Дано: M = 230 г = 0,23 кг, l = 50 см = 0,5 м; ν₀ = 120 м/с.
Найти: m.
Решение.
В данной задаче мы рассматриваем инерционную систему отсчета.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса.
Составим уравнение, используя закон сохранения импульса.
m * ν₀ = (m + М) * ν1.
После того, как пуля попадает в шар, они продолжают двигаться вместе. Для данного случая справедлив закон сохранения механической энергии.
В данном случае мы можем пренебречь сопротивлением воздуха.
Сила натяжения нити не совершает работу при передвижении шара. Она перпендикулярна скорости движения шара с пулей.
Составим уравнение, используя закон сохранения механической энергии.
(m + M)* v1^2 / 2 = (m + M)* v2^2 / 2 + (m + M) * g * 2l.
Второй закон Ньютона.
(m + M)g = (m + M)* v2^2 / l.
Найдем отсюда v2.
Подставим полученное значение в закон сохранение энергии.
Далее необходимо подставить значение v1 в уравнение закона сохранения импульса.
Условие задачи:
В покоящийся шар массой 1 кг, подвешенный на стержне, попадает пуля массой 0,01 кг, летящая под углом 45° к стержню, и застревает в нем. После удара пуля с шаром откачнулись на высоту 0,02 м. Найти скорость пули.
Задача №2.10.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(M=1) кг, (m=0,01) кг, (alpha=45^circ), (h=0,02) м, (upsilon-?)
Решение задачи:
Так как пуля застревает в шаре, то в данном случае мы имеем дело с абсолютно неупругим ударом. Вдоль горизонтальной оси на шар и пулю не действуют никакие силы, то есть система из этих тел замкнута вдоль этой оси. Запишем закон сохранения импульса до и после удара в проекции на эту ось:
[mupsilon cdot sin alpha = left( {m + M} right)u]
Выразим скорость пули (u) до удара:
[upsilon = frac{{left( {m + M} right)u}}{{msin alpha }};;;;(1)]
После удара шар начнет двигаться и вскоре достигнет максимальной высоты (h). По закону сохранения энергии:
[frac{{left( {M + m} right){u^2}}}{2} = left( {M + m} right)gh]
Откуда скорость шара (u) с застрявшей в нём после удара пулей равна:
[u = sqrt {2gh} ;;;;(2)]
Подставим (2) в (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде.
[upsilon = frac{{left( {m + M} right)sqrt {2gh} }}{{msin alpha }}]
Все данные задачи известны и даны в системе СИ, можем приступать к расчету ответа:
[upsilon = frac{{left( {0,01 + 1} right)sqrt {2 cdot 10 cdot 0,02} }}{{0,01 cdot sin 45^circ }} = 90,34; м/с = 325,21; км/ч]
Ответ: 325,21 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.10.24 Мальчик, стоя на Земле, бросает камень горизонтально со скоростью 5 м/с
2.10.26 Найти количество теплоты, выделившейся при абсолютно неупругом ударе свинцового
2.10.27 Два груза массами 0,04 и 0,01 кг соединены невесомой нитью, переброшенной
2017-10-05 
Горизонтально летящая пуля массы $m$ насквозь пробивает первоначально покоившийся шар массы $M$ и вылетает из него со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Какая доля кинетической энергии пули превратилась во внутреннюю энергию?
Решение:
Обозначим скорость пули до столкновения с шаром через $v$, а приобретаемую шаром скорость через $V$. По условию скорость пули на вылете из шара равна $v/2$, поэтому уравнение закона сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление принимает вид
$mv = MV + mv/2$. (1)
Из этого уравнения сразу можно получить приобретаемую шаром скорость $V$:
$V = mv/2M$. (2)
Приращение внутренней энергии, т. е. выделяющееся при неупругом взаимодействии пули с шаром количество теплоты $Q$, можно найти с помощью закона сохранения энергии:
$frac{mv^{2}}{2} = frac{MV^{2}}{2} + frac{m(v/2)^{2}}{2} + Q$. (3)
Подставляя сюда $V$ из (2), находим
$Q = frac{mv^{2}}{8} left ( 3 — frac{m}{M} right )$. (4)
Так как начальная кинетическая энергия пули $E_{0} = mv^{2}/2$, то для искомого отношения $Q/E_{0}$ из (4) получаем
$frac{Q}{E_{0}} = frac{1}{4} left ( 3 — frac{m}{M} right )$. (5)
Но можно ли считать, что полученная формула дает ответ на поставленный вопрос? Она выражает искомую величину через приведенные в условии данные, но ставить точку рано, полученный результат нужно еще исследовать. Очевидно, что отношение $Q/E_{0}$ должно быть положительным, поэтому напрашивается вывод, что формула (5) применима при $m/M < 3$. Пусть, например, отношение $m/M = 2$. Тогда формула (5) дает для $Q/E_{0}$ значение 1/4. Казалось бы, все в порядке, поскольку $Q/E_{0}$ получилось положительным и меньшим единицы. И тем не менее этот результат не имеет смысла при приведенных в условии задачи данных. Действительно, посмотрим на формулу (2). Из нее следует, что при $m/M = 2$ скорость $V = v$: пробитый пулей насквозь шар летит со скоростью, вдвое превышающей скорость пули $v/2$! Получилась явная физическая бессмыслица. Уже в процессе решения после получения формулы (2) следовало бы обратить внимание на то, что, пробив шар насквозь, пуля может иметь скорость $v/2$ только при выполнении условия $v/2 > V$, т. е. при
$m/M < 1$. (6)
Только в совокупности с условием (6) формула (5) дает ответ на поставленный в данной задаче вопрос. Теперь ясно, что в зависимости от отношения масс $m/M$ во внутреннюю энергию может превратиться от половины (при $m rightarrow M$) до трех четвертей (при $m rightarrow 0$) первоначальной кинетической энергии.
Теперь подумаем о том, имеет ли какой-нибудь смысл формула (5) при $1 leq m/M leq 3$. Если $m = m$, то из формулы (2) следует, что $V = v/2$, т. е. шар и пуля имеют одинаковую скорость. Столкнувшиеся тела летят вместе, т. е. пуля застревает в шаре. В этом случае говорят об абсолютно неупругом ударе. Конечно, не следует думать, что абсолютно неупругий удар возможен только при $m=M$: здесь так получилось, потому что в условии задана конечная скорость, равная, $v/2$. Если же выполняется строгое неравенство $1 < m/M < 3$, то после столкновения шар летит впереди пули со скоростью $V$, определяемой формулой (2): $v/2 < V < 3v/2$. При таком неупругом ударе во внутреннюю энергию переходит до половины первоначальной кинетической энергии. Наконец, если $n/M=3$, то, как видно из (4), $Q = 0$, т. е. тепло вообще не выделяется: при ударе сохраняется механическая энергия. Это случай абсолютно упругого удара.
|
|
Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
|
22/11/16 |
|
|
|
|
 |
22.04.2017, 22:10 
|
Pphantom |
Posted automatically
|
||
09/05/12 |
|||
|
|
|||
|
|
Pphantom |
Posted automatically
|
||||
09/05/12 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
Erleker |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
16/09/15 |
Вы все посчитали правильно(«м/c2» — это, я так понимаю, опечатка :)).Видимо, ошибка в ответах.
|
||
|
|
|||
|
|
Mihr |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
18/09/14 |
Men007 , соглашусь насчёт того, что в ответе ошибка. В действительности, правильный ответ ещё меньше, чем у Вас, потому что движение шара явно не поступательное. Учёт этого факта приводит к другому выражению для кинетической энергии шара и — как следствие — к ещё меньшей начальной скорости пули.
|
||
|
|
|||
|
|
AnatolyBa |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
21/09/15 |
Интересно.
|
||
|
|
|||
|
|
Mihr |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
18/09/14 |
|||
|
|
|||
|
|
AnatolyBa |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
21/09/15 |
Я понимаю шар со стержнем как жесткую конструкцию (не шар на веревочке), поэтому будет реакция в точке подвеса.
|
||
|
|
|||
|
|
Mihr |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
18/09/14 |
Разве закон сохранения момента импульса приводит не к тому же самому соотношению между начальной скоростью пули и скоростью шара с застрявшей в нём пулей, что у ТС?
|
||
|
|
|||
|
|
AnatolyBa |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
21/09/15 |
Момент инерции шара относительно точки подвеса — 23.04.2017, 13:11 — А по поводу реакции в точке подвеса: обычно в подобных задачах считается, что пуля застревает практически мгновенно, так что импульс сил реакции в точке подвеса пренебрежимо мал. Ну, здесь неопределенность бесконечность на ноль
|
||
|
|
|||
|
по сравнению 
): 
|
GraNiNi |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
|
01/04/08 |
Шар массой 2,1 кг и радиусом 35 см имеет слишком низкую плотность (всего в 9 раз больше плотности воздуха), так что, возможно, нужно длину стержня и радиус шара поменять местами.
|
|
|
|
|
|
Erleker |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
16/09/15 |
Да не, это же обычная школьная задача.Подразумевалось, что пуля мгновенно попадает в шар, импульс сохраняется и дальше система поднимается вверх по ЗСЭ.Все у ТС правильно. прав, авторы просто перепутали условие.
|
||
|
|
|||
|
|
Xey |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
07/07/09 |
По условию пуля застряла в центре шара и задан его диаметр, значит вращение шара учитывается.
|
||
|
|
|||
|
|
svv |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
23/07/08 |
Mihr Применение закона сохранения момента импульса приводит к несколько меньшей начальной горизонтальной скорости шара с пулей, чем применение закона сохранения импульса. Первый вариант правильный. Почему так? Понятно, что на самом деле сохраняются обе величины. Допустим, стержень прикреплён к шару почти жестко, в том смысле, что есть небольшой люфт. В первый момент шар с застрявшей пулей начинают двигаться с той скоростью, которую предсказывает закон сохранения импульса. Это движение поступательное. Но очень скоро стержень перестанет это терпеть, и сделает так, чтобы шар начал вращаться. Мы не можем считать, что при этом сила (и момент силы), с которой стержень действует на шар, мала, потому что шару должен быть передан заметный момент импульса. При этом неизбежно шару будет передан и отрицательный импульс в горизонтальном направлении.
|
||
|
|
|||
|
|
Mihr |
Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
|
||
18/09/14 |
AnatolyBa , svv , вы правы, спасибо. Да не, это же обычная школьная задача. А вот с этим я бы не согласился.
|
||
|
|
|||
|
Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы
Skip to content
Главная » Физика — 5 — 9 классы
в момент удара о пол, если пуля летела в горизонтальном направлении со скоростью v0 и высота стола Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ №1
Ответ:
Вот на примере
Объяснение:
Решение. Так как пуля застревает в шаре, то применять сразу закон сохранения энергии нельзя. Рассмотрим вначале процесс столкновения пули и шара (неупругий удар), затем движение системы шар-пуля.
Процесс столкновения пули и шара (рис. 1). Пусть M —масса шара. Так как удар неупругий, то для нахождения скорости системы шар-пуля воспользуемся законом сохранения импульса:
m⋅υ0→=(m+M)⋅υ⃗ 1,
0Х: m⋅υ0 = (m + M)⋅υ1
или
υ1=m⋅υ0m+M.(1)
Процесс движения системы мяч-пуля. Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту пола (рис. 2).
Полная механическая энергия системы тел в начальном состоянии равна
W0=(m+M)⋅υ212+(m+M)⋅g⋅H.
Полная механическая энергия системы тел в конечном состоянии
W=(m+M)⋅υ222.
Так как на тело не действует внешняя сила (сопротивлением воздуха пренебречь), то выполняется закон сохранения механической энергии. Запишем его с учетом уравнения (1):
(m+M)⋅υ212+(m+M)⋅g⋅H=(m+M)⋅υ222,
υ2=υ21+2g⋅H−−−−−−−−−√=(m⋅υ0m+M)2+2g⋅H−−−−−−−−−−−−−−−−−√.