Как найти скорость под углом 90 градусов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

[17.06.2014 19:23]

Решение 8271:

Номер задачи на нашем сайте: 8271

ГДЗ из решебника:

Тема:

Глава 1. Физические основы механики
§ 1. Кинематика

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Раздел: Физика

Полное условие:

1.4 Найти скорость v относительно берега реки:
а) лодки, идущей по течению;
б) лодки, идущей против течения;
в) лодки, идущей под углом α = 90° к течению.
Скорость течения реки u = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с.

Решение, ответ задачи 8271 из ГДЗ и решебников:

Этот учебный материал представлен 1 способом:

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам.
Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт,
временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят
за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то
завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это
из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Счетчики: 15998
| Добавил: Admin

Всего комментариев: 1
Порядок вывода комментариев: 1 Вика (04.11.2014 06:33) [Материал] Задача:Вагон движется равномерно со скоростью 12 м/с. Какова скорость движения точек А и В обода, находящихся на противоположных точках диаметра обода относительно земли? Ответ: Задачи спрашивайте у нас на форуме

Добавить комментарий

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

[

Регистрация

Вход

]

Источник

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.
Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀sinα – gt.
Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = v₀cosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0xt_полн = v₀cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

v₀sinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: t_пад > t_под.

Полное время полета равно:

t_полн = t_пад + t_под

Уравнение координаты x:

x = v₀cosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v₀cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Задание EF17562

С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.

3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.

4.Записать закон сохранения энергии.

5.Решить задачу в общем виде.

6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Время падения стального шарика: t = 0,4 c.

• Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4 м.

• Угол наклона плиты: α = 30^о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

E_pA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg+mv22mg=l1+v22g

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l₁. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

h−l1=v2sin2β2g=v2sin2(90−2α)o2g

Отсюда:

l1=h−v2sin2(90−2α)o2g

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g=h−(gt)2sin2(90−2α)o2g+(gt)22g

H=h−gt2sin2(90−2α)2+gt22=h−gt22(sin2(90−2α)o−1)

H=1,4−10·0,422(sin2(90−60)o−1)

H=1,4−5·0,16(sin230o−1)

H=1,4−0,8((12)2−1)=1,4−0,8(14−1)

H=1,4+0,6=2 (м)

Ответ: 20

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17980

В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Установить вид механического движения, исходя из условий задачи.
Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения.
Определить, как зависят эти величины от времени.
Установить соответствие между графиками и величинами.

Решение

Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.

Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Координата x меняется согласно уравнению координаты x:

Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:

Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:

В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.

Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:

Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.

Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.

Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:

Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.

Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.

Ответ: 42

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18741

Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличивается
уменьшается
не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.

Решение

Выполняем чертеж:

Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).

Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:

v_x = v₀ cosα

Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).

Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.

Ответ: 33

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 43.4k

Источник

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела в теории и на примерах решения задач.

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющуюся приращением угла поворота тела за некоторый промежуток (единицу) времени.

Обозначение угловой скорости: ω (омега).

Рассмотрим некоторое твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси.

С этим телом свяжем воображаемую плоскость П, которая совершает вращение вместе с заданным телом.

Вращательное движение определяется двугранным углом φ между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения. Изменение этого угла с течением времени есть закон вращательного движения:

Положительным считается угол, откладываемый против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу выбранному направлению оси вращения Oz. Угол измеряется в радианах.

Быстрота изменения угла φ (перемещения плоскости П из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Приняв вектор k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

если известно количество оборотов n за единицу времени t:
если задан угол поворота φ за единицу времени:
если известна окружная скорость точки тела v и расстояние от оси вращения до этой точки r:

Размерности угловой скорости:

Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c^-1].
Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Определение угловой скорости

Пример: Диск вращается относительно своего центра.
Известна скорость v некоторой точки A, расположенной на расстоянии r от центра вращения диска.

Определить величину и направление угловой скорости диска ω, если v = 5 м/с, r = 70 см.

Таким образом, угловая скорость диска составляет 7,14 оборотов в секунду. Направление угловой скорости можно определить по направлению скоростей её точек.

Вектор скорости точки A стремится повернуть диск относительно центра вращения против хода часовой стрелки, следовательно, направление угловой скорости вращения диска имеет такое же направление.

Другие примеры решения задач >

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Обозначение: ε (Эпсилон)

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с²], [с^-2]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает (вращение ускоряется), а при отрицательном — уменьшается (вращение замедляется).

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

Расчет углового ускорения

Пример: По заданному значению касательной составляющей полного ускорения a_τ точки B, расположенной на расстоянии r от центра вращения колеса.

Требуется определить величину и направление углового ускорения колеса ε, если a_τ = 10 м/с², r = 50 см.

Угловое ускорение колеса в заданный момент времени составляет 20 оборотов за секунду в квадрате. Направление углового ускорения определяется по направлению тангенциального ускорения точки.

Здесь, угловое ускорение направлено противоположно направлению угловой скорости вращения колеса. Это означает, что вращение колеса замедляется.

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω = 1,5 с^-1 = 9,42 рад/с.

Смотрите также:

Примеры расчета угловой скорости и ускорения
Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Источник

Линейная скорость через угловую, теория и онлайн калькуляторы

Линейная скорость через угловую

Определение

Мгновенной (истинной) скоростью ($overline{v}$) называют векторную физическую величину, равную производной от вектора перемещения по времени ($t$):

[overline{v}={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta overline{r}}{Delta t}=frac{doverline{r}}{dt} }left(1right).]

$Delta overline{r}$- вектор перемещения материальной точки, это перемещение точка совершает за отрезок времени $Delta t$.

Выражение линейной скорости через угловую скорость

Скорость называют мгновенной, так как ее значение показывает величину скорости в определенный момент времени.

Так как вектор перемещения $Delta overline{r}$ направлен по хорде, которая соединяет две близкие точки криволинейной траектории движения частицы, при уменьшении расстояния между этими точками, вектор $Delta overline{r}$ занимает положение касательной к линии, по которой движется частица. Из определения (1) следует, что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Скорость прохождения пути ($s$) определяют:

[v={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta s}{Delta t}=frac{ds}{dt}left(2right). }]

Мгновенную скорость называют линейной тогда, когда хотят подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.

Если материальная точка движется по окружности, то ее положение характеризуют при помощи угла поворота ($varphi $), который образует радиус-вектор ($overline{r}$), определяющий положение рассматриваемой точки А с выделенным неизменным направлением от которого производят отсчет (рис.1).

Быстроту изменения угла поворота $varphi $ характеризуют при помощи такой физической величины как угловая скорость. Обычно угловую скорость обозначают буквой $omega $. Угловая скорость равна:

[omega =frac{dvarphi }{dt}left(3right).]

Вращение называют равномерным, если угловая скорость постоянна $omega =const$. При равномерном вращении $omega $ можно называть угловой частотой.

Линейная скорость движения точки по окружности связана с угловой скоростью. Пусть точка проходит путь равный длине дуги XA (рис.1). Этот путь обозначим $s$. Если радиус окружности равен$ R=const$, то длину дуги найдем как:

[s=Rvarphi left(4right).]

Продифференцируем обе части выражения (4) по времени, имеем:

[frac{ds}{dt}=frac{dleft(Rvarphi right)}{dt}=Rfrac{dvarphi }{dt}left(5right).]

Мы видим, что в левой части получена величина линейной скорости, в правой части радиус окружности умножен на угловую скорость:

[v=Romega left(6right).]

Формула (6) будет справедлива при движении точки по криволинейной траектории отличной от окружности, но в этом случае $R$ — радиус кривизны траектории в месте нахождения частицы.

В векторном виде выражение (6) записывают так:

[overline{v}=overline{omega }times overline{r}left(7right),]

$overline{r}$ — вектор, соединяющий ось вращения и движущуюся точку (рис.2). Модуль скорости, используя формулу (7) найдем как:

[v=omega r{sin alpha left(8right), }]

где $alpha $ — угол между вектором угловой скорости и $overline{r}.$

Угловая скорость через линейную

Исходя из приведенных выше формул угловую скорость можно выразить через линейную. При движении по окружности:

[omega =frac{v}{R}left(9right).]

Или используя формулу (8) угловую скорость выразим как:

[omega =frac{v}{r{sin alpha }}left(10right).]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Диск равномерно вращается вокруг оси (O), перпендикулярной его плоскости, проходящей через его центр (рис.3). Линейная скорость точки A равна $v_1$, Точка B находится на расстоянии $Delta l$ ближе к оси и имеет лилейную скорость $v_2$. Какова угловая скорость вращения диска ($omega $)?

Решение. Основой для решения задачи будет формула:

[omega =frac{v}{R}left(1.1right).]

Угловые скорости движения точки A и B одинаковы (${omega }_A={omega }_B$), запишем выражение для каждой из этих скоростей используя (1.1):

[{omega }_A=frac{v_1}{R_1};; {omega }_B=frac{v_2}{R_2}left(1.2right).]

$R_1$ — расстояние от точки O до точки A; $R_2=R_1-Delta l$ — расстояние от точки B до точки O. Приравняем правые части выражений (1.2), выразим расстояние $R_1$:

[frac{v_1}{R_1}=frac{v_2}{R_1-Delta l}to R_1=frac{Delta lcdot v_1}{v_1-v_2}left(1.3right).]

Найдем угловую скорость точки A:

[{omega }_A=v_1cdot frac{v_1-v_2}{Delta lcdot v_1}=frac{v_1-v_2}{Delta l}.]

Ответ. Угловая скорость всех точек диска равна $omega =frac{v_1-v_2}{Delta l}$

Пример 2

Задание. Колесо радиусом R=1 м вращается так, что угол поворота изменяется в соответствии с
законом: $varphi left(tright)=2+5t^3(рад)$. Определите, какова линейная скорость точек обода колеса в момент времени,
равный $t’=1 (с)$.

Решение. В качестве основы для решения задачи воспользуемся формулой:

[v=Romega left(2.1right).]

Используя уравнение $varphi left(tright)$ и связь угла поворота и угловой скорости найдем $omega $:

[omega =frac{dvarphi }{dt}=frac{d}{dt}left(A+Bt^3right)=3Bt^2(2.2).]

Подставим результат (2.2) в (2.1), имеем:

[v=Rcdot 3Bt^2.]

Вычислим искомую скорость:

[v=1cdot 3cdot 5cdot 1^2=15 left(frac{м}{с}right).]

Ответ. $vleft(t’right)=15frac{м}{с}$

Читать дальше: масса и плотность вещества.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

Forums
Homework Help
Introductory Physics Homework Help

How to Find initial Velocity at 90 degrees with only a time variable given

Thread starter
cloakblade5
Start date
Sep 5, 2008
Tags

Degrees

Initial

Initial velocity

Time

Variable

Velocity

Sep 5, 2008

I am given the information that a nerf dart is launched upwards at a 90 degrees with the top of the launcher at 1.953ft and that it hits the ground .43 seconds later. I am then tasked with finding the initial velocity of the launcher and I have no idea where to start.

Answers and Replies

Sep 5, 2008

I am given the information that a nerf dart is launched upwards at a 90 degrees with the top of the launcher at 1.953ft and that it hits the ground .43 seconds later. I am then tasked with finding the initial velocity of the launcher and I have no idea where to start.

Welcome to PF cloakblade5,

You must have some idea as where to start, which concept(s) are involved? What are the relevant equations?

Please be aware the according to our forum guidelines, you are required to post an attempted solution when asking for homework assistance.

Suggested for: How to Find initial Velocity at 90 degrees with only a time variable given

Mar 16, 2023

Nov 8, 2021

Oct 17, 2022

Nov 27, 2022

Feb 28, 2022

Feb 17, 2022

Jan 28, 2020

Feb 14, 2023

Dec 6, 2021

Forums
Homework Help
Introductory Physics Homework Help

Источник