Формула простого процента: как найти исходное значение
13 ноября 2013
В этом коротком видеоуроке мы научимся решать задачи на проценты с помощью специальной формулы, которая так и называется: формула простого процента. Давайте оформим эту формулу в виде теоремы.
Теорема о простом проценте. Предположим, что есть некая исходная величина x, которая затем меняется на k%, и получается новая величина y. Тогда все три числа связаны формулой:
Плюс или минус перед коэффициентом k ставится в зависимости от условия задачи. Если по условию величина x возрастает, то перед k стоит плюс. Если же величина уменьшается, то перед коэффициентом k стоит минус.
Несмотря на кажущуюся мудреность этой формулы, многие задачи с ее помощью решаются очень быстро и красиво. Давайте попробуем.
Задача. Цена на товар была повышена на 10% и составила 2970 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
Чтобы решить эту задачу с помощью формулы простых процентов, нам необходимы три числа: исходное значение x, проценты k и итоговое значение y. Из всех трех чисел нам известны проценты k = 10 и итоговое значение y = 2970. Обратите внимание: 2970 — это именно итоговая цена, т.е. y. Потому что по условию задачи исходная цена на товар неизвестна (ее как раз требуется найти). Но затем она была повышена, и только тогда составила 2970 рублей.
Итак, нам нужно найти x, т.е. исходное значение. Что ж, подставляем наши числа в формулу и получаем:
Складываем числа в числителе и получаем:
Сокращаем по одному нулю в числителе и знаменателе, а затем умножаем обе части уравнения на 10. Получим:
11x = 29 700
Чтобы найти x из этого простейшего линейного уравнения, нужно разделить обе стороны на 11:
x = 29 700 : 11 = 2700
Как видите, это довольно большие числа, поэтому в уме такие вычисления не провести. В случае, если такая задача встретится вам на ЕГЭ, придется делить уголком. При этом все разделилось без остатка, и мы получили значение x:
x = 2700
Именно столько стоил товар до повышения цены. И именно это число нам требовалось найти по условию задачи. Поэтому все: задача решена. Причем решена не «напролом», а с помощью формулы простого процента — быстро, красиво и наглядно.
Разумеется, эту задачу можно было решать по-другому. Например, через пропорции. Или экзотическим методом коэффициентов. Но будет гораздо лучше и надежнее, если у вас на вооружении будет несколько приемов для решения любой задачи на проценты. Так что обязательно попрактикуйтесь в использовании данной формулы.
А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)
Смотрите также:
- Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
- Формула простого процента: неизвестно конечное значение
- Решение ЕГЭ-2011: вариант 1, часть B
- Метод коэффициентов, часть 1
- Деление многочленов уголком
- Сфера, вписанная в куб
Нам необходимо найти стоимость товара до повышения цены.
Найдем процент, который составляет новая цена по отношению к первоначальной
Из условия задачи нам известно, что цену на соответствующий товар повысили на 21%. Следовательно мы можем определить сколько процентов составляет новая цена данного товара по отношению к его старой цене. Возьмем первоначальную стоимость данного товара как 100%. Тогда стоимость после повышения будет составлять соответственно:
100% + 21% = 121%
Для дальнейшего решения нам нужно:
- составить пропорцию;
- выразить из нее x;
- найти старую цену товара.
Составим пропорцию
Для удобства и наглядности решения данной задачи нам удобно составить пропорцию.
Мы знаем, из условия, что новая стоимость товара составляет 2420 руб, что соответствует 121% от первоначальной цены. Возьмем исходную цену за 100% и обозначим ее как неизвестную x. Исходя из вышесказанного наша пропорция примет следующий вид:
x = 100%
2420 = 121%
Выразим x и найдем старую цену
Выразим из данной пропорции наше неизвестное искомое x по правилу пропорции или, иными словами, по правилу креста.
Данное правило гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.
Или по другому: если на нашей пропорции нарисовать крест, то произведения членов находящихся на концах данного креста будут соответственно равны.
Следовательно наша пропорция примет следующий вид:
x * 121% = 2420 * 100%
Выразим наше неизвестное искомое x и получим, что:
x = 2420 * 100% / 121% = 2420 * 100 / 121 = 100 * 2420 / 121 = 100 * 20 = 2000 руб.
Таким образом стоимость товара до повышения составляет 2000 руб.
Ответ: 2000 руб.
triolana
+10
Решено
7 лет назад
Алгебра
5 — 9 классы
цена товара была повышена на 19% и составила 3570 рублей. Сколько стоил товар до повышения цены?
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
4
(18 оценок)
19
fiofionina
7 лет назад
Светило науки — 5067 ответов — 37410 раз оказано помощи
Решение:
Обозначим первоначальную цену товара за 100%, тогда после повышения цены товар стал стоить:
100% +19%=119% , равный стоимости 3570руб
Отсюда:
Первоначальная цена товара составила:
3570 : 119%/100%=3570 : 1,19=3000 (руб)
Ответ: Первоначальная цена товара 3000руб
(18 оценок)
https://vashotvet.com/task/7021578
Цена на электрический чайник была повышена на (20%) и составила (1440) рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Решение
Пусть (x) – цена чайника до повышения и она составляла (100%). После повышения цена чайника стала (1440) рублей и она составила (100+20=120%). Составим пропорцию:
(displaystylefrac{x}{1440}=frac{100}{120});
(120x=144000);
(x=1200).
Значит, до повышения цены чайник стоил (1200) рублей.
Ответ: (1200).
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (задание 1.3.44) (Купить книгу)
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В математике процентное изменение характеризует связь между старым и новым значениями. Процентное изменение описывает разницу между старым и новым значениями в процентах от старого значения. Чтобы вычислить процентное изменение, используйте формулу ((V2 — V1) / V1) × 100, где V1 — это старое (исходное) значение, V2 — новое (конечное) значение. Если полученное число положительное, оно указывает на процентное увеличение, а если отрицательное — на процентное уменьшение. Также можно использовать модифицированную формулу, чтобы вычислить процентное уменьшения без отрицательных чисел.
-
1
Вычтите старое значение из нового. При вычислении процентного увеличения меньшее число является старым (исходным) значением, а большее — новым (конечным) значением (и наоборот при вычислении процентного уменьшения). Стандартную формулу можно использовать для вычисления процентного увеличения или процентного уменьшения. Если вы получили отрицательное число, имеет место процентное уменьшение.[1]
- Например, нужно определить годовой рост своего дохода. Если в прошлом году вы заработали 370 000 рублей, а в этом — 450 000 рублей, вычтите 370 000 из 450 000 и получите 80 000.
- Рассмотрим скидки в магазинах — они обозначаются как «скидка x %», то есть это процентное уменьшение. Если брюки стоили 500 рублей, а теперь 300 рублей, то 500 — это исходная стоимость, а 300 — конечная стоимость. Сначала вычтите 500 из 300 и получите -200.
Совет: если значения переменных поменялись несколько раз, найдите процентное изменение только для нужных двух значений.
-
2
Разделите полученный результат на исходное значение. Найдя разницу между числами, разделите ее на исходное значение, которое является меньшим числом, если процент увеличился, или большим числом, если процент уменьшился.[2]
- В нашем первом примере разделите 80 000 (разница между доходами) на 370 000 (исходный доход). Ответ: 0,216.
- В нашем втором примере разделите разницу (-200) на старую цену (500) и получите -0,40. Это означает, что изменение стоимости в 200 рублей составляет 0,40 от исходной цены в 500 рублей, причем изменение отрицательное (то есть цена уменьшилась).
-
3
Умножьте результат на 100. Сделайте это, чтобы полученный ответ преобразовать в проценты.[3]
- В нашем первом примере умножьте 0,216 на 100. Вы получите 21,6, то есть ваш доход увеличился на 21,6 %.
- В нашем втором примере умножьте -0,40 на 100. Вы получите -40 %. Это означает, что новая цена (300 рублей) на 40 % меньше старой цены (500 рублей). Другими словами, скидка на брюки равна 40 %. Таким образом, разница в ценах (200 рублей) составила 40 % от исходной цены в 500 рублей. Так как разница в ценах привела к более низкой конечной цене, используйте знак «-» (минус).
Реклама
-
1
Вычтите новое значение из старого. Сделайте это, чтобы вычислить процентное уменьшение по указанной формуле. Обратите внимание, что в предыдущем разделе вы вычитали старое значение из нового.[4]
- Например, вычислим изменение числа школьников. Если в этом году 12 125 учеников, а в прошлом году их было 13 500, вычтите 12 125 из 13 500 и получите 1375.
-
2
Разделите полученный результат на исходное значение. Помните, что при вычислении процентного уменьшения исходным значением является большее число.[5]
- В нашем примере разделите 1375 (результат вычитания) на 12 125 (исходное значение). Ответ: 0,1134.
-
3
Умножьте полученный результат на 100. Сделайте это, чтобы преобразовать результат в проценты.[6]
- Умножьте 0,1134 на 100 и получите 11,34. Таким образом, число школьников сократилось на 11,34 %.
Совет: если при таком вычислении вы получили отрицательное число, имеет место процентное увеличение.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 355 484 раза.