(кг/м3) – плотность
(н/м3) – удельный вес
ГИДРОСТАТИКА
р — давление или сжимающие напряжение (н/м2 = Па)
Свойства:
Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.
Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)
Основное уравнение гидростатики:
рА = ро + рв; рв = h·γ
рА – абсолютное давление;
ро – давление действующее на поверхность жидкости;
рв – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.
рв = h·γ
h – глубина расположения точки;
γ – удельный вес жидкости.
При атмосферном давлении на поверхности:
рА = ра + ризб; ризб = hизб·γ
ра – атмосферное давление;
ризб – избыточное давление.
Выводы:
-
Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.
-
Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.
-
Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.
р = h·γ, отсюда h = р/γ
Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см2 соответствует
h = 10 м вод. столба
Сила давления жидкости на плоскую поверхность
Р = рсS = hсγS (н)
рс = hсγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности
рс = hсγ + рМ, либо рс = hсγ – рВАК
hс – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);
S – площадь поверхности (м2).
Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости
Удельная энергия (напор) Э = Е/G = Е/mg (м)
Z + hп = НГС = Э = const
Z – геометрический напор;
hп – пьезометрический напор;
НГС –гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.
ГИДРОДИНАМИКА
Уравнение неразрывности
Q = V1ω1 = V2ω2 = const
Q – расход жидкости (м3/с);
V – средняя скорость потока (м/с);
Ω – площадь живого сечения потока (м2).
Vi = Q / ωi – средняя скорость потока
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)
где z — геометрический напор, м;
P/γ — приведенная пьезометрическая высота (если Р — абсолютное давление) или пьезометрическая высота (если Р — избыточное давление), м;
V2/2g — скоростной напор, м.
— гидростатический напор,
удельная потенциальная энергия жидкости
НГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия
Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).
Σh = hпот = hℓ + hм – потери энергии при движении жидкости от 1 до 2 сечений (м);
α= ЕКД /ЕКУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);
hℓ — потери по длине.
(м)
λ – коэффициент гидравлического трения f(Rе·Δ);
hм – потери на местных сопротивлениях.
(м)
РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ
Число (критерий) Рейнольдса 
Для кругло-цилиндрических труб 
(м)
RГ – гидравлический радиус;
ω – площадь живого сечения потока (м2);
Х – смоченный периметр.
Ламинарный режим: Rе < Rекр ≈ 2320
Эпюра скорости при ламинарном движении.
umax = 2V; α = 2; λ = f(Rе); λ = 64/Rе; hℓ = f (V1…1,4)
Турбулентный режим: Rе > Rекр
Профиль скорости при турбулентном движении
Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)
u ≈ V; α = 1…1,4
В турбулентном режиме имеется три вида трения:
Гидравлически гладкие русла
λ = f(Rе) λ = 0,3164/Rе0,25
Смешанное трение
λ = f(Rе;Δ)
Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима
λ = f (Δ); λ = 0,11(Δ /d)0,25
hℓ = f (V1,7…2)
СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
(м/с)
— коэффициент скорости
Но – действующий (расчетный напор (м)
Расход жидкости
(м3/с)
μ = φε – коэффициент расхода;
ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м2);
Но – действующий напор (м).
-
Силы, действующие в жидкости
Жидкостью
называется физическое тело способное
изменять свою форму под действием сколь
угодно малых сил, т.е., как принято
говорить, жидкость обладает текучестью.
Жидкости
делятся на два класса: капельные и
газообразные (газы). Капельные жидкости
способны образовывать капли. Если их
объем меньше объема сосуда, они занимают
часть его. В этом случае они имеют
поверхность раздела капельной жидкости
с газом, называемую свободной поверхностью.
Газы
занимают весь предоставленный им объем.
В курсе гидравлики изучаются только
капельные жидкости, называемые просто
жидкостями.
Жидкость
рассматривается как сплошная среда,
т.е. среда без пустот и переуплотнений
(по-латыни такая среда называется
континуум).
Вследствие
текучести жидкости в ней принципиально
не могут существовать сосредоточенные
силы, а только равномерно приложенные
к объему (массе) или к поверхности.
Поэтому силы, действующие в жидкости,
подразделяют на объемные (массовые) и
поверхностные.
Массовые
силы
в соответствии со вторым законом Ньютона
пропорциональны массе жидкости или ее
объему. К ним относятся сила тяжести и
сила инерции переносного движения, т.е.
на элементарный объем жидкости ΔW
c
плотностью ρ, движущийся с ускорением
Ј действует массовая сила ΔF
= ρΔW·Ј.
Поверхностные
силы
непрерывно распределены по поверхности
жидкости и пропорциональны величине
этой поверхности. Эти силы обусловлены
непосредственным воздействием соседних
объемов жидкости на данный объем или
же воздействием других тел (твердых или
газообразных), соприкасающихся с данным
жидким телом.
В
общем случае при движении жидкости
поверхностная сила ΔR,
действующая на элементарной площади
Δ,
направлена под некоторым углом к ней,
и силу ΔR
можно разложить на нормальную ΔР и
тангенциальную ΔТ составляющие (рис.
1.1).
Рис.
1.1
Нормальное
напряжение в жидкости называется
давлением.
Истинное
давление
.
(1.1)
Среднее
давление на заданной поверхности
Н/м2
(1.2)
Касательное
напряжение в жидкости, т.е. напряжение
силы трения обозначается τ и выражается
подобно давлению.
Истинное
касательное напряжение
.
(1.3)
Среднее
касательное напряжение на заданной
поверхности
,
Н/м2
(1.4)
Способность
жидкости воспринимать сжимающие усилия
(давления) ничем не ограничена. Этого
нельзя сказать о растягивающих усилиях.
Наличие в жидкостях мельчайших твердых
частиц и растворенного воздуха делает
их практически не сопротивляющимися
растяжению. Примем это утверждение за
аксиому.
2. Физические свойства жидкости
2.1. Плотность и удельный вес жидкости
Ввиду
того, что жидкость в отличие от твердого
тела в значительно большей степени
подвержена изменению своей массы под
действием внешних сил, строго судить о
плотности можем только в данной точке
жидкости, т.е. плотностью жидкого тела
будем называть предельное значение
отношения массы элементарного тела к
его объему. Такая плотность называется
истинной
(2.1)
Пренебрегая
изменением массы, т.е. считая жидкость
однородной, ее плотность можно выразить
аналогично твердому телу:
,
кг/м3
(2.2)
Плотность
жидкостей зависит от температуры. Она
уменьшается с ее ростом. Некоторым
особняком в этом отношении находится
вода. Так, дистиллированная вода имеет
максимальную плотность, равную 1000 кг/м3
при температуре порядка 4оС.
до
этой температуры и после она меньше.
Это имеет принципиальное значение с
точки зрения обмена слоев воды в
естественных водоемах.
Для
удобства составления таблиц плотностей
различных физических тел, в том числе
и жидкостей, применяют понятие
относительной
плотности
δ,
равной плотности физического тела к
плотности воды при 4оС:
.
(2.3)
По
аналогии с плотностью истинным удельным
весом
называется предельное значение отношения
веса элементарного тела к его объему:
(2.4)
Если
считать жидкость однородной, ее удельный
вес можно выразить как
,
Н/м3
(2.5)
Связь
между удельным весом и плотностью в
земных условиях легко найти, если учесть,
что G = М·g:
γ
= ρg.
(2.6)
Для
инструментального определения плотности
служат приборы, называемые ареометрами.
Соседние файлы в папке гидравлика
- #
- #
Давление и поток
Назначение давления и потока.
При изучении основ гидравлики были использованы следующие термины: сила, передача энергии, работа и мощность. Эти термины используются при описании взаимоотношения давления и потока. Давление и поток — два основных параметра каждой гидравлической системы. Давление и поток взаимосвязаны, но выполняют разную работу.
Давление сжимает или прикладывает усилие. Поток двигает предметы
Водяной пистолет является хорошим примером давления и потока в применении. Нажатие на спусковой крючок создаёт давление внутри водяного пистолета. Вода под давлением вылетает из водяного пистолета и таким образом сбивает деревянного солдатика.
Что такое давление?
Давайте подумаем, как и почему создаётся давление. Текучая среда (газ и жидкость) стремится к расширению или происходит сопротивление при их сжатии. Это и есть давление.
Когда вы накачиваете шину, вы создаёте в шине давление. Вы закачиваете в шину воздух больше и больше. Когда шина полностью наполнена воздухом, происходит нажатие на стенки шины. Такое нажатие является видом давления. Воздух является видом газа и может быть сжат.
Сжатый воздух давит на стенки шины с одинаковой силой в каждой точке. Жидкость находится под давлением. Основное отличие состоит в том, что газы могут сжиматься в большей степени, чем жидкости.
