Синус угла. Таблица синусов.
Синус угла через градусы, минуты и секунды
Синус угла через десятичную запись угла
Как найти угол зная синус этого угла
У синуса есть обратная тригонометрическая функция — arcsin(y)=x
sin(arcsin(y))=y
Пример sin(30°) = 1/2; arcsin(1/2) = 30°
Рассчитать арксинус
Определение синуса
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синусом угла α называется ордината точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.
sin(α) = BC/AB
sin(-α) = -sin(α)
Периодичность синуса
Функция y = sin(x) периодична, с периодом 2π
sin(α ± 2π) = sin(α)
Пример sin(5π) = sin(4π + π) = sin(π)
Таблица синусов в радианах
sin(0°) = 0sin(π/12) = sin(15°) = 0.2588190451sin(π/6) = sin(30°) = 0.5sin(π/4) = sin(45°) = 0.7071067812sin(π/3) = sin(60°) = 0.8660254038sin(5π/12) = sin(75°) = 0.9659258263sin(π/2) = sin(90°) = 1sin(7π/12) = sin(105°) = 0.9659258263sin(2π/3) = sin(120°) = 0.8660254038sin(3π/4) = sin(135°) = 0.7071067812sin(5π/6) = sin(150°) = 0.5sin(11π/12) = sin(165°) = 0.2588190451sin(π) = sin(180°) = 0sin(13π/12) = sin(195°) = -0.2588190451sin(7π/6) = sin(210°) = -0.5sin(5π/4) = sin(225°) = -0.7071067812sin(4π/3) = sin(240°) = -0.8660254038sin(17π/12) = sin(255°) = -0.9659258263sin(3π/2) = sin(270°) = -1sin(19π/12) = sin(285°) = -0.9659258263sin(5π/3) = sin(300°) = -0.8660254038sin(7π/4) = sin(315°) = -0.7071067812sin(11π/6) = sin(330°) = -0.5sin(23π/12) = sin(345°) = -0.2588190451
Таблица Брадиса синусы
| sin(0) = 0 | sin(120) = 0.8660254038 | sin(240) = -0.8660254038 |
| sin(1) = 0.01745240644 | sin(121) = 0.8571673007 | sin(241) = -0.8746197071 |
| sin(2) = 0.0348994967 | sin(122) = 0.8480480962 | sin(242) = -0.8829475929 |
| sin(3) = 0.05233595624 | sin(123) = 0.8386705679 | sin(243) = -0.8910065242 |
| sin(4) = 0.06975647374 | sin(124) = 0.8290375726 | sin(244) = -0.8987940463 |
| sin(5) = 0.08715574275 | sin(125) = 0.8191520443 | sin(245) = -0.906307787 |
| sin(6) = 0.1045284633 | sin(126) = 0.8090169944 | sin(246) = -0.9135454576 |
| sin(7) = 0.1218693434 | sin(127) = 0.79863551 | sin(247) = -0.9205048535 |
| sin(8) = 0.139173101 | sin(128) = 0.7880107536 | sin(248) = -0.9271838546 |
| sin(9) = 0.156434465 | sin(129) = 0.7771459615 | sin(249) = -0.9335804265 |
| sin(10) = 0.1736481777 | sin(130) = 0.7660444431 | sin(250) = -0.9396926208 |
| sin(11) = 0.1908089954 | sin(131) = 0.7547095802 | sin(251) = -0.9455185756 |
| sin(12) = 0.2079116908 | sin(132) = 0.7431448255 | sin(252) = -0.9510565163 |
| sin(13) = 0.2249510543 | sin(133) = 0.7313537016 | sin(253) = -0.956304756 |
| sin(14) = 0.2419218956 | sin(134) = 0.7193398003 | sin(254) = -0.9612616959 |
| sin(15) = 0.2588190451 | sin(135) = 0.7071067812 | sin(255) = -0.9659258263 |
| sin(16) = 0.2756373558 | sin(136) = 0.6946583705 | sin(256) = -0.9702957263 |
| sin(17) = 0.2923717047 | sin(137) = 0.6819983601 | sin(257) = -0.9743700648 |
| sin(18) = 0.3090169944 | sin(138) = 0.6691306064 | sin(258) = -0.9781476007 |
| sin(19) = 0.3255681545 | sin(139) = 0.656059029 | sin(259) = -0.9816271834 |
| sin(20) = 0.3420201433 | sin(140) = 0.6427876097 | sin(260) = -0.984807753 |
| sin(21) = 0.3583679495 | sin(141) = 0.629320391 | sin(261) = -0.9876883406 |
| sin(22) = 0.3746065934 | sin(142) = 0.6156614753 | sin(262) = -0.9902680687 |
| sin(23) = 0.3907311285 | sin(143) = 0.6018150232 | sin(263) = -0.9925461516 |
| sin(24) = 0.4067366431 | sin(144) = 0.5877852523 | sin(264) = -0.9945218954 |
| sin(25) = 0.4226182617 | sin(145) = 0.5735764364 | sin(265) = -0.9961946981 |
