Как найти скорость потока данных

Скорость передачи данных

  1. Главная
  2. /
  3. Информатика
  4. /
  5. Скорость передачи данных

Скорость передачи данных — объём данных (информации), переданный за единицу времени (как правило 1 секунду). Базовой единицей измерения скорости передачи данных является бит в секунду. Также к базовым единицам можно отнести байт в секунду, который равен 8 битам в секунду. Все остальные единицы измерения скорости передачи данных являются производными от этих двух.

Они образуются при помощи приставок:

  • используемых для обозначения десятичных кратных единиц: кило- (103), мега- (106), гига- (109) и т.д.
  • используемых для обозначения 2-x кратных единиц — двоичные (бинарные) приставки: киби- (210) , меби- (220), гиби- (230) и т.д.

При этом, к примеру:

1 килобит в секунду = 1×103 = 1000 бит в секунду

1 кибибит в секунду = 1×210 = 1024 бит в секунду

1 кибибит в секунду = 1.024 килобит в секунду

1 килобит в секунду = 0.9765625 кибибит в секунду

1 килобит в секунду 1024 бит в секунду

Хотя до введения двоичных приставок международной электротехнической комиссией (МЭК) в 1999 году, принято было считать, что 1 килобит равняется именно 1024 бит. Но по сути это было не верно.

К сожалению новый стандарт до сих пор используется не повсеместно и из-за этого могут возникнуть ошибки и недопонимания.

Онлайн конвертер

Чтобы перевести скорость передачи данных из одних единиц измерения в другие, введите значение и выберите единицы измерения скорости.

Онлайн калькулятор

Скорость передачи данных

Объём данных (размер файла) I =
Время передачи данных t =

Скорость передачи данных V =

0

Округление ответа:

Объём данных

Скорость передачи данных V =
Время передачи данных t =

Объём данных (размер файла) I =

0

Округление ответа:

Время передачи данных

Объём данных (размер файла) I =
Скорость передачи данных V =

Время передачи данных t =

0

Округление ответа:

Теория

Как найти скорость передачи данных

Чему равна скорость передачи данных (V), если известен объём переданных данных (I) и время (t), за которое эти данные переданы?

Формула

V = I t

Пример

Через некое соединение был передан файл размером 5MB (мегабайт), передача заняла 16 секунд. Необходимо определить скорость передачи данного файла в мегабитах в секунду.

Для начала переведём 5 мегабайт в биты (cм. таблицу ниже):

5MB = 5 ⋅ 8000000 = 40 000 000 бит

Далее считаем по формуле:

V = 40000000/16 = 2 500 000 бит/с

Переводим полученный результат в мегабиты в секунду:

V = 2500000/1000000 = 2.5 Мбит/с

Как найти объём данных

Чему равен объём данных (I), если известны скорость передачи данных (V) и время (t), за которое эти данные переданы?

Формула

I = V ⋅ t

Пример

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Передача файла заняла 16 секунд. Определим объем файла в килобайтах.

Для начала определим размер переданного файла в битах:

I = 512000 ⋅ 16 = 8192000 бит

Переведём полученный результат в килобайты:

I = 8192000/8000 = 1024 Кбайт

Этот результат верен если 1 Кбайт = 1000 бит. Если же вы производите расчет с устаревшими единицами (1 Кбайт = 1024 бит), то:

I = 8192000/8192 = 1000 Кбайт

А если результат записать в кибибайтах:

I = 8192000/8192 = 1000 КиБ

Как найти время передачи данных

Чему равно время передачи данных (t), если известны объём переданных данных (I) и скорость передачи данных (V):

Формула

t = I V

Пример

За сколько секунд скачается файл размером в 1GB (гигабайт), если скорость соединения 2 Мбит/с?

1GB = 8 000 000 000 бит = 8 000 Мбит

t = 8000/2 = 4000 сек

Таблица преобразования единиц скорости передачи данных

Обозначение
RU
Обозначение
EN
бит в секунду байт в секунду перевод в бит/с
формула
перевод в Б/с
формула
бит в секунду бит/с bit/s 1 0.125 1 18
байт в секунду Б/с B/s 8 1 8 1
килобит в секунду Kбит/с kbit/s 1,000 125 103 18 × 103
кибибит в секунду Кибит/с Kibit/s 1,024 128 210 27
килобайт в секунду Кбайт/с kB/s 8,000 1,000 8 × 103 103
кибибайт в секунду КиБ/с KiB/s 8,192 1,024 213 210
мегабит в секунду Мбит/с Mbit/s 1,000,000 125,000 106 18 × 106
мебибит в секунду Мибит/с Mibit/s 1,048,576 131,072 220 217
мегабайт в секунду Мбайт/с MB/s 8,000,000 1,000,000 8 × 106 106
мебибайт в секунду МиБ/с MiB/s 8,388,608 1,048,576 223 220
гигабит в секунду Гбит/с Gbit/s 1,000,000,000 125,000,000 109 18 × 109
гибибит в секунду Гибит/с Gibit/s 1,073,741,824 134,217,728 230 227
гигабайт в секунду Гбайт/с GB/s 8,000,000,000 1,000,000,000 8 × 109 109
гибибайт в секунду ГиБ/с GiB/s 8,589,934,592 1,073,741,824 233 230
терабит в секунду Тбит/с Tbit/s 1,000,000,000,000 125,000,000,000 1012 18 × 1012
тебибит в секунду Тибит/с Tibit/s 1,099,511,627,776 137,438,953,472 240 237
терабайт в секунду Тбайт/с TB/s 8,000,000,000,000 1,000,000,000,000 8 × 1012 1012
тебибайт в секунду ТиБ/с TiB/s 8,796,093,022,208 1,099,511,627,776 243 240

Ссылки

Величина
пропускной способности зависит от
скорости передачи информации и количества
абонентов, которые используют данную
скорость. Количество абонентов, которым
необходимо предоставить услуги сети
широкополосного доступа, составляет
550. Но также надо учесть и объекты,
расположенные на территории поселка:
детский сад, поликлиника, магазин,
центральный офис управляющей компании,
автомойка, пост охраны.

Количество
абонентов и предоставляемые
им услуги
представлены
в
таблице
2.1.

Taблицa
2.1

Количество
абонентов и предоставляемые им услуги

Тип
сервиса

Число
пользователей

Интернет
(12288/6144кбит/с) + VoIP

410

Интернет
(12288/6144кбит/с) + VoIP + IPTV

550

Всего:

960

Скорость
в
линии для передачи
речевого сигнала составит 64
кбит/c, для реализации услуги IPTV требуется
связь со скоростью 20 Мбит/с.

Максимальная
групповая скорость (V) потока данных,
при соответствующей скорости
на абонента определяется по формуле
(3.1).

V
= N
a
* V
aб

кбит/с,

(3.1),
где

Na

количество
абонентов,
которым
предоставлена определенная
скорость
передачи данных;

Vaб

скорость
передачи данных для абонента.

1.
Групповая
скорость потока данных

(4096/2048
кбит/с).

Скорость
нисходящего потока:

V=
960
* 12288
= 11976
Мбит/с;

Скорость
восходящего потока:

V=
960
* 6144=
5898
Мбит/с;

2.
Групповая
скорость, необходимая для предоставления
услуги VoIP
(64
кбит/с).

Скорость
нисходящего потока:

V=
556
* 64 = 61
Мбит/с;

3.
Групповая
скорость, необходимая для предоставления
услуги IPTV

(20480
кбит/с).

V=
550
* 20480 = 11264
Мбит/с.

Полученные
результаты отображены в таблице 2.2.

Taблицa
2.2 –
Пропускная способность по числу
пользователей на каждую услугу

Тип
сервиса

Общее
число пользователей

Требуемая
скорость, Мбит/с

Интернет
(4096/2048 кбит/с)

556

11976/5898

VoIP

556

61

IPTV

550

11264

Всего:

23301

Получаем,
что проектируемая сеть должна обеспечивать
скорость 23301Mбит/c
(24 Гбит/с), для
полного удовлетворения
потребностей пользователей.

2.2 Выбор и характеристика среды передачи ( какой среды?? Если все в технологии выбрали

2.2.2 Выбор оптического кабеля

ДПОм
— кабель для подвеса на опорах воздушных
линий связи, линий электропередач,
столбах освещения, между зданиями и
сооружениями, в кабельной канализации,
в трубах, в блоках, в тоннелях, в
коллекторах, по мостам и эстакадам,
внутри зданий и сооружений. Кабель
содержит сердечник модульной конструкции
с центральным силовым элементом из
диэлектрического стержня, вокруг
которого скручены оптические модули
со свободно уложенными волокнами.
Свободное пространство в оптических
модулях и в сердечнике кабеля заполнено
гидрофобным гелем. В качестве подвесного
элемента используется стальной трос.
На сердечник и подвесной элемент
накладывается оболочка из полиэтилена
средней плотности.

Рисунок
2.2 – Конструкция кабеля ДПОм-П

Конструкция
ВОК состоит из:

  1. полиэтиленовая
    оболочка;

  2. стальной
    трос;

  3. кордель
    заполнения;

  4. оптический
    модуль;

  5. оптическое
    волокно;

  6. центральный
    силовой элемент (стеклопластиковый
    пруток);

  7. гидрофобный
    гель.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

    06.11.2018104.45 Кб5ДУ.doc

  • #
  • #


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Скорость передачи данных характеризует объем данных, который передается за конкретный период времени. Знать скорость передачи нужно, если вы что-то скачиваете из интернета или копируете данные с одного носителя информации на другой. Сначала нужно преобразовать единицы измерения размера файла и скорости передачи так, чтобы унифицировать их, а затем подставить значения в формулу S = A ÷ T, где A — объем данных, T — время передачи, S — скорость передачи. Также по этой формуле можно вычислить объем данных или время передачи, если вы знаете одну из переменных и скорость передачи.

  1. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 1

    1

    Найдите единицы измерения размера файла. Размер файла может быть указан в битах (бит), байтах (Б), килобайтах (КБ), мегабайтах (МБ), гигабайтах (ГБ) и даже в терабайтах (ТБ).[1]

    • Обратите внимание на прописные и строчные буквы. Например, бит обозначается как «бит» (строчными буквами), а байт — прописной буквой «Б».
  2. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 2

    2

    Обратите внимание на единицы измерения скорости передачи данных. Скорость передачи может выражаться в битах в секунду (бит/с), байтах в секунду (Б/с), килобайтах в секунду (КБ/с), мегабайтах в секунду (МБ/с) или гигабайтах в секунду (ГБ/с).[2]

  3. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 3

    3

    Преобразуйте единицы в биты или байты и убедитесь, что у них одинаковый префикс (К, М, Г). Прежде чем воспользоваться формулой, убедитесь, что у вас однотипные единицы измерения размера файла и скорости передачи. О единицах измерения времени не думайте.[3]

    • 8 бит = 1 байт (B); чтобы конвертировать биты в байты, разделите значение в битах на 8. Чтобы преобразовать байты в биты, умножьте значение в байтах на 8.
    • 1024 байта = 1 килобайт (КБ); чтобы конвертировать байты в килобайты, разделите значение в байтах на 1024. Чтобы преобразовать килобайты в байты, умножьте значение в килобайтах на 1024.
    • 1024 килобайта = 1 мегабайт (МБ); чтобы конвертировать килобайты в мегабайты, разделите значение в килобайтах на 1024. Чтобы преобразовать мегабайты в килобайты, умножьте значение в мегабайтах на 1024.
    • 1024 мегабайта = 1 гигабайт (ГБ); чтобы конвертировать мегабайты в гигабайты, разделите значение в мегабайтах на 1024. Чтобы преобразовать гигабайты в мегабайты, умножьте значение в гигабайтах на 1024.
    • 1024 гигабайта = 1 терабайт (ТБ); чтобы конвертировать гигабайты в терабайты, разделите значение в гигабайтах на 1024. Чтобы преобразовать терабайты в гигабайты, умножьте значение в терабайтах на 1024.
  4. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 4

    4

    Конвертируйте единицы измерения времени, если потребуется. В 1 минуте 60 секунд, а в 1 часе 60 минут. Чтобы преобразовать секунды в минуты, разделите значение в секундах на 60. Чтобы преобразовать минуты в часы, разделите значение в минутах на 60. Чтобы преобразовать часы в минуты, умножьте значение в часах на 60. Чтобы преобразовать минуты в секунды, умножьте значение в минутах на 60.[4]

    • Чтобы преобразовать секунды в часы, разделите на 3600 (60 х 60). Чтобы конвертировать часы в секунды, умножьте на 3600.
    • Как правило, скорость передачи данных обозначается в секундах. Если передача большого файла заняла слишком много секунд, преобразуйте их в минуты или даже часы.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 5

    1

    Вычислите скорость передачи, разделив объем данных на время передачи. Подставьте значения объема данных (A) и времени передачи (T) в формулу S = A ÷ T.[5]

    • Например, файл размером 25 МБ передается за 2 минуты. Сначала преобразуйте 2 минуты в секунды: 2 х 60 = 120 с. Таким образом, S = 25 МБ ÷ 120 с = 0,208. Следовательно, скорость передачи равна 0,208 МБ/с. Чтобы конвертировать это значение в килобайты, умножьте 0,208 на 1024: 0,208 x 1024 = 212,9. Итак, скорость передачи также равна 212,9 КБ/с.
  2. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 6

    2

    Вычислите время передачи, разделив объем данных на скорости передачи. То есть воспользуйтесь формулой T = A ÷ S, где T — время передачи, A — объем данных, S — скорость передачи.[6]

    • Например, файл размером 134 ГБ был передан со скоростью 7 МБ/с. Сначала преобразуйте ГБ в МБ, чтобы унифицировать единицы измерения: 134 х 1024 = 137217 МБ. Итак, 137217 МБ были переданы со скоростью 7 МБ/с. Чтобы найти время передачи (T), разделите 137217 на 7 и получите 19602 секунд. Чтобы преобразовать секунды в часы, разделите 19602 на 3600 и получите 5,445 ч. Другими словами, чтобы передать 134 ГБ данных со скоростью 7 МБ/с, потребовалось 5,445 часа.
    • Чтобы использовать часы и минуты, разделите целую и дробную часть десятичной дроби. В нашем примере это 5 часов и 0,445 часа. Чтобы преобразовать 0,445 часа в минуты, умножьте на 60: 0,445 x 60 = 26,7 (26 минут и 0,7 минут). Чтобы преобразовать десятичную дробь в секунды, умножьте на 60: 0,7 x 60 = 42. Таким образом, время передачи составило 5 часов 26 минут и 42 секунды.
  3. Изображение с названием Calculate Data Transfer Rate Step 7

    3

    Вычислите объем данных, умножив время передачи на скорость передачи. То есть воспользуйтесь формулой А = Т х S, где T — время передачи, A — объем данных, S — скорость передачи.[7]

    • Например, нужно определить, сколько данных было передано за 1,5 часа со скоростью 200 бит/с. Сначала преобразуйте часы в секунды: 1,5 х 3600 = 5400 с. Итак, А = 5400 с х 200 бит/с = 1080000 бит/с. Чтобы преобразовать это значение в байты, разделите на 8: 1080000 ÷ 8 = 135000. Чтобы конвертировать значение в килобайты, разделите на 1024: 135000 ÷ 1024 = 131,84. Таким образом, 131,84 КБ данных было передано за 1,5 часа со скоростью 200 бит/с.

    Реклама

Советы

  • В интернете есть онлайн-калькуляторы для вычисления скорости передачи данных, например, такой: http://www.calctool.org/CALC/prof/computing/transfer_time

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 33 085 раз.

Была ли эта статья полезной?

Время на прочтение
4 мин

Количество просмотров 134K

Возникла задача измерить пропускную способность Ethernet канала и предоставить отчет, причем измерения нужно проводить 24 часа. Какими способами это можно сделать?

Чем

  • Сервис speedtest.net — измеряет ширину канала Интернет до некого сервера. Нам не подходит так как данный сервис меряет не конкретный канал связи, а всю линию до определенного сервера, так же измеряемый канал связи не имеет выхода в Интернет;
  • Скачать объемный файл из одного конца канала в другой. Не совсем подходит так как отсутствует необходимая точность измерения;
  • Iperf — клиент-серверная утилита, позволяющая проводить измерения заданное время с предоставлением простенького отчета. С ней мы сейчас и поработаем.

Как

Применение инструмента iperf очень простое: с одной стороны канала на компьютере запускается сервер, который ждет соединения от клиента:

d@i:~$ iperf -s
------------------------------------------------------------
Server listening on TCP port 5001
TCP window size: 85.3 KByte (default)
------------------------------------------------------------

С другой стороны канала на другом компьютере запускается клиент с указанием ip сервера:

d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103
------------------------------------------------------------
Client connecting to 172.28.0.103, TCP port 5001
TCP window size: 2.50 MByte (default)
------------------------------------------------------------
[  3] local 172.28.0.103 port 56868 connected with 172.28.0.103 port 5001
[ ID] Interval       Transfer     Bandwidth
[  3]  0.0-10.0 sec  32.9 GBytes  28.2 Gbits/sec

Как видим из отчета пропускная способность измерялась 10 секунд и составила 28.2 Гбит/с (скорость такая большая потому что и сервер и клиент запускались на одном компьютере). Отлично, но нам нужно измерять скорость целые сутки. Смотрим параметры iperf —help и находим там кучу полезной информации. В итоге у меня получилось примерно так:

d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15
------------------------------------------------------------
Client connecting to 172.28.0.103, TCP port 5001
TCP window size: 2.50 MByte (default)
------------------------------------------------------------
[  3] local 172.28.0.103 port 56965 connected with 172.28.0.103 port 5001
[ ID] Interval       Transfer     Bandwidth
[  3]  0.0-15.0 sec  58.0 GBytes  33.2 Gbits/sec
[  3] 15.0-30.0 sec  50.4 GBytes  28.9 Gbits/sec
[  3] 30.0-45.0 sec  47.4 GBytes  27.2 Gbits/sec
[  3] 45.0-60.0 sec  51.8 GBytes  29.7 Gbits/sec
[  3] 60.0-75.0 sec  45.5 GBytes  26.1 Gbits/sec
[  3] 75.0-90.0 sec  43.2 GBytes  24.7 Gbits/sec
[  3] 90.0-105.0 sec  54.6 GBytes  31.3 Gbits/sec

Параметр -t 86400 задает время измерения в секундах, а параметр -i 15 говорит выдавать результат каждые 15 секунд. Уже лучше, но не совсем удобно просматривать такой отчет за целые сутки (в таком отчете будет 86400/15=5760 строк). Смотрим help дальше и видим что iperf умеет предоставлять отчет в виде:

-y, --reportstyle C      report as a Comma-Separated Values

Проверяем:

d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15 -y C
20141130132436,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,0.0-15.0,59595292672,31784156091
20141130132451,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,15.0-30.0,49530142720,26416076117
20141130132506,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,30.0-45.0,57119866880,30463929002

Отлично! То, что нужно! Теперь iperf выдает статистику удобную для обработки. Параметры в отчете разделены запятыми. Первая колонка — дата и время, потом видны ip адреса и порты клиента и сервера, в конце пропускная способность в битах/с. Перенаправим этот отчет в файл:

d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15 -y C > stat.txt

Поcле окончания суточного теста в файле stat.txt аккуратно сложены результаты, которые нужно визуализировать в удобном виде для анализа.

И что теперь с этим делать?

Итак, в файле stat.txt собраны результаты тестов пропускной способности канала за нужное время с заданным интервалом. Просматривать глазами каждую из нескольких тысяч строк и делать анализ конечно можно, но когда-то люди придумали компьютеры в первую очередь для облегчения себе труда, а не для просмотра котиков в вконтактиках и мы воспользуется этим изобретением.

В файле отчета лежат данные необходимые и не очень. Избавимся от лишних. Нас интересует дата/время измерения и скорость в эту дату/время. Это первый и последний параметр в каждой строке файла stat.txt.

Я обработал этот файл наспех написанным скриптом на python3, прошу не судить за кривость кода — я ненастоящий сварщик, я маску на стройке нашел.

#!/usr/bin/env python3

import datetime

st = open('stat.txt', 'r')
res = open('est.txt', 'w')

for line in st:
    w = line.split(',')
    ti = datetime.time(int(w[0][-6:][0:2]), int(w[0][-6:][2:4]), int(w[0][-6:][4:6]))
    da = datetime.date(int(w[0][0:8][0:4]), int(w[0][0:8][4:6]), int(w[0][0:8][6:9]))
    print("{0} {1} {2}".format(da, ti, int(w[8])/(1024**2)), file=res)

res.close()

Этот скрипт читает строки из файла stat.txt и записывает результаты в файл est.txt. В файле est.txt получается:

 d@i:~/project/iperf_graph$ cat est.txt
2014-11-30 13:35:07 4521.25
2014-11-30 13:35:08 3682.875
2014-11-30 13:35:09 2974.75
2014-11-30 13:35:10 2974.625
2014-11-30 13:35:11 2976.375
2014-11-30 13:35:12 2976.25
2014-11-30 13:35:13 2977.0
2014-11-30 13:35:14 2969.75

Уже удобнее. Показана дата, время результат измерения в Мбит/с. Для этого примера взяты результаты измерения за 10 минут с отчетом каждую секунду.

Но всё еще результат в виде текстового файла не сильно удобного для анализа. Надо нарисовать график!

Для рисования графиков есть специальные и крутые программы. Я советую gnuplot за ее супергибкость, бесплатность, кучу примеров в интернете.

После получаса копаний в результатах запроса к гуглу «gnuplot example» у меня родился следующий скрипт:

#! /usr/bin/gnuplot -persist
set term png size 1024,768
#set terminal postscript eps enhanced color size 1024, 768
set output "graph.png"
set grid
set yrange[0:]
set xdata time
set xlabel "Time"
set ylabel "Mbit/s"
set timefmt "%Y-%m-%d %H:%M:%S"
set format x "%Y-%m-%d %H:%M:%S"
set xrange [] noreverse nowriteback
set xtics rotate
plot "est.txt" using 1:3 title "Bandwith"  with filledcurve x1 lt 1 lc 2

Этот скрипт читает файл est.txt, который получился после обработки stat.txt и рисует график в файл graph.png. Запускаем и появляется файл graph.png.

Результат

image

В результате появилась простая методика измерения пропускной способности канала с визуально удобным отчетом и два скрипта обработки данных.

В эти скрипты можно напихать кучу всего другого для гибкости вроде: отчет за заданный интервал времени, более подробную детализацию графика для более пристального расматривания, прикрутить анализ по времени отклика ping, параллельно с сбором суточных даных снимать с каналообразующего оборудования по SNMP другие данные типа уровней сигнала на радиоканале и показателей BER, но это уже другая история.

Для того чтобы найти среднее количество информации T(s,x), передаваемое сигналом на интервале Т, необходимо рассмотреть n=2FT отсчетов непрерывного сигнала на входе канала: s1; s2;.., sn и на выходе канала: x1; x2;..;хп. В этом случае по аналогии с выражениями (6.69) и (6.72) можно записать

(6.78)

где

s, sbx, х„

Энтропии HT(s) и HT(s/x) описываются аналогичными выражениями, только всюду необходимо поменять местами переменные s и х Скорость передачи информации по непрерывному каналу находится как предел:

(6.79)

Максимальная скорость передачи в непрерывном канале определяет его пропускную способность

(6.80)

где максимум определяется по всем возможным ансамблям входных сигналов s.

Вычислим пропускную способность непрерывного канала, в котором помехой является аддитивный шум. w(t), представляющий собой случайный эргодический процесс с нормальным распределеннием и равномерным спектром. Средние мощности сигнала я шума ограничены величинами Рси Р, а ширина их спектра paвна F.

Согласно выражениям (6,80) и (6.78) имеем

(6.81)

Прежде всего найдем величину НT (x/s). С этой целью рассмотрим энтропию шума для одного отсчета (6.74), которая с учетом соотношения p(s, x)=p(s)p(x/s) может быть представлена в следующем виде:

(6.82)

При заданном значении s сигнал на выходе канала x=s+w полностью определяется аддитивным шумом w. Поэтому

(6.83)

где рш(хs) — плотность вероятности шума.

Подставляя (6.83) в (6.82) и заменяя переменную х на , т. е. подставляя вместо х сумму s +, можем записать

Принимая во внимание, что, получим

Следовательно, условная энтропия H(x/s) при аддитивном шуме зависит только от его распределения рш(), что и объясняет термин энтропия шума. Следовательно, на интервале Т

(6.84)

где n=2FT.

Значения шума с равномерным спектром некоррелированы между собой в моменты отсчетов, разделенные интервалом

Отсутствие статистической взаимосвязи между отсчетами шума позволяет представить энтропию суммы п отсчетов шума (6.84) как сумму энтропий отдельных отсчетов, которые вследствие стационарности шума равны между собой. С учетом этих соображений можно записать

Поскольку отсчеты шума статистически независимы, а каждый из них распределен по нормальному закону, то энтропия HT(w) максимальна и в соответствии с (6.77) равна:

(6.85)

где вместо подставлено .

При данной величине HT(x/s) = HT(w) пропускная способность (6.81) отыскивается путем максимизации НТ(х). Максимум НТ(х), очевидно, имеет место, когда сигнал х так же, как и шум, характеризуется нормальным распределением и равномерным спектром.

Отсюда

(6.86)

Здесь предполагается, что сигнал s и помеха w независимы, поэтому мощность сигнала х равна сумме мощностей. Подставляя (6.85) и (6.86) в (6.81), окончательно получим

(6.87)

Так как х и w имеют нормальное распределение, то сигнал s=xw также должен иметь нормальное распределение. Отсюда следует важный вывод: для того чтобы получить максимальную скорость передачи информации, необходимо применять сигналы с нормальным распределением и равномерным спектром.

Формула (6.87), впервые выведенная Шенноном, играет важную роль в теории и технике связи, Она показывает те предельные возможности, к которым следует стремиться при разработке современных систем связи. Так как при равномерном спектре мощность шума определяется произведением Pш=N0F, то ф-лу (6.87J можно записать в другом виде

(6.88)

С увеличением F пропускная способность монотонно возрастает стремится, как показано на рис. 6.4а, к величине

(6.89)

Рис. 6.4. Зависимость пропускной способности С от полосы пропускания F в непрерывном канале

Нa рис. 6.46 зависимость (6.88) изображена в другой нормировке, из которой следует, что при фиксированных значениях пропускной способности С и энергетического спектра шума N существует обратная зависимость между Рси F. Иными словами, допускается уменьшение мощности сигнала за счет расширения его спектра.

Формулу (6.87), выведенную для равномерных спектров сигнала и шума, можно распространить и на случай неравномерных спектров. С этой целью в окрестностях некоторой частоты выберем достаточно узкую полосу, в которой спектры сигнала Gc(f) и шума Gш(f) будут постоянными. Тогда для этой полосы в соответствии с (6.87) /пропускная способность будет равна:

(6.90)

где и

Полная пропускная способность вычисляется как интеграл от (6.90) по всем частотам спектра сигнала

(6.91)

Можно показать, что при заданном спектре шума Gш(f) и ограниченной мощности сигнала максимум С имеет место в случае выполнения условия

(6.92)

т. е. мощность сигнала должна возрастать на тех частотах, где уменьшается мощность шума и наоборот. Можно также поставить вопрос: если выполняется условие (6.92), то при каком спектре шума получается минимальная пропускная способность? Оказывается, что этому условию удовлетворяет равномерный спектр, т. е. спектр белого шума. Таким образом, белый шум, уменьшающий в наибольшей степени пропускную способность, является самым опасным видом помех.

Рассмотрим теперь вопрос о производительности источника непрерывных сообщений и о влиянии на качество их передачи помех, действующих в канале связи. При отсутствии каких-либо ограничений, накладываемых на непрерывные сообщения, количество содержащейся в них информации согласно (6.1) равно бесконечности:

Поэтому источник таких сообщений обладает бесконечной производительностью (6.25). Для того чтобы количество информации и производительность источника приобрели определенный смысл и стали конечными величинами, необходимо рассматривать непрерывное сообщение u(t) с учетам точности его оценки. Последняя, в частности, определяется погрешностью приборов, с помощью которых измеряется или регистрируется непрерывное сообщение. Обычно погрешность количественно оценивается среднеквадратичным отклонением приближенного непрерывного сообщения u*(t) от его точного значения u(t):

Нетрудно понять, что чем меньше , тем большее количество информации в среднем содержится в u*(t) относительно u(t) и тем выше производительность источника.

Количество информации на выходе источника при >0 по аналогии с (6.68) определяется как

(6.93)

Для ограниченной погрешности всегда можно найти такой способ воспроизведения u(t) посредством и* (t), а следовательно, такое распределение р'(и, и*), при котором выражение (6.93) достигает наименьшего значения. Распределение р'(и, и*) является наиболее выгодным, так как оно позволяет при заданной .погрешности воспроизводить u(t), используя минимальное количество информации. Наименьшее значение J(и, и*) при называется эпсилон-энтропией

(6.94)

Тогда производительность источника непрерывных сообщений

Для непрерывного канала с пропускной способностью С, на вход которого подключается источник, обладающий производительностью , Шенноном была доказана следующая теорема.

Если при заданной погрешности оценки сообщений источника его производительность <C, то существует способ кодирования, позволяющий передавать все непрерывные сообщения источника с ошибкой в воспроизведении на выходе канала, сколь угодно мало отличающейся от .

Иначе говоря, дополнительная неточность в воспроизведении сообщения v(t) на выходе канала, обусловленная воздействием помех, может быть сделана весьма незначительной, т. е.

, где — сколь угодно малая величина.

Скорость передачи информации по каналу в конечном счете определяется скоростью потока информации на выходе приемника

где НТ(и) — энтропия принятого сообщения v(t), HT(w*) — энтропия шума на выходе приемника. Если считать, что сообщение v(t) и помеха w*(t) на выходе приемника имеют нормальное распределение и равномерный спектр, то

(6.95)

Здесь Fm — ширина спектра частот принимаемого сообщения, обычно равная полосе пропускания приемника по низкой частоте; P* — средняя мощность принятого сообщения v(t); Р* — средняя мощность шума на выходе приемника.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти штрафы гибдд за парковку
  • 2011 как найти дома
  • Как найти одноразовую работу
  • Как найти высоту параллелограмма зная только стороны
  • Как найти ребенка если телефон отключен