Для решения задачи следует воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна 1.
Отсюда синус угла равен плюс минус корню квадратному из разности 1 и квадрата косинуса угла.
Какой знак перед корнем квадратным брать зависит от того, где находится угол, косинус которого известен.
Если в условии задачи значение косинуса больше нуля (равенство нулю рассмотрено, как частный случай, ниже, хотя применимы рассуждения и для нуля), то угол находится либо в 1-й, либо в 4-й четверти.
Для определенности в условии задачи обычно дается ограничение для угла.
Если указано, что 0< a< 90 (1 четверть), то значение синуса тоже следует брать со знаком плюс.
Если же 270< a< 360 (4 четверть), то значение синуса следует брать со знаком минус.
Если значение косинуса угла меньше нуля, то это означает, что угол может находиться во 2-й или 3-й четверти.
1) 90< a< 180 (2 четверть).
Тогда синус угла будет положительным и равняется корню квадратному из разности 1 и квадрата косинуса угла.
2) 180< a< 270 (3 четверть).
В этом случае синус угла будет отрицательным и равняется тому же значению, что и в первом случае, только со знаком минус.
Частные случаи: Если cos a = 0, то sina=1; если cos a = 1, то sina=0; cos a = -1, то sina=0. Эти значения также легко находятся из основного тригонометрического тождества.
Приведем примеры.
Пример 1. Найти синус угла, если cos a = -0,8. 180<a<270 (в градусах)
Решение. Находим разность 1 и квадрата значения cos a, т.е. квадрата (-0,8).
-0,8 возводим в квадрат, получим (-0,8)*(-0,8) = 0, 64. Подставим его в искомую разность:
1-0,64=0,36
Получили квадрат значения синуса. Для нахождения значения самого синуса, извлечем корень квадратный из 0,36 и возьмем его со знаком + и со знаком — (см. картинку). Получим 0,6 или -0,6.
Так как по условию угол находится в 3 четверти, то искомое значение синуса будет отрицательным. Значит выбираем -0,6.
Ответ: sina=-0,6.
Рассмотрим для краткости изложения этот же пример для случая, когда угол находится во второй четверти:
Пример 2. Найти синус угла, если cos a = -0,8. 90<a<180 (в градусах)
Решение будет точно таким же, как для примера 1.
Изменится лишь выбор ответа. Рассуждения будут следующими:
Так как по условию угол находится во 2 четверти, то искомое значение синуса будет положительным. Значит выбираем 0,6.
Ответ: sina=0,6.
Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции, их свойства, взаимосвязи и применение.
Слово «тригонометрия» образовано от греческих слов «trigonom» (треугольник) и «metreo» (измерять).
Возникновение и развитие тригонометрии связаны с практическими потребностями в измерении и вычислении сначала элементов треугольников на местности, а позднее — в строительстве, мореплавании и астрономии. Современная тригонометрия широко применяется в разных областях математики, в частности в геометрии, других науках, в технике. Например, тригонометрические функции используются при решении задач оптики, задач кинематического анализа и синтеза механизмов, гармонического анализа и других.
Cинус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Нет понятий «просто синус» или «просто косинус», не имеют смысла записи типа «sin» и «cos» сами по себе, они сами по себе никакой величины не обозначают (точно так же, как и, например, значок квадратного корня сам по себе). Те, кто этого не понимает, часто делает грубую ошибку типа: sin x /cos x = in /co
Есть понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса как тригонометрических функций угла. Здесь угол — аргумент функции. Он может обозначаться «х», «а», «альфа», «бета», «гамма», «фи», «дельта» или ещё какой-нибудь буквой. Суть от этого не меняется.
Для того, чтобы более наглядно представить приведенные ниже определения, начертите прямоугольный треугольник. Это треугольник, один из углов которого — прямой (т.е. один из углов равен 90 градусов). Стороны, прилежащие к прямому углу (перпендикулярные друг другу стороны) — это катеты данного прямоугольного треугольника. Противолежащая прямому углу сторона — это гипотенуза.
Теперь выберите любой из двух других (острых) углов треугольника и обозначьте его, например, альфа. Один из катетов будет примыкать к вершине этого угла (и, собственно, образовывать этот угол вместе с гипотенузой). Это — прилежащий катет. Другой катет не примыкает к вершине этого угла, он находится как бы напротив данной вершины. Это — противолежащий катет.
Кстати, почему-то не все представляют, что такое угол треугольника при данной вершине. У треугольника (обозначим его ABC) есть три вершины: А, В и С. Когда говорят об угле А треугольника, то подразумевают угол, образованный сторонами ВА и АС. Это и есть угол при вершине А.
Итак,
Синусом острого угла называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.
Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего этому углу катета к противолежащему катету.
Секансом острого угла называется отношение гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. Обозначается: sec x.
Косекансом острого угла называется отношение гипотенузы к противолежащему этому углу катету. Обозначается: cosec x.
Как найти углы в прямоугольном треугольнике, если известны стороны?
Дан треугольник АВС, угол С — прямой.
Стороны АВ, АС и ВС известны.
Т.к. угол С — прямой, он равен 90 градусам.
Другие углы можно найти, например, так:
если известен катет и гипотенуза
sinA = BC / AB,
sinB = AC / AB,
если известны два катета
tg A = BC / AC
tg B = AC / BC
Предположим, получили, что sin A = ½. По таблице смотрим, что такому значению sin x соответствует величина угла 30 градусов.
Или, к примеру, получили, что tg B = 1. Значит, угол В равен 45 градусов.
Или, к примеру, мы получили, что sin B = 0,259. По таблице Брадиса или с помощью калькулятора находим, что угол В равен 15 градусов.
sin 15° = 0,259
arcsin0,259 = 15°
Как найти углы в прямоугольном треугольнике, если известен один угол?
Поскольку треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 градусов. Величина второго угла известна (по условию задачи, обозначим её альфа). В сумме углы треугольника составляют 180 градусов. Значит, третий угол равен 180—90—альфа.
Еединичная окружность (единичный круг)
Единичный круг — это круг с центром в начале координат и радиусом, равным единице (R = 1).
Единичная окружность — это окружность единичного круга (т.е. окружность с центром в начале координат и с радиусом, равным единице).
Единичный радиус-вектор — это вектор, начало которого совпадает с началом координат, а его длина равна единице.
Углы отсчитывают от начального положения подвижного радиуса-вектора (совпадает с положением Ох).
Координатные четверти отсчитываются так:
y
|
|
(II четверть) | (I четверть)
|
________________________ x
|0
|
(III четверть) | (IV четверть)
|
|
Угол первой четверти — от 0 до 90 градусов (от 0 до пи/2).
Угол второй четверти — от 90 до 180 градусов (от пи/2 до пи).
Угол третьей четверти — от 180 до 270 градусов (от пи до 2пи/3).
Угол четвертой четверти — от 270 до 360 градусов (от 2пи/3 до 2пи).
Например:
- углы первой четверти: 30 градусов, 85 градусов, пи/4;
- углы второй четверти: 120 градусов, 178 градусов;
- углы третьей четверти: 205 градусов, 260 градусов;
- углы четвертой четверти: 272 градуса, 305 градусов.
Тригонометрические функции
К тригонометрическим функциям относятся функции:
y = sin x;
y = cos x;
y = tg x;
y = ctg x;
y = sec x;
y = cosec x.
Синусом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Оу к его длине.
Косинусом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Ох к его длине.
Тангенсом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Оу к его проекции на ось Ох.
Котангенсом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Ох к его проекции на ось Оу.
Секансом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение длины этого вектора к его проекции на ось Ох.
Косекансом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение длины этого вектора к его проекции на ось Оу.
Тригонометрические функции связаны между собой, и этим можно воспользоваться для нахождения синуса угла по его косинусу или котангенсу или косинуса угла по его синусу или тангенсу.
Как найти синус угла, если известен косинус?
Нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:
sin2a + cos2a = 1
sin2a = 1 − cos2a
|sin a| = КОРЕНЬ(1 − cos2a)
sin a = ± КОРЕНЬ(1 − cos2a)
знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, косинус положительный в I и IV четвертях)
Как найти косинус угла, если известен синус?
Нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:
sin2a + cos2a = 1
cos2a = 1 − sin2a
|cos a| = КОРЕНЬ(1 − sin2a)
cos a = ± КОРЕНЬ(1 − sin2a)
знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, косинус положительный в I и IV четвертях)
Как найти синус угла, если известен котангенс?
Нужно воспользоваться тригонометрическим тождеством
1 + ctg2 a = 1/sin2 a
sin2 a = 1 / (1 + ctg2 a)
|sin a| = 1/ КОРЕНЬ(1 + ctg2 a)
sin a = ±1/ КОРЕНЬ(1 + ctg2 a)
знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, котангенс положительный в I и III четвертях)
Как найти косинус угла, если известен тангенс?
Нужно воспользоваться тригонометрическим тождеством
1 + tg2 a = 1/cos2 a
cos2 a = 1 / (1 + tg2 a)
|cos a| = 1/ КОРЕНЬ(1 + tg2 a)
cos a = ±1/ КОРЕНЬ(1 + tg2 a)
знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (косинус положительный в I и IV четвертях, тангенс положительный в I и III четвертях)
Тригонометрическое тождество
Тригонометрическим тождеством называется равенство, в которое входят тригонометрические функции и которое удовлетворяется произвольным допустимым значением угла — аргумента тригонометрических функций, но не удовлетворяется, если каждую в отдельности тригонометрическую функцию заменить произвольной величиной.
Основные тригонометрические тождества:
sin2a + cos2a = 1
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a
sec a = 1 / cos a
cosec a = 1 / sin a
Arcsin, arcos, arctg, arcctg (обратные тригонометрические функции)
- arcsin — читается: арксинус;
- arcos — читается: арккосинус;
- arctg — читается: арктангенс;
- arcctg — читается: арккотангенс.
arcsin, arcos, arctg, arcctg — это обратные тригонометрические функции.
Обратной тригонометрической функцией y = arcsin x называют угол у, взятый на отрезке от –пи/2 до +пи/2, синус которого равен х:
y = arcsin x sin y = x
Обратной тригонометрической функцией y = arccos x называют угол у, взятый на отрезке от –пи до +пи, косинус которого равен х:
y = arccos x cos y = x
Обратной тригонометрической функцией y = arctg x называют угол у, взятый на промежутке от –пи/2 до +пи/2 (исключая концы), тангенс которого равен х:
y = arctg x tg y = x
Обратной тригонометрической функцией y = arcctg x называют угол у, взятый на промежутке от 0 до пи (исключая концы), котангенс которого равен х:
y = arctg x tg y = x
Например,
sin 30° = 0,5
arcsin0,5 = 30°
Синусоида и косинусоида
График функции y = sin x называется синусоидой.
График функции y = cos x называется косинусоидой.
Источники информации:
- Справочник по элементарной математике. Геометрия, тригонометрия, векторная алгебра. Под редакцией П.Ф. Фильчакова. —К.: Наукова думка, 1967. — 442 с.
- В.Д. Гетманцев, О.Ф. Саушкiн. Математика: Тригонометрiя: Посiбник для слухачiв пiдотовчих вiддiлень, вступникiв до вищих навчальних закладiв, студентiв педагогiчних iнститутiв (на укр.). —К.: Либiдь, 1994. — 144 с.
- docme.ru — зачем нужна тригонометрия?
- ru.wikipedia.org — Википедия — тригонометрия;
- ru.wikihow.com — как изучать тригонометрию?
Содержание материала
- Линии тригонометрических функций
- Видео
- Основное тригонометрическое тождество
- Сведение к углу
- Связь между тангенсом и котангенсом
- Тангенс и котангенс через синус и косинус
- как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите
- Навигация по записям
Линии тригонометрических функций
Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.
Видео
Основное тригонометрическое тождество
О чем эта статья:
9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Сведение к углу
Удобнее всего находить значения для угла от до 90 °. Сведение к углу из интервала от до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.
Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения. Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.
Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.
Связь между тангенсом и котангенсом
Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.
- Тождество записывается в следующем виде: tg α * ctg α = 1.
Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.
Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.
tg α * ctg α = 1.
- По определению: tg α = y/x ctg α = x/y
- Отсюда следует, что tg α * ctg α = y/x * x/y = 1
- Преобразовываем выражение, подставляем
и , получаем:
и 
, получаем: 
Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.
Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.
Какие, какие числа?🤯
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.
Тангенс и котангенс через синус и косинус
- Синус угла — это ордината y.
- Косинус угла — это абсцисса x.
- Тангенс угла — это отношение ординаты к абсциссе.
- Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.
Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.
Исходя из определений:
Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества
задаются sin и cos углов.
Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.
Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества
верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.
применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите
Синус и косинус можно будет узнать с точностью до знака из соотношений: 1+tg²x = 1/cos²x 1+ctg²x = 1/sin²x Отсюда cos(x) = ±1/√(1+tg²x) sin(x) = ±1/√(1+ctg²x) При этом знаки у синуса и косинуса должны быть согласованы: если тангенс или котангенс положительны, то синус и косинус имеют одинаковый знак; а если тангенс или котангенс отрицательны, то знаки синуса и косинуса противоположны.
В таблице тригонометрических величин за среднюю школу
посмотри таблицу
tg(x) = sin(x)/cos(x) sin^2(x) = 1-cos^2(x) tg^2(x) = (1 — cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) — 1 tg^2(x)*cos^2(x) = 1 — cos^2(x) cos^2(x)*(tg^2(x) + 1) = 1 cos^2(x) = 1/(tg^2(x) + 1) cos(x) = sqrt(1/(tg^2(x) + 1) с синусом все абсолютно аналогично, только проще через котангенс считать.
Навигация по записям
Предыдущая статьяСинус 11 – Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
Следующая статья Университет синергия личный кабинет студента – Студентам | Университет СИНЕРГИЯ
Теги
Как выразить синус через косинус
Тригонометрия — один из любимых разделов алгебры для всех, кто любит справляться с уравнениями, выполнять кропотливые преобразования, обладает внимательностью и терпением. Знание основных теорем и формул позволяет находить не только правильное, но и наиболее красивое решение многих задач, в том числе физических или геометрических. Даже просто выразив синус через косинус, вы можете натолкнуться на решение.
Инструкция
Воспользуйтесь знаниями планиметрии, чтобы выразить синус через косинус. Согласно определению, синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом – прилежащего катета к гипотенузе. Даже знание простой теоремы Пифагора позволит вам в некоторых случаях быстро найти искомое преобразование.
Выразите синус через косинус, воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что корректно выполнить задание вы сможете, только если знаете, в какой четверти находится искомый угол, в противном случае вы получите два возможных результата – с положительным и отрицательным знаком.
Запомните формулы приведения, также позволяющие осуществить необходимую операцию. Согласно им, если к числу π/2 прибавить (или отнять от него) угол а, то образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3π/2 дают косинус, взятый с отрицательным знаком. Соответственно, в случае, если вы работаете с косинусом, то синус вам позволит получить прибавление или вычитание из 3π/2, а его отрицательное значение – из π/2.
Воспользуйтесь формулами для нахождения синуса или косинуса двойного угла, чтобы выразить синус через косинус. Синус двойного угла есть удвоенное произведение синуса и косинуса этого угла, а косинус удвоенного угла – разность между квадратами косинуса и синуса.
Обратите внимание и на возможность обращения к формулам суммы и разности синусов и косинусов двух углов. Если вы выполняете операции с углами а и с, то синус их суммы (разности) – это сумма (разность) произведения синусов этих углов и их косинусов, а косинус суммы (разности) есть разность (сумма) произведения косинусов и синусов углов, соответственно.
Источники:
- как перевести синус косинус
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти угол, если известен синус 🚩 найти угол по синусу онлайн 🚩 Математика
20 марта 2012
Автор КакПросто!
Синус и косинус — пара основных тригонометрических функций, которые косвенно выражают величину угла в градусах. Всего таких функций существует больше десятка и среди них есть те, что позволяют по значению, например, синуса восстановить величину угла в градусах. Для практической работы с ними можно использовать программный калькулятор или сетевые сервисы.
Статьи по теме:
Инструкция
Используйте функцию арксинус для вычисления величины угла в градусах, если известно значение синуса этого угла. Если угол обозначить буквой α, в общем виде такое решение можно записать так: α = arcsin(sin(α)). Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, для практических расчетов проще всего использовать встроенный калькулятор операционной системы. В последних двух версиях ОС Windows его можно запустить так: нажмите клавишу Win, наберите буквы «ка» и надавите Enter. В более ранних выпусках этой ОС ссылку «Калькулятор» ищите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.
После запуска приложения переключите его в режим, позволяющий работать с тригонометрическими функциями. Сделать это можно выбором строки «Инженерный» в разделе «Вид» меню калькулятора или нажатием клавиш Alt + 2.
Введите значение синуса. По умолчанию в интерфейсе калькулятора нет кнопки для вычисления арксинуса. Чтобы получить возможность использовать эту функцию, вам нужно инвертировать значения кнопок по умолчанию — кликните по клавише Inv в окне программы. В более ранних версиях эту кнопку заменяет чекбокс с таким же обозначением — поставьте в нем отметку.
Кликните по кнопке вычисления синуса — после инвертирования функций ее обозначение сменится на sin⁻¹. Калькулятор рассчитает угол и отобразит его величину.
Можно использовать в расчетах и различные онлайн-сервисы, которых более чем достаточно в интернете. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.com/326/, прокрутите ее немного вниз и в поле Input введите значение синуса. Для запуска процедуры вычисления здесь предназначена оранжевая кнопка с надписью Calculate — кликните по ней. Результат вычислений вы найдете в первой строке таблицы под этой кнопкой. Кроме арксинуса в ней отображаются и величины арккосинуса, арктангенса и арккотангенса введенного значения.
Такие понятия как синус, косинус, тангенс вряд ли кому-то часто встречаются в повседневной жизни. Однако, если вы сели решать математические задачки с сыном-старшеклассником, неплохо было бы вспомнить, что же это за понятия, и как найти, например, косинус.
Видео по теме
Для того чтобы получить формулу, связывающую синус и косинус угла, необходимо дать или вспомнить некоторые определения. Так, синус угла — это отношение (частное от деления) противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Инструкция
Нарисуем прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС — прямой (рис.1). Рассмотрим соотношение синуса и косинуса угла САВ. По данному выше определению
sin CAB=BC/AC, cos CAB=AB/AC. Вспоминаем теорему Пифагора — АВ^2 + BC^2 = AC^2, где ^2 — операция возведения в квадрат.
Разделим левую и правую части уравнения на квадрат гипотенузы AC. Тогда предыдущее равенство будет выглядеть так:
АВ^2/AC^2 + BC^2/AC^2 = 1.
Для удобства перепишем равенство, полученное на шаге 2, следующим образом:
(AB/AC)^2 + (BC/AC)^2 = 1.
Согласно определениям, данным на шаге 1, получаем:
cos^2(CAB) + sin^2(CAB) = 1, т.е.
cos(CAB)=SQRT(1-sin^2(CAB)), где SQRT — операция взятия квадратного корня.
Полезный совет
Величина синуса и косинуса любого угла не может быть больше 1.
Косинус, как и синус, относят к «прямым» тригонометрическим функциям. Тангенс (вместе с котангенсом) причисляют к другой паре, называемой «производными». Существует несколько определений этих функций, которые делают возможным нахождение тангенса заданного угла по известному значению косинуса от этой же величины.
Инструкция
Вычтите из единицы частное от деления единицы на возведенное в квадрат значение косинуса заданного угла, а из результата извлеките квадратный корень — это и будет значение тангенса от угла, выраженное через его косинус: tg(α)=√(1-1/(cos(α))²). При этом обратите внимание на то, что в формуле косинус стоит в знаменателе дроби. Невозможность деления на ноль исключает использование этого выражения для углов, равных 90°, а также отличающихся от этой величины на числа, кратные 180° (270°, 450°, -90° и т.д.). Существует и альтернативный способ вычисления тангенса по известному значению косинуса. Его можно применять, если не установлено ограничение на использование других тригонометрических функций. Для реализации этого способа сначала определите величину угла по известному значению косинуса — это можно сделать с помощью функции арккосинус. Затем просто рассчитайте тангенс для угла полученной величины. В общем виде этот алгоритм можно записать так: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).
Есть и еще более экзотический вариант с использованием определения косинуса и тангенса через острые углы прямоугольного треугольника. Косинусу в таком определении соответствует отношение длины прилежащего к рассматриваемому углу катета к длине гипотенузы. Зная значение косинуса можно подобрать соответствующие ему длины этих двух сторон. Например, если cos(α)=0,5, то прилежащий катет можно принять равным 10см, а гипотенузу — 20см. Конкретные числа здесь значения не имеют — одинаковое и правильное решение вы получите с любыми значениями, имеющими такое же соотношение. Затем по теореме Пифагора определите длину недостающей стороны — противолежащего катета. Она будет равна квадратному корню из разницы между длинами возведенных в квадрат гипотенузы и известного катета: √(20²-10²)=√300. Тангенсу по определению соответствует отношение длин противолежащего и прилежащего катетов (√300/10) — рассчитайте его и получите значение тангенса, найденное с использованием классического определения косинуса.
Источники:
- косинус через тангенс формула
Тангенс — одна из тригонометрических функций, чаще всего обозначаемая буквами tg, хотя встречаются и обозначения tan. Проще всего представить тангенс как отношение синуса угла к его косинусу. Это нечетная периодическая и не непрерывная функция, каждый цикл которой равен числу Пи, а точка разрыва соответствует отметке в половину этого числа. 
Вам понадобится
- Доступ в интернет или ОС Windows.
Инструкция
При наличии доступа в интернет используйте онлайн-сервисы, которые размещают на своих страницах калькуляторы тригонометрических функций. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.ru/307/ и в поле «Угол» введите величину угла, тангенс которого требуется определить. Если это значение дано не в градусах, а в радианах, градах, угловых минутах или секундах, поставьте отметку в соответствующем поле. Затем нажмите оранжевую кнопку «Рассчитать», и скрипты сервиса произведут необходимые вычисления. Ответ прочтите в поле «Значение» строки «Тангенс» из таблицы, размещенной ниже оранжевой кнопки отправки данных. Кроме тангенса в этой таблице можно увидеть значения еще десяти тригонометрических функций, соответствующих введенному углу. Если доступа в интернет нет, можно использовать программу-калькулятор, входящую в состав операционной системы Windows. Для ее запуска нажмите клавишу Win, введите пару букв названия программы — «ка» — и нажмите Enter. Внутренняя поисковая система найдет и запустит нужное приложение. В версиях, выпущенных раньше, чем такой механизм поиска был встроен в главное меню ОС (например, Windows XP), используйте для запуска пункт «Выполнить» в том же меню — введите в окошко диалога calc и кликните по кнопке OK.
Переключите интерфейс из режима «Обычный» в «Инженерный» — нажмите «горячие клавиши» Alt + 2 или выберите пункт с названием этого режима в разделе «Вид» меню калькулятора.
Наберите величину угла, тангенс которого требуется определить. По умолчанию калькулятор считает введенное значение градусной мерой, но если вам оно дано в радианах или градах, поставьте соответствующую отметку под основным окошком калькулятора. Затем нажмите кнопку, помеченную надписью tan, и программа рассчитает и отобразит результат с точностью до 32 знаков после запятой. Его можно скопировать простым нажатием клавиш Ctrl + C, чтобы затем использовать по своему усмотрению.
Видео по теме
Одной из фундаментальных основ точных наук является понятие о тригонометрических функциях. Они определяют простые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Найти его, зная угол, можно большим количеством способов, включающих экспериментальные, вычислительные методы, а также использование справочной информации.
Вам понадобится
- — калькулятор;
- — компьютер;
- — электронные таблицы;
- — таблицы брадиса;
- — бумага;
- — карандаш.
Инструкция
Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для получения нужных значений на основании знания угла. Подобный функционал сегодня имеют даже самые простые устройства. При этом вычисления производятся с очень высокой степенью точности (как правило, до восьми и более знаков после запятой).
Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами подобных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в любую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с нужным аргументом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится искомая величина. Преимуществом электронных таблиц является возможность быстрого расчета значений функций для большого набора аргументов.
Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками после запятой.
Найдите приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого необходимо найти. Начертите еще один отрезок, пересекающий первый в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два уже существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Разделите второе значение на первое. Это и будет искомая величина.
Рассчитайте синус угла, используя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х — (х^3)/3! + (х^5)/5! — (х^7)/7! + (х^9)/9! — … Для повышения скорости расчетов записывайте текущее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление следующего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для получения более точной величины.
Видео по теме
www.kakprosto.ru
Как из косинуса получить тангенс
<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OQmRak»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
sinФи=Sqrt(1-cos^2Фи)
tgФи=sinФи/cosФи
1) Определить четверть угла (примерно), а из неё знак синуса
2) sin^2 a + cos^2 a = 1, отсюда найти синус (интегралы-то зачем? квадратного корня хватит)
3) tg a = sin a / cos a
вот ты не умничай, а купи у меня таблицы Брадиса и логарифмическую линейку..
и не говори мне, что не знаешь, что это такое…
тангенс от арккосинуса
touch.otvet.mail.ru
как найти синус и косинус если знаем тангенс и катангенс? плиз помогите
Синус и косинус можно будет узнать с точностью до знака из соотношений:
1+tg²x = 1/cos²x
1+ctg²x = 1/sin²x
Отсюда cos(x) = ±1/√(1+tg²x)
sin(x) = ±1/√(1+ctg²x)
При этом знаки у синуса и косинуса должны быть согласованы: если тангенс или котангенс положительны, то синус и косинус имеют одинаковый знак; а если тангенс или котангенс отрицательны, то знаки синуса и косинуса противоположны.
В таблице тригонометрических величин за среднюю школу
посмотри таблицу
tg(x) = sin(x)/cos(x)
sin^2(x) = 1-cos^2(x)
tg^2(x) = (1 — cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) — 1
tg^2(x)*cos^2(x) = 1 — cos^2(x)
cos^2(x)*(tg^2(x) + 1) = 1
cos^2(x) = 1/(tg^2(x) + 1)
cos(x) = sqrt(1/(tg^2(x) + 1)
с синусом все абсолютно аналогично, только проще через котангенс считать.
touch.otvet.mail.ru
Как найти косинус, если известен синус
Синус и косинус — это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений — через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из таких определений позволяет вывести зависимость между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, пожалуй, простой способ выразить косинус через синус — через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.
Инструкция
- Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (α) должен быть равен отношению длины стороны (a), лежащей напротив него — катета — к длине стороны (c), противолежащей прямому углу — гипотенузы: sin(α) = a/c.
- Найдите аналогичную формулу для косинуса того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей напротив прямого угла: cos(а) = a/c.
- Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, чтобы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на двух предыдущих шагах. Для этого сначала разделите обе части исходного уравнения этой теоремы (a² + b² = c²) на квадрат гипотенузы (a²/c² + b²/c² = 1), а затем полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)² + (b/c)² = 1.
- Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin²(а) + cos²(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = √(1 — sin²(а)). На этом задачу можно считать решенной в общем виде.
- Если кроме общего решения нужно получить численный результат, воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск найдите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню ОС. Эта ссылка сформулирована лаконично — «Калькулятор». Чтобы иметь возможность вычислять с помощью этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.
- Введите данное в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x² — так вы возведете исходное значение в квадрат. Затем наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз — таким способом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, чтобы извлечь квадратный корень и получить окончательный результат.
completerepair.ru