Как найти скорость передачи сигнала

Для того чтобы найти среднее количество информации T(s,x), передаваемое сигналом на интервале Т, необходимо рассмотреть n=2FT отсчетов непрерывного сигнала на входе канала: s1; s2;.., sn и на выходе канала: x1; x2;..;хп. В этом случае по аналогии с выражениями (6.69) и (6.72) можно записать

(6.78)

где

s, sbx, х„

Энтропии HT(s) и HT(s/x) описываются аналогичными выражениями, только всюду необходимо поменять местами переменные s и х Скорость передачи информации по непрерывному каналу находится как предел:

(6.79)

Максимальная скорость передачи в непрерывном канале определяет его пропускную способность

(6.80)

где максимум определяется по всем возможным ансамблям входных сигналов s.

Вычислим пропускную способность непрерывного канала, в котором помехой является аддитивный шум. w(t), представляющий собой случайный эргодический процесс с нормальным распределеннием и равномерным спектром. Средние мощности сигнала я шума ограничены величинами Рси Р, а ширина их спектра paвна F.

Согласно выражениям (6,80) и (6.78) имеем

(6.81)

Прежде всего найдем величину НT (x/s). С этой целью рассмотрим энтропию шума для одного отсчета (6.74), которая с учетом соотношения p(s, x)=p(s)p(x/s) может быть представлена в следующем виде:

(6.82)

При заданном значении s сигнал на выходе канала x=s+w полностью определяется аддитивным шумом w. Поэтому

(6.83)

где рш(х—s) — плотность вероятности шума.

Подставляя (6.83) в (6.82) и заменяя переменную х на , т. е. подставляя вместо х сумму s +, можем записать

Принимая во внимание, что, получим

Следовательно, условная энтропия H(x/s) при аддитивном шуме зависит только от его распределения рш(), что и объясняет термин энтропия шума. Следовательно, на интервале Т

(6.84)

где n=2FT.

Значения шума с равномерным спектром некоррелированы между собой в моменты отсчетов, разделенные интервалом

Отсутствие статистической взаимосвязи между отсчетами шума позволяет представить энтропию суммы п отсчетов шума (6.84) как сумму энтропий отдельных отсчетов, которые вследствие стационарности шума равны между собой. С учетом этих соображений можно записать

Поскольку отсчеты шума статистически независимы, а каждый из них распределен по нормальному закону, то энтропия HT(w) максимальна и в соответствии с (6.77) равна:

(6.85)

где вместо подставлено .

При данной величине HT(x/s) = HT(w) пропускная способность (6.81) отыскивается путем максимизации НТ(х). Максимум НТ(х), очевидно, имеет место, когда сигнал х так же, как и шум, характеризуется нормальным распределением и равномерным спектром.

Отсюда

(6.86)

Здесь предполагается, что сигнал s и помеха w независимы, поэтому мощность сигнала х равна сумме мощностей. Подставляя (6.85) и (6.86) в (6.81), окончательно получим

(6.87)

Так как х и w имеют нормальное распределение, то сигнал s=x—w также должен иметь нормальное распределение. Отсюда следует важный вывод: для того чтобы получить максимальную скорость передачи информации, необходимо применять сигналы с нормальным распределением и равномерным спектром.

Формула (6.87), впервые выведенная Шенноном, играет важную роль в теории и технике связи, Она показывает те предельные возможности, к которым следует стремиться при разработке современных систем связи. Так как при равномерном спектре мощность шума определяется произведением Pш=N0F, то ф-лу (6.87J можно записать в другом виде

(6.88)

С увеличением F пропускная способность монотонно возрастает стремится, как показано на рис. 6.4а, к величине

(6.89)

Рис. 6.4. Зависимость пропускной способности С от полосы пропускания F в непрерывном канале

Нa рис. 6.46 зависимость (6.88) изображена в другой нормировке, из которой следует, что при фиксированных значениях пропускной способности С и энергетического спектра шума N существует обратная зависимость между Рси F. Иными словами, допускается уменьшение мощности сигнала за счет расширения его спектра.

