Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на одну и ту же величину за равные промежутки времени.
Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. То есть, показывает, на какую величину изменяется скорость за единицу времени.
Примеры равноускоренного движения:
- разгон самолета перед взлетом;
- падающая с крыши сосулька;
- торможение лыжника на горном склоне;
- разгоняющийся на склоне сноубордист;
- свободное падение в результате прыжка с парашютом;
- камень брошенный под углом к горизонту;
Равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.
Равноускоренное движение: формулы
Формула для скорости при равноускоренном движении:
Vк=Vн+at
где: Vк — конечная скорость тела,
Vн — начальная скорость тела,
a=const — ускорение (a>0 при ускорении, a<0 при замедлении)
t — время.
Формула для ускорения при равноускоренном движении:
a=(Vк-Vн)/t
Во время движения тела ускорение остается постоянным.
Задача 1
Кирилл ехал на велосипеде со скоростью 6 м/с, затем начал разгоняться на горке. Чему будет равна его скорость через 10 секунд, если ускорение равно 0,5 м/с?
Решение. Vн=6м/с, ускорение a=0,5м/с, время разгона t=10 секунд.
Получаем: Vн= 6 + 0,5 · 10 = 11 м/с.
Ответ: за 10с Кирилл разгонится до скорости 11 м/с.
Формула расстояния при равноускоренном движении
- Если известны время, скорость начальная и скорость конечная
S = t*(Vн+ Vк)/2
- Если известны время, скорость начальная и ускорение
S = Vнt + at2/2 = t*(Vн + at/2)
где: S — путь, пройденный за время t,
Vн — начальная скорость,
Vк — конечная скорость,
a — ускорение тела,
t — время.
В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:
2аS = Vк2−Vн2
где S — путь, пройденный за время t ,
V0 — начальная скорость,
V — скорость в момент времени t,
a — ускорение тела.
Задача 2
Таксист получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с2. На каком расстоянии от начала движения его скорость станет равной 15м/с?
Решение. Так как таксист начал движение, начальная скорость равна нулю (Vн=0), Vк=15м/с, ускорение a=0,1м/с2.
Получаем:
S = 15^2 — 0^2 =1125 м.
Ответ: на расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси станет равной 15 м/с.
Перемещение при равноускоренном движении
Важно напомнить разницу между путем и перемещением тела.
- Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Путь — всегда положительное значение.
- Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Проекция перемещения может принимать отрицательное значение.
Например, если путник прошел в одну сторону расстояние S1, а обратно — S2, то: путь тела равен S1 + S2, а перемещение равно S1 − S2. В некоторых задачах путь и перемещение могут совпадать, но не всегда.
Равноускоренное движение: графически
График зависимости ускорения от времени:
Во время движения тела ускорение остается постоянным.
Взаимосвязь скорости, времени и расстояния:
На рисунке показан график, в котором скорость равномерно увеличивается.
С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени.
Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела.
Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника Vнt и треугольника at2/2. Получим: S = Vнt + at2/2.
Математически зависимость координаты от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, ее график — парабола.
Задача 3
Лыжник подъехал со скоростью 3 м/с к спуску длиной 36 м и съехал с него за несколько секунд, при этом его конечная скорость составила 15 м/с. Определите местонахождение лыжника спустя 2с после начала движения из начала координат.
Дано:
Vн = 3 м/с, начальная координата (t) равна нулю,
Vк = 15м/с,
a — скорость лыжника увеличивается, поэтому ускорение — положительное число,
S = 36м — путь с горы,
t — 2с.
Решение:
Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении: 2аS = Vк2−Vн2
Получим: а = (Vк2−Vн2 )/2S = (225-9)/(2*36) = 3 м/с2.
Составим уравнение движения лыжника исходя из формулы: S = Vнt + at2/2.
Получаем: x(t) = 3t + 1,5t2
По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2с:
Получаем: x(2) = 3*2 + 1,5*22 =6+6=12 м.
Ответ: через 2 с после начала движения координата лыжника будет равна 12 м.
Для того, чтобы проверить правильность решения задач на равноускоренное движение, воспользуйтесь калькулятором равноускоренного движения.
Для того, чтобы перевести единицы измерения, воспользуйтесь конвертерами единиц измерения:
- Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
- Конвертер единиц измерения скорости
- Конвертер единиц измерения времени
Содержание:
- Определение и формула равноускоренного движения
- Основные кинематические величины при равноускоренном движении
- Примеры решения задач
Определение и формула равноускоренного движения
Определение
Движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость меняется на одну величину, называют равнопеременным.
Если скорость при этом увеличивается, то такое движение носит название равноускоренного движения.
Равноускоренное движение можно определить еще как движение, при котором модуль касательного ускорения
($a_{tau}=$ const $>0$).
Основные кинематические величины при равноускоренном движении
Ускорение $bar{a}$ при равноускоренном движении находят как:
$$bar{a}=frac{bar{v}_{2}-bar{v}_{1}}{t}(1)$$
где v2 – конечная скорость, v1— начальнаяскорость движения, t–время движения.
Скорость в любой момент равноускоренного прямолинейного движения можно найти как:
$$bar{v}=bar{v}_{0}+bar{a} t(2)$$
где $bar{v}_0$ – начальная скорость движения.
Уравнение для координаты материальной при равноускоренном движении записывают как:
$$x=x_{0}+v_{0 x} t+frac{a_{x} t^{2}}{2}(2)$$
где v0x – проекция начальной скорости на ось X, ax – проекция ускорения на ось X.
Перемещение при равноускоренном движении является функцией вида:
$$bar{s}=bar{s}_{0}+bar{v}_{0} t+frac{bar{a} t^{2}}{2}(3)$$
где $bar{s}_0$ – перемещение в начальный момент времени.
Или $bar{s}$ еще можно представить как:
$$bar{s}=frac{bar{v}^{2}-bar{v}_{0}^{2}}{2 bar{a}}(4)$$
Примеры решения задач
Пример
Задание. Тело было брошено вертикально вверх. Оно возвратилось на землю через промежуток времени, равный t.
Какой была начальная скорость тела, и на какую высоту оно поднялось?
Решение. Тело в поле тяжести Земли движется с постоянным ускорением равным ускорению свободного
падения, на рис.1 оно направлено вниз.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:
$$bar{s}=bar{s}_{0}+bar{v}_{0} t+frac{bar{a} t^{2}}{2}$$
Все движение происходит только по оси Y, поэтому проекция выражения (1.1) примет вид:
$$y(t)=v_{0} t-frac{g t^{2}}{2}(1.2)$$
Формула для скорости при равноускоренном движении записывается как:
$$bar{v}=bar{v}_{0}+bar{a} t(1.3)$$
В проекции на ось она преобразуется к виду:
$$v(t)=v_{0}-g t(1.4)$$
Точке максимального подъема мы имеем y(t1)=h и v(t1)=0 (t1 — время поъема), тогда выражения (1.2)
и (1.4) перепишем как:
$$h=v_{0} t_{1}-frac{gleft(t_{1}right)^{2}}{2}, 0=v_{0}-g t_{1}(1.5)$$
где $t_{1}=frac{t}{2}$ . Следовательно,
$$v_{0}=frac{g t}{2}(1.6)$$
Подставляя выражение (1.6) вместо начальной скорости в формулу h, имеем:
$$h=frac{g t}{2} cdot frac{t}{2}-frac{gleft(frac{t}{2}right)^{2}}{2}=frac{g t^{2}}{8}$$
Ответ. $v_{0}=frac{g t}{2} ; h=frac{g t^{2}}{8}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Расстояние между двумя точками равно l. Первую половину пути тело проходит равноускорено,
вторую равнозамедленно. Максимальная скорость тела равна v. Каков модуль ускорения тела и время его перемещения, если
ускорения на обоих участках пути равны по модулю.
Решение. Данную задачу можно решить двумя способами.
1 способ аналитический.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:
$$bar{s}=bar{s}_{0}+bar{v}_{0} t+frac{bar{a} t^{2}}{2}(2.1)$$
Для первой половины пути, учитывая, что мы рассматриваем прямолинейное движение, запишем:
$$s=frac{a t_{1}^{2}}{2}(2.2)$$
где учтено, что $bar{s}_{0}=0, bar{v}_{0}=0, s=frac{l}{2}$ .
Для второй половины пути получаем:
$$s^{prime}=v t_{2}-frac{a t_{2}^{2}}{2}(2.3)$$
где $s^{prime}=frac{l}{2}$ .
Суммарное время, которое провело тело в пути равно:
$$t=t_{1}+t_{2}(2.4)$$
Наибольшая скорость движения равна:
$$v=a t_{1}=a t_{2} rightarrow t_{1}=t_{2}(2.5)$$
Суммарный путь равен:
$$l=frac{a t_{1}^{2}}{2}+v t_{2}-frac{a t_{2}^{2}}{2} rightarrow t_{2}=frac{l}{v}$$
Ускорение выразим из (2.2), имеем:
$$a=frac{l}{t_{1}^{2}}=frac{v^{2}}{l}$$
2.графический способ решения задачи.
Для этого построим график зависимости v(t).
Путь равен площади под кривой или в нашем случае сумме площадей треугольниковOABи ABC. Значит можно записать:
$$
begin{array}{c}
l=frac{v_{max } t_{1}}{2}+frac{v_{max } t_{2}}{2} rightarrow t=frac{2 l}{v_{max }}=frac{2 l}{v} \
a=operatorname{tg} alpha=frac{v_{max }}{t / 2}=frac{v^{2}}{l}
end{array}
$$
Ответ. $t=frac{2 l}{v}, a=frac{v^{2}}{l}$
Читать дальше: Формула силы Лоренца.
Определение
Равноускоренным движением называется движение при котором скорость за одинаковое время изменяется на одно и то же значение. В физике это самый простой вид движения с ускорением.
К примерам движения тела с постоянным ускорением можно отнести падение камня с обрыва, полёт гранаты, после выстрела из гранатомёта, скатывание санок с горы. Равномерное движение можно считать частным случаем равноускоренного, при котором ускорение всегда остаётся равным нулю.
Давайте подробно рассмотрим движение тела под действием постоянного поля силы тяжести вблизи земли. Пусть оно будет брошено под углом к горизонту. Это одновременно и равномерное и равноускоренное движение. Равномерное – по горизонтали (оси X), равноускоренное – по вертикали (оси Y). Сопротивлением воздуха, влиянием на движение вращения Земли и другими подобными факторами пренебрегаем.
В каждой точке пути на тело действует постоянное ускорение g. Оно не меняется ни по величине, ни по направлению.
Основные формулы равноускоренного движения и график равноускоренного движения
Формула
Скорость при равноускоренном движении тела вычисляется с помощью выражения:
[v=v0+at];
[v0 – text { начальная скорость тела; }]
[a=const – text { —ускорение; }]
Ускорение здесь определяется, как угол наклона графика скорости. Посмотрите на треугольник ABC.
a=(v-v0)/t=BC/AC.
Чем больше угол β, тем более наклонно выглядит график ускорения по отношению к оси времени. Следовательно, тем большее значение имеет ускорение тела.
Для первого из графиков положим V0=-2м/с. a=0,5м/с².
Для второго графика положим V0=3м/с. a=(-1/3)м/с².
Указанный график позволяет понять многие зависимости равноускоренного движения и вычислить его основные параметры при проецировании на направление движения. Сначала нужно выделить на графике крохотный отрезок времени Δt. Будем считать его настолько коротким, что движение на нём можно принять за равномерное со значением скорости равным скорости в середине указанного временного промежутка. Тогда, перемещение Δs за Δt можно принять равным Δs=vΔt. Заштрихованная область на первом из графиков.
Разделим всё время движения тела на такие бесконечно короткие промежутки Δt. Перемещение s за указанное время t будет равняться площади трапеции обозначаемой ODEF.
S=(|OD|+|EF|/2)*OF|= [(v+v0)/2]*t =[2v0+(v-v0)]*t/2;
Как известно, v-v0=at, исходя из этого окончательная формула равноускоренного движения выглядит следующим образом:
S=v0*t+at²/2
Чтобы узнать, какой будет координата тела в любое время его движения, к начальной координате следует ещё вписать перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени есть закон равноускоренного движения по оси Y:
Y=y0+v0*t+at²/2.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Закон равноускоренного движения
Формула
[Y=y0+v0*t+at²/2];
Из него видна зависимость равноускоренного движения от начального положения и начальной скорости тела. Если то и другое равно нулю, график равноускоренного движения приобретает вид параболы, пересекающей начало координат и обращённой своими ветвями вниз. Само движение при этом будет происходить по прямой вертикальной линии. Выражение станет законом равноускоренного прямолинейного движения.
S=at²/2
Это самый простой класс равноускоренного движения. Вектор скорости тела в нём всегда направлен по оси Y, меняет только свой знак. С формулами равноускоренного прямолинейного движения работать легче всего, поэтому при решении задач нужно стараться выбрать систему отсчёта именно таким образом.
Подставляя разные начальные значения скорости и координаты, меняя знак ускорения, можно получить самые разные значения. Вы спросите –«Зачем менять знак ускорения? Оно ведь всегда постоянно и направлено точно вниз.» При решении задач, чтобы найти равноускоренное движение, часто бывает удобно изменить направление оси Y, вместе с этим меняется и знак ускорения, оно становится положительным.
Как найти равноускоренное движение тела, если неизвестно время
Часто возникает задача нахождения координаты тела при заданной начальной скорости движения тела, конечной скорости его движения и ускорении, но не заданном времени. Как быть в этой ситуации.
Рассмотрим уравнения:
v=v0+at;
S=v0*t+at²/2
Как систему уравнений. Для её решения, нужно исключить переменную t.
Сначала находим t из первого уравнения
t=(v-v0)/a
Затем подставляем его в выражение для перемещения. В результате получаем уравнение равноускоренного движения, не содержащее время.
s=[v²- (v0)²]/2a
Из данного выражения уже достаточно легко вычислить скорость. Она равна:
V=√(v0)²-2as
При v0=0 s=v²/2a и v=√2as
Skip to content
Равномерное движение (движение тела с постоянной скоростью)
Формула скорости движения при равномерном движении:
v=const
a=0
v — скорость, м/с
s — перемещение, м
t — время, с
Формула перемещения при равномерном движении:
Координата вычисляются через кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения по формуле:
График — Равномерного прямолинейного движения
Равноускоренное движение
Формула скорости при равноускоренном движении:
a=const
v0 — начальная скорость, м/с
a — ускорение, м/с2
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:
или
Уравнение равноускоренного движения в проекции на оси координат:
Формула для определения ускорения при равноускоренном прямолинейном движении:
v0 — начальная скорость, м/с
v — мгновенная скорость, м/с
Формула для определения средней скорости движения:
График — Равноускоренное движение при a>0
Равнозамедленное движение
Равнозамедленное движение — это движение тела, при котором модуль скорости равномерно уменьшается с течением времени, а вектор ускорения остается постоянным как по модулю, так и по направлению.
Формула скорости при равнозамедленном движении:
Формула перемещения при равнозамедленном движении:
График — Равнозамедленное движение при a<0
Свободное падение
Постоянная величина скорости свободного падения тела равна g=9,8 м/с2
Формула для вычисления скорости при свободном падении тела:
Формула для вычисления перемещения при свободном падении тела:
Формула координаты при свободном падении тела:
Формула высоты с которой тело свободно падает:
Формула для определения скорости тела в конце свободного падения:
Время свободного падения тела равно:
61892