| sin(26) = 0.4383711468 | sin(146) = 0.5591929035 | sin(266) = -0.9975640503 |
| sin(27) = 0.4539904997 | sin(147) = 0.544639035 | sin(267) = -0.9986295348 |
| sin(28) = 0.4694715628 | sin(148) = 0.5299192642 | sin(268) = -0.999390827 |
| sin(29) = 0.4848096202 | sin(149) = 0.5150380749 | sin(269) = -0.9998476952 |
| sin(30) = 0.5 | sin(150) = 0.5 | sin(270) = -1 |
| sin(31) = 0.5150380749 | sin(151) = 0.4848096202 | sin(271) = -0.9998476952 |
| sin(32) = 0.5299192642 | sin(152) = 0.4694715628 | sin(272) = -0.999390827 |
| sin(33) = 0.544639035 | sin(153) = 0.4539904997 | sin(273) = -0.9986295348 |
| sin(34) = 0.5591929035 | sin(154) = 0.4383711468 | sin(274) = -0.9975640503 |
| sin(35) = 0.5735764364 | sin(155) = 0.4226182617 | sin(275) = -0.9961946981 |
| sin(36) = 0.5877852523 | sin(156) = 0.4067366431 | sin(276) = -0.9945218954 |
| sin(37) = 0.6018150232 | sin(157) = 0.3907311285 | sin(277) = -0.9925461516 |
| sin(38) = 0.6156614753 | sin(158) = 0.3746065934 | sin(278) = -0.9902680687 |
| sin(39) = 0.629320391 | sin(159) = 0.3583679495 | sin(279) = -0.9876883406 |
| sin(40) = 0.6427876097 | sin(160) = 0.3420201433 | sin(280) = -0.984807753 |
| sin(41) = 0.656059029 | sin(161) = 0.3255681545 | sin(281) = -0.9816271834 |
| sin(42) = 0.6691306064 | sin(162) = 0.3090169944 | sin(282) = -0.9781476007 |
| sin(43) = 0.6819983601 | sin(163) = 0.2923717047 | sin(283) = -0.9743700648 |
| sin(44) = 0.6946583705 | sin(164) = 0.2756373558 | sin(284) = -0.9702957263 |
| sin(45) = 0.7071067812 | sin(165) = 0.2588190451 | sin(285) = -0.9659258263 |
| sin(46) = 0.7193398003 | sin(166) = 0.2419218956 | sin(286) = -0.9612616959 |
| sin(47) = 0.7313537016 | sin(167) = 0.2249510543 | sin(287) = -0.956304756 |
| sin(48) = 0.7431448255 | sin(168) = 0.2079116908 | sin(288) = -0.9510565163 |
| sin(49) = 0.7547095802 | sin(169) = 0.1908089954 | sin(289) = -0.9455185756 |
| sin(50) = 0.7660444431 | sin(170) = 0.1736481777 | sin(290) = -0.9396926208 |
| sin(51) = 0.7771459615 | sin(171) = 0.156434465 | sin(291) = -0.9335804265 |
| sin(52) = 0.7880107536 | sin(172) = 0.139173101 | sin(292) = -0.9271838546 |
| sin(53) = 0.79863551 | sin(173) = 0.1218693434 | sin(293) = -0.9205048535 |
| sin(54) = 0.8090169944 | sin(174) = 0.1045284633 | sin(294) = -0.9135454576 |
| sin(55) = 0.8191520443 | sin(175) = 0.08715574275 | sin(295) = -0.906307787 |
| sin(56) = 0.8290375726 | sin(176) = 0.06975647374 | sin(296) = -0.8987940463 |
| sin(57) = 0.8386705679 | sin(177) = 0.05233595624 | sin(297) = -0.8910065242 |
| sin(58) = 0.8480480962 | sin(178) = 0.0348994967 | sin(298) = -0.8829475929 |
| sin(59) = 0.8571673007 | sin(179) = 0.01745240644 | sin(299) = -0.8746197071 |
| sin(60) = 0.8660254038 | sin(180) = 0 | sin(300) = -0.8660254038 |
| sin(61) = 0.8746197071 | sin(181) = -0.01745240644 | sin(301) = -0.8571673007 |
| sin(62) = 0.8829475929 | sin(182) = -0.0348994967 | sin(302) = -0.8480480962 |
| sin(63) = 0.8910065242 | sin(183) = -0.05233595624 | sin(303) = -0.8386705679 |
| sin(64) = 0.8987940463 | sin(184) = -0.06975647374 | sin(304) = -0.8290375726 |
| sin(65) = 0.906307787 | sin(185) = -0.08715574275 | sin(305) = -0.8191520443 |
| sin(66) = 0.9135454576 | sin(186) = -0.1045284633 | sin(306) = -0.8090169944 |
| sin(67) = 0.9205048535 | sin(187) = -0.1218693434 | sin(307) = -0.79863551 |
| sin(68) = 0.9271838546 | sin(188) = -0.139173101 | sin(308) = -0.7880107536 |
| sin(69) = 0.9335804265 | sin(189) = -0.156434465 | sin(309) = -0.7771459615 |
