Как найти синус угла задачи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 195 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на

Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен Найдите площадь треугольника.

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен Найдите площадь треугольника.

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен Найдите площадь треугольника.

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен Найдите площадь ромба.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен Найдите площадь параллелограмма.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите 

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите 

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Всего: 195 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Вспоминаем, что такое синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, синус и косинус задействуют гипотенузу, а тангенс — только катеты. Синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе; косинус — прилежащего к гипотенузе; тангенс — противолежащего катета к прилежащему.

Если на ОГЭ вы от волнения забудете, как находить косинус, синус и тангенс, загляните в справочные материалы на ваших листах с заданиями, там будут подсказки (в разделе геометрии).

В открытом банке заданий ФИПИ есть следующие задачи на эту тему, которые могут вам попасться на реальном экзамене в этом году.

Задания из банка ФИПИ с sin, cos, tg

Найти катет по известному синусу угла и гипотенузе

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/15, AB=45. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=45*4/15=12

Ответ: 12

D8213E

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/12, AB=48. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=48*7/12=28

Ответ: 28

B972FB

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/11, AB=55. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=55*4/11=20

Ответ: 20

E65720

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/17, AB=51. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=51*5/17=15

Ответ: 15

D893F0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=21*3/7=9

Ответ: 9

6544F6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/9, AB=18. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=18*4/9=8

Ответ: 8

F6882F

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=16*5/8=10

Ответ: 10

564758

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=10*3/5=6

Ответ: 6

50A4DC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/16, AB=80. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=80*5/16=25

Ответ: 25

3D5005

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/20, AB=40. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=40*7/20=14

Ответ: 14

14A018

Найти катет по известному косинусу и гипотенузе

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=10*2/5=4

Ответ: 4

1B8713

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=18*5/6=15

Ответ: 15

481278

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=4/7, AB=21. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=21*4/7=12

Ответ: 12

D4E48F

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=3/8, AB=64. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=64*3/8=24

Ответ: 24

3F99AC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=7/9, AB=54. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=54*7/9=42

Ответ: 42

915280

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/10, AB=60. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=60*9/10=54

Ответ: 54

56F660

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/12, AB=60. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=60*5/12=25

Ответ: 25

CA8E29

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/14, AB=42. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=42*9/14=27

Ответ: 27

52D8C1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=11/15, AB=75. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=75*11/15=55

Ответ: 55

73E3A7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=13/16, AB=96. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=96*13/16=78

Ответ: 78

D8738D

Найти катет по известному катету и тангенсу

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=12*3/4=9

Ответ: 9

08FD08

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=18*7/6=21

Ответ: 21

1BBB13

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=42*9/7=54

Ответ: 54

14C45C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=8/5, BC=20. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=20*8/5=32

Ответ: 32

1DB806

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=11/8, BC=24. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=24*11/8=33

Ответ: 33

EF04D8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=5/9, BC=27. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=27*5/9=15

Ответ: 15

A915AF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/12, BC=48. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=48*7/12=28

Ответ: 28

48CB65

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=4/7, BC=35. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=35*4/7=20

Ответ: 20

1EB6B0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/4, BC=36. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=36*7/4=63

Ответ: 63

93C176

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/5, BC=30. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=30*3/5=18

Ответ: 18

757BB5

Найти синус по косинусу и наоборот

В решении заданий такого типа используйте основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α=1

Выражаем то, что нужно найти, и подставляем известные значения.

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{21}}5$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√21/₅)²= 1 — ²¹/₂₅= 1 — 0,84 = 0,16
cosA = 0,4

Ответ: 0,4

99B7F9

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{3sqrt{11}}{10}$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^3√11/₁₀)²= 1 — ⁹⁹/₁₀₀= 0,01
cosA = 0,1

Ответ: 0,1

E52F99

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{91}}{10}$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√91/₁₀)²= 1 — ⁹¹/₁₀₀= 0,09
cosA = 0,3

Ответ: 0,3

5F0BC9

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^2√6/₅)²= 1 — ²⁴/₂₅= 1-0,96 = 0,04
cosA = 0,2

Ответ: 0,2

DF0885

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^3√7/₈)²= 1 — ⁶³/₆₄= 1-0,984375 = 0,015625
cosA = 0,125

Ответ: 0,125

Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.

D56817

Синус острого угла A треугольника ABC равен 4/5 . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (⁴/₅)²= 1 — ¹⁶/₂₅= 1-0,64 = 0,36
cosA = 0,6

Ответ: 0,6

F548B1

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√7/₄)²= 1 — ⁷/₁₆= 1-0,4375 = 0,5625
cosA = 0,75

Ответ: 0,75

F6FBB5

Синус острого угла A треугольника ABC равен 3/5 . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (³/₅)²= 1 — ⁹/₂₅= 1-0,36 = 0,64
cosA = 0,8

Ответ: 0,8

4257EE

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√19/₁₀)²= 1 — ¹⁹/₁₀₀= 1-0,19 = 0,81
cosA = 0,9

Ответ: 0,9

DC7D62

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√15/₄)²= 1 — ¹⁵/₁₆= 1-0,9375 = 0,0625
cosA = 0,25

Ответ: 0,25

11D7EC

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{21}}5$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√21/₅)²= 1 — ²¹/₂₅= 1-0,84 = 0,16
sinA = 0,4

Ответ: 0,4

4BD96F

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt{11}}{10}$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^3√11/₁₀)²= 1 — ⁹⁹/100= 1-0,99 = 0,01
sinA = 0,1

Ответ: 0,1

EE565F

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{91}}{10}$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√91/₁₀)²= 1 — ⁹¹/₁₀₀= 1-0,91 = 0,09
sinA = 0,3

Ответ: 0,3

EE4155

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^2√6/₅)²= 1 — ²⁴/₂₅= 1-0,96 = 0,04
sinA = 0,2

Ответ: 0,2

2657CA

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^3√7/₈)²= 1 — ⁶³/₆₄= 1-0,984375 = 0,015625
sinA = 0,125

Ответ: 0,125

Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.

