Если они движутся в одном направлении, объекты могут находиться как близко, так и далеко друг от друга. В этом случае они как бы «конкурируют» за общую дистанцию и «действуют друг против друга». Поэтому их общая скорость равна их разности скоростей.
Решение задач на движение. Формулы, схемы, встречное движение
Очень легко рисовать диаграммы для задач на движение. Они помогают визуализировать проблему и найти правильное решение. В сложных случаях или если ученик не может найти решение, рекомендуется дополнить диаграмму таблицей, в которой параметры скорости, времени и расстояния указаны в заголовке. Подробнее об этом ниже.
- Простые задачи на движение
- Решение
- Обратные задачи на движение
- Как найти скорость, если известно время и расстояние
- Как найти время, когда известны скорость и расстояние
- Схемы задач на встречное движение
- Решение
- Задачи на движение в одном направлении
- Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние
Простые задачи на движение
Простые задачи о путешественниках, лыжниках, мотоциклистах и других движущихся объектах (есть даже задачи о черепахах) решаются уже в первых классах. На этих примерах легко понять, как составлять диаграммы.
Задача 1. Он прибыл в пункт B через 3 часа. Он дошел до точки А. Он шел со скоростью 5 км/ч. Каково расстояние между этими двумя точками?
Постройте диаграмму для решения задачи: Прямая линия, соединяющая точки A и B, является общим расстоянием. Стрелка показывает направление движения путешественника. Над стрелкой укажите скорость, если она известна. Поместите время или расстояние ниже (или выше) сегмента:
Если вы не смогли решить задачу с помощью диаграммы, я предлагаю вам воспользоваться таблицей:
| Скорость | Время | Расстояние |
| 5 км/ч | 3 ч | ? км |
Чтобы решить задачу с помощью таблицы, запомните правила:
- Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
- Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы: V = S : t )
- чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы: t = S : t
Решение
5 x 3 = 15 км — расстояние между пунктами A и B.
Обратные задачи на движение
Как найти скорость, если известно время и расстояние
Чтобы не запутаться в различных условиях задачи, составьте задачу в обратном порядке по сравнению с первым примером:
Задача 2: Расстояние между пунктами A и B равно 15 км. Путешественник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью ехал путешественник?
| Скорость | Время | Расстояние |
| ? км/ч | 3 ч | 15 км |
Как найти время, когда известны скорость и расстояние
Задача 3 Расстояние между двумя точками равно 15 км. Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти все расстояние?
| Скорость | Время | Расстояние |
| 5 км/ч | ? ч | 15 км |
Решение простых задач на движение: скорость, время и расстояние
В простых задачах на движение обычно имеется движущийся объект, для которого необходимо определить неизвестную величину: Скорость, время или расстояние. В этом случае формула применяется в своем первоначальном виде:
Задача 1. Автомобиль двигался со скоростью 85 км/ч в течение 2 часов. Первое задание дается в первой форме. Определите расстояние. Решение: Вычислите расстояние по формуле: S=V × t= 2 ч * 85 км/ч = 170 км.
Задача 2: Велосипедист проехал 60 км за 5 часов. Определите скорость. Решение: Рассчитайте скорость велосипедиста по следующей формуле: V = S:t = 60 км : 5 ч = 12 км/ч.
Задача 3: Мотоциклист проехал 30 км со скоростью 15 км/ч. Он проехал 30 км со скоростью 15 км/ч. Он проехал 30 км со скоростью 15 км/ч. Он проехал 30 км со скоростью 15 км/ч. Он проехал 30 км со скоростью 15 км/ч. Он ехал со скоростью 15 км/ч. Сколько времени ему понадобилось, чтобы преодолеть это расстояние? Решение: Рассчитайте время в пути мотоциклиста
Когда они движутся в противоположных направлениях, скорости объектов направлены в разные стороны. Объекты удаляются друг от друга со скоростью разделения. Скорость разделения определяется по следующей формуле:
При решении таких задач лучше всего нарисовать схему движения, чтобы облегчить решение.