| sin(70) = 0.9396926208 | sin(190) = -0.1736481777 | sin(310) = -0.7660444431 |
| sin(71) = 0.9455185756 | sin(191) = -0.1908089954 | sin(311) = -0.7547095802 |
| sin(72) = 0.9510565163 | sin(192) = -0.2079116908 | sin(312) = -0.7431448255 |
| sin(73) = 0.956304756 | sin(193) = -0.2249510543 | sin(313) = -0.7313537016 |
| sin(74) = 0.9612616959 | sin(194) = -0.2419218956 | sin(314) = -0.7193398003 |
| sin(75) = 0.9659258263 | sin(195) = -0.2588190451 | sin(315) = -0.7071067812 |
| sin(76) = 0.9702957263 | sin(196) = -0.2756373558 | sin(316) = -0.6946583705 |
| sin(77) = 0.9743700648 | sin(197) = -0.2923717047 | sin(317) = -0.6819983601 |
| sin(78) = 0.9781476007 | sin(198) = -0.3090169944 | sin(318) = -0.6691306064 |
| sin(79) = 0.9816271834 | sin(199) = -0.3255681545 | sin(319) = -0.656059029 |
| sin(80) = 0.984807753 | sin(200) = -0.3420201433 | sin(320) = -0.6427876097 |
| sin(81) = 0.9876883406 | sin(201) = -0.3583679495 | sin(321) = -0.629320391 |
| sin(82) = 0.9902680687 | sin(202) = -0.3746065934 | sin(322) = -0.6156614753 |
| sin(83) = 0.9925461516 | sin(203) = -0.3907311285 | sin(323) = -0.6018150232 |
| sin(84) = 0.9945218954 | sin(204) = -0.4067366431 | sin(324) = -0.5877852523 |
| sin(85) = 0.9961946981 | sin(205) = -0.4226182617 | sin(325) = -0.5735764364 |
| sin(86) = 0.9975640503 | sin(206) = -0.4383711468 | sin(326) = -0.5591929035 |
| sin(87) = 0.9986295348 | sin(207) = -0.4539904997 | sin(327) = -0.544639035 |
| sin(88) = 0.999390827 | sin(208) = -0.4694715628 | sin(328) = -0.5299192642 |
| sin(89) = 0.9998476952 | sin(209) = -0.4848096202 | sin(329) = -0.5150380749 |
| sin(90) = 1 | sin(210) = -0.5 | sin(330) = -0.5 |
| sin(91) = 0.9998476952 | sin(211) = -0.5150380749 | sin(331) = -0.4848096202 |
| sin(92) = 0.999390827 | sin(212) = -0.5299192642 | sin(332) = -0.4694715628 |
| sin(93) = 0.9986295348 | sin(213) = -0.544639035 | sin(333) = -0.4539904997 |
| sin(94) = 0.9975640503 | sin(214) = -0.5591929035 | sin(334) = -0.4383711468 |
| sin(95) = 0.9961946981 | sin(215) = -0.5735764364 | sin(335) = -0.4226182617 |
| sin(96) = 0.9945218954 | sin(216) = -0.5877852523 | sin(336) = -0.4067366431 |
| sin(97) = 0.9925461516 | sin(217) = -0.6018150232 | sin(337) = -0.3907311285 |
| sin(98) = 0.9902680687 | sin(218) = -0.6156614753 | sin(338) = -0.3746065934 |
| sin(99) = 0.9876883406 | sin(219) = -0.629320391 | sin(339) = -0.3583679495 |
| sin(100) = 0.984807753 | sin(220) = -0.6427876097 | sin(340) = -0.3420201433 |
| sin(101) = 0.9816271834 | sin(221) = -0.656059029 | sin(341) = -0.3255681545 |
| sin(102) = 0.9781476007 | sin(222) = -0.6691306064 | sin(342) = -0.3090169944 |
| sin(103) = 0.9743700648 | sin(223) = -0.6819983601 | sin(343) = -0.2923717047 |
| sin(104) = 0.9702957263 | sin(224) = -0.6946583705 | sin(344) = -0.2756373558 |
| sin(105) = 0.9659258263 | sin(225) = -0.7071067812 | sin(345) = -0.2588190451 |
| sin(106) = 0.9612616959 | sin(226) = -0.7193398003 | sin(346) = -0.2419218956 |
| sin(107) = 0.956304756 | sin(227) = -0.7313537016 | sin(347) = -0.2249510543 |
| sin(108) = 0.9510565163 | sin(228) = -0.7431448255 | sin(348) = -0.2079116908 |
| sin(109) = 0.9455185756 | sin(229) = -0.7547095802 | sin(349) = -0.1908089954 |
| sin(110) = 0.9396926208 | sin(230) = -0.7660444431 | sin(350) = -0.1736481777 |
| sin(111) = 0.9335804265 | sin(231) = -0.7771459615 | sin(351) = -0.156434465 |
| sin(112) = 0.9271838546 | sin(232) = -0.7880107536 | sin(352) = -0.139173101 |
| sin(113) = 0.9205048535 | sin(233) = -0.79863551 | sin(353) = -0.1218693434 |
