Как найти силу тяжести ракеты

В полете на ракету действует
следующая система сил: полная
аэродинамическая сила
,
тяга реактивного
двигателя

и сила тяжести
.

Аэродинамической силой
называется сила взаимодействия воздуха
с движущимся в нем телом. Она создается
в результате неравномерного разрежения
и сжатия воздушного потока около
различных частей ракеты (движущегося
тела), а также в результате вязкости
воздуха и возникающего при этом трения
его частиц о поверхность ракеты. Величина
и направление аэродинамической силы
зависят от размеров, формы и скорости
ракеты, ориентации ее в воздушном потоке
и физических параметров атмосферы.

Суммарное воздействие
потока воздуха на ракету можно привести
к одной силе
,
называемой полной
аэродинамической силой.

Полная аэродинамическая
сила приложена к
ракете в точке, называемой центром
давления и не совпадающей, как правило,
с центром масс ракеты. Для анализа силу

целесообразно привести
к центру масс ракеты. Тогда воздействие
набегающего потока на ракету сводится
к полной аэродинамической силе

и полному аэродинамическому
моменту
.

Полная аэродинамическая
сила

для удобства исследования
разлагается на три составляющие —
проекции на оси скоростей системы
координат ox_vy_vz_v.
Проекция полной
аэродинамической силы на ось ох_у
всегда направлена в
сторону, обратную вектору скорости, и
называется силой
лобового сопротивления
(рис.
1). Проекция на ось oy_v
называется подъемной
силой
,
а проекция на ось oz_v
— боковой силой

Нормальные силы (подъемная
и боковая) изменяют направление полета
зенитной управляемой ракеты, искривляют
ее траекторию, являясь, таким образом,
управляющими силами.

Условия возникновения и
влияния на полет ракеты подъемной и
боковой сил аналогичны.

Подъемная сила
зенитной
управляемой ракеты в основном создается
крылом, в меньшей степени рулями и
корпусом ракеты. Для ее определения
используется формула

,

где
-коэффициент подъемной
силы;

 — плотность
воздуха;

V_p
— скорость полета ракеты;

— характерная площадь.

Коэффициент подъемной
силы при заданных
конструктивных параметрах и
аэродинамической компоновке ракеты в
основном зависит от отношения скорости
полета к скорости звука в данных условиях
(числа М),
угла атаки ракеты 
и угла отклонения рулей высоты _В,
т. е.

Зенитные управляемые ракеты
имеют такую аэродинамическую форму,
при которой при отсутствии угла атаки
подъемная сила равна нулю:

(1)

где
,— коэффициенты пропорциональности,
характеризующие приращение коэффициента
подъемной силы при изменении соответственно
угла атаки и угла отклонения рулей
высоты на единицу и зависящие от числаМ.

По расположению крыльев и
рулей различают следующие аэродинамические
схемы ЗУР: нормальная 1
и 2,
«утка» 3, «поворотное
крыло» 4 (рис.
2).

В нормальной схеме
рули располагаются позади крыльев в
хвостовой части ракеты. При такой
компоновке ЗУР подъемная сила, вызванная
отклонением рулей, вычитается из
подъемной силы корпуса и крыльев [в
формуле (1) берется знак минус]. Происходит
некоторая потеря управляющей силы,
связанная с балансировкой ракеты.

Стремление получить
значительную площадь крыльев при
небольшом их размахе приводит к увеличению
бортовой хорды, крыла. При этом рули
оказываются расположенными непосредственно
за крыльями и связываются с ними
конструктивно. Такую разновидность
нормальной схемы принято называть
«бесхвосткой»
2.

В схеме «утка»
рули располагаются впереди крыльев.
При такой компоновке ракеты подъемная
сила рулей совпадает по направлению с
подъемной силой крыльев и корпуса [в
формуле (1) берется знак плюс]. Однако
расположение рулей в носовой части
ракеты и возникновение скоса воздушного
потока на них приводит к потере подъемной
силы на крыльях. Поэтому схема «утка»
с точки зрения потерь подъемной силы
практически не имеет преимуществ перед
«нормальной» схемой. Кроме того, скос
воздушного потока на рулях обусловливает
возникновение значительных моментов
крена. Несмотря на эти недостатки, схема
удобна в компоновке и может применяться
в ракетах.

В схеме «поворотное
крыло» функции крыльев
и рулей выполняют одни и те же
аэродинамические поверхности; в хвостовой
части могут располагаться неподвижные
поверхности, выполняющие роль
стабилизаторов.

Характер зависимости
коэффициента
от числаМ показан
на рис. 3.

При фиксированных числах
М коэффициент
подъемной силы линейно возрастает с
увеличением угла атаки до его некоторого
критического значения. При угле атаки
больше критического происходит срыв
воздушного потока и коэффициент С_у
резко уменьшается.

Зная коэффициенты
,скорость, высоту полета и угол атаки
ракеты, можно определить величину
подъемной силы:

Рис.
3. Зависимость
коэффициента
от числаМ

или

Введем новые обозначения:

и

Тогда:

Следовательно, для заданной
ракеты подъемную силу можно считать
функцией четырех параметров: скорости
ракеты, высоты полета, угла атаки и угла
отклонения рулей.

Сила лобового сопротивления
Q
создается сопротивлением
воздушного потока движению всех элементов
ракеты (корпуса, крыла, рулей и др.) и
вычисляется по формуле

где
—
коэффициент лобового сопротивления.

Коэффициент

зависит в основном
от числа М, угла
атаки и угла скольжения ракеты:

или

Если эту функцию разложить
в ряд Тейлора в окрестностях нулевых
значений углов 
и 
то коэффициент

можно представить в
следующем виде:

При заданных углах 
и 
наиболее интенсивный рост коэффициента

наблюдается при
приближении числа М
к единице (рис, 4). Это
объясняется формированием на ракете
местных и головного скачков уплотнения,
создающих так называемое волновое
сопротивление. При

коэффициент
убывает, так как скачки уплотнения
становятся косыми и оказывают меньшее
сопротивление движению ракеты.

Рис.
4. Зависимость коэффициента

от
числа М

Таким образом, при заданной
конструкции и аэродинамической компоновке
ракеты силу лобового сопротивления
можно приближенно считать функцией
четырех параметров: скорости V_р,
высоты полета Н_р,
угла атаки 
и угла скольжения :

С увеличением скорости,
углов атаки и скольжения ракеты сила
лобового сопротивления растет, а с
увеличением высоты уменьшается.

При расчетах, требующих
большой точности, необходимо также
учитывать приращение силы лобового
сопротивления за счет отклонения рулей
и элеронов ракеты.

Сила тяги
Р
создается двигателем
и направлена вдоль продольной оси
ракеты. Ее значение определяется по
формуле

(2)

где
— секундный расход топлива;

— скорость истечения
газов из сопла двигателя;

— ускорение свободного падения;

— давление газа в выходном сечении сопла;

— атмосферное давление
на высоте;

S_вых
— площадь выходного сечения сопла.

Обозначив через

атмосферное давление
на поверхности земли, прибавим и вычтем
в формуле (2)
:

После преобразования получим

(3)

Первые два слагаемых правой
части этой зависимости (3) характеризуют
величину тяги
двигателя на земле, а третье слагаемое
— приращение тяги по мере увеличения
высоты.

Тогда

Приращение тяги ракетного
двигателя по мере увеличения высоты
при одном и том же секундном расходе
топлива незначительно и не превышает
10 -12%
.

Двигательная установка
зенитной управляемой ракеты может
включать не только маршевый двигатель,
но и стартовый ускоритель. Разгон ракеты
осуществляется большой силой тяги, во
много раз превосходящей вес ракеты,
После сброса ускорителей или окончания
первого режима работы маршевого двигателя
полет ракеты происходит под действием
значительно меньшей силы тяги. При этом
для получения наилучших характеристик
зенитного ракетного комплекса сила
тяги маршевого двигателя может
регулироваться по программе, устанавливаемой
до старта ракеты с учетом конкретных
условий стрельбы. Регулирование тяги
обеспечивается изменением секундного
расхода топлива.

Сила тяжести
,
равная произведению массы ракеты на
ускорение силы тяжести, при полете
ракеты на активном участке траектории
постепенно убывает за счет выгорания
топлива. Для любого момента времени
сила тяжести ракеты определяется по
формуле

где
— начальный вес ракеты;

t
— время работы двигательной установки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Одной из основных сил, действующих на БЛА в полете, является сила земного притяжения:

,     (1)

где m – масса БЛА;  – вектор ускорения силы притяжения.

По своей физической природе сила притяжения Земли является гравитационной силой. Гравитационные силы возникают в результате взаимодействия гравитационных полей, которые создаются в окружающем пространстве материальными объектами, имеющими некоторую массу.

Общие закономерности гравитационного взаимодействия материальных объектов были установлены в 80-х годах ХVII века великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном. Согласно открытому им закону всемирного тяготения, всякая материальная точка притягивает другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

.    (2)

Здесь f= 6,67∙10^-11 – универсальная постоянная тяготения, н∙м²/кг²; m₁ и m₂– массы материальных точек; R– расстояние между точками.

Силы F_1,2 и F_2,1 действуют по прямой, соединяющей точки m₁ и m₂, как показано на рисунке 1.

Рис. 1. Схема притяжения двух материальных тел

В соответствии с законом всемирного тяготения на движущийся в пространстве БЛА действуют силы притяжения Земли и других небесных тел. Однако, как показывают исследования и расчеты, сила притяжения Земли является определяющей даже при достаточно больших удалениях БЛА от ее поверхности. Поэтому с достаточно высокой степенью точности можно считать, что на БЛА, совершающий полет в околоземном пространстве, на удалениях, не превышающих нескольких тысяч километров, из гравитационных сил действует лишь сила притяжения Земли.

Сила притяжения Земли является потенциальной силой. Это значит, что работа силы притяжения Земли при перемещении БЛА зависит только от начального и конечного его положения в пространстве. Иными словами, работа этой силы вдоль произвольной замкнутой траектории движения БЛА тождественно равна нулю.

Потенциальный характер силы притяжения отражает потенциальный характер гравитационного поля Земли и имеет важное прикладное значение. Дело в том, что исчерпывающей силовой характеристикой потенциального поля является потенциальная функция или потенциал. Потенциалом силового поля называется скалярная функция координат, дифференциал которой равен элементарной работе создаваемой этим полем силы. Математически указанное свойство потенциала выражается формулой

dU(X,Y,Z) = dA,     (3)

где dU(X,Y,Z) – дифференциал потенциала силового поля U(X,Y,Z); dA – элементарная работа потенциальной силы.

Выражение потенциала притяжения тела произвольной формы с массой М и объемом V имеет вид:

,     (4)

где m – масса притягиваемого тела; M, V – области интегрирования, представляющие собой всю массу и весь объем притягивающего тела соответственно; R – расстояние от притягиваемой точки до элементарной массы  или элементарного объема притягивающего тела;  – объемная плотность притягивающего тела [1].

Однако, можно получить выражение, описывающее потенциал притяжения Земли точными аналитическими зависимостями, не удается из-за сложности ее фигуры (формы) и сложного характера распределения массы в теле планеты. Поэтому при решении практических задач Землю как притягивающее тело обычно представляют в идеализированном виде, позволяющем записать выражение для потенциала и вычислить силу притяжения Земли с требуемой точностью.

Сила тяжести. Земля совершает вращательное движение вокруг своей оси с угловой скоростью Ω_з=7,292116⋅10^-5с^-1 и годовое движение по слабоэллиптической орбите вокруг Солнца со средней скоростью 29,893 км/с. Вследствие того, что время полета БЛА во много раз меньше, чем период обращения Земли вокруг Солнца, влияние этого фактора на полет пренебрежимо мало. Можно считать, что в течение времени полета БЛА Земля движется по орбите прямолинейно и равномерно. Влияние же суточного вращения Земли во многих случаях необходимо учитывать.

Если БЛА находится на поверхности Земли, то справедливо следующее равенство:

,     (5)

где  – сила притяжения Земли;  – центробежная сила инерции;  – сила реакции опоры.

Таким образом, сила реакции опоры со стороны поверхности Земли уравновешивает силу притяжения и центробежную силу инерции, обусловленную ее вращением.

Равнодействующая  силы земного притяжения  и центробежной силы инерции от суточного вращения Земли , приложенная к материальному телу на поверхности Земли, называется силой тяжести. Формула для определения силы тяжести имеет вид:

,     (6)

что иллюстрируется рисунком 2.

Хотя при решении практических задач механики полета и теории наведения БЛА достаточно знать силу притяжения Земли (поскольку на БЛА в полете действует именно эта сила), рассмотрение силы тяжести целесообразно по двум причинам: во-первых, определение силы притяжения Земли пока в основном производится через определение силы тяжести; во-вторых, при решении задач наземной навигации приходится иметь дело только с силой тяжести и ее потенциалом.

Рис. 2. Схема действия силы тяжести

Величина центробежной силы инерции равна:

,    (7)

где  – расстояние от оси вращения Земли до материального тела, находящегося на ее поверхности; m – масса материального тела; R – расстояние от центра Земли до материального тела.

Центробежная сила инерции мала. Ее величина не превышает 0,35 % величины силы тяжести. Поэтому максимальное значение угла γ″, на который отклоняется линия действия силы тяжести от линии действия силы притяжения, также мало и составляет величину γ_max″=0,00173 рад=6′ на широте 45^о. Для сравнения укажем, что максимальное отклонение линии действия силы притяжения общего земного эллипсоида от направления к центру Земли γ_max‘=0,00335=11’5 также на широте 45^о.

Таким образом, на поверхности Земли эффект от центробежной силы инерции, обусловленной ее вращением, соизмерим с эффектом, вызываемой полярным сжатием (сплюснутостью) Земли.

На странице вопроса Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести по формуле Fтяж = 9, 8 м / с2 • m, где m — масса ракеты, если эта ракета пролетает на расстоянии 5000 км от поверхности Земли? из категории Физика вы найдете
ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не
устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую
систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами
других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно,
вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где
можно обсудить тему с помощью обратной связи.