Как найти скорость кометы - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В этой статье мы рассмотрим задачи, связанные с определением различных скоростей тел. При этом, в том числе, будем пользоваться понятием истинная аномалия. Это всего лишь угол между радиус-вектором тела и направлением на перицентр орбиты. То есть, если тело находится в перицентре, то истинная аномалия – ноль градусов, а если в апоцентре – то . По тому, на сколько отличается скорость тела от вычисленной для него параболической или круговой скорости, можно судить о форме орбиты: если скорость меньше параболической, но приближается к ней по значению, форма орбиты – сильно вытянутый эллипс с большим эксцентриситетом. Если скорость достаточно близка к круговой – то и форма орбиты почти круговая или с очень небольшим эксцентриситетом.

В частном случае задачи двух тел рассматривается движение тела меньшей массы относительно тела большей массы , принимаемого за неподвижное и называемого центральным телом.

Линейная скорость движущегося тела относительно центрального определяется интегралом энергии

где , — большая полуось орбиты тела меньшей массы, — радиус-вектор того же тела, — гравитационная постоянная.

Если масса движущегося тела пренебрежимо мала в сравнении с массой центрального тела, то задача двух тел называется ограниченной и тогда .

Согласно интегралу энергии, чтобы тело меньшей массы обращалось вокруг центрального тела по круговой орбите (эксцентриситет ) радиусом , оно должно на этом расстоянии иметь скорость

называемую круговой скоростью. Как средняя скорость движения тела, она может быть также подсчитана по периоду обращения и большой полуоси орбиты тела:

Если движущееся тело на расстоянии от центрального тела имеет скорость

то орбитой будет парабола (, ). Поэтому скорость называется параболической.

Если , то движущееся тело пройдет мимо центрального тела по гиперболе ().

В каждой точке орбиты с радиус-вектором скорость тела

Точка эллиптической орбиты, ближайшая к центральному телу, называется перицентром, а наиболее удаленная от него—апоцентром. Эти точки получают конкретные наименования но названию центрального тела, например, для Земли – апогей и перигей, для Луны — апоселений и периселений.

В перицентре, при , тело-спутник обладает наибольшей скоростью

а в апоцентре, при , — наименьшей скоростью

Скорость небесных тел всегда выражается в км/с, а расстояния могут быть заданы в астрономических единицах, километрах или радиусах центрального тела. Поэтому в формулы необходимо подставлять значения расстояний в одинаковых единицах измерения.

В поле тяготения Солнца, на произвольном от него расстоянии , выраженном в астрономических единицах (а. е.), круговая скорость (км/с)

Если расстояния заданы в километрах, а масса центрального тела выражена в массах Земли, то круговая скорость (км/с)

Наконец, при измерении масс в массах Земли и расстояний в радиусах Земли круговая скорость (км/с)

Средняя или круговая скорость тела, обращающегося вокруг центрального тела по эллиптической орбите с большой полуосью , вычисляется по тем же формулам с подстановкой в них .

Подстановка в последние формулы ( — радиус небесного тела) дает значение круговой скорости у поверхности этого тела, называемой в космонавтике первой космической скоростью. Вторая космическая скорость . Очевидно, что

где отсчитывается от центра небесного тела и выражается в его радиусах.

Третий обобщенный закон Кеплера

применим к любым системам тел с массами и , обращающихся с периодами и вокруг своих центральных тел (с массами и ) по эллиптическим орбитам, большие полуоси которых соответственно равны и .

Массы планет и их спутников выражаются обычно в массах Земли (реже — в массах Солнца, в тоннах и килограммах), большие полуоси орбит — в астрономических единицах или в километрах, а периоды обращения- в годах и сутках, а иногда — в часах и минутах.

При вычислениях по формуле закона Кеплера выбор системы единиц не имеет значения, лишь бы однородные величины были выражены в одинаковых единицах. Если же этот закон используется в виде

то решение задач проводится обязательно в определенной системе единиц, так как в разных системах численное значение гравитационной постоянной различно.

Если периоды обращения заданы в земных средних сутках, расстояния — в километрах и массы тел — в массах Земли, то третий закон Кеплера имеет вид

Задача 1.

Чему равна круговая и параболическая скорость относительно Солнца на средних расстояниях Венеры (0,723 а. е.), Земли (1,00 а. е.), Юпитера (5,20 а. е.) и Плутона (39,5 а. е.)? По общим результатам найти и объяснить найденную закономерность. Расстояния планет от Солнца указаны в скобках.

Для Венеры

Для Земли

Для Юпитера

Для Плутона

Ответ: для Венеры круговая скорость равна 35,02 км/с, параболическая – 49,5 км/с; для Земли круговая 29,78 км/с, параболическая 42,11 км/с; для Юпитера круговая 13,06 км/с, параболическая 18,47 км/с; для Плутона круговая 4,74 км/с, параболическая 6,70 км/с. С удалением от Солнца скорость падает.

