Как найти скорость обращения вокруг планеты

Движение спутников

Ускорение свободного падения

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

---

«Звездная» болезнь — дело опасное, но излечимое. Начинать советую с этой статьи.

Еще в 17 веке Ньютон открыл закон всемирного тяготения, а в 21 веке кто-то еще верит, что Земля плоская.

Каждый пусть решит сам для себя, какая же на самом деле Земля, а я по старинке буду думать, что она круглая.

По закону всемирного тяготения сила притяжения двух тел:

G = 6,67×10⁻¹¹ − (гравитацоинная постоянная),

R − расстояние между центрами двух тел,

M₁ и M₂ − массы тел.

Мы знаем, что сила тяжести находится как

Приравняем выше приведенные формулы, немного «покрутим» их и получим, что свободное падение для любой планеты можно найти, зная ее массу и радиус:

А если еще вспомнить второй закон ньютона и ускорение для центростремительного ускорения:

Для нахождение скорости спутника около поверхности планеты применяется формула:

А вот для скорости на расстоянии «H» от Земли, формула будет такой:

С помощью этой же формулы можно найти и первую космическую скорость — это минимальная скорость, которую необходимо придать телу, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не упал обратно на планету (это как с ведром воды, если раскрутить его до большой скорости, вода выливаться не будет и начнет оказывать все большее давление на дно ведра). 

Проще говоря, для выхода на околоземную орбиту (160-2000 км от поверхности) требуется достичь данной скорости, иначе Земля притянет тело обратно. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет чуть меньше 8 км/с. 

А для упрощения первую космическую скорость можно из формулы (2) и (3) :

Если есть первая космическая, значит, есть и другие? Конечно есть:

υ₂ — минимальная скорость, которую нужно развить, чтобы начать отдаляться от Земли (11,2 км/с).

υ₃ — скорость «ухода» из Солнечной системы. Самая большая сила потребуется, чтобы «оторваться» от притяжения Солнца. Точного значения здесь нет, т.к. все зависит от того, в каком направлении будет двигаться спутник. Диапазон скоростей без учета влияния других планет солнечной системы составляет от 16,6 км/с до 72,8 км/с.

υ₄ — скорость «ухода» из Галактики. Еще больше неизвестных факторов для определения этой скорости. Но точно потребуется не меньше 220 км/с!  Полет от Москвы до Лос-Анджелеса за 44 секунды?

С помощью формул (1), (2), (3) можно решить почти все задачи на данную тему.

Да — да, рекомендую их выучить, на худой конец записать!

Задача №1. C какой силой притягиваются два корабля массой 50000 т на расстоянии 100 м от центров друг друга?

Закон всемирного тяготения действует на любые тела, но его сила зависит от массы тел, поэтому, чем больше массы, тем больше сила!

Массы двух кораблей знаем (нужно перевести в кг), расстояние между их центрами знаем, остается подставить и посчитать:

Ответ: 17 Н.

Задача №2. Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера 24,9 м/с², а радиус планеты 7,13×10⁷ м. Вычислите среднюю плотность планеты.

Зная ускорение свободного падения и радиус, можно найти массу планеты:

Напомню, что плотность находится делением массы на объем.

А как же найти объем? Форму планеты можно принять за шар, а объем шара:

Подставив значения, получим, что плотность Юпитера чуть больше плотности воды, это и не удивительно, она же газовый гигант:

Ответ: 1250 кг/м³.

Задача №3. На каком расстоянии от центра Земли период обращения искусственного спутника будет равен 24 часам, так что спутник сможет занимать относительно вращающейся Земли неизменное положение (период обращения Земли равен периоду обращения спутника, называется такой спутник геостационарный).

Составители задачек считают незнание массы Земли плохим тоном. Но мне несложно напомнить: M = 6×10²⁴ кг.

Ух, ну и задачка! Какой-то период дан, которого ни в какой формуле нет.

В этой задаче для упрощения вывода формул зададим расстояние от центра до спутнка, как R.

Не сомневаюсь, что ты знаешь, что время в равномерном движении — это путь, деленный на скорость.

А если мы движемся по окружности, то время, за которое пройдем целый круг, можно назвать периодом, а путь — длиной окружности.

Чтобы спутник находился на одном расстоянии от центра Земли, воспользуемся формулой (3):

Дело за малым: подставить в формулу периода формулу скорости.

Осталось выразить радиус и подставить числа:

Еще один скользкий момент: T = 24 ч = 1440 м = 86400 с. 

Ответ: 42 тыс. км.

Задача №4 (c ЕГЭ). Известно, что один оборот вокруг своей оси Венера совершает примерно за 243 земных суток, а масса Венеры составляет 0,82 от массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Венеры, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом R = 42000 км.

Данная задачка чем-то напоминает предыдущую. Честно говоря, это почти та же самая задача. Только тут спрашивается про спутник Венеры

Начать предлагаю с доказательства, что геостационарная орбита Земли находится на расстоянии 42000 км: 

Нас не обманули! Получается, что геостационарный спутник имеет период обращения 1 сутки, как и Земля.

Что же касается Венеры, то тут период должен составлять 243 суток = 20995200 секунд.

А масса Венеры 0,82×6×10²⁴ кг.

Подставляем в ту же формулу, что и в предыдущей задаче:

Ответ: 1530 тыс. км.

Задача №5. Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности планеты Земля, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?

Для начала разберемся, как же отличаются массы. Для этого представим массу Плюка и Земли через плотность и объем Земли:

Скорость можно найти по любой из этих двух формул:

Проще всего воспользоваться первой, зная, во сколько раз отличаются массы и радиусы, получим ответ.

Ответ: 2

Сложность этой темы в большей степени заключается в рассчетах: числа большие, степени сложные. А вот обилием формул эта тема не похвастается, все основные представлены в начале. 

Так же не забывай проверять себя «на глупость»: масса планеты, скорее всего, не может быть 1000 т, а космическая скорость — 120 м/с.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.

В этой главе. . .

• Постигаем равномерное вращательное движение
• Изучаем угловое ускорение
• Испытываем влияние центростремительной силы
• Учитываем перемещение, скорость и ускорение
• Движемся по орбите под действием законов Ньютона и силы гравитационного притяжения
• Поддерживаем вращение в вертикальной плоскости

Вращательное движение выполняют искусственные спутники вокруг планет, гоночные автомобили по трекам и даже пчелы вокруг ульев. В предыдущих разделах рассматривались такие характеристики прямолинейного движения, как перемещение, скорость и ускорение. В этой главе мы снова рассмотрим их, но теперь уже для вращательного движения.

Для перечисленных выше характеристик прямолинейного движения есть аналоги, характеризующие вращательное движение, а именно: угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Как видно из их названия, роль перемещения во вращательном движении играет угол. Угловая скорость обозначает величину угла поворота за единицу времени, а угловое ускорение — изменение угловой скорости за единицу времени. Все, что нужно сделать, чтобы освоить премудрости вращательного движения, это взять уравнения прямолинейного движения и заменить в них одни характеристики другими: перемещение поменять на угол, скорость — на угловую скорость и ускорение — на угловое ускорение.

Держим курс: равномерное вращательное движение

Если объект движется с постоянной по величине скоростью по окружности, то такое движение называется равномерным вращательным движением. Примерами такого движения являются движение гоночного автомобиля по круглому треку и стрелки на циферблате часов. На рис. 7.1 показан мяч для игры в гольф, привязанный нитью к шесту и совершающий движение по окружности. Мяч совершает движение с одинаковой по величине скоростью, но с изменяющимся направлением. Потому такое движение мяча называется равномерным вращательным движением.

Время, которое требуется мячику (или какому-либо другому объекту), чтобы полностью обогнуть окружность, называется периодом и обозначается символом ​( T )​. Период и линейную скорость можно легко связать, если известно пройденное расстояние, т.е. длина окружности ​( 2pi r )​, а точнее ее радиус ​( r )​. Итак, линейная скорость мячика ​( v )​ равна:

а период вращения ​( T )​ равен:

Допустим, что длина нити равна 1 м, а период вращения равен 0,5 с. Чему в таком случае будет равна линейная скорость мячика? Подставим численные значения в одно из предыдущих соотношений и получим:

Итак, мячик вращается с линейной скоростью 13 м/с!

Меняем направление: центростремительное ускорение

При вращательном движении по окружности линейная скорость мячика постоянно меняет направление, как показано на рис. 7.2. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центростремительным (или центробежным). В любой точке вращательного движения с постоянной величиной и меняющимся направлением вектор линейной скорости перпендикулярен радиусу.

Это правило справедливо для всех объектов: вектор линейной скорости объекта, равномерно вращающегося по окружности, всегда перпендикулярен радиусу окружности.

Если в показанных на рис. 7.2 положениях нить, удерживающая мяч, оборвется, то куда полетит мяч? Если в этот момент вектор линейной скорости направлен влево, то мяч полетит влево, а если этот вектор направлен вправо, то мяч полетит вправо, и т.д. Этот, казалось бы, простой и интуитивно понятный момент часто вызывает трудности у тех, кто впервые постигает физику.

Всегда следует помнить, что вектор линейной скорости объекта, выполняющего равномерное вращательное движение, всегда направлен под прямым углом к радиусу вращения в текущей точке траектории. (В общем случае неравномерного криволинейного движения эта компонента вектора скорости, перпендикулярная радиусу вращения и касательная к траектории движения, называется тангенциальной компонентой, а перпендикулярная ей компонента — нормальной компонентой. — Примеч. ред.)

Управляем скоростью с помощью центростремительного ускорения

Особенностью равномерного вращательного движения является постоянство величины линейной скорости. Это значит, что вектор ускорения не имеет компоненты, параллельной вектору линейной скорости, поскольку в противном случае величина линейной скорости менялась бы. Однако при равномерном вращательном движении меняется только направление линейной скорости. Такое изменение линейной скорости поддерживается центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения и перпендикулярно вектору линейной скорости.

В примерах на рис. 7.1 и 7.2 на мяч со стороны нити действует сила натяжения нити, которая поддерживает его движение по окружности. Именно эта сила сообщает мячу центростремительное ускорение ​( a_ц )​, вектор которого показан на рис. 7.1. (Попробуйте раскрутить мяч с помощью привязанной к нему нити, и вы сразу же почувствуете действие этой силы со стороны нити.)

Часто возникает вопрос: если вектор ускорения мяча направлен к центру окружности, то почему мяч не движется к центру? Дело в том, что при равномерном вращательном движении это ускорение меняет только направление, а не величину линейной скорости.

Определяем величину центростремительного ускорения

Нам уже известно направление вектора центростремительного ускорения, а чему же равна его величина? Итак, величина центростремительного ускорения объекта, равномерно движущегося с линейной скоростью ​( v )​ по окружности с радиусом ​( r )​, равна:

Как видите, величина центростремительного ускорения обратно пропорциональна радиусу окружности ​( r )​ и прямо пропорциональна квадрату скорости ​( v )​. Поэтому не удивительно, что автомобиль на более крутых поворотах испытывает более сильное центростремительное ускорение.

Стремимся к центру: центростремительная сила

На крутых поворотах действие центростремительного ускорения обеспечивается трением шин по дороге. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать движущийся со скоростью ​( v )​ автомобиль на повороте с радиусом кривизны ​( r )​?

Допустим, что в примере на рис. 7.1 легкий мяч заменили на тяжелое пушечное ядро. Теперь, чтобы поддерживать движение ядра по окружности с тем же радиусом и периодом вращения, потребуется гораздо большая сила.

Дело в том, что сила ​( F=ma )​ равна произведению ускорения ​( a )​ и массы ​( m )​, а значит, увеличение массы объекта (замена мяча на ядро) неизбежно приводит к необходимости увеличения силы для обеспечения прежнего ускорения.

Центростремительная сила ​( F_ц )​, необходимая для равномерного вращения по окружности с радиусом ​( r )​ объекта массой ​( m )​ с постоянной скоростью ​( v )​, равна:

С помощью этого уравнения можно легко определить силу, необходимую для равномерного вращения объекта по окружности с известной массой, скоростью и радиусом окружности.

Обратите внимание, что если объект движется по той же окружности, но с разной скоростью, то он будет испытывать разную центростремительную силу.

В примерах на рис. 7.1 и 7.2 мяч движется со скоростью ​( v )​ = 13 м/с и удерживается нитью длиной 1,0 м, т.е. в данном случае радиус окружности ​( r )​ = 1 м. Какая сила потребуется, чтобы поддерживать такое же движение для пушечного ядра с массой 10 кг? Подставляя численные значения в уже известную нам формулу, получим:

Приличная сила! Остается только надеяться, что ваши руки достаточно сильны, чтобы удержать ядро.

Является ли центростремительная сила реальной силой?

Центростремительная сила не является каким-то особым типом взаимодействия. Она имеет отношение только к объекту, движущемуся по криволинейной траектории, и необходима для удержания объекта на данной траектории. Поэтому ее часто называют центростремительно-необходимой силой. Довольно часто новички считают центростремительную силу каким-то новым фундаментальным типом взаимодействия. И это понятно, поскольку известные нам силы (например, сила гравитации и сила трения) имеют вполне определенный источник, который не зависит от траектории движения. Но это совсем не так для центростремительной силы. Центростремительная сила возникает из необходимости удержания объекта на криволинейной траектории. Сумма всех остальных сил, действующих на объект, который движется по криволинейной траектории, должна быть равна центростремительной силе. (Если объект движется по прямолинейной траектории, а затем ему нужно изменить направление движения, то для этого придется приложить силу, равную центростремительной силе. — Примеч. ред.)

Вписываемся в повороты: учитываем радиус и наклон

Если вам приходилось ехать на автомобиле или велосипеде или даже бежать трусцой, то наверняка вы заметили, что в крутой поворот проще вписаться, если поверхность дороги немного наклонена внутрь поворота. Из опыта известно, что чем больше наклон, тем проще вписаться в поворот. Это объясняется тем, что в таком случае на вас действует меньшая центростремительная сила. Центростремительная сила обеспечивается силой трения о поверхность дороги. Если поверхность дороги покрыта льдом, то сила трения становится меньше и потому часто не удается вписаться в поворот на обледеневшей дороге на большой скорости.

Представьте, что автомобилю с массой 1000 кг нужно вписаться в поворот с радиусом Юм, а коэффициент трения покоя (подробнее о нем см. главу6) равен 0,8. (Здесь используется коэффициент трения покоя, поскольку предполагается, что шины по поверхности дороги.) Какую максимальную скорость может развить этот автомобиль без риска не вписаться в поворот. Итак, сила трения покоя шин о поверхность дороги ​( F_{трение,покоя} )​ должна обеспечивать центростремительную силу:

где ​( m )​ — это масса автомобиля, ​( v )​ — его скорость, ​( r )​ — радиус, ​( mu_п )​ — коэффициент трения покоя, a ​( g )​ = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения под действием силы гравитации. Отсюда легко находим скорость:

(Обратите внимание, что максимальная безопасная скорость прохождения поворота не зависит от массы автомобиля. — Примеч. ред.)

Это выражение выглядит очень просто, а после подстановки в него численных значений получим:

Итак, максимальная скорость безопасного проезда при таком повороте равна 8,9 м/с. Пересчитаем в единицы “км/ч”, в которых скорость указана на спидометре, и сравним. Получается, что 8,9 м/с = 32 км/ч, а на спидометре всего 29 км/ч. Прекрасно, но далеко не все водители умеют так быстро рассчитывать безопасную скорость прохождения поворотов. Поэтому конструкторы дорог часто строят повороты с наклоном внутрь, чтобы обеспечить центростремительное ускорение не только за счет силы трения, но и за счет горизонтальной компоненты силы гравитации.

На рис. 7.3 показан пример поворота дороги с некоторым наклоном под углом ​( theta )​ к горизонтали. Предположим, что конструкторы решили полностью обеспечить центростремительное ускорение только за счет горизонтальной компоненты силы гравитации (т.е. без учета силы трения) ​( F_нsintheta )​, где ​( F_н )​ — это нормальная сила (подробнее о ней см. в главе 6). Тогда:

В вертикальном направлении на автомобиль действует сила гравитации ​( mg )​, которая уравновешивается вертикальной компонентой нормальной силы ( F_нcostheta ):

или, иначе выражая это соотношение, получим:

Подставляя это выражение в прежнее соотношение между центростремительной силой и нормальной силой, получим:

Поскольку ​( sintheta/!costheta=tg,theta )​ в то

Отсюда легко получаем, что угол наклона поворота дороги ​( theta )​ равен:

Именно это уравнение используют инженеры при проектировании дорог. Обратите внимание, что масса автомобиля не влияет на величину угла, при котором центростремительная сила полностью обеспечивается только горизонтальной компонентой нормальной силы. Попробуем теперь определить величину угла наклона поворота с радиусом 200 м для автомобиля, движущегося со скоростью 100 км/ч или 27,8 м/с:

Для обеспечения безопасного движения автомобиля со скоростью 100 км/ч в повороте с радиусом 200 м без учета силы трения, инженеры должны создать наклон около 22°. Отлично, из вас может получиться неплохой инженер-конструктор автомагистралей!

Вращательное движение: перемещение, скорость и ускорение

Если вы привыкли решать задачи о прямолинейном движении типа “некто движется из пункта А в пункт Б”, то задачи о вращательном движении можно формулировать аналогично, но для этого нужно приобрести некоторый опыт. На рис. 7.1 мяч движется криволинейно по окружности, а не прямолинейно по линии. Это движение можно было бы описать как комбинацию прямолинейных движений с координатами X и Y. Однако гораздо удобнее характеризовать его иначе, а именно как вращательное движение с одной координатой ​( theta )​. В данном примере вращательного движения перемещение можно характеризовать углом ( theta ) так же, как в прямолинейном движении перемещение характеризуется расстоянием ( s ). (Более подробно перемещение при прямолинейном движении описывается в главе 3.)

Стандартной единицей измерения перемещения при вращательном движении является радиан (рад), а не градус. Полная окружность охватывает угол величиной ​( 2pi )​ радиан, что равно 360°. Соответственно, половина окружности охватывает угол величиной ​( pi )​ радиан, а четверть окружности — ​( pi/2 )​.

Как преобразуются величины углов из градусов в радианы и обратно? Достаточно определить, сколько радиан приходится на один градус, т.е. вычислить отношение ​( 2pi )​/360°. Например, величина угла 45° в радианах равна:

Аналогично, для преобразования величины угла из радианов в градусы следует определить, сколько градусов приходится на один радиан, т.е. вычислить отношение 360°/​( 2pi )​. Например, величина угла ​( pi/2 )​ в градусах равна:

Формулировка вращательного движения в терминах прямолинейного движения очень удобна. Напомним основные формулы прямолинейного движения, которые подробно описываются в главе 3:

Теперь для вывода аналогичных основных формул вращательного движения достаточно в формулах прямолинейного движения вместо расстояния ​( s )​, которое характеризует прямолинейное перемещение, подставить угол ​( theta )​, который характеризует угловое перемещение. А как определяется угловая скорость? Очень просто. Угловая скорость ​( omega )​ определяется аналогично, как изменение угла за единицу времени, и равна количеству радианов, пройденных за секунду:

Обратите внимание, как похоже это выражение для угловой скорости на выражение для линейной скорости:

Давайте теперь вычислим угловую скорость мяча на рис. 7.1. Он совершает полный круг, охватывающий ​( 2pi )​ радиан, за 1/2 с, а значит, его угловая скорость равна:

(Величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине ее радиуса. Поэтому радиан — это безразмерная величина, и ее обозначение (рад) часто опускается. Соответственно, угловую скорость принято указывать “в обратных секундах” как с^-1, т.е. без указания единицы измерения углов. — Примеч. ред.)

Угловое ускорение ​( alpha )​ определяется аналогично линейному ускорению:

Оно определяется как изменение угловой скорости за единицу времени и измеряется в радианах на секунду в квадрате. Если скорость за 2 с изменилась от величины ​( 4pi c^{-1} )​ до величины ( 8pi c^{-1} ), то чему равно угловое ускорение? Подставим эти численные значения в предыдущую формулу и получим:

Итак, для описания вращательного движения у нас есть следующие аналоги: для линейного перемещения ​( s )​ — угловое перемещение ​( theta )​, для линейной скорости ​( v )​ — угловая скорость ​( omega )​ и для линейного ускорения ​( a )​ — угловое ускорение ​( alpha )​.

На основании этой аналогии можно легко вывести основные формулы вращательного движения (подобно основным формулам прямолинейного движения, которые подробно описываются в главе 3):

Более подробно эти выражения рассматриваются далее в главе 10 при описании момента импульса и момента силы.

Бросаем яблоко: закон всемирного тяготения Ньютона

Чтобы проводить опыты с вращательным движением, необязательно привязывать мячики к нитям и вращать их вокруг себя. Например, Луне совсем не нужны никакие нити, чтобы вращаться вокруг Земли. А дело в том, что необходимую центростремительную силу, вместо силы натяжения нити, обеспечивает сила гравитационного притяжения.

Один из важнейших законов физики, а именно закон всемирного тяготения, вывел еще сэр Исаак Ньютон. Согласно этому закону любые два тела притягиваются друг к другу с некоторой силой. Величина этой силы притяжения между телами с массами ​( m_1 )​ и ​( m_2 )​, которые находятся на расстоянии ​( r )​ друг от друга, равна:

где ​( G )​ — это константа, равная 6,67·10^-11 Н·м²/кг².

Благодаря этому уравнению можно легко вычислить силу гравитационного притяжения между двумя телами. Например, какова сила гравитационного притяжения между Землей и Солнцем? Солнце имеет массу около 1,99·10³⁰ кг, Земля — 5,97·10²⁴ кг, а расстояние между ними равно 1,50·10¹¹ м. Подставляя эти числа в закон всемирного тяготения Ньютона, получим:

Историческая яблоня

Как известно, яблоко упало на голову Исаака Ньютона, и он открыл закон всемирного тяготения. Неужели это так и было? Правда ли, что какое-то падающее яблоко натолкнуло его на верную мысль или, по крайней мере, привлекло внимание Ньютона к данной теме? Согласно последним историческим исследованиям, весьма маловероятно, что именно падение яблока на голову великого ученого вдохновило его. Скорее всего, глядя в окно на падающие яблоки в саду, он нашел еще один пример всемирного тяготения. Историки до сих пор спорят, какое именно дерево является “яблоней Ньютона”. Сотрудники поместья матери Ньютона в Вулсторпе возле Грантхэма в Линкольншире (Великобритания) утверждают, в ее семейном саду до сих пор сохранились потомки “яблони Ньютона”.

Возвращаясь с небес на грешную землю, давайте вычислим силу притяжения между двумя влюбленными на парковой скамейке. Какой величины может быть сила гравитационного притяжения между ними, если, едва встретившись, они обнимают друг друга все сильнее и сильнее? Допустим, что они весят по 75 кг и находятся на расстоянии не больше полуметра. Подставляя эти значения в уже известную нам формулу, получим:

Ничтожная сила в несколько миллионных долей ньютона!

Вычисляем силу гравитационного притяжения на поверхности Земли

Описанное выше уравнение ​( F=(Gm_1m_2)/r^2 )​ для силы гравитационного притяжения справедливо независимо от расстояния между двумя массивными телами. В обыденных ситуациях часто приходится иметь дело с небольшими (по сравнению с размерами Земли) объектами на поверхности Земли, т.е. на фиксированном расстоянии между центром Земли и центром небольшого объекта. Силу гравитационного притяжения (или силу тяжести), действующую на небольшой объект, часто называют весом. Вес ​( F_g )​ равен произведению массы ​( m )​ на ускорение свободного падения ​( g )​, т.е. ​( F_g = mg )​. Массу измеряют в граммах, килограммах, центнерах, каратах и т.д., а вес — в динах, ньютонах и даже фунт-силах.

Попробуем вычислить ускорение свободного падения на поверхности Земли, пользуясь законом всемирного тяготения. Формула веса тела с массой ​( m_1 )​ нам известна:

Она создается силой гравитационного притяжения между этим телом и Землей и равна этой силе:

Здесь ​( r )​ — это радиус Земли, равный 6,38·10⁶ м, а ​( m_2 )​ — ее масса, равная 5,97·10²⁴ кг.

Сокращая массу тела ​( m_1 )​ в обеих половинах предыдущего равенства, получим:

Подставляя численные значения, получим:

Так, благодаря закону всемирного тяготения Ньютона мы смогли вычислить значение ускорения свободного падения, уже известное нам из прежних глав. Как видите, для этого нам потребовались значения константы всемирного тяготения ​( G )​, радиуса Земли ​( r )​ и ее массы ​( m_2 )​. (Конечно, значение ускорения свободного падения ​( g )​ можно определить экспериментально, измеряя время падения предмета с известной высоты. Но, согласитесь, гораздо интересней использовать последнюю формулу, для применения которой потребуется экспериментально измерить… радиус и массу Земли. Шутка!)

Исследуем орбитальное движение с помощью закона всемирного тяготения

Небесные тела в космическом пространстве из-за силы гравитационного притяжения вращаются друг относительно друга: спутники — вокруг своих планет (как Луна — вокруг Земли), планеты — вокруг звезд (как Земля — вокруг Солнца в Солнечной системе), а звезды — вокруг центра Галактики (как Солнце — вокруг центра нашей галактики, т.е. Млечного пути), а Галактика — вокруг местной группы галактик (как Млечный путь — вокруг нашей Местной группы галактик). Во всех этих случаях тела удерживаются центростремительной силой, которую обеспечивает сила гравитации. Как показано ниже, такая центростремительная сила несколько отличается от той, которая известна нам по прежнему примеру с вращающимся на нитке мячом для игры в гольф. В следующих разделах рассматриваются широко известные законы вращения тел под действием силы гравитационного притяжения, так называемые законы Кеплера, т.е. соотношения между параметрами вращательного движения: периодами вращения, радиусами и площадями орбит вращения.

Вычисляем скорость спутника

Чему равна скорость спутника, вращающегося вокруг планеты по орбите с постоянным радиусом? Ее можно легко определить, приравнивая центростремительную силу:

и силу гравитации:

В итоге получаем:

После простых алгебраических операций получим следующее выражение для скорости вращения:

Это уравнение определяет скорость вращения спутника по постоянной орбите независимо от его происхождения, будь-то искусственный спутник Земли, как рукотворный космический корабль на постоянной орбите, или естественный спутник Земли, как Луна.

Подсчитаем скорость вращения искусственного спутника Земли, вращающегося вокруг Земли. Для этого нужно в предыдущую формулу подставить массу Земли и расстояние от космического орбитального спутника до центра Земли.

Рукотворные спутники Земли обычно вращаются на высоте около 640 км, а радиус Земли, как известно, равен 6,38·10⁶ м. Можно считать, что искусственные спутники вращаются на круговой орбите с радиусом около 7,02·10⁶ м. Подставляя это и другие известные нам численные значения в предыдущую формулу, получим:

В этом месте нужно сделать несколько важных замечаний.

Значение 7,02·10⁶ м в знаменателе обозначает расстояние от спутника до центра Земли, а не расстояние от спутника до поверхности Земли, равное 640 км. Помните, что в законе всемирного тяготения под расстоянием между телами подразумевается расстояние между их центрами масс, а не между их поверхностями.

В данном примере предполагается, что космический корабль находится достаточно высоко и не испытывает влияние атмосферы, например силу трения от соприкосновения с ней. На самом деле это не так. Даже на такой большой высоте как 640 км, космический корабль теряет скорость, вследствие трения в разреженных слоях атмосферы. В результате его скорость уменьшается, а сам корабль постепенно снижается. (Более подробно об этом рассказывается ниже.)

Движение искусственного спутника вокруг Земли можно рассматривать как “вечное” падение. От фактического падения его “удерживает” только то, что вектор скорости всегда направлен перпендикулярно радиусу окружности вращения. Действительно, именно из-за такого “вечного” падения космонавты испытывают чувство невесомости. Дело в том, что космонавты и их космический корабль “вечно” падают по касательной к орбите вращения вокруг Земли, но при этом нисколько не приближаются к Земле.

В практических целях часто важнее знать период обращения искусственного спутника, а не его скорость. Это нужно, например, в ситуации, когда требуется определить момент выхода на связь с космическим кораблем.

Вычисляем период обращения спутника

Периодом обращения спутника называется время, которое необходимо ему, чтобы совершить полный цикл вращательного движения по орбите. Если нам известна орбитальная скорость движения ​( v )​ спутника по окружности с радиусом ​( r )​ (см. предыдущий раздел), то можно легко и просто вычислить период обращения ​( T )​. За период обращения спутник преодолевает расстояние, равное длине окружности ​( 2pi r )​. Это значит, что орбитальная скорость ​( v )​ спутника равна ( 2pi r/T ). Приравнивая это соотношение и полученное ранее выражение для орбитальной скорости

где ​( m )​ — масса Земли, получим:

Отсюда легко получить следующее выражение для периода обращения спутника:

А на какой высоте должен находиться спутник, чтобы вращаться с периодом обращения Земли вокруг своей оси, равным 24 часам или 86400 с? Это вовсе не праздный вопрос. Такие спутники действительно существуют и используются для обеспечения непрерывной связи в данном регионе. Действительно, ведь, обращаясь вокруг Земли с тем же периодом, что и Земля, спутник на такой геостационарной орбите постоянно находится над одной и той же точкой поверхности Земли. Несколько таких спутников образуют систему глобального позиционирования. Итак, с помощью предыдущей формулы вычислим радиус окружности вращения спутника на стационарной орбите:

Подставляя численные значения, получим:

Отнимая от этой величины 4,23·10⁷ м, значение радиуса Земли, равное 6,38·10⁶ м, получим приблизительно 3,59·10⁷ м, т.е. около 35900 км. Именно на таком расстоянии от Земли вращаются спутники глобальной системы позиционирования.

На практике спутники на геостационарной орбите все же теряют скорость из- за взаимодействия с магнитным полем Земли (подробнее о магнитном поле рассказывается в следующих главах). Поэтому спутники оборудованы небольшими двигателями для корректировки их положения на геостационарной орбите.

Вращаемся вдоль вертикальной плоскости

Наверняка вам приходилось наблюдать, как отважные мотоциклисты, велосипедисты или скейтбордисты вращаются внутри круглого трека, расположенного в вертикальной плоскости. Почему сила тяжести не опрокидывает их в самой верхней точке, где они находятся вверх ногами? Как быстро им нужно двигаться, чтобы сила гравитации не превышала центростремительной силы?

Рассмотрим эту ситуацию подробнее с помощью схемы на рис. 7.4. Для простоты предположим, что вместо отважных спортсменов маленький мячик совершает движение по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Итак, предыдущий вопрос формулируется следующим образом: “Какой минимальной скоростью должен обладать мячик, чтобы совершить полный цикл движения по вертикально расположенной окружности?”. Какому основному условию должно отвечать движение мячика, чтобы он совершил полный цикл движения по такой окружности и не упал в самой верхней точке?

Для прохождения самой верхней точки без падения мячик должен обладать минимальной скоростью, достаточной для создания такой центростремительной силы, которая была бы не меньше силы гравитации.

При таких условиях нормальная сила со стороны трека будет равна нулю, а единственной силой, которая будет удерживать объект на окружности, является сила гравитации. Поскольку центростремительная сила равна:

а сила гравитации равна:

то, приравнивая их, получим:

Отсюда получим выражение для минимально необходимой скорости для безопасного движения по окружности, расположенной в вертикальной плоскости:

Обратите внимание, что на величину минимально необходимой скорости для безопасного движения объекта по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, не влияет масса объекта, будь-то мячик, мотоцикл или гоночный автомобиль.

Любой объект, движущийся с меньшей скоростью, в самой верхней точке трека неизбежно отклонится от траектории движения по окружности и упадет. Давайте вычислим величину минимально необходимой скорости для безопасного движения по окружности с радиусом 20 м. Подставляя численные значения в предыдущую формулу, получим:

Итак, для безопасного движения по окружности с радиусом 20 м объект (мячик, мотоцикл или гоночный автомобиль) должен иметь скорость не менее 14 м/с, т.е. около 50 км/ч.

Учтите, что для безопасного движения по окружности такую минимальную скорость объект должен иметь в самой верхней точке! Для того чтобы развить такую скорость в верхней точке, объекту в нижней точке нужно иметь гораздо большую скорость. Действительно, ведь чтобы добраться до верхней точки объекту придется какое-то время преодолевать силу гравитации с неизбежной потерей скорости.

Возникает вопрос: какую минимальную скорость в нижней точке должен иметь объект для безопасного движения по такой окружности? Подробный ответ на этот вопрос будет дан в части III этой книги, в которой рассматриваются такие понятия, как “кинетическая энергия”, “потенциальная энергия” и “преобразование энергии из одной формы в другую”.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением 

или e = c/a,

где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось, b — малая полуось. Величина eназывается эксцентриситетом эллипса. При c = 0, и, следовательно, e = 0,эллипс превращается в окружность. В случае тонкого длинного эллипса е стремится к 1.

Перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы.

Афелий — наиболее удаленная точка орбиты.

где a — большая полуось, е — эксцентриситет орбиты.

Современная формулировка распространяет действие закона на любые гравитационно-связанные системы тел:

В гравитационно-связанной системе тело B движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится тело A. Экс­центриситет эллипса определяется численным значением полной энергии системы. В гравитационно-несвязанной сис­теме тело B движется по параболе (E= 0) или по гиперболе (E > 0), в фокусах которых находится тело A.

Доказательство связано с тем, что под действием гравитационной силы тела могут двигаться только по коническим сечениям – окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

 Из закона следует, что планета движется по орбите неравномерно, быстрее в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и медленнее в афелии (наиболее удаленной точке).

Доказательство закона связано с постоянством момента импульса планеты как материальной точки.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

В формулировке Ньютона в закон входят и массы звезды и планеты:

Этот закон позволяет определить массы планет и спутников из известных орбит и периодов обращения.

Доказательство проводится на основе закона всемирного тяготения Ньютона.

Применение законов Кеплера

Потенциальная энергия взаимодействия двух тел

Пусть два тела с массами M и m находятся на расстоянии R друг от друга. Тогда энергия их взаимодействия равна

Полная энергия

Если тело находится в гравитационном поле и имеет некоторую скорость, то его полная энергия равна

Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Теорема вириала

В случае кругового движения кинети­ческая энергия в 2 раза меньше по модулю потенциальной. Поэтому

2E_к+E_п= 0

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

При  E_пол < 0  тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние  r₀ < r_max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы). Система с отрицательной полной энергией называется гравитационно связанной.

При  E_пол = 0  тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю.

При  E_пол > 0  движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первая космическая скорость

Это скорость движения по круговой траектории вблизи поверхности Земли

Это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Земли и стало спутником. Для Земли примерно 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость

Это скорость движения по параболической траектории

Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца. Находится из условия равенства нулю полной энергии системы. Для Земли примерно 11,2 км/с.

Третья космическая скорость

Это скорость, при которой тело преодолевает притяжение Солнца

где v – орбитальная скорость планеты, v₂ – вторая космическая скорость для планеты. Для Земли примерно 16,6 км/с.

Задачи:

Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по круговым орбитам. Найдите массу планеты m, если известно, что скорость движения планеты равна v₁, а скорость движения и период обращения звезды равны v₂ и T соответственно.

Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.

Автоматическая станция обращается вокруг планеты Марс с периодом T = 18 ч. Максимальное удаление от поверхности Марса (в апоцентре) a = 25000 км, минимальное (в перицентре) p = 1380 км. По указанным параметрам орбиты станции определите отношение массы Марса к массе Земли. Радиус Марса r_м = 3400 км, радиус Земли r_з = 6400 км.

Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты 422 тыс. км.

Вычислить параболическую скорость на поверхности Луны, R_Л = 0.27 радиуса Земли, M_Л = 1/81 массы Земли.

Источники:

http://wikiwhat.ru

https://ru.wikipedia.org/wiki/

http://ency.info/earth/etapi-astronomii/16-zakon

http://www.afportal.ru/taxonomy/term/128

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость – это скорость, с которой спутник движется вокруг планеты по круговой орбите, не удаляясь от планеты и не падая на нее.

То есть, для первой космической скорости орбита — это окружность. Расстояние от центра планеты до спутника равно ( R = left( r + h right) ). Это представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Спутник (черная точка), вращается вокруг планеты (центральная окружность) по круговой орбите (пунктир).

Формула для вычисления первой космической скорости

Первую космическую скорость можно посчитать по формуле:

[ large boxed { |v| = sqrt{G cdot frac{M}{r + h}} }]

( v left( frac{text{м}}{text{c}} right) ) (метры в секунду) – первая космическая скорость

( M left( text{кг} right) ) (килограммы) — масса планеты, вокруг которой движется спутник

( r left( text{м} right) ) (метры) – радиус планеты

( h left( text{м} right) ) (метры) — расстояние от поверхности планеты до спутника

(G = 6{,}67 cdot 10^{-11} left( text{Н} cdot frac{text{м}^2}{text{кг}^2} right)) — гравитационная постоянная

Первая космическая скорость в цифрах для некоторых небесных тел

первая космическая скорость у поверхности Земли  ( v = 8000 left( frac{text{м}}{text{c}} right) )

первая космическая скорость у поверхности Солнца ( v = 437000 left( frac{text{м}}{text{c}} right) )

первая космическая скорость у поверхности Луны ( v = 1680 left( frac{text{м}}{text{c}} right) )

первая космическая скорость у поверхности Марса ( v = 3530 left( frac{text{м}}{text{c}} right) )

Как выводится формула первой космической скорости

Рассмотрим движение спутника вокруг Земли.

Земля и спутник притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и спутником

[  F = G cdot frac{mcdot M}{left( r + h right)^{2}} ]

При круговом движении на спутник действует центростремительная сила (как и на любое тело при таком движении).

[  F_{text{ц}} = m cdot frac{v^{2} }{left( r + h right)} ]

Мы можем записать эти уравнения в виде системы.

[ begin{cases} displaystyle F = Gcdot frac {m cdot M}{(r+h)^{2}} \ displaystyle F_{text{ц}} = m cdot frac {v^{2}}{(r+h)} \ end{cases} ]

Земля и спутник притягиваются, благодаря этому спутник движется вокруг Земли по круговой орбите.  Значит, притяжение между спутником и Землей – это центростремительная сила. Именно она заставляет спутник двигаться вокруг планеты по окружности. На языке математики это запишется так:

[  F = F_{text{ц}} ]

А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:

[  G cdot frac{mcdot M}{left( r + h right)^{2}} = m cdot frac{v^{2} }{left( r + h right)}  ]

Масса ( m ) спутника и расстояние ( R ) между телами встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу спутника.

[  G cdot frac{M}{ left( r + h right)^{2}} = frac{v^{2} }{left( r + h right)} ]

Теперь умножим обе части уравнения на расстояние (left( r + h right) ). Получим:

[  G cdot frac{M}{left( r + h right)} = v^{2} ]

Извлечем корень квадратный из обеих частей уравнения, чтобы получить скорость:

[ sqrt{G cdot frac{M}{left( r + h right)}} = |v| ]

Все)

Вам будет интересно почитать:

Закон всемирного тяготения

Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение

Ускорение свободного падения

Вторая космическая скорость

Оценка статьи:

Загрузка…

Земля, как и любой другой небесный объект, находится в постоянном движении. Даже если мы, люди, не чувствуем этого, планета вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца с огромной скоростью. Не ощущаем это мы потому, что это подобно самолету или машине — мы движемся с той же скоростью, что и транспорт, из-за этого и рождается иллюзия статики.

Из-за чего происходит вращение Земли вокруг своей оси?

Изящное 24-часовое вращение Земли вокруг своей оси — одна из причин, почему наша родная планета обитаема. Во многом именно это позволило развиться жизни, благодаря созданию благоприятной температуры, которая достигается постоянной сменой дня и ночи.

Не стоит забывать, что не только Земля имеет такую особенность — каждая планета в Солнечной системе имеет свое уникальное вращение. К примеру, на крошечном Меркурии, который находится ближе всего к Солнцу, одно вращение происходит за 59 земных дней, а на Венере — вообще 243, и кроме того ее движение происходит в обратном направлении.

То, что Земля вращается, знают все, и это кажется банальной информацией, но если задуматься, то не совсем понятно, почему же это происходит. Для ответа на этот вопрос надо узнать, как образовалась вся Солнечная система.

Изначально Солнечная система представляла из себя просто огромное облако пыли и газа, которое со временем начало разрушаться, превращаясь в гигантский диск. Он в свою очередь постоянно увеличивал свою скорость вращения, словно фигуристка, вскидывающая руки вверх, чтобы двигаться быстрее. Солнце сформировалось в центре, а планеты начали собираться в отдалении от него. Все объекты, из которых состоит наша система, находятся на одной и той же плоскости и двигаются в одном направлении потому, что все они произошли из одного диска космической пыли.

Пока происходил процесс склейки планет и других небесных тел, спокойствия в Солнечной системе не было никакого, так как обломки постоянно сталкивались друг с другом, что приводило к их вращению. Иногда гравитация больших обломков завлекала маленькие — так появились спутники.

Почему Земля вращается вокруг своей оси быстрей других планет?

Ученые предполагают, что огромный объект, примерно размером с Марс, врезался в нашу планету и отделил от нее тем самым огромный клочок, который стал впоследствии Луной. Это столкновение заставило Землю вращаться с большей скоростью, чем другие планеты. Но гравитация Луны влияет на вращение Земли — она его замедляет!

Интересный факт: Земля постоянно замедляет свое вращение. Ученые предполагают, что в момент образования планеты день шел всего 6 часов. А сейчас существуют чрезвычайно точные технологии, которые дают возможность просчитать дальнейшее замедление — через сто лет день станет короче на 2 миллисекунды.

С какой скоростью Земля вращается вокруг своей оси?

Скорость является понятием относительным, потому что всегда требуется определенная точка отсчета, чтобы ее рассчитать. Для расчета скорости вращения вокруг своей оси, берется вращение относительно центра планеты.

Земля совершает один оборот за 23 часа 56 минут и 4.09053 секунды, что называется звездным периодом. Окружность планеты равна 40 075 километров. Для того, чтобы рассчитать скорость, потребуется разделить окружность на время, тогда получается примерно 1674 км/ч или же 465 м/с.

Земля вращается вокруг своей оси со скоростью: 1674 км в час или 465 м/с.

Зависимость скорости вращения Земли и широты

Но не стоит забывать, что окружность планеты меняется в зависимости от широты, так как Земля сужается ближе к полюсам. Поэтому планета кружится с разной скоростью на разных широтах! Чем меньше радиус, тем меньше скорость. Так на Северном полюсе и Южном полюсе скорость вращения практически равна нулю.

Если же вам интересно узнать скорость вращения, которая может достигаться на иной широте, то для это потребуется лишь умножить косинус этой широты (его можно просчитать на калькуляторе либо просто подсмотреть в таблице косинусов) на скорость вращения планеты на экваторе (1674 км/ч). Так косинус 45 градусов равен 0,7071 и получатся, что скорость на этой широте: 1674х0,7071=1183,7 км/ч.

Скорость вращения Земли для разных широт

• 10°: 0.9848×1674=1648,6 км/ч;
• 20°: 0.9397×1674=1573,1 км/ч;
• 30°: 0.866×1674=1449,7 км/ч;
• 40°: 0.766×1674=1282,3 км/ч;
• 50°: 0.6428×1674=1076,0 км/ч;
• 60°: 0.5×1674=837,0 км/ч;
• 70°: 0.342×1674=572,5 км/ч;
• 80°: 0.1736×1674=290,6 км/ч

Интересный факт: космические агенства предпочитают использовать вращение Земли вокруг своей оси для своего преимущества. Так как скорость вращения наибольшая в районе экватора, то и ресурсов для подъема космического корабля с нулевой широты требуется меньшее.

Циклическое торможение

Ученые стали замечать корреляцию между сейсмической активностью за год и скоростью вращения Земли вокруг своей оси. Считается, что прямой взаимосвязи между этими двумя явлениями нет, но специалистам важно находить какие-либо зацепки, которые, во-первых, дадут большее понимание нашей планеты, а во-вторых, могут спасти тысячи жизней.

Так как все циклично, так и вращение нашей родной планеты циклично. Земля имеет пятилетние периоды циклического торможения и ускорения.

Колебание земной оси

В физике существует два понятия, которые используются для описания колебаний оси Земли — прецессия и нутация.

Прецессия — это такое явление, при котором момент импульса небесного тела меняет свою направленность в пространстве. Такое движение можно увидеть на примере волчка, который при запуске имеет вертикальную ось вращения, но волчок имеет свойство постепенного замедления, в процессе которого скорость начинает теряться. Из-за этого ось начинает постепенно отклоняться от привычной вертикали. За счет этого волчок начинает описывать форму подобную конусу.. Подобное движение и есть прецессия.

С Землей дела обстоят серьезнее и медленнее. Такую особенность в движении нашей родной планеты заметил еще античный географ и астроном Гиппарх, назвав это явление преддверием равноденствия. Цикл процессии у Земли крайне долгий — 25 тысяч лет. Именно с таким движением планеты ученые связывают периодические изменения в климате. Так в какой-то момент колебания станут настолько заметны, что ориентироваться по старым небесным картам будет невозможно из-за смещения всех звезд относительно экваториальной линии.

Нутация — это довольно слабое движение, которое напоминает своего рода качание или же кивание, характерное для твердого тела, совершающего процессию. Это небольшие колебания земной оси, накладывающиеся на прецессионное движение.

Движение Земли вокруг Солнца

Не стоит забывать, что движение Земли состоит не только из ее собственного вращения, но еще и движения вокруг Солнца. Наш дом находится примерно на расстоянии 149 600 000 километров от звезды.

Весь путь вокруг звезды наша планета совершает за 365,256 дней со скоростью равной 108 000 км/ч или 30 км/с.

Интересный факт: люди признали, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, лишь в 16 веке! За такое “богохульство” некоторые ученые даже поплатились жизнью.

Другие движения

Солнечная система не является каким-то статическим объектом, который не двигается. На самом деле одновременно со всеми вращениями, которые происходят в системе, она сама движется с огромной скоростью.

Солнце находится на расстоянии примерно равном 26 000 световых лет от центра галактики Млечный Путь, ширина которой составляет примерно от 80 000 до 120 000 световых лет. А толщина ее составляет 7 000 световых лет. Наша система находится на одном из дальних рукавов ближе к краю. Ей требуется примерно 200-250 миллионов лет, чтобы совершить один оборот вокруг центра нашей галактики. На этой орбите Солнечная система движется со скоростью около 250 км/с.

Млечный Путь в свою очередь так же относится к еще большей системы — Местная группа. Такое название ученые дали гравитационно связанной группе галактик, к которой и относится наша родная. В этой системе Млечный Путь движется со скоростью примерно 300 км/с.

Что же будет, если Земля вдруг резко остановится?

Вероятность того, что вы можете в любой момент просто вылететь в открытый космос, равна нулю. В этом вам помогает гравитация, которая безустанно притягивает нас к земле. Но гравитация на Земле не везде одинаковая! Наша планета имеет сферическую форму и за счет вращения вокруг оси, Земля немножко приплюснута у полюсов. Скорость на самой широкой окружности должна быть наивысшей — такой окружностью является экватор. Гравитация на экваторе на 0.3% сильнее!

НАСА заявляет, что остановка планеты невозможна в ближайшие несколько миллиардов лет. Но если представить такую ситуацию, что Земля резко останавливается, — получается не радужная картина. Если вращение самого небесного тела прекратиться, то движение атмосферы никто не остановит, поэтому все, что находилось на поверхности земли будет разрушено сильным ветром. И это касается не только людей и животных, но и зданий, деревьев, и даже верхних слоев почвы!

Вариант с постепенным замедлением же является реальной ситуацией, с которой наша планета столкнется в далеком будущем. Наименьшая скорость, до которой может Земля опуститься, равна одному обороту в 365 дней. Такая ситуация называется “синхронностью солнца”. Тогда одна сторона будет всегда повернута к Солнцу, другая же — как и у Луны, вечно будет во тьме. Но к подобной ситуации, в целом, по заявлениям НАСА, можно будет привыкнуть.

Вернемся опять к полной остановке: если Земля остановится совсем, то скорее всего пропадет магнитное поле, которое создается в первую очередь благодаря спину планеты. Из-за этого мы потеряли бы радиационные пояса Ван Аллена и северные сияния, что оставило бы нас совершенно беззащитными перед космической радиацией. В таком случае, при каждом всплеске радиации на Солнце, Земля бы получала такую дозу излучения, что вряд ли бы осталось что-то живое.

Но не переживайте! Вероятность таких сценариев практически равна нулю!