Виктор Николаевич решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 метров. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы он заказал металлические дуги в форме полуокружности длиной 5 метров каждая, а также покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется сделать вход, который показан на рисунке прямоугольником ВВ1С1С, где точки В,О и С делят отрезок АД на равные части.
Внутри теплицы Виктор Николаевич планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую и две по узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых нужно купить тротуарную плитку размером 25 см 25 см.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Задание №1. Какое наименьшее количество дуг надо заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Решение
На рисунке дуги выделены красным цветом и показано, что расстояние между ними не более 80 см.
Зная, что длина теплицы 6 метров, переведем её в сантиметры: 6м=600 см. Теперь разделим 600 см на 80 см, получим 7,5. Округлим до целого числа и получим 8, но это не количество дуг, а количество расстояний (отрезков) между ними. Далее нужно прибавить единицу, чтобы получить точное количество: 8+1=9 дуг.
Если способ с рисунком теплицы не совсем понятен, то можно изобразить дуги точками на отрезке вот таким образом.
Ответ: 9
Задание №2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?
Решение
По условию задачи знаем, что в теплице будет три грядки, следовательно, будет две дорожки, ширина которых по условию 50 см. Длина каждой дорожки равна длине теплицы, т.е. 600 см.
Зная длину и ширину дорожки, можно найти её площадь: 600×50=30000 см2. Таких дорожек у нас две, значит 30000×2=60000 см2.
По условию задачи известно, что тротуарная плитка имеет размеры 25 см ×25 см. Можно найти площадь одной плитки: 25 см ×25 см=625 см2.
Теперь находим количество плиток для двух дорожек: 60000:625=96 плиток.
Так как сказано, что плитки продаются в упаковках по 10 штук, то разделим 96 на 10, получим 9,6. Необходимо округлить результат до целого числа, так как отдельно несколько плиток нам не продадут, поэтому 9,6≈10.
Ответ: 10
Задание №3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение
Ширина теплицы – это диаметр полуокружности. По условию задачи Виктор Николаевич покупал дуги длиной 5 метров, значит, длина полуокружности и есть 5 метров.
Вспомним формулу, которая связывает длину окружности и радиус: С=2πR, также можно воспользоваться и формулой С=πd, так как нам надо найти ширину теплицы, т.е. диаметр.
Подставим значения в формулу, помня о том, что полная длина окружности будет равна 10 м: 10=3,14d. Отсюда d=10:3,14=3,184…≈3,2 (так как по условию требуется округлить до десятых).
Ответ: 3,2
Задание №4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Решение
Покажем на рисунке, как выглядят грядки и дорожки внутри теплицы, расставим известные данные: 50 см – по условию, а 320 см – из решения задания №3.
Для удобства решения определим ширину всех грядок вместе, то есть уберем ширину дорожек: 320-50-50=220 см.
По условию задачи ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3, т.е. можно сказать, что на центральную грядку (широкую) приходится 5 частей, а на крайние грядки (узкие) по 3 части. Значит, всего на три грядки приходится 3+5+3=11 равных частей. Так как вся ширина грядок 220 см, то 220:11=20 см ширина одной части. Значит, ширина узкой грядки будет равна 20 см×3=60 см.
Ответ: 60 см
Задание №5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок теплицы, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15%? Ответ округлить до десятых.
Решение
Передняя и задняя стенки теплицы являются полукругами одинакового диаметра, следовательно, два полукруга вместе – это круг, диаметр которого (ширина теплицы) мы нашли в задаче №3, т.е.3,2 метра. Площадь круга находится по формуле S=πR2. Зная, что диаметр равен 3,2 м, найдем радиус: 3,2:2=1,6 м. Подставим в формулу данные и найдем площадь круга: S=3,14×1,62=8,0384 м2
По условию задачи сказано, что с учетом крепежа пленку надо покупать с запасом 15%. Найдем 15% от данного числа, переведя 15% в десятичную дробь: 0,15×8,0384=1,20576.
Теперь складываем площадь круга и найденные 15%: 8,0384+1,20576=9,24416.
Так как ответ надо округлить до десятых, то получим: 9,24416≈9,2
Ответ: 9,2
Ответ: см. решение
Даниил Романович | Просмотров: 5k
Уважаемый пользователь! Для получения полного доступа ко всем функциями сайта, пожалуйста, пополните счёт
690 руб.
+ 1 месяц
Получите 1 месяц полного доступа
Пополнить счёт
1500 руб.
+ 3 месяца
Вы экономите 35%!
Получите 3 месяца полного доступа
Пополнить счёт
3890 руб.
+ 9 месяцев
Вы экономите 54%!
Получите 9 месяцев полного доступа
Пополнить счёт
Если вы хотите использовать платформу как репетитор или как учитель, пожалуйста, свяжитесь с нами
Чтобы рассчитать положенное для покупки количество упаковок тротуарной плитки, обратимся к чертежу-схеме и особенно к условным обозначениям масштаба.
Одна клетка на чертеже имеет в натуре размер 2 х 2 метра.
В то же время, тротуарная плитка имеет размер 1 х 1 метр.
Следовательно площадь клетки на чертеже = 4 метрам кв. В ней поместится 4 метровых плитки.
Таким образом в 1 условную масштабную клетку «помещается » 4 плитки .
Подсчитаем количество клеток прямо по чертежу.
На площадке их 8 в дину и 2 в ширину — всего 8 Х 2 = 16.
4 плитки умножим на количество клеток 16, получим число плиток, необходимых для площадки, это 64.
Так же посчитаем необходимое количество плиток для дорожек.
Это нетрудно сделать, у меня получилось:
От дома к воротам — 6
От гаража к огороду — 10
От сарая к дому — 12.
При этом следует учесть, что 2 плитки на перекрестках посчитаны дважды, их следует вычесть из общей суммы.
6+10+12-2 = 26
Складываем число плиток площадки 64 и число плиток дорожек 26, получаем общее число необходимых плиток:
64+26=90
Остается узнать количество пачек.
90 : 4 = 22,5
Купить придется 22 с половиной пачки, то есть 22 целых пачки и еще отдельно 2 плитки.
Рассмотрим первые пять задач Варианта 16 из ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко на нахождение неизвестных величин теплицы.
Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником 
, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см х 25 см.
Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Решение.
Длина теплицы 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:
то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.
Ответ: 9.
Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?
Решение.
В теплице 3 грядки, между которыми будут две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 50 см.
Площадь одной дорожки 600∙50 = 30 000 
,
тогда площадь двух дорожек 2∙30 000 = 60 000 .
Тротуарная плитка имеет размеры 25х25 см площадь одной плитки 625
Найдем сколько плиток необходимо для дорожек
площадь двух дорожек : площадь одной плитки
60 000:625 = 96 плиток
Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить
упаковок
Ответ: 10.
Задание 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение.
Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 5 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности L=2
. Нам дана длина полуокружности =5м, следовательно
полная длина окружности будет 10м. Подставим
2*3,14R=10
R=
ширина теплицы равна диаметру , поэтому 2*1,592=3,184.
Ответ дать в метрах с точностью до десятых 3,2 м.
Ответ: 3,2.
Задание 4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:3. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Решение.
Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной 3x см и одна центральная с шириной в 5х см. Между ними дорожки шириной 50 см.
|
3х |
50 |
5х |
50 |
3х |
Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,2 м = 320 см, получаем уравнение:
3х+50+5х+50+3х=320,
11х=320-50-50,
Х=220/11
Х=20. Найдите ширину узкой грядки 3х=3*20=60 см.
Ответ: 60.
Задание 5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить дл передней и задней стенок, если с учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15% ? Ответ округлите до десятых.
Решение. Ширина теплицы 3,2 м , а радиус 1,6 м
Так как передние и задние части стенок теплицы являются полуокружностями ,то вместе они образуют круг. Площадь круга S=
= 3,14*
= 8,0384 
С учетом крепежа ее нужно брать с запасом 15%
8,0384+0,15*8,0384=9,24416 Ответ округлите до десятых 9,2
Ответ: 9,2
1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Длина теплицы 4 м = 400 см.
Чтобы узнать наименьшее количество дуг найдем количество секторов, которые получатся при установке дуг на расстояние 60 см. Для этого разделим длину теплицы на максимальное расстояние между дугами.
400 : 60 ≈ 6,6, т.е. 7 секторов.
Если вы схематично нарисуете 7 секторов и отметите дуги, то заметите, что дуг будет на одну больше.
Ответ: 8.
2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук?
Длина дорожек соответствует длине теплицы и равна 400 см. Ширина дорожек равна 40 см.
Площадь одной дорожки равна 400 · 40 = 16 000 см2, а площадь одной плитки равна 202 = 400 см2.
На одну дорожку потребуется 16 000 : 400 = 40 плиток, следовательно, на две дорожки потребуется 80 плиток.
Т.к. плитка продается в упаковках по 6 штук, то упаковок надо закупить 80 : 6 = 14 штук.
Ответ: 14.
3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Шириной теплицы будет диаметр окружности с центром в точке О. Из условия задачи нам известно, что длина металлической дуги равна 5 м. А металлическая дуга является полуокружностью, значит, длина всей окружности с центром в точке О равна 10.
Длина окружности находится по формуле L = πd, где d = AD — диаметр.
Найдем АD.
АD = 10 : 3,14 ≈ 3,2 м.
Ответ: 3,2.
4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.
Пусть ширина узкой грядки равна х, тогда ширина центральной грядки — 2х. Т.к. общая ширина двух дорожек равна 80 см = 0,8 м и ширина теплицы равна 3,2 м, то составим и решим уравнение:
х + х + 2х + 0,8 = 3,2;
4х = 2,4;
х = 0,6 м — ширина узкой грядки.
0,6 · 2 = 1,2 м = 120 см- ширина центральной грядки.
Ответ: 120.
5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.
ВО = ОС = ¼АD = ¼ · 3,2 = 0,8 м, значит, ВС = В1С1 = 0,8 ·2 = 1,6 м (из условия задачи).
ОВ1 — радиус, который равен половине диаметра AD, т.е. ОВ1 = 3,2 : 2 = 1,6 м.
Пусть точка О1 — середина В1С1, тогда треугольник ОВ1О1 — прямоугольный и имеет гипотенузу ОВ1 = 1,6 м и катет В1О1 = 1,6 : 2 = 0,8 м.
По теореме Пифагора найдем второй катет, и по совместительству, высоту входа теплицы ОО1, предварительно переведя метры в сантиметры.
ОО12 = ОВ12 — В1О12 = 1602 — 802 = 19 200
ОО1 = √19200. Корень не извлекаемый.
Возведем в квадрат число 140: 1402 = 19 600 — многовато.
1392 = 19 321
1382 = 19 044
Вообще, если у вас есть книжечка с этой задачей, то вы можете увидеть в ответах некоторый промежуток. Любое число из этого промежутка будет являться правильным ответом. Я возьму число 139, т.к. его квадрат находится ближе к 19 200.
Ответ: 139.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.