Решение задач на движение в разных направлениях: сближение (встречное движение) и удаление (противоположное движение)
Задача 5: Два велосипедиста отправились в путь одновременно, чтобы встретиться в двух пунктах, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого велосипедиста составляет 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста — 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Решение: 1) Определите скорость приближения: V = 10+8 = 18 км/ч. 2) Определите время: t = S:V = 36 : 18 = 2 ч.
Задача 6: Два пешехода одновременно выходят из одного и того же места в противоположных направлениях. Скорость первого пешехода — 3 км/ч, второго — 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 30 минут? Решение. 3) Найдите расстояние: S=V × t = 7 × 0,5 = 3,5 км.
Задача 7. Два автобуса одновременно выехали из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км, на встречу. Они встретились через 2 часа. Найдите скорость второго автобуса, если первый автобус движется со скоростью 70 км/ч. Решение. 1) Мы знаем расстояние и скорость, поэтому найдите скорость по формуле. Это скорость конвергенции. 2) Определим скорость второго автобуса: 150-70 = 80 км/ч.
Когда два объекта движутся в одном направлении и один объект «догоняет» другой, расстояние между ними уменьшается. Скорость сближения в таком движении определяется по формуле:
Когда два объекта движутся в одном направлении и один объект «отстает» от второго, расстояние между ними увеличивается. Скорость отделения в этом типе движения определяется по следующей формуле: Если объект движется в стоячей воде, расстояние между объектами увеличивается:
Если объект движется в стоячей воде (озере), его скорость называется скоростью самого объекта. То есть скорость объекта равна собственной скорости объекта.
Решение задач на движение в одном направлении: сближение и удаление
Обратите внимание, что плот — это тело, скорость которого равна нулю (V=0). Таким образом, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.
Проблема 8. Расстояние между двумя автомобилями, движущимися в одном направлении, составляет 20 км. Первый автомобиль движется со скоростью 40 км/ч, второй автомобиль движется со скоростью 30 км/ч. Через сколько часов первый автомобиль доедет до второго автомобиля? Решение. 1) Найдите скорость сближения машин.
2) Найдите время для расстояния (20 км) и скорости приближения (10 км/ч): 20:10=2 часа.
Задание 9. автомобиль
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
![[{v_c} = {v_1} + {v_2}]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5db465b67cf7a4f44b117ff2f53015a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
![[s = v cdot t]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-115885a6d144cc69d9c8e04b83841a1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Задача 1
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Решение:
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I велосипедист |
12 |
3 |
? |
|
II велосипедист |
10 |
3 |
? |
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Ответ: 66 км.
Задача 2
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I поезд |
60 |
? |
? |
|
II поезд |
50 |
? |
? |
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Ответ: через 4 ч.
Задача 3.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
I пешеход |
6 |
2 |
? |
|
II пешеход |
? |
2 |
? |
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
Ответ: 4 км/ч.
Для решения задач на движение по прямой используется одна основная формула:
где:
- Скорость (V) — расстояние, пройденное за единицу времени.
- Время (t) — время в пути.
- Расстояние (S) — пройденный путь, или расстояние.
Зная эту формулу (для расстояния), вы можете легко вывести из неё формулу для скорости, или времени.
Если вы запомните эту формулу, то сможете решить любую задачу на движение, так как все задачи на движение по прямой — это применение данной формулы к одному или нескольким взаимосвязанным объектам.
Рассмотрим, как решать разные задачи на движение в зависимости от условий и уровня сложности.
Все задачи на движение делятся на следующие типы:
- простые задачи на скорость, время и расстояние;
- задачи на движение в разных направлениях: сближение и удаление;
- задачи на движение в одном направлении: сближение и удаление;
- решение задач на движение по реке.
Решение простых задач на движение: скорость, время и расстояние
В простых задачах на движение, как правило, есть один движущийся объект, для которого нужно найти неизвестную величину: скорость, время или расстояние. В данном случае применяется формула в ее первоначальном виде:
Задача 1. Автомобиль ехал 2ч со скоростью 85 км/ч. Определите расстояние.
Решение: Вычислим путь по формуле: S=V × t= 2 ч * 85 км/ч = 170 км.
Задача 2. Велосипедист проехал 60 км за 5ч. Определите скорость.
Решение: Вычислим скорость велосипедиста по формуле: V = S:t = 60 км : 5 ч = 12 км/ч.
Задача 3. Мотоциклист проехал 30 км со скоростью 15км/ч. Сколько времени он затратил на этот путь?
Решение: Вычислим время движения мотоциклиста по формуле: t = S:V = 30 км : 15 км/ч = 2 ч.
В таких задачах нужно также следить, чтобы были одинаковыми единицы измерения. Например, если расстояние измеряется в километрах, а время — в часах, то скорость буде измеряться в км/час. Но если единицы измерения скорости — метр/час, а время дано в минутах, то в этом случае скорость и время нужно привести к одинаковым единица измерения, иначе ответ будет неверным.
Задача 4. Мотоциклист ехал 30 минут со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проехал?
Решение: для того, чтобы вычислить расстояние, нужно время и скорость привести к одинаковым единицам измерения. При этом есть 2 способа:
1) Переведем время: 30 минут = 30/60 = 0,5 часа.
Найдем расстояние: 60 км/ч * 0,5 ч = 30 км.
2) Переведем скорость: 60 км/ч = 60км / 1час = 60км / 60 мин = 1км/мин.
Найдем расстояние: 1км/мин*30минут = 30 км.
Решение задач на движение в разных направлениях: сближение (встречное движение) и удаление (противоположное движение)
При встречном движении расстояние между объектами уменьшается. Объекты приближаются друг к другу со скоростью сближения.
Скорость сближения находится по формуле: 
При движении в противоположных направлениях скорости объектов направлены в разные стороны. Объекты удаляются друг от друга со скоростью удаления.
Скорость удаления находится по формуле:
При решении подобных задач лучше нарисовать схему движения, чтобы было легче решать.
Задача 5. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, второго — 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение: 1) Найдем скорость сближения: V=10+8 = 18 км/ч.
2) Найдем время: t = S:V = 36 : 18 = 2 ч.
Задача 6. Два пешехода вышли одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого пешехода 3км/ч, второго — 4км/ч. Какое расстояние между ними будет через 30 минут?
Решение: 1) Найдем скорость удаления пешеходов: V = 3+4=7 км/час.
2) Переведем в соответствие единицы измерения: t=30 мин = 0,5 ч.
3) Найдем расстояние: S=V × t = 7 × 0,5 = 3,5 км.
Задача 7. Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км. Через 2 часа они встретились. Найдите второго второго автобуса, если первый ехал со скоростью 70 км/ч.
Решение. 1) Нам известно расстояние и скорость, поэтому найдем скорость по формуле: V = S:t = 300:2=150км/ч. Это скорость сближения.
2) Найдем скорость второго автобуса: 150-70 = 80км/ч.
Решение задач на движение в одном направлении: сближение и удаление
Если два объекта движутся в одном направлении и один объект “догоняет” второй, то расстояние между объектами уменьшается.
Скорость сближения при таком движении определяют по формуле:
Если два объекта движутся в одном направлении и один объект “отстает” от второго, то расстояние между объектами увеличивается.
Скорость удаления при таком движении определяют по формуле: 
Если объект движется в стоячей воде (озере), то его скорость называют собственной скоростью объекта. То есть, скорость объекта равная собственной скорости объекта.
Заметим, что плот — это тело, у которого собственная скорость равна нулю (V=0). Значит, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.
