Как найти силу трения воздуха

Сопротивление воздуха
И это еще не все, что ожидает пассажиров в течение того краткого мига, который они проведут в канале пушки. Если бы каким-нибудь чудом они остались живы в момент взрыва, гибель ожидала бы их у выхода из орудия. Вспомним о сопротивлении воздуха! При

Из книги
автора

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX — начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.Задачи теории

Решение.

Для
решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли».
Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система
является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.


Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха,
то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы
сопротивления воздуха, т.е.
∆
E

=
A c
.

Нулевой
уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной
внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления
воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы
E 1
, конечная
E 2
.

Работа
силы сопротивления
A.

Т.к.
угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1,
поэтому
A

= —
F c h

. Приравняем
A.

Рассматриваемую
незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении
кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно
которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной
внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в
конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны
воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно
∆
E
к
=
A
1
+
A
2
, где
A
1
=
mgh
– работа силы тяжести,
A
2
=
F c hcos
180°
= —
F c h
– работа силы сопротивления;
∆
E
=
E
2
–
E
1
.

3.5. Законы сохранения и изменения энергии

3.5.1. Закон изменения полной механической энергии

Изменение полной механической энергии системы тел происходит при совершении работы силами, действующими как между телами системы, так и со стороны внешних тел.

Изменение механической энергии ∆E
системы тел определяется законом изменения полной механической энергии
:

∆E
= E
2 − E
1 = A
внеш + A
тр(сопр) ,

где E
1 — полная механическая энергия начального состояния системы; E
2 — полная механическая энергия конечного состояния системы; A
внеш — работа, совершаемая над телами системы внешними
силами; A
тр(сопр) — работа, совершаемая силами трения (сопротивления), действующими внутри
системы.

Пример 30.
На некоторой высоте покоящееся тело имеет потенциальную энергию, равную 56 Дж. К моменту падения на Землю тело имеет кинетическую энергию, равную 44 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Решение.
На рисунке показаны два положения тела: на некоторой высоте (первое) и к моменту падения на Землю (второе). Нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.

Полная механическая энергия тела относительно поверхности Земли определяется суммой потенциальной и кинетической энергии:

• на некоторой высоте

E
1 = W
p
1 + W
k
1 ;

• к моменту падения на Землю

E
2 = W
p
2 + W
k
2 ,

где W
p
1 = 56 Дж — потенциальная энергия тела на некоторой высоте; W
k
1 = 0 — кинетическая энергия покоящегося на некоторой высоте тела; W
p
2 = 0 Дж — потенциальная энергия тела к моменту падения на Землю; W
k
2 = 44 Дж — кинетическая энергия тела к моменту падения на Землю.

Работу сил сопротивления воздуха найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

где E
1 = W
p
1 — полная механическая энергия тела на некоторой высоте; E
2 = W
k
2 — полная механическая энергия тела к моменту падения на Землю; A
внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A
сопр — работа сил сопротивления воздуха.

Искомая работа сил сопротивления воздуха, таким образом, определяется выражением

A
сопр = W
k
2 − W
p
1 .

Произведем вычисление:

A
сопр = 44 − 56 = −12 Дж.

Работа сил сопротивления воздуха является отрицательной величиной.

Пример 31.
Две пружины с коэффициентами жесткости 1,0 кН/м и 2,0 кН/м соединены параллельно. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть систему пружин на 20 см?

Решение.
На рисунке показаны две пружины с разными коэффициентами жесткости, соединенные параллельно.

Внешняя сила F → , растягивающая пружины, зависит от величины деформации составной пружины, поэтому расчет работы указанной силы по формуле для вычисления работы постоянной силы неправомерен.

Для расчета работы воспользуемся законом изменения полной механической энергии системы:

E
2 − E
1 = A
внеш + A
сопр,

где E
1 — полная механическая энергия составной пружины в недеформированном состоянии; E
2 — полная механическая энергия деформированной пружины; A
внеш — работа внешней силы (искомая величина); A
сопр = 0 — работа сил сопротивления.

Полная механическая энергия составной пружины представляет собой потенциальную энергию ее деформации:

• для недеформированной пружины

E
1 = W
p
1 = 0,

• для растянутой пружины

E 2 = W p 2 = k общ (Δ l) 2 2 ,

где k
общ — общий коэффицент жесткости составной пружины; ∆l
— величина растяжения пружины.

Общий коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, есть сумма

k
общ = k
1 + k
2 ,

где k
1 — коэффициент жесткости первой пружины; k
2 — коэффициент жесткости второй пружины.

Работу внешней силы найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

A
внеш = E
2 − E
1 ,

подставив в данное выражение формулы, определяющие E
1 и E
2 , а также выражение для общего коэффициента жесткости составной пружины:

A внеш = k общ (Δ l) 2 2 − 0 = (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2 .

Выполним расчет:

A внеш = (1,0 + 2,0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 − 2) 2 2 = 60 Дж.

Пример 32.
Пуля массой 10,0 г, летящая со скоростью 800 м/с, попадает в стену. Модуль силы сопротивления движению пули в стене постоянен и составляет 8,00 кН. Определить, на какое расстояние пуля углубится в стену.

Решение.
На рисунке показаны два положения пули: при ее подлете к стене (первое) и к моменту остановки (застревания) пули в стене (второе).

Полная механическая энергия пули яв­ляется кинетической энергией ее движения:

• при подлете пули к стене

E 1 = W k 1 = m v 1 2 2 ;

• к моменту остановки (застревания) пули в стене

E 2 = W k 2 = m v 2 2 2 ,

где W
k
1 — кинетическая энергия пули при подлете к стене; W
k
2 — кинетическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; m
— масса пули; v
1 — модуль скорости пули при подлете к стене; v
2 = 0 — величина скорости пули к моменту остановки (застревания) в стене.

Расстояние, на которое пуля углубится в стену, найдем из закона изменения полной механической энергии пули:

E
2 − E
1 = A
внеш + A
сопр,

где E 1 = m v 1 2 2 — полная механическая энергия пули при подлете к стене; E
2 = 0 — полная механическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; A
внеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A
сопр — работа сил сопротивления.

Работа сил сопротивления определяется произведением:

A сопр = F сопр l cos α ,

где F
сопр — модуль силы сопротивления движению пули; l
— расстояние, на которое углубится пуля в стену; α = 180° — угол между направлениями силы сопротивления и направлением движения пули.

Таким образом, закон изменения полной механической энергии пули в явном виде выглядит следующим образом:

− m v 1 2 2 = F сопр l cos 180 ° .

Искомое расстояние определяется отношением

l = − m v 1 2 2 F сопр cos 180 ° = m v 1 2 2 F сопр

l = 10,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 м = 400 мм.

Знакомство с силами трения начинается ещё в школе. Наиболее подробно в рамках школьной программы изучается сухое трение, то есть трение, возникающее при взаимодействии двух сухих поверхностей твёрдых тел. С опорой на характер перемещения тел на уроках физики разбираются трение покоя и трение скольжения, закон Кулона – Амонтона ((F_ {textit{тр} textit{скол}} = μN)). При рассмотрении движения твёрдого тела приходится иметь дело с силой трения качения, обусловленной деформацией касающихся тел.

Из-за трудности материала меньше всего внимания уделяется силам вязкого трения. Вместе с тем посвящённые этому виду трения задачи нередко встречаются на олимпиадах, так что сегодня хотелось бы сосредоточиться именно на нём. В статье содержатся теоретические сведения о вязком трении (в том числе о механизме его возникновения), а также приведены типичные олимпиадные задачи по теме и их решение.

Что нужно знать на олимпиаде?

Трение между твёрдым телом и жидкостью или газом называется жидким (вязким) трением. Сформулируем основные особенности вязкого трения:

1. При движении тела в вязкой среде отсутствует сила трения покоя. Причина этого – в механизме возникновения вязкого трения. Сила трения покоя при сухом трении обусловлена микроскопическими неровностями соприкасающихся тел. При небольшом относительном смещении они сцепляются друг с другом из-за межатомных взаимодействий в месте контакта. Вязкое трение возникает при относительном смещении слоёв жидкости или газа, поэтому никакого «начального» сопротивления тут не появляется.

