Задача 53199 …
Условие
Сравнивая с берегом реки, необходимо найти: 1) скорость лодки, идущей по течению, 2) скорость лодки, идущей против течения, 3) скорость лодки, идущей под углом d = 90 ° к течению реки. Скорость реки υ 1 = 1 м / сек, скорость лодки υ 2 = 2 м / сек по отношению к воде.
физика ВУЗ
742
Решение
Написать комментарий
1.4 Найти скорость v относительно берега реки: а) лодки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом α = 90° к течению. Скорость течения реки u = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v0 = 2 м/с. |
| Задача из учебного пособия Волькенштейн |
|
Данная задача находится в разделе Решебник Волькенштейн на странице № 2 <<< Предыдущая задача из Волькенштейн |
Дано:
v1 = 2 метра в секунду — скорость лодки;
v2 = 1 метр в секунду — скорость течения реки.
Требуется определить скорость лодки относительно берега в трех случаях: когда лодка плывет по течению реки, когда лодка плывет против течения реки и когда лодка плывет под углом 90 градусов к течению реки.
1) когда лодка плывет по течению реки:
v = v1 + v2 = 2 + 1 = 3 метра в секунду.
2) когда лодка плывет против течения реки:
v = v1 — v2 = 2 — 1 = 1 метр в секунду.
3) когда лодка плывет под углом 90 градусов:
v = (v1² + v2²) 0,5 = (2² + 1²) 0,5 = (4 + 1) 0,5 = 50,5 = 2,2 м/с.
Ответ: по течению — 3 м/с, против течения — 1 м/с, под углом — 2,2 м/с.
Вектора скорости течения реки и движения лодки перпендикулярны друг другу, т.е. расположены под углом 90º друг к другу, и для нахождения скорости лодки относительно берега воспользуемся теоремой Пифагора:
V² = V1² + V2², где V — скорость движения лодки ( м/с ), V1 — скорость течения реки ( V1 = 4 м/с ), V2 — скорость лодки ( V2 = 3 м/с ).
V² = V1² + V2².
V = sqrt ( V1² + V2² ) = sqrt ( 4² + 3² ) = sqrt ( 16 + 9 ) = sqrt ( 25 ) = 5 м/с.
Ответ: Скорость лодки относительно берега равна 5 м/с.
Как найти собственную скорость лодки
Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение — самое главное в решении любого типа задач.
Инструкция
В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:
Vпо теч=Vс+Vтеч.
Vпр. теч.=Vс-Vтеч.
Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.
Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2
Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:
Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
Скорость Х-3 Х+3
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
20 мин=1/3 часа.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
24*3(Х+3) – (24*3(Х-3)) – ((Х-3)(Х+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
441-Х2=0
Х2=441
Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
Ответ: 21 км/ч.
Обратите внимание
Скорость плота считается равной скорости водоема.
Источники:
- решение задач на течение
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.