| sin(114) = 0.9135454576 | sin(234) = -0.8090169944 | sin(354) = -0.1045284633 |
| sin(115) = 0.906307787 | sin(235) = -0.8191520443 | sin(355) = -0.08715574275 |
| sin(116) = 0.8987940463 | sin(236) = -0.8290375726 | sin(356) = -0.06975647374 |
| sin(117) = 0.8910065242 | sin(237) = -0.8386705679 | sin(357) = -0.05233595624 |
| sin(118) = 0.8829475929 | sin(238) = -0.8480480962 | sin(358) = -0.0348994967 |
| sin(119) = 0.8746197071 | sin(239) = -0.8571673007 | sin(359) = -0.01745240644 |
Похожие калькуляторы
— перевести градусы в радианы (* pi / 180), воспользоваться любым стандартным методом вычисления синуса, например, функцией sin из стандартной библиотеки или рядом Тейлора
— воспользоваться таблицей Брадиса для градусов, при необходимости выполнить интерполяцию
Не понял, что такое «градусная мера».
Если вы о величине угла в градусах, то для перевода в радианы достаточно вспомнить пропорции, класс 4 или 5.
180° = π рад
х° = ? рад
Ряд Тейлора для синуса:
sin(x) = x - x³/(3!) + x⁵/(5!) - x⁷/(7!) + x⁹/(9!) - ...В зависимости от того что важнее скорость вычисления или память — можно воспользоваться таким способом или табличным. Для микроконтроллеров это более-менее актуально, а для «больших» систем — не думаю что стоит так упарываться, только если не демку пишите, конечно.
Онлайн-калькулятор синусов определит тригнометрические значения синуса для заданного угла в градусах, радианах или π радианах.
Просто найдите время, чтобы узнать, как найти грех, как нарисовать синусоидальный график для представления синусоидальной кривой и многое другое, что поможет вам в решении тригонометрических функций, связанных с синусом.
Что такое грех в математике?
В математике функция синуса определяется в виде прямоугольного треугольника. Для выбранного угла это отношение длины стороны, противоположной этому углу, и гипотенузы.
Формула синуса:
- Формула синуса: sin (α) = противоположная точка a / гипотенуза c
Однако для решения в калькуляторе синусов нет необходимости вводить формулу, просто введите соответствующие значения.
Кроме того, онлайн-калькулятор CSC позволяет вам найти тригонометрическую функцию косеканса (csc) для введенного угла в градусах, радианах или π радианах.
Как найти синус угла?
Синус угла α в прямоугольном треугольнике может быть представлен отношением между противоположной стороной угла и его гипотенузой. Однако вы можете использовать следующую формулу для вычисления греха угла и использовать калькулятор синусов для быстрых и простых вычислений:
Синус (α) = a / c
Пример:
Если длина противоположной стороны угла равна 10, а гипотенуза равна 2, то значение синусоидальной функции можно рассчитать следующим образом:
- грех (α) = 10/6 = 5/2
График греха X:
Синусоидальный график для каждого возможного угла будет иметь повторяющуюся кривую вверх / вниз, известную как синусоида. Синусоидальная кривая начинается с угла 0, затем возрастает до значения 1, а затем уменьшается до значения -1. Затем будет продолжаться та же схема, как показано ниже:
Таблица для синуса:
Значения синуса для некоторых распространенных углов показаны в следующей таблице:
| Градусы ° | Радианы | синус (х) |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.50 |
| 45° | π/4 | 0.707107 |
| 60° | π/3 | 0.866025 |
| 90° | π/2 | 1 |
| 120° | 2π/3 | 0.866025 |
| 135° | 3π/4 | 0.707107 |
| 150° | 5π/6 | 0.50 |
| 180° | π | 0 |
Кроме того, онлайн-калькулятор Arcsin поможет вам вычислить arcsin (x) и отобразить результаты в радианах и градусах.
Как работает калькулятор синусов?
Этот калькулятор синусоид функционировал автоматически, следуя уравнению синуса, и выдает значение синуса в мгновение ока для любого угла. Его рабочий процесс объясняется ниже:
Вход:
- На первом шаге введите значение ангела
- Выберите градус, радиан или (π) радиан из выпадающего меню в соответствии с вашими требованиями.
- Нажмите кнопку «рассчитать».
Выход:
Этот калькулятор синусов определит:
- Значение синуса в радианах, градусах или пи (π) радианах в зависимости от требуемого угла.
- Сделайте еще один расчет, нажав на опцию «пересчитать».
FAQs:
Для чего нужны синус и косинус?
Мотив синуса и косинуса состоит в том, чтобы решить треугольник, чтобы определить длину каждой из его сторон и всех его углов. Мы применим синусоидальную функцию, когда есть два угла и одна сторона. С другой стороны, функция косинуса будет применяться, когда даны три стороны или две стороны с включенным углом.
Почему синус называется синусом?
Слово «синус» происходит из латинского языка и придумано Робертом Честерским из арабского jiba, что является преобразованием санскритского слова jya-ardha.
Одинаковы ли синусоидальные функции?
Нет, функция синуса не является взаимно однозначной. когда нам нужно определить обратные функции для синуса, области ограничены 0 ≤ x ≤ π.
Синус – нечетная функция?
Да, синус – нечетная функция, однако большинство функций в тригонометрии не являются ни нечетными, ни четными, но некоторые функции являются теми или иными. Однако наиболее удобный способ обработки синусоидальной функции – это использование калькулятора синусов.
Заключение:
К счастью, этот калькулятор синусов позволит студентам и профессионалам работать со сложными углами и размерами за относительно короткое время. Нет необходимости запоминать тригонометрическое синусоидальное уравнение, просто введите значение, и инструмент произведет точные вычисления.
Использованная литература:
Из источника Википедии: Прямоугольный треугольник, Бегущие и стоячие волны, Закон синусов.
Из источника Lumen Learning: графические вариации sin (x), исследование синусоидальных функций, определение амплитуды, вертикальный сдвиг функции.
Из источника Varsity Tutors: функция синуса, графическая функция синуса, амплитуда и период функции Since.
Other Languages: Sine Calculator, kalkulator sinus, Kalkulator Sinus, Sinüs Hesaplama, Sinus Rechner, Sin 計算, Sinus Kalkulačka, Calcular Seno, Calcular Seno, Calcul Sinus, Calcolo Del Seno.
Определение значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Определение
Тригонометрия — это техническая часть математики, в которой представлены особенности взаимосвязи между сторонами и углами треугольников.
Тригонометрические функции, является очень важной составляющей не только математики, но других технических наук.
Применяя основные формулы и законы тригонометрии при вычислении задач. Огромное значение имеют таблицы значений данных функций. Они существенно упрощают решение задач различной сложности.
Процесс работы и расчета функций данного вида, очень непростой. Решение задач и уравнение, очень часто вызывают сложности. Поэтому, со временем, были созданы и разработаны несколько видов решений, чтобы облегчить жизнь математика и всем представителям технических наук. Преобразовывая тригонометрические формулы, необходимо руководствоваться следующими правилами:
- Нельзя продумывать весь процесс решения от начала до самого конца сразу. Нужно определиться с основными задачами и данными.
- Весь пример, подвергать упрощению или преобразования постепенно;
- Разрешается применять все преобразования и действия, связанные с алгеброй, а именно: вынести значение за пределы скобок. сократить значение и многое другое:
[ sin x=frac{a}{c} ; cos x=frac{b}{c} ; operatorname{tg} x=frac{sin x}{cos x} ; operatorname{ctg}=frac{1}{operatorname{tg} x}=frac{sin x}{cos x} ]
Зная основные определения тригонометрических функций, можно определить их угловые значения. Для углов от нуля до трехсот шестидесяти градусов, вычислим данные и запишем их в виде таблицы.
Значения вышеупомянутых математических функций, в частности в разделе геометрия, вычисляются как соотношения длин прямоугольного треугольника.
Углы геометрической фигуры имеют соответствующие значения в градусах. Используя основные определения математики, а именно тригонометрии можно определить нужные нам данные.
Определим основные значения
1.синуса (sin):
2. косинуса (cos):
3. тангенса(tg):
[ operatorname{tg} 90^{circ}, 270^{circ} ]
Данные выше угловые значения, не определяются, согласно основным законам геометрии и математики.
4. котангенса (ctg)
[ operatorname{ctg} 0^{circ}, 180^{circ}, 360^{circ} ]
Для перечисленных выше угловых значений по законам математики и всех технических наук в целом, значения не определяются
Мы произвели основные расчеты. Определили результаты угловых значений.
