Как найти скорость осаждения частиц

1. Цель работы —
определение опытных значений скорости
осаждения и сравнение с расчетными.

2.Теоретические сведения.

Для правильного
проектирования пылеулавливающих
аппаратов (и пылеотборных устройств)
необходимо знать, как движутся частицы
под действием внешних сил.

Пылевая частица,
осаждаясь под действием гравитационной
силы, испытывает сопротивление
газообразной среды. Вектор этой силы
направлен в сторону, обратную движению
частицы. Режим движения среды может
быть вязким и турбулентным, что
характеризуется соответствующей
величиной числа Рейнольдса — Re. Принято
весь диапазон чисел Re от 0 до 
делить на три области. В каждой такой
области сопротивление движению частицы
F_c
имеет определенную закономерность:
область закона Стокса, область закона
Ньютона, промежуточная область. Скорость
осаждения частиц также зависит от
величины Re и рассчитывается по
соответствующим формулам.

Сопротивление
среды в зависимости от числа Рейнольдса
-Re

При медленном
движении частицы увлекаемые ею слои
среды имеют строго ламинарный, слоистый
характер движения. Сопротивление среды
при этом складывается из суммы сил
внутреннего трения между этими слоями
и выражается законом Стокса. Для
сферической частицы сила сопротивления
по Стоксу равна

,
( 1 )

где

– диаметр частицы, м;

– вязкость среды,
Па;

– скорость движения
частиц, м/с.

Формула Стокса
справедлива для Re < 1.

Увеличение скорости
движения частицы вызывает турбулизацию
среды. Силы инерции становятся значительно
больше сил вязкости.

Среда приближается
по своим свойствам к идеальной жидкости.
Для больших скоростей (Re > 500) сопротивление
среды будет обусловлено только инерцией
ее перехода из спокойного состояния в
движение под действием движущейся
частицы. Это сопротивление среды можно
определить по закону Ньютона для
идеальной, не имеющей вязкости жидкости.
В общем виде для частицы диаметром

,
расположенной в потоке, сила сопротивления
среды плотностью

,
Н, равна

;………………………………………………………………………
.(2)

где

– коэффициент сопротивления, зависящий
от режима движения и формы тела.

В области Re > 500
опыт показывает, что для диска,
расположенного перпендикулярно потоку,

= 1,12; для шара —

= 0,44. Следовательно, для сферической
частицы турбулентное сопротивление
среды (по Ньютону), Н, можно записать
следующим образом:

;…………………………………………………………………
.(3)

В опытах также
установлено, что формула Ньютона
справедлива для относительно крупных
частиц.

По многочисленным
экспериментальным данным построена
зависимость

для сферических тел (рис.4.) (т.н. стандартная
кривая). Для области действия закона
Стокса, т.е. для области ламинарного
сопротивления, пропорционального
скорости движения частицы в первой
степени, коэффициент сопротивления
можно выразить так:

…………………………………………………….(4)

Формула (41) верна,
если Re < 1 и размеры частиц

мкм. В промежуточной области значений
Re от 1 до 500 нельзя пренебречь турбулентным
сопротивлением среды. Здесь коэффициент
сопротивления изменяется пропорционально

.
С увеличением числа Re значение

непрерывно возрастает от единицы до
двух. Хорошие результаты дает формула

,
где А = 24…5,8

= 1…0,37. При Re > 500 можно полностью
пренебречь вязким сопротивлением. В
этой области для шарообразных тел

= 0.44.

При дальнейшем
увеличении числа Re до 10⁵
коэффициент сопротивления

остается примерно постоянной величиной
(рис.4).

Применимость
закона Стокса имеет и нижний предел,
определяемый такими мелкими частицами
(d << 1 мкм), что они становятся
чувствительными к ударам молекул и
находятся в броуновском движении. Здесь
вводится поправка Канингема.

Скорость осаждения
частиц

Знание законов
сопротивления среды при осаждении
частиц, как было сказано выше, необходимо
для определения скорости их осаждения.
Известно, что под действием любой силы
тело движется ускоренно. Так как с
увеличением скорости движения
увеличивается и сопротивление среды,
то в ходе осаждения неизбежно должен
наступать такой момент, когда сопротивление
среды F станет равным движущей силе Р,
т.е. когда вся движущая сила расходуется
только на преодоление сопротивления
среды, и движение становится установившимся,
а ускорение равным нулю. С этого момента
частица осаждается с постоянной
установившейся скоростью.

Рис.4. Зависимость

для сферических частиц

Из сказанного
следует, что скорость осаждения
определяется путем приравнивания силы
сопротивления среды движущей силе F=P.

При осаждении
сферических частиц под действием тяжести
в условиях применимости закона Стокса
возникает равенство:

,

(5)

откуда

,

(6)

где

– постоянная времени или время релаксации.

Это выражение
справедливо, когда число

.

При осаждении
сферических частиц под действием силы
тяжести в условиях применимости закона
Ньютона (Re < 500) запишем аналогично

(7)

Выражение справедливо
только тогда, когда Re >500.

Скорость осаждения
частиц в промежуточной области 1 < Re <
500 можно определять по формуле

(8)

где

– критерий Архимеда,

,
(46)

Порядок расчета
скорости таков: определив значение
числа

,
по формуле (8) находят число Re и далее
искомую скорость осаждения

,

(9)

Влияние формы
частицы на процесс осаждения.

Все приведенные
выражения для сопротивления среды, а
следовательно, и скорости осаждения
справедливы, как указывалось выше, для
шарообразных частиц. В технике, как
правило, частицы пыли неправильной
формы. Коэффициент сопротивления среды

является функцией не только числа Re, но
и формы частицы. В то же время влияние
формы на коэффициент сопротивления
также зависит от режима движения среды,
вызванного движением частицы, т.е. от
числа Re. Из-за влияния формы расчет
скорости осаждения частиц в технологических
аппаратах является приближенным, т.к.
вводится эквивалентный их диаметр.

В большинстве
случаев скорость осаждения частиц
несферической формы меньше, чем
сферической при равных эквивалентных
диаметрах. Эквивалентный диаметр частицы
определяется по ее массе

.

,

(10)

Если влиянием
формы можно пренебречь, то скорость
осаждения таких частиц рассчитывают
по формуле (6) или (9) с учетом (10). Для учета
влияния формы на скорость осаждения
можно применять следующие теоретические
формулы:

,
(11)

для диска радиусом

,
падающего

плашмя

,

(12)

ребром

,

(13)

Влияние стесненности
движения осаждающейся частицы на
скорость осаждения

Стесненность
движения осаждающейся частицы возникает
при прохождении ее траектории вблизи
вертикальной стенки. Величину поправки
(
)
на скорость осаждения (
)
можно определить по одной из формул:
при прохождении частицы

на расстоянии

от плоской стенки

;
при осаждении частицы между двумя
плоскими стенками, находящимися на
расстоянии

друг от друга,

,
или при осаждении частицы

по оси трубки диаметром

.

В данной лабораторной
работе определяется опытная и расчетная
скорость осаждения в глицерине стальных
шариков разных диаметров и частиц
сложной формы типа тонких цилиндров и
дисков.

3. Описание установки

Лабораторная
установка для определения скорости
осаждения частиц состоит из стеклянного
цилиндра с нанесенными на нем метками
(ниже участка установления равномерной
скорости), расстояние между которыми
равно 0,1 м. Цилиндр заполнен глицерином
до уровня примерно 1 м от его дна.

В комплект
оборудования входит микрометр для
определения диаметра шариков, ареометр
для определения плотности глицерина,
секундомер для замера времени осаждения
частиц, весы для определения массы
частиц несферической формы.

4. Порядок проведения
работы

1. Перед началом
работы на установке получить допуск у
преподавателя по знанию техники
безопасности.

2. Микрометром
измерить диаметры всех шариков, выданных
преподавателем или лаборантом.

3. Каждый шарик
поочередно осторожно опустить на
поверхность глицерина ближе к центру
цилиндра. При прохождении шариком
верхней метки включить секундомер и
следить за движением шарика. При
достижении нижней метки выключить
секундомер и таким образом засечь
продолжительность t
прохождения шариком пути h
= 0,7…0,8 м (расстояние уточнить).

4. Ареометром
измерить плотность глицерина.

5. На весах определить
массу несферических частиц.

6. Определить время
осаждения двух одинаковых шариков на
расстоянии

и 2

от стенки цилиндра.

7. Результаты всех
замеров внести в табл. 2 и приступить к
обработке результатов.

5. Обработка
результатов опыта.

1. Опытную скорость
осаждения всех шариков определить так
же, как и скорость осаждения самого
маленького шарика:

м/с. Результаты вычисления внести в
табл. 3.

2. По опытному
значению скорости осаждения самого
маленького шарика

,
используя уравнение (6), определить
вязкость глицерина

Па.с.

Полученное значение
занести в табл. 2

Таблица 2

Результат опытов
по осаждению частиц

№ п/п	Размер частиц, , м	Путь осаждения, , м	Время осаждения, , с	Наименование измеряемых величин	Единица измерения	Величина
1 2				Плотность частиц,	кг/м3	7800
3 4				Плотность глицерина,	кг/м3	1250
5 6				Вязкость глицерина,	кг/м3	Опред-ся в опыте

Таблица 3

Расчетная скорость
осаждения частиц

№ п/п	Размер частиц, или , м	Опытная скорость осаждения , м/с			Теоретическая скорость осаждения , м/с	, %
1 2

3. Проверить
справедливость закона Стокса для данного
шарика путем вычисления числа

,
которое должно быть меньше единицы.

4. Определить
теоретическую скорость осаждения других
шариков и частиц. Очевидно, что
теоретическая скорость осаждения самого
маленького шарика должна совпадать с
опытной величиной, поскольку последняя
была использована для определения
вязкости ц на основании применимости
закона Стокса. Для определения
теоретической скорости осаждения
остальных частиц необходимо найти
значение критерия Архимеда

.

По численному
значению критерия

по формуле (8) определить число

и отсюда искомую скорость осаждения

м/с.

5. Далее находят
величину отклонения теоретической
скорости осаждения от скорости,
определенной в опыте:

.

Результаты
вычислений внести в табл. 3.

6. Требования к
отчету. Отчет должен содержать:

6.1. Краткое изложение
теории и цель работы.

6.2. Заполненные
табл. 107 и 108.

6.3. Расчет вязкости
для табл. 107 и расчет одной-двух строк
из табл. 108.

6.4. Анализ полученных
результатов и выводы.

7. Контрольные
вопросы

7.1. Какова область
применимости закона Стокса и закона
Ньютона для определения силы сопротивления
при осаждении частицы?

7.2. Каков вид
обобщенного закона сопротивления среды?

7.3. Чему равен
коэффициент сопротивления для шара при
Re
;
при Re>500 и 1 < Re <500 ?

7.4. Чему равна
скорость осаждения сферической частицы
при Re

(закон Стокса); при Re>500 (закон Ньютона)?

7.5. Как определяется
скорость осаждения для промежуточной
области Re(l<Re<500)r>

7.6. Какова цель
работы?

7.7. Расскажите
порядок проведения экспериментальной
части работы?

7.8. Как рассчитать
теоретическую скорость осаждения
частицы?

7.9. В чем заключается
метод определения вязкости жидкости,
основанный на законе Стокса?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Процесс осаждения частиц происходит по законам падения тел в среде, оказывающей сопротивление их движению. При осаждении частицы вначале движутся ускоренно, а потом сила сопротивления трения среды и сила тяжести уравновешиваются, и частицы приобретают постоянную скорость и осаждаются равномерно.

Постоянную скорость осаждения можно определить по формуле (закон Стокса):

w₀ = (d² · (γ-γ₁)) / (18 · μ), м/с

где w₀ – постоянная скорость осаждения, d – диаметр осаждаемой частицы, γ – плотность осаждаемой частицы, γ₁ – плотность среды, μ – динамическая вязкость среды.

Однако использование закона Стокса возможно лишь в определенных пределах. Верхний предел определяется моментом перехода от суспензии к коллоидным растворам, когда частицы дисперсной фазы имеют размер 0,1-0,5 μ, а также учитывается влияние броуновского движения, не препятствующее осаждению частиц.

Верхний предел использования закона Стокса зависит от таких факторов, как размер частиц, их плотности и физические свойства жидкости, в которой эти частицы осаждаются. Данный предел характеризуется числовым показателем критерия Рейнольдса Re&asymp;2. В том случае, если сопротивление среды пропорционально квадрату скорости и Re>2, то для вычисления скорости осаждения частиц используется формула:

w₀=√((4 · g · d · (γ-γ₁)) / (3 · γ₁ · ζ))

При 500>Re>2 значение коэффициента сопротивления ξ=18,5/(Re)^0,6, а в случае 15000>Re>500 коэффициент сопротивление равен ζ=0,44.

Практически всегда скорость осаждения в жидкой среде определяется по числовому значению критерия Рейнольдса с предварительным нахождением значения критерия Архимеда. Даже в грубых суспензиях, как правило, находится достаточное количество частиц, для которых Re<2. Таким образом, они имеют небольшую скорость осаждения, которую можно определить по закону Стокса.

Результаты осаждения частиц, которые вычисляются по этим формулам, очень близки к истинным тогда, когда отдельные взвешенные частицы осаждают вне зависимости друг от друга. То есть, в случае их свободного падения, которые может возникать только в разведенных суспензиях.

Осветление жидкости при свободном осаждении суспензий, которые имеют разный размер частиц, происходит постепенно. Вначале осаждаются более крупные частицы, а мелкие частицы образуют муть, которая отстаивается намного медленней. В том случае, если суспензия имеет высокую концентрацию, возникает процесс поверхностного взаимодействия частиц. Эти частицы соединяются в группы, а мелкие частицы увлекаются более крупными.

Следовательно, при осаждении концентрированной суспензии процесс происходит в солидарном режиме. Это значит, что разные частицы по величине осаждаются вместе.

Осадки, которые образуются в процессе отстаивания, разделяются на два типа. Осадки, дающие грубые суспензии, имеют крупнозернистые взвешенные частицы, ложащиеся на дно плотными слоями. Следовательно,  между осветленной жидкостью и осевшим осадком имеется хорошо выраженная граница.

Осадок тонких суспензий выглядит иначе. Повышение концентрации суспензии возникает исключительно в нижней части отстойного аппарата. При этом твердые частицы, находящиеся в сгущенном и осевшем слое, разделены между собой жидкостью. Если нет особой разницы между осадком и осветленной жидкостью, то возникает переход от концентрированных слоев к менее концентрированным.

В полидисперсных суспензиях, состоящие из частиц различной величины, довольно часто возникают осадки обоих типов. Это значит, что на дне возникает плотный слой крупных частиц, а над этим осадком находится слой мути.

В том случае, если происходит свободное осаждение частиц различной раздробленности, возникает несколько слоев. При этом размер частиц постепенно уменьшается. Следовательно, сливая верхние слои, можно отделять крупные частицы от мелких. Это свойство полидисперсных систем легло в основу процесса отмучивания, который используется, чтобы разделить смеси твердых веществ разной величины и удельного веса. Для того чтобы повысить устойчивость тонких суспензий, используется электролиты. Данный способ применяется для отделения от глины частиц пирита, песка, известняка, слюды и полевого шпата. В качестве добавки при этом применяется сода или едкий натр.

Концентрация получаемых осадков зависят от величины частиц и структуры осадков. Плотные кристаллические осадки, оседающие сплошным слоем на дно отстойника, могут иметь концентрацию до 60%. Однако, как правило, их концентрация не превышает 40%. В мутях и тонких суспензиях не происходит выпадения настоящего осадка. В них возникает исключительно сгущение суспензии (увеличение концентрации).

Предельной концентрацией осадка является такое содержание в нем твердых частиц, при котором осадок еще имеет возможность перемещаться по трубопроводу.

Иногда во время осаждения твердой фазы, происходит разделение ее на классы или группы зерен, имеющих одинаковую скорость осаждения. Данное разделение можно проводить в движущейся струе воды. Следовательно, данный процесс называют гидравлической классификацией.

— no title specified

где ν — скорость оседания;

k — коэффициент формы частицы;

g — ускорение свободного падения;

d — диаметр частицы, м;

ρ1 — плотность вещества, кг/м3;

ρ2 — плотность среды, кг/м3;

η — динамическая вязкость среды, Па*с.