Как найти склонение солнца по дате

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР

Расчет угла склонения и длительности светового дня

Ваш браузер должен поддерживать Java-Script

Астрономический калькулятор позволяет получить информацию о значении угла наклона солнца (угол склонения).
Склонением светила называется угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило. Склонения отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу мира и от 0° до −90° к южному полюсу мира.
Угол склонения становится равен нулю в день осеннего/весеннего равноденствия.
Юлианская  дата в калькуляторе  применяются для перевода даты одного календаря в дату другого и т.д.

Для расчета угла склонения и длительности светового дня необходимо указать дату расчета и координаты места, по умолчанию приняты координаты Москвы.

Страницы: [1]   Вниз

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Страницы: [1]   Вверх

The declination of the Sun is the angle between the light rays from the Sun and the Earth’s equator. Since the Earth is tilted on its axis and rotates every year, the angle of declination changes throughout the year. Every year the solar declination goes from -23.44 degrees to +23.44 degrees in line with the Earth’s seasons. Although the tilt of the Earth’s axis changes slowly over thousands of years, on smaller timescales it seems perfectly consistent, and the solar declination can be calculated based on what day of the year it is.

Determine how many days have passed since January 1st. For example, the number of days between January 1st and February 14th is 44.

Add ten to the number of days passed. Write this number down. Following the example, adding 10 to 44 gives 54.

Divide 360 by the number of days in the year. Every year has 365 days except leap years. Write this number down. From the example, 360 divided by 365 = 0.9863.

Multiply the number from Step 2 (the approximate number of days that have passed since the winter solstice) by the amount from Step 3 (the degree of rotation per day). Write down the result. From the example, 54 times .9863 equals 53.2603.

Find the cosine of the result from Step 4. Multiply it by -23.44, the tilt of the Earth’s axis in degrees. The result is the solar declination in degrees for that day of the year. From the example, the cosine of 53.2603 is 0.5982; multiply it by -23.44 to get -14.02 degrees.

Things You’ll Need

• Calculator with trigonometry functions
• Pencil
• Paper

Tips

• Solar declination calculators are available online and offer information on the declination for almost any date using very high accuracy formulas.

  This calculation is relatively simple and is accurate to within tenths of a degree. Small variations in the Earth’s orbit and rotation cause predictable changes in the solar declination that require more complicated methods to solve. Outside of astronomy, tenths of a degree are more than sufficient for measurements.

Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте , . В течение года центр Солнца движется по

большому кругу небесной сферы, по эклиптике, против часовой стрелки. Поскольку плоскость эклиптики в пространстве неподвижна относительно звезд, то эклиптика вместе со звездами будет участвовать в суточном вращении небесной сферы. В отличие от небесного экватора и небесного меридиана эклиптика будет менять свое положение относительно горизонта в течение суток.

Рис. 13. Изменение экваториальных координат Солнца в течение года

Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно. Ниже в таблице даны эти сведения.

Таблица. Данные о Солнце в дни равноденствий и солнцестояний

В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты кульминаций на любой другой

день года, нам необходимо знать в этот день:

(10)

Таким образом, перед нами встает задача научиться приближенно рассчитывать координаты Солнца на любой день года.

В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365d проходит 360o,

можно получить только из решения сферических треугольников, и в данном курсе мы этим заниматься не будем. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Мы пренебрежем здесь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и будем считать, что суточное

изменение = 59′.2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно в сутки в течение 30d до и в течение 30d после равноденствия. Медленнее всего

изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки в течение 30d до и в течение 30d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения

.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем

Солнца 4 октября будет суммой склонения 23 сентября и изменением склонения за период с

точное значение склонения на 4 октября 2002 г. составляет -4o 12′.

6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10). hmax= -4o 24′ + 90o— 55o47′ = 29o 49′

21.Какова максимальная высота Солнца в Казани ( ) 8 февраля? Рефракцию не

учитывать.