Задача 8. Расстояние между двумя автомобилями, движущимися в одном направлении, составляет 20 км. Первый автомобиль едет со скоростью 40км/ч, второй — со скоростью 30км/ч. Через сколько часов первый автомобиль догонит второй?
Решение. 1) Найдем скорость сближения автомобилей: V=40-30=10км/ч.
2) Зная расстояние (20км) и скорость сближения (10км/ч) найдем время: 20:10=2 часа.
Задача 9. Из одного населенного пункта выехали автомобиль и автобус. скорость автомобиля 70 км/ч, скорость автобуса — 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение. 1) Найдем скорость удаления : V=70-50=20км/ч.
2) Зная скорость удаления и время, найдем расстояние: S = 20*3 =60 км.
Решение задач на движение по реке
Особенностью задач на движение реке является то, что у объекта появляется дополнительная скорость — скорость течения реки. При этом возможно два варианта:
- по течению реки → скорость увеличивается;
- против течения реки → скорость уменьшается.
Таким образом, в задачах рассматривают 2 скорости:
- Скорость собственная — Vs;
- Скорость течения реки — Vt.
Задача 9. Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Какое расстояние проплывёт лодка через 3 часа, если она плывёт по течению реки?
Решение. 1) Найдем скорость лодки. Так как она плывет по течению реки, ее скорость увеличивается.
V = Vs+ Vt = 12+3 =15км/ч.
2) Найдем расстояние: S=V×t = 15×3=45км.
Задача 10. Собственная скорость катера составляет 30 км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Какое расстояние преодолеет катер через 4 часа, если он плывёт против течения реки?
Решение. 1) Найдем скорость. Так как катер плывет против течения реки, его скорость уменьшится.
V = Vs- Vt = 30-4 =26 км/ч.
2) Найдем расстояние: S=V×t = 26 * 4 = 104 км.
Задача 10. Скорость лодки равна 10 км/ч. При этом надо успеть проплыть 25 км за 2 часа по течению реки. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы успеть в срок?
Решение. 1) Найдем нужную скорость: V=S:t = 25:2=12,5 км/ч.
2) Найдем скорость, которую нужно прибавить до нужно (скорость течения реки): 12,5-10=2,5км/ч.
Задача 11. Уровень ЕГЭ.
Катер прошёл по течению реки 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения.
Решение: Пусть Vt — cкорость течения реки, тогда:
1) В одну сторону: 27+Vt – скорость перемещения катера по течению, S=120км.
2) В обратную сторону: 27-Vt – скорость перемещения катера против течения, S=120км.
Выразим время:
1) В одну сторону: t=S:V = 120:(27+Vt) – время, затраченное катером на перемещение по течению,
2) В обратную сторону: t=S:V = 120:(27-Vt) – время, затраченное катером на перемещение против течения.
Так как время перемещения против течения на час больше, чем время по течению, то:
120:(27+Vt) +1 = 120:(27-Vt).
Далее решаем уравнение и получаем ответ 3 км/ч.
Больше задач на движение Ваш ребёнок может решить, скачав программы:
Правильность решения задач вы можете проверить на сайте intmag24.ru с помощью калькулятора решения задач на движение.
Полезные советы для решения задач на движения
- В процессе решения задач на движение может быть составлена формула квадратного уравнения, которое будет иметь два корня. В этом случае нужно взять тот ответ, который будет логичен для задачи (положительный). Отрицательный корень не берется во внимание.
- Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами. Если это не так, нужно се привести к единым единицам измерения.
- При решении задач на движение рисуйте картинки. Особенно, когда текст задачи большой и сразу в голове не укладывается. Чаще всего это нужно делать в задачах, где кто-то кого-то догоняет, встречается, или перемещается между пунктами А и В туда и обратно. На картинке сразу видно, какие отрезки пути можно просчитать. Картинка облегчает составление математической модели.
Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.
Скорость время расстояние
Онлайн калькулятор поможет Вам рассчитать время пути из пункта А в пункт Б и среднюю скорость движения.
Смотрите также
в описании к калькулятору добавьте, что из-за особенностей Javascript он не принимает «,» даже не представляю сколько людей погорело у вас тут.
Спасибо.
Поддержку «,» добавили.
Два пешехода вышли навстречу друг другу. Скорость первого составляет 3 м/мин, а второго — 4 м/мин. Через
сколько минут они встретятся, если расстояние между ними 1680 метров?
Медвежат отвезли за 600 км от населенного пункта. Через 18 дней (432часа) они вернулись в посёлок. Вопрос: Это реально? И с какой скоростью они могли передвигаться в сутки?
За какое время пройдёт машина расстояние 10 метров со скоростью 170км/ч
задача.1 трактор ехал со скоростью 36 км.в час .2 трактор _32 км в час между ними .растояние 136км.нужно найти время когда встретятся.
От города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и B навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/ч, а другой — 15 км/ч. Муха вылетела с первым из A со скоростью 100 км/ч, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров пролетела муха?
машина едет со скоростью 85 км в час ,за сколько минут проедет машина 78 км
Если пешеход вышел в деревню со скоростью 4.8 км/ч,возвращался со скоростью 6 км/ч и вернулся на час раньше. Какое расстояние от села до деревни?
Задачи на движение в одном направлении
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 — 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,
2) 60 — 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 — 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
Формула нахождения значений скорости, времени и расстояния
С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.
Как же рассчитать скорость?
На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:
- через формулу нахождения мощности;
- через дифференциальные исчисления;
- по угловым параметрам и так далее.
В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:
- v — скорость объекта,
- S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
- t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.
Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.
Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:
v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч
Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.
Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.
А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
vср=(v1+v2+v3+. +vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
- vср=(S1+S2+. +Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
- S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
- t — общее время, за которое объект прошел все участки.
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
- vср=S/(t1+t2+. +tn), где S — общее пройденное расстояние,
- t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
vср=S1/t1+S2/t2+. +Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.
Другие способы вычисления
Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:
N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,
cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.
Способы вычисления расстояния и времени
Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:
S=v*t, где v — понятно что такое,
S — расстояние, которое требуется найти,
t — время, за которое объект прошел это расстояние.
Таким образом вычисляется значение расстояния.
Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:
t=S/v, где v — все та же скорость,
S — расстояние, пройденный путь,
t — время, значение которого в данном случае нужно найти.
Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.
Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.
И это еще не предел!
Видео
В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.
Для удобства я принимаю время за 2 часа. Столько ехал 1-й автомобилист. Впрочем, и второй столько же. Но 1-й ехал первую и вторую половину пути со скоростью равную «х», а второй первую половину пути со скоростью х — 11, а вторую половину пути 66 км/час.
Составлю уравнение:
1/(х — 11) + 1/66 — 2/х = 0. Умножу обе части уравнения на 66*х*(х-11).
66х + хх — 11х — 2(66х — 66*11) = 0. Раскрою скобки и вычислю:
66х + хх — 11х — 2*66х — 2*66*11 = 0.
хх — 11х — 66х — 2*66*11 = 0.
хх — 77х — 1452 = 0.
х1 = 33 — не подходит по условию больше 40.
х2 = 44 км/час. Это скорость 1-го автомобиля.
Проверка.
За 2 часа первый автомобилист проехал 44*2 = 88 км.
За сколько времени проехал второй автомобилист? Должно быть так же 2 часа.
(44 — 11) = 33.
44/33 = сокращу на 11 = 4/3 треть от часа — это 60/3 = 20 минут. 4/3 = 80 мин. 80 — 60 = 1 час 20 мин.
66/33 = сокращу на 11 = 2/3 треть от часа — это 2*60/3 = 120/3 = 40 мин.
1 час и 20 мин прибавить 40 мин. получится как раз 2 часа. Сходится.
Все проверки завершились успешно.
Мой ответ: Скорость первого автомобилиста равна 44 км/час.