Одинаковая сила в каждой точке
Давление в сжатой жидкости
Если вы нажмёте на сжатую жидкость, возникнет давление. Так же как и в случае с шиной, давление одинаково в каждой точке бочки, содержащей жидкость. Если давление слишком велико, бочка может сломаться. Бочка сломается в слабом месте, а не там, где больше давление, потому что давление одинаково в каждой точке.
Жидкость почти не сжимается
Сжатая жидкость удобна при передаче силы по трубам, на изгибе, вверх, вниз, потому что жидкости почти несжимаемы и передача энергии происходит немедленно. Многие гидравлические системы используют масло. Это потому, что масло почти не сжимается. В тоже время, масло может использовать в качестве смазки.
Закон Паскаля: Давление, производимое внешними силами на поверхность жидкости или газа, передаётся по всем направлениям без изменения.
Отношение давление и силы
По закону Паскаля, отношение между давлением и силой выражается формулами: P = F/A
F = P х S, где P — давление, F — сила, S — площадь
Гидравлический рычаг
На модели поршня, показанной на рисунке ниже, можно увидеть пример уравновешивания различного веса через гидравлический рычаг. Паскаль открыл, как видно на этом примере, что малый вес малого поршня уравновешивает большой вес большого поршня, доказывая, что площадь поршня пропорционально весу. Это открытие применительно к сжимаемой жидкости. Причина, почему это возможно, это то, что жидкость всегда действует с равной силой на равную площадь.
На рисунке изображён груз 2 кг и груз 100 кг. Площадь одного груза, весом 2 кг — 1 см2, давление составляет 2 кг/см2. Площадь другогогруза, весом 100 кг — 50 см2, давление составляет 2 кг/см2. Два веса уравновешивают друг друга.
Механический рычаг
Та же ситуация может быть проиллюстрирована на примере механического рычага на рисунке ниже.
Кот весом 1 кг сидит на расстоянии 5 метров от центра тяжести рычага и уравновешивает кота весом 5 кг на расстоянии 1 метра от центра тяжести, подобно грузу на примере гидравлического рычага.
Преобразование энергии гидравлического рычага
Важно помнить, что жидкость действует равной силой на равную площадь. При работе это очень сильно помогает.
Имеется два цилиндра одинакового размера. Когда мы нажимаем на один поршень с усилием 10 кг, другой поршень выдавливается с усилием 10 кг, потому что площадь каждого цилиндра одинаковая. Если площади разные, силы тоже разные.
Например, допустим, что большой поршень имеет площадь 50 см2, а маленький поршень имеет площадь 1 см2, при усилии в 10 кг на маленький поршень происходит воздействие 10 кг/см2 на каждую часть большого клапана согласно закона Паскаля, поэтому большой поршень получает общую силу 500 кг. Мы используем давление для передачи энергии и выполнения работы.
Имеется важный пункт при преобразовании энергии, а именно, отношение между силой и расстоянием. Вспомни, на механическом рычаге, малый вес требует длинный рычаг для достижения равновесия. Для того, чтобы поднять кота весом 5 кг на 10 см, кот весом 1 кг должен опустить рычаг на 50 см вниз.
Давайте посмотрим на рисунок гидравлического рычага снова и подумаем о ходе малого поршня. Ход малого поршня 50 см необходим для передачи достаточного количества жидкости для передвижения поршня большого цилиндра на 1 см.
Поток создаёт движение
Что такое поток?
При разнице давления в двух точках гидравлической системы, жидкость стремится к точке с наименьшим давлением. Такое движение жидкости называется потоком. Здесь приведены несколько примеров потока. Вода в городском водопроводе создаёт давление. Когда мы поворачиваем кран, то за счёт разности давления из крана течёт вода.
В гидравлической системе поток создаёт насос. Насос создаёт непрерывный поток
Скорость и величина потока
Скорость и величина потока используются для измерения потока.
Скорость показывает расстояние, пройденное за определённый промежуток времени.
Величина потока показывает, сколько жидкости протекает через определённую точку за данный момент времени.
Величина потока и скорость
В гидравлическом цилиндре легко рассмотреть отношение между величиной потока и скоростью.
Во первых, мы должны подумать об объёме цилиндра, который мы должны заполнить и затем подумать о ходе поршня.
На рисунке показан цилиндр А длинной 2 метра и объёмом 10 литров и цилиндр В длинной 1 метр и объёмом 10 литров. Если закачать 10 литров жидкости в минуту в каждый цилиндр, полный ход обоих поршней длится 1 минуту. Поршень цилиндра А двигается в два раза быстрее, чем цилиндра В. Это происходит потому, что поршень должен пройти расстояние в два раза больше за один и тот же промежуток времени.
Это значит, что цилиндр с меньшим диаметром двигается быстрее, чем цилиндр с большим диаметром при одинаковой скорости потока для обоих цилиндров. Если мы увеличим скорость потока до 20 л/мин, обе камеры цилиндра наполнятся в два раза быстрее. Скорость поршня должна увеличиться в два раза.
Таким образом, мы имеем два пути увеличения скорости цилиндра. Один путём уменьшения размера цилиндра и другой за счёт увеличения скорости потока. Скорость цилиндра, таким образом, пропорциональна скорости потока и обратно пропорционально площади поршня.
Давление и сила
Создание давления
Если вы надавите на пробку в бочке, заполненную жидкостью, пробка будет остановлена жидкостью. При нажатии, жидкость под давлением давит на стенки бочки. При чрезмерном нажатии возможен разрыв бочки.
Путь наименьшего сопротивления
Если имеется бочка с водой и отверстием. При нажатии на крышку сверху, вода вытекает из отверстия. Вода, проходя через отверстие, не встречает сопротивления.
Когда сила прикладывается к сжатой жидкости, жидкость ищет путь наименьшего сопротивления.
Неисправности оборудования, использующие давление масла.
Вышеописанные характеристики гидравлических жидкостей являются полезными для гидравлического оборудования, но также являются источником многих неисправностей.
Например, если произошла течь в системе, гидравлическая жидкость будет вытекать, так как ищет путь наименьшего сопротивления. Типичными примерами является течь ослабленных соединений и уплотнений.
Естественное давление
Мы разговаривали про давление и поток, но часто давление существует без потока. Сила тяжести является хорошим примером. Если мы имеем три взаимосвязанных резервуара разного уровня, как показано на рисунке, сила тяжести сохраняет жидкости во всех резервуарах на одном уровне. Это другой принцип, который мы можем использовать в гидравлической системе.
Значение силы тяжести
Под действием силы тяжести масло попадает из бака к насосу. Масло не всасывается насосом, как думают многие люди. Насос служит для подачи масла. Что обычно понимают под всасыванием насоса, обозначает подачу масла к насосу под действием силы тяжести.
Масло к насосу поступает под действием силы тяжести.
Масса жидкости
Масса жидкости также создаёт давление. Дайвер, который ныряет в море, скажет, что он не может нырять слишком глубоко. Если дайвер опустится слишком глубоко, давление раздавит его. Это давление создаётся массой воды. Таким образом, мы имеем вид давления, которое появляется самостоятельно от веса воды.
Давление возрастает пропорционально глубине и мы можем точно измерить давление на глубине. На рисунке изображена квадратная колонна с водой высотой 10 метров. Известно, что один кубический метр воды весит 1000 кг. При увеличении высоты колонны до 10 метров, вес колонны увеличится до 10000 кг. На дне образуется один квадратный метр. Таким образом вес распределяется на 10000 квадратных сантиметров. Если мы разделим 10000 кг на 10000 квадратных сантиметров, то получится, что давление на этой глубине составляет 1 кг на 1 квадратный сантиметр.
Что вызывает давление?
Когда давление смешивается с потоком, мы имеем гидравлическую силу. Откуда поступает давление в гидравлическую систему. Часть — это результат силы тяжести, но откуда берётся остальное давление.
Нагрузка создает давление. Большая часть давления появляется от воздействия нагрузки. На рисунке ниже, насос подаёт масло непрерывно. Масло из насоса находит путь наименьшего сопротивления и направляется через шланг к рабочему цилиндру. Вес нагрузки создаёт давление, величина которого зависит от веса.
Давление в параллельном соединении
Имеется три различных груза, соединённых параллельно в одной гидравлической системе, как показано на рисунке ниже. Масло, как обычно, ищет путь наименьшего сопротивления. Это значит, что самый лёгкий груз поднимется первым, потому что цилиндру В понадобится наименьшее давление. Когда самый лёгкий груз поднимется, давление возрастёт, чтобы поднять следующий по весу груз из оставшихся. Когда цилиндр А достигнет окончания хода, давление возрастёт, чтобы поднять самый тяжёлый груз. Цилиндр С поднимется последним.
Гидравлическая сила рабочего цилиндра
(1) Закон инертности говорит о том, что свойство тела сохранять своё состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какая-либо внешняя сила не выведет его из этого состояния. Это одна причина, почему поршень рабочего цилиндра не двигается.
(2) Другая причина, почему поршень не двигается это нахождение на нём груза.