Мы определились с основными угловыми значениями функций. Следующим шагом будет их сведение в таблицу.
Таблица1. Основные значения функций косинус, синус, тангенс и котангенс, для угловых значений и радиан
Вычисленные значения принято сводить в таблицу, показанную выше. Особенно рекомендуются, ее заучивать наизусть, для более лучшего восприятия. Рассмотрим, также значения для нестандартных угловых значений и сведем их в таблицу.
Таблица 2. Нестандартные углы функций косинус, синус, тангенс и котангенс в тригонометрии
В данной таблице приведены значения углов, которые считаются нестандартными, также таблица необходима, чтобы облегчить жизнь, в первую очередь, школьной программе.
Например:
Значение заданной функции берется из таблицы. Оно равняется данному, которое попадает на пересечение столбца и строки.
Пример №1. Необходимо определить чему равен [operatorname{tg} 300]
Берем левый столбец с наименованием функции, находим в верхней строке нужный градус, и на пересечении определяем нужный ответ.
Следовательно:[operatorname{tg} 300^{circ}=-sqrt{3}].
Пример №2. Необходимо определить чему равен [cos frac{5 pi}{3}].
Берем левый столбец с наименованием функции, находим в нижней строке значение радиан, поднимается на верх таблицы и определяем градусы.
[text { Следовательно: } operatorname{tg} 300^{circ}=frac{1}{2} .]
Пример №3. Необходимо определить чему равен [cos frac{11 pi}{6}].
Проводим аналогичные действия, как в предыдущих двух примерах и определяем угловое значение.
[text { Следовательно } cos =frac{sqrt{3}}{2}=330^{circ}.]
Таблица Брадиса для решения основных задач по тригонометрии
Первое упоминание о таблице, датируется 20-ми годами прошлого века. Основоположником, является советский ученый математик, и талантливый педагог Владимир Брадис. Созданная Брадисом таблица, позволяет определить значения тригонометрических функций, с большой точностью, а именно до четырех знаков. На практике решений, обычно требуется точность в три-четыре знака, после запятой, но не более. Для расчета, с такой точностью, значение синуса, в формуле достаточно трех известных слагаемых, а иногда и двух. Произвести простых четыре перемножения. Дважды разделить, умножить и отнять.
Если производить действия инженерным калькулятором, становится понятно, что все вышеперечисленные действия, уже запрограммированы в его микросхеме. В таблице представлены следующие данные:
- число в квадратной и кубической степени;
- числа квадратных корней;
- логарифмические функции и значение;
- функции тригонометрии, представленный в градусах и радианах;
- обратные функции.
Можно определить точность углового значения до минуты. Существуют также таблицы, где есть семизначные значения.
Для того чтобы составить таблицы следует пользовался методом разложения функций (либо метод разложения на степень в ряд)
Примеры решения задач
Пример 1:
Необходимо определить синус угла 18 ° 44 ‘.
По таблице значений определяем данные синуса 18 ° 42 ‘. Далее используем поправку, равную две минуты. Плюсуем ее и заданные минуты: 18 ° 44 ‘ − 18 ° 42 ‘ = 2 ‘
Нужное значение равняется — 0,0006.
Узнав все необходимые значения, находим окончательное решение:
sin 18 ° 44 ‘ = 0. 3208 + 0. 0006 = 0. 3214
Пример 2:
Условие задачи, заключается в необходимости вычислить угол функции синус 76 ° 12. В таблице находим столбец с название угол и ищем 76 градусов и строку со значением 12. Далее, исходя из найденных ячеек, находим значение угла — 0,2284.
Ответ: синус 76 ° 12 =0,2284.
Пример 3:
Нужно найти значение синус 16 градусов 32 минут. Для того чтобы посчитать значение 16 ° 32 минуты. В таблице находим значение нужного угла, которое ближе всего по значению подходит к заданному. Это sin16 30 =0.2840. Так как 16 32=16 30+2, то в столбце, выбираем нужную поправку, которая находится на пересечении со строкой, со значением 16 градусов стоит 0,0006, то есть
sin 16 ° 32 ‘ = 0. 3208 + 0. 0006 = 0. 3214
Пример 4:
Нужно найти значение синус 22 градусов 10 минут. Чтобы посчитать значение 22 ° 12, в таблице найдем значение необходимого угла, наиболее подходящее заданному. Это sin16 30 =0.3778. Так как 22 ° 10= 22 ° 12+2, то тогда выбираем поправку равную двум и видим, что нужный нам градус равный 22 ° имеет значение 0,0005. Далее записываем:
sin 22 ° 10 ‘ = (22 12-2) =0. 3778 + 0. 0005 = 0. 3773
Пример 5:
Нужно найти значение косинус 50 градусов 33 минут. Для того, чтобы посчитать значение 53 31 в таблице найдем значение нужного угла, наиболее близкого к искомому со знаком минус. Это косинус 50 33 =0.6361 Так как 50 33=50 30+3, то в нужном столбце выбираем значение 3. Далее находим значение 0,0007, и записываем следующее уравнение:
косинус 50 ° 33 ‘ = (50 30-3) =0. 6361 +(- 0. 0007) = 0. 6454
Пример 6:
Нужно найти tg 35 градусов 6 минут. В таблице значений функции, в столбце найдем значение 35 градусов, а в строке 6 минут. Определяем нужное значение по таблице равное 0,7028. 