2. Силы трения всегда стремятся сравнять скорости соприкасающихся тел, и вязкое трение здесь не исключение. При нём происходит передача импульса от слоя жидкости, движущегося с большей скоростью, молекулам жидкости более медленного слоя, в результате чего скорость последнего увеличивается, и в то же время — обратный процесс, переход «медленных» молекул в соседний быстро движущийся слой, что приводит к уменьшению его скорости.

Явление вязкости, как одно из явлений переноса, отнюдь не механическое, объяснение ему даёт молекулярная физика. Ближайший к телу, поверхностный, слой жидкости, с одной стороны, участвует в обмене импульсом с остальными слоями, а с другой, обладает скоростью, равной скорости тела. Таково простейшее объяснение явления вязкого трения.

3. Из опыта известно, что при малых скоростях движения тела относительно вязкой среды сила сопротивления пропорциональна относительной скорости, а при больших скоростях – пропорциональна её квадрату:

(F_{textit {тр}} = -αv);        (F_{textit {тр}} = -βvv).

Эти соотношения часто помогают при решении задач. Как правило, в условии непосредственно приводится запись одного из указанных законов, коэффициенты пропорциональности изначально известны или могут быть найдены на основе условия. К коэффициентам (α) и (β) нужно относиться как к заданным, экспериментально определённым постоянным, в результате каких-либо рассуждений их получить нельзя!

Механизм возникновения вязкого трения и основные закономерности

Представим для определённости, что рассматриваемое твёрдое тело покоится, а его обтекает поток жидкости или газа. Силы воздействия потока на твёрдое тело всегда можно привести к одной результирующей силе. Результирующую силу всегда можно разложить на две составляющие, две силы, которые перпендикулярны друг другу: одну – направленную по потоку (сила лобового сопротивления), вторую – перпендикулярную ему. Для симметричных тел, расположенных так, что их ось симметрии направлена по потоку, сила воздействия потока, очевидно, направлена тоже по потоку; на эти тела действует только сила лобового сопротивления.

Чем же определяется сила лобового сопротивления? Она зависит от формы, от размеров тела, от скорости потока и от физических свойств жидкости. Опыты показывают, что сила сопротивления тел одинаковой формы пропорциональна площади поперечного сечения тела (поперечного по отношению к направлению скорости потока (v)), скоростному напору (ρv^2over2) и некоторому коэффициенту (C_x), называемому коэффициентом лобового сопротивления тела данной формы.

Коэффициент лобового сопротивления, вообще говоря, не остаётся постоянным, он зависит от величины числа Рейнольдса (Re = {ρvl over μ}), где (l) – характерный размер тела, (v) – скорость потока, (ρ) – плотность жидкости и (μ) – коэффициент вязкости жидкости. Число Рейнольдса – величина, позволяющая сравнивать движение различных объектов, имеющих разные характеристики. Его физический смысл – отношение силы инерции к силе трения:

На олимпиадах по физике число Рейнольдса можно встретить в задачах экспериментальных туров. В заданиях чаще всего требуется найти это число и оценить с его помощью характер течения жидкости: ламинарный или турбулентный. При ламинарном течении жидкость перемещается слоями без перемешивания. При турбулентном течении слои жидкости перемешиваются и возникают вихри, закручивания.

Рис. 1. Турбулентное и ламинарное течение жидкости.

На рис. 2 показана кривая зависимости коэффициента лобового сопротивления (C_x) от числа (Re) для тела, представляющего собой шар. Так как число Рейнольдса пропорционально скорости потока, то при небольших значениях этого числа, примерно до (Re ≈ 100), сила сопротивления также пропорциональна скорости потока. По мере возрастания (Re) сначала наступает «переходный момент», после чего коэффициент лобового сопротивления на время перестаёт варьироваться, сохраняя на определённом участке постоянный показатель; это говорит о том, что сила сопротивления становится пропорциональна квадрату скорости потока. Наконец где-то при (Re ≈ 1,5 cdot 10^5) коэффициент (C_x) резко изменяет своё значение и далее остаётся примерно постоянным.

График зависимости величины силы сопротивления (F) от скорости (v) для шара показан на рис. 3. Область а – область линейной зависимости, область б – первая область квадратичной зависимости, в – вторая область квадратичной зависимости.

Таким образом, мы видим, что законы, которые используются в олимпиадных задачах, связанных с силами вязкого трения, действительно работают.

При очень малой скорости потока наблюдается плавное, безотрывное движение жидкости около тела. В нижней части рис. 1 изображены линии тока, образующиеся вокруг цилиндра при плавном обтекании. При увеличении скорости обтекания ситуация принципиально меняется (см. верхнюю часть рис. 1). Линии тока перестают замыкаться за цилиндром и «отрываются» от него, формируя за телом сильно завихрённое пространство; обтекание происходит с отрывом трубок тока от тела. Более того, линии тока отделяются и от общего потока. В пространстве за цилиндром имеется завихрённая область, в которой уже нельзя увидеть линий тока, так как она резко покидает область регулярного течения, характеризующуюся чёткими линиями. В связи с этим в рассматриваемом случае нет симметрии давления, действующего на тело со стороны потока сзади и спереди. Спереди наблюдается примерно та же картина, что и при плавном обтекании: давление в критической области и вблизи неё больше статического на величину порядка (ρv^2over2), т.е. величину динамического напора. Позади же цилиндра (где линии тока, оторвавшись от тела, сначала идут более прямолинейно), в зоне завихрения, давление при турбулентном движении жидкости всегда меньше, чем перед телом, оно примерно равно статическому давлению в невозмущённом потоке.

В общем случае обтекания любого тела жидкостью отрыв потока вызывает такое перераспределение давления на поверхности тела, при котором результирующая сила не равна нулю и поток жидкости, не обладающей вязкостью, действует на тело с определённой силой.

В потоке вязкой жидкости по касательной к поверхности тела, как мы знаем, действует сила, тянущая тело в направлении потока. Даже если обтекание вязкой жидкостью и безотрывное, при нём, несмотря на симметрию потока, всё равно имеет место сила лобового сопротивления, слагающаяся из касательных сил вязкости.

Таковы основные механизмы возникновения и действия сил вязкого трения.

Олимпиадные задачи с решением

Задача 1 (ЗЭ ВсОШ 1998, 10 класс)

Тело массой (m) бросают вертикально вверх с поверхности Земли, вдоль которой с постоянной скоростью (u) дует ветер. Сила сопротивления воздуха пропорциональна его скорости и равна (F = -kv). Через время (τ) тело возвращается на землю на расстоянии (s) от точки бросания с вертикальной составляющей скорости, которая на (Δv) меньше стартовой скорости. Найдите работу сил трения о воздух за всё время полета.

Решение

При подбрасывании вверх тело под действием ветра смещается по горизонтали вдоль оси (X) (см. рис.), причём его движение описывается как:

(m{∆v_{xi}}=k(u-v_{xi}){∆t_i}). 

Движение тела вверх по вертикали происходит в соответствии с уравнением:

(m{∆v_{yi}}=-(kv_{yi}+mg){∆t_i}),

а движение в обратном направлении – со следующим:

(m{∆v_{yi}}=(-kv_{yi}+mg){∆t_i}).

Суммируя приведённые выражения по всем (i), получаем:

(mv_{x1}=kuτ-ks),

(-mv_{y0}=-kH-mgτ_1),

(-mv_{y1}=-kH+mgτ_2),

где (τ_1) — время подъёма тела, (τ_2 ) — время его падения на землю, (v_{y0}) – начальная скорость тела, a (v_{xl}) и (v_{yl}) — горизонтальная и вертикальная проекции конечной скорости.

Значит,

((v_{y1}+v_{y0})=g(τ_1+τ_2)=gτ),

(v_{x1}={kuτ — ks over m}).

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела:

(A={mv_{y0}^2 over 2}-{m(v_{y1}^2 + v_{x1}^2) over 2}={m over 2}{∆vgτ}-{1 over 2} {k^2 over m}(uτ-s)^2).

Задача 2 (ЗЭ ВсОШ 1996, 10 класс)

Тело брошено под углом к горизонту с высокого обрыва. Из-за сопротивления воздуха время подъёма тела до наибольшей высоты и время падения до точки (A), находящейся на линии горизонта, которая проходит через точку (O) старта, отличаются на (τ). В той же точке (A) горизонтальная составляющая скорости тела равна (v_{textit гA}), а вертикальная составляющая на (Δv) меньше вертикальной составляющей скорости в точке (O) старта. На какую высоту (H) от линии горизонта поднялось тело, если наибольшее удаление его по горизонтали от точки (A) за время полета составило (ΔL_0)? Сила сопротивления движению тела в воздухе прямо пропорциональна его скорости.

Решение

Рассмотрим сначала движение тела по вертикали. За малый промежуток времени (Δt) изменение импульса тела составит:

(m{∆v_textit {в}}=-mg{∆t}-kv_textit {в}{∆t}=-mg{∆t}-k{∆H}),

где (k) – коэффициент пропорциональности для силы сопротивления воздуха.

Когда тело достигнет верхней точки своей траектории, изменение его импульса будет равно:

(-mv_{textit в 0}=-mgt_1-kH).  

При движении тела вниз от верхней точки траектории до точки (A) его импульс изменится согласно формуле:

(mv_textit {вA}=mgt_2-kH).

Сложив записанные уравнения, получим:

(-m{∆v}=mgτ-2kH),

где

(τ=t_2-t_1),  (∆v=v_{textit в 0}-v_textit{вA}). 

Отсюда:

(H={m over k} {gτ + ∆v over 2}).

Рассмотрим теперь движение тела по горизонтали.

Изменение горизонтальной составляющей импульса тела (Δv_textit г) равно импульсу силы сопротивления воздуха:

(m{∆v_textit г}=-kv_textit г {∆t}=-k{∆L}),

где (ΔL) – малое смещение тела по горизонтали. Когда тело достигнет точки (A), изменение горизонтальной составляющей импульса составит (по модулю):

(mv_{textit г 0}-mv_{textit гA}=kL_A),

где (L_A) – расстояние между точками (A) и (O). При максимальном удалении от точки (O), когда горизонтальная составляющая скорости станет равной нулю, полное изменение импульса тела будет равно:

(mv_{textit г 0}=kL_{max}).

Отсюда получаем:

({m over k}={∆L_0 over v_{textit гA}}),

где (∆L_0 = L_{max} – L_A). Следовательно,

(H={∆L_0 over 2v_{textit гA}}(gτ+∆v)).

Задача 3 (ЗЭ ВсОШ 2014, 9 класс)

«На балконе»

Экспериментатор Глюк бросает шарик от пинг-понга массой (m) с балкона 17 этажа вертикально вверх со скоростью (v_0). При полёте на шарик действует сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости. Перед падением на землю шарик двигался с постоянной скоростью (v_2). Найдите скорость шарика (v_{max}), при которой его кинетическая энергия меняется быстрее всего в процессе движения.

Решение

Скорость изменения кинетической энергии тела – это мощность приложенных к нему сил. На шарик действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. По условию сила сопротивления пропорциональна скорости:

(overrightarrow {F_textit с}=-α overrightarrow v).

Суммарная мощность сил, приложенных к шарику, равна:

(N=(m overrightarrow g+ overrightarrow {F_textit с}) cdot overrightarrow v=mgv-αv^2),

где (v) – проекция скорости шарика на ось, направленную вертикально вниз.

При падении шарик будет ускоряться, пока сила сопротивления не уравновесит силу тяжести. Зная скорость установившегося движения (v_2), найдём коэффициент (α), записав для шарика второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз, и приравняв ускорение к нулю:

(0=mg-αv_2),

откуда

(α={mg over v_2}).

В процессе движения скорость (v) изменяется от (–v_0) до (v_2).

Для мощности (N) справедливо выражение:

(N= {{mgv_2 over 4}- {mg over v_2}(v-{v_2 over 2})}^2).

График этой зависимости мощности от скорости – парабола с вершиной в точке (v_1 = {v_2 over 2}), показанная на рисунке:

Как видно из графика, максимальная (по модулю) скорость изменения кинетической энергии достигается либо при (v = v_1), либо при (v = −v_0). В первом случае мощность равна:

(N_1= {mgv_2 over 4}),

во втором:

(N_2= {mgv_2 over 4}- {mg over v_2} (v_0+ {v_2 over 2})^2).

Сравнив (N_1) и (N_2), найдём:

(v_к= {sqrt2-1 over 2} v_2).

При (v_0 < v_к) мощность (N_1 > N_2) и, следовательно, (v_{max} = v_1);

при (v_0 > v_к), наоборот, (N_2 > N_1) и (v_{max} = v_0);

при (v_0 = v_к) верны оба варианта.