(3) Когда насос начинает давить на цилиндр, рабочий поршень и груз оказывают сопротивление потоку масла. Таким образом, давление возрастает. Когда это давление преодолевает сопротивление поршня, поршень начинает движение.
(4) Когда поршень двигается вверх, он поднимает груз. Давление и поток используются вместе для выполнения работы. Это гидравлическая сила в действии.
Поток
Ранее мы говорили, что поток совершает работу и двигает предметы. Имеется другой ключевой момент — Каким образом скорость потока относится к работе гидравлической системы?
Ответом является то, что скорость потока постоянная.
Возрастающая скорость потока создаёт высокую скорость
Многие люди думают, что возрастающее давление повышает скорость, но это не правда. Вы не можете заставить двигаться поршень быстрее, повысив давление. Если вы хотите заставить двигаться поршень быстрее, вы должны повысить скорость потока.
При закрытие предохранительного клапана, скорость не возрастает
Здесь приведена одна распространённая ошибка при поиске неисправности в гидравлической системе. Когда скорость цилиндра падает, некоторые механики сразу направляются к предохранительному клапану, потому что они думают, что повышение давления увеличит рабочую скорость. Они стараются уменьшить настройки предохранительного клапана, что предполагается повысит максимальное давление в системе. Такие изменения не приводят к увеличению скорости действия. Предохранительный клапан служит для защиты гидравлической системы от чрезмерного давления. Параметры давления никогда не должны быть выше величины установленного давления. Вместо повышения установок давления, механики должны искать другие причины неисправности системы.
3. Силы, действующие в жидкости
Жидкости делятся на покоящиеся и движущиеся.
Здесь же рассмотрим силы, которые действуют на жидкость и вне ее в общем случае.
Сами эти силы можно разделить на две группы.
1. Силы массовые. По-другому эти силы называют силами, распределенными по массе: на каждую частицу с массой ΔM = ρW действует сила ΔF, в зависимости от ее массы.
Пусть объем ΔW содержит в себе точку А. Тогда в точке А:
где FА — плотность силы в элементарном объеме.
Плотность массовой силы — векторная величина, отнесена к единичному объему ΔW; ее можно проецировать по осям координат и получить: Fx, Fy, Fz. То есть плотность массовой силы ведет себя, как массовая сила.
Примерами этих сил можно назвать силы тяжести, инерции (кориолисова и переносная силы инерции), электромагнитные силы.
Однако в гидравлике, кроме особых случаев, электромагнитные силы не рассматривают.
2. Поверхностные силы. Таковыми называют силы, которые действуют на элементарную поверхность Δw, которая может находиться как на поверхности, так и внутри жидкости; на поверхности, произвольно проведенной внутри жидкости.
Таковыми считают силы: силы давления которые составляют нормаль к поверхности; силы трения которые являются касательными к поверхности.
Если по аналогии (1) определить плотность этих сил, то:
нормальное напряжение в точке А:
касательное напряжение в точке А:
И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.
2 .Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости
Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределённых по объёму (массе) или по поверхности. В связи с этим действующие на жидкости распределённые силы являются по отношению к жидкости внешними. По характеру действия силы можно разделить на две категории: массовые силы и поверхностные.
Массовые силы пропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую частицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции переносного движения. Величина массовых сил, отнесённая к единице массы жидкости, носит название единичной массовой силы. Таким образом, в данном случае понятие о единичной массовой силе совпадает с определением ускорения. Если жидкость, находится под действием только сил тяжести, то единичной силой является ускорение свободного падения:
где М’ — масса жидкости
Если жидкость находится в сосуде, движущимся с некоторым ускорением а, то жидкость в сосуде будет обладать таким же ускорением (ускорением переносного движения):
Поверхностные силы равномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы, действуют со стороны соседних объёмов жидкой среды, твёрдых тел или газовой среды. В общем случае поверхностные силы имеют две составляющие нормальную и тангенциальную. Единичная поверхностная сила называется напряжением. Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой давления Р, а напряжение (единичная сила) называется давлением:
5
Рекомендуемые материалы
где: S — площадь поверхности.
Напряжение тангенциальной составляющей поверхностной силы Т (касательное напряжение
) определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).
Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ измеряется в паскалях.
Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мега-паскалях МПа
1МПа = 106 Па.
В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, am. С,
1 am = кГ/см2 = 0,1 МПа, 1 МПа = 10 am.
В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических атмосферах, А.
Вместе с этой лекцией читают «5. Экономическое обоснование инженерных решений».
А = 1,033 am.
Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением.
Если давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то разница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума
Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения.