Как найти скорость спряжение

Как найти скорость сближения и скорость удаления? Ответ зависит от вида движения.

I. При движении навстречу друг другу объекты сближаются:

Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости объектов:

   

II. При движении в противоположных направлениях объекты удаляются:

Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости объектов:

   

III. При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Если объекты вышли одновременно из одного пункта с разными скоростями, то они удаляются.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

   

   

Если объекты выходят одновременно из разных пунктов и движутся в одном направлении, то это — движение вдогонку.

Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

   

   

Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются:

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

   

   

Если из одного пункта в одном направлении выходит сначала один объект, а спустя некоторое время вслед за ним — другой, то рассуждаем аналогично: если скорость идущего впереди больше, то объекты удаляются, если скорость идущего впереди меньше — сближаются.

Обратите внимание:

При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.

При движении в одном направлении скорости вычитаем.

Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения.  Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунтков, то они сближаются:

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость сближения

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость удаления

В начальной школе дети знакомятся с основными самостоятельными частями речи. Это имя существительное, имя прилагательное, личные местоимения и глагол. Глагол из них самая  трудная для понимания часть речи.

Особенно много ошибок допускается при определении спряжения. От спряжения зависит правильное грамотное написание личных безударных окончаний глаголов.

Усвоить эту орфограмму нужно обязательно. Без глаголов не обходится ни одна письменная работа.

Содержание:

1. Глагол как часть речи.
2. Неопределенная форма глагола.
3. Как правильно находить неопределенную форму?
4. Что такое спряжение?
5. Изменение глаголов настоящего и будущего времени по лицам и числам.
6. Личные окончания глаголов I и II спряжения.
7. Ударные и безударные личные окончания глаголов.
8. Алгоритм определения спряжения глаголов.
9. Глаголы-исключения.
10. Как определить спряжение глаголов в прошедшем времени? Как определить спряжение глаголов, стоящих в повелительном наклонении?
11. Алгоритм написания личных окончаний глаголов.
12. Разноспрягаемые глаголы.

Глагол как часть речи

Глагол — самостоятельная часть речи, которая обозначает действие предмета и отвечает на вопросы что делать?, что сделать? что делает? что сделает? Что будет делать?

Глагол изменяется по числам и временам.

Единственное и множественное число: читал — читали.

Настоящее время (есть сейчас): читает, читают.

Прошедшее время (уже было): читал, читали.

Будущее время (еще будет): будет читать, будут читать.

Неопределенная форма глагола

Неопределенная форма (начальная форма) глагола или инфинитив отвечает на вопросы что делать?, что сделать? и оканчивается на ть, чь, ти.

Думать, убежать, нести, беречь.

Инфинитив может иметь на конце суффикс (постфикс) -ся(-сь):

расчесаться, нестись, уберечься.

В неопределенной форме глагол не имеет ни числа, ни рода, ни времени.

Как правильно находить неопределенную форму?

• Поставь вопрос к глаголу.
• Не меняя первой буквы в вопросе, переведи глагол в неопределенную форму.

Читал — что делал? — что делать? — читать (несовершенный вид)

Прочитал — что сделал? — что сделать? — прочитать (совершенный вид)

Очень важно следовать данному правилу, чтобы избежать ошибки в определении спряжения глаголов. Это позволит исключить замену глагола несовершенного вида на похожий глагол совершенного вида и наоборот.

Например: обучать — обучить, бросать — бросить и др.

Что такое спряжение?

Спряжение — это изменение глагола по лицам и числам в настоящем и будущем времени.

Спрягаются глаголы только в настоящем и будущем времени.

Лицо и число глагола можно определить, если подставить к нему одно из подходящих по смыслу личных местоимений.

Проспрягать глагол — это значит изменить его по лицам и числам.

Личными окончаниями называют окончания настоящего и будущего времени.

В прошедшем времени глаголы изменяются по родам (в ед.ч.) и числам.

Он думал, она думала, оно думало, они думали.

Личные окончания глаголов I и II спряжения

В русском языке два спряжения.

К первому спряжению относятся глаголы с окончаниями -ешь, -ет, -ем, -ете, -ут, -ют.

Ко второму спряжению относятся глаголы с окончаниями -ишь, -ит, -им, -ите, -ат, -ят.

Алгоритм определения спряжения глаголов

Сначала посмотрите внимательно на эту таблицу-алгоритм. Далее разберем все подробно.

У глаголов с ударным личным окончанием спряжение определяется по личным окончаниям.

У глаголов с безударным личным окончанием спряжение определяется по неопределенной форме или по 3 лицу множественного числа (не всегда удобно).

Разберем с примерами.

Еще раз. Чтобы определить спряжение глагола и правильно написать окончание, необходимо определить ударное или безударное личное окончание глагола.

Для этого ставим глагол в любую форму, кроме первого лица единственного числа.

Например: писать — пи́шем, пи́шете; лететь — лети́м, лети́те.

Если окончания безударные, то смотрим на неопределенную форму глагола.

Если она оканчивается на -ить, то это глагол II спряжения.

По́мнить — по́мним — по́мните.

Ме́рить — ме́рим — ме́рите.

Ве́рить — ве́рим — ве́рите.

Остальные глаголы с безударными личными окончаниями относятся к I спряжению.

Думать — ду́маешь — думаем.

Со́хнуть — со́хнешь, со́хнем.

Писать — пи́шешь — пи́шете.

Искать — и́щешь — и́щете.

Если личные окончания ударные, то на инфинитив не смотрим. Спряжение определяем по личным окончаниям.

Можно заметить, что в первом спряжении «преобладает» буква «Е», во втором — «И».

Например:

• Лететь — лети́м, лети́те, летя́т.
• Спать — спим, спи́те, спят.
• Гореть — вы гори́те — они горя́т.
• Кричать — кричи́те — крича́т.

Это глаголы II спряжения.

• Пить — пьёшь, пьёте, пьют.
• Жить — живёшь, живу́т.
• Лить — льёшь, льют.

Это глаголы  I спряжения.

При определении спряжения следует помнить, что глаголы с приставками относятся к тому же спряжению, что и глаголы без приставок. Тоже правило распространяется и на постфиксы ся, сь.

Но есть еще глаголы-исключения, которые нужно помнить.

Глаголы-исключения

Ко II спряжению относятся:

1. Все глаголы на -ить, кроме брить, стелить.

2. Четыре глагола на -ать: держать, слышать, дышать, гнать.

3. Семь глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, ненавидеть, зависеть, видеть, смотреть.

К I спряжению относятся:

1. Все остальные глаголы. Это большинство глаголов на -ать, -еть, -ять, -ыть, -оть, -уть. 

2. Два глагола на -ить — брить, стелить.

Глаголы на -ять лучше запомнить.

Всё пиши, как припаять —
Сеять, веять и лелеять,
Таять, лаять, хаять, блеять,
Чуять, каяться, затеять
И надеяться, и реять,
Маяться, но не отчаяться.

Запомни! Глаголы на –ять (I спр.)
Всё пиши, как припаять — Сеять, веять и лелеять, Таять, лаять, хаять, блеять, Чуять, каяться, затеять И надеяться, и реять, Маяться, но не отчаяться.
Наст. и буд. вр. Прош. вр.	она  чует, они надеются,  вы затеете,    мы лелеем,  ты маешься, он  тает    лаяла , таял, сеял, затеяли,  отчаялись
Но:   строить, клеить,  усвоить, драить (II спр.)                          Строим, строят;   клеишь, клеите,  усвоит,  усвоят                                         Строили,   клеила, усвоили,  драил.

---

Спряжение глаголов таблица с исключениями

Может быть кому-нибудь удобно будет пользоваться вот такой памяткой.

Памятка определения спряжения глаголов

Как определить спряжение глаголов в прошедшем времени?

Как определить спряжение глаголов, стоящих в неопределенной форме?

Как определить спряжение глаголов, стоящих в повелительном наклонении?

Все ответы на эти вопросы можно найти в этой таблице.

Глагол, стоящий в прошедшем времени, повелительном или условном наклонении