Как найти скорость движения оставшегося пути - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение:

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

273:4 = 68,25 км/ч.

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Решение:

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

3 + 1 + 2 = 6 часов.

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

54:6=9 км/ч.

Источник

Содержание материала

Задачи на скорость сближения
Видео
Скорость сближения
Задачи на течение реки
Скорость
Задача на движение объектов в одном направлении
Движение в противоположных направлениях
Относительное движение
Примеры решения задач

Задачи на скорость сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на:

40 · 4 = 160 (км).

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 — 40 = 20 (км/ч) — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160 : 20 = 8 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км) — расстояние между автомобилями,

2) 60 — 40 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобилей,

3) 160 : 20 = 8 (ч).

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 — 4 = 1 (км/ч).

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

5 : 1 = 5 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 — 4 = 1 (км/ч) — это скорость сближения пешеходов,

2) 5 : 1 = 5 (ч).

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Видео

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Задачи на течение реки

Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.

Особенность этих задач в том, что к скорости, с которой движется тело по воде добавляется (или вычитается) скорость течения реки.

Давай разберемся.

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Движение в противоположных направлениях

Если два объекта движутся в противоположных направлениях, то они удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости этих объектов:

Скорость удаления больше скорости любого из них.

Задача 1

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км ?

Решение:

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

1. (км/ч)

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние – 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

2. (ч)

Ответ: Через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Задача 2

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход ?

Решение:

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода – 5 км/ч, его время в пути – 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

1. (км)

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

2. (км)

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

3. (км/ч)

Ответ: Скорость второго пешехода – 4 км/ч.

Задача 3

Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного 45 км/ч, скорость пассажирского — 70 км/ч. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа ?

Решение:

1) 70+45=115 (км/ч) скорость удаления поездов

2) 115∙2=230 (км) пройдут поезда вместе за 2 часа

3) 230+20=250 (км) такое расстояние между поездами будет через 2 часа.

Ответ: Через 2 часа расстояние между поездами составит 250 км.

Задача 4

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них — 60 км/ч, скорость другого — 40 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 300 км?

Решение:

1) 60+40=100 (км/ч) скорость удаления мотоциклистов

2) 300:100=3 (ч) через такое время расстояние между ними будет 300 км.

Ответ: Расстояние между мотоциклистами станет 300 км через 3 часа.

Относительное движение

Если какие-то тела движутся друг относительно друга, часто бывает полезно посчитать их относительную скорость. Она равна:

сумме скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
разности скоростей, если тела движутся в одном направлении.

Примеры решения задач

Задача 2

Два туриста на велосипедах отправились в одно и то же время из разных пунктов в точку назначения. Время в пути первого велосипедиста составило 2 ч. Для того чтобы прибыть в точку назначения одновременно с первым туристом, второму велосипедисту потребовалось проехать каждый последующий км пути на 1 мин быстрее по сравнению с предыдущим. Расстояние, которое преодолел второй турист на велосипеде больше на 6 км, чем путь первого туриста. Требуется определить скорости первого и второго велосипедистов.

Решение

Предположим, что первый турист на велосипеде преодолевал каждый км пути за х мин. Тогда его скорость равна 60/х км/ч. В таком случае, скорость второго велосипедиста составит 60/(х-1) км/ч. Составим уравнение:

60/(х–1)*2–(60/х)*2=6

х1=5

х2=–4

Второй корень является посторонним.

Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км/ч, второй велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч.

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения $upsilon_{cp}$ тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

$[ upsilon_{cp} = frac{s}{t}. ]$

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
$frac{upsilon_1+upsilon_1}{2} = 4$ м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

$[ upsilon_{cp} = frac{s}{t_1+t_2} = frac{s}{frac{s}{2upsilon_1}+frac{s}{2upsilon_2}} = frac{2upsilon_1upsilon_2}{upsilon_1+upsilon_2}. ]$

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

$[ upsilon_{cp} = frac{s_1+s_2}{t} = frac{upsilon_1frac{t}{2}+upsilon_2frac{t}{2}}{t} = frac{upsilon_1+upsilon_2}{2}. ]$

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: $s = upsilon_{cp}t = 80$ м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: $s_2 = upsilon_{cp2}t_2 = 40$ м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
$upsilon_{cp1} = frac{s_1}{t_1} = 2.5$ м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич

Источник

На главную
Теория
Задачи
Учёные
Интересные статьи
Шкала скоростей

Средняя скорость

    Средняя скорость – не
самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого
понятия оказывается обманчивой.
    Известно, что средняя скорость – это величина, равная отношению
пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь: Краткость
и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач
вопросы и ответы на них.
    1. Какое время следует учитывать при расчете средней
скорости, если тело в пути делало остановки?
    В определении указано: “…ко времени, за которое пройден
этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело
тронулось в этот путь (представьте, что Вы включили секундомер), до момента,
когда тело преодолело этот путь (только в этот момент Вы останавливаете
секундомер!). О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении
ничего не сказано (поэтому секундомер на промежуточных остановках не
выключайте!). Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё
время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на
остановки).

2. Как правильно
рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило
его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни
один раз!), а затем вновь продолжало движение к пункту В?
В определении указано “…равная отношению пути, пройденного
телом…”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не
расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный
путь, которое прошло тело.

Пример 1. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до
станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути,
он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через мин
продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v
=4 км/ч.

Решение. Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени,
когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние l_1/4=l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек прошел путь 2l_1/4=400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции.
Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:

S = 2l_1/4
+ l =400 + 800 =1200 м =1,2 км.

Время t, которое затрачено на
преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени
Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома–к дому–на
станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и
проделанный путь известен, то время движения составляет:

1,2 км : 4
км/ч =0,3 ч =18 мин.
Тогда все время, затраченное человеком, составляет:

t =+ T = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.
Найдем среднюю скорость:

1,2 км : ч =3,6
км/ч.

Ответ: v_ср =3,6 км/ч.

Среднюю скорость движения человек оценивает
довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит
расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это,
после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при
этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется еще
поднажать, иначе не успею”.

Вернемся к рассмотренному примеру. Будем
считать, что скорость v₀ =4 км/ч выбрана человеком не
случайно. проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что
расстояние l ==800 м, он проходит за время t₀ =12 мин
=0,2 ч:

= 0,8 км :
0,2 ч =4 км/ч.

По существу, это – средняя скорость,
поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент
времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t₀,
человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться
домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется
дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на
преодоление пути), выбранная скорость движения v₀ не
подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость
движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?

Пример 2. Человек обычно доходит из дома до станции за время t₀
=12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он
вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает
электроприборы, затрачивая время= 2 мин, и
снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку,
после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не
опоздать на электричку).

Решение.

1. Обычно человек двигается со скоростью

м/мин =4
км/ч.

2. Пройдя с такой скоростью четверть пути, он
затратил время : 4 км/ч
=0,05 ч =3 мин. Значит, в его распоряжении осталось время Т₂
=t₀ – T₁ =12 – 3 =9 мин.

3. За время Т₂ человек должен
преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:
м =1 км и, кроме того, часть времени (= 2 мин)
потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время

ч,

то есть со скоростью, не меньшей, чем

1 км : ч =км/ч =км/ч » 8,6 км/ч.

Проверьте, что добежав до дома со скоростью км/ч, а
затем шагая со скоростью v₂ =2v₀ =8 км/ч,
человек придет на станцию вовремя.
Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем км/ч.
Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала
движения до его окончания составляет

м/мин =100 м/мин =6 км/ч.

Найденное значение v_ср в
полтора раза выше, чем v₀, и показывает, с какой начальной
скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.

На рис.1 показан график зависимости скорости человека от
времени для примера 2 в случае, если человек бежит домой со скоростью v₁=3v₀==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым
шагом со скоростью v₂ =2v₀ =8 км/ч.
Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v₀,
а тонкой линией – со скоростью v_ср =6 км/ч.

Подсчитаем среднее арифметическое для
значений скорости v₀, v₁, v₂:

км/ч.

Это значение не равно значению средней
скорости v_ср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем
распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее
арифметическое значение (оно не имеет физического смысла!).

Пример 3. Автомобиль проезжает первую треть пути равномерно со
скоростью v₁ =108 км/ч, а остальные две трети пути – со
скоростью v₂ =72 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Решение. Неверно считать, что средняя скорость совпадает со средним
арифметическим значением v₁ и v₂, которое
составляет

км/ч.

1. Найдем время t₁ движения
со скоростью v₁, полагая, что весь путь равен L [км].
Из условия ясно, что

2. Время t₂ движения на
оставшемся участке пути составляет

3. Итак, время на продолжение пути L
составляет

4. По определению средней скорости

км/ч.

Ответ: средняя скорость v_ср =81 км/ч.

Значение средней скорости совпадает со
средним арифметическим значением скорости только в одном частном случае,
когда тело двигается с различными скоростями так, что между последовательными
моментами изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т.
Таким образом, тело двигается со скоростью v₁ в течение
времени t₁=T, со скоростью v₂ в
течение времени t₂=T, со скоростью v₃
в течение времени t₃=T и т.д. Если на протяжении пути
скорость изменялась n раз, то пройденный путь

S =v₁t₁ + v₂t₂
+ v₃t₃ + … +v_nt_n
=T(v₁ + v₂ + v₃ + …
+v_n).

Время t, за которое пройден путь,
составляет

t =t₁ + t₂
+ t₃ + … + t_n =T*n.

По определению:

Не запрещено для этого частного случая
двигаться со скоростью v₀=0, т.е. делать остановки. Но время
остановки должно составлять t₀ =T.

Пример 4. Вертолет пролетает без остановок равномерно и
прямолинейно над пунктами А, В, С (в указанном порядке) и
возвращается в А. Пункты А, В, С являются как бы вершинами треугольника. Расстояние
между А и В составляет L_AB =150 км, между В
и С L_BC =200 км, между С и А L_CA
=100 км. Время, за которое вертолет пролетает от одного пункта до другого,
составляет полчаса. Найти среднюю скорость движения вертолета на маршруте АВСА.
Изменится ли средняя скорость, если L_CA=200 км и всё
расстояние вертолет преодолеет за 1 ч?

Решение. 1. Находим скорость движения вертолета на каждом участке:

км/ч;

км/ч.

2. Поскольку t =0,5 ч одинаково для
всех участков движения, то

км/ч.

3. Если расстояние L_СА =200
км и t_CA=1ч, то не меняется v_CA=200
км/ч. Но в этом случае нельзя подсчитывать (для простоты) среднюю скорость как
среднее арифметическое, так как t_CА ? t_AB==t_BC.

км/ч.

Ответ: 1) v_cp1 =300 км/ч; 2) v_cp2 =275
км/ч.

Контрольные задания на эту
тему

Источник

Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения. Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунтков, то они сближаются:

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость сближения

Когда объекты двигаются в противоположных направлениях из одного пункта, то они удаляются:

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость удаления

Когда объекты двигаются в одном направление одновременно:

Если они выезжают одновременно, то два объекта удаляются друг от друга, так как скорость у них разная, для того чтобы найти скорость их удаления надо из большей скорости вычесть меньшую.

(v_y=v_2-v_1)

Движение в одном направлении

Если они выезжают с интервалом, то два объекта могут удаляться или сближаться в зависимости от их скоростей:

1) если скорость объекта, который впереди больше, то они удаляются. (v_2>v_1)

Движение в одном направлении

2) если скорость объекта, который впереди меньше, то они сближаются . (v_1>v_2)

Движение в одном направлении

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

Задачи на скорость сближения

Видео

Скорость сближения

Задачи на течение реки

Скорость

Задача на движение объектов в одном направлении

Движение в противоположных направлениях

Относительное движение

Примеры решения задач

Теги

Определение средней скорости

Частные случаи нахождения средней скорости

Средняя скорость