Симметрия точки относительно плоскости
Найти точку в пространстве, симметричную данной относительно плоскости.
2012-12-20 • Просмотров [ 14622 ]
|
Порядок вывода комментариев:
|
Новые сообщения
- Чи потрібно витрачатися на професійну си…
- Онлайн игры для девочек: собирай пазлы и…
- Как правильно оформить билеты на поезд о…
- 7 причин купить геймерское кресло
- Электровелосипед — модное и усовершенств…
- Зачем программистам изучать инструменты …
- Какими должны быть ПК для офиса
- Современные методы обучения детей: преим…
- Скільки часу триває SEO просування сайту…
- Где можно обучиться новым бизнес-професс…
- Все сообщения
Новое в библиотеке
- Проблемы изучения математики в 3 кла…
- Проверить будет ли число простым — P…
- Сумма цифр числа в Python
- Пузырьковая сортировка в Python
- Алгоритм Эвклида для НОД в Python
- Все материалы библиотеки
Лучшее на сайте
- Онлайн-решебник задач
- MathPad -математический блокнот
- LaTeX+MarkDown редактор формул
- Универсальный калькулятор
- Числовой калькулятор
- Сфоткай и добавь свою задачу
- Решения задач из Сканави
- Характеристика студента онлайн
- Диаграммы и графики онлайн
- Конструктор программ на Паскале
- Самые популярные материалы
- Доска почета: лучшие пользователи
Анекдоты и фразы
«Школьник, выпускник, абитуриент, первокурсник, мужчина, студент, солдат, студент, обезьянник, бакалавр, магистр, дипломник, выпускник, безработный, аспирант, кандидат, доцент, студенты, студенты, студенты, студенты…. Но я ни о чем не жалею. «
Тема: Найти точку M’ симметричную точке M, относительно плоскости. (Прочитано 88049 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Проверьте моё решение,пожалуйста, а то уж больно «неприглядные» ответы получились.
Задание: найти точку M’ симметричную точке M (1,3,1), относительно плоскости 4х+6y-4z-25=0.
Решение:
вектор нормали плоскости (4;6;-4)
Уравнение прямой, которая проходит через точку M перпендикулярно заданной плоскости будет:
(х-1)/4=(y-3)/6=(z-1)/(-4)
Найдем точку пересечения прямой и плоскости:
х=4t+1
y=6t+3
z=-4t+1
4(4t+1)+6(6t+3)-4(-4t+1)-25=0
16t+4+36t+18+16t-4-25=0
68t=7
t=7/68 
точка пересечения прямой и плоскости M0 (96/68 ; 246/68;40/68)
сократили, получили M0 (24/17; 123/34; 10/17)
M0 -это середина отрезка MM’ , поэтому:
хM’= 2хM0-хM=2*24/17-1=31/17
yM’=2*123/34-3=144/34
zM’=2*10/17-1=3/17
вот как-то так смущают меня эти ответы очень 
Вроде все похоже на правду.
В качестве проверки можно сделать следующее: расстояние от заданной точки М до плоскости должно равняться расстоянию от найденной точки М’ до этой же плоскости.
Проверила, не смотря на невзрачные цифры, сошлось:
1) расстояние от M до плоскости
A=4 B=6 C=-4 M(1;3;1)
d=|Ax1+By1+Cz1+D/sqrt(A2+B2+C2)|= |(4*1+6*3-4*1-25)/sqrt(16+36+16)|=|-7/sqrt68|=7/sqrt68
2) расстояние от M’ до плоскости
M’ (31/17;144/34;3/17)
d=|(4*31/17+6*144/34-4*3/17-25)/sqrt68|=|((224+864-850)/34)/sqrt68|=7/sqrt68
Это хорошо, даже очень. 
Напишите пожалуйста что вы сделали что у вас в «точка пересечения прямой плоскости М 0 получилось (96/68;246/68;40/68)
сократили получили М (24/17;123/4;10/17) я не пойму что на что вы умножали или делили. У меня то же самое уравнение что и у вас только у вас М (1,3,1),а у меня М (1,6,1).Помогите пожалуйста решить
Задача 32136 Найти координаты точки, симметричной…
Условие
Найти координаты точки, симметричной точке А=(-6,-6,10) относительно плоскости ,заданной уравнением 2*x+3*y-3*z-6=0.
математика ВУЗ
18973
Решение
★
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости
При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;3 ;-3) является направляющим вектором прямой.