857A3B

Косинус острого угла A треугольника ABC равен 4/5. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (⁴/₅)²= 1 — ¹⁶/₂₅= 1-0,64 = 0,36
sinA = 0,6

Ответ: 0,6

588CA0

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√7/₄)²= 1 — ⁷/₁₆= 1-0,4375 = 0,5625
sinA = 0,75

Ответ: 0,75

5AC6CD

Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3/5. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (³/₅)²= 1 — ⁹/₂₅= 1-0,36 = 0,64
sinA = 0,8

Ответ: 0,8

3B3235

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√19/₁₀)²= 1 — ¹⁹/₁₀₀= 1-0,19 = 0,81
sinA = 0,9

Ответ: 0,9

4D93A9

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√15/₄)²= 1 — ¹⁵/₁₆= 1-0,9375 = 0,0625
sinA = 0,25

Ответ: 0,25

A426BF

Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Вспоминаем формулу нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S=¹/₂аb•sinγ, где а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними.

Подставляем известные величины и считаем.

Формула так же есть в справочных материалах ОГЭ, на экзамене можете ими воспользоваться.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=6*10*1/3=20
Ответ: 20

D8DE10

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=6*12*1/4=18
Ответ: 18

510B5D

В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=20*7*2/5=56
Ответ: 56

21430B

В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC=5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=15*8*5/6=100
Ответ: 100

770975

В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, sin∠ABC=6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=14*5*6/7=60
Ответ: 60

845EFC

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, sin∠ABC=5/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*20*5/8=150
Ответ: 150

34F484

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=15, sin∠ABC=4/9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*15*4/9=80
Ответ: 80

86F9F5

В треугольнике ABC известно, что AB=16, BC=25, sin∠ABC=3/10. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=16*25*3/10=120
Ответ: 120

6B1EDE

В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=9*16*7/12=84
Ответ: 84

521C5A

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*10*8/15=64
Ответ: 64

3A3D0B

Найти косинус угла, если известны 3 стороны треугольника

Вспомним теорему косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

а²= b²+ с²— 2bс • cosα

Нужно выразить косинус и подставить известные величины.

Эта формула так же будет у вас под рукой на экзамене в справочных материалах ОГЭ.

В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
cosα = (8² +10² — 12²) : 2*8*10 = 20/160 = 0,125

Ответ: 0,125

40840C

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+7^2-9^2}{2ast 5ast 7}$ = -7/70 = -0,1
Ответ: -0,1

112015

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{3^2+8^2-7^2}{2ast 3ast 8}$= 24/48 = 0,5
Ответ: 0,5

6E8D8A

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+10^2-11^2}{2ast 5ast 10}$= 4/100 = 0,04
Ответ: 0,04

844A89

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=7, AC=8. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{6^2+7^2-8^2}{2ast 6ast 7}$= 21/84 = 0,25
Ответ: 0,25

79B29A

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{5^2+6^2-4^2}{2ast 5ast 6}$= 45/60 = 0,75
Ответ: 0,75

6557F1

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{6^2+8^2-4^2}{2ast 6ast 8}$= 84/96
Ответ: 0,875

B5CF05

В треугольнике ABC известно, что AB=7, BC=8, AC=13. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{7^2+8^2-13^2}{2ast 7ast 8}$= -56/112 = -0,5
Ответ: -0,5

91941D

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{8^2+10^2-14^2}{2ast 8ast 10}$= -32/160 = -0,2
Ответ: -0,2

755B8F

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{2^2+3^2-4^2}{2ast 2ast 3}$= -3/12 = -0,25
Ответ: -0,25

05C64C

Найти синус по двум сторонам

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. И тот, и другой, известны. Подставляем и считаем.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/10 = 0,6
Ответ: 0,6

A67245

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 4/5 = 0,8
Ответ: 0,8

46D9DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 7/25 = 0,28
Ответ: 0,28

6DA700

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 24/25 = 0,96
Ответ: 0,96

C7A2A0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/20 = 0,3
Ответ: 0,3

ED2D47

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 11/20 = 0,55
Ответ: 0,55

F1D3F8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 8/40 = 0,2
Ответ: 0,2

CDC6C7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, AB=40. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 16/40 = 0,4
Ответ: 0,4

20BC46

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 9/25 = 0,36
Ответ: 0,36

E2F916

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=13, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 13/20 = 0,65
Ответ: 0,65

2C2621

Найти косинус по двум сторонам треугольника

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Подставляем известные значения и считаем.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8

36727A

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6

E4988D

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/50 = 0,28
Ответ: 0,28

B9AA7C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 72/75 = 0,96
Ответ: 0,96

6E5515

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/20 = 0,7
Ответ: 0,7

E812C8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 9/20 = 0,45
Ответ: 0,45

C759C5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=30, AB=40. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 30/40 = 0,75
Ответ: 0,75

8854A8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=26, AB=40. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 26/40 = 0,65
Ответ: 0,65

C5CD1E

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=16, AB=25. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 16/25 = 0,64
Ответ: 0,64

C3A5F2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 7/20 = 0,35
Ответ: 0,35

D58395

Найти тангенс угла по двум катетам

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Подставляем значения катетов и считаем.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 2/5 = 0,4
Ответ: 0,4

98C7DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6

22FD03

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 7/10 = 0,7
Ответ: 0,7

C18053

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=8. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8

33DA26

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/15 = 0,2
Ответ: 0,2

DD620C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 27/9 = 3
Ответ: 3

342F0C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=20. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 20/5 = 4
Ответ: 4

B800B8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AC=18. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 18/3 = 6
Ответ: 6

FF498A

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, AC=28. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 28/4 = 7
Ответ: 7

C9E181

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AC=35. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 35/7 = 5
Ответ: 5

0663D4

Источник

Для многих школьников такие наименования как синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике кажутся чем-то магическим и непостижимым, но на само деле в этом нет ничего сложного. Ведь это не более чем отношение сторон прямоугольного треугольника. И в зависимости от того, какие из сторон мы сравниваем одну с другой, такое и наименование имеет это отношение, то есть: синус, косинус и тангенс.

Если конкретно, то дело обстоит так. Косинус (cos) угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cинус (sin) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тангенс угла tg(α) — есть отношение противолежащего катета a к прилежащему катету. И еще один лайфхак. Если вы вдруг прям забудете такие простые вещи, мало ли, тоже бывает, то как находить косинус, синус и тангенс, загляните в справочные материалы на ваших листах с заданиями, там будут подсказки (в разделе геометрии).

Задания из банка ФИПИ с sin, cos, tg

Найти катет по известному синусу угла и гипотенузе

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/15, AB=45. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=45*4/15=12

Ответ: 12

D8213E

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/12, AB=48. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=48*7/12=28

Ответ: 28

B972FB

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/11, AB=55. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=55*4/11=20

Ответ: 20

E65720

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/17, AB=51. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=51*5/17=15

Ответ: 15

D893F0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=21*3/7=9

Ответ: 9

6544F6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/9, AB=18. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=18*4/9=8

Ответ: 8

F6882F

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=16*5/8=10

Ответ: 10

564758

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=10*3/5=6

Ответ: 6

50A4DC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/16, AB=80. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=80*5/16=25

Ответ: 25

3D5005

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/20, AB=40. Найдите AC.

Решение:

По определению синуса:
sinB=^AC/_AB
AC=AB*sinB=40*7/20=14

Ответ: 14

14A018

Найти катет по известному косинусу и гипотенузе

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=10*2/5=4

Ответ: 4

1B8713

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=18*5/6=15

Ответ: 15

481278

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=4/7, AB=21. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=21*4/7=12

Ответ: 12

D4E48F

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=3/8, AB=64. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=64*3/8=24

Ответ: 24

3F99AC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=7/9, AB=54. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=54*7/9=42

Ответ: 42

915280

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/10, AB=60. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=60*9/10=54

Ответ: 54

56F660

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/12, AB=60. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=60*5/12=25

Ответ: 25

CA8E29

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/14, AB=42. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=42*9/14=27

Ответ: 27

52D8C1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=11/15, AB=75. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=75*11/15=55

Ответ: 55

73E3A7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=13/16, AB=96. Найдите BC.

Решение:

По определению косинуса:
cosB=^BC/_AB
BC=АВ*cosB=96*13/16=78

Ответ: 78

D8738D

Найти катет по известному катету и тангенсу

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=12*3/4=9

Ответ: 9

08FD08

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/6, BC=18. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=18*7/6=21

Ответ: 21

1BBB13

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=42*9/7=54

Ответ: 54

14C45C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=8/5, BC=20. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=20*8/5=32

Ответ: 32

1DB806

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=11/8, BC=24. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=24*11/8=33

Ответ: 33

EF04D8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=5/9, BC=27. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=27*5/9=15

Ответ: 15

A915AF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/12, BC=48. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=48*7/12=28

Ответ: 28

48CB65

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=4/7, BC=35. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=35*4/7=20

Ответ: 20

1EB6B0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/4, BC=36. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=36*7/4=63

Ответ: 63

93C176

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/5, BC=30. Найдите AC.

Решение:

По определению тангенса:
tgB=^AC/_BC
AC=BC*tgB=30*3/5=18

Ответ: 18

757BB5

Найти синус по косинусу и наоборот

В решении заданий такого типа используйте основное тригонометрическое тождество

sin²α + cos²α=1

Выражаем то, что нужно найти, и подставляем известные значения.

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{21}}5$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√21/₅)²= 1 — ²¹/₂₅= 1 — 0,84 = 0,16
cosA = 0,4

Ответ: 0,4

99B7F9

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{3sqrt{11}}{10}$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^3√11/₁₀)²= 1 — ⁹⁹/₁₀₀= 0,01
cosA = 0,1

Ответ: 0,1

E52F99

Синус острого угла А треугольника АВС равен $frac{sqrt{91}}{10}$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√91/₁₀)²= 1 — ⁹¹/₁₀₀= 0,09
cosA = 0,3

Ответ: 0,3

5F0BC9

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^2√6/₅)²= 1 — ²⁴/₂₅= 1-0,96 = 0,04
cosA = 0,2

Ответ: 0,2

DF0885

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^3√7/₈)²= 1 — ⁶³/₆₄= 1-0,984375 = 0,015625
cosA = 0,125

Ответ: 0,125

Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.

D56817

Синус острого угла A треугольника ABC равен 4/5 . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (⁴/₅)²= 1 — ¹⁶/₂₅= 1-0,64 = 0,36
cosA = 0,6

Ответ: 0,6

F548B1

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√7/₄)²= 1 — ⁷/₁₆= 1-0,4375 = 0,5625
cosA = 0,75

Ответ: 0,75

F6FBB5

Синус острого угла A треугольника ABC равен 3/5 . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (³/₅)²= 1 — ⁹/₂₅= 1-0,36 = 0,64
cosA = 0,8

Ответ: 0,8

4257EE

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√19/₁₀)²= 1 — ¹⁹/₁₀₀= 1-0,19 = 0,81
cosA = 0,9

Ответ: 0,9

DC7D62

Синус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$ . Найдите cosA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
cos²A = 1 — sin²A =1 — (^√15/₄)²= 1 — ¹⁵/₁₆= 1-0,9375 = 0,0625
cosA = 0,25

Ответ: 0,25

11D7EC

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{21}}5$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√21/₅)²= 1 — ²¹/₂₅= 1-0,84 = 0,16
sinA = 0,4

Ответ: 0,4

4BD96F

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt{11}}{10}$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^3√11/₁₀)²= 1 — ⁹⁹/100= 1-0,99 = 0,01
sinA = 0,1

Ответ: 0,1

EE565F

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{91}}{10}$ . Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√91/₁₀)²= 1 — ⁹¹/₁₀₀= 1-0,91 = 0,09
sinA = 0,3

Ответ: 0,3

EE4155

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{2sqrt6}5$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^2√6/₅)²= 1 — ²⁴/₂₅= 1-0,96 = 0,04
sinA = 0,2

Ответ: 0,2

2657CA

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{3sqrt7}8$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^3√7/₈)²= 1 — ⁶³/₆₄= 1-0,984375 = 0,015625
sinA = 0,125

Ответ: 0,125

Обратите внимание, что корень придется извлекать самостоятельно, поскольку числа 125 (трехзначного) в таблице квадратов на экзамене не будет.

857A3B

Косинус острого угла A треугольника ABC равен 4/5. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (⁴/₅)²= 1 — ¹⁶/₂₅= 1-0,64 = 0,36
sinA = 0,6

Ответ: 0,6

588CA0

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt7}4$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√7/₄)²= 1 — ⁷/₁₆= 1-0,4375 = 0,5625
sinA = 0,75

Ответ: 0,75

5AC6CD

Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3/5. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (³/₅)²= 1 — ⁹/₂₅= 1-0,36 = 0,64
sinA = 0,8

Ответ: 0,8

3B3235

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{19}}{10}$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√19/₁₀)²= 1 — ¹⁹/₁₀₀= 1-0,19 = 0,81
sinA = 0,9

Ответ: 0,9

4D93A9

Косинус острого угла A треугольника ABC равен $frac{sqrt{15}}4$. Найдите sinA.

Решение:

Воспользуемся основной тригонометрической формулой:
sin²A+cos²A=1
sin²A = 1 — cos²A =1 — (^√15/₄)²= 1 — ¹⁵/₁₆= 1-0,9375 = 0,0625
sinA = 0,25

Ответ: 0,25

A426BF

Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Вспоминаем формулу нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S=¹/₂аb•sinγ, где а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними.

Подставляем известные величины и считаем.

Формула так же есть в справочных материалах ОГЭ, на экзамене можете ими воспользоваться.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=6*10*1/3=20
Ответ: 20

D8DE10

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=6*12*1/4=18
Ответ: 18

510B5D

В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=2/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=20*7*2/5=56
Ответ: 56

21430B

В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sin∠ABC=5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=15*8*5/6=100
Ответ: 100

770975

В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, sin∠ABC=6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=14*5*6/7=60
Ответ: 60

845EFC

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, sin∠ABC=5/8. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*20*5/8=150
Ответ: 150

34F484

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=15, sin∠ABC=4/9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*15*4/9=80
Ответ: 80

86F9F5

В треугольнике ABC известно, что AB=16, BC=25, sin∠ABC=3/10. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=16*25*3/10=120
Ответ: 120

6B1EDE

В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=9*16*7/12=84
Ответ: 84

521C5A

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

S=¹/₂аb•sinγ=12*10*8/15=64
Ответ: 64

3A3D0B

Найти косинус угла, если известны 3 стороны треугольника

Вспомним теорему косинусов.

а²= b²+ с²— 2bс • cosα

Нужно выразить косинус и подставить известные величины.

Эта формула так же будет у вас под рукой на экзамене в справочных материалах ОГЭ.

В треугольнике АВС известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
cosα = (8² +10² + 12²) : 2*8*10 = 164/160 = 1,025

Ответ: 1,025

40840C

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

112015

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

6E8D8A

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

844A89

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=7, AC=8. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

79B29A

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

6557F1

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

B5CF05

В треугольнике ABC известно, что AB=7, BC=8, AC=13. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

91941D

В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

755B8F

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение:

а²= b²+ с²— 2bс • cosα
2bс • cosα = b²+ с²— а²
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2bс}$
$cosalpha=frac{b^2+с^2-а^2}{2ast bast с}$=
Ответ:

05C64C

Найти синус по двум сторонам

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/10 = 0,6
Ответ: 0,6

A67245

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 4/5 = 0,8
Ответ: 0,8

46D9DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 7/25 = 0,28
Ответ: 0,28

6DA700

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 24/25 = 0,96
Ответ: 0,96

C7A2A0

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 6/20 = 0,3
Ответ: 0,3

ED2D47

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 11/20 = 0,55
Ответ: 0,55

F1D3F8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 8/40 = 0,2
Ответ: 0,2

CDC6C7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, AB=40. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 16/40 = 0,4
Ответ: 0,4

20BC46

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=25. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 9/25 = 0,36
Ответ: 0,36

E2F916

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=13, AB=20. Найдите sinB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
sinB = АС/АВ = 13/20 = 0,65
Ответ: 0,65

2C2621

Найти косинус по двум сторонам треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8

36727A

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6

E4988D

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/50 = 0,28
Ответ: 0,28

B9AA7C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 72/75 = 0,96
Ответ: 0,96

6E5515

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 14/20 = 0,7
Ответ: 0,7

E812C8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 9/20 = 0,45
Ответ: 0,45

C759C5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=30, AB=40. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 30/40 = 0,75
Ответ: 0,75

8854A8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=26, AB=40. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 26/40 = 0,65
Ответ: 0,65

C5CD1E

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=16, AB=25. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 16/25 = 0,64
Ответ: 0,64

C3A5F2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AB=20. Найдите cosB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
cosB = ВС/АВ = 7/20 = 0,35
Ответ: 0,35

D58395

Найти тангенс угла по двум катетам

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 2/5 = 0,4
Ответ: 0,4

98C7DF

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,6

22FD03

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 7/10 = 0,7
Ответ: 0,7

C18053

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=8. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8

33DA26

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 3/15 = 0,2
Ответ: 0,2

DD620C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 27/9 = 3
Ответ: 3

342F0C

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=20. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 20/5 = 4
Ответ: 4

B800B8

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AC=18. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 18/3 = 6
Ответ: 6

FF498A

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, AC=28. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 28/4 = 7
Ответ: 7

C9E181

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=7, AC=35. Найдите tgB.

Решение:

∠ C = 90°, значит треугольник прямоугольный.
tgB = АС/ВС = 35/7 = 5
Ответ: 5

0663D4

Задачи ОГЭ с развернутым ответом

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{15}}4$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 4*15
АE = $sqrt{4ast15}$= $sqrt{60}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{60}$² +4² — 2*$sqrt{60}$*4*$frac{sqrt{15}}4$= 60+16-2*$sqrt{60}$*$sqrt{15}$=76-2*30=16
EM = $sqrt{16}$ =4

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{60}$² +15² — 2*$sqrt{60}$*15*$frac{sqrt{15}}4$=60+225-($sqrt{900}$*15)/2=285-225=60
EN = $sqrt{60}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{60}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{15}}4right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{15}}4right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{15}{16}\sinangle ENA^2;=;frac1{16}\sinangle ENA;=frac14\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2astsinangle;E;N;A};;=frac4{2ast{displaystylefrac14}}=8\\\\$
Ответ: 8

F41EBF

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt7}4$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 12*21
АE = $sqrt{12ast21}$= $sqrt{252}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{252}$² +12² — 2*$sqrt{252}$*12*$frac{sqrt7}4$= 252+144-2*$sqrt{252}$*12*$frac{sqrt7}4$=396-252=$sqrt{144}$
EM = $sqrt{144}$ =12

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{252}$² +21² — 2*$sqrt{252}$*21*$frac{sqrt7}4$=252+441-441=252
EN = $sqrt{252}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{252}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt7}4right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt7}4right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac7{16}\sinangle ENA^2;=;frac9{16}\sinangle ENA^;=frac34\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac{12}{2{displaystylefrac34}}=frac{48}6=8$

Ответ: 8

23C5ED

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{15}}4$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 8*30
АE = $sqrt{8ast30}$= $sqrt{240}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{240}$² +8² — 2*$sqrt{240}$*8*$frac{sqrt{15}}4$=240+64-240=64
EM = 8

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{240}$² +30² — 2*$sqrt{240}$*30*$frac{sqrt{15}}4$=240+900-900=240
EN = $sqrt{240}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{240}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{15}}4right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{15}}4right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{15}{16}\sinangle ENA^2;=;frac1{16}\sinangle ENA;=frac14\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac8{2{displaystylefrac14}}=frac{32}2=16$

Ответ: 16

1D3A90

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{11}}6$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 18*22
АE = $sqrt{18ast22}$= $sqrt{396}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{396}$² +18² — 2*$sqrt{396}$*18*$frac{sqrt{11}}6$=396+324-396=324
EM = 18

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{396}$² +22² — 2*$sqrt{396}$*22*$frac{sqrt{11}}6$=396+484-484=396
EN = $sqrt{396}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{396}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{11}}6right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{11}}6right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{11}{36}\sinangle ENA^2;=;frac{25}{36}\sinangle ENA;=frac56\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac18{2{displaystylefrac56}}=frac{21.6}2=10.8$

Ответ: 10.8

35C690

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt5}3$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 18*40
АE = $sqrt{18ast40}$= $sqrt{720}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{720}$² +18² — 2*$sqrt{720}$*18*$frac{sqrt{5}}3$=720+324-720=324
EM = 18

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{720}$² +40² — 2*$sqrt{720}$*40*$frac{sqrt{5}}3$=720+1600-1600=720
EN = $sqrt{720}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{720}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt5}3right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt5}3right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac59\sinangle ENA^2;=;frac49\sinangle ENA;=frac23\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac18{2{displaystylefrac23}}=frac{54}4=13.5$

Ответ: 13.5

CCD611

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{35}}6$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 9*35
АE = $sqrt{9ast35}$= $sqrt{315}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{315}$² +9² — 2*$sqrt{315}$*9*$frac{sqrt{35}}6$=315+81-315=81
EM = 9

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{315}$² +35² — 2*$sqrt{315}$*35*$frac{sqrt{35}}6$=315+1225-1225=315
EN = $sqrt{315}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{315}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{35}}6right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{35}}6right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{35}{36}\sinangle ENA^2;=;frac1{36}\sinangle ENA;=frac16\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac9{2{displaystylefrac16}}=frac{54}2=27$

Ответ: 27

65B0A0

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{15}}4$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 12*45
АE = $sqrt{12ast45}$= $sqrt{540}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{540}$² +12² — 2*$sqrt{540}$*12*$frac{sqrt{15}}4$=540+144-540=144
EM = 12

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{540}$² +45² — 2*$sqrt{540}$*45*$frac{sqrt{15}}4$=540+2025-2025=540
EN = $sqrt{540}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{540}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{15}}4right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{15}}4right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{15}{16}\sinangle ENA^2;=;frac1{16}\sinangle ENA;=frac14\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac{12}{2{displaystylefrac14}}=frac{48}2=24$

Ответ: 24

36C43D

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{2sqrt2}3$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 9*32
АE = $sqrt{9ast32}$= $sqrt{288}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{288}$² +9² — 2*$sqrt{288}$*9*$frac{2sqrt2}3$=288+81-288=81
EM = 9

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{288}$² +32² — 2*$sqrt{288}$*32*$frac{2sqrt2}3$=288+1024-1024=288
EN = $sqrt{288}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{288}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{2sqrt2}3right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{2sqrt2}3right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac89\sinangle ENA^2;=;frac13\sinangle ENA;=frac13\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac9{2{displaystylefrac13}}=frac{27}2=13,5$

Ответ: 13,5

A077B6

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt7}4$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 24*42
АE = $sqrt{24ast42}$= $sqrt{1008}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{1008}$² +24² — 2*$sqrt{1008}$*24*$frac{sqrt7}4$=1008+576-1008=576
EM = 24

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{1008}$² +42² — 2*$sqrt{1008}$*42*$frac{sqrt7}4$=1008+1764-1764=1008
EN = $sqrt{1008}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{1008}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt7}4right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt7}4right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac7{16}\sinangle ENA^2;=;frac9{16}\sinangle ENA;=frac34\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac{24}{2{displaystylefrac34}}=frac{96}3=32$

Ответ: 32

973563

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{11}}6$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 36*44
АE = $sqrt{36ast44}$= $sqrt{1584}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{1584}$² +36² — 2*$sqrt{1584}$*36*$frac{sqrt11}6$=1584+1296-1584=1296
EM = 36

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{1584}$² +44² — 2*$sqrt{1584}$*44*$frac{sqrt11}6$=1584+1936-1936=1584
EN = $sqrt{1584}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{1584}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{11}}6right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{11}}6right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{11}{36}\sinangle ENA^2;=;frac{25}{36}\sinangle ENA;=frac56\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac{36}{2{displaystylefrac56}}=frac{216}{10}=21.6$

Ответ: 21.6

A142B2

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{39}}8$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 16*39
АE = $sqrt{16ast39}$= $sqrt{624}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = $sqrt{624}$² +16² — 2*$sqrt{624}$*16*$frac{sqrt{39}}8$=624+256-624=256
EM = 16

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = $sqrt{624}$² +39² — 2*$sqrt{624}$*39*$frac{sqrt{39}}8$=624+1521-1521=624
EN = $sqrt{624}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = $sqrt{624}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle ENA^2+cosangle ENA^2;=1\sinangle ENA^2+left(frac{sqrt{39}}8right)^2;=1\sinangle ENA^2=1-left(frac{sqrt{39}}8right)^2\sinangle ENA^2;=;1;-;frac{39}{64}\sinangle ENA^2;=;frac{25}{64}\sinangle ENA;=frac58\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2sinangle ENA}=frac{39}{2{displaystylefrac58}}=frac{312}{10}=31.2$

Ответ: 31.2

553368

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=$frac{sqrt{11}}6$.

Решение:

Найдем AE, по теореме (свойствам) о касательной и секущей. Подробно мы рассказали об этом в другой статье.

Если из одной точки (А) к окружности проведена секущая (АN) и касательная (АE), то произведение всей секущей (АN) на ее внешнюю часть (АM) равно квадрату отрезка касательной (АE).

АE²= АN·АM
АE² = 9*11
АE = $sqrt{9ast11}$= 3$sqrt{11}$

Теперь по теореме косинусов найдем EM

EM² = AE²+AM² — 2AE*AM*cos∠BAC
EM² = 3²$sqrt{11}$² +9² — 2*3$sqrt{11}$*9*$frac{sqrt{11}}6$=9*11+81-11*9=81
EM = 9

из той же теоремы найдем

EN² = AE²+AN² — 2AE*AN*cos∠BAC
EN² = 3²$sqrt{11}$² +11² — 2*3$sqrt{11}$*11*$frac{sqrt{11}}6$=3²$sqrt{11}$² +121-121 = 3²$sqrt{11}$²
EN = 3$sqrt{11}$

Из получившегося значения EN можно сделать вывод, что △AEN равнобедренный, где AE = EN = 3$sqrt{11}$.

Делаем вывод о том, что △AME подобен треугольнику △AEN по общему углу и по тому, что они равнобедренные.

Теперь из основного тригонометрического тождества найдем ∠BAC или он же ∠ENA, через sin угла.

$sinangle B;A;C^2+cosangle B;A;C^2=1\sinangle B;A;C^2=1-cosangle B;A;C^2\sinangle B;A;C^2=1-frac{sqrt{11}}6^2\sinangle B;A;C^2;=;1-frac{11}{36}\sinangle B;A;C^2;=frac{25}{36}\sinangle B;A;C;=;frac56\\\\$

При этом из формулы радиуса описанной окружности получаем.

$R=frac{EM}{2astsinangle;B;A;C};;=frac9{2ast{displaystylefrac56}}=5.4\\\\$

Ответ: 5.4

B83171

Источник

Многие ученики путаются в решении задач используя синус и косинус угла, мы подробно разберём решение таких задач, ведь если разобраться и верно нарисовать рисунок, то это не так уж и сложно. В этой статье вместе с myalfaschool.ru мы научимся решать такие задачи, также ты можешь записаться на бесплатный пробный урок здесь.

Задача 1: (10)-метровая лестница опирается на здание таким образом, что угол подъема от земли до здания составляет (30˚) градусов. Найдите расстояние от вершины лестницы до земли, кроме того, найдите расстояние от здания до подножья лестницы.

Решение.

(AB-)длина лестница, (BC-)расстояние от вершины лестницы до земли, (AC-)расстояние от здания до подножья лестницы. Угол (∠BCA) равен (90˚).

1. Рассмотрим синус угла (∠BAC) и найдем (BC-) :

(sin30=frac{BC}{AB})

(frac{1}{2}=frac{BC}{10}—>1*10/2=5—>BC=5)

2. Далее рассмотрим косинус угла (∠BAC) и найдем (AC:)

(cos30=frac{AC}{AB})

(frac{sqrt{3}}{2}=frac{AC}{10}—>sqrt{3}*10/2=5—>AC=5sqrt{3})

Ответ: (BC=5) м, (AC=5sqrt{3}) м.

Задача 2. Смотритель маяка видит корабль под углом 60˚ . Найдите расстояние от верха маяка до коробля и от низа маяка до корабля, если высота маяка 50 м.

Решение.

(AB-)высота маяка, (BC-)расстояние от верха маяка до коробля, (AC-) расстояние от низа маяка до корабля. Угол (∠BCA) равен (90˚).

1. Рассморим синус угла (∠BAC) и найдем (AB):

(sin60=frac{BC}{AB})

(frac{sqrt{3}}{2}=frac{50}{AB}—>2*50/sqrt{3}=10/1,73=57,8—>AB≈57,8)

2. Рассморим косинус угла (∠BAC) и найдем (AC) :

(cos60=frac{AC}{AB})

(frac{1}{2}=frac{AC}{57,8}—>1*57,8/2=28,9—>AC≈28,9)

Ответ: (AB≈57,8) м, (AC≈28,9 ) м.

Задача 3. Скалолаз поднимается на 15-градусный уклон у подножья горы. Если он поднимается с постоянной скоростью 3 м в час, то на какой высоте он будет через 5 часов?

Решение.

Синус и косинус угла

1. Вычислим расстояние (AB) через (5) часов: (5*3=15) м под уклоном (15˚).
2. (AB-15) м , угол (∠BAC) = (15˚). Рассмотрим синус угла (∠BAC):

(sin(15)=frac{BC}{AB})

(0,65=frac{BC}{15}—> BC = 9,75)

Ответ: (9,75 ) м.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Вычисление синуса, косинуса и тангенса угла треугольника

В прямоугольном треугольнике:

(blacktriangleright) Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: [{large{sin alpha =
dfrac{a}{c}}}]

(blacktriangleright) Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: [{large{cos alpha =
dfrac{b}{c}}}]

(blacktriangleright) Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: [{large{mathrm{tg}, alpha
= dfrac{a}{b}}}]

(blacktriangleright) Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему: [{large{mathrm{ctg},
alpha =dfrac{b}{a}}}]

Важные формулы:
[{large{begin{array}{|lcl|} hline sin^2 alpha+cos^2 alpha
=1&qquad& mathrm{tg}, alpha cdot mathrm{ctg}, alpha
=1\ &&\
mathrm{tg}, alpha=dfrac{sin alpha}{cos
alpha}&&mathrm{ctg}, alpha
=dfrac{cos alpha}{sin alpha}\&&\
hline
end{array}}}]

[begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
hline & phantom{000}, 0^circ phantom{000}& phantom{000},
30^circ phantom{000} &
phantom{000}, 45^circ phantom{000} & phantom{000}, 60^circ phantom{000}
& phantom{000}, 90^circ phantom{000}\[1ex]
hline sin & 0 &frac12&frac{sqrt2}2&frac{sqrt3}2 & 1\[1ex]
hline cos & 1 & frac{sqrt3}2&frac{sqrt2}2&frac12 & 0\[1ex]
hline mathrm{tg} & 0 & frac{sqrt3}3&1&sqrt3 & text{не сущ.}\[1ex]
hline mathrm{ctg}& text{не сущ.} &sqrt3&1&frac{sqrt3}3 & 0\[1ex]
hline
end{array}]

Задание
1

#612

Уровень задания: Легче ЕГЭ

В треугольнике (ABC): (angle C = 90^{circ}), (sin {angle BAC} = dfrac{2}{3}). Найдите (AC), если (AB = 6sqrt{5}).

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда [dfrac{BC}{AB} = dfrac{2}{3}qquadRightarrowqquad BC = dfrac{2}{3}AB = 4sqrt{5}.]

По теореме Пифагора (AC^2 = AB^2 — BC^2 = 36cdot 5 — 16cdot 5 = 20cdot 5 = 10^2), тогда (AC = 10).

Ответ: 10

Задание
2

#2098

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан прямоугольный треугольник (ABC), причем (angle C=90^circ). Известно, что (cos angle B=dfrac13), (AB=9). Найдите (BC).

По определению косинуса [cosangle B=dfrac{BC}{AB}=dfrac13 quad
Leftrightarrow quad BC=dfrac13cdot AB=dfrac13cdot 9=3]

Ответ: 3

Задание
3

#2099

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дан треугольник (ABC), причем (angle C=90^circ). Найдите длину его гипотенузы, если (AC=8, cos angle A=dfrac45).

По определению косинуса [cos angle A=dfrac{AC}{AB}=dfrac45
quad Leftrightarrow quad AB=ACcdot dfrac54=10]

Ответ: 10

Задание
4

#3320

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Большее основание равнобедренной трапеции равно (34). Боковая сторона равна (14). Синус острого угла равен (dfrac{2sqrt{10}}7). Найдите меньшее основание.

Проведем (BHperp AD). Из (triangle ABH): [dfrac{2sqrt{10}}7=sinangle A=dfrac{BH}{AB}quadRightarrowquad
BH=4sqrt{10}] Тогда по теореме Пифагора [AH=sqrt{14^2-(4sqrt{10})^2}=6] Так как (AH=0,5(AD-BC)), то (BC=AD-2AH=34-12=22).

Ответ: 22

Задание
5

#3305

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (CH) – высота, (AB=13), (mathrm{tg},angle A=0,2). Найдите (AH).

Так как по определению из (triangle ABC): [dfrac{BC}{AC}=mathrm{tg},angle A=dfrac 15] то можно принять (BC=x), (AC=5x). Следовательно, по теореме Пифагора [BC^2+AC^2=AB^2quadRightarrowquad x^2+(5x)^2=13^2quadRightarrowquad
x^2=dfrac{13}2] Из (triangle AHC): [cos angle A=dfrac{AH}{AC}] Из (triangle ABC): [cos angle A=dfrac{AC}{AB}] Следовательно: [dfrac{AH}{AC}=dfrac{AC}{AB}quadRightarrowquad
AH=dfrac{AC^2}{AB}=dfrac{(5x)^2}{13}=dfrac{25}2=12,5]

Ответ: 12,5

Задание
6

#3306

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (CH) – высота, (AB=26), (mathrm{tg},angle B=5). Найдите (AH).

По определению из (triangle ABC): [dfrac{AC}{BC}=mathrm{tg},angle B=dfrac 51] Следовательно, можно принять (AC=5x), (BC=x). Тогда по теореме Пифагора (x^2+(5x)^2=26^2), откуда (x=sqrt{26}).
Тогда [sinangle B=dfrac{AC}{AB}=dfrac5{sqrt{26}}] По свойству прямоугольного треугольника (angle B=angle HCA). Следовательно, из (triangle HCA): [dfrac5{sqrt{26}}=sin angle HCA=dfrac{AH}{AC}quadRightarrowquad
AH=25]

Ответ: 25

Задание
7

#3307

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C=90^circ), (AB=17), (mathrm{tg},angle A=0,25). Найдите высоту (CH).

По определению из (triangle ABC): [dfrac{BC}{AC}=mathrm{tg},angle A=dfrac 14] Следовательно, можно принять (AC=4x), (BC=x). Тогда по теореме Пифагора (x^2+(4x)^2=17^2), откуда (x=sqrt{17}).
Так как площадь прямоугольного треугольника (ABC), с одной стороны, равна (0,5CHcdot AB), а с другой стороны, равна (0,5BCcdot AC), то [CHcdot AB=BCcdot ACquadRightarrowquad CH=dfrac{4x^2}{AB}=4]

Ответ: 4

Уметь оперативно и правильно решать задачи ЕГЭ на вычисление элементов многоугольника необходимо всем выпускникам вне зависимости от того, базовый или профильный уровень экзамена они сдают. Причем этой теме традиционно посвящается несколько заданий. Поэтому, если учащийся рассчитывает получить достойные баллы по итогам прохождения ЕГЭ, то ему обязательно стоит уделить внимание задачам, в которых требуется найти синус, косинус и тангенс угла треугольника.

Вместе с образовательным порталом «Школково» вы сможете восполнить пробелы в знаниях и отточить необходимый навык. Весь теоретический и практический материал составлен и изложен таким образом, чтобы все выпускники могли без особых затруднений справляться с задачами ЕГЭ, в которых требуется вычислить тангенс, синус или косинус угла треугольника.

Основные моменты

Первое, что нужно сделать при решении подобных задач в ЕГЭ, — вспомнить, что такое тангенс, косинус и синус угла треугольника. Далее рекомендуется следовать такому алгоритму:

Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который требуется найти.
Определяем известные элементы и выявляем тригонометрическую функцию, которая их связывает.
Записываем получившееся соотношение и применяем подходящую формулу.

Научившись правильно выполнять упражнения на вычисление элементов многоугольника, а также, например, по теме «Окружность, описанная около многоугольника», которые представлены в данном разделе образовательного портала «Школково», вы сможете закрепить материал и без труда справляться с подобными заданиями на аттестационном экзамене.

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник