Как найти скорость электрона на орбите протона - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Электрон на орбите протона

Вытащил квадрат заряда. Он мне был нужен для работы.
Сразу видно, что при подстановке в закон Кулона коэффициент $k$ сократится.

$e^2=frac{C^2lambda _{c_{e}}}{2pi k}sqrt{frac{V_{r}m_{e}m_{p}lambda _{c_{p}}}{2pi rC}}$ = $2,56 cdot 10^{-38} C^{2}$
где — скорость света,
$lambda _{c_{e}}$ — Комптоновская длина волны электрона,
$lambda _{c_{p}}$ — Комптоновская длина волны протона,
— коэффициент из закона Кулона,
$m_{e}$ — масса электрона,
$m_{p}$ — масса протона,
— радиус первой Боровской орбиты,
$V_{r}$ — скорость электрона на первой Боровской орбите.

Таким образом заряд записан с помощью метра, килограмма и секунды.
Это означает, что элементарный заряд перестал быть фундаментальной физической величиной.

История происхождения этой формулы

$alpha =frac{1}{4pi varepsilon _{0}}cdot frac{e^2}{hbar C}$ постоянная тонкой структуры для СИ
$k=frac{1}{4pi varepsilon _{0}}$ коэффициент в законе Кулона для СИ
$alpha =kfrac{e^2}{hbar C}$
$hbar =frac{h}{2pi }$ постоянная Дирака через постоянную Планка
$alpha =kfrac{2pi e^2}{hC}$ * $h=Cm_{e}lambda _{c_{e}}$ и $h=Cm_{p}lambda _{c_{p}}$ используем оба
$e^2=frac{alpha hC}{2pi k}$ (***)
$alpha =kfrac{2pi e^2}{C^2m_{e}lambda _{c_{e}}}$ (1) через массу электрона
выражаем $e^2=frac{alpha C^2m_{e}lambda _{c_{e}}}{2pi k}$ (1*)
$alpha =kfrac{2pi e^2}{C^2m_{p}lambda _{c_{p}}}$ (2) через массу протона
выражаем $e^2=frac{alpha C^2m_{p}lambda _{c_{p}}}{2pi k}$ (2*)
Перемножим (1*) и (2*) $e^4=frac{alpha ^2C^4m_{e}m_{p}lambda _{c_{e}}lambda _{c_{p}}}{4pi ^2k^2}$ (@)
$alpha =frac{lambda _{c_{e}}}{2pi r}$ (3) отношение Комптоновской длины волны электрона к длине первой Боровской орбиты
$alpha =frac{V_{r}}{C}$ (4) отношение скорости электрона на первой Боровской орбите к скорости света
Перемножим (3) и (4) $alpha ^2=frac{lambda _{c_{e}V_{r}}}{2pi rC}$ и подставляем вместо в (@)
$e^4=frac{lambda _{c_{e}V_{r}}}{2pi rC}cdot frac{C^4m_{e}m_{p}lambda {c_{e}}lambda _{c_{p}}}{4pi ^2k^2}$
Приводим в порядок
$e^4=frac{lambda _{c_{e}}^2C^4V_{r}m_{e}m_{p}lambda _{c_{p}}}{8pi ^3k^2rC}$
Извлекаем квадратный корень
$e^2=frac{C^2lambda _{c_{e}}}{2pi k}sqrt{frac{V_{r}m_{e}m_{p}lambda _{c_{p}}}{2pi rC}}$ = $2,56 cdot 10^{-38} C^{2}$

Условие квантования орбит

Уравнение можно преобразовать к виду:

$e^2=frac{C^2lambda _{c_{e}}}{2pi k}sqrt{m_{e}m_{p}frac{V_{r}lambda _{c_{p}}}{2pi rC}}$

или $e^2=frac{C^2}{2pi k}sqrt{m_{e}m_{p}lambda _{c_{e}}lambda _{c_{p}}frac{V_{r}lambda _{c_{e}}}{2pi r}}$

или $e^2=frac{hCalpha }{2pi k}$

или $e^2=frac{hbar Calpha }{k}$

Тогда условие квантования орбит запишется в виде:

$begin{cases} frac{Zhbar Calpha }{R^2}=frac{m_{e}V^2}{R} \ m_{e}VR=nhbar end{cases}$ (##)

Чуть перепишем $begin{cases} frac{Zhbar Calpha }{R^2}=frac{m_{e}V^2}{R} \ nhbar=m_{e}VR end{cases}$ и почленно разделим

$frac{ZCalpha }{nR^2}=frac{V}{R^2}$ $frac{ZCalpha }{n}=V$ $frac{ZCalpha }{V}=n$

или $V_{n}=frac{ZCalpha }{n}$

Теперь выразим радиусы орбит. Подставим выражение для $V_{n}$ в уравнение системы (##):

$m_{e}V_{n}R=nhbar$ $m_{e}frac{ZCalpha }{n}R=nhbar$ $R=frac{n^2hbar }{m_{e}ZCalpha }$

Или окончательно: $R_{n}=frac{n^2hbar }{m_{e}ZCalpha }$

Источник

The idea of electrons orbiting the nuclus is called the Bohr model and has now been replaced with a quantum model.
Electrons exhibit wave-particle duality, which means they sometime act like a wave and sometimes like a particle. They don’t actually orbit the nucleus but have areas around it where you are more likely to find them called orbitals.

The equation is wrong even if electons did orbit. It includes a centrifugal force which does not exist, a centrifugal force is just a centripetal force from a different perspective and the centripetal force in this case is the electrostatic force plus weight (Force due to gravity). Also, orbits are elliptical not circular.

Источник

Чему равна скорость электрона в атоме водорода

Это, конечно, очень интересный вопрос. Потому что современная трактовка физических законов допускает, что скорость вращающегося электрона в атоме водорода находится в пределах от 0 м/с до 300000 км/с. Например по квантовой физике скорость электрона водорода на первом энергетическом уровне около 2200 км/с.

Почему такое возможно, мы сейчас и попытаемся узнать. Итак:

1. Скорость вращения электрона в атоме водорода v = 0 м/с.

Потому что, даже двигаясь по кругу (или другой какой траектории) с постоянной линейной или угловой скоростью, электрон должен подчиняться общим правилам вращательного движения.

Общие правила, сформулированные для вращательного движения, в свою очередь сообщают нам, что:

1. Тело, вращающееся вокруг некоего центра вращения имеет центробежное ускорение, даже если его линейная или угловая скорость постоянна.

2. Центробежное ускорение означает, что на тело действует центробежная сила.

3. Если на тело действует некая сила, то это означает, что тело движется с изменяющейся скоростью.

А так как электрон согласно законов электродинамики — это не просто физическое тело, а тело, имеющее отрицательный электрический заряд, то:

1. Заряженное тело (частица), скорость которой непостоянна, должно излучать электромагнитные волны, то есть терять энергию (или наоборот энергию накапливать, поглощая фотоны).

2. Однако электрон в обычном состоянии почему-то ничего не излучает.

3. Отсюда следует, что скорость электрона на орбите атома водорода v = 0 м/с.

Чтобы объяснить этот парадокс, используется следующее предположение:

На самом деле электрон является одновременно и частицей, и волной.

Лично мне данное предположение ничего не объясняет, а только еще больше запутывает ситуацию. Если электрон — волна, то как он при переходе на другой энергетический уровень испускает (или поглощает) частицы-фотоны? И почему у этой хитрой волны есть какой-то вполне определенный электрический заряд?

А если электрон — частица с отрицательным зарядом, то как так получается, что излучение-поглощение фотонов — электрически нейтральных частиц, никак не влияет ни на массу электрона, ни на величину заряда? А влияет только переход на другую орбиту, где требуется большая или меньшая скорость вращения в зависимости от расстояния до центра протона.

И вообще, как все это происходит одновременно?

Впрочем, для такого подхода к рассмотрению вопроса есть и более простое опровержение с точки зрения той же классической механики:

1. На электрон действует не только сила центробежного ускорения, но и сила притяжения к ядру.

2. Так как эти силы одинаковы по значению и направлены в противоположные стороны, то суммарная сила, действующая на электрон, равна 0. А значит электрон находится в состоянии покоя, можно даже сказать в невесомости, хотя и движется при этом по орбите, подобно спутнику, вращающемуся вокруг Земли.

2. Скорость вращения электрона в атоме водорода на первом энергетическом уровне v = 2187 км/с.

Так как кинетическая энергия электрона давно определена экспериментально и составляет на первом энергетическом уровне (на первой орбите) водорода:

E_k = -13.6 эВ или 2.18·10 -18 Дж (704.1)

то при массе электрона:

m_е = 9.109·10 -31 кг (704.2)

из общей формулы кинетической энергии следует, что:

E_k = mv 2 /2 (704.3)

v = (2E_k/m) 1/2 = (2·2.18·10 -18 /(9.109·10 -31 )) 1/2 = 2187801 м/с или 2187 км/с (704.4)

При таком подходе центробежное ускорение, возникающее при вращении электрона на первом энергетическом уровне, составляет:

а = v 2 /R = 2187801 2 /(2.645·10 -11 ) = 1.809·10 23 м/с 2 (704.5)

если радиус атома водорода при рассмотрении первого энергетического уровня действительно равен:

R = 5.29·10 -11 /2 = 2.645·10 -11 м (704.6)

и тогда центробежная сила составляет:

F_ц.б. = m_еa = 9.109·1.809·10 -8 = 1.648·10 -7 Н или 0.1648 мкН (704.7)

Как по мне, то это достаточно серьезная сила, пусть даже и уравновешиваемая силой притяжения к ядру. Если перевести эту силу для понятности в граммы, то:

F_ц.б. = 0.01648 мг (704.7.2)

Современные лабораторные весы специального класса точности имеют погрешность около 0.01 мг. Получается, что такие весы могут реагировать на сорвавшиеся с цепи электроны. Или не получается?

Согласно действующей теории атомной физики, действие центробежной силы в данном случае компенсируется разницей зарядов протона и электрона. Типа отрицательное притягивается к положительному. И вообще у атомной физики — свои законы.

А еще у электрона в атоме водорода есть запас — другие энергетические уровни, на которые он переходит после излучения фотона, так на следующих энергетических уровнях кинетическая энергия электрона уменьшается:

на 2-м уровне E_k = -3.4 эВ (704.1.2)

на 3-м уровне E_k = -1.51 эВ (704.1.3)

на 4-м уровне E_k = -0.85 эВ (704.1.4)

на 5-м уровне E_k = -0.54 эВ (704.1.5)

на ∞-м уровне E_k = 0 эВ (704.1.6)

На мой взгляд из этого следует, что при увеличении радиуса вращения — переходе на новый энергетический уровень как минимум уменьшается линейная скорость вращения электрона, если масса электрона не изменяется. Таким образом, определить скорость электрона для любого энергетического уровня можно, воспользовавшить формулой (704.4).

Предположу, что при излучении фотона также происходит уменьшение массы электрона. Ведь фотон вроде как тоже имеет массу (в процессе движения, а в состоянии покоя масса фотона = 0) примерно 4·10 -36 кг, т.е. в 227725 раз меньше, чем масса электрона, но это не точно.

Согласно вычислениям астрономов, масса Солнца в процессе излучения фотонов (и не только) ежегодно уменьшается на 179 триллионов тонн (5.67 миллионов тонн в секунду). При этом масса Земли, освещаемой по большей части Солнцем, каждый год увеличивается на 4 триллиона тонн в год. Какая часть от этих 4 триллионов — космическая пыль, а какая — фотоны, не мне судить.

Это соответствует общим законам классической физики. Как это соответствует законам атомной физики я не знаю. Впрочем с этим все просто. Ученые, разработавшие законы для современной атомной, ядерной физики, физики элементарных и прочих частиц, утверждают, что в микромире свои законы и нечего туда лезть с ньтоновской классикой.

Подумаешь, планеты у них по классическим законам вращаются! Ну и пусть вращаются, если они такие тупые и соответствующего заряда не имеют. А у нас — заряд! И все из этого заряда вытекает! Вот так.

Правда, почему электроны имеют именно отрицательный заряд, а протоны — положительный, что именно означает — отрицательный заряд и положительный заряд, почему заряд электрона, имеющего массу примерно в 2000 раз меньше, чем масса протона, такой же по значению, как и заряд протона, только обратный по знаку, как атом водорода накапливает энергию, например, тепловую — это ж сколько надо ему поглотить фотонов? Действительно количество энергетических уровней должно приближаться к бесконечности, а самое главное, почему абсолютное большинство химических элементов, включая водород, обладают диэлектрическими свойствами, хотя все состоят из положительно заряженных протонов и отрицательно заряженных электронов, наука пока не объяснила.

Наверно ей просто некогда, но ученые призывают нас беспрекословно им верить. Потому, что если истинно веруешь, то и по воде ходить сможешь, а не только в скоростях электрона разбираться.

Есть и другие вопросы, на этот раз из области химии. Почему так получается, что энергетических уровней у атома водорода 5 штук как минимум, а молекула водорода только из двух атомов состоит? И чего там вообще происходит, когда атомы водорода в молекулу объединяются? Что там с расстоянием между ядрами и с орбитами электронов, все ли там в порядке? Вот просто чисто из химического интереса узнать хочется.

Но нет ответа, молчит наука. А за подобные провокационные вопросы можно и двойку по химии схлопотать.

Но и это еще не все. В некоторых источниках масса электрона и протона указывается сразу в электрон-Вольтах и составляет:

m_e = 0.511 МэВ (704.8)

m_p = 0.938 ГэВ (704.9)

Все, что нужно знать об электронвольтах, так это то, что это внесистемная единица энергии, используемая в атомной и ядерной физике. 1 электронвольт равен энергии переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1 В.

Как я понимаю, из определения следует, что расстояние переноса элементарного заряда никак на значение энергии не влияет. И это очень странно, ведь есть понятие работы A:

А = Fs = Н·м = Дж (704.10)

где F — сила, приложенная к телу, s — расстояние, на которое тело было перемещено.

Есть прямая связь между работой и кинетической энергией:

А = E_k = mv 2 /2 (704.11)

Но с электронвольтами это почему-то не так. Там как-то без расстояния переноса заряда обходятся или я просто не все понимаю в приведенном выше определении электронвольта.

А теперь, внимание! Заряд 1 электрона составляет:

Z_e = — 1,6022·10 -19 Кл (704.12)

1 эВ = 1,6022·10 -19 Дж = 1,6022·10 -12 эрг (704.13)

Как это все увязать с вышеприведенным, я даже и не знаю.

Тут, кстати, еще один интересный вопрос по теме возникает: как так получается, что при нагревании газ (тот же водород) расширяется, т.е. стремится увеличить свой объем, а если нет такой возможности, то увеличивает давление на стенки сосуда, содержащего газ, ведь при нагреве радиус орбит электронов уменьшается, соответственно должна увеличиваться условная плотность материала за счет уменьшения расстояния между молекулами или атомами, соответственно объем или давление должны уменьшаться? Кстати по Эйнштейну именно так и выходит: нагретый газ должен сжиматься, его плотность должна увеличиваться и нагретый газ, как имеющий большую плотность должен опускаться вниз, а не подниматься вверх.

Как правило это явление объясняют изменением скорости движения молекул или атомов газа (далее частиц). Звучит логично: при нагревании размеры частиц не изменяются, расстояния между ними не изменяются, а увеличиваются скорости движения частиц, т.е. тепловая энергия переходит в кинетическую энергию частиц, а значит при сохранении массы частиц их скорость увеличивается, соответственно увеличивается давление на стенки сосуда при том же объеме (ну и само собой внутреннее давление).

А чтобы выровнять давление, нужно увеличить объем, соответственно плотность газа уменьшится. Частицы движутся хаотично (броуновское движение), а значит нет смысла рассматривать отдельно каждую частицу или взаимодействие двух отдельных частиц.

Однако это объяснение основано на предположении, что у частиц газа есть некоторая начальная скорость движения, отличная от 0 и подходит только при рассмотрении газообразного состояния вещества.

Но ведь есть еще и жидкое состояние вещества, при котором свободное движение частиц явно затруднено из-за намного большей плотности жидкости, соответственно возможная начальная скорость движения таких частиц стремится к 0. Тем не менее более теплая вода поднимается вверх и значит ее плотность меньше, чем более холодной воды. Более того, плотность воды тем меньше, чем больше ее температура, даже если эта вода вообще никуда не движется, что подтверждается данными многочисленных справочников.

Ну а при твердом состоянии вещества частицы связаны в кристаллическую решетку и вообще не может быть и речи о скорости движения отдельных частиц, она = 0.

А еще есть данная нам в ощущениях, выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая в жидкостях и газах и при действии этой силы начальная скорость движения вещества может быть v₀ = 0. Действие этой силы мы можем наблюдать чуть ли не каждый день. Как тут быть?

А что, если предположить, что начальная скорость частиц может быть v₀ = 0 в любом агрегатном состоянии и при нагревании увеличивается не кинетическая энергия частиц, а сила отталкивания между ними? И эта сила пытается увеличить расстояние между частицами согласно закону всемирного тяготения? Если у силы это получается, то плотность вещества уменьшается за счет увеличения объема.

И назвать эту силу можно силой антигравитации (конечно же очень условно). Так-то она по недоразумению называется выталкивающей силой или Архимедовой силой.

Разницу между выталкивающей силой и силой антигравитации демонстрирует следующее видео:

В самом деле, в твердом состоянии все частицы однородного вещества связаны в кристаллическую решетку. Другими словами, силы притяжения частиц (гравитационные или какие-то другие) больше сил отталкивания (антигравитационных или каких-то других). При нагревании силы отталкивания увеличиваются и при температуре плавления вещества становятся больше сил притяжения. В результате вещество плавится и переходит в новое агрегатное состояние — жидкость.

Пока температура жидкости ненамного больше температуры плавления, силы притяжения и отталкивания тоже примерно равны. И даже плотность жидкости как правило увеличивается за счет разрушения кристаллической решетки и уменьшения расстояния между частицами при этом. Но при дальнейшем нагревании сила отталкивания увеличивается и чем больше разница между силами притяжения и отталкивания, тем больше увеличивается расстояние между частицами, а значит и увеличивается объем (уменьшается плотность).

Думаю, именно поэтому вода начинает испаряться при температурах выше 4°С (температура кристаллизации воды). И чем выше температура, тем интенсивнее процесс испарения, другими словами, процент жидкости, переходящей в газообразное состояние. И наоборот, водяной пар активно переходит в жидкое состояние при достижении «точки росы» (как правило точка росы находится в пределах 7-15°С).

Таким образом температура испарения — это температура, при которой все 100% жидкости переходит в газообразное состояние при котором объем вещества увеличивается в несколько раз при той же плотности, возможно при этом электроны переходят на первый энергетический уровень (энергия электрона на 1-м уровне ровно в 4 раза больше, чем на 2-м: 13.6/3.4 = 4). Хотя это вряд ли, после газообразного состояния нужно еще дойти до состояния плазмы, чтобы начать излучать фотоны со скоростью света.

Само собой, все это — при постоянном атмосферном давлении. При увеличении давления можно не только газ перевести в жидкое состояние при одной и той же температуре, но и твердое вещество — в жидкость (см. эффект «текучести» стали).

Почему я считаю важным введение понятия — сила антигравитации, ведь уже есть понятие — выталкивающая сила или сила Архимеда применительно к жидкостям и газам, которая вроде бы все объясняет? Направлена эта сила в сторону противоположную силе тяжести. Чем больше разница между силой тяжести и Архимедовой силой, тем больше в итоге скорость движения нагретой частицы или менее плотной частицы. Чего еще надо?

Дело в том, что во-первых, формула силы Архимеда для жидкости:

F_A = ρgV (704.14.1)

(где ρ — плотность жидкости, измеряется в кг/м 3 , g = 9.81 м/с 2 — ускорение свободного падения, V — объем вытесненной жидкости, измеряется в м 3 )

может ввести в заблуждение, так как сила тяжести равна:

где m₂ — это масса тела, вытесняющего жидкость.

Чем больше разница между массой тела, вытеснившего жидкость и массой жидкости, тем больше разница между гравитационной и Архимедовой силой. Другими словами, чем меньше плотность тела при том же объеме, тем сильнее тело будет выталкиваться вверх.

Но и массу тела, в данном случае нагретой воды, можно определить по формуле:

m₁ = ρV (704.16.1)

и получается, что сила тяжести равна силе Архимеда. Ведь при нагреве масса вещества, например воды, вроде бы не должна изменяться. Увеличение объема компенсируется уменьшением плотности. А если объем постоянный, например в герметичном сосуде, то просто растет давление на стенки сосуда, при этом плотность остается постоянной.

Более того, чем больше плотность вещества при одном и том же объеме, тем больше выталкивающая сила. Однако более плотные вещества, как мы знаем из жизненного опыта, тонут, а не всплывают. При этом выталкивают ровно такой объем жидкости, какой сами имеют, все по закону Архимеда.

На мой взгляд объяснить этот парадокс можно следующим уточнением:

где р₂ — плотность вещества в котором находится рассматриваемое тело, р₁ — плотность тела. Само собой V = V₁ = V₂, все по закону Архимеда.

Тогда все становится на свои места. Если плотность тела меньше плотности вещества в которое погружено тело, то тело будет двигаться вверх, если плотность тела больше плотности вещества, то тело будет двигаться вниз. А скорость движения в итоге будет зависеть от разницы плотностей.

Впрочем, можно согласиться и с тем, что масса нагретой воды меньше, чем холодной воды, при одном и том же объеме вытесненной жидкости. Но в любом случае Архимедова сила направлена в сторону, противоположную силе гравитации и потому вполне может рассматриваться, как антигравитационная. Почему она возникает — это уже совсем другой вопрос.

А во-вторых, введение понятия «сила антигравитации» позволяет по-новому взглянуть на различные явления, необъяснимые с точки зрения современной физики. Собственно эту статью я и начал писать для того, чтобы помочь себе разобраться с такими непростыми задачами. Например, с загадкой по физике.

Но продолжим. Есть и другие точки зрения на скорость вращения электрона в атоме водорода.

3. Скорость вращения электрона в атоме водорода v = c = 300000 км/с.

Данный вывод делается некоторыми теоретиками на основании того, что когда от электрона отрываются фотоны, проще говоря, происходит излучение, то скорость фотонов попадает в видимый спектр, соответственно скорость фотона в момент отрыва равна скорости электрона и равна скорости света. Просто электрон остался дальше по орбите вокруг ядра вращаться только на другую орбиту перешел, а фотон — улетел.

Как по мне, то из всех вышеприведенных теорий эта вроде бы выглядит как самая правдоподобная.

Как минимум потому, что если мы посмотрим на Солнце (хотя бы мысленно), и вспомним, что солнечные лучи ни что иное, как фотоны от чрезмерно разогретых атомов (или молекул) водорода, то все логично.

Ведь Солнце на 73% по массе и на 92% по объему состоит из водорода. Еще на 25% по массе и на 7% по объему — из гелия. Т.е. светит Солнце скорее всего разогретым водородом, больше особо нечем.

Ну а то, что при такой скорости вращения центробежная сила электрона увеличится еще в 137 2 = 18816 раз и при переводе в граммы составит до 0.31 г, так это пустяки! Если что, так скорость электрона равна нулю и он вообще волна.

Нет у классической физики методов против атомной физики!

Впрочем, есть и другое, более логичное обоснование неправдоподобности данной теории. Когда электрон «выстреливает» фотон, то на него действует «отдача», как на самую обычную пушку, соответственно скорость электрона уменьшается. А для того, чтобы электрон уменьшил скорость для перехода на более низкий энергетический уровень, скорость фотона должна быть очень большой с учетом разницы масс фотона и электрона. Например, если предположить, что электрон, излучая фотон и переходя на 2 энергетический уровень, теряет 3/4 своей энергии и вся эта энергия передается 1 фотону, то:

v_ф = (0.75·227725·2187 2 ) 1/2 = 903825 км/с

т.е. скорость одного фотона будет в 3 раза больше скорости света. Исходя из того, что скорость фотона принимается равной скорости света, то или масса фотона примерно в 9 раз больше, чем я принял при расчете, или электрон при переходе на 2 энергетический уровень испускает 9 фотонов. Более правдоподобным мне кажется второй вариант при котором электрон, переходя на 3 энергетический уровень, испускает меньше фотонов с той же скоростью фотонов.

И да, это мы еще всякие-разные теории относительности не подключали к определению скорости вращения электрона, а также спины, задницы и прочие современные навороты на электрон.

Какое мое мнение о скорости вращения электронов?

Да нет у меня пока своего особого мнения, вопросы только одни. Но раз есть вопросы, то могут появиться и ответы. Гораздо хуже, когда у матросов нет вопросов. Тем не менее есть у меня такая мысль:

4. Нет никаких электронов, поэтому и нет ни какой скорости вращения электронов. Атом — это атом. Поэтому имеет минимально возможный размер. Все остальное — виды проявления взаимодействий между атомами.

Я не то чтобы ярый приверженец классической физики и механики, тем не менее я думаю, что законы мироздания должны быть достаточно просты и едины для всех, вне зависимости от размера. И тут вот какие парадоксы возникают:

1. Сначала было принято представление об атоме, как о максимально малой, неделимой далее единице существования материи. Над этой корпускулярной идеей очень тонко поиздевался Аристотель в своей «Метафизике». Тем не менее со временем идея укрепилась. В частности Ньютон был приверженцем именно такого взгляда на мир. По аналогии с небесными телами атом представлялся как шар.

2. Для того, чтобы объяснить перемещение электрического заряда по проводнику и соединения химических элементов, атом пришлось раздробить на ядро и электрон. Ядро — протон — имеет положительный электрический заряд, электроны — отрицательный. Атом остается электрически нейтральным, так как сумма зарядов = 0. Ядро — это по-прежнему шар, масса которого на несколько порядков больше массы электрона, таким образом массу электрона при расчетах можно не учитывать, она пренебрежимо мала, соответственно и сам электрон ничтожно мал по сравнению с ядром. Ну а так как у протона и электрона разные по знаку заряды, поэтому они должны притягиваться и чтобы электрон окончательно не упал на ядро ему нужна действительно очень большая скорость вращения, около 2200 км/с на 1-м энергетическом уровне.

3. Такой подход к проблеме строения атома приводит к тому что при передаче электрического заряда протоны остаются на месте, а электроны, имеющие такой же заряд, как и протоны, но при этом ничтожно малую массу, передавая заряд, движутся в направлении, противоположном направлению движения тока.

4. При этом скорость движения электронов в проводнике что-то около 1 мм/с, как при этом электрический заряд движется со скоростью света в вакууме — совершенно непонятно. Чтобы это объяснить (во всяком случае я пока для себя так делаю) можно предположить, что передача электрического заряда, как и движение солнечного света происходит при перемещении фотонов — квантов энергии. Масса фотонов пренебрежимо мала по сравнению даже с массой электронов, поэтому ее тем более можно не учитывать в расчетах.

И тут уже возникает вопрос: Зачем атому вещества, непосредственно участвующему в переносе энергии, промежуточное звено — электрон? Не проще ли атому поглощать и излучать энергию без промежуточного звена, которое к тому же должно вращаться с бешенной скоростью? Но и это еще не все.

5. Атомная масса атома водорода H_a = 1, атомная масса атома гелия He_a = 2. При этом каждый из атомов имеет только по 1 электрону и эти атомы электически нейтральные (заряд протона равен заряду электрона и имеет обратный знак, при сложении получаем 0). Пока все нормально, масса электрона пренебрежимо мала по отношению к массе ядра и для простоты расчетов ее можно по-прежнему не учитывать.

Но как тогда объяснить в 2 раза большую атомную массу гелия? А давайте придумаем нейтрон! Он равен по атомной массе протону, но при этом электрически нейтральный, тогда по бухгалтерии все сходится!

6. В итоге очень тяжелый, но при этом электрически нейтральный нейтрон достаточно плотно прижимается к положительно заряженному протону только под действием силы гравитации, но все это никак не влияет на размеры орбиты и скорости вращения электрона.

6. В более тяжелых (с современной точки зрения) элементах увеличивается количество электронов. При этом электроны, все как один, имеют отрицательный заряд, т.е. должны отталкиваться друг от друга также сильно как и притягиваться к ядру. Но все это никак не мешает вращению нескольких электронов, да еще и на разных энергетических уровнях. Про магнитные спины электронов я уже и не говорю.

В моей малоученой голове такое не укладывается и у меня возникает еще один вопрос: не слишком ли это сложная конструкция для такого элементарного элемента материи, как атом?

Ну то есть вся эта история очень сильно напоминает развитие теории опирания плоской Земли на воду. Сначала была просто гигантская черепаха, чтобы Земля не съезжала со сферического панциря, потребовались три слона, а чтобы не объяснять как слоны дышат в воде, слонов заменили на трех китов. Киты, правда тоже как-то должны дышать, но это уже технические детали.

Так что, думаю, ответ на вопрос, какова скорость электрона в атоме водорода и есть ли вообще электроны, еще впереди. Возможное начало ответа здесь.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Автор, убей себя об стену. Классическая механика на частицах с дуализмом, полное отсутствие представления о квантовании энергии, я просто в шоке, да этому в школе учат а у тебя сайт и ты даже вики не осилил. Позорище.

Данный сайт посвящен не очередному пережевыванию азбучных азов, а критическому анализу этих хитронавороченных «истин», которые пока не дают ответа на простейшие вопросы. Так что сложи все свои академические знания вчетверо и затосуй в свое квантовое очко. Антон.

Браво доктор ! Что вы думаете по поводу гравитационных экранов , двигателей и гравитации в целом?

У вас неточность в одной из статей. Земля держится не на трех слонах и черепахе. Стороны света охраняют слон , два быка и крокодил. На черепахе держалась временно, потому что боги не уравновесили Землю по одной из осей. Пришлось срочно делать из главного бога реактивную силу опоры в виде черепахи курмы. Ибо надо было молиться богу Сопроматору и принести ему не худую жертву. Так Бог Сопроматор карает нерадивых

Гравитационные экраны, гравитоны, гравитационные двигатели — такая же бессмыслица как и гравитация. Гравитацию придумал Ньютон, потому что не смог разобраться в тонкостях небесной механики. А чтоб все сошлось по бухгалтерии — придумал силу всемирного тяготения.
В итоге получился настолько лютый бред, что его даже трудно описать цензурными словами:
1. Вектора сил складываются относительно точки взаимодействия, а не умножаются.
2. Взаимодействие — это всегда сумма действия двух сил — активной и реактивной (отсюда и реакция в сопромате). Реакционная — это инерционная сила и она по умолчанию не может быть мгновенной. Даже у света есть ограничение по скорости.
Ну и так далее (все даже в отдельной статье не перечислишь), все только для того, чтобы и светлую память Коперника почтить, и в законы Кеплера вписаться, и Солнце не дай бог с места не сдвинуть. Просто Солнце заняло место Земли после открытия Коперника. А черепаха и три слона остались на месте. Как вы правильно подметили, модификации опорной системы Земли были разработаны разные, но все они подходят только для системы статического равновесия. А у нас опорно двигательная система и при расчетах это нужно учитывать.
А чтоб расчет был более-менне точным, нужно добавить сущую мелочь: Солнце тоже вращается.

Ну а термины: «гравитация», «антигравитация» теперь уже никуда не денешь, они прижились и всем понятны. Поэтому я и назвал антигравитационной силу, действие которой продемонстрировал в видео. По сути это и есть первая модель антигравитационного двигателя. А топлива для таких двигателей у меня — ну просто завались.

Ek = -13.6 эВ или 2.18·10-18 Дж
Откуда взято это? Ведь если я не ошибаюсь, это значение для потенциальной энергии электрона на первом энергетическом уровне

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Как найти скорость электрона

В электронных приборах происходит движение электронов в электрическом поле в вакууме.

Рис. 13-1. Электрон в ускоряющем электрическом поле

Допустим, что электрон, покинувший отрицательный электрод — катод, с достаточно малой начальной скоростью попадает в однородное электрическое поле (рис. 13-1) с напряженностью поля Очевидно, на электрон действует постоянная сила поля (1-1)

направление которой противоположно направлению поля, так как заряд электрона отрицателен.

Под действием этой силы электрон получает ускорение, пропорциональное величине силы и обратно пропорциональное массе тела,

где — заряд электрона, равный ; — масса электрона, равная кг.

Отношение заряда электрона к его массе

В данном случае для электрона электрическое поле будет ускоряющим, так как направление начальной скорости совпадает с направлением силы

Двигаясь равноускоренно, электрон, пройдя путь d, достигнет положительного электрода (анода) со скоростью v и будет обладать при этом кинетической энергией

Эту энергию электрон приобрел на пути d в результате работы, совершенной силами поля.

Так как эта работа

то, следовательно, энергия электрона

т. е. работе сил поля на пути электрона с разностью потенциалов

Приняв заряд электрона за единицу при разности потенциалов U = 1 В, поручим единицу энергии электрона 1 электронвольт (эВ).

Так как заряд электрона равен Кл, то

Из (13-5) определим скорость электрона в произвольной точке ускоряющего поля

Следовательно, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от разности потенциалов между конечной и начальной точками пути электрона. Так. например, если электрон покинул катод лампы с малой скоростью , то при напряжении между катодом и анодом около 100 В он достигнет анода со скоростью

Определим время пролета электрона от катода до аиода, если d — расстояние между ними.

Средняя скорость равноускоренного движения а время Если в рассматриваемом примере , то время пролета

Рассмотрим движение электрона в тормозящем поле. Допустим, что электрон вылетел с начальной скоростью с поверхности анода (рис. 13-2) и движется в направлении к катоду. Сила поля F, действующая на электрон, направлена противоположно полю, и, следовательно, противоположна начальной скорости электрона, который тормозится силой поля и движется равномерно замедленно.

Рис. 13-2. Электрон в тормозящем электрическом поле.

Рис. 13-3. Электрон в поперечном электрическом поле.

Естественно, поле в этом случае называют тормозящим.

Кинетическая энергия, которой обладал электрон в начальный момент, при движении в тормозящем поле уменьшается, так как затрачивается на преодоление силы .

Если начальная энергия электрона больше той, которую надо затратить на движение электрона между электродами, т. е. то электрон, пройдя расстояние d между электродами, достигнет катода. Если же начальная энергия электрона меньше той, которую надо затратить для достижения катода, т. е. если то электрон, не достигнув катода, израсходует всю свою энергию и на момент остановится. Затем он под действием силы поля начнет равноускоренно двигаться в обратном направлении. Теперь электрон движется в ускоряющем поле, которое возвращает ему энергию, затраченную им до момента остановки.

Рассмотрим движение электрона в электрическом поле в направлении, перпендикулярном направлению поля. Допустим, что электрон, двигаясь в направлении, перпендикулярном электрическому полю, попадет в него со скоростью (рис. 13-3). Естественно, сила поля F, действующая на электрон, направлена как всегда в сторону, противоположную направлению поля. Таким образом, электрон одновременно движется в двух взаимно перпендикулярных направлениях: по инерции с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном нолю, и под действием силы поля равноускоренно в направлении, противоположном полю. В результате электрон перемещается по параболе (рис. 13-3). Если электрон выйдет за пределы поля, то дальше он будет двигаться по инерции равномерно и прямолинейно.

ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Во всех электронных и ионных приборах электронные потоки в вакууме или газе, находящемся под тем или иным давлением, подвергаются воздействию электрического поля. Взаимодействие движущихся электронов с электрическим .полем является основным процессом в электронных и ионных приборах. Рассмотрим движение электрона в электрическом поле.

На рис.1 а, изображено электрическое поле в вакууме между двумя плоскими электродами. Они могут представлять собой катод и анод диода или любые два соседних электрода многоэлектродного прибора. Представим себе, что из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из жатода, вылетает электрон с некоторой начальной скоростью Vo. Поле действует на электрон с силой F и ускоряет его движение к электроду, имеющему более высокий положительный потенциал, например к аноду. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким положительным потенциалом. Поэтому поле в данном случае называют ускоряющим. Двигаясь ускоренно, электрон приобретает наибольшую скорость в конце своего пути, т. е. при ударе об электрод, к которому он летит. В момент удара кинетическая энергия электрона также будет наибольшей. Таким образом, при движении электрона в ускоряющем поле происходит увеличение кинетической энергии электрона за счет того, что поле совершает работу по перемещению электрона. Электрон всегда отнимает энергию от ускоряющего поля.

Скорость, приобретаемая электроном при движении в ускоряющем поле, зависит исключительно от пройденной разности потенциалов U и определяется формулой

Удобно скорости электронов выражать условно в вольтах. Например, скорость электрона 10 в, означает такую скорость, которую электрон приобретает в результате движения в ускоряющем поле с разностью потенциалов 10 в. Из приведенной формулы легко найти, что при U — 100 в скорость V

6 000 км/сек. При таких больших скоростях время пролета электрона в пространстве между электродами получается весьма малым, порядка 10 в минус 8 — 10 в минус 10 сек.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость Vo направлена против силы F, действующей на электрон со стороны поля (рис.1 б). В этом случае электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким положительным потенциалом. Та,к как сила F направлена навстречу скорости Vo, то получается торможение электрона и поле называют тормозящим. Следовательно, одно и то же поле для одних электронов является ускоряющим, а для других— тормозящим, в зависимости от направления начальной скорости электрона.

Кинетическая энергия электронов, движущихся в тормозящем поле, уменьшается, так как работа совершается не силами поля, а самим электроном, который .преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю. Таким образом, в тормозящем поле электрон всегда отдает энергию полю.

Если начальную скорость электрона выражать в вольтах (Uo), то уменьшение скорости равно той разности потенциалов U, которую проходит электрон в тормозящем поле. Когда начальная скорость электрона больше, чем разность потенциалов между электродами (Uo> U), то электрон пройдет все расстояние между электродами и попадет на электрод с более низким потенциалом. Если же Uo < U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).

Если электрон влетает с некоторой начальной скоростью Vo под прямым углом к направлению силовых линий поля (рис.1 в), то поле действует на электрон с силой F, направленной в сторону более высокого положительного потенциала. Поэтому электрон совершает одновременно два взаимно-перпендикулярных движения: равномерное движение по инерции со скоростью vQ и равномерно-ускоренное движение в ваправлении действия силы F. Как известно из механики, результирующее движение электрона должно происходить по параболе, причем электрон отклоняется в сторону более положительного электрода. Когда электрон выйдет за пределы поля (рис.1 в), то дальше он будет двигаться ,по инерции прямолинейно равномерно.

Из рассмотренных законов движения электронов видно, что электрическое поле всегда воздействует на кинетическую энергию и скорость электрона, изменяя, их в ту или другую сторону. Таким образом, между электроном и электрическим полем всегда имеется энергетическое взаимодействие, т. е. обмен энергией. Кроме того, если начальная скорость электрона направлена не вдоль силовых линий, а под некоторым углом к ним, то электрическое поле искривляет траекторию электрона, превращая ее из прямой линии в параболу.
Рассмотрим теперь движение электрона в магнитном поле.

Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током. Из электротехники известно, что на прямолинейный проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует механическая сила под прямым углом к магнитным силовым линиям и к проводнику. Ее направление изменяется на обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока и длине проводника, а также зависит от угла между проводником и направлением поля.

Она будет наибольшей, если проводник расположен перпендикулярно силовым линиям; если же проводник расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю.

Если электрон в магнитном поле неподвижен или движется вдоль силовых линий, то на него магнитное поле вообще не действует. На рис.2 показано, что происходит с электроном, который влетает в равномерное магнитное поле, созданное между полюсами магнита, с начальной скоростью Vo перпендикулярно к направлению поля. При отсутствии поля электрон двигался бы по инерции прямолинейно .и равномерно (штриховая линия); при наличии поля на него будет действовать сила F, направленная под прямым углом к магнитному полю и к скорости v0. Под действием этой силы электрон искривляет свей путь и двигается по дуге окружности. Его линейная скорость Vo и энергия при этом остаются неизменными, так как сила F все время действует перпендикулярно к скорости Vo. Таким образом, магнитное поле в отличие от электрического поля не изменяет энергию электрона, а лишь закручивает его.

Источник

[10.07.2018 18:10]

Решение 18022:

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по окружности. Какова скор

…
Подробнее смотрите ниже

Номер задачи на нашем сайте: 18022

ГДЗ из решебника:

Тема:

3. Электричество и магнетизм
1. Электростатика

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Раздел: Физика

Полное условие:

3.4. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по окружности. Какова скорость вращения электрона, если радиус орбиты 0,53*10^-10 м?

Решение, ответ задачи 18022 из ГДЗ и решебников:

Этот учебный материал представлен 1 способом:

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам.
Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт,
временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят
за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то
завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это
из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Счетчики: 3991
| Добавил: Admin

Добавить комментарий

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

[

Регистрация

Вход

]

Источник

Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

Планетарная модель атома Резерфорда позволила объяснить результаты опытов по рассеянию α-частиц вещества, но она не способна объяснить факт существования атома и его устойчивость.

В соответствии с планетарной моделью электроны атома должны двигаться вокруг неподвижного ядра. Двигаясь вокруг ядра с центростремительным ускорением под действием силы притяжения к ядру, электрон должен, как и всякий ускоренно движущийся электрический заряд, излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения электрона вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме должна при этом непрерывно уменьшаться за счёт излучения. Сам электрон должен с каждым оборотом приближаться по спирали к ядру и упасть на него под действием электрической силы притяжения. При этом атом потеряет всю электронную оболочку, а также присущие ему физические и химические свойства. Кроме того, атом должен потерять спектр излучения частоты, то есть атом должен давать излучение с непрерывным (сплошным) спектром частот.

Эти результаты, полученные с помощью классической механики и электродинамики, находятся в резком противоречии с опытом, который показывает, что

Атомы являются весьма устойчивыми системами и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, не излучая при этом электромагнитные волны
Спектр излучения атома является линейчатым (дискретным) – образованным из отдельных линий (от латинского discretus – прерывистый, состоящий из отдельных значений)

Всё это свидетельствует о том, что законы классический физики применить к электронам в атомах нельзя, поэтому необходимы новые представления о механизме излучения и поглощения атомами электромагнитных волн. В основе современной теории атома лежитквантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, которые характеризуют частицы и системы, с физическими величинами, измеряемыми опытным путём.

В 1913 году датский физик Нильс Бор (1885 – 1962) ввёл идеи квантовой теории в ядерную модель атома Резерфорда и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами. Бор сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории, которые налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической физикой движения. Однако последовательной теории атома Бор не дал. Впоследствии теория Бора была включена как частный случай в квантовую механику. В основе теории Бора лежат два постулата.

Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия E_n. В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора: правило частотe

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E_k в стационарное состояние с меньшей энергией E_n. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

hv_kn = E_k — E_n

Частота излучения равна:

v_kn = (E_k — E_n) / h = (E_k / h) — (E_n / h)

Или, длина волны излучения λ равна:

1 / λ_kn = (1 / hc) (E_k — E_n)

Где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Если E_k > E_n, то происходит излучение фотона, если E_k < E_n, то происходит поглощение фотона, при котором атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией. Таким образом, для каждого атома имеется ряд строго определённых дискретных значений энергии, которыми он может обладать. Физические величины, например энергия и импульс, которые могут принимать лишь дискретные (квантовые) значения, носят название квантованные физические величины (квантование физических величин). При этом энергетические уровни атома – это возможные значения энергии атома.

Правило квантования орбит позволяет определить радиусы стационарных орбит:

mv_nr_n = nh’

где n = 1, 2, 3…, m – масса электрона, r_n – радиус n-ой орбиты, v_n – скорость электрона на этой орбите.

Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.

Величина (mv_n)r_n – момент импульса электрона.

h’ – это величина, которая равна:

h’ = h/2π = 1,05445887•10^-34 Дж•с

где h – постоянная Планка.

Главное квантовое число указывает номер орбиты, по которой может обращаться электрон.

Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона. Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li²⁺, Be³⁺ и т.п.). В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы r_n стационарных, возможных орбит электрона. На электрон действует кулоновская сила:

F_k = (1 / 4πε₀) (ε² / r_n²)

Где е – модуль заряда электрона, равный заряду ядра, ε₀ = 8,85418782 * 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная в единицах СИ.

Кулоновская сила сообщает электрону на орбите центростремительное ускорение:

a_цс = (v_n²) / r_n

Согласно второму закону Ньютона:

F_k = ma_цс

Поэтому

(mv_n²) / r_n = e² / (4πε₀r_n²)

Или

mv_n²r_n = e² / (4πε₀)

Используя правило квантования орбит mv_nr_n = nh’, можно получить выражения для возможных радиусов орбит. Исключая скорость v_n из предыдущего выражения, получим:

r_n = 4πε₀n²h’ / me² (так как h’ = h / 2π)

Таким образом, радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа n.

Наименьший радиус орбит при n = 1, то есть радиус первой орбиты в атоме водорода равен:

r₁ = 4πε₀h’ / me² = 0,528 * 10^-10 м = 0,528 Å

Радиус первой орбиты в атоме водорода носит название первый Боровский радиус и служит единицей длины в атомной физике.

Полная энергия Е электрона в атоме водорода, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической энергии Е_k и потенциальной энергии П взаимодействия электрона с ядром:

E = Е_k — П = (mv_n² / 2) — (e² / 4πε₀r_n)

Потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна:

П = — (e² / 4πε₀r_n)

Так как нулевой уровень отсчёта берётся на бесконечности (рис. 1.3), а по мере приближения электрона к ядру его потенциальная энергия уменьшается. Взаимодействующие частицы – ядро и электрон – имеют заряды противоположных знаков.

Рис. 1.3. Потенциальная энергия электрона в атоме.

Подставляя значение скорости

v_n² = — e² / 4πε₀mr_n

в выражение полной энергии, получим:

E = (m / 2) (e² / 4πε₀mr_n) — (e² / 4πε₀r_n)

Подставляя в эту формулу выражение для радиусов орбит, получим энергетические уровни электрона в атоме водорода (значения энергий стационарных состояний атома):

E_n = -(1 /(4πε₀)²) me⁴ / 2h’²n² = — (me⁴ / 8h²ε₀²) * (1 / n²), n = 1,2,3…

Энергия Е_n электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа n, которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода.

Основное энергетическое состояние атома (нормальное состояние атома) – это энергетический уровень при n = 1.

Значение энергии, соответствующее первому (низшему) энергетическому уровню в атоме водорода равно:

E₁ = -(1 /(4πε₀)²) me⁴ / 2h’²λ = -2,485 * 10^-19 Дж = -13,53 эВ

В этом состоянии атом может находиться сколько угодно долго. Для того чтобы ионизировать атом водорода, ему нужно сообщить энергию 13,53 эВ, которая называется энергия ионизации.

Энергетические уровни при n > 1 – это возбуждённые энергетические состояния (возбуждённые состояния атома). Возбуждённое состояние атома является менее устойчивым, чем основное состояние. Время жизни атома в этом состоянии имеет порядок 10^-8 секунд. За это время электрон успевает совершить около ста миллионов оборотов вокруг ядра.

При переходе электрона с удалённой от ядра стационарной k-орбиты на ближайшую n-ую орбиту атом излучает фотон, энергия которогоhv_nk согласно второму постулату Бора определяется:

hv_kn = E_k — E_n = -(1 / (4πε₀)²) * (me⁴ / 2h’²) * [(1 / n²) — (1 / k²)] = (me⁴ / 8h²ε₀²) * [(1 / n²) — (1 / k²)]

Частота излучения атома водорода:

v_kn = (1 / (4πε₀)²) * (me⁴ / h’³) * [(1 / n²) — (1 / k²)] = R[(1 / n²) — (1 / k²)]

Где

R = (me⁴ / (4πε₀)²) * 4πh’³) = (me⁴ / 8h³ε₀²) = 3,288 * 10¹⁵ c^-1— постоянная Ридберга

Постоянная Ридберга определяется через постоянную Планка, массу и заряд электрона.

Длина волны излучения определяется соотношением:

1 / λ_nk = v_nk / c = (me⁴ / 8ε₀²h³c) * [(1 / n²) — (1 / k²)] = R_c[(1 / n²) — (1 / k²)]

Где

R_c = R / c = 1,0974 * 10⁷ м^-1 — также постоянная Ридберга

с = 3*10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Теоретическое значение R совпадает с экспериментальным значением, полученным из спектроскопических измерений.

Энергия обычно измеряется в электронвольтах (эВ). Электронвольт– это значение энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов в 1 В:

1 эВ = 1,6 * 10^-19 Кл * 1В = 1,6 * 10^-19 Дж

Источник