Решение: 1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день весеннего

равноденствия 21 марта и в этот день равно 0o00′.

2)Рассчитать количество дней, прошедших с этой даты до дня, на который нам необходимо узнать склонение Солнца. В нашем случае это 41 день, 20 дней в феврале и 21 день в марте.

3)Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это +0o.4 день с 19 февраля по 21 марта и +0o.3 в день с 8 февраля по 19 февраля.

4)Сосчитать полное изменение склонения за этот период. Оно составляет

.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем

склонения Солнца на 08.02.2002 -15o 07′).

6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10): hmax= -15o 18′ + 90o—

55o47′ = 18o 55′. Необходимо отметить, что если бы мы стали вычислять склонение Солнца от 22 декабря, мы получили бы несколько иной результат из-за того, что наши вычисления приближенные.

22.Какова максимальная высота Солнца в день Вашего рождения?

23.На какой широте 22 июня в момент нижней кульминации нижний край Солнца лежит точно на горизонте? Учесть рефракцию.

Решение:. Будем искать широту места на основе соотношения между высотой светила в нижней кульминации, его склонением и широтой места наблюдения:

В этой формуле под высотой светила в момент нижней кульминации имеется в виду высота центра истинного или теоретического (без учета рефракции) Солнца. А в условиях задачи нам дана высота, равная нулю, нижнего края наблюдаемого (с учетом рефракции) Солнца. Следовательно, высота центра наблюдаемого Солнца больше на величину его углового

радиуса . А высота центра теоретического Солнца меньше высоты центра наблюдаемого Солнца на величину рефракции . Следовательно, она должна быть рассчитана по формуле

Получаем:

откуда

24.Какова высота верхнего края Солнца в меридиане в день летнего солнцестояния в СанктПетербурге ( )? Учесть рефракцию.

25.Как глубоко опускается центр Солнца под горизонт в полночь 22 декабря в Архангельске ( )?

В.Ф.МАЙОРОВ,
Воротынская СШ, п. Воротынец, Нижегородская обл.

Идеи, подсказанные учениками, или
Применение математических функций для изучения
некоторых вопросов астрономии

Перефразируем крылатое выражение
Пуассона (того самого, который придумал скобки,
интеграл, метод суммирования, преобразование,
распределение, понятие теоремы, уравнение,
формулу суммирования, поток, процесс и т.д.):
«Жизнь украшается двумя вещами – занятием
математикой, физикой, астрономией и их
преподаванием».

Какие неожиданные идеи могут
предложить ученики, память которых пока не
загружена сложными формулами и законами?

• Возьмём простую функцию синуса,
  которую изучают уже в 8-м классе. Один ученик
  поделился со мной ответом на вопрос: почему в
  марте долгота дня меняется быстро, а в июне и в
  декабре – медленно? Эти дни так и называются: дни
  солнцестояния. Нарисуем график простой
  функции, похожий на график синуса, и безо всяких
  вычислений и использования теории движения
  Земли вокруг Солнца ответ получим мгновенно:
  точки, где график пересекает ось времени,
  соответствуют 23 сентября и 21 марта. Вертикальная
  ось – t –
  отклонение долготы дня от 12 ч. Очевидно, что за
  один день долгота дня в середине марта
  изменяется значительно больше, чем, например, в
  июне или в декабре. Чтобы проверить этот факт,
  достаточно взять отрывной календарь, в котором
  есть данные о долготе дня. Разумеется, эта
  функция не является синусоидой, но полученный
  результат соответствует природе. Позже я узнал,
  что эта задача помещена в журнале «Квант» ещё в
  1971 г. (Коткин Г.Л., 1971, № 1, задача № 72). Идея
  использования графика, похожего на синусоиду,
  оказалась плодотворной.

Аналогичные ситуации часто бывают в
науке. Так, Лаплас и Митчелл в XVIII в. предсказали
существование так называемых чёрных дыр,
исходя из совершенно неправильных
представлений, а понятие «радиус сферы Митчелла»
вошло в современную терминологию.

• Недалеко от меридиана 45° находится
  рабочий посёлок Воротынец, поэтому я на уроках
  говорю ученикам, что по радио сообщают не
  московское время, а Воротынское. Точнее говоря,
  Лысковское, т.к. г. Лысково (недалеко от Воротынца)
  находится на восточной долготе 45° 03‘ , т.е.
  точно в центре третьего часового пояса. Три
  угловые минуты соответствуют на нашей широте 6370
  • cos56° • 3/(57,3 • 60) 4,88 км, т.е. «меридиан 45» – в
  пределах г. Лысково. Возникает идея воздвигнуть в
  городе монумент – по примеру других городов.

Например, в немецком городе Гёрлиц
стоит монумент, на котором написано: «15-й
меридиан определяет среднеевропейское время,
которое справедливо для стран Скандинавии,
Средней Европы, Венгрии, Югославии, Италии,
Туниса, Камеруна. Воздвигнут в 1961 г. Год первого
полёта человека в космос».

Аналогичные знаки имеются на
северо-восточном побережье Чукотки – «180-й
меридиан» и в Гринвиче (Великобритания) – «Линия
нулевого меридиана».

Линия нулевого меридиана, Гринвич
(Великобритания)

• Найдём высоту Солнца в кульминации,
  т.е. в полдень (а именно, в 14^ч летом и в 13^ч
  зимой), в середине нашего третьего часового пояса
  в любой день года. Для определения высоты Солнца
  в нашей местности (в Воротынце, в Нижнем
  Новгороде, в Москве, где широта местности
  приблизительно равна 56°) применим известную
  формулу для определения высоты светила в
  кульминации: h = 90° – + ,где
  – широта
  местности, где производится наблюдение, – склонение
  светила, которое обычно находится по таблицам в
  справочниках. Так как склонение Солнца является
  периодической функцией времени (оно то
  возрастает, то убывает), аппроксимируем
  склонение функцией синусом _С = 23,5° • sin(2N/T), где N – номер
  дня от дня весеннего равноденствия (22 марта), Т
  – период вращения Земли вокруг Солнца в сутках
  (например, в високосный год Т = 366), _С – склонение Солнца в
  день N.

Четыре точки функции дают точные
значения. Эти точки соответствуют дням:

– N = 0, когда _С = 0;

– N = 183, _С = 0 (22 сентября: 9 дней марта + 30 дней
апреля + 31 день мая + 30 дней июня + 31 день июля + 31
день августа + 21 день сентября);

– N = 366, _С= 0 (соответствует N = 0 и N =
92, точнее 91,5, т.е. дата 22 июня); _С = +23,5° (9 дней марта + 30 дней
апреля + 31 день мая + 22 дня июня);

– N = 274, _С= –23,5° (9 дней марта + 30 дней апреля
+ 31 день мая + 30 дней июня + 31 день июля + 31 день
августа + 30 дней сентября + 31 день октября + 30 дней
ноября + 21 день декабря).

Возьмём точку, вернее день, отстоящий
довольно далеко от указанных, а именно в середине
любого отрезка, и найдём абсолютную погрешность
определения склонения Солнца, следовательно, и
высоты Солнца в кульминации. Вычислим склонение
Солнца для N = 46 (7 мая): _С = 23,5° • sin(2 •46/366) = 16,7° = 16° 42‘ . Находим по
справочнику _С
=16° 40‘ (по подвижной карте звёздного неба это
сделать невозможно). Получается поразительная
точность!

Таким образом, опять функция sina
помогает с довольно хорошей точностью. (В другие
дни точность расчёта ещё выше!) При отсутствии
справочников по предложенной формуле для _С можно
вычислить склонение Солнца в любой день года. А
высоту Солнца в кульминации можно определить
даже устно, особенно если дата близка к указанным
выше. Для этого применяем приближённую формулу
вычисления значения синуса для малых углов,
который равен самому углу, выраженному в
радианах.

• На Всероссийской олимпиаде
  школьников по астрономии в 2005 г. для школьников
  9–10-го классов была предложена задача: «В какие
  дни года и при каком положении Луны на её орбите
  наблюдается максимальное уменьшение высоты Луны
  над горизонтом от одной её верхней кульминации
  до последующей при фазах: новолуние, первая
  четверть, полнолуние, последняя четверть? Ответ
  аргументируйте и сделайте чертёж».

И опять можно использовать функцию sin, но только на
качественном уровне. Так как высота Луны в
кульминации меняется день ото дня, но в
определённых пределах, причём то увеличивается,
то уменьшается, предполагаем это изменение в
виде суммы уже двух синусов углов:

где Т_З – период обращения
Земли вокруг Солнца равный 365,25 сут.; Т_Л
– период обращения Луны вокруг Земли равный 27,3
сут.; N – номер дня от 22 марта; n – номер
дня от момента, когда Луна находилась на линии
узлов лунной орбиты. Пусть внимательный читатель
простит мне многие предположения и неточности,
ведь расчёт движения Луны до настоящего времени
представляет большие сложности. Все элементы
лунной орбиты подвержены возмущениям, причём не
одному, а нескольким сотням, с разными периодами
и амплитудами. Одним словом, это одна из
труднейших задач небесной механики.

Я не учитываю, что угол наклона лунной
орбиты к эклиптике может изменяться в пределах
±9,5‘ от среднего значения 5° 8‘, причём
наибольшего значения наклон орбиты достигает,
когда линия Земля–Солнце совпадает с линией
узлов лунной орбиты, а наименьшего – когда они
перпендикулярны. Не учитываю влияние Солнца на
движение Луны (эвекцию), не учитываю вариации,
годичное уравнение, смещение перигея и другие
приближения, в данном случае несущественные. Из
последней формулы видно, что если восходящий
узел лунной орбиты совпадает с точкой весеннего
равноденствия, то амплитуда колебаний склонения
Луны равна 28° 36‘ (23° 27‘ + 5° 09‘), а если
в точке весеннего равноденствия находится
нисходящий узел, то амплитуда колебаний
склонения Луны будет равна 18° 18‘ (23° 27‘
– 5° 09‘), т.е. меньше, чем в первом случае, а это
сильно влияет на условия наблюдения Луны.

• Интересные выводы можно сделать,
  наблюдая одну из спиральных галактик под прямым
  лучом зрения. Такую возможность нам представляет
  галактика М51, фотографию которой вы видите.
  Координатные оси и точки спирали отмечены
  красным и жёлтым цветом. Отмеченные латинскими
  цифрами точки одной из ветвей спирали галактики
  вполне согласуются с уравнением спирали
  Архимеда, который впервые изучил её ещё 2250 лет
  назад: r = k в полярных координатах, где r –
  расстояние от точки О, а – угол между направлением на
  точку спирали из точки О и осью абсцисс, k
  – постоянное число (параметр спирали).

• Вернёмся опять к функции sina. В
  Воротынском районе при строительстве
  Чебоксарской ГЭС на Волге была сооружена
  защитная дамба длиной около 20 км. Можно ли
  увидеть эту дамбу с Луны невооружённым глазом?

Делаем расчёт, учитывая, что
расстояние до Луны 384 000 км, а разрешающая
способность глаза приблизительно равна 1‘:

(Мы применили приближённую формулу sin ,
в радианах, при малых .) Нет, увидеть дамбу с Луны
невооружённым глазом нельзя.

Так, простые соображения относительно
свойств некоторых математических зависимостей
позволяют сделать правильные выводы.

Виктор Фёдорович Майоров – учитель
физики, астрономии и информатики первой
квалификационной категории, выпускник кафедры
теоретической физики физического факультета
Горьковского государственного университета.
Педагогический стаж 37 лет. Хобби: шахматы,
иностранные языки.