствол оружия в зависимости от угла возвышения занимает определённое положение. Полёт пули в воздухе начинается по прямой линии, представляющей продолжение оси канала ствола в момент вылета пули. Эта линия называется линией бросания. При полёте в воздухе на пулю действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Сила тяжести всё больше отклоняет пулю вниз от линии бросания, а сила сопротивления воздуха замедляет движение пули. Под действием этих двух сил пуля продолжает полёт по кривой, расположенной ниже линии бросания. Форма траектории зависит от величины угла возвышения и начальной скорости пули, она влияет на величину дальности прямого выстрела, прикрытого, поражаемого и мёртвого пространства. С увеличением угла возвышения высота траектории и полная горизонтальная дальность полёта пули увеличиваются, но это происходит до известного предела. За этим пределом высота траектории продолжает увеличиваться, а полная горизонтальная дальность уменьшаться.

Угол возвышения, при котором полная горизонтальная дальность полёта пули становится наибольшей, называется углом наибольшей дальности. Величина угла наибольшей дальности для пуль различных видов оружия составляет около 35 °.
Траектории, получаемые при углах возвышения, меньших угла наибольшей дальности, называются настильными.

Прямым выстрелом называется выстрел, при котором траектория полёта пули не поднимается над линией прицеливания выше цели на всём своём протяжении.

Дальность прямого выстрела зависит от высоты цели и настильности траектории. Чем выше цель и настильнее траектория, тем больше дальность прямого выстрела и, следовательно, расстояние, на котором цель может быть поражена с одной установкой прицела. Практическое значение прямого выстрела заключается в том, что в напряжённые моменты боя стрельба может вестись без перестановки прицела, при этом точка прицеливания по высоте будет выбираться по нижнему обрезу цели.

Пространство за укрытием, не пробиваемым пулей, от его гребня до точки встречи называется прикрытым пространством.

Прикрытое пространство тем больше, чем выше укрытие и настильнее траектория. Часть прикрытого пространства, на котором цель не может быть поражена при данной траектории, называется мёртвым (непоражаемым) пространством. Оно тем больше, чем больше высота укрытия, меньше высота цели и настильнее траектория. Другую часть прикрытого пространства, на которой цель может быть поражена, составляет поражаемое пространство.

Периодизация выстрела

Выстрел происходит в очень короткий промежуток времени (0,001–0,06 с.). При выстреле различают четыре последовательных периода:

  • предварительный;
  • первый, или основной;
  • второй;
  • третий, или период последних газов.

Предварительный период длится от начала горения порохового заряда до полного врезания оболочки пули в нарезы ствола.

В течение этого периода в канале ствола создается давление газов, необходимое для того, чтобы сдвинуть пулю с места и преодолеть сопротивление её оболочки врезанию в нарезы ствола. Это давление называется давлением форсирования; оно достигает 250–500 кг/см2 в зависимости от устройства нарезов, веса пули и твёрдости её оболочки (например, у стрелкового оружия под патрон образца 1943 г. давление форсирования равно около 300 кг/см2). Принимают, что горение порохового заряда в этом периоде происходит в постоянном объёме, оболочка врезается в нарезы мгновенно, а движение пули начинается сразу же при достижении в канале ствола давления форсирования.

Первый, или основной, период длится от начала движения пули до момента полного сгорания порохового заряда.

В этот период горение порохового заряда происходит в быстро изменяющемся объёме. В начале периода, когда скорость движения пули по каналу ствола ещё невелика, количество газов растёт быстрее, чем объём запульного пространства (пространство между дном пули и дном гильзы), давление газов быстро повышается и достигает наибольшей величины (например, у стрелкового оружия под патрон образца 1943 г. — 2800 кг/см2, а под винтовочный патрон — 2900 кг/см2). Это давление называется максимальным давлением. Оно создается у стрелкового оружия при прохождении пулей 4–6 см пути. Затем вследствие быстрого увеличения скорости движения пули объём запульного пространства увеличивается быстрее притока новых газов, и давление начинает падать, к концу периода оно равно примерно 2/3 максимального давления. Скорость движения пули постоянно возрастает и к концу периода достигает примерно 3/4 начальной скорости. Пороховой заряд полностью сгорает незадолго до того, как пуля вылетит из канала ствола.

Второй период длится до момента полного сгорания порохового заряда до момента вылета пули из канала ствола.

С началом этого периода приток пороховых газов прекращается, однако сильно сжатые и нагретые газы расширяются и, оказывая давление на пулю, увеличивают скорость её движения. Спад давления во втором периоде происходит довольно быстро и у дульного среза дульное давление составляет у различных образцов оружия 300–900 кг/см2 (например, у самозарядного карабина Симонова — 390 кг/см2, у станкового пулемёта Горюнова — 570 кг/см2). Скорость пули в момент вылета её из канала ствола (дульная скорость) несколько меньше начальной скорости.

У некоторых видов стрелкового оружия, особенно короткоствольных (например, пистолет Макарова), второй период отсутствует, так как полного сгорания порохового заряда к моменту вылета пули из канала ствола фактически не происходит.

Третий период, или период после действия газов длится от момента вылета пули из канала ствола до момента прекращения действия пороховых газов на пулю.

В течение этого периода пороховые газы, истекающие из канала ствола со скоростью 1200–2000 м/с, продолжают воздействовать на пулю и сообщают ей дополнительную скорость. Наибольшей (максимальной) скорости пуля достигает в конце третьего периода на удалении нескольких десятков сантиметров от дульного среза ствола. Этот период заканчивается в тот момент, когда давление пороховых газов на дно пули будет уравновешено сопротивлением воздуха[1].

Примечания

  1. http://vk.bstu.ru/book52/page22.htm

Смотри также

  • Баллистика
  • Огнестрельное оружие
  • Определение дистанции выстрела и местонахождения стрелявшего
  • Исследование следов выстрела
  • Следы на пулях
  • Следы на гильзах

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Покажите как найти площади фигуры
  • Как найти работу в коррекционной школе
  • Белок не взбивается в крепкую пену что делать как исправить
  • Как найти силу через массу скорость время
  • Mortal kombat x вне диапазона как исправить