Как найти скорость полета на высоте

Question: How does a commercial jetliner’s highest possible groundspeed vary with altitude (assuming wind=0) ?

My understanding is that drag decreases with altitude, therefore maxspeed increases with altitude.

This is also what Cpt. Simon Hardy, a B777 instructor, says:

« Aircraft [referring to airliners] go faster at altitude than at low
level. At sea level the aircraft [referring to a B777] can only do 330
kn. And at altitude, 30.000 ft, it can do Mach 0.86. So it’s a sort of
sliding scale – as you descend, you get slower. » (source)

But today I read exactly the opposite on an aviation blog, which I found curious:

« When a plane gets so high, you have to fly slower, since the speed of sound (and hence true airspeed for a given Mach number) decreases with altitude. » (paraphrasing, source)

« Real basic point: You’re flying higher, you’re flying slower. You want to go fast […] you just fly lower. » (source)

… so which is it ?

The perfect answer for me would …
• include a graph (Y: altitude, X: maxspeed)
• include citable references

EDIT (in response to the comments below):
I specified maxspeed as the highest possible groundspeed (assuming wind=0), although I’d rather prefer not to make that distinction, because from my experience this complicates the issue more than necessary: Of course the altitude will affect the different types of speed more or less, but isn’t it nonetheless possible to make an approximate statement like «higher=faster, lower=slower» and explain why that is?

EDIT2
For a concrete example, let’s assume:

• aircraft = B777
• wind = 0 km/h (for argument’s sake)
• weight = typical weight of a B777 ~45min into a 9 hour long haul flight
• aircraft has already reached cruising altitude

If at that point the pilot wanted to «get away» as fast as possible (let’s say from waypoint IGARI), what altitude should be chosen?

Is the quoted blog post correct in saying that at an usually high altitude, the plane would fly slower, therefore it would have to go lower to fly faster?

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u₀ и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u₀ — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t — frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 — gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 — 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

• Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
• Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Полет самолета от взлета до посадки
представляет собой сочетание различных
видов движения. Наиболее продолжительным
видом движения является прямолинейный
полет.

Установившимся прямолинейным полетом
называется такое движение самолета,
при котором скорость движения с течением
времени не изменяется по величине и
направлению.

К установившемуся прямолинейному полету
относятся горизонтальный полет, подъем
и снижение самолета (планирование).

Определим характерные режимы и
характеристики горизонтального полета,
подъема и планирования применительно
к самолетам Як-52 и Як-55, их зависимость
от высоты полета, полетного веса и режима
работы двигателя.

Установившийся горизонтальный полет

Установившимся горизонтальным
полетом называется прямолинейный
полет с постоянной скоростью без набора
высоты и снижения.

На Рис. 1 показаны силы, действующие на
самолет в горизонтальном полете без
скольжения, где

Y — подъемная сила;

Х — лобовое сопротивление;

G — вес самолета;

Р — сила тяги двигателя.

Все эти силы необходимо считать
приложенными к центру тяжести самолета,
так как его прямолинейный полет возможен
лишь при условии, что сумма моментов
всех сил относительно центра тяжести
равна нулю.

Необходимое равновесие моментов летчик
создает соответствующим отклонением
рулей управления.

Из рисунка видно, что вес самолета G
уравновешивает подъемная сила самолета
Y, а лобовое сопротивление
Х — сила тяги Р.

Для установившегося горизонтального
полета необходимы два условия:

Y-G=0 (условие постоянства высоты
H=const); (4.1)

Р-Х=0 (условие постоянства скорости
V=const). (4.2)

Эти равенства называются уравнениями
движения для установившегося
горизонтального полета. При нарушении
этих равенств движение самолета станет
криволинейным и неравномерным.

Пользуясь этими равенствами, можно
определить скорость, коэффициент
подъемной силы, тягу и мощность, потребные
для горизонтального полета.

Рис. 1 Схема действующих сил на самолет
в установившемся полете

Скорость, потребная для горизонтального полета

Для того чтобы крыло самолета могло
создать подъемную силу, равную весу
самолета, нужно, чтобы оно двигалось с
определенной скоростью относительно
воздушных масс.

Скорость, необходимая для создания
подъемной силы, равной весу самолета
при полете самолета на данном угле атаки
и данной высоте полета, называется
потребной скоростью горизонтального
полета.

По определению горизонтального полета
должно быть выполнено условие У=G.

Известно, что

(4.3)

следовательно,

(4.4)

Решив это уравнение, найдем скорость,
потребную для выполнения горизонтального
полета

(4.5)

Величина потребной скорости зависит
от веса самолета, площади его крыла, от
высоты полета (выраженной через массовую
плотность )
и коэффициента подъемной силы Су.

Из формулы (4.5) видно, что с увеличением
веса самолета скорость, потребная для
горизонтального полета, также
увеличивается, так как для уравновешивания
большего веса требуется большая подъемная
сила, что достигается (при прочих равных
условиях) увеличением скорости полета
(см. формулу 6.4). Увеличение площади
крыла, наоборот, уменьшает потребную
скорость. Для расчетов на практике
обычно применяют отношение

(4.6)

называемое удельной нагрузкой на крыло.

У современных самолетов удельная
нагрузка на крыло колеблется в широких
пределах: от 100 кг/м² у легких
самолетов до 800 кг/м² и более у
тяжелых самолетов и самолетов больших
скоростей полета.

С увеличением высоты полета массовая
плотность воздуха уменьшается. Согласно
формуле (6.5) уменьшение плотности r
приводит к увеличению потребной скорости
полета.

Если изменять угол атаки, то пропорционально
будет изменяться и коэффициент подъемной
силы Су. А изменение Су отражается
на величине потребной скорости
горизонтального полета. Чем меньше Су
(и угол атаки соответственно), тем
больше должна быть скорость полета, и
наоборот. Из этого следует важный вывод:
каждому углу атаки на данной высоте
полета соответствует вполне определенная
скорость горизонтального полета V_Г.П.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #