Сила трения — это сила сопротивления, действующая против направления движения объекта и возникающая, когда две поверхности трутся друг о друга.
Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения тела. Это зависит от нормальной силы из-за массы и ускорения из-за силы тяжести объекта. В этой статье давайте посмотрим, как рассчитать силу трения без массы.
Что такое Сила трения?
Сила трения – это сила сопротивления, возникающая при трении двух поверхностей.
Это следует из Ньютона Третий закон движения, сила трения — это сила, создаваемая, соответствующая нормальной силе, действующей на поверхность, и зависит от коэффициента трения поверхности.
Если бы не было коэффициент трения на поверхности, то есть если бы поверхность была идеально гладкой, то коэффициент трения был бы равен нулю и предмет просто бы соскользнул.
Как рассчитать силу трения?
Обычно силу трения можно рассчитать напрямую, зная нормальные силы, действующие на поверхность, подвергающуюся трению.
Если мы знаем коэффициент трения и нормальную силу, действующую на поверхность, то мы можем рассчитать силу трения по формуле f=µN.
Нормальная сила обусловлена массой, а ускорение связано с гравитацией объекта. Эта сила отвечает за количество силы трения, создаваемой на поверхности объекта, и за шероховатость обеих поверхностей, подвергающихся трению.
Давайте поймем, как мы можем рассчитать силу трения, просто зная нормальную силу, действующую на поверхность, решая простую задачу ниже.
Чему равна сила трения велосипеда массой 8.8 кг, движущегося с ускорением по дороге с нормальной силой 30 Н и коэффициентом трения 1.2?
Данный: Ш=8.8 кг
Н=30 Н
µ = 1.2
У нас есть,
f = µ Н
f = 1.2 * 30 = 36 Н
Сила трения велосипеда равна 36 N.
Теперь мы увидим, как шаг за шагом рассчитать силу трения без массы на простом примере.
Рассмотрим водителя, который ведет машину по более крутому склону. Сила трения возникает из-за того, что шины трутся о металлическую дорогу. Как вычислить силу трения без массы?
Создаваемая сила трения зависит от нормальной силы автомобиля из-за общей массы автомобиля и его ускорения под действием силы тяжести.
Нормальная сила на автомобиле
Нормальная сила, действующая на автомобиль, равна произведению массы на ускорение свободного падения.
N= мг
Вес автомобиля переносится назад в соответствии с центром тяжести автомобиля, выровненным в зависимости от положения и оси автомобиля. Сила трения и силы сопротивления воздуха действуют одновременно и противодействуют скорости автомобиля. Сопротивление воздуха очень мало по сравнению с силой трения.
Коэффициент трения
Коэффициент трения — это фактор, который дает нам представление о шероховатости или гладкости поверхности. Объект с шероховатой поверхностью имеет более высокое значение коэффициента трения по сравнению с гладкими поверхностями.
Коэффициент трения – это отношение силы трения к нормальной силе
µ = fk /N
Коэффициент трения для сухой дороги равен 0.7, а для мокрой металлической дороги коэффициент трения равен 0.4.
Сила трения на шинах
Сила трения фактически определяется как
fk = мкН
Где µ — коэффициент трения
Подставляя уравнение (1) в уравнение (2), мы получаем
fk = мкг
Замена агрегата массы в уравнении
Мы знаем, что плотность объекта равна отношению масс всех молекул, составляющих объем объекта, и определяется соотношением
ϱ = м/об
где ϱ это плотность объекта
M — масса объекта и
V — объем объекта
Следовательно, мы можем переписать уравнение в виде m=ϱv
Подставляя это уравнение в приведенное выше уравнение (3),
fk = мю ϱ v
Это уравнение не зависит от массы, и мы можем рассчитать силу трения непосредственно по формуле зная плотность и объем объекта и коэффициент трения поверхности.
Рассмотрим человека, толкающего ящик длиной, шириной и высотой по 1 метру каждый. Плотность коробки 30кг/м3. Чему равна сила трения, если коэффициент трения равен 0.4?
Данный: ϱ = 30 кг / м3
мю = 0.4
v = я * б * ч
v = 1*1*1 = 1м3
Используя уравнение fk = мю ϱ v теперь мы можем найти силу трения.
fk = 0.4 * 30 * 1 = 12 Н
Сила трения, возникающая при трении коробки о поверхность, имеет коэффициент трения 0.4 и составляет 12 ньютонов.
Часто задаваемые вопросы
Чему равна сила трения о шар, наполненный гелием, объемом 30 м?3 крепится к стене?
Плотность баллона, наполненного гелием, составляет 0.1785 кг/мXNUMX.3.
Объем газа в баллоне V=30 м3
Коэффициент трения mu = 0.4
fk = му ϱ v
fk = 0.4 * 0.17 * 30 = 2.142 Н
Сила трения о поверхность шарика равна 2.142 N.
Чему равна сила трения велосипедных шин массой 7.8 кг, если коэффициент трения равен 0.8?
Данный: ш=7.8 кг
мю = 0.8
Нормальная сила от веса велосипеда равна
N = мг
N = 7.8 * 9.8 = 76.44
Следовательно, сила трения о шины велосипеда равна
fk = мю Н
fk = 0.8 * 76.44 = 61.152 Н
Сила трения на шинах равна 61.152 N.
Какие могут быть последствия, если бы силы трения не существовало?
фрикционный сила очень важна для сохранения импульса объекта, движущегося, или сопротивляться движению, или удерживать объект на месте.
Если бы не было силы трения, мы могли бы легко соскользнуть при ходьбе, беге или выполнении любой другой деятельности, и в природе наблюдалось бы неконтролируемое движение.
Каковы недостатки силы трения?
Сила трения очень важна, чтобы избежать скольжения, в то же время у силы трения есть и некоторые недостатки.
Сила трения генерирует тепловую энергию и излучает энергию в окружающую среду. Непрерывное трение между поверхностями также излучает энергию в виде огня из-за возбуждения ионов.
{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}
Ускорение свободного падения g
Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.
Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.
Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).
Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.
Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).
Содержание:
- калькулятор коэффициента трения
- формула коэффициента трения через силу трения и массу
- формула коэффициента трения через угол наклона
- таблица коэффициентов трения
- примеры задач
Формула коэффициента трения через силу трения и массу
mu = dfrac{F_{тр}}{mg}
Fтр — сила трения
m — масса тела
g — ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)
Формула коэффициента трения через угол наклона
mu = tg(alpha)
α — угол наклона
Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов
| Трущиеся материалы (при сухих поверхностях) | Коэффициенты трения | |
|---|---|---|
| покоя | при движении | |
| Резина по сухому асфальту | 0,95-1,0 | 0,5-0,8 |
| Резина по влажному асфальту | 0,25-0,75 | |
| Алюминий по алюминию | 0,94 | |
| Бронза по бронзе | 0,20 | |
| Бронза по чугуну | 0,21 | |
| Дерево по дереву (в среднем) | 0,65 | 0,33 |
| Дерево по камню | 0,46-0,60 | |
| Дуб по дубу (вдоль волокон) | 0,62 | 0,48 |
| Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) | 0,54 | 0,34 |
| Железо по железу | 0,15 | 0,14 |
| Железо по чугуну | 0,19 | 0,18 |
| Железо по бронзе (слабая смазка) | 0,19 | 0,18 |
| Канат пеньковый по деревянному барабану | 0,40 | |
| Канат пеньковый по железному барабану | 0,25 | |
| Каучук по дереву | 0,80 | 0,55 |
| Каучук по металлу | 0,80 | 0,55 |
| Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) | 0,5-0,7 | |
| Колесо со стальным бандажем по рельсу | 0,16 | |
| Лед по льду | 0,05-0,1 | 0,028 |
| Метал по аботекстолиту | 0,35-0,50 | |
| Метал по дереву (в среднем) | 0,60 | 0,40 |
| Метал по камню (в среднем) | 0,42-0,50 | |
| Метал по металу (в среднем) | 0,18-0,20 | |
| Медь по чугуну | 0,27 | |
| Олово по свинцу | 2,25 | |
| Полозья деревянные по льду | 0,035 | |
| Полозья обитые железом по льду | 0,02 | |
| Резина (шина) по твердому грунту | 0,40-0,60 | |
| Резина (шина) по чугуну | 0,83 | 0,8 |
| Ремень кожаный по деревянному шкиву | 0,50 | 0,30-0,50 |
| Ремень кожаный по чугунному шкиву | 0,30-0,50 | 0,56 |
| Сталь по железу | 0,19 | |
| Сталь(коньки) по льду | 0,02-0,03 | 0,015 |
| Сталь по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Сталь по стали | 0,15-0,25 | 0,09 (ν = 3 м/с)
0,03 (ν = 27 м/с) |
| Сталь по феродо | 0,25-0,45 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по железу | 1 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по стали | 0,94 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну | 0,72 | |
| Чугун по дубу | 0,65 | 0,30-0,50 |
| Чугун по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Чугун по стали | 0,33 | 0,13 (ν = 20 м/с) |
| Чугун по феродо | 0,25-0,45 | |
| Чугун по чугуну | 0,15 |
Примеры задач на нахождение коэффициента трения
Задача 1
Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484
Ответ: approx 0.25484
С помощью калькулятора удобно проверить ответ.
Задача 2
Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.
mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735
Ответ: approx 0.57735
Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .
Как найти силу трения скольжения
В школьных задачах по физике на определение силы трения скольжения в основном рассматривается прямолинейное равномерное или прямолинейное равноускоренное движение тела. Посмотрите, как можно найти силу трения в разных случаях зависимости от условий задачи. Чтобы правильно оценить воздействие сил и составить уравнение движения, всегда рисуйте чертеж.
Инструкция
Случай 1. Формула для силы трения скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G — вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной литературе. Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.
Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв — Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения. Если эти значения не заданы прямо, посмотрите, есть ли в условии данные, из которых можно найти эти величины.
Пример задачи 1: на брусок массой 5 кг, лежащий на поверхности, воздействуют силой 10 Н. В результате брусок двигается равноускоренно и проходит 10 метров за 10 секунд. Найдите силу трения скольжения.
Уравнение для движения бруска:Fдв — Fтр = ma. Путь тела для равноускоренного движения задается равенством: S = 1/2at^2. Отсюда вы можете определить ускорение: a = 2S/t^2. Подставьте данные условия: а = 2*10/10^2 = 0,2 м/с2. Теперь найдите равнодействующую двух сил: ma = 5*0,2 = 1 Н. Вычислите силу трения: Fтр = 10-1 = 9 Н.
Случай 3. Если тело на горизонтальной поверхности находится в состоянии покоя, либо двигается равномерно, по второму закону Ньютона силы находятся в равновесии : Fтр = Fдв.
Пример задачи 2: бруску массой 1 кг, находящемуся на ровной поверхности, сообщили импульс, в результате которого он проехал 10 метров за 5 секунд и остановилось. Определите силу трения скольжения.
Как и в первом примере, на скольжение бруска влияют сила движения и сила трения. В результате этого воздействия тело останавливается, т.е. приходит равновесие. Уравнение движения бруска: Fтр = Fдв. Или: N*м = ma. Брусок скользит равноускоренно. Рассчитайте его ускорение подобно задаче 1: a = 2S/t^2. Подставьте значения величин из условия: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.
Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.
Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.
Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.
Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, пройдя путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.
Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.
Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.
Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.
Источники:
- скольжение формула
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
You should upgrade or use an alternative browser.
-
Forums
-
Homework Help
-
Introductory Physics Homework Help
How do you find frictional force with no mass given?
-
Thread starter
KingPhysics -
Start date
Dec 22, 2009 -
-
Tags -
Force
Frictional force
Mass
-
- Dec 22, 2009
- #1
Homework Statement
Batman is driving the Batmobile down a hill coming from the Bat Cave. This hill is inclined at an angle of 30 degrees to the horizontal and has a coefficient of kinetic friction of 0.28. What force must the Batmobile’s engine apply to cause the Batmobile to accelerate at 0.60g?
a = 0.60g = 0.60(9.8) = 5.88
uk = 0.28
Homework Equations
Fengine = ma + mg sin30 + Ff
The Attempt at a Solution
I tried plugging in what I had into the above equation, assuming that the mass was 0.60, so I got Fengine = (0.6)(5.88) + (0.6)(9.8)sin30 + 1.64 and my answer was 8.1 N as the force applied on the engine. But when I looked at the back of the book, it said that the answer is (3.36)(mass) N. How does that work? I am so confused!
Answers and Replies
- Dec 22, 2009
- #2
First, draw a free-body diagram of the Batmobile. Remember to label all forces. Then write Newton’s second law for the direction parallel to the ramp and the direction perpendicular to it.
- Dec 24, 2009
- #3
- Dec 24, 2009
- #4
though I am not sure it is correct.
i stated that:
[tex]F_{engine} = F_{net} + F_F — F_x[/tex]
Where Fx and Fy are the components of the gravitational force on the object.
After substitution:
[tex] F_{engine} = ma + mu mg cdot cosTheta — mg cdot sinTheta[/tex]
Then i took the mass as the common factor:
[tex] F_{engine} = mleft( a + mu g cdot cosTheta — g cdot sinThetaright)[/tex]
And then i solve:
[tex] F_{engine} = mleft( (0.60)(9.8) + (0.28)(9.8)(cos(30)) — (9.8)(sin(30))right) [/tex]
i end up with [tex]F_{engine} = 3.37 cdot m[/tex] Newtons
which is as much as i could simplify, i don’t think you can fully solve this question without the mass.. am i correct?
- Dec 24, 2009
- #5
i.e sin(a) — u cos(a) = 0.6 Your answer is in agreemnet with that in the book according to the OP.
Suggested for: How do you find frictional force with no mass given?
- Oct 17, 2022
- Apr 3, 2022
- Mar 21, 2021
- Nov 27, 2022
- Nov 8, 2020
- Apr 17, 2021
- Dec 1, 2022
- Mar 9, 2021
- Dec 1, 2021
- Jul 26, 2021
-
Forums
-
Homework Help
-
Introductory Physics Homework Help
Трение — вариант взаимодействия двух тел. Оно возникает при движении одного тела по поверхности другого. При этом тела действуют друг на друга с силой, которая называется силой трения. Сила трения имеет электромагнитную природу.
Сила трения — сила, возникающая между телами при их движении или при попытке их сдвинуть. Обозначается как Fтр. Единица измерения — Н (Ньютон).
Трение бывает сухим и жидким. В школьном курсе физике изучается сухое трение.
Виды сухого трения:
- трение скольжения;
- трение качения;
- трение покоя.
Трение скольжения
Трение скольжения — трение, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения скольжения направлена противоположно направлению движения тела: Fтр↑↓v.
Сила трения скольжения определяется формулой:
μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры, Fдавл. — сила нормального давления
Сила реакции опоры и сила нормального давления — равные по модулю, но противоположные по направлению силы. Если тело не перемещается с ускорением относительно оси ОУ, модули силы реакции опоры и силы нормального давления равны модулю силы тяжести, действующей на это тело.
Силу трения скольжения зависит от степени неровности (шероховатости) поверхности. Поэтому ее можно легко менять.
Чтобы увеличить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность тела более шероховатой. Так, чтобы зимой автомобили не скользили по голому льду, автомобилисты используют зимние шины. От летних они отличаются глубоким протектором и наличием шипов, создающих дополнительную неровность.
Чтобы уменьшить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность более ровной. Ее можно отшлифовать или смазать. Так, чтобы лыжи скользили по снегу лучше, их смазывают специальными мазями или парафинами.
Полезные факты
- Если тело движется по гладкой поверхности, сила трения между ними отсутствует.
- Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.
- Сила трения качения обычно в несколько раз меньше силы трения скольжения. Поэтому тяжелые грузы перемещают не волоком, а с помощью тележек на колесах.
Пример №1. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,002?
Сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на конькобежца. Отсюда:
Трение покоя
Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно направлено приложенной к телу силе (в сторону возможного движения).
Сила трения покоя всегда больше нуля, но всегда меньше силы трения скольжения:
0 < Fтр.пок. < Fтр. ск.
Способы определения вида силы трения, возникающей между телами, и ее модуля:
- Когда к телу прикладывается сила F , модуль которой меньше силы трения скольжения, возникает сила трения покоя. Тело продолжает покоиться. При этом модуль силы трения покоя равен модулю прикладываемой к телу силы. Если F < Fтр. ск., Fтр.пок. = F.
- Когда к телу прикладывается сила, модуль которой равен силе трения скольжения или превышает ее, возникает сила трения скольжения. Тело при этом начинает двигаться. Сила трения определяется формулой силы трения скольжения. Если F ≥ Fтр. ск., Fтр. = Fтр.ск.
Графически это можно изобразить так:
Пример №2. На горизонтальном полу стоит ящик массой 20 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,3. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 36 Н. Какова сила трения между ящиком и полом?
Чтобы определить вид трения, возникающего между ящиком и полом, нужно найти силу трения скольжения и сравнить с ней приложенную к ящику силу.
Сила, приложенная к ящику, меньше силы трения скольжения. Значит, между ящиком и полом возникает сила трения покоя. Модуль силы трения покоя равен модулю приложенной силы:
Fтр.пок. = F = 36 (Н).
Описание движения тел с учетом сил трения
Тело может двигаться по горизонтальной, наклонной или вертикальной плоскости. Оно может покоиться, двигаться равномерно или с ускорением, а сила тяги, под действием которой движется тело, может быть направлена, как в сторону движения тела, так и под углом к плоскости. Поэтому применение законов Ньютона к каждому из случаев имеет свои особенности.
Движение тела по горизонтальной плоскости
Равноускоренное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fт – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0 |
Равнозамедленное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: – Fтр = –ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0 |
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вверх) |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: Fтsinα + N – mg = 0 |
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вниз) |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – Fтsinα – mg = 0 |
Внимание! В случаях, когда сила тяги Fт направлена под углом к плоскости движения, сила реакции опоры не равна силе тяжести: N ≠ mg.
Пример №3. Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол наклона α — 30 градусов. Чему равен модуль силы трения?
Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры:
Fтр = μN
Проекция сил на ось ОУ выглядит так:
N – Fтsinα – mg = 0
Отсюда силы реакции опоры равна:
N = Fтsinα + mg
Подставим ее в формулу для вычисления силы трения и получим:
Fтр = μN = μ (Fтsinα + mg) = 0,4(10∙0,5 + 1∙10) = 6 (Н)
Движение тела по вертикальной плоскости
Тело прижали к вертикальной плоскости и удерживают |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – F = 0 Проекция на ось ОУ: Fт.п. – mg = 0 |
Тело поднимается под действием силы тяги, направленной под углом к вертикали |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – Fтsinα = 0 Проекция на ось ОУ: Fтcosα – Fтр – mg = 0 |
Пример №4. Груз массой 50 кг удерживают на вертикальной плоскости, коэффициент трения которой равен 0,4. Определить, какую силу нужно приложить, чтобы груз оставался в состоянии покоя.
Проекция на ось ОХ:
N – F = 0
Отсюда следует, что сила должна быть равна силе реакции опоры.
Проекция на ось ОУ:
Fт.п. – mg = 0
Перепишем, выразив силу трения через силу реакции опоры:
μN – mg = 0
Отсюда выразим силу реакции опоры:
Следовательно:
Движение тела по наклонной плоскости
Движение вниз без трения |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме: |
|
mg + N = ma |
|
| Проекция на ось ОХ: | |
|
mg sinα = ma |
|
| Проекция на ось ОУ: | |
|
N – mg cosα = 0 |
|
Тело покоится на наклонной плоскости |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме: |
|
mg + N + Fтр = ma |
|
| Проекция на ось ОХ: | |
|
mg sinα – Fтр.п. = 0 |
|
| Проекция на ось ОУ: | |
|
N – mg cosα = 0 |
|
Тело удерживают на наклонной плоскости |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме: |
|
mg + N + F + Fтр = ma |
|
| Проекция на ось ОХ: | |
|
F + Fтр. – mg sinα = ma |
|
| Проекция на ось ОУ: | |
|
N – mg cosα = 0 |
|
Равноускоренное движение вверх с учетом силы трения |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме: |
|
mg + N + Fт + Fтр = ma |
|
| Проекция на ось ОХ: | |
|
Fт – mg sinα – Fтр. = ma |
|
| Проекция на ось ОУ: | |
|
N – mg cosα = 0 |
|
Равномерное движение вверх с учетом силы трения |
|
 |
Второй закон Ньютона в векторной форме: |
|
mg + N + F + Fтр = ma |
|
| Проекция на ось ОХ: | |
|
Fт – mg sinα – Fтр. = 0 |
|
| Проекция на ось ОУ: | |
|
N – mg cosα = 0 |
Пример №5. Брусок массой 200 г покоится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между поверхностью бруска и плоскостью равен 0,6. Определите величину силы трения, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 градусам.
