Как найти силу сопротивления грунта при ударе

• ГДЗ

• 10 класс

• Физика

• Рымкевич 10-11

• 379

Подробное решение задание 379 по физике задачник для учащихся 10 класса, авторов А.П. Рымкевич 2016

показать содержание

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

2017-07-22   

С помощью копра массой $m$, падающего с высоты $H$, забивают сваю массой $M$. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается на $l$? Удар считать абсолютно неупругим.

Решение:

При свободном падении копра его и Землю можно рассматривать как замкнутую систему, в которой взаимодействие частей системы обусловлено только внутренними силами — силами тяготения. Поэтому скорость копра перед его ударом о сваю $v$ можно найти из закона сохранения энергии:

$frac{mv^{2}}{2} = mgH$.

где $frac{mv^{2}}{2}$ — кинетическая энергия копра в момент удара о сваю, $mgH$ — изменение его потенциальной энергии в поле сил тяжести. Отсюда

$v = sqrt{2gH}$.

В момент удара копра о сваю систему «копер + свая» также можно считать замкнутой, так как обмен импульсами и энергиями между частями системы в процессе соударения обусловлен преимущественно внутренними (упругими) силами. Благодаря малости времени удара величина этих сил весьми значительна и импульсы их во много раз больше импульсов всех внешних сил (сил тяготения). Именно поэтому систему «копер + свая» можно считать замкнутой, т.е. для нее будут выполняться закон сохранения импульса.

Для неупругого столкновения копра о сваю закон сохранения импульса в проекции на ось сваи имеет вид

$mv = (m + M)u$,

где $u$ — скорость копра и сваи после удара. Отсюда

$u = frac{m}{m + M} v = frac{m}{m+ M} sqrt{2gH}$.

После неупругого удара копра о сваю они продолжают совместное движение и свая погружается на глубину $l$ в грунт. Закон сохранения энергии для системы «копер + свая + Земля» запишется, как

$frac{(m+M)u^{2}}{2} + (m+M)gl = Fl$.

Здесь первое слагаемое в левой части — кинетическая энергия копра и сваи, второе слагаемое — изменение их потенциальной энергии при погружении на глубину $l,F$ — средняя сила сопротивления грунта. $Fl$ — работа силы сопротивления грунта.

Подставляя сюда $u$, находим

$F = g(m + M) left ( 1 + frac{H}{l} frac{m^{2}}{(M + m)^{2}} right )$.

а) ; 
б) ;  в) ; 
г) ;  д) .

Пример решения задач.

Груз массой 700 кг
падает с высоты 5м для забивки сваи массой 300кг. Найти среднюю силу
сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на
глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

              Дано: m₁=700кг; h=5м; m₂=300кг; s=4см=0.04м

              Найти: F_ср.

              Решение. По условию задачи удар неупругий, и поэтому груз и
свая после удара двигаются вместе, их путь s=4см. На
движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта F_ср. По закону сохранения энергии

Т+П=А,   (1)

Где Т- кинетическая энергия; П-
потенциальная энергия; А- работа сил сопротивления, которую можно определить по
формуле А= F_срs. При движении системы на пути s изменяются её потенциальная и кинетическая энергия

П=(m₁+m₂)gs;

,

где u – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их
совместного движения). Используя это, запишем равенство (1) в виде

.        (2)

Для оценки средней силы сопротивления F_ср установим значение общей скорости и сваи, для чего
применим закон сохранения импульса:

.         (3)

Для системы «груз —
свая» закон сохранения импульса имеет вид:

,       (4)

где v – скорость груза в конце его падения с высоты h; m₁ν – импульс груза в конце его падения до
удара о сваю;  — импульс груза и сваи
после удара.

     Скорость груза v в конце падения с высоты h определяются без учета сопротивления воздуха и трения:

.                    (5)

Общая скорость груза и сваи после удара находится из формул (4) и (5):

             
(6)

Определим среднюю силу сопротивления материала F_ср из формул (2)и (6):

F_ср  (7)

    (8)

. F_ср 

Глава
3. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ  И  ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ

КИНЕМАТИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Вращательным называется
такое движение, при котором  все точки тела движутся в параллельных плоскостях 
по  окружностям, центры  которых  лежат на одной прямой, называемой осью
вращения. Рассмотрим абсолютно твердое тело с закрепленной осью вращения  OO΄. Проведем через ось две плоскости P
и Q.  Неподвижная плоскость Q
будет являться телом отсчета (аналогичной началу координат), а плоскость P, связанная с вращающимся телом,  будет характеризовать
положение тела в каждый момент  времени величиной двугранного угла φ.

Изменение угла поворота φ со временем φ = φ (t)
будет уравнением вращательного движения тела (аналогичного уравнению s = s(t)
при   поступательном движении тела).

При вращении всего твердого тела
в целом  отдельные  его точки движутся по окружностям. Рассмотрим  движение
точки M находящейся на расстоянии  r
от оси вращения   (рис. 12).  Если тело повернулось на угол φ,
то точка M перешла из положения 1 в положение 2 и
прошла путь s, равный  s = r∙φ,где угол φ
измерен в радианах .