Как найти скорость диффузии

Скорость диффузии

Диффузия относится к наиболее простым явлениям, которые изучаются в рамках курса физики. Этот процесс можно представить на бытовом ежедневном уровне.

Диффузия представляет собой физический процесс взаимного проникновения атомов и молекул одного вещества между такими же структурными элементами другого вещества. Итогом этого процесса становится выравнивание уровня концентрации в проникающих соединениях. Диффузию или смешивание можно видеть каждое утро на собственной кухне, когда происходит приготовление чая, кофе или иных напитков, в состав которых входит несколько основных компонентов.

Подобный процесс первый раз смог научно описать Адольф Фик в середине 19 века. Он дал ему оригинальное название, которое переводится с латинского языка как взаимодействие или распространение.

Скорость диффузии зависит от нескольких факторов:

• температуры тела;
• агрегатного состояния исследуемого вещества.

В различных газах, где существуют очень большие расстояние между молекулами, скорость диффузии будет самой большой. В жидкостях, где расстояние между молекулами заметно меньше, скорость также уменьшает свои показатели. Самая маленькая скорость диффузии отмечается в твердых телах, поскольку в молекулярных связях наблюдается строгий порядок. Атомы и молекулы сами совершают незначительные колебательные движения на одном месте. Скорость протекания диффузии увеличивается при росте окружающей температуры.

Закон Фика

Основной формулой скорости диффузии является:

$frac{dm}{dt}=-DCfrac{dC}{dx}$, где:

• $D$ — это коэффициент пропорциональности,
• $S$ — площадь поверхности, а знак «-» обозначает, что диффузия идет из области большей концентрации в меньшую.

Такую формулу представил в виде математического описания Фик.

Согласно ей, скорость диффузии прямо пропорциональна градиенту концентрации и площади, через которую осуществляется процесс диффузии. Коэффициент пропорциональности определяет диффузию вещества.

Известный физик Альберт Эйнштейн вывел уравнения для коэффициента диффузии:

$D=RT/NA cdot 1/6pietaŋr$, где:

• $R$- это универсальная газовая постоянная,
• $T$- абсолютная температура,
• $r$- радиус диффундирующих частиц,
• $D$- коэффициент диффузии,
• $ŋ$- вязкость среды.

Из этих уравнений следует, что скорость диффузии будет возрастать:

• при повышении температуры;
• при повышении градиента концентрации.

Скорость диффузии уменьшается:

• при увеличении вязкости растворителя;
• при увеличении размера диффундирующих частиц.

Если молярная масса увеличивается, тогда коэффициент диффузии уменьшается. В этом случае скорость диффузии также уменьшается.

Ускорение диффузии

Существуют различные условия, которые способствуют ускорению протекания диффузии. Быстрота диффузии зависит от агрегатного состояния исследуемого вещества. Большая плотность материала замедляет химическую реакцию. На скорость взаимодействия молекул влияет температурный режим. Количественной характеристикой скорости диффузии является коэффициент. В системе измерений СИ его обозначают в виде латинской большой буквы D. Он измеряется в квадратных сантиметрах или метрах на секунду времени.

Также на скорость диффузии в твердых телах, жидкости в газах влияет давление и излучение. Излучение может быть разных видов, в том числе индукционное, а также высокочастотное. Диффузия начинается при воздействии определенного вещества-катализатора. Они часто выступают в роли пускового механизма для возникновения стабильного процесса рассеивания частиц.

При помощи уравнения Аррениуса описывают зависимость коэффициента от температуры. Оно выглядит следующим образом:

$D = D0exp(-E/TR)$, где:

• $Т$ – абсолютная температура, которая измеряется в Кельвинах,
• $E$ – минимально необходимая для диффузии энергия.

Формула позволяет больше понять о характерных чертах всего процесса диффузии и определяет скорость реакции.

Специальные методы диффузии

Сегодня практически нельзя применить обычные методы для определения молекулярного веса белков. Они обычно основаны на измерении:

• упругости пара;
• повышения температуры кипения;
• понижения температуры замерзания растворов.

Для эффективного решения задачи применяются специальные методы, которые разработаны для исследования веществ с высокой молекулярной структурой. Они предполагают определение скорости диффузии или вязкости растворов.

Метод определения ориентации и формы пор по скорости диффузии основан на исследовании скоростей диализа. В мембране должна происходить в этот момент свободная диффузия.

Также для определения скорости диффузии натрия могут применяться различные радиоизотопы. Такой специальный метод применяется для решения поставленных задач в сфере минералогии и геологии.

Активно применяется метод диффузии, который основан на определении диффузии макромолекул в растворе. Он был разработан для полимерных материалов. Согласно методу, идет определение коэффициента диффузии, а затем по этим данным узнают среднемассовую молекулярную массу.

В настоящее время отсутствуют прямые методы определения скорости диффузии водорода в катализаторе. Для этого используется так называемый второй путь активации.

Для определения скорости принято использовать специальные приборы. Они отличаются по виду от поставленных практических и научных задач.

Diffusion takes place because of particle motion. Particles in random motion, like gas molecules, bump into one another, following Brownian motion, until they disperse evenly in a given area. Diffusion then is the flow of molecules from an area of high concentration to that of low concentration, until equilibrium is reached. In short, diffusion describes a gas, liquid or solid dispersing throughout a particular space or throughout a second substance. Diffusion examples include a perfume aroma spreading throughout a room, or a drop of green food coloring dispersing throughout a cup of water. There a number of ways to calculate diffusion rates.

Graham’s Law of Diffusion

In the early 19th century, Scottish chemist Thomas Graham (1805-1869) discovered the quantitative relationship that now bears his name. Graham’s law states that the diffusion rate of two gaseous substances is inversely proportional to the square root of their molar masses. This relationship was arrived at, given that all gases found at the same temperature exhibit the same average kinetic energy, as understood in the Kinetic Theory of Gases. In other words, Graham’s law is a direct consequence of the gaseous molecules having the same average kinetic energy when they are at the same temperature. For Graham’s law, diffusion describes gases mixing, and the diffusion rate is the rate of that mixing. Note that Graham’s Law of Diffusion is also called Graham’s Law of Effusion, because effusion is a special case of diffusion. Effusion is the phenomenon when gaseous molecules escape through a tiny hole into a vacuum, evacuated space or chamber. The effusion rate measures the speed by which that gas is transferred into that vacuum, evacuated space or chamber. So one way of calculating diffusion rate or effusion rate in a word problem is to make calculations based on Graham’s law, which expresses the relationship between molar masses of gases and their diffusion or effusion rates.

Fick’s Laws of Diffusion

In the mid-19th century, German-born physician and physiologist Adolf Fick (1829-1901) formulated a set of laws governing the behavior of a gas diffusing across a fluid membrane. Fick’s First Law of Diffusion states that flux, or the net movement of particles in a specific area within a specific period of time, is directly proportional to the gradient’s steepness. Fick’s First Law can be written as:

flux = -D(dC ÷ dx)

where (D) refers to the diffusion coefficient and (dC/dx) is the gradient (and is a derivative in calculus). So Fick’s First Law fundamentally states that random particle movement from Brownian motion leads to the drift or dispersal of particles from regions of high concentration to low concentrations – and that drift rate, or diffusion rate, is proportional to the gradient of density, but in the opposite direction to that gradient (which accounts for the negative sign in front of the diffusion constant). While Fick’s First Law of Diffusion describes how much flux there is, it is in fact Fick’s Second Law of Diffusion that further describes the rate of diffusion, and it takes the form of a partial differential equation. Fick’s Second Law is described by the formula:

T = (1 ÷ [2D])x²

which means that the time to diffuse increases with the square of the distance, x. Essentially, Fick’s First and Second Laws of Diffusion provide information on how concentration gradients affect diffusion rates. Interestingly enough, the University of Washington devised a ditty as a mnemonic to help remember how Fick’s equations assist in calculating diffusion rate: “Fick says how quick a molecule will diffuse. Delta P times A times k over D is the law to use…. Pressure difference, surface area and the constant k are multiplied together. They’re divided by diffusion barrier to determine the exact rate of diffusion.”

Other Interesting Facts About Diffusion Rates

Diffusion can occur in solids, liquids or gases. Of course, diffusion takes place fastest in gases and slowest in solids. Diffusion rates can likewise be affected by several factors. Increased temperature, for instance, speeds up diffusion rates. Similarly, the particle being diffused and the material it is diffusing into can influence diffusion rates. Notice, for example, that polar molecules diffuse faster in polar media, like water, whereas nonpolar molecules are immiscible and thereby have a hard time diffusing in water. Density of the material is yet another factor affecting diffusion rates. Understandably, heavier gases diffuse far more slowly compared to their lighter counterparts. Moreover, the size of the area of interaction can impact diffusion rates, evidenced by the aroma of home cooking dispersing through a small area faster than it would in a larger area.

Also, if diffusion takes place against a concentration gradient, there must be some form of energy that facilitates the diffusion. Consider how water, carbon dioxide and oxygen can easily cross cell membranes by passive diffusion (or osmosis, in the case of water). But if a large, non-lipid soluble molecule has to pass through the cell membrane, then active transport is required, which is where the high-energy molecule of adenosine triphosphate (ATP) steps in to facilitate the diffusion across cellular membranes.

Диффузия происходит из-за движения частиц. Частицы в случайном движении, подобно молекулам газа, сталкиваются друг с другом, следуя броуновскому движению, до тех пор, пока они не распределятся равномерно в данной области. Диффузия — это поток молекул из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией, пока не будет достигнуто равновесие. Короче говоря, диффузия описывает газ, жидкость или твердое вещество, диспергирующие в определенном пространстве или во всем втором веществе. Примеры диффузии включают аромат духов, распространяющийся по всей комнате, или капля зеленого пищевого красителя, рассеивающегося по чашке с водой. Существует несколько способов расчета скорости диффузии.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Помните, что термин «ставка» относится к изменению количества с течением времени.

Закон диффузии Грэма

В начале 19-го века шотландский химик Томас Грэм (1805-1869) обнаружил количественные отношения, которые теперь носят его имя. Закон Грэма гласит, что скорость диффузии двух газообразных веществ обратно пропорциональна корню квадратному из их молярной массы. Эта связь была достигнута, учитывая, что все газы, обнаруженные при одинаковой температуре, обладают одинаковой средней кинетической энергией, как это понимается в Кинетической теории газов. Другими словами, закон Грэма является прямым следствием того, что газообразные молекулы имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию, когда они находятся при одинаковой температуре. По закону Грэма диффузия описывает смешивание газов, а скорость диффузии — это скорость этого смешивания. Обратите внимание, что закон диффузии Грэхема также называется законом истечения Грэхема, потому что излияние — это особый случай диффузии. Эффузия — это явление, когда газообразные молекулы выходят через крошечную дыру в вакуум, вакуумированное пространство или камеру. Скорость истечения измеряет скорость, с которой этот газ переносится в этот вакуум, вакуумированное пространство или камеру. Поэтому одним из способов расчета скорости диффузии или скорости истечения в словесной задаче является выполнение расчетов на основе закона Грэхема, который выражает взаимосвязь между молярными массами газов и их скоростью диффузии или истечения.

Законы диффузии Фика

В середине 19-го века немецкий врач и физиолог Адольф Фик (1829-1901) сформулировал свод законов, регулирующих поведение газа, диффундирующего через жидкую мембрану. Первый закон диффузии Фика гласит, что поток, или суммарное движение частиц в определенной области в течение определенного периода времени, прямо пропорционален крутизне градиента. Первый закон Фика можно записать так:

поток = -D (dC ÷ dx)

где (D) относится к коэффициенту диффузии, а (dC / dx) представляет собой градиент (и является производной в исчислении). Таким образом, первый закон Фика в основном гласит, что случайное движение частиц от броуновского движения приводит к дрейфу или рассеиванию частиц из областей с высокой концентрацией в низкие концентрации — и что скорость дрейфа, или скорость диффузии, пропорциональна градиенту плотности, но в противоположное направление к этому градиенту (который учитывает отрицательный знак перед диффузионной постоянной). В то время как первый закон диффузии Фика описывает, сколько существует потока, на самом деле второй закон диффузии Фика дополнительно описывает скорость диффузии, и он принимает форму уравнения в частных производных. Второй закон Фика описывается формулой:

Т = (1 ÷) х ²

Это означает, что время диффузии увеличивается с квадратом расстояния, х. По сути, первый и второй законы диффузии Фика предоставляют информацию о том, как градиенты концентрации влияют на скорость диффузии. Интересно, что Вашингтонский университет придумал мнемосхему, чтобы помочь вспомнить, как уравнения Фика помогают в расчете скорости диффузии: «Фик говорит, как быстро молекула диффундирует. Дельта P раз A раз k над D — это закон использования…. Перепад давления, площадь поверхности и постоянная k умножаются вместе. Они разделены диффузионным барьером, чтобы определить точную скорость диффузии ».

Другие интересные факты о коэффициентах диффузии

Диффузия может происходить в твердых телах, жидкостях или газах. Конечно, диффузия происходит быстрее всего в газах и медленнее в твердых телах. Скорость диффузии также может зависеть от нескольких факторов. Например, повышенная температура ускоряет диффузию. Аналогично, частица, которая диффундирует, и материал, в который она диффундирует, могут влиять на скорость диффузии. Обратите внимание, например, на то, что полярные молекулы быстрее диффундируют в полярных средах, таких как вода, тогда как неполярные молекулы не смешиваются и, следовательно, им трудно диффундировать в воде. Плотность материала является еще одним фактором, влияющим на скорость диффузии. Понятно, что более тяжелые газы распространяются гораздо медленнее, чем их более легкие аналоги. Кроме того, размер зоны взаимодействия может влиять на скорость диффузии, о чем свидетельствует аромат домашней кухни, рассеивающийся на небольшой площади быстрее, чем на большей.

Кроме того, если диффузия происходит против градиента концентрации, должна существовать некоторая форма энергии, которая облегчает диффузию. Подумайте, как вода, углекислый газ и кислород могут легко пересекать клеточные мембраны путем пассивной диффузии (или осмоса, в случае воды). Но если большая нелипидорастворимая молекула должна пройти через клеточную мембрану, тогда требуется активный транспорт, в который входит высокоэнергетическая молекула аденозинтрифосфата (АТФ), чтобы облегчить диффузию через клеточные мембраны.

Диффузия
– самопроизвольное выравнивание
концентраций под влиянием теплового
движения, приводящая к выравниванию
химических потенциалов во всем объеме
системы.

Процесс
диффузии всегда необратим. Диффузия
выражается в переносе вещества из мест
в большей концентрацией к месту с меньшей
концентрацией и идет до полного их
выравнивания и заканчивается равномерным
распределением молекул или частиц по
всему объему системы.

Движущей
силой диффузии является градиент
концентраций, т.е. изменение концентрации
на единицу расстояния. Скорость диффузии
тем больше, чем меньше размеры
диффундирующих частиц.

Рассмотрим
количественные закономерности диффузии.
Количественно диффузия характеризуется
потоком J_D,
равным массе вещества, проходящей за
единицу времени через условную единичную
поверхность, расположенную перпендикулярно
направлению потока.

. (8.3)

Первый
закон Фика (1855):
диффузионный поток прямо пропорционален
градиенту концентрации вещества:

, (8.4)

где
– градиент концентраций, знак минус
выражает уменьшение концентрации с
расстояниемх;
D
– коэффициент диффузии –
удельная скорость диффузии, характеризующая
способность вещества к диффузии
(скорость диффузии при равными единице
времени диффузии, площади поперечного
сечения и градиенте концентрации).

Изучение
диффузии сводится к определению
коэффициента диффузии, который зависит
от концентрации дисперсной фазы.

Эйнштейн
показал, что коэффициент диффузии
зависит от свойств дисперсионной среды
и размеров диффундирующих частиц:

, (8.5)

где
η –
вязкость дисперсионной среды; r
– радиус коагулирующих частиц;
– число Авогадро.

Из
уравнения Эйнштейна следует, что чем
больше радиус частицы дисперсной фазы,
тем меньше скорость диффузии. Диффузия
в дисперсных системах всегда значительно
меньше, чем в истинных растворах (для
коллоидных частиц с D
= 5·10^–9 cм²/с
время прохождения 1 см составит около
трех лет, тогда как для молекул –
несколько часов).

Следовательно,
для коллоидных систем характерна весьма
медленная скорость диффузии, но все же
измеримая, позволяющая определить
размеры диффундирующих частиц по
уравнению:

. (8.6)

Пример
8.1. Коэффициент
диффузии арабинозы в воде при 291 К
составляет 5,4·10^–5
м²/сутки.
Вязкость воды 1,06·10–³
Н·с/м².
Вычислите радиус молекулы (в м) и молярную
массу органического вещества. Плотность
арабинозы 1,618·10³
кг/м³.
Полученное значение молярной массы
сравните с теоретическим значением
().

Решение:

1.
Выразим коэффициент диффузии в м²/с:

1
сутки = 24 ч = 86400 с

.

2. Вычислим радиус
молекулы арабинозы:

3. Рассчитаем
молярную массу арабинозы:

Вычисленное
значение молярной массы арабинозы
близко к теоретическому значению.

8.3. Броуновское движение

Броуновское
движение
– беспорядочное движение частиц
дисперсной фазы под действием тепловых
ударов молекул дисперсионной среды.

В
результате огромного числа ударов со
стороны молекул дисперсионной среды
молекула дисперсной фазы меняет свое
направление
и скорость весьма
часто. Примерно за 1 с коллоидная частица
может изменить свое направление свыше
10²⁰
раз.

Созданная
Эйнштейном и Смолуховским в 1905–1906 гг.
статистическая теория броуновского
движения в качестве основного постулата
исходит из предположения о совершенной
хаотичности движения, т.е. полной
равноправности всех направлений.

Для
характеристики броуновского движения
Эйнштейном и Смолуховским было введено
понятие среднего квадратичного сдвига
(броуновской площадки)
:

, (8.7)

где

–
отдельные проекции смещения частицы
на ось х;

n
– число проекций.

Величина
среднего квадратичного сдвига связана
с физическими характеристиками системы
уравнением
Эйнштейна – Смолуховского:

, (8.8)

где
t
– время наблюдения.

Из
уравнения следует, что частицы перемещаются
тем быстрее, чем выше температура, меньше
размер частиц r
и вязкость среды η.

Пример
8.2.
Вычислите
проекцию среднего смещения частиц
эмульсии с радиусом 6,5·10^–6
м за 1 с. Вязкость среды 1·10^–3
Н·с/м²,
температура 288 К. Чему равен коэффициент
диффузии частиц эмульсии (в м²/с
и м²/сутки)?

Решение:

1. Вычислим
коэффициент диффузии по уравнению
Эйнштейна:

2. Вычислим проекцию
среднего смещения частиц эмульсии:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #