Памятка «Учимся решать задач на движение»
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S — расстояние (пройденный путь),
t — время движения и
V — скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
Расстояние – это произведение скорости на время движения
S = V ● t
Скорость — это частное от деления расстояния на время движения
V = S : t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S : V
Задачи на встречное движение
Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V
Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
V сближ. = 1V + 2V
1 способ:
1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи
2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи
3) 36 + 42 = 78 (км)
2 способ:
1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения
2) 26 • 3 = 78 (км)
Ответ: расстояние между посёлками 78 км.
Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V сближ. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: машины встретятся через 2 часа.
Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V сближ. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины
Задачи на движение в противоположных направлениях
Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях.
V удал. = 1V + 2V
Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
1 способ
1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч
2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч
3)36 + 42 = 78 (км)
2 способ
V удал. = 1V + 2V
S = V ● t
1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления
2)26 • 3 = 78 (км)
Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.
Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V удал. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км
Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V удал. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.
Математика, 4 класс
Урок № 35. Понятие скорости. Единицы скорости
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое «скорость»?
— какими единицами измеряется скорость?
— как вычислить скорость?
Глоссарий по теме:
Скорость – это расстояние, пройденное объектом за единицу времени.
Скорость – это величина, её можно измерять и сравнивать.
Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.5-7
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.3
3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Наверняка вы замечали, что в окружающем нас мире постоянно что-то движется. Что-то движется быстрее, а что-то медленнее. Например, по дороге идёт человек, едет автомобиль, в воздухе летит самолёт. Все они движутся, но автомобиль движется быстрее человека, а самолёт быстрее автомобиля. В математике величиной характеризующей быстроту движения объектов, является скорость.
Кто бежит быстрее, зебра или страус, если зебра бежит со скоростью 60 км/ч, а страус за минуту пробегает 500м?
Легковая машина прошла 160 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько километров проходила эта машина за один час?
Чтобы найти, какое расстояние машина проехала за один час, нужно все пройденное расстояние, 160 км, разделить на время, 2 часа. Таким образом, скорость движения машины – 80 километров в час. Иначе можно сказать, что за один час машина проходила 80 километров.
Сокращенно записывается так: 80 км/ч.
160 : 2 = 80 км/ч
Космический корабль пролетает 8 тысяч метров в секунду. Его скорость можно записать так: 8000 м/с.
Вы знаете, что 1000 м = 1 км. Значит, скорость космического корабля можно записать иначе: 8000 м/с = 8 км/с.
Например, черепаха за минуту проползает пять метров, это значит, что скорость движения черепахи – пять метров в минуту. Улитка за одну секунду может проползти один сантиметр, то есть скорость улитки – один сантиметр в секунду.
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени.
Единицей времени может быть одна секунда, одна минута или один час.
Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Скорость = Расстояние : Время
Задания тренировочного модуля:
1. Соотнесите значение скорости с объектом.
|
Объект |
Значение скорости |
|
черепаха |
90 км/ч |
|
человек |
700 км/ч |
|
автомобиль |
5 м/мин |
|
самолёт |
8 км/с |
|
ракета |
5 км/ч |
Правильный вариант:
|
Объект |
Значение скорости |
|
черепаха |
5 м/мин |
|
человек |
5 км/ч |
|
автомобиль |
90 км/ч |
|
самолёт |
700 км/ч |
|
ракета |
8 км/с |
2. Дед Мороз послал погоню за злым Волшебником, похитившим Снегурочку. Подчеркните имена посланников Деда Мороза, которые смогут догнать похитителя.
Правильный вариант: волк, медведь, олень
3. Выберите один правильный вариант ответа.
Скорость – это величина, которая показывает:
1. пройденный объектом путь;
2. как быстро движется объект;
3. какой путь проходит объект за единицу времени.
Правильный вариант: какой путь проходит объект за единицу времени.
Для описания движения используют три величины — скорость, время и расстояние. В координатном углу на горизонтальном луче отмечается время, на вертикальном — пройденное расстояние. Скорость объекта при равномерном движении можно вычислить.
Чтобы по графику движения определить скорость объекта (v), нужно узнать, какое расстояние (s) проходит объект за некоторое время (t), и найти частное расстояния и времени:
v=s:t
.
Для расчёта скорости можно взять любой удобный временной отрезок и пройденное за это время расстояние.
Пример:
по данному графику найти скорость движения объекта.
Решение.
(1) способ. За (1) час пройдено (8) км, то есть скорость объекта равна (8) км/ч.
(2) способ. За (5) часов пройдено (40) км, поэтому скорость объекта равна (40:5=8) км/ч.
Ответ: (8) км/ч.
При равномерном движении график представляет собой отрезок. И наоборот, в каждой точке отрезка скорость одинаковая.
Обрати внимание!
Чем больше скорость движения объекта, тем график круче.
Остановка в пути обозначается на графике движения горизонтальными отрезками, так как пройденное расстояние не меняется.
По данному графику движения можно определить, что с (9):(00) до (11):(00) была остановка в пути.
Источники:
Изображения: график движения. © ЯКласс.
Задача 1.
Из поселка и города
навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до
встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи
проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.
Решение:
·
1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
·
2) 50 * 4 = 200
·
Выражение: 50 * (100 : 25) = 200
·
Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.
Задача 2.
Расстояние между двумя
пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два
теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость
первого 20 км/час, а второго 25 км/час?
Решение:
·
1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
·
2) 90 : 45 = 2
·
Выражение: 90 : (20 + 25) = 2
·
Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.
Задача 3.
От двух станций,
расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два
поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда
встретились через 4 часа?
Решение:
·
1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
·
2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)
·
3) 312 : 4 = 78
·
Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78
·
Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.
Задача 4.
Через сколько секунд
встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из
них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.
Решение:
·
1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
·
2) 920 : 46 = 20
·
Выражение: 920 : (23 * 2) = 20
·
Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.
Задача 5
С двух поселков,
навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость
мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал
мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?
Решение:
·
1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
·
2) 54 * 3 = 162
·
Выражение: 54 * (48 : 16) = 162
·
Ответ: мотоциклист проехал 162 км.
Задача 6
Две лодки, расстояние
между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из
лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы
встретится?
Решение:
·
1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
·
2) 90 : 18 = 5
·
Выражение: 90 : (10 + 
= 5
·
Ответ: лодки встретятся через 5 часов.
Задача 7
По дорожке, длинна
которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них
бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились
они через 20 сек?
Решение:
·
1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
·
2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
·
3) 100 : 20 = 5
·
Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5
·
Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.
Задача 8
Два поезда выехали
навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час.
Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5
часов?
Решение:
·
1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
·
2) 64 * 5 = 320
·
Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
·
Ответ: расстояние между поездами было 320 км.
Задача 9
Из двух поселков
навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час,
встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если
расстояние между поселками 100 км.
Решение:
·
1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
·
2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник)
·
3) 48 : 4 = 12
·
Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12
·
Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.
Задача 1
Грузовой поезд проехал
420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа
при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью
поезд двигался после остановки?
Решение:
·
1) 4 * 80 = 320
·
2) 420 — 320 = 100
·
3) 100 : 2 = 50
·
Ответ: Поезд после остановки двигался со скоростью 50 км/час
Задача 2
Грузовик в первый день
проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов
в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.
Решение:
·
1) 600 + 200 = 800
·
2) 800 : 8 = 100
·
3) 600 : 100 = 6
·
4) 200 : 100 = 2
·
Ответ: в первый день 6 часов, во второй 2 часа.
Задача 3
Велосипедист проезжает
путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени
потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью
5 км/час?
Решение:
·
1) 17 * 5 = 85
·
2) 85 : 5 = 17
·
Ответ: пешеходу понадобится 17 часов.
Задача 4
Автомобиль проехал 400
километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть
пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на
нее 4 часа?
Решение:
·
1) 60 * 2 = 120
·
2) 400 — 120 = 280
·
2) 280 : 4 = 70
·
Ответ: 70 км/час
Задача 5
Скворец летел со
скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же
расстояние она пролетит за 3 часа?
Решение:
·
1) 75 * 2 = 150
·
2) 150 : 3 = 50
·
Ответ: скорость вороны 50 км/час.
Задача 6
Автотуристы были в пути
15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во
второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они
двигались с одинаковой скоростью?
Решение:
·
1) 420 + 480 = 900
·
2) 900 : 15 = 60
·
3) 420 : 60 = 7
·
4) 480 : 60 = 8
·
Ответ: в первый день 7 часов, во второй 8.
Задача 7
От города до поселка 37
километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени
понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со
скоростью 40 км/час?
Решение:
·
1) 37 + 83 = 120
·
2) 120 : 4 = 3
·
Ответ: 3 часа.
Задача 8
За 3 часа катер преодолел
расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость
увеличится на 5 км/час?
Решение:
·
1) 210 : 3 = 70
·
2) 70 + 5 = 75
·
3) 75 * 5 = 375
·
Ответ: 375 км.
Задача 9
Теплоход за 9 часов
прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в
пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?
Решение:
·
1) 360 : 9 = 40
·
2) 40 * 12 = 480=
·
3) 480 + 360 = 840
·
Ответ: 840 км.
Задача 10
Вертолет пролетает за 4
часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то
же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?
Решение:
·
1) 960 : 4 = 240
·
2) 240 * 2 = 480
·
3) 960 : 480 = 2
·
Ответ: 2 часа
Задача 1.
Машина и автобус выехали
с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в
два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними
будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?
Решение:
·
1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)
·
2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и автомобиля вместе)
·
3) 450 : 90 = 5
·
Выражение: 450 : (60 : 2 + 60) = 5
·
Ответ: через 5 часов.
Задача 2.
Из города на дачу выехал
велосипедист со скоростью 12 км/час. Дорога на дачу заняла 6 часов. На сколько
изменилась скорость велосипедиста на обратном пути, если он затратил на него 4
часа?
Решение:
·
1) 12 * 6 = 72 (расстояние от города к даче)
·
2) 72 : 4 = 18 (скорость обратного пути велосипедиста)
·
3) 18 — 12 = 6
·
Выражение: (12 * 6 : 4) — 12 = 6
·
Ответ: скорость велосипедиста увеличилась на 6 км/час.
Задача 3.
Два поезда одновременно
начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на
30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут
через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?
Решение:
·
1) 130 — 30 = 100 (км/час скорсть второго поезда)
·
2) 130 + 100 = 230 (скорость двух поездов вместе)
·
3) 230 * 4 = 920
·
Выражение: (130 — 30 + 130) * 4 = 920
·
Ответ: расстояние между поездами через 4 часа будет 920 км.
Задача 4.
Такси двигалось со
скоростью 60 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько времени между
ними будет 360 км, если они движутся в разных направлениях?
Решение:
·
1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)
·
2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и такси вместе)
·
3) 360 : 90 = 4
·
Выражение: 360 : (60 : 2 + 60) = 4
·
Ответ: через 4 часа.
Задача 5.
Два автомобиля выехали из
автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 70
км/час, другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение:
·
1) 70 + 50 = 120 (скорость двух автомобилей вместе)
·
2) 120 * 4 = 480
·
Выражение: (70 + 50) : 4 = 480
·
Ответ: через 4 часа между автомобилями будет 480 км.
Задача 6.
Два человека в одно и
тоже время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6
км/час, скорость другого была 5 км/час. Сколько часов понадобится чтобы
расстояние между ними стало 33 км?
Решение:
·
1) 6 + 5 = 11 (скорость двух человек вместе)
·
2) 33 : 11 = 3
·
Выражение: 33 : ( 6 + 5) = 3
·
Ответ: через 3 часа.
Задача 7.
Грузовой и легковой
автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже
время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью
двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?
Решение:
·
1) 70 : 35 = 2 (часа затратил на дорогу грузовик)
·
2) 140 : 2 = 70
·
Выражение: 140 : (70 : 35) = 70
·
Ответ: скорость легкового автомобиля 70 км/час.
Задача 8.
Два пешехода вышли из
турбазы в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/час,
другого 5 км/час. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?
Решение:
·
1) 4 + 5 = 11 (общая скорсть пешеходов)
·
2) 5 * 11 = 55
·
Выражение: (4 + 5) * 5 = 55
·
Ответ: через 5 часов между пешеходами будет 55 км.
Задача 9.
Два самолета одновременно
вылетели в противоположных направлениях. Скорость одного из самолетов 640
км/час. Какая скорость другого самолета, если через 3 часа расстояние между
ними было 3630 км?
Решение:
·
1) 640 * 3 = 1920 (км пролетел один самолет)
·
2) 3630 — 1920 = 1710 (км пролетел другой самолет)
·
3) 1710 : 3 = 570
·
Выражение: (3630 — 640 * 3) : 3 = 570
·
Ответ: скорсть второго самолета 570 км/ч
Задача 10.
Два крестьянина вышли из
одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со
скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами
через 5 часов.
Решение:
·
1) 3 + 6 = 9 (скорость двух крестьян вместе)
·
2) 5 * 9 = 45
·
Выражение: 5 * (3 + 6) = 45
·
Ответ: через 5 часов между крестьянами будет 45 км.
Кому и для чего будет полезна статья?
- Статья о задачах на движение полезна учащимся 4 класса, родителям и учителям.
- Помогает развить логическое мышление и математические навыки.
- Предоставляет примеры и объяснения простых задач на движение.
- Улучшает понимание концепций расстояния, времени и скорости.
- Дает полезные советы и подходы к решению задач.
- Помогает учителям подготовить уроки и объяснить материал ученикам.
- Способствует активному и интересному изучению физики и математики.
- Развивает навыки и готовит к дальнейшему изучению наук.
Существует несколько типов задач на движение. Примеры решения всех типов задач с пояснениями мы рассмотрим в этой статье.
Задачи на нахождение скорости, времени и расстояния
Ниже вы найдете базовые задачи по теме движения с ответами, которые школьники проходят в 4 классе.
Скорость
Рассмотрим простую задачу на движение в 4 классе:
Андрей пробежал расстояние 200 метров за 40 секунд. Какова была его скорость?
Решение:
Для решения задачи используем формулу скорости:
Скорость = Расстояние / Время
В данной задаче известны расстояние (200 метров) и время (40 секунд). Подставляем эти значения в формулу:
Скорость = 200 м / 40 с = 5 м/с
Таким образом, скорость Андрея равна 5 метров в секунду.
Время
Рассмотрим простую задачу на нахождение времени в 4 классе:
Вася пробежал расстояние 300 метров со скоростью 10 м/с. За какое время он пробежал это расстояние?
Решение:
Для решения задачи используем формулу времени:
Время = Расстояние / Скорость
В данной задаче известны расстояние (300 метров) и скорость (10 м/с). Подставляем эти значения в формулу:
Время = 300 м / 10 м/с = 30 секунд
Таким образом, Вася пробежал расстояние 300 метров за 30 секунд.
Расстояние
Давай рассмотрим простую задачу на нахождение расстояния в 4 классе:
Петя прошел пешком 15 метров за 5 секунд. Какое расстояние он пройдет за 10 секунд?
Решение:
Для решения задачи используем формулу расстояния:
Расстояние = Скорость × Время
В данной задаче известны скорость (15 метров за 5 секунд) и время (10 секунд). Подставляем эти значения в формулу:
Расстояние = 15 м/с × 10 с = 150 метров
Таким образом, Петя пройдет 150 метров за 10 секунд.
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.
Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:
Задачи на скорость сближения
Задача 1
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение:
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
40 · 4 = 160 (км)
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160 : 20 = 8 (ч)
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями
2) 60 — 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей
3) 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение:
Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 — 4 = 1 (км/ч)
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
5 : 1 = 5 (ч)
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 — 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов
2) 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача 3
Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?
Решение:
1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов
2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.
Ответ: Через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 12 км.
Задача 4
Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.
Решение:
1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода
2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.
Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.
Задачи на скорость удаления
Задача 1
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
- Чему равна скорость удаления между автомобилями?
- Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
- Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 — 40 = 40 (км/ч)
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км)
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200 : 40 = 5 (ч)
Ответ:
- Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
- Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
- Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Движение навстречу друг другу
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Задача 1
Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.
Решение:
1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
2) 50 * 4 = 200
Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200
Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.
Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?
Решение:
1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
2) 90 : 45 = 2
Решение в виде выражения:90 : (20 + 25) = 2
Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа.
Задача 3
От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?
Решение:
1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)
3) 312 : 4 = 78
Решение в виде выражения (63 * 4 — 252) : 4 = 78
Ответ: Скорость второго поезда 78 км/час.
Задача 4
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Решение:
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Ответ: Расстояние между велосипедистами в начале пути было 66 км.
Задача 5
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Ответ: Поезда встретятся через 4 часа.
Движение в противоположных направлениях
Если два объекта движутся в противоположных направлениях, то они удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости этих объектов:
Скорость удаления больше скорости любого из них.
Задача 1
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км ?
Решение:
Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.
1.
(км/ч)
Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние – 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.
2.
(ч)
Ответ: Через три часа расстояние между переходами будет 27 км.
Задача 2
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход ?
Решение:
Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода – 5 км/ч, его время в пути – 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:
1.
(км)
Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.
2.
(км)
Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.
3.
(км/ч)
Ответ: Скорость второго пешехода – 4 км/ч.
Задача 3
Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного 45 км/ч, скорость пассажирского — 70 км/ч. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа ?
Решение:
1) 70+45=115 (км/ч) скорость удаления поездов
2) 115∙2=230 (км) пройдут поезда вместе за 2 часа
3) 230+20=250 (км) такое расстояние между поездами будет через 2 часа.
Ответ: Через 2 часа расстояние между поездами составит 250 км.
Задача 4
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них — 60 км/ч, скорость другого — 40 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 300 км?
Решение:
1) 60+40=100 (км/ч) скорость удаления мотоциклистов
2) 300:100=3 (ч) через такое время расстояние между ними будет 300 км.
Ответ: Расстояние между мотоциклистами станет 300 км через 3 часа.
Что мы узнали?
В статье были рассмотрены различные варианты задач и примерами их решений, которые пригодятся всем четвероклассникам.
В 4 классе школьники решают простые задачи на движение, связанные с понятиями расстояния, времени и скорости.
Они изучают задачи, которые требуют определения скорости по известному расстоянию и времени, или определения времени по известной скорости и расстоянию.
Школьники решают задачи, связанные с равномерным прямолинейным движением, где известны расстояние и время, и нужно найти скорость.
Они также могут сталкиваться с задачами, где требуется определить расстояние по известной скорости и времени.
Задачи на движение помогают ребятам развить навыки анализа и применения математических концепций к реальным ситуациям.