Формулу (6.87), выведенную для равномерных спектров сигнала и шума, можно распространить и на случай неравномерных спектров. С этой целью в окрестностях некоторой частоты выберем достаточно узкую полосу, в которой спектры сигнала Gc(f) и шума Gш(f) будут постоянными. Тогда для этой полосы в соответствии с (6.87) /пропускная способность будет равна:

(6.90)

где и

Полная пропускная способность вычисляется как интеграл от (6.90) по всем частотам спектра сигнала

(6.91)

Можно показать, что при заданном спектре шума Gш(f) и ограниченной мощности сигнала максимум С имеет место в случае выполнения условия

(6.92)

т. е. мощность сигнала должна возрастать на тех частотах, где уменьшается мощность шума и наоборот. Можно также поставить вопрос: если выполняется условие (6.92), то при каком спектре шума получается минимальная пропускная способность? Оказывается, что этому условию удовлетворяет равномерный спектр, т. е. спектр белого шума. Таким образом, белый шум, уменьшающий в наибольшей степени пропускную способность, является самым опасным видом помех.

Рассмотрим теперь вопрос о производительности источника непрерывных сообщений и о влиянии на качество их передачи помех, действующих в канале связи. При отсутствии каких-либо ограничений, накладываемых на непрерывные сообщения, количество содержащейся в них информации согласно (6.1) равно бесконечности:

Поэтому источник таких сообщений обладает бесконечной производительностью (6.25). Для того чтобы количество информации и производительность источника приобрели определенный смысл и стали конечными величинами, необходимо рассматривать непрерывное сообщение u(t) с учетам точности его оценки. Последняя, в частности, определяется погрешностью приборов, с помощью которых измеряется или регистрируется непрерывное сообщение. Обычно погрешность количественно оценивается среднеквадратичным отклонением приближенного непрерывного сообщения u*(t) от его точного значения u(t):

Нетрудно понять, что чем меньше , тем большее количество информации в среднем содержится в u*(t) относительно u(t) и тем выше производительность источника.

Количество информации на выходе источника при >0 по аналогии с (6.68) определяется как

(6.93)

Для ограниченной погрешности всегда можно найти такой способ воспроизведения u(t) посредством и* (t), а следовательно, такое распределение р'(и, и*), при котором выражение (6.93) достигает наименьшего значения. Распределение р'(и, и*) является наиболее выгодным, так как оно позволяет при заданной .погрешности воспроизводить u(t), используя минимальное количество информации. Наименьшее значение J(и, и*) при называется эпсилон-энтропией

(6.94)

Тогда производительность источника непрерывных сообщений

Для непрерывного канала с пропускной способностью С, на вход которого подключается источник, обладающий производительностью , Шенноном была доказана следующая теорема.

Если при заданной погрешности оценки сообщений источника его производительность <C, то существует способ кодирования, позволяющий передавать все непрерывные сообщения источника с ошибкой в воспроизведении на выходе канала, сколь угодно мало отличающейся от .

Иначе говоря, дополнительная неточность в воспроизведении сообщения v(t) на выходе канала, обусловленная воздействием помех, может быть сделана весьма незначительной, т. е.

, где — сколь угодно малая величина.

Скорость передачи информации по каналу в конечном счете определяется скоростью потока информации на выходе приемника

где НТ(и) — энтропия принятого сообщения v(t), HT(w*) — энтропия шума на выходе приемника. Если считать, что сообщение v(t) и помеха w*(t) на выходе приемника имеют нормальное распределение и равномерный спектр, то

(6.95)

Здесь Fm — ширина спектра частот принимаемого сообщения, обычно равная полосе пропускания приемника по низкой частоте; P* — средняя мощность принятого сообщения v(t); Р* — средняя мощность шума на выходе приемника.

Скорость передачи данных

Онлайн конвертер

Чтобы перевести скорость передачи данных из одних единиц измерения в другие, введите значение и выберите единицы измерения скорости.

Онлайн калькулятор

Скорость передачи данных

Объём данных (размер файла) I =
Время передачи данных t =

Скорость передачи данных V =

0

Округление ответа:

Объём данных

Скорость передачи данных V =
Время передачи данных t =

Объём данных (размер файла) I =

0

Округление ответа:

Время передачи данных

Теория

Как найти скорость передачи данных

Как найти объём данных

Как найти время передачи данных

Таблица преобразования единиц скорости передачи данных

Ссылки

способности
каналов связи

В
условиях отсутствия помех скорость
передачи информации

определяется
количеством информации, переносимым
символом

сообщения
в единицу времени, и соответственно
равна:

C
= nH
(9)

Где
n
—
количество символов, вырабатываемых
источником

сообщений
за единицу времени; H
—
энтропия (неопределённость),

снимаемая
при получении одного символа сообщений,
вырабатываемых

данным
источником.

Скорость
передачи информации также может быть
представлена

следующим
образом:

C
=
бит/с
(10)

Где
τ
— время передачи одного двоичного
символа.

Скорость
передачи информации всегда определяется
относительно

первичного
алфавита и зависит от его энтропии, а
скорость передачи

сигналов
вычисляется относительно вторичного
алфавита (если аппаратура

обеспечивает
передачу всех качественных признаков
вторичного алфавита). Таким образом,
скорость передачи информации зависит
от информационных характеристик
источника сообщений, а скорость передачи
сигналов — от быстродействия аппаратуры.
Величины эти не следует путать, так как
они вычисляются по разным формулам и
имеют разные единицы измерения. Так, в
отличие от формулы (10), скорость передачи
сигналов может быть вычислена по формуле:

V=
символ/с

Где
τ
— время передачи одного символа
вторичного алфавита.

Для
сообщений, составленных из равновероятностных

взаимонезависимых
символов равной длительности, скорость
передачи

информации
может быть определена следующим образом:

С
=
log₂m
бит/с (11)

В
случае неравновероятностных символов
равной длительности,

скорость
передачи информации определяется
согласно формуле:

C=log₂p_iбит/c
(12)

В
случае неравновероятностных и
взаимонезависимых символов

разной
длительности, скорость передачи
информации может быть

вычислена
следующим образом:

С
=

бит/с (13)

Где
a_i—
передаваемый сигнал; b_j—
сигнал, соответствующий

переданному
a_i
сигналу. События A
и B
статистически жёстко связаны. При
отсутствии помех, условная вероятность
максимальна p(b_j
/ a_i)
= 1, а условная энтропия:

H(A/B)
=
log₂
p(b_j
/ a_i)
=
0,

таккакlog₂p(b_j
/ a_i)
= log₂1
= 0.

При
высоком уровне помех любой из принятых
сигналов b_jможетсоответствовать
любому переданному сигналу a_i
— статистическая связь между переданными
и принятыми сигналами отсутствует. В
этом случае вероятности p(a_i)
и p(b_j)
есть вероятности независимых событий
и p(b_j
/ a_i)
= p(b_j);
p(a_i
/ b_j)
= p
(a_i).

Информационные
характеристики реальных каналов лежат
между этимидвумя предельными случаями.

Пропускная
способность (или ёмкость канала связи)
— есть

максимальная
скорость передачи информации по данному
каналу связи. Под каналом связи
подразумевается совокупность средств,
предназначенных для передачи информации
от данного источника сообщений к
адресату. Выражение для пропускной
способности отличается от выражения
(9) тем, что пропускную способность
характеризует максимальная
энтропия:

С_max=
бит/с
(14)

В
случае для двоичного кода, выражение
для расчёта пропускной

способности
примет вид:

C_max
=
бит/с

При
наличии помех, пропускная способность
канала связи вычисляетсякак произведение
количества принятых в секунду знаков
n на разность энтропии источника сообщений
и условной энтропии источника сообщений
относительно исходного сигнала:

C_n
=nбит/с
(15)

или
следующим образом:

C_n
=
бит/с

В
общем случае:

C_n=
n

=nбит/с
(16)

Если
символы источника сообщений неравновероятны
и

взаимозависимы,
то энтропия источника вычисляется по
формуле общей

условной
энтропии.

Для
симметричных бинарных каналов, в которых
сигналы передаются при помощи двух
качественных признаков и вероятность
ложного приёмаp_л
= p(1/0) = p(0/1),
а вероятность правильного приёма p_п
= 1 – p_л,
потери учитываются при помощи условной
энтропии вида:

H(B/A)=
бит/c
(17)

Пропускная
способность для таких каналов может
быть определена

следующим
образом:

C_n
= nбит/с
(18)

Таким
образом, формула пропускной расчёта
способности для

симметричного
бинарного канала будет иметь следующий
вид:

C_n
=

бит/с
(19)

Для
симметричных дискретных каналов связи
с числом качественных

признаков
m>
2, формула расчёта пропускной способности
может быть

представлена
в следующем виде:

C_n=
бит/c
(20)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ФГОБУ ВПО        

Сибирский государственный университет телекоммуникаций
и информатики

Кафедра СРС

Домашнее задание по
курсу ЦРРСП

Выполнила:

 студентка гр. М-83

Проверил:

Новосибирск

 2012

Вариант 5

Исходные данные:

1. 
_тч = 210 – число организуемых каналов т.ч.;

2. 
 =40 км
– протяженность пролета;

3. 
 =2– число пролетов на ЦРРЛ;

4. 
 Вид модуляции ЧМ;

5. 
  =39
дБ — коэффициент усиления антенны;

6. 
 _АТФ=0,33
— КПД антенно-фидерного тракта;

7. 
 =10200 МГц – частота передачи;

8. 
 _пд=0,07
Вт — мощность сигнала на выходе передатчика;

9. 
 =5
дб — шум-фактор приемника;

10. =0,07 — множитель
ослабления поля свободного пространства;

11. =20  —  число
выделенных каналов т.ч. на каждой промежуточной станции;

Задание:

1. 
Для заданного числа
каналов т.ч. рассчитать скорость передачи цифрового   сигнала. Полученное
значение округлить до ближайшей иерархии Ц.С.П.

2. 
Выбрать тип оборудования в
Ц.С.П. для соединительной линии между РРС и АТС.

3. 
Рассчитать требуемую
полосу пропускания высокочастотного тракта ЦРРЛ.

4. 
 Рассчитать отношение  сигнал/шум
на входе приемника О.С.

5. 
Определить значение
коэффициента ошибок на выходе цифровой линии.

6. 
Разработать схему
организации связи на ЦРРЛ.

7. 
Пояснить алгоритм
формирования кода стыка.

1. Для заданного
числа каналов ТЧ рассчитать

скорость передачи
цифрового сигнала.

Скорость передачи
цифрового   сигнала  рассчитывается по формуле:

                                             (1)

N_кан—
число каналов тч (кан); m – разрядность кода (m = 8);

частота дискретизации (для КТЧ )

Полученное значение округлить до ближайшей иерархии
Ц.С.П. Соответствует, плезиохронной цифровой иерархии (PDH).
ТЦП — третичный цифровой поток со скоростью передачи  и
в нем организуется 480каналов ТЧ или 16ПЦП .

2. Выбор типа
оборудования в ЦСП для соединительной

линии между РРС и
АТС.               

ТЦП соответствует
цифровая система передачи ИКМ-480.

ИКМ-480
предназначена для работы на местных и внутризоновых сетях по симметричным 
кабелям МКТ-4. Линейный тракт организован по однокабельной двухпроводной схеме.
Максимальная дальность связи 2500 км и номинальная длина регенерационного
участка 3км. Код группового линейного сигнала    HDB-3.Амплитуда линейного сигнала , длительность импульса линейного
сигнала , длительность фронтов импульсов
линейного сигнала .

3. Рассчитать
требуемую полосу пропускания высокочастотного тракта ЦРРЛ.

Полосу пропускания
найдем по формуле
:                                                                                                    
,   где                                        (2)

— скорость передачи цифрового  
сигнала (бит/с);                                           

— разнос между частотами, соответствующими «0»
и «1»

4. Рассчитать
отношение  сигнал/шум на входе приемника О.С.

Отношение  сигнал/шум
на входе приемника рассчитывается:

                                              (3)

-мощность сигнала на входе приемника (Вт);

— мощность тепловых шумов (Вт).

Мощность сигнала на
входе приемника найдем по формуле:

    (4)

где

— мощность передатчика (Вт);                                                                          

-коэффициент усиления антенны (дБ);                                                    

_АТФ-КПД фидерного тракта;

-длина волны (м); ;                                                     (5)

 –протяженность пролета (км);

-множитель ослабления поля свободного
пространства.

Мощность тепловых
шумов найдем по формуле: 

      (6)

где

-постоянная Больцмана;

-температура окружающей среды по Кельвину
(К);

-эффективно передаваемая полоса
частот (Гц);

-коэффициент шума приемника (раз);                    (7)

Отношение  сигнал/шум на входе приемника:

         (8)     

5. Определение значения
коэффициента ошибок на

выходе цифровой
линии.

Так как отношение  сигнал/шум    

то по графику зависимости Кош = f(n_с.ш) находим .

6.
Разработка схемы организации связи на ЦРРЛ

С АТС-К через кабель МКТ-4подаётся 210 канолов на ЦСП в которую входит:

АЦО-11-аналого-цифровое оборудование, для организации 30 каналов ТЧ,
формирует  цифровой поток со скоростью 2048кбит/с.

СТВГ- стойка  третичного временного группообразования, в неё входят 7АЦО-11
и обеспечивает передачу 480 каналов ТЧ или 16ПЦП.

СЛО-ИКМ-480-стойка
линейного оборудования.          

Приемопередатчик
ЦРРЛ.

Рисунок 2.- Блок приемопередатчика.

Согласующее устройство(СУ) служит для согласования
аппаратуры РРЛ с кабельной линией, затем преобразователь троичного кода в
двоичный(ПР.К), одновременно из входного линейного сигнала выделяется
синхросигнал. После скремблера (Скр), в котором последовательности нулей и
единиц придаётся квазислучайный характер, цифровой сигнал поступает на
частотный модулятор (ЧМ), осуществляющий ЧМ промежуточной частоты 70 МГц. После
фильтрации и усиления в усилители промежуточной частоты(УПЧ) сигнал поступает
на передатчик(Пер.), с выхода которого сигнал СВЧ через полосовой фильтр
поступает в АФТ.

Принятый  антенной СВЧ сигнал через  полосовой фильтр поступает на
приёмник, в котором с помощью СВЧ гетеродина(Г) преобразуется в сигнал
промежуточной  частоты. После усиления в УПЧ сигнал ПЧ поступает на частотный 
демодулятор (ЧД), на входе последовательности двоичных сигналов со скоростью в
два раза ниже, чем на передаче, восстанавливаются в регенераторе(Р) и так далее/

7. 
Пояснение алгоритма формирования кода стыка.

        HDB-3 (код
стыка), этот код устраняет недостатки кода ЧПИ. 3-показывает сколько нулей допускается подряд,
то делается вставка вида B00V, 000V. На примере рассмотрим действия этого кода:

 

Ти- период импульса,

V — импульс полярность которого
повторяет полярность предыдущего импульса (то есть нарушается алгоритм ЧПИ). Данное
нарушение алгоритма является отличительным признаком по которому вставка
удаляется на стороне приёма. В — импульс по полярности противоположный
предыдущему (по алгоритму ЧПИ).

Введение вставок позволяет
облегчить наличие в линейном сигнале устойчивых признаков сигнала, однако при
этом ухудшается спектральные свойства сигнала по причине нарушения чередования
импульсов. Контроль за появлением ошибок ведется с помощью цифровой суммы.

Заключение

В работе произведен расчет основных характеристик ЦС.
Было получено, что для передачи сигнала со скоростью 13440 кбит/с необходимо
использовать ЦСП типа ИКМ-480,которая является ЦСП третьей ступени ПЦИ и
обеспечивает организацию 480 каналов ТЧ.

Также определен коэффициент ошибок, используя
рассчитанное значение отношения сигнал/шум и график зависимости P_ош(к_ош), получен .

Цифровые потоки формируются в коде HDB-3,
который имеет

Была ли эта статья полезной?