Шар подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м. Какую минимальную горизонтально направленную скорость vo надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости?
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 25 мая 2007 года.
Решение:
Воспользуемся законом сохранения механической энергии при переходе шарика из нижнего положения в верхнее:
| mvo2 | = mg • 2l + | mv2 | (1), |
| 2 | 2 |
где l — длина подвеса или нерастяжимой нити.
В верхней точке на шарик будут действовать 2 силы: сила тяжести mg (направлена вниз) и сила натяжения нити T (также направлена вниз). Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение, направленное вниз — к точке подвеса:
maц = mg + T
Поскольку шарик достиг верхней точки (T = 0, условие задачи), то
отсюда
v2 = gl (2).
Сделаем подстановку (2) в (1), получим
vo2 = g4l + gl = 5gl.
vo = √(5gl)
Выполнив вычисления, получим: vo = √(5×10×0,5) = 5 (м/с).
Ответ: если шарик подвешен на нерастяжимой нити, его скорость должна составлять не менее 5 м/с.
Примечание: если шар подвешен на жестком стержне, то в верхней точке скорость v может обратиться в нуль, тогда из (1)
vo2 = 4gl,
vo = √(4gl) = 2√(gl)
ОТВЕТЫ
1. Найти максимальную высоту подъёма шарика над положением равновесия H = L — Lcosα = L(1 — cosα).
2. Найти максимальную скорость шарика исходя из формулы V = ∛2gH.
3. Vсредн. = (Vмакс + Vминим)/2, поскольку минимальная скорость равна 0 попросту разделить значение, полученное в пункте 2 пополам.
Общая формула: V = [∛2gL(1 — cosα)]/2
1
Отв. дан
2021-11-14 00:00:00
Харитон
Вообще-то матемтический маятник совершает колебательные движения, близкие к гармоническим
И его редняя скорость РАВНА НУЛЮ
Просто потому, что жди хоть 10000 лет у качающегося маятника — с места он не сдвинется
Впрочем может нужна средняя величина модуля скорости?
Тогда уравнение движения 
, и достаточно подсчитать седнюю скорость за полпериода. По определению средняя скорость — это путь, делённый на время.
Период маятника равен 2пиКОРЕНЬ (L/g), L = 30-40 см
полпериода очевидно пи2пиКОРЕНЬ (L/g) — это время
Амплитула дана в градусах, длину дуги можно приближённо считать длиной катета, A=LCOS(20-30)
Путь за полпериода равен удвоенной амплитуде очевидно
Осталось разделить одно на другое
Как определить среднюю скорость движения висящего на нити шарика?
Нить длина 30 — 40 см, угол отклонения 20 — 30 градусов.
Напишите последовательность действий, как всё оформить, потому что я совсем не понимаю как это сделать : с СРОЧНООО.
Вы перешли к вопросу Как определить среднюю скорость движения висящего на нити шарика?. Он относится к категории Физика,
для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот
вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического
умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории
Физика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном
объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части
сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете
ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
В однородном
вертикальном электростатическом поле, напряженность которого E, на нити длиной l подвешен шарик массой m и зарядом q. Какую минимальную
скорость нужно сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной
плоскости?
Решение.
В качестве физической
системы рассмотрим заряженный шарик, который примем за материальную точку, а
его заряд будем считать точечным. Выделенная физическая система является
незамкнутой и следовательно, может быть описана законами кинематики, динамики и
теоремой об изменении кинетической энергии.
В качестве начального
выберем состояние рассматриваемой системы в момент времени t0 = 0, когда шарику
сообщили искомую скорость v0 , в качестве конечного – состояние в момент времени, когда
шарик оказался в верхней точке траектории. Изменение кинетической энергии
шарика при переходе из начального состояния в конечное равно работе всех
внешних сил, действующих на него.
Если пренебречь
взаимодействием с воздухом, электрическим и магнитным полями Земли, то во время
движения на шарик действуют сила тяжести mg,
сила упругости нити Fупр и сила взаимодействия
с внешним электростатическим полем Fэл = qE.
Так как в любой точке
траектории сила упругости перпендикулярна к направлению движения шарика, то
работа этой силы при его перемещении из начального состояния в конечное равна
нулю. Поэтому DWкин = A1 + A2 , где A1 – работа силы тяжести,
A2 – работа силы
электростатического взаимодействия с внешним полем. С другой стороны DWкин = mv2/2 – mv02/2, где v
и v0 – модули скоростей шарика в верхней и нижней точках траектории
соответственно.
Работа в
электростатическом и гравитационном полях не зависит от формы траектории и
определяется только координатами шарика в начальный и конечный моменты времени.
Поэтому A1 = -2mgr , где r = l –
радиус окружности, по которой движется шарик. A2 = ±2qEr , причем знак «плюс» соответствует случаю, когда вектор
напряженности внешнего электростатического поля E
направлен вертикально вверх и заряд шарика положительный; или случаю, когда E направлен вертикально вниз и заряд шарика отрицательный. Таким
образом, A = -2mgr ± 2qEr. Подставляем значения DWкин и A в аналитическое выражение теоремы об изменении кинетической
энергии.
Для нахождения v воспользуемся вторым законом Ньютона, записав его для момента
времени, соответствующего верхней точки траектории. С учетом сделанных выше
допущений, ma = mg + Fупр + qE, где a
– полное ускорение шарика в этой точке.
Проецируя векторы, изображающие соответствующие величины, на ось OY, направленную вниз получим: maн = mg ± qE + Fупр , где a = v2/l –
центростремительное ускорение шарика в верхней точке траектории.
Следовательно mv2 = (mg ± qE
+ Fупр )l .
Так как все величины,
входящие в формулу, за исключением силы упругости, постоянны, то v0 = f(Fупр). Fупр >= 0.
Из формулы видно, что
если сила электростатического взаимодействия направлена вниз, то v0min
> 0 при любых числовых значениях величин, входящих в нее (подумайте, до
каких пор можно увеличить заряд шарика и поле; чем вызваны ограничения). Если
сила электростатического взаимодействия направлена вертикально вверх, то v0min
> 0, при условии, что qE < mg.
Ответ: 
Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.