Задача 2.

Вычислить скорость малых планет Ахиллеса и Гектора в перигелии и афелии, если их круговая скорость близка к 13,1 км/с, а эксцентриситеты орбит соответственно равны 0,148 и 0,024. Примерно на каком среднем гелиоцентрическом расстоянии находятся эти планеты?

Скорость в перигелии можно вычислить по формуле:

Для Ахиллеса

Для Гектора

Скорость в афелии можно вычислить по формуле

Для Ахиллеса

Для Гектора

Так как

То среднее гелиоцентрическое расстояние равно

Ответ: для Ахиллеса скорость в перигелии 15,2 км/с, в афелии 11,2 км/с. Для Гектора скорость в перигелии 13,41 км/с, в афелии 12,7 км/с. Среднее гелиоцентрическое расстояние 5,48 а.е.

Задача 3.

Большая полуось и эксцентриситет opбиты Меркурия равны 0,387 а. е. и 0,206, а орбиты Марса — 1,524 а. е. и 0,093. Найти среднюю скорость этих планет, их скорость в перигелии и в афелии.

Рассчитаем перигельное и афелийное расстояния для Меркурия:

Определим круговую скорость:

Определяем скорость в перигелии:

И скорость в афелии:

Теперь все то же проделаем для Марса:

Рассчитаем перигельное и афелийное расстояния:

Определим круговую скорость:

Определяем скорость в перигелии:

И скорость в афелии:

Ответ: для Меркурия км/с, км/с, км/с; для Марса км/c, км/с, км/c.

Задача 4.

Считая орбиты планет круговыми и лежащими в плоскости эклиптики, найти лучевую скорость Меркурия, Венеры и Марса во время их основных конфигураций. Необходимые для решения данные заимствовать из задач 1 и 3. (Лучевой скоростью называется проекция пространственной скорости на луч зрения наблюдателя, т. е. в данном случае на направление от Земли к планете.)

Для Венеры и Меркурия основной конфигурацией будет нижнее соединение, так как это внутренние планеты. Также можно рассмотреть восточную и западную элонгации. Для Марса, который является внешней планетой, можно рассмотреть противостояние и обе квадратуры, восточную и западную.

Рисунок 1

Лучевая скорость во всех случаях, когда планеты расположены радиально, равна нулю: это соединения и противостояния. При элонгациях лучевую скорость можно найти как разность круговой скорости планеты и проекции скорости земли на линию, соединяющую планеты. Это хорошо поясняет рисунок ниже.

Рисунок 2

Для Венеры круговая скорость– 35,02 км/c, для Меркурия – 47,87 км/с.

Определим косинус угла для Меркурия:

Определим косинус угла для Венеры:

Проекция скорости земли на линию, соединяющую планеты, будет равна

Определяем проекцию скорости Земли на линию, соединяющую планеты, для Меркурия:

Для Венеры:

Таким образом, лучевая скорость Меркурия в элонгациях

Лучевая скорость Венеры в элонгациях:

Примерно так же обстоит дело с квадратурами. Чтобы определить скорость планеты в квадратурах – а она будет одинакова и для западной, и для восточной квадратуры, надо найти проекцию круговой скорости планеты на линию, соединяющую обе планеты.

Рисунок 3

Определим для этого из треугольника расстояний между планетами и Солнцем:

Тогда проекция скорости Марса равна

Таким образом, лучевая скорость Марса в квадратурах

Ответ: лучевые скорости внутренних планет в соединениях равны 0, в элонгациях для Меркурия – 20,41 км/с, для Венеры – 14,45 км/с . Для внешних планет лучевые скорости в противостояниях равны 0, в квадратуре для Марса лучевая скорость равна 13,97 км/с.

Задача 5.

Вычислить скорость астероидов Лидии и Адониса на их среднем, перигельном и афелийном расстояниях, а также круговую и параболическую скорость на этих расстояниях. Большая полуось и эксцентриситет орбиты первого астероида равны 2,73 а. е. и 0,078, а второго— 1,97 а. е. и 0,778.

Сначала сделаем расчет для Лидии, а затем повторим все действия для Адониса.

Рассчитываем круговую скорость:

Перигельное расстояние:

Рассчитываем афелийное расстояние:

Скорость в перигелии:

И скорость в афелии:

Круговая скорость Лидии на среднем гелиоцентрическом расстоянии км/с, параболическая скорость на этом расстоянии км/с.

На перигельном расстоянии круговая скорость астероида

Параболическая скорость:

На афелийном расстоянии круговая скорость астероида

Параболическая скорость:

Повторим все действия для Адониса.

Рассчитываем круговую скорость:

Перигельное расстояние:

Рассчитываем афелийное расстояние:

Скорость в перигелии:

И скорость в афелии:

Круговая скорость Адониса на среднем гелиоцентрическом расстоянии км/с, параболическая скорость на этом расстоянии км/с.

На перигельном расстоянии круговая скорость астероида

Параболическая скорость:

На афелийном расстоянии круговая скорость астероида

Параболическая скорость:

Ответ: Лидия: круговая скорость 18,02 км/с, в перигелии 19,27 км/с, в афелии 16,85 км/c, круговая скорость на среднем расстоянии 18,02 км/с, в перигелии 18,57 км/с, в афелии 17,36 км/с, параболическая скорость на среднем расстоянии 25,38 км/с, в перигелии 26,2 км/с, в афелии 24,49 км/с.

Адонис: круговая скорость 21,21 км/с, в перигелии 60,51 км/с, в афелии 7,43 км/c, круговая скорость на среднем расстоянии 21,21 км/с, в перигелии 45,4 км/с, в афелии 15,92 км/с, параболическая скорость на среднем расстоянии 29,9 км/с, в перигелии 64,03 км/с, в афелии 22,44 км/с.

Задача 6.

На каких гелиоцентрических расстояниях скорость Меркурия равна 56,1 км/с и 41,7 км/с? Большая полуось орбиты планеты 0,387 а. е.

Сначала определим круговую скорость на среднем гелиоцентрическом расстоянии:

Теперь воспользуемся формулой

Из нее следует, что

Теперь подставим в нее числовые значения скоростей и определим оба расстояния:

Ответ: а.е., а.е.

Задача 7.

С какой скоростью относительно Солнца проходил Марс в эпоху великого противостояния при геоцентрическом расстоянии в км? Сопоставить эту скорость с круговой и параболической скоростью на том же расстоянии от Солнца. Большая полуось орбиты Марса равна 1,524 а. е.

Рассчитываем круговую скорость:

Рассчитаем скорость прохождения:

Переведем расстояние между Землей и Марсом в астрономические единицы: а.е. Таким образом, расстояние от Солнца до Марса в этот момент а.е.

Определим круговую скорость на этом расстоянии

Определим параболическую скорость:

Ответ: скорость прохождения Марса 26,46 км/с. Это больше круговой скорости (25,3 км/с) и меньше параболической (35,74 км/с).

Задача 8.

Решить предыдущую задачу для астероида Эрота, если он в эпоху великого противостояния проходил свой перигелий 23 января 1975 г. на расстоянии км от Земли. Период обращения Эрота вокруг Солнца равен 1,76 года.

Так как сказано, что астероид находился в противостоянии, то его гелиоцентрическое расстояние, очевидно, больше, чем у Земли.

Переведем расстояние между Землей и астероидом в астрономические единицы: а.е. Таким образом, расстояние от Солнца до астероида в этот момент а.е.

Определим большую полуось орбиты по закону Кеплера:

Определим круговую скорость на этом расстоянии

Рассчитаем скорость прохождения:

На перигельном расстоянии круговая скорость астероида

Определим параболическую скорость:

Ответ: скорость прохождения 30,55 км/с, круговая скорость 27,75 км/c, параболическая 39,1 км/с.

Задача 9.

На каком расстоянии от Солнца прошла комета, если ее скорость на этом расстоянии равнялась 65 км/с и комета двигалась по параболической орбите?

Зная параболическую скорость, определим круговую на этом расстоянии:

Откуда расстояние прохождения

Ответ: 0,417 а.е.

Задача 10.

Комета 1931 IV прошла свой перигелий на расстоянии 0,07 а. е. от Солнца со скоростью 160 км/с, а комета 1945 II —на расстоянии 1,24 а. е. со скоростью 36,5 км/с. Определить род орбит, по которым двигались эти кометы и установить, вернутся ли они к Солнцу и когда именно.

Комета 1931 IV:

На перигельном расстоянии круговая скорость кометы

Определим параболическую скорость:

Так как параболическая скорость меньше той, которую имела комета, то траектория – парабола и комета более к Солнцу не вернется.

Комета 1945 II:

На перигельном расстоянии круговая скорость кометы

Определим параболическую скорость:

Так как скорость кометы меньше, чем параболическая, то траектория – эллипс. Определим большую полуось с помощью формулы:

Откуда

Зная большую полуось, определим период обращения по закону Кеплера:

Ответ: первая комета имеет параболическую траекторию и не вернется к Солнцу, вторая вернется через 27 лет, траектория – эллипс.

Задача 11.

Синодический период обращения астероида Колхиды равен 1,298 года, а его скорость в перигелии — 20,48 км/с. Чему равны сидерический период обращения астероида, большая полуось и эксцентриситет его орбиты, перигельное и афелийное расстояния, а также скорость на среднем гелиоцентрическом расстоянии и в афелии?