Пример 7:
Нужно найти значение котангенс 13 градусов 42 минут. Снова применим таблицу значения функций и найдем значение 13 градусов, а в строке 40 минут и поправку равную 2. Находим искомое значение 4,102. 
Пример 8:
Нужно найти значение косинус для 49° 33 минут.
Для того чтобы вычислить значение 49° 31. В таблице найдем значение угла, наиболее близкого по значению к заданному, но только с отрицательным знаком минус. Это косинус 49° 31/ =0.6361 Так как 49° 31/=50 30+3, из этого следует, что поправка равняется трем. Значение 49 градусов равно 0,0007, поэтому: косинус 49° 33 ‘ = ( 49° 31-3) =0 . 6361 +(- 0 . 0007) = 0,6454
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Основные способы, которые помогут заполнить таблицу функций
1 Действие: Необходимо изобразить простую таблицу, где будет несколько столбцов и строк, необходимых для заполнения данных. Следующая задача, состоит в том, что нужно пустые графы заполнить. Записываем в первом столбике значение математических функций, ранее нами изученных.
В начальной строке, должны отображаться самые часто используемые значения углов: от нуля до девяноста градусов и так далее.
Оставшиеся ячейки нужно оставить незаполненными, для следующих действий. Чтобы понять тригонометрию, нужно изучать не только основные функции. Стоит уделить внимание и таким функциях как: косеканс (cosec) и секанс (sec).
2. Действие: Заполняем пустые ячейки со значение синус. Берем выражение [frac{sqrt{x}}{2}] и подставляем числовые значения, то есть величины углов. они записаны в первом столбике. Далее применяя [frac{sqrt{x}}{2}] можно вычислить данные для углов, которые нам необходимы. Вычисленные значения, записываются в таблицу.
Для наглядности все прописанные действия, можно разобрать на конкретном примере.
Например, мы заполняем ячейку sin 0 градусов. На месте неизвестного значения в выражении [frac{sqrt{x}}{2}] записываем значение угла.
Получаем следующую запись: [frac{sqrt{x}}{2}=frac{0}{2}=0]. Затем, проводим те же операции для заполнения оставшихся пустых строк.
[ frac{sqrt{1}}{2}=frac{1}{2} ; frac{sqrt{2}}{2}=frac{(sqrt{2 cdot 2})}{(2 cdot sqrt{2})}=frac{2}{2 cdot sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}} ; frac{sqrt{3}}{2} frac{sqrt{4}}{2}=frac{2}{2}=1 ]
Необходимо первым делом заполнять неизвестные ячейки, для функции синус. Это значительно в будущем облегчит заполнение всей таблицы. Так как именно за данной функции и ее данных и завязана вся работы таблицы.
3. Действие: Продолжаем считать таблицу. для этого значения синуса, которые подсчитаны были ранее, переписываем для функции косинус. Только делаем это в порядке обратном значению синусу. Данная теория действительна, потому что sin x° = cos (90-x). Если в самой крайней ячейке синус, имеется 1(sin90°=1). То в первую строку значения косинус, перепишется это числовое значение, cos 0° = 1. Таким образом заканчиваем заполнение до конца.
4. Действие: Для определения тангенса. Необходимо произвести деление данных синуса на косинус. Так как тангенс равен данной функции. [operatorname{tg}=frac{sin }{cos }]. Выходим что искомое значение равно данному выражению. Если [operatorname{tg} 45^{circ}=frac{sin }{cos }=frac{sqrt{1}}{2} / frac{sqrt{3}}{2}=frac{1}{sqrt{3}} .]
Аналогично поступаем и далее.
5. Действие: Для заполнения граф косеканс и секанс нужно 1/sin и 1/cos.
[text { Так как, } operatorname{cosec}=frac{1}{sin } . text { Например, } sin 40^{circ}=frac{1}{2}, text { поэтому } operatorname{cosec} 40^{circ}=frac{1}{frac{1}{2}}=2]
Действие 6: Оставшиеся функции тангенс и котангенс. также записываются обратно значениям. Если tg90 равняется ctg0, значение tg60 будет соответственно равен значению ctg 30 градусов.
[text { Таким же методом заполняются оставшиеся строки таблицы. Так } text { как } operatorname{ctg}=frac{1}{t g}, text { в свою очередь } operatorname{ctg}=frac{cos }{sin }]
Вычисление данных при помощи фигуры — прямоугольный треугольник
Для этого строится нужный треугольник заданным углом, который необходимо определить. Строится угол, точка и луч, которые выходят из данной точки под определенным углом. Соединяем лучи, прямой линией перпендикулярной, одному из лучей. В конечном итоге получаем фигуру, угол которой равняется заданному в задаче углу. В процессе вычисления, также задаются длины сторон. Поэтому трудней с построением не должно возникнуть.
Вычисление при помощи длин сторон треугольника происходит следующим образом:
- обозначается катет;
- сторона возле угла;
- сторона напротив угла с прямым значением.
Функции могут выражаться по-разному в отношении сторон. Например, нам нужно определим значение sin 45°. Поделим имеющуюся длину значения противолежащего катета на значение длины гипотенузы. Если заданные значения длины равны 4 и 6 соответственно. Тогда, составим следующее выражение и получим sin[45^{circ}=frac{4}{6}=0,67]
Для определения значений основных функций в математике, необходимо заучить наизусть определение основных понятий, связанный с данной темой.
В процессе решения задачи, это придется применять постоянно.
Значения косеканса и секанса определяются в обратном порядке. Для этого необходимо знать какие стороны нужно делить для определения вышеперечисленных функций.
Косеканс находится [operatorname{cosec}=frac{1}{sin }] следовательно, нужно разделить гипотенузу на противолежащий катет. Секанс, наоборот к прилежащему катету [mathrm{sec}=frac{1}{cos }].
Например, для определения cosec 40°, если катет равен 5, а гипотенуза соответственно равна 8. Нужно разделить 5/8 и получим ответ cosec 40° = 0,63.
При вычислениях всегда рекомендуется исключать значение под корнем в знаменателе, это наиболее облегчает процесс расчета.
Рассмотренная тема преобразования и расчета функций, является довольно громоздкой, на первый взгляд. Применяя для решения огромные формулы и функции можно растеряться и не сразу сообразить, как производить их расчет. Однако досконально рассмотрев и изучив каждый раздел, становится понятно, что все достаточно просто и громоздкие таблицы освоить можно быстро и легко.
Вычисление значений углов по окружности
Самый простой и понятный способ для вычисления углов и радиан.
Для этого вычерчиваем окружность с радиусом R. Он в свою очередь, равен единичному значению. Центр окружности равен центру системы координат. От положительной оси считаем углы, по часовой стрелке, выполняющей движении против хода. Точка, имеющая координаты 1;0 равняется угловому значению ноль. если координаты -1;0, тогда угол равен 90 градусов. Точка, находящаяся на окружности, соответствует углу от нуля до 360 градусов. Так как окружность является единичной, значения углов для синуса и косинуса находятся в пределах от -1 до 1:
Определяются знаки функций, также по окружности. если угловое значение более 360 градусов, делается два оборота по часовой стрелке и плюсуется еще дополнительно 12 минут.
[ cos (alpha+360 cdot n)=sin alpha ;] [ sin (alpha+360 cdot n)=sin alpha / ]
Значения тангенсов и котангенсов, можно вычислить аналогично, по окружности. Однако легче посчитать по формулам, уже известных данных.
[ operatorname{tg} alpha=frac{sin alpha}{cos alpha} ; operatorname{ctg} alpha=frac{cos alpha}{sin alpha} ]
|
Синус угла sin(A) — есть отношение противолежащего катета a к гипотенузе c [ sin(A) = frac{a}{c} ] |
Синус угла — sin(A), таблица
|
0° Синус угла 0 градусов |
$ sin(0°) = sin(0) = 0 $ |
0.000 |
|
30° Синус угла 30 градусов |
$ sin(30°) = sinBig(Largefrac{pi}{6}normalsizeBig) = Largefrac{1}{2}normalsize $ |
0.500 |
|
45° Синус угла 45 градусов |
$ sin(45°) = sinBig(Largefrac{pi}{4}normalsizeBig) = Largefrac{sqrt{2}}{2}normalsize $ |
0.707 |
|
60° Синус угла 60 градусов |
$ sin(60°) = sinBig(Largefrac{pi}{3}normalsizeBig) = Largefrac{sqrt{3}}{2}normalsize $ |
0.866 |
|
90° Синус угла 90 градусов |
$ sin(90°) = sinBig(Largefrac{pi}{2}normalsizeBig) = 1 $ |
1.000 |
Вычислить, найти синус угла sin(A) и угол, в прямоугольном треугольнике
Вычислить, найти синус угла sin(A) по углу A в градусах
Вычислить, найти синус угла sin(A) по углу A в радианах
Синус угла — sin(A) |
стр. 212 |
|---|