Как найти силу тока в смешанной цепи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Один из способов определения силы тока в резисторе – это ее прямое измерение мультиметром. Измерения следует проводить в разрыве цепи после резистора следующим образом:

– выставить на тестере максимально допустимый диапазон,

– присоединить щупы прибора к месту разрыва цепи.

Применив закон Ома, искомую величину можно также определить расчетным путем:

где I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление (единицы измерения ампер (А), вольт (В), ом (Ом) соответственно).

В приборостроении и электротехнике применяются различные типы соединения и подключения резисторов, что обеспечивает разнообразие электротехнических свойств электрических схем.

Типы соединений резисторов

Соединение элементов в одну цепь осуществляется следующими способами:

последовательно;
параллельно;
смешанно.

Общие схемы типов соединений представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Типы соединений резисторов

Параллельным соединением принято считать соединение, при котором элементы цепи соединены так, что их начала могут соединиться в одной точке, а концы – в другой (см.рис.2)

Рисунок 2. Параллельное соединение резисторов

Потоку заряженных частиц при прохождении участка АВ предоставлено несколько вариантов пути, поэтому на каждом участке с резистором будет протекать ток, величиной, обратно пропорциональной сопротивлению резистора.

При увеличении нагрузки параллельного соединения, в случае подключения большого числа резисторов способом параллельного соединения в электрическую цепь, общее сопротивление цепи значительно уменьшится, за счет увеличения числа путей, предоставленных потоку заряженных частиц. Увеличение количества возможных вариантов движения влечет за собой уменьшение противодействия движению тока.

Как найти сопротивление параллельно соединенных резисторов?

Общее сопротивление резисторов в случае параллельного соединения определено по закону Ома в следующем соотношении:

и рассчитывается по формуле:

Для примера произведем расчет общего сопротивления для цепи из двух резисторов, обладающих сопротивлением R₁= R₂=7Ом (см. рис.3а)

R₁₂= 7*7/ (7+7) = 3,5Ом

Сопротивление на участке АВ_{(1– 2)}в 2 раза меньше Rкаждого из резисторов.

При параллельном подсоединении к рассматриваемой цепи еще одного резистора, также обладающего аналогичным сопротивлением R₃=7Ом (см. рис.3б) общее сопротивление цепи рассчитывается с учетом предыдущих вычислений, где R₁₂= 3,5Ом

Rобщ= 3,5*7/ (3,5+7) = 2,33 Ом

R₁₂₃< R₃

Рисунок 3. Увеличение цепи параллельного соединения резисторов

Из расчетов следует, что общее сопротивление (см. рис.3в) всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора. Такое условие обеспечивается равенством токов на входе и выходе узлов или групп параллельных резисторов и постоянством напряжения в сети.

Что такое последовательное соединение резисторов?

При последовательном соединении резисторы подсоединяются друг за другом, при этом конец предыдущего резистора соединен с началом последующего резистора (рисунок 4).

Рисунок 3. Последовательное соединение резисторов.

Потоку заряженных частиц при прохождении участка АВ предоставлен один путь, поэтому, чем больше резисторов подсоединено, тем большее сопротивление движущимся заряженным частицам они оказывают, то есть общее сопротивление участка цепи Rобщ возрастает.

Формула для расчета общего сопротивления при последовательном соединении имеет вид:

Как рассчитать напряжения на последовательно соединенных резисторах?

Последовательное соединение резисторов увеличивает общее сопротивление. Ток во всех частях схемы будет одинаковым, при этом будет определяться падение напряжения на каждом резисторе.

Общее напряжение питания на резисторах, соединенных последовательно, равно сумме разностей потенциалов на каждом резисторе:

U_R_{общ =}U_R₁+ U_R₂+ U_R₃+ U_R₄

Применив закон Ома, можно вычислить напряжение на каждом резисторе:

U_R1=I*R₁,U_R2=I*R_2,U_R3=I*R_3,U_R4=I*R₄

Напряжение на участке АВ рассчитывается по формуле:

U_АВ=I* (R₁
+ R₂+R₃+R₄)

А ток в цепи:

Резисторы, соединенные последовательно, применяются в электротехнике в качестве делителя напряжения.

Рисунок 5. Схема простейшего делителя напряжения

Регулируя сопротивление обоих резисторов можно выделить требуемую часть входящего напряжения. При необходимости деления напряжения на несколько частей к источнику напряжения подключается несколько последовательно соединенных резисторов.

Смешанное соединение резисторов

В электротехнике наиболее распространено использование различных комбинаций параллельного и последовательного подключения. Силу тока при смешанном соединении резисторов определяют путем разделения цепи на последовательно соединенные части. Однако для определения общего сопротивления в случае параллельного сопротивления различных частей следует применять соответствующую формулу.

Алгоритм расчета смешанного подключения аналогичен правилу расчета базовой схемы последовательного и параллельного подключения резисторов. В этом нет ничего нового: нужно правильно разложить предложенное решение на пригодные для расчета части. Участки с элементами подключаются поочередно или параллельно. Гибридное резистивное соединение представляет собой комбинацию последовательного и параллельного. Эту комбинацию иногда называют последовательно-параллельным соединением.

На рисунке 6 представлена схема смешанного соединения резисторов.

Рисунок 6. Смешанное соединение резисторов.

На рисунке показано, что резисторы R₂ и R₃
соединены параллельно, а R₁, R₂₃
и R₄ последовательно.

Чтобы рассчитать сопротивление этого соединения, вся схема делится на простейшие части, начиная с параллельного или последовательного сопротивления. Тогда следующий алгоритм выглядит следующим образом:

1. Определите эквивалентное сопротивление части резистора, подключенной параллельно.

2. Если эти части содержат резисторы, включенные последовательно, сначала рассчитайте их сопротивление.

3. Вычислив эквивалентное сопротивление резистора, перерисовываем схему. Обычно схема получается из последовательного эквивалентного сопротивления.

4. Рассчитайте сопротивление цепи.

Другие способы подключения хорошо видны на примере, показанном на рисунке. Без специальных расчетов очевидно, что параллельное соединение резисторов создает несколько путей для тока. Следовательно, в одиночном контуре его сила будет меньше по сравнению с контрольными точками на входе и выходе. При этом напряжение на отметке остается неизменным.

Пример участка цепи для расчета сопротивления смешанного соединения показан на рисунке 5.

Рисунок 7. Общее сопротивление участка цепи со смешанным соединением резисторов.

Источник

При
решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так
называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и
параллельным соединением.

Пример
1.

Сопротивление R_1,2 заменило
выделенный участок цепи, в котором два проводника соединены параллельно.

Тогда
мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением
проводников:

А теперь видно,
что проводники R_1,2 и R₃ соединены
последовательно. Общее сопротивление равно R = R_1,2 + R₃ = 4 +
2 = 6.

Пример
2.

В данном случае
нужно развернуть схему, двигаясь от точки к точке. Видно, что в точке Б схема
разветвляется, а в точке В ветви соединяются. Таким образом,
эквивалентные схемы будут иметь вид:

R₂, R₃ и R₄ соединены
последовательно. Поэтому R_2,3,4 = R₂ + R₃ + R₄ = 1 + 10
+ 1 = 12

R_2,3,4 и R₅ соединены
параллельно. Поэтому

И в последней
схеме проводники соединены последовательно. R = R_2-5 + R₁ + R₆ = 1 + 4,8
+ 1 = 6,8.

Пример
3.
Найти распределение токов и напряжений в цепи.

Решение.

Так
как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти
напряжение на нем: U₁ = I₁ R₁ = 1 ∙ 10
= 10 B.

Первый
и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково,
т.е. U₁ = U₂ = 10 В. Так
как первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила
тока на них одинакова: I₂ = 1 А. При
параллельном соединении I_1,2 = I₁ + I₂ = 2 А.

Участки
1-2, 3-4-5 и 6-7 соединены последовательно между собой, значит I_3,4,5 = I_6,7 = I_1,2 = 2 A.

Найдем
общее сопротивление участка 3-4-5:

R_3,4,5
= 3 Ом.
Тогда можно найти напряжение на 3-4-5, при параллельном соединении оно
одинаково на всех участках. U_3,4,5 = I_3,4,5∙R_3,4,5 = 2 ∙ 3 =
6 В.

U₃ = U₄ = U₅ = 6 В. Зная
напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на
каждом участке.

Источник

Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Расчет на примере

Соединение резисторов — это взаимное расположение данных элементов в цепи относительно друг друга и источника питания. Можно по отдельности выделить последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в схеме присутствуют оба варианта, то такое соединение называется смешанным.

Нам известно, что резистор — это электронный компонент, который обладает электрическим сопротивлением и мощностью рассеивания. Если в цепи имеется несколько резисторов, то для получения общего сопротивления прибегают к расчетам по правилам последовательного или параллельного соединения. Помимо общего сопротивления, группы резисторов по закону Ома влияют на напряжение и силу тока на участках цепи. И в данном обзоре будет доступно рассмотрена методика расчета общего сопротивления при различных видах соединения резисторов. Также будет рассмотрен наглядный пример со смешанным соединением резисторов, где помимо сопротивлений будут просчитаны напряжения и сила тока на разных участках.

Стоит сразу отметить, что в данной теме рассеивающая мощность резисторов вынесена за скобки. Мощность важна при подборе и комбинировании резисторов в схеме, но это уже отдельная тема. К тому же все рассмотренные примеры взяты с учетом источника переменного напряжения 220 В. Почему так? Об этом вы узнаете в последнем пункте публикации.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.

Принципиальная схема последовательного соединения:

Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.

В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:

I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).

I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.

Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):

U1 = I × R1.
U2 = I × R2.
U3 = I × R3.
Un = I × Rn.

Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).

Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:

Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.

В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.

При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:

1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.

R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):

Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:

Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

	Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.
После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

Видео соединение резисторов

Соединение резисторов — пример расчета

В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме. Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же. К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.

На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:

Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.

В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):

Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.

Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.

Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления. Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S. Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.

Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).

Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.

R = 1 / 1,5 = 0,67 Ом.

Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:

I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.

Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):

U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.

Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились. И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA. После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.

Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.

Источник

Смешанное соединение
Параллельное соединение
Последовательное соединение
Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки
- Плюсы и минусы последовательного соединения
- Плюсы и минусы параллельного соединения
Закон Ома для участка цепи
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Как различить эти два соединения?
Формулы для силы тока
Формулы для напряжения
Формулы для электрического сопротивления
Работа тока
Мощность тока
Смешанное соединение проводников в электрической цепи
Способы соединения резисторов, решение задачи смешанного соединения проводников: видео
Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. ).

Рис. Смешанное соединение

Пусть U = 14
В, R_1 = 2
Ом, R_2 = 3
Ом, R_3 = 3
Ом, R_4 = 5
Ом, R_5 = 2
Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков
и
. Сопротивление участка
:

$R_{ab}=frac{displaystyle R_1R_2}{displaystyle R_1+R_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 2 cdot 3}{displaystyle 2+3 vphantom{1^a}}=1,2$
Ом.

Участок
является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора R_3
и R_4
подключены параллельно к резистору R_5
. Тогда:

$R_{bc} =frac{displaystyle (R_3 + R_4)R_5}{displaystyle (R_3 + R_4 vphantom{1^a}) + R_5}=frac{displaystyle (3 + 5) cdot 2}{displaystyle (3 + 5) + 2 vphantom{1^a}} = 1,6$
Ом.

Сопротивление цепи:

$R = R_{ab} + R_{bc} = 1,2 + 1,6 = 2,8$
Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

$I =frac{displaystyle U}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 14}{displaystyle 2,8 vphantom{1^a}}= 5$
A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

$U_{ab} = IR_{ab} = 5 cdot 1,2 = 6$ <br>B;

$U_{bc} = IR_{bc} = 5 cdot 1,6 = 8$
B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна
В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора R_1
и R_2
находятся под напряжением $U_{ab}$
, поэтому:

$I_1=frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 6}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}=3$ <br>A;

$I_2=frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 6}{displaystyle 3 vphantom{1^a}}=2$
A.

(В сумме имеем
А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах R_3
и R_4
одинакова, так как они соединены последовательно:

$I_3=I_4=frac{displaystyle U_{bc}}{displaystyle R_3+R_4 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 8}{displaystyle 3+5 vphantom{1^a}}=1$
А.

Стало быть, через резистор R_5
течёт ток
A.

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Напряжение при последовательном и параллельном соединении резисторов

Какое соединение проводников называется параллельным

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам:
и
. Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от
к
(по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения U_1
и U_2
на резисторах R_1
и R_2
равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку
за время
из неразветвлённого участка поступает заряд
. За это же время
из точки
к резистору R_1
уходит заряд q_1
, а к резистору R_2
— заряд q_2
.

Ясно, что
. В противном случае в точке
накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

$I=frac{displaystyle q}{displaystyle t vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q_1+q_2}{displaystyle t vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q_1}{displaystyle t vphantom{1^a}}+frac{displaystyle q_2}{displaystyle t vphantom{1^a}}=I_1+I_2,$

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть
— сопротивление разветвлённого участка
. Напряжение на участке
равно <br>; ток, текущий через этот участок, равен
. Поэтому:

$frac{displaystyle U}{displaystyle R vphantom{1^a}}=I=I_1+I_2=frac{displaystyle U}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle U}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}.$

Сокращая на
, получим:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}},$
(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами
, но разными поперечными сечениями S_1
и S_2
. Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины
, но с площадью сечения
. Имеем:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S_1+S_2}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S_1}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}+frac{displaystyle S_2}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}.$

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти
:

$R=frac{displaystyle R_1R_2}{displaystyle R_1+R_2 vphantom{1^a}}.$
(2)

К сожалению, в общем случае
параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle 1}{displaystyle R_n vphantom{1^a}}.$
(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех
резисторов одинаковы и равны R_1
. Тогда:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle n}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}$

откуда

$R=frac{displaystyle R_1}{displaystyle n vphantom{1^a}}.$

Мы видим, что сопротивление участка из
параллельно соединённых одинаковых проводников в
раз меньше сопротивления одного проводника.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора R_1
и R_2
, соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения
(рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение $U_{ab}$
на участке
— это работа поля по переносу единичного заряда из точки
в точку <br>; напряжение $U_{bc}$
на участке
— это работа поля по переносу единичного заряда из точки
в точку
. Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки
в точку
, то есть напряжение
на всём участке:

$U = U_{ab} + U_{bc}.$

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

$U = U_{ac} = varphi_a - varphi_c = (varphi_a - varphi_b) + (varphi_b - varphi_c) = U_{ab} + U_{bc}.$

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть
— сопротивление участка
. По закону Ома имеем:

$R= frac{displaystyle U}{displaystyle I vphantom{1^a}}= frac{displaystyle U_{ab}+U_{bc}}{displaystyle I vphantom{1^a}}= frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle I vphantom{1^a}}+ frac{displaystyle U_{bc}}{displaystyle I vphantom{1^a}}=R_1+R_2,$

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения
, но с разными длинами l_1
и l_2
.

Сопротивления проводников равны:

$R_1=rho frac{displaystyle l_1}{displaystyle S vphantom{1^a}}, R_2=rho frac{displaystyle l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}.$

Эти два проводника образуют единый проводник длиной l_1+l_2
и сопротивлением

$R=rho frac{displaystyle l_1 + l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}=rho frac{displaystyle l_1}{displaystyle S vphantom{1^a}}+rho frac{displaystyle l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}=R_1 + R_2.$

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки

Принципиальные отличия между последовательным и параллельным соединение проводников по ключевым электротехническим параметрам приведены в таблице:

Параметр/тип соединения	Последовательное	Параллельное
Электросопротивление	Равняется сумме электросопротивлений всех электропотребителей.	Меньше значения электросопротивления каждого отдельного из подключенных электроприборов.
Напряжение	Равняется совокупному вольтажу всех электропотребителей.	Одинаковая величина на всех участках электроцепи.
Сила тока	Одинаковая величина на всех участках электроцепи.	Равняется совокупному значению токов на каждом из приборов.

За счет своих особенностей каждый из типов сборки цепей имеет свои преимущества и недостатки. Это позволяет использовать данные способы для решения разных электротехнических задач.

Плюсы и минусы последовательного соединения

Основными преимуществам электроцепей из последовательно соединенных приборов являются их следующие особенности:

простота проектирования и построения схемы;
низкая стоимость комплектации;
возможность подключения приборов, рассчитанных на меньшее рабочее напряжение, по сравнению с номинальным напряжением сети;
выполнение функции регулирования тока – обеспечивает равномерные нагрузки на все приборы.

Однако у этого способа компоновки электросхемы есть и серьезные недостатки. Главным из них является ненадежность цепи из последовательно соединенных проводников. При выходе из строя любого из подключенных приборов, происходит отключение всей цепи.

Кроме того, минусом является снижение напряжения при увеличении количества подключенных потребителей. Примером может служить последовательное соединение нескольких ламп. Чем больше осветительных приборов подключено таким способом к источнику электропитания, тем менее яркий свет они будут давать.

Плюсы и минусы параллельного соединения

При использовании параллельного соединения проводников обеспечиваются такой набор преимуществ:

стабильность напряжения на электроприборах, вне зависимости от их числа;
возможность включения или отключения отдельных участков в нужный момент без нарушения работы всей электроцепи;
надежность – при выходе одного или нескольких компонентов из строя сама электроцепь продолжает сохранять работоспособность.

Недостатком является более сложный расчет и сложная схема, использование которой повышает стоимость комплектации электросети.

Не допускается подключение приборов, с номинальным рабочим вольтажом меньше сетевого. Параллельное соединение аккумуляторов с разным значением вольтажа связано с перетеканием тока в АКБ с меньшей его величиной, что может вызывать ускоренный износ батареи.

Закон Ома для участка цепи

Одним из ключевых электротехнических законов можно назвать закон Ома для участка цепи. Именно этим законом объясняются отличия, которые существуют для параллельного и последовательного соединения проводников.

Формулируется он таким образом:

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Записывается он следующей формулой:

I = U/R, где

I – сила тока, (А);

U – вольтаж, (В);

R – электросопротивление, (Ом).

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину силы тока в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при параллельном соединении проводников:

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

Другая ситуация складывается, если рассматривается параллельное соединение резисторов. Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — Iобщ * Rобщ = I1 * R1 + I2 * R2;
параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — Uобщ / Rобщ = U1 / R1 + U2 / R2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t, где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2.

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2.

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Смешанное соединение проводников в электрической цепи

На практике сборку электроцепей, как правило, проводят таким метод, который предусматривает смешанное соединение проводников. Это комбинированное решение, которое сочетает оба способа. Обычно для монтажа основной сети используют параллель, а отдельные потребители при необходимости объединяют в последовательную сеть.

При расчете и сборке смешанных соединений сопротивлений обязательно должны учитываться особенности, преимущества и недостатки обоих методов подключения. В ходе проектирования, схему целесообразно разбить на отдельные части и выполнить расчет в по физическим законам, которые справедливы для последовательного и параллельного соединения. После этого, составные части объединяют в единую схему.

Способы соединения резисторов, решение задачи смешанного соединения проводников: видео

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов – это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

PS:

Параллельное соединение резисторов используется для получения меньшего сопротивления из имеющихся простейших радиоэлектронных элементов. При таком способе соединения складываются проводимости. Поэтому чем больше параллельно включенных резисторов, тем ниже получается общее сопротивление или выше проводимость соответственного участка электрической цепи – носителям электрических зарядов легче его преодолеть.

Последовательное соединение резисторов используется с целью большего ограничения протеканию электрическому току, то есть приводит к повышению сопротивления соответственного участка электрической цепи или для снижения ее проводимости.

Важнейшим параметром резистора является мощность рассеивания. При любом способе соединения, не важно, при последовательном, при параллельном или при смешанном, происходит сложение мощностей рассеивания отдельных резисторов. Поэтому все вместе они способны рассеять больше тепла, а соответственно и пропустить большие токи не перегреваясь, что широко применяется в радиолюбительской практике.

РазноеЭлектромагнитное излучение – невидимый убийца.

РазноеКак правильно соединить провода между собой

Источник

Конспект урока: Решение задач. Смешанное соединение проводников. Электрические цепи. Измерение токов и напряжений в цепи

Постоянный электрический ток

Решение задач. Смешанное соединение проводников

План урока

Смешанное соединение проводников. Метод эквивалентных преобразований
Примеры решения задач

Цели урока

Знать понятие смешанного соединения проводников; метод эквивалентных преобразований
Уметь рассчитывать электрические схемы со смешанным соединением проводников

Разминка

Как найти общее напряжение при последовательном соединении проводников?
Как найти общее сопротивление при последовательном соединении проводников?
Как найти общее сопротивление при параллельном соединении проводников?

Смешанное соединение проводников. Метод эквивалентных преобразований

Рис. 1. Смешанное соединение проводников

Рассмотрим схему, представленную на рисунке 1.

Резисторы с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены между собой последовательно, резисторы R₃, R₄ и R₅ – параллельно.

Если в электрической цепи одновременно присутствуют и последовательное, и параллельное соединения проводников, такое соединение называют
смешанным
.

Для расчета электрической цепи, содержащей смешанное соединение, используют метод эквивалентных преобразований. Суть данного метода заключается в том, что исходную электрическую цепь заменяют на более простую электрическую цепь, при этом распределение сил токов и напряжений в непреобразованной части цепи остается прежним.

Например, в изображенной на рисунке 1 схеме проводники с сопротивлениями R₃, R₄ и R₅ можно заменить на один проводник, сопротивление которого R₃₄₅ равно общему сопротивлению трех данных резисторов:

1R345=1R3+1R4+1R5.

Рис. 2. Эквивалентная схема

Тогда исходную электрическую цепь можно заменить на эквивалентную схему, состоящую из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями R₁, R₂ и R₃₄₅ (рис. 2).

При этом распределение сил токов и напряжений на резисторах R₁ и R₂ останется таким же, каким было до преобразования электрической цепи.

Примеры решения задач

Пример 1

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 1

Найти общее сопротивление участка цепи, представленного на рисунке 3, если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 2 Ом.

Решение

Рис. 4. Эквивалентные схемы сложной цепи

Пронумеруем резисторы (рис. 4, а). Проводники 1 и 2 соединены параллельно, найдем их общее сопротивление R₁₂:

1R12=1R1+1R2=12+12=1;

R12=1 Ом.

Проводники 3 и 4 соединены последовательно, найдем их общее сопротивление R₃₄:

R34=R3+R4=2+2=4 Ом.

Проводники 1 и 2 можно заменить на один проводник сопротивлением R₁₂, проводники 3 и 4 – на проводник R₃₄. В результате получаем упрощенную, эквивалентную схему, представленную на рисунке 4, б.

Из рисунка 4, б видно, что проводники 12 и 5 соединены последовательно, найдем их общее сопротивление R₁₂₅:

R125=R12+R5=1+2=3 Ом.

Заменяем два проводника 12 и 5 на один проводник сопротивлением R₁₂₅, получаем эквивалентную схему, состоящую из трех резисторов (рис. 4, в). Находим общее сопротивление проводников 125 и 34:

1R12345=1R125+1R34=13+14=4+312=712;

R12345=127≈1,7 Ом.

В результате преобразований получаем схему, состоящую из двух последовательно соединенных проводников с сопротивлениями R₁₂₃₄₅ и R₆ (рис. 4. г).

R123456=R12345+R6=1,7+2=3,7 Ом.

Ответ: R123456=3,7 Ом.

Пример 2

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 2

Рассчитайте электрическую цепь, изображенную на рисунке 5. Амперметр показывает силу тока 2 А. Сопротивления первого, второго и третьего резисторов равны 4, 6 и 0,6 Ом соответственно.

Решение

Прежде всего, рассчитаем общее сопротивление цепи. Резисторы 1 и 2 соединены параллельно, найдем их общее сопротивление:

1R12=1R1+1R2=14+16=1024;

R12=2410=2,4 Ом.

Исходной схеме эквивалента схема из двух проводников сопротивлениями R₁₂ и R₃, соединенных последовательно. Тогда общее сопротивление данной цепи равно:

R=R12+R3=2,4+0,6=3 Ом.

Амперметр находится в неразветвленной части цепи, следовательно, он показывает общую силу тока в цепи, одинаковую на проводниках, соединенных последовательно:

I=I12=I3=2 А.

Найдем общее напряжение, а также напряжение на проводниках 12 и 3, используя закон Ома:

U=I·R=2·3=6 В;

U12=I12·R12=2·2,4=4,8 В;
U3=I3·R3=2·0,6=1,2 В.

Осталось найти распределение сил токов и напряжений на проводниках 1 и 2. Данные резисторы соединены параллельно, следовательно, напряжения на данных резисторах одинаковы и равны общему напряжению на данном участке цепи:

U1=U2=U12=4,8 В.

Сопротивления резисторов 1 и 2 известны, находим силы токов на данных проводниках по закону Ома:

I1=U1R1=4,84=1,2 А;

I2=U2R2=4,86=0,8 А.

Ответ: I=2 А; I1=1,2 А; I2=0,8 А; U=6 В; U1=4,8 В; U2=4,8 В; U3=1,2 В.

Пример 3

Рис. 6. Иллюстрация к примеру 3

Найти общую силу тока в электрической цепи, изображенной на рисунке 6. Вольтметр показывает напряжение 21 В. Сопротивления первого, второго и третьего резисторов равны 3, 2 и 5 Ом соответственно.

Решение

Из условия задачи известны сопротивление и напряжение на первом резисторе, найдем силу тока на данном проводнике:

I1=U1R1=213=7 А.

Так как проводники 1 и 2 соединены последовательно, сила тока на них одинакова:

I12=I1=I2=7 А.

Используя закон Ома, найдем напряжение на втором резисторе:

U2=I2·R2=7·2=14 В.

Так как проводники 1 и 2 соединены последовательно, общее напряжение на данном участке равно сумме напряжений на данных резисторах:

U12=U1+U2=21+14=35 В.

Участок цепи, изображенный на рисунке 6 можно представить в виде упрощенной схемы, состоящей из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями R₁₂ и R₃. Тогда напряжение на данных резисторах одинаково и равно общему напряжению на данном участке:

U12=U3=U=35 В.

Найдем силу тока на третьем резисторе:

I3=U3R3=355=7 А.

Общая сила тока равна сумме сил тока на проводниках 12 и 3:

I=I12+I3=7+7=14 А.

Ответ: I=14 А.

Упражнение 1

Рис. 7

1. Рассчитайте общее сопротивление участка цепи, представленного на рисунке 7, если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 2 Ом.

Рис. 8

2. Рассчитайте электрическую цепь, представленную на рисунке 8, если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 4 Ом. Сила тока в неразветвленной части цепи равна 50 А.

Рис. 9

3. Сопротивления резисторов 1, 2, 3 и 4 равны 2, 3, 7 и 3 Ом соответственно

(рис. 9). Известно, что напряжение на резисторе 1 составляет 20 В. Найти распределение сил токов и напряжений на данном участке цепи.

Ответы

Упражнение 1

1. R = 3,3 Ом.

2. I₁ = I₂ = I₃ = I₄ = 25 А; U = 200 В; U₁ = U₂ = U₃ = U₄ = 100 В.

3. I = 16,7 А; I₁ = 10 А; I₂ = 6,7 А; I₃ = 5 А; I₄ = 11,7 А; U = 55,07 В;
U₂ = 20 В; U₃ = U₄ = 35,07 В.

Предыдущий урок

Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества

Постоянный электрический ток

Следующий урок

Измерение силы тока и напряжения. Зависимость силы тока от напряжения. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника

Постоянный электрический ток

Источник