Переведем массу в килограммы: 200 г = 0,2 кг.
Проекция сил, действующих на тело, на ось ОХ:
mg sinα – Fтр.п. = 0
Отсюда сила трения равна:
Fтр.п. = mg sin α
Подставляем известные данные и вычисляем:
Fтр.п. = 0,2∙10∙sin30o = 2∙0,5 = 1 (Н)
Полезная информация
Задание EF18204
При исследовании зависимости силы трения скольжения Fтр от силы нормального давления Fд были получены следующие данные:
|
Fтр, Н |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
Fд, Н |
2,0 |
4,0 |
6,0 |
8,0 |
Из результатов исследования можно сделать вывод, что коэффициент трения скольжения равен:
а) 0,2
б) 2
в) 0,5
г) 5
Алгоритм решения
1.Записать формулу, связывающую силу трения с силой нормального давления.
2.Выразить из нее коэффициент трения.
3.Взять значения силы трения и силы нормального давления из любого опыта (из любого столбца таблицы).
4.Вычислить коэффициент трения на основании табличных данных.
Решение
Силу трения и силу нормального давления связывает формула:
Fтр = μN
Отсюда коэффициент трения равен:
Сделаем расчет коэффициента трения на основании данных первого опыта (1 столбца):
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17513
Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Алгоритм решения
1.Построить чертеж. Указать все силы, действующие на шайбу. Выбрать систему координат.
2.Записать второй закон Ньютона для описания движения шайбы в векторном виде.
3.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на оси.
4.Через систему уравнений вывести искомую величину.
Решение
Так как шайба вращается, покоясь на поверхности конуса, на нее действуют четыре силы: сила трения, сила тяжести, сила реакции опоры и центростремительная сила. Изобразим их на чертеже. Выберем систему координат, параллельную оси вращения.
Второй закон Ньютона в векторном виде выглядит следующим образом:
Теперь запишем этот закон в проекциях на оси ОХ и ОУ соответственно:
Так как шайба покоится относительно поверхности конуса, сила трения равна силе трения покоя:
Максимальное значение силы трения равно:
Принимая в учет силу трения покоя, проекции на оси ОХ и ОУ примут следующий вид:
Запишем систему уравнение в следующем виде:
Поделим первое уравнение на второе и получим:
Сделаем сокращения и получим:
Отсюда центростремительное ускорение равно:
Но также известно, что центростремительное ускорение равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности:
Радиус окружности, по которой вращается шайба вместе с конусом, можно вычислить по формуле:
Отсюда центростремительное ускорение равно:
Выразим искомую величину L:
Подставим в это выражение выведенную для центростремительного ускорения формулу и получим:
Поделим числитель на синус угла α, чтобы упростить выражение, и получим:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18051
Грузовик массой m, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью υ, совершает торможение до полной остановки. При торможении колёса грузовика не вращаются. Коэффициент трения между колёсами и дорогой равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Сделать чертеж. Указать все силы, действующие на грузовик во время торможения. Выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на оси ОХ и ОУ.
5.Записать формулу для нахождения силы трения скольжения.
6.Записать формулу для расчета перемещения при движении с постоянным ускорением.
7.Использовать второй закон Ньютона для определения тормозного пути.
Решение
Из условий задачи нам известны следующие величины:
• Начальная скорость грузовика (до начала торможения) v0 = v.
• Коэффициент трения между колесами и дорогой μ.
Выполним чертеж. Выберем такую систему координат, в которой направление движения грузовика во время торможения совпадает с направлением оси ОХ:
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:
Fтр = ma
N – mg = 0
Известно, что сила трения скольжения определяется формулой:
Fтр = μN = μmg
Значит, в первую ячейку таблицы мы должны поставить «1».
Перемещение при равнозамедленном движении определяется формулой (учтем, что конечная скорость равна 0, так как грузовик остановился):
Выразим ускорение через проекцию сил на ось ОХ:
Подставим найденное ускорение в формулу тормозного пути и получим:
Следовательно, во вторую ячейку таблицы мы должны поставить «4».
Полный ответ: «14».
Ответ: 14
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 14.5k