(х + 6)/(2)=(y + 6)/(3)=(z — 10)/(-3)
Перейдем от этого уравнения к параметрическому:
(х + 6)/(2)=(y + 6)/(3)=(z -10)/(-3) = t ⇒
x=2t-6
y=3t -6
z=-3t+10
Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости
2*(2t-6)+3*(3t-6)-3*(-3t+10)-6=0
4t-12+9t-18+9t-30-6=0
22t=66
t=3
При t=3
x=0; y=3; z=1
M(0;3;1) — проекция точки А на плоскость.
По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)
Поэтому
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(-6+ x_(A_(1)))/2=0 ⇒ x_(A_(1))=6
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=12
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=-8
О т в е т. (6;12;-8)
Написать комментарий
Точка
пересечения прямой и плоскости
Постановка
задачи.
Найти точку пересечения прямой
и
плоскости
.
План
решения.
1.
Находим параметрические уравнения
прямой. Для этого полагаем
.
откуда
получаем
2.
Подставляя эти выражения для
в
уравнение плоскости и решая его
относительно t,
находим значение параметра
,
при котором происходит пересечение
прямой и плоскости.
3.
Найденное значение
подставляем
в параметрические уравнения прямой и
получаем искомые координаты точки
пересечения:
Замечание.
Если в результате решения уравнения
относительно параметра
получим
противоречие, то прямая и плоскость
параллельны (это эквивалентно условию
).
Задача
13.
Найти точку пересечения прямой и
плоскости.
Запишем
параметрические уравнения прямой.
Подставляем
в уравнение плоскости:
Откуда
координаты точки пересечения прямой и
плоскости будут
Задача 14
Симметрия
относительно прямой или плоскости
Симметрия относительно прямой
Постановка
задачи.
Найти координаты точки
,
симметричной точке
относительно
прямой
.
План
решения.
1.
Находим уравнение плоскости, которая
перпендикулярна данной прямой и проходит
через точку
.
Так плоскость перпендикулярна заданной
прямой, то в качестве ее вектора нормали
можно взять направляющий вектор прямой,
т.е.
Поэтому
уравнение плоскости будет
2.
Находим точку
пересечения
прямой
и
плоскости
(см.
задачу 13).
3.
Точка
является
серединой отрезка
,
где точка
является
точкой симметричной точке
,
поэтому
Задача
14.
Найти точку
,
симметричную точке
относительно
прямой.
.
Уравнение
плоскости, которая проходит через точку
перпендикулярно
заданной прямой будет:
Найдем
точку пересечения прямой и плоскости.
Откуда
–
точка пересечения прямой и плоскости.
является
серединой отрезка
,
поэтому
Т.е.
.
Симметрия относительно плоскости
Постановка
задачи.
Найти координаты точки
,
симметричной точке
относительно
плоскости
.
План
решения.
1.
Находим уравнение прямой, которая
перпендикулярна данной плоскости и
проходит через точку
.
Так прямая перпендикулярна заданной
плоскости, то в качестве ее направляющего
вектора можно взять вектор нормали
плоскости, т.е.
.
Поэтому
уравнение прямой будет
.
2.
Находим точку
пересечения
прямой
и
плоскости
(см.
задачу 13).
3.
Точка
является
серединой отрезка
,
где точка
является
точкой симметричной точке
,
поэтому
Задача
14.
Найти точку
,
симметричную точке
относительно
плоскости.
Уравнение
прямой, которая проходит через точку
перпендикулярно
заданной плоскости будет:
Найдем
точку пересечения прямой и плоскости.
Откуда
–
точка пересечения прямой и плоскости.
является
серединой отрезка
,
поэтому
Т.е.
.
Литература
-
Ван дер Варден
Б.Л. Алгебра. — СПб. : Лань, 2004. — 624 с. -
Кузнецов Л.А.
Сборник заданий по высшей математике
(типовые расчеты). — СПб: «Лань»,
2008.- 240 c. -
Привалов И.И.
Аналитическая геометрия. — СПб. ; М. ;
Краснодар: Лань, 2007. — 304 с. -
Цубербиллер О.Н.
Задачи и упражнения по аналитической
геометрии. — СПб.: Лань, 2003. — 336 с. -
Фаддеев Д.К.,
Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре.
— СПб.; М. ; Краснодар : Лань, 2007. — 288 с. -
Курош А.Г. Курс
высшей алгебры. — СПб. ; М. ; Краснодар :
Лань, физматкнига, 2007. — 432 с. -
Окунев Л.Я. Высшая
алгебра.- СПб.: Лань, 2009. — 336 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
|
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC Оцените сложность задачи: 0 голосов, средняя сложность: 0.0000 КомментарииОставить комментарий Решения задачи
поставьте оценку: 1 голосов, средний бал: 5.0000 Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC КомментарииОставить комментарий Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все инженеры |
