Как найти скорость меньшего осколка

Дано:

Vc=15 м/с — скорость снаряда

m1=6 кг — масса меньшего осколка

m2=14 кг — масса большего осколка

V2=24 м/с — скорость большего осколка

x — скорость меньшего осколка

Решение:

M=m1+m2=6+14=20 кг — масса снаряда

Применив закон сохранения импульса получим следующее выражение:

M*Vc=m1*x+m2*V2

20*15=6x+14*24

300=6x+336

x=(-336+300)/6

x=-36/6

x= -6 м/с — скорость меньшего осколка

x= -6м/ с*3600 с= -21,6 км/ч

Значение скорости меньшего осколка имеет отрицательный знак, поэтому направление его движение противоположно направлению движения большего осколка.

Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как скорость снаряда до разрыва. Определите модуль скорости большего осколка.

Нужно проанализировать задачку.

Граната до взрыва летела горизонтально, и больший кусок тоже полетел горизонтально, значит, и меньший по ЗСИ тоже полетел горизонтально, но только в противоположную сторону. По ЗСИ должно выполняться условие: импульс гранаты до взрыва должен быть равна вектороной сумме осколков после взрыва.

В скалярной записи:

mV = m₁V₁ − m₂V₂,

где m = m₁ + m₂.

Подставите, подсчитаете. Должно получиться, что скорость меньшего осколка 62,5 м/с и направлена она в ту же сторону, что и граната до взрыва.

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона и применяется для определения мгновенных скоростей тел после их взаимодействия.

Импульсом тела (материальной точки) называется векторная физическая величина равная произведению массы тела на его скорость p^-> = mϑ^->, где m – масса тела, ϑ^-> – мгновенная скорость. Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов тел p_c^-> = p₁^-> + p₂^-> + p₃^-> + … + p_n^->.

Согласно первому закону Ньютона, если тела не взаимодействуют, сохраняется импульс каждого тела и импульс нескольких тел входящих в систему. При взаимодействии внутри системы, между телами возникают пары сил равные по величине и противоположные по направлению, согласно третьему закону Ньютона.

Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы в течении некоторого промежутка времени называется импульсом силы и обозначается   F^->Δt.  Из второго закона Ньютона в случае действия одной силы и определения ускорения следует F^-> = ma^->, a^-> = (ϑ^->— ϑ₀^->)/Δt  =>

F^-> = m(ϑ^-> – ϑ₀^->)/Δt => F^->Δt = mϑ^-> – mϑ₀^-> => … F^->Δt = p^-> – p₀^->

Это уравнение является законом сохранения импульса в импульсной форме. Импульс силы (равнодействующей) равен изменению импульса тела (материальной точки). В замкнутой системе взаимодействия происходят попарно, причем импульс одного тела изменяется на величину F₂₁^->Δt, импульс второго на F₁₂^->Δt, где  F₁₂^-> – сила, действующая со стороны первого тела на второе и F₂₁^-> – сила действующая со стороны второго тела на первое.

Замкнутой назовем систему тел, взаимодействующих только между собой.

Импульс первого тела изменяется на величину F₂₁^->Δt, p₁^-> = p₀₁^-> + F₂₁^->Δt, импульс второго тела изменяется на величину F₁₂^->Δt, p₂^-> = p₀₂^-> + F₁₂^->Δt. Но импульс системы тел остается постоянной величиной

p₀₁^-> + p₀₂^-> = p₁^-> + p2^->, так как F₂₁^->Δt + F₁₂^->Δt = 0, поскольку F₁₂^-> = -F₂₁^->.

При любом взаимодействии двух тел внутри замкнутой системы импульс всей системы не изменяется. Сформулируем закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

При использовании закона сохранения импульса в задаче делаем два схематических рисунка, показывая состояние системы тел до и после взаимодейсвия. Для решения векторных уравнений выбираем одинаковые системы координат.

Задача 1. Неупругий удар.

Вагон массой 30 т движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной платформой массой 10 т. Найти скорость вагона и платформы после того, как сработает автосцеп.

Решение.

Систему можно считать замкнутой т.к. силы тяжести, действующие на вагон и платформу скомпенсированы силами реакции опоры.

p₀₁^-> + p₀₂^-> = p₁^-> + p₂^->

M1ϑ1^-> = (M1 + M2 )ϑ^->     

ОХ: M₁ϑ₁ = (M₁ + M₂)ϑ    

Отсюда: ϑ = M₁ϑ₁/(M₁ + M₂);

ϑ = (30 · 103 · 4) / (30 · 103 + 10 · 103) = 0,75  м/c

[ϑ] = (кг · м/с)/кг = м/с

Ответ. 0,75  м/c

Закон сохранения импульса также можно применить для незамкнутых систем, если взаимодействие тел происходит мгновенно и определяются скорости тел сразу после взаимодействия.

Задача 2. Разделение на части.

Граната, летящая со скоростью 20 м/с, разрывается на два осколка массами 1,2 кг и 1,8 кг. Больший осколок продолжает двигаться в том же направлении со скоростью 50 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

Решение.

Система не замкнута на тело и его части действует сила тяжести, но так как разрыв происходит мгновенно, изменением импульса каждой части силой тяжести можно пренебречь. Применим закон сохранения импульса в векторном виде.

Mϑ^-> = M₁ϑ^->₁ + M₂ϑ^->₂  

ОХ:  Mϑ = M₁ϑ₁ + M₂ϑ₂

Отсюда: ϑ_2х=  (Mϑ— M₁ϑ₁)/M₂

ϑ_2х = (3 · 20 – 1,8 · 50)/1,2 = -25 м/с

[ϑ] = (кг · м/с)/кг = м/с

Ответ.

Закон сохранения импульса может быть применен в проекциях на ось, если  проекция равнодействующей внешних сил на эту ось равна О. p_х = 0; p_01х + p_02х = p_1х + p_2х.

Задача 3. Выстрел под углом.

Из орудия, установленного на платформе массой М, производят выстрел снарядом массы m под углом a к горизонту и скоростью V  относительно земли, определить скорость платформы после выстрела.

Решение.

Система не замкнута, на тело во время выстрела действует дополнительная сила реакции опоры, которая сообщает снаряду импульс вдоль вертикальной оси ОY, ее проекция на горизонтальную ось ОХ равна 0, других сил, действующих вдоль оси ОХ нет, значит можно применить закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ.

p_х  = p_1х + p_2х

ОХ : 0 = МU_x + mϑ_x

0 = МU_x + mϑcosα

U_x = m ϑcosα/М

[U] = (кг · м/с)/кг = м/с

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу на закон сохранения импульса?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.