По формуле

Определим сидерический период :

Теперь можно найти большую полуось орбиты, а.е.:

Круговую скорость найдем, зная большую полуось:

Скорость в перигелии дает возможность найти перигельное расстояние:

Из этой формулы следует, что

Тогда можно определить эксцентриситет:

Далее можно найти афелийное расстояние:

Скорость в афелии:

Ответ: сидерический период — 4,356 года, большая полуось – 2,667 а.е., эксцентриситет – 0,116, перигелий – 2,358 а.е., афелий – 2,976 а.е., скорость на среднем расстоянии км/с, скорость в афелии 16,22 км/c.

Задача 12.

Эксцентриситет орбиты астероида Узбекистании равен 0,092, а его скорость в афелии— 15,21 км/с. Найти большую полуось орбиты астероида, его звездный и синодический периоды обращения, скорость в перигелии и при истинной аномалии в и.

По скорости в афелии и эксцентриситету найдем круговую скорость на среднем расстоянии:

Теперь найдем большую полуось:

Синодический период

Звездный период:

Или 443 дня.

Перигельное расстояние:

Скорость в перигелии

Для определения скоростей в точках с указанными истинными аномалиями найдем расстояния до этих точек:

При :

Определяем скорости:

Источник

Объясните им о скорость кометы Он необходим в мире космоса, поскольку определенным образом отражает впечатляющее видение того, что представляет собой Вселенная. Однако, прежде чем говорить об этом, важно сказать, что они из себя представляют.

Индекс

0.1 кометы

1 Выводы скорости комет
- 1.1 скорость комет
2 Выводы о кометах
- 2.1 Появление комет
- 2.2 расположение комет
- 2.3 Начало хвоста кометы для ее скорости

кометы

Это космические объекты, которые вращаются вокруг Солнца. Точно так же вместе с астероидами, планетами и спутникиОни являются частью Солнечной системы. Большинство этих небесных корпораций рассказывают об эллиптических орбитах большой редкости, что обуславливает их приближение к Солнцу с огромным периодом, объясняя, в свою очередь, что чем ближе к звезде-королю, тем больше скорость звезд. кометы.

С другой стороны, в отличие от астероидов, кометы представляют собой твердые организмы, состоящие из материалов, которые поднимаются вблизи Солнце.

Выводы скорости комет

Действительно важным фактом о скорости комет является то, что считается, что когда они имеют длительный период, они начинаются в Nube de Oort. Это облако лежит в остатках концентрации солнечной туманности. Это означает, что многие кометы, приближающиеся к Солнцу, следуют по эллиптическим орбитам так долго, что возвращаются только через тысячи лет.

В этом порядке идей, когда звезда проходит очень близко к солнечная система, орбиты этих небесных тел в облаке Оорта нарушаются: одни выбрасываются за пределы Солнечной системы, а другие уменьшают свои орбиты.

Точно так же, если их орбита опущена и имеет длинную или очень длинную фазу, они происходят из сомнительного облака Оорта, но если их орбита короткая или средне-короткая, они происходят из пояса Эджворта-Койпера, несмотря на то, что есть неровности. как один из Halley, с 76-летним (коротким) ходом, исходящим из облака Оорта.

скорость комет

cometas

Скорость комет зависит от их долготы к Солнцу, когда они находятся в афелии, они медленно раскачиваются (например: 60 км в час), но когда они близки к перигелию, гравитационное поле кометы Солнце Он их активирует и некоторые развивают скорость до 600,000 XNUMX км в час.

Выводы о кометах

кометы это небесные организмы, созданные льдом и скалами, которые вращаются вокруг Солнца, беспокоя различные виды орбит, очень эллиптический. Большинство из них представляют собой эллиптические орбиты большой экстравагантности, которая берет начало в их сближении с Солнцем с колоссальным периодом.

Вопреки asteroides, кометы — твердые организмы, состоящие из материалов, возвышающихся в окрестности Солнца.На больших расстояниях (от 5-10 а.е.) они обнаруживают атмосферу, окружающую ядро, которая называется комой. Эта запятая создана именно паром и пылью. Когда комета приближается к Солнцу, солнечный ветер нагревает кому, образуя характерный хвост или волосы, которые мы часто видим. Также этот хвост создается пылью и газом соответствующей комы ионизированный.

Появление комет

Именно после открытия телескопа исследователи приступили к изучению кометы с большей решимостью, затем предлагая, чтобы у большинства из них были нормальные презентации. . Из-за их небольшого размера и очень длинной орбиты увидеть кометы можно только тогда, когда они находятся близко к Солнцу и на коротком пространстве.

С другой стороны, кометы просматриваются визуально или фотографируются с использованием набора широкоугольных телескопов или других способов визуального увеличения, таких как очки, чтобы обеспечить лучшую перспективу в поле. космический. Хотя, по-прежнему без доступа к оптическому устройству, есть возможность обнаружить комету, пасущуюся под солнцем, онлайн с помощью компьютера и интернет-соединения. В последние годы Виртуальная наземная обсерватория Дэвида позволила многим сочувствующим ученым со всего мира открыть новые кометы в режиме онлайн, используя последние графические изображения, полученные с космического телескопа SOHO.

расположение комет

Кометы появляются главным образом в двух местах, в поясе Койпера (расположенном за орбитой Neptuno), а также в прекрасном Облаке Оорта, которое находится ближе всего к солнцу. В этом смысле это означает, что многие кометы, которые приближаются к Солнцу, движутся по настолько вытянутым эллиптическим орбитам, что возвращаются только через тысячи лет.

Когда звезда проходит близко к Солнечной системе, орбиты небесных тел, о которых мы сегодня говорим и принадлежащих прелестному Облаку Оорта, расстраиваются: одни выходят за пределы Солнечной системы, а другие уменьшают свои орбиты.

В другом смысле, для выявления начала короткоживущих комет, подобных Halley, Джерард Койпер выявил наличие пояса комет, расположенного за Нептуном, пояса Койпера.

Орбиты кометы они упорно вытесняют самих себя: их принципы находятся во внешней солнечной системе, и они предпочитают быть глубоко пораженными (или встревоженными) приближением к большим планетам. Некоторые перемещаются на орбиты, очень близкие к Солнцу, которые разрушают их, когда они приближаются, в то время как другие отправляются за пределы Солнечной системы на всю жизнь.

Установлено, что большая часть комет вызвана Облако Оорта, на громадных расстояниях от Солнца и проживающих в обломках из-за концентрации солнечной туманности; внешние проявления этой туманности достаточно холодны, чтобы вода находилась в твердом состоянии. Астероиды возникают по-другому, однако очень примитивные кометы выродили все свои эфирные материалы и могут превратиться в нечто похожее на камни.

Начало хвоста кометы для ее скорости

Хвосты комет вырастают невероятно длинными, достигая миллионов километров. У кометы 1P/Галлея при ее проявлении в 1910 г. хвост достигал подсчитывать около 30 миллионов километров, пятая часть пути от Земли до Солнца.Каждый раз, когда комета проходит рядом с Солнцем, она повреждается, потому что материал, который она тратит впустую, никогда не возобновляется.

Считается, что в среднем комета около 2 раз проходит рядом с Солнцем, прежде чем становится полностью возвышенной. По пути а комета, этот отказывается от больших сумм мелких фракций материала.

Когда Земля пересекает орбиту кометы, эти кусочки попадают в атмосферу в виде коротких звезд или звезд с аналогичными названиями. дождь метеоров. В мае и октябре можно заметить метеоритные дожди, вызванные веществом кометы Галлея.

Ученые отмечают, что в этом порядке идей кометы застаиваются, представляя собой лед и пыль, строение древней туманности, из которой была создана Солнечная система и из которой позже агломерировались звезды и их луны. По этой причине изучение комет может вызвать подозрения относительно типологии этого фундаментального облака. Наконец, рассказывая о скорости кометы Это предмет, который на сегодняшний день находится в стадии изучения, поскольку это связано с его маршрутом и расстоянием, которое он имеет с золь.

Содержание статьи соответствует нашим принципам редакционная этика. Чтобы сообщить об ошибке, нажмите здесь.

Источник

Печать

Страницы: [1] 2 След.» Все Вниз

A A A A

Тема: Помогите проверить формулу (скорость кометы) (Прочитано 2004 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Здравствуйте!
Помогите проверить формулу!
Нашёл в википедии данные по
комете C/2011 W3 (Лавджоя) ,
эксцентриситет, e=0,99992735,
большая полуось, a=1,14709*10^13 м,
1) рассчитал скорость по формуле из википедии, v^2=GM(2/r-1/a), где r — расстояние между телами,
получилось
v=3401,82 м/с (при r=a).
2) рассчитал по формуле
v^2=GM*a*(1-e^2)/r^2,
получилось v=41,0049 м/с
——-
разница в 83 раза! Нужны данные о реальной скорости на удалении большой полуоси (при r=a). Может на сайте NASA они есть, или ещё где нибудь. Я английский не знаю(

« Последнее редактирование: 02 Сен 2015 [13:18:06] от unpetitprince »

Записан

Для какого момента формулы считались? Где остальные орбитальные параметры?
Первая формула — интеграл энергии. Откуда взята вторая?

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

1) Других элементов нет.

2) Вторую формулу вывожу (нужно проверить по реальной скорости на расстоянии большой полуоси от Солнца).

Записан

Для такого большого эксцентриситета можно считать как свободное падение, если не нужна очень большая точность.
Но для этого надо знать расстояние афелия.
В каких единицах a ?

Записан

— За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
— Но… Вы обещали — в кота …
— Недостоин

1) Других элементов нет.

Тогда ничего не получится. Орбита неизвестна.

Записан

— За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
— Но… Вы обещали — в кота …
— Недостоин

Но в формуле из вики не нужен афелий(

«a» — в метрах. Данные из википедии.

Записан

1) Других элементов нет.

А Вы их искали ? В вики есть.

Эпоха 2455900,5
Эксцентриситет   0,99992735
Большая полуось (a)   76.4729576 а. е.
Перигелий (q)   0,0055555 а. е.
Афелий (Q)   152,94 а. е.
Период обращения (P)   666,5 ± 9 a
Наклонение орбиты:   134,4089996
Последний перигелий:   16 декабря 2011

Записан

80ED+SW0.85/HEQ5/533ММ/QHY5-II,
203/1000/HEQ5/МРСС/183ММ/QHY5-II
Н 150,200,300, МСТ-180 Hand made 165,215,300,317,450
Canon 550D, 550DA, 1100DA, 5DM2, 5DM4, (SY 14/2.8, SY 135/2.0, EF 70-200/4L, )

А r что такое?

А, кажется понял.
а — расстояние афелия.
r — расстояние тела в данной точке орбиты.
Так?
А r чему равно?

« Последнее редактирование: 02 Сен 2015 [11:25:31] от Змей Петров »

Записан

— За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
— Но… Вы обещали — в кота …
— Недостоин

r — расстояние между центрами масс тел(Солнцем и кометой).
a — большая полуось.
M — масса
G -гр. постоянная.

тогда ни чего не получится

Почему не получится?
в формулу из википедии подставляем значения r и a, и считаем…

.Предполагаю, эта формула
v^2=MG(2/r-1/a)
— не точная. В ней rv не равно const. А значит не соблюдается закон сохранения момента импульса.

Записан

Почему не получится?в формулу из википедии подставляем значения r и a, и считаем…

Я сначала посчитал, что a — расстояние тела.
Но раз a — афелий, то нам точка орбиты неизвестна.

Записан

— За это я превращу тебя в скользкую холодную рыбу.
— Но… Вы обещали — в кота …
— Недостоин

Какую величину берёте в качестве r?
Первая формула как раз точная.

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

В ней rv не равно const.

Читаем внимательно, что такое момент импульса, и делаем выводы, где Вы ошиблись в этом утверждении.

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

2) Вторую формулу вывожу (нужно проверить по реальной скорости на расстоянии большой полуоси от Солнца).

Покажите вывод формулы.

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Судя по всему, в начальных условиях предполагалось r=a, но при этом не было учтено, что орбита далеко не круговая.

« Последнее редактирование: 02 Сен 2015 [11:56:37] от Deimos »

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

a — большая полуось.
r — расстояние между телами.

Если rv не равно const, то не соблюдается 2-й закон Кеплера.

Записан

Судя по всему, в начальных условиях предполагалось
r=a, но при этом не было учтено, что орбита далеко
не круговая.

Так формула — для расчёта v на эллиптической орбите, а не круговой.

Записан

Вообще-то постоянным должно быть не произведение скаляров, а векторное произведение векторов.

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

r — расстояние между телами.

Сколько бралось для расчёта?

Записан

У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Если rv не равно const, то не соблюдается 2-й закон Кеплера.

Учите матчасть. rv!=const для задачи двух тел, но r x v = const.

Первая формула верна. Если скорость в км/с, расстояния в а.е., а центральным телом является Солнце, то удобно записать ее V=29.8*sqrt(2/r-1/a) и для вычисления скорости необходимо знать r. При наличии элементов орбиты r вычисляется через a, e и момент прохождения перигелия. А для r=a не нужно выводить никакую вторую формулу: V=29.8/sqrt(a)=29.8/sqrt(76.47)=29.8/8.74=3.41 км/с

« Последнее редактирование: 02 Сен 2015 [12:45:03] от Monstr »

Записан

«Чем больше наука укрепляется в своих знаниях, тем с каждым днем является больше и больше доказательств бесконечной жизни, существования Творца и силы Его могущества.» (В. Гершель)

Поясняю:
Проверял по параметрам кометы Галлея, r*v = const — в перигелии и афелии (данных о параметрах в других точках у меня нет).

У Кометы C/2011 W3 (Лавджоя), и по формуле из википедии, и по моей формуле, в перигелии и афелии скорости и расстояния полностью совпадают, и r*v=const.

В остальных точках — не совпадают. Т.к. в формуле из википедии r*v не равно const.

Все параметры — в метрах и метр/секунду.

Я рассматриваю движение одного тела относительно другого как задачу двух тел (без учёта влияний третьих тел).

Нужны данные о скорости в точке близкой к расстоянию большой полуоси от Солнца — там наибольшее расхождения в вычислениях по первой и второй формуле.

Если изменится момент импульса mrv , изменится большая полуось. По этому, rv должно быть постоянным (влияние третьих тел не учитывается).

Записан

Печать

Страницы: [1] 2 След.» Все Вверх

Астрофорум – астрономический портал »
Темы, интересные всем »
Астрономия для всех (Модераторы: AAV, Romero) »
Помогите проверить формулу (скорость кометы)

Источник

Под
прикладными задачами классической
механики здесь подразумеваются задачи,
решение которых имеет
весьма широкое практическое применение
и которые наиболее рационально решаются
с использованием функции Лагранжа и
законов сохранения.
К таким задачам относятся: задача о
прямолинейном движении частицы в
потенциальном поле произвольного вида;
задача двух тел, которая включает в
себя задачу о столкновениях и о движении
–точки
в центральном поле, в частности, в поле
тяготения и кулоновском поле; задача
об одномерном и многомерном осцилляторах.
Цель приведенных ниже задач – дать
возможность лучше уяснить происхождение
тех или иных важных для практики
положений, а также научиться их
использовать в конкретных ситуациях.

§ 10. Задача Кеплера

 Пример
10.1. Комета
движется по эллипсу, эксцентриситет
которого – .
В перигелии скорость кометы равна v₀. Найти
скорость кометы v
как функцию полярного угла .

Решение.

Движение
кометы в поле тяготения Солнца описывается
задачей Кеплера. Одним из интегралов
движения является энергия

E
= m v²/
2
– 
/ r . (10.1)

Второе
слагаемое в (10.1) – потенциальная энергия
системы «комета – Солнце», а m
– масса кометы. Этот интеграл движения
определяет большую полуось орбиты a
:

a
= – 
/ (2 E)
, (10.2)

которая
выражается через фокальный параметр
p
и эксцентриситет орбиты 
следующим образом:

a
= p
/ (1 – ²)
. (10.3)

Еще
одним интегралом движения является
осевой момент импульса L_Z,
который определяет фокальный параметр
траектории:

p
= L_Z²
/ (m )
. (10.4)

Постоянные
величины E
и L_Z найдем
для перигелия. Подставляя значения v
= v₀;
r
= r_П
= p
/ (1 + )
и L_Z
= v₀
r_П
m
в (10.4), получим:

p
m / 
= (1 + )²
/ v₀²
. (10.5)

Искомая
зависимость v
от 
содержится в (10.1), если принять во
внимание уравнение траектории:

r
= p / (1 + 
cos )
. (10.6)

Чтобы
выразить эту зависимость в явном виде,
следует подставить в (10.1) функцию (10.6),
а также учесть соотношения (10.2), (10.3),
(10.5). Так получается ответ: v
=
.



Задачи
для самостоятельного решения

 Задача
10.1.
Исходя из
уравнения траектории, выразить большую
a
и меньшую b
полуоси эллиптической орбиты 
— точки в задаче Кеплера ( u
(r)
= – 
/ r
) через фокальный параметр p
и эксцентриситет ,
а также через энергию частицы E
и осевой момент импульса L_Z.

Ответы
: a
=

=

; b
=

=

.

 Задача
10.2. Две
частицы, массы которых равны m₁
и m₂,
начали двигаться из состояния покоя
под действием сил взаимного притяжения.
Определить время ,
через которое столкнутся частицы, если
первоначально расстояние между ними
равнялось l
.

Ответ
: 
=
.

 Задача
10.3.
Комета
движется по параболической траектории,
фокальный параметр которой равен p,
а фокус совпадает с Солнцем. В перигелии
скорость кометы равна v₀.
Определить скорость кометы как функцию
расстояния r
до Солнца.

Ответ
: v
= v₀

 Задача
10.4. Зная
период T
обращения спутника вокруг Земли по
эллиптической орбите и разность апогея
и перигея H,
определить эксцентриситет 
орбиты. Масса Земли – M.

Ответ
: 
= H
·

 Задача
10.5. Найти
зависимость периода T
обращения планеты вокруг Солнца, масса
которого равна M,
от массы m
планеты (уточнить третий закон Кеплера).

Ответ
: T = 2 
a^3/2
.

 Задача
10.6.
Получить
уравнение траектории -
точки в задаче Кеплера, воспользовавшись
при вычислении интеграла подстановкой

y
= L_Z
/ r –

/ L_Z.

 Задача
10.7 К.
Исследовать
на компьютере траектории движения –
точки в задаче Кеплера при:

 /

= ±
1; p
= 2; p
= 3; 
= 0; 0,5; 0,9; 1,3; 1,5; 2; 3.

Указания.

Траектория
задается параметрическими уравнениями

x
= – r cos 
; y = r sin 
, где
r = p / (
/ 
+ 
cos )
…

Можно
воспользовать готовым файлом «Кеплер».

Задания.

Нарисовать
на одном рисунке и в одном масштабе
траектории в случае притягивающего
центра.
Определить
координаты характерных точек и проверить
формулы, выражающие расстояния от
фокуса до перицентра, от фокуса до
апоцентра, от фокуса до точек, в которых

= ±

/ 2. Проверить также формулы, определяющие
большую и меньшую полуоси эллипса.
В
случае инфинитного движения определить
углы 
= _П,
соответствующие асимптотам. Проверить
справедливость формулы


/ 
+ 
cos
_П
= 0 .

Выполнить
аналогичные задания для отталкивающего
центра.

 Задача
10.8.
Частица
равномерно движется по круговой орбите
на высоте H
над поверхностью небесного тела массой
M
и радиуса R.
Определить скорость v
частицы и период T
ее обращения. Решить задачу двумя
способами, один из которых может быть
использован и в школе.

Ответ
: T
= 2 

 Задача
10.9. На
какую высоту H
нужно запустить искусственный спутник
Земли, вращающийся по круговой орбите
в плоскости экватора, чтобы он все время
находился над одним и том же пунктом
Земли? Радиус Земли – R.

Ответ
: H
=

– R

36·10³
км.

 Задача
10.10.
Определить,
с какой скоростью метеорит войдет в
земную атмосферу, если его скорость
вдали от Земли была равна v₀
= 10 км/с.

Ответ
: v
=


15 км/c.

 Задача
10.11.
Частица
движется в поле центральной силы по
окружности радиуса R,
которая проходит через притягивающий
центр. Трение отсутствует. В момент,
когда частица находится на расстоянии
2R
от центра притяжения, ее скорость равна
v₀.
Определить скорость частицы как функцию
расстояния r
до притягивающего центра.

Ответ
: v
= 4 v₀
R²
/ r²
.

 Задача
10.12.
Комета
движется по параболической траектории,
фокус которой совпадает с Солнцем, а
фокальный параметр равен p.
В перигелии скорость кометы равна v₀.
Какова скорость v
кометы на расстоянии r
от Солнца?

Ответ
: v
= v₀
.

 Задача
10.13 К.
На высоте
h от поверхности Земли телу сообщили
скорость v под углом 
к горизонту. По какой траектории будет
двигаться
тело? Зарисуйте траектории при h = R (R
– радиус Земли), 
= 0,=
30⁰,
v = (2, 3, 6) км/с. Вращением Земли пренебречь.

С
какой минимальной скоростью vm
и под каким углом m
должно двигаться тело, стартовавшее с
поверхности Земли, чтобы попасть в
точку, удаленную от места старта на
четверть земного меридиана? Через
сколько временя tk
оно достигнет этой точки?

Указания.
Можно воспользоваться файлом «Polet».
Выполните все задания, содержащиеся в
этом файле.

Ответы:
vm
= 7,195 км/с, m
= 22,5⁰,
tk
= 1,932 10³
с.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

На огромной !

Ограничение скорости на большинстве американских автострад от 55 до 65 миль в час (от 90 до 110 километров) . Хотя в вакууме космического пространства нет дорожных указателей, но и там есть ограничение скорости — это 1080000000 километров в час. Это самая большая скорость света в природе. Ученые обычно приводят скорость света в километрах в секунду — 300000 километров в секунду. Свет состоит из фотонов. Именно они могут летать с такой сумасшедшей скоростью.

Космический корабль, летящий со скоростью света, для стороннего наблюдателя не имел бы линейных размеров.

Возьмем, например, ракету «Пионер» , построенную для полетов за пределами Солнечной системы. Так вот, покидая пределы Солнечной системы, «Пионер» имел скорость 37 миль (60 километров) в секунду. Неплохо! Расстояние от Нью-Йорка до Сан-Франциско он мог бы покрыть за полторы минуты. Но в сравнении со скоростью фотона в 300 000 километров в секунду, скорость «Пионера» выглядит просто черепашьей. Или посмотрим, с какой скоростью перемещается в пространстве Солнце. Зато время, что вы читаете это предложение, Солнце, Земля и прочие восемь планет нашей Солнечной системы несутся вокруг Млечного Пути, как карусельные лошадки, со скоростью 230 километров в секунду (при этом сами-то мы совершенно не замечаем, что летим с такой невероятной скоростью) . Но и эта огромная скорость очень мала по сравнению со скоростью света и составляет около одного ее процента.

Если разогнать обычный предмет до около световой скорости, с ним начнут происходить необыкновенные приключения. При достижении телом таких скоростей наблюдатель отметит изменение линейных размеров и массы предмета. Даже время начнет меняться. Космический корабль, летящий со скоростью 90 процентов скорости света, уменьшится в размерах приблизительно наполовину. При увеличении скорости он будет уменьшаться все сильнее и сильнее, пока при достижении скорости света он совершенно не потеряет свои линейные размеры.

Источник