Список литературы

1. Буховцев Б.Б. Вязкое трение // Квант. – 1987. – №3.
2. Козел С.М., Слободянин В.П. Всероссийские олимпиады по физике. 1992-2001.
3. Стрелков С.П. Механика. – М., 1975. – § 112.
4. Архив задач Всероссийской олимпиады на сайте 4ipho.ru.

Что такое сила сопротивления

При совершенно любом движении будет фиксироваться появление между поверхностями тел или в среде, где оно осуществляется, сил сопротивления. Второе свойственное им название — силы трения.

Препятствие движению объясняется тем, что силы трения имеют противоположное направление, и в момент, когда движущая сила и силы сопротивления уравновесятся, скорость станет равна 0.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Схематически действие силы трения можно представить на рисунке:

Изображенное здесь тело массой m лежит на ровной поверхности, и на него действуют сила тяжести и уравновешивающая ее сила опоры (N). Направления этих двух сил противоположные, однако, обе — перпендикулярны поверхности.

Сила опоры по своей величине определяется по формуле:

(N=mtimes g)

С позиций механики понятно, что для того, чтобы сдвинуть это тело с места, необходимо приложить усилие (P), превосходящее силу трения (F).

Как любая другая, сила трения измеряется в Ньютонах (Н).

Разновидности сил сопротивления

Причинами возникновения силы трения являются:

• неровный характер соприкасающихся поверхностей;
• действие межмолекулярных связей (применимо для гладких поверхностей).

В зависимости от этих факторов, а также с учетом характера движения силы сопротивления бывают:

1. Силой качения, которая находится в зависимости от физических свойств опоры, скорости движения, сопротивления воздуха. В формулу для определения силы качения вводится коэффициент f, который уменьшается при росте температуры и давления.
2. Сила сопротивления воздуха (если идет лобовое взаимодействие). Причина ее появления — разница давлений. Чем выше вихреобразование, тем выше этот показатель. Вихреобразование же, в свою очередь, зависит от формы самого движущегося тела.

Существует понятие электрического сопротивления, под которым понимается свойство проводника препятствовать прохождению тока. Величина, с которой это происходит, равняется частному от деления напряжения на концах к силе тока, протекающему в последовательной цепи.

Как определить силу сопротивление воздуха

При движении тела на него действует лобовое сопротивление воздуха (обозначение — Р_вл). Для его измерения существует формула:

(P_{вл}=С_хtimes ptimes F_вtimes V^2div2)

где C_x — коэффициент обтекаемости (при лобовом сопротивлении воздуха), p — плотность среды (в данной ситуации — воздуха), F_в — площадь миделевого сечения.

Наибольшая концентрация силы сопротивления наблюдается в точке, которая не совпадает с центром массы тела. Это — центр парусности.

(P_j=mtimes dVdiv dt)

В этой формуле m обозначает массу автомобиля, а частное изменения скорости по истечению времени — ускорение центра инерции (или центра масс).

Изменение силы в зависимости от скоростей

На малых скоростях движения сила сопротивления всегда определяется вязкостью жидкости, физическими характеристиками движения (в частности — скоростью), размерами самого тела.

Движение при больших скоростях имеет свои особенности. Например, в случае жидкой либо воздушной среды закономерности трения вязкости не работают. Даже при скоростях в 1 см/с их можно применить только для тел, размеры которых измеряются в мм.

Медленно движущееся тело по всей своей длине постепенно обтекается жидкостью, а сила сопротивления, действующая на него, называется силой вязкого трения.

При высокоскоростном движении сзади тела в жидкости возникают струйки, вихреобразные потоки различной мощности, кольца. Картинка этих течений постоянно меняется. Развивается турбулентная система, сопротивление внутри которой зависит от вязкости среды и размеров тела совсем по-другому, чем при вязком.

Такое сопротивление находится в пропорциональной зависимости от квадрата скорости и размеров тела. Кроме того, более значимым, чем вязкость, становится плотность среды.

Такое торможение называется силой турбулентного сопротивления. Она определяется по формуле:

(F=ptimes V^2times L^2)

где p — плотность среды, L — размеры тела, V — скорость движения.