Как найти скорость человека относительно тележки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Перейти к содержимому

Человек массой семьдесят килограмм бежит со скоростью семь метров в секунду, догоняет тележку, движущуюся со скоростью четыре метра в секунду, и вскакивает на неё. Масса тележки пятьдесят килограмм.
Необходимо: определить с какой скоростью будет двигаться тележка?

Дано: m₁=70 кг; m₂=50 кг; v₁=7 м/с; v₂=4 м/с
Найти: v — ?

Решение

Формула закона сохранения импульса в нашем случае имеет вид:

Получаем формулу для расчета скорости тележки, после того как в неё вскочил человек

$v={m_1*v_1+m_2*v_2}/{m_1+m_2}$

Подставим числовые значения величин и рассчитаем скорость тележки

м/с

Ответ: тележка станет двигаться со скоростью пять целых семьдесят пять сотых метров в секунду

Источник

2017-05-20

На краю покоящейся тележки массы $M$ стоят два человека, масса каждого из которых равна $m$. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью $vec{v}$ относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?

Решение:

(i) Предположим $vec{v}_{1}$ скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут одновременно. Для закрытой системы (два человека + тележка), из закона сохранения импульса,

$M vec{v}_{1} + 2m( vec{u} + vec{v}_{1}) = 0$

или, $vec{v}_{1} = frac{-2m vec{u}}{M+2m}$ (1)

(ii) Пусть $vec{v}^{ prime}$ — скорость тележки с человеком, когда один человек спрыгивает с тележки. Для замкнутой системы (тележка с одним человеком + другой человек) из закон сохранения импульса:

$0 = (M+m) vec{v}^{ prime} + m( vec{u} + vec{v}^{ prime})$ (2)

Пусть $vec{v}_{2}$ искомая скорость тележки, когда второй человек спрыгивает с тележки, из закона сохранения импульса системы (тележка + один человек):

$(M + m) vec{v}^{ prime} = M vec{v}_{2} + ( vec{u} + vec{v}_{2})$ (3)

Решая уравнения (2) и (3) получаем

$vec{v}_{2} = frac{m(2M + 3m) vec{u}}{(M+m)(M+2m)}$ (4)

Из (1) и (4) следует,

$frac{v_{2}}{v_{1}} = 1 + frac{m}{2(M+m)} > 1$

Следовательно, $v_{2} > v_{1}$

Источник

Человек массы m стоит на краю тележки, скрепленной со стенкой пружиной жесткости k (см. рис.). Масса тележки равна массе человека. В некоторый момент человек начинает идти по тележке к стенке с постоянной скоростью V относительно тележки. При какой длине тележки скорость человека относительно земли достигнет максимального значения? Чему равна эта максимальная скорость? Трением между тележкой и столом пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Из закона сохранения импульса следует, что сразу после начала движения скорости человека и тележки относительно земли будут равны и направлены в противоположные стороны: человек движется к стенке, тележка  — от стенки. Выбрав направление горизонтальной оси x от стенки, а ее начало совпадающим с начальным положением левого конца тележки, запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось для тележки

и для человека

Здесь F_ x   — проекция на ось x силы, с которой человек действует на тележку, a_ x   — проекция ускорения тележки (и человека) на эту ось. Складывая два уравнения, получаем уравнение гармонического осциллятора

Решение данного уравнения при начальных условиях и имеет вид

Скорость тележки находится как производная от координаты по времени, т. е. равна

Проекция скорости человека относительно земли на выбранную ось равна Величина этой скорости имеет максимальное значение которое достигается через полпериода после начала движения, т. е. через время За это время человек пройдет по тележке расстояние Следовательно, длина тележки должна быть не меньше этого значения.

Ответ:

Классификатор: Механика. Механические колебания

Источник

Задать свой вопрос

*более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24706 На краю покоящейся тележки массы М стоят…

Условие

slava191

09.03.2018

На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, каждый массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?

физика ВУЗ
5451