Как найти склонение луны

Лунная орбита. Точки и линии на ней

Луна, как и все другие светила участвует в видимом суточном движении светил с востока (E) на запад (W), но даже глазомерные наблюдения показывают, что Луна имеет видимое собственное движение так как ежедневно изменяется время восхода и захода Луны, изменяется азимут (А) восхода и захода, изменяется меридиональная высота, изменяется положение Луны относительно неподвижных звёзд. Также меняется фаза Луны, всё это доказывает, что Луна имеет видимое собственное движение.

Если выбрать из Морского Астрономического Ежегодника (МАЕ) гринвичский часовой угол и склонение Луны за месяц и нанести их на небесную сферу, то получим большой круг (LL1), плоскость которого не совпадает ни с плоскостью истинного горизонта (HH1), ни с плоскостью эклиптики (BB1), а расположена к плоскости эклиптики под углом i (иота) = 5°08′.

Видимый месячный путь Луны на небесной сфере называется Лунной орбитой, и она пересекается с плоскостью эклиптики в лунных узлах.

Лунный узел, в котором склонение Луны равняется 0° и наименование меняется с южного (S) на северное (N) называется восходящим лунным узлом и обозначается знаком .

Лунный узел, в котором склонение Луны равняется 0° и наименование меняется с северного (N) на южное (S) называется нисходящим лунным узлом и обозначается знаком .

Предположим, что Земля, Солнце и Луна, одновременно кульминировали относительно какой-либо звезды, например, самой яркой звезды на небосводе, Сириуса (звезда a в созвездии Большой пёс, видимая звёздная величина – 1,4). Через сутки Солнце опоздает к моменту кульминации Земли относительно Сириуса, на 3 м 56 с или приблизительно на 4 (четыре) минуты, так как оно имеет видимое собственное годовое движение и движется со скоростью 1° в сутки. Луна опоздает к моменту кульминации Земли на 53 (пятьдесят три) минуты. Это является доказательством, что Луна имеет видимое собственное месячное движение, которое направлено в туже сторону, что и Солнце и движется относительно звезды со скоростью 13°,2 в сутки (фактически суточная скорость колеблется от 10° до 17 в сутки°), а относительно Солнца движется со скоростью 12°,2 = 49 минут в сутки.

В следствие этого момент кульминации Луны на данном меридиане каждые сутки увеличивается на 50 минут. Данная зависимость позволяет найти время кульминации Луны на любом меридиане, если известно время кульминации на каком-либо другом меридиане. Например, в Морском Астрономическом Ежегоднике (МАЕ) на каждые сутки приводится время кульминации Луны на гринвичском меридиане. Для получения момента кульминации Луны на местном меридиане необходимо проинтерполировать разность ± 50м по долготе используя формулу:

Очевидно, что на меридианах к осту (востоку) от гринвичского меридиана Луна кульминировала раньше, чем на гринвичском меридиане, а из приведённой выше формулы имеем, что на каждые 15° Восточной долготы время кульминации Луны уменьшается приблизительно на 2 минуты.

Соответственно на меридианах, лежащих к весту (западу) от гринвичского меридиана Луна кульминировала позднее, чем на гринвичском меридиане, и момент кульминации будет увеличиваться на приблизительно на 2 минуты на  каждые 15° Западной долготы.

Промежуток времени, в течение которого Луна делает полный оборот по своей орбите относительно какой-либо звезды, называется сидерическим (звёздным) месяцем. Продолжительность сидерического месяца легко вычисляется. Так как один оборот равен 360°, а суточная скорость составляет 13°,2 в сутки, то продолжительность сидерического месяца равна: 360° : 13,2 °/ сут приблизительно 27,32 суток или 27д 07ч 43м 11с.

Промежуток времени, в течение которого Луна делает полный оборот по своей орбите вокруг Солнца, называется синодическим (лунным) месяцем. Продолжительность сидерического месяца легко вычисляется. Так как один оборот равен 360°, а суточная скорость составляет 12°,2 в сутки, то продолжительность сидерического месяца равна: 360° : 12,2 °/ сут приблизительно 29,53 суток или 29д 12ч 44м 03с.

Лунный месяц лежит в основе календарного месяца. В течение лунного месяца происходит весь цикл изменений вида Луны, что наблюдатель на Земле видит в виде изменения изображения диска Луны, то есть смену фаз Луны.

Двенадцать лунных месяца составляю лунный год, продолжительностью около 354 суток. Из-за разности в скорости движения с Солнцем, лунный год на 11 суток короче, чем тропический и календарный год. Вследствие этой разности дни лунного месяца, и одни и те же фазы Луны из года в год приходятся на разные даты календарного года. Они совпадут только через 19 лет. Этот 19-ти летний период называется Метоновым циклом (29,53д х 235 лунных месяцев = 6939,65д : 365,25д = 19 лет).

Склонение Луны

В течение месяца склонение Луны меняется от 0° до относительного максимума 28° 36’ S и от 0° до относительного максимума 28° 36’ N, следовательно, наибольшее изменение склонения может достигать почти 57°, при этом суточное изменение склонения колеблется от десятых долей градуса до примерно 7°.

Вследствие большой скорости изменения склонения, взятие высот Луны представляет некоторые затруднения и без навыков, как правило, наблюдатели допускают ошибки в измерениях и вычислениях.

Автор капитан В.Н. Филимонов

The complexity of the formula depends on the precision you need.
We can make a crude approximation with two sine waves: one for the Moon’s travel eastward around the ecliptic over a
tropical month

$$delta_1 = 23.4^circ sin {2 pi (u — 10.75) over 27.32158}$$

and one for the Moon’s travel north or south of the ecliptic over a
draconic month

$$delta_2 = 5.1^circ sin {2 pi (u — 20.15) over 27.21222}$$

both modified as the Moon goes faster or slower over an anomalistic month

$$u = t — 0.48 sin {2 pi (t — 3.45) over 27.55455}$$

where t is the number of days since 2000-01-01 12:00 TT (J2000.0).
Then

$$delta = delta_1 + delta_2$$

is within 1° of the Moon’s geocentric declination most of the time.
For a topocentric declination, subtract
1° sin (observer’s geographic latitude).

If you need higher precision, see
van Flandern and Pulkkinen 1979
or Meeus 1999
for more complicated formulas.

Note: the u and t offsets above are near a 0° longitude crossing, an ascending node, and an apogee in January 2000 but are tweaked to minimize RMS differences from JPL HORIZONS lunar positions for 2000-2018.

Применяя
основную формулу’ для меридиана Гринвича,
по­лучим

tпл.
гр
= tγ
гр
— α
пл

или
после подстановки значения tγгр
из соответствующей формулы получим

^{t
пл.
гр=Т}_гр<sup>±
12ч
+ αΟ—αпл
(9.7)</sup>

По
этой формуле в МАЕ предвычислены
t
^пл
γ
четырех
планет для целых часов Т
_гр
и
помещены в ежедневных таблицах МАЕ. Для
ин­терполирования на промежуточные
значения Т_гр
применен
тот же при­ем и та же формула , что и
для Солнца, но записанная в виде

t
плгр
= tплгр
+ [ΔΤгр
+ (ΔαΟ
–Δαпл^мах
)/60мин
* ΔТгрмин]°
+

{(Δαпл^мах
—
Δαпл
)/60min*
ΔТгрмин
]
°
(9,12)

где
ΔαΟ
–Δαпл^мах

—
постоянная
поправка, равная 2′,5—3′,5 =—1′,0 в.

час,
так как наибольшее изменение
Δαпл^мах
=3′,5 в час;

Δαпл^мах
—
Δαпл
—квазиразность
для планет, величина всегда поло­жительная;
приведена в ежедневных таблицах внизу
колонок часовых углов. Поправка в первых
скобках—Δ1tпл
выбирается
из колонки «пла­неты» основной
интерполяционной таблицы по минутам и
секундам ΔTгр
(часовое
изменение
Δ1tгр=
14°
59′,0); поправка во вторых скоб­ках —
Δ2tпл
выбирается
из средней колонки той же таблицы на ту
же минуту ΔΤгр,
но
по аргументу Δ.
Аналогично
и по той же таблице интерполируется и
склонение

планет . В общем виде
формулу для
tплгр
можно написать ,

tгрпл=tγпл+Δ1t+Δ2t

или
для местного меридиана

tгрпл=tγпл+Δ1t+Δ2t
± λΕ/W

..

-20″

г/)

4.5
Получение часовых углов и склонений
Луны

Формулы,
по которым получаются часовые углы
Луны, совершен­но аналогичны формулам
для Солнца и планет; отличие заключается
в величинах часовых изменений прямого
восхождения Луны. Так, Δα(^мах
=43′,5, поэтому постоянная поправка будет
ΔαΟ
–Δα(^мах

=
2′,5—43′,5=—41′,0 и второй член формулы для
1ч
будет
иметь зна­чение 14°19^/,0.
Поэтому для постоянных поправок часовых
углов Луны в общей интерполяционной
таблице составлена отдельная колонка
«Лу­на».

Квазиразности
Δ
= Δαс^мах
—
Δαс

также приводятся в ежедневных таблицах,
но величины их значительно больше и
быстрее меняются, чем квазиразности
для планет, поэтому Δ
для Луны приводятся на каждый час.
Интерполирование квазиразности и
склонения Луны производится аналогично
планетам и Солнцу по средним колонкам
общей таблицы.

Местный
часовой угол Луны получается по формуле:

tcм
= t_γ^c+Δt1+Δt2
±λE/W

4.6
Опреление
времени кульминации светил

В
практической работе штурману приходится
определять
время,
когда происходит то или иное астрономическое
явление, на­пример время кульминации
светила, восхода и захода светила,
прихода его на первый вертикал и т. п.
Все эти задачи представляют частные
случаи одной общей задачи — определения
времени прихода светила на заданный
часовой угол. В принципе эта задача
решается так: из парал­лактического
треугольника определяется местный
часовой угол светила
для заданного его положения; этот часовой
угол переводится на гринвичский меридиан
и поt_гр
из МАЕ обратным
входом
вы­бирается среднее (гринвичское)
время Tгр,
которое переводится затем номером пояса
в Т_с.

Однако
для наиболее важных случаев — кульминаций,
восхода и захода Солнца и Луны в МАЕ
приводятся готовые
решения
этой
задачи для
меридиана
Гринвича.
Так, время кульми­нации на меридиане
Гринвича Солнца, Луны, точки Овна и
четырех планет, а также время восхода
и захода Солнца с точностью до 1м и Луны
с точностью до 0ч,1 приводится в ежедневных
таблицах МАЕ.

Соседние файлы в папке Астрономия лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #