Как найти синус наименьшего угла прямоугольного треугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 322979

Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза  — длину Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, > 1, следовательно, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен:

Ответ: 0,25.

Аналоги к заданию № 322979: 341495 353411 353455 … Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Спрятать решение

Помощь

Источник

Чему равен синус наименьшего угла треугольника в задаче (см)? Как решить?

Новосибирск
[3.2K]

5 лет назад

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4. Чему равен синус наименьшего угла треугольника?

Вячеслав Четвертый
[9.1K]

5 лет назад

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза будет кратна 5. А это значит, что синус наименьшего угла будет равен отношению меньшего катета на гипотенузу, то есть, ответ будет 0,6 или три пятые. Можно найти синус и через тангенс, но так будет более сложное решение.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Источник

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза  — длину с. Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате = корень из левая круглая скобка корень из 15 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате = корень из 15 плюс 1= корень из 16=4.

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, корень из 15 > 1, следовательно, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен:

дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25.

Ответ: 0,25.

Источник

Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
катет AC = √15;
катет ВС = 1
Найти sin A — ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2;
15 + 1 = АВ^2;
16 = АВ^2;
АВ = 4;
2) Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Получим:
sin A= ВС/АВ;
sin A = 1/4.
Ответ: sin A = 1/4.

Источник

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Определение.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Например,

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

$[sin angle A = frac{{BC}}{{AB}}]$

Для угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно, синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

$[sin angle B = frac{{AC}}{{AB}}]$

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Вывод:

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

Например,

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Тогда

$[sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{3}{5}.]$

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Тогда

$[sin angle A = frac{{BC}}{{AB}} = frac{{21}}{{35}} = frac{3}{5}.]$

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Угол A в обоих треугольниках одинаков.

Источник