Синодическим периодом обращения(S) планеты называется промежуток времени
между ее двумя последовательными
одноименными конфигурациями.
Сидерическим или звездным периодом
обращения(Т) планеты называется
промежуток времени, в течение которого
планета совершает один полный оборот
вокруг Солнца по своей орбите.
Сидерический период обращения Земли
называется звездным годом (Т☺).
Между этими тремя периодами можно
установить простую математическую
зависимость из следующих рассуждений.
Угловое перемещение по орбите за сутки
у планеты равно
,
а у Земли
.
Разность суточных угловых перемещений
планеты и Земли (или Земли и планеты)
есть видимое смещение планеты за сутки,
т.е.
.
Отсюда для нижних планет
(2.1)
для верхних планет
(2.2)
Эти равенства называются уравнениями
синодического движения.
Непосредственно из наблюдений могут
быть определены только синодические
периоды обращений планет S и сидерический
период обращения Земли, т.е. звездный
год Т☺. Сидерические же периоды
обращений планет Т вычисляются по
соответствующему уравнению синодического
движения.
Продолжительность звездного года равна
365,26… средних солнечных суток.
7.4. Законы Кеплера
Кеплер был сторонником учения Коперника
и поставил перед собой задачу
усовершенствовать его систему по
наблюдениям Марса, которые на протяжении
двадцати лет производил датский астроном
Тихо Браге (1546-1601) и в течение нескольких
лет — сам Кеплер.
Вначале Кеплер разделял традиционное
убеждение, что небесные тела могут
двигаться только по кругам, и поэтому
он потратил много времени на то, чтобы
подобрать для Марса круговую орбиту.
После многолетних и очень трудоемких
вычислений, отказавшись от общего
заблуждения о кругообразности движений,
Кеплер открыл три закона планетных
движений, которые в настоящее время
формулируются следующим образом:
1. Все планеты движутся по эллипсам, в
одном из фокусов которых (общем для всех
планет) находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты в равные
промежутки времени описывает равновеликие
площади.
3. Квадраты сидерических периодов
обращений планет вокруг Солнца
пропорциональны кубам больших полуосей
их эллиптических орбит.
Как известно, у эллипса сумма расстояний
от какой-либо его точки до двух неподвижных
точек f1и f2, лежащих на его
оси АП и называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная большой
оси АП (рис. 27). Расстояние ПО (или ОA), где
О — центр эллипса, называется большой
полуосью
,
а отношение
— эксцентриситетом эллипса. Последний
характеризует отклонение эллипса от
окружности, у которой е = 0.
Орбиты планет мало отличаются от
окружностей, т.е. их эксцентриситеты
невелики. Наименьший эксцентриситет
имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший
— орбита Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет
земной орбиты
е = 0,017.
Согласно первому закону Кеплера Солнце
находится в одном из фокусов эллиптической
орбиты планеты. Пусть на рис. 27,а это
будет фокус f1(С — Солнце). Тогда
наиболее близкая к Солнцу точка орбиты
П называетсяперигелием, а наиболее
удаленная от Солнца точка A —афелием.
Большая ось орбиты АП называетсялинией
апсид, а линия f2P, соединяющая
Солнце и планету Р на ее орбите, —радиусом-вектором планеты.
Расстояние планеты от Солнца в перигелии
q = а (1 — е), (2.3)
в афелии
Q = a (l + e). (2.4)
За среднее расстояние планеты от Солнца
принимается большая полуось орбиты
Согласно второму закону Кеплера площадь
СР1Р2, описанная радиусом-вектором
планеты за время
t
вблизи перигелия, равна площади СР3Р4, описанной им за то же время
t
вблизи афелия (рис. 27, б). Так как дуга
Р1Р2больше дуги Р3Р4, то, следовательно, планета вблизи
перигелия имеет скорость большую, чем
вблизи афелия. Иными словами, ее движение
вокруг Солнца неравномерно.
Скорость движения планеты в перигелии
(2.5)
в афелии
(2.6)
где vc— средняя или круговая
скорость планеты при r = а. Круговая
скорость Земли равна 29,78 км/сек = 29,8
км/сек.
Третий закон Кеплера записывается так:
(2.7)
где Т1и T2— сидерические
периоды обращений планет, а1и a2— большие полуоси их орбит.
Если большие полуоси орбит планет
выражать в единицах среднего расстояния
Земли от Солнца (в астрономических
единицах), а периоды обращений планет
—
в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и
период обращения вокруг Солнца любой
планеты
(2.8)
Соседние файлы в папке Лекции
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Наша компания имеет богатый опыт сотрудничества и участия в тендерах с государственными и частными компаниями. Мы предлагаем большой набор готовых решений для образовательных учреждений, а также работаем по индивидуальным техническим заданиям.
Если вы являетесь участником или организатором тендера или госзакупки, заполните, пожалуйста, форму и опишите свой запрос. Наш специалист по работе с корпоративными заказчиками обязательно с вами свяжется. Вы также можете связаться с нами по телефону: +7 (812) 418-29-44 (доб. 117 или доб. 106).
Страница 4 из 4
3.1.4. Синодический и сидерический (звездный) периоды обращения планет.
Конфигурации планеты периодически повторяются.
Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется ее синодическим периодом.
Еще в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определен синодический период обращения.
Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это ее движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчета, или, как принято говорить, по отношению к звездам.
Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным (или сидерическим) периодом.
Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с ее сидерическим периодом, ни с годом, который является звездным периодом обращения Земли.
Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Пусть звездный период обращения внешней планеты равен Р, звездный период Земли — Т, а синодический период — S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 3600/P и 360°/Т. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдет дугу своей орбиты, равную 
. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдет дугу на 3600 большую, которая равна 
. Тогда:
или
Почти такой же будет формула для внутренней планеты:
Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить ее звездный период обращения вокруг Солнца.
Условия видимости планет Подробные сведения о положении планет и условиях их видимости даются в «Школьном астрономическом календаре» на каждый учебный год. Эту информацию можно найти и в Интернете. меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом.
Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне её (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены в таблице и на рисунке 3.4.
Рис. 3.4. Конфигурации внутренней и внешней планеты
|
Рисунок |
Внутренняя планета |
Внешняя планета |
|
3.4, а |
Верхнее соединение |
Верхнее соединение |
|
3.4, б |
Восточная элонгация |
Западная квадратура |
|
3.4, в |
Нижнее соединение |
Противостояние |
|
3.4, г |
Западная элонгация |
Восточная квадратура |
Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от её расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы её наблюдаем. На рисунке 3.4 показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли T, планет P1, P2 и Солнца S в пространстве.
Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем — «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не даёт возможности её увидеть. У внешних планет соединение может быть только верхним, поэтому для них такую конфигурацию часто называют просто соединением. Внутренняя планета может оказаться между Солнцем и Землёй, и тогда говорят о её нижнем соединении с Солнцем.
Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры — до 47°, а для Меркурия — всего 28°.
Конфигурации планеты периодически повторяются.
Промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется её синодическим периодом.
Ещё в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определён синодический период обращения.
Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это её движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчёта, или, как принято говорить, по отношению к звёздам.
Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звёздам называется звёздным (или сидерическим) периодом.
Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с её сидерическим периодом, ни с годом, который является звёздным периодом обращения Земли.
Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звёздными периодами Земли и самой планеты. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она совершает свой оборот вокруг него. Пусть звёздный период обращения внешней планеты равен P, звёздный период Земли — T (T < P), а синодический период — S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/P и 360°/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдёт дугу своей орбиты, равную 
•S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдёт дугу на 360° большую, которая равна 
•S. Тогда:
•S – 
•S = 360°,
или
– 
= 
.
Почти такой же будет формула для внутренней планеты:
– 
= 
.
Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить её звёздный период обращения вокруг Солнца.
Вопросы 1. Что называется конфигурацией планеты? 2. Какие планеты считаются внутренними, какие — внешними? 3. В какой конфигурации может находиться любая планета? 4. Какие планеты могут находиться в противостоянии? Какие — не могут? 5. Назовите планеты, которые могут наблюдаться рядом с Луной во время её полнолуния.
Упражнение 9 1. Нарисуйте, как будут располагаться на своих орбитах Земля и планета: а) Меркурий — в нижнем соединении; б) Венера — в верхнем соединении; в) Юпитер — в противостоянии; г) Сатурн — в верхнем соединении. 2. В какое время суток (утром или вечером) будет видна Венера, если она расположена так, как показано на рисунке 3.4, г? 3. Сравните условия видимости Марса в положениях, показанных на рисунках 3.4, в и 3.4, а. 4. Оцените, сколько примерно времени и когда (утром или вечером) может наблюдаться Венера, если она удалена к востоку от Солнца на 45°. 5. Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная и часовая стрелки? 6. Звёздный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?
Мы наблюдаем планеты с Земли, которая сама обращается вокруг Солнца. Это движение Земли необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в не вращающейся инерциальной системе отсчета, или, как часто говорят, по отношению к звездам.
Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным или сидерическим периодом.
Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее линейная и угловая скорости и короче звездный период обращения вокруг Солнца.
Убедитесь в этом, изучив приложение V.
Однако из непосредственных наблюдений определяют не сидерический период обращения планеты, а промежуток времени, протекающий между ее двумя последовательными одноименными конфигурациями, например между двумя последовательными соединениями (противостояниями). Этот период называется синодическим периодом обращения. Определив из наблюдений синодические периоды 5, путем вычислений находят звездные периоды обращения планет Т.
Рассмотрим, как же связаны синодический и звездный периоды обращения планет на примере Марса.
Скорость движения планет тем больше, чем они ближе к Солнцу. Поэтому после противостояния Марса Земля станет его обгонять. С каждым днем она будет отходить от него все дальше. Когда она обгонит его на полный оборот, то снова произойдет противостояние.
Синодический период внешней планеты — это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца.
Угловая скорость Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет 
угловая скорость Марса — 
где Т 
— число суток в году, Т — звездный период обращения планеты, выраженный в сутках. Следовательно, за сутки Земля обгоняет планету на 
Если S — синодический период планеты в сутках, то через S суток Земля, обгонит планету на 360°, т. е.
Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, Т > Т (планета будет обгонять Землю), надо писать:
Для Венеры синодический период составляет 584 сут, для Марса 780 сут.
Проверьте это, используя данные приложения V.
Упражнение 7
1. Звездный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?
2. Синодический период обращения воображаемой планеты составляет 3 года. Каков звездный период ее обращения около Солнца?
3. Какова должна быть продолжительность звездного и синодического периодов обращения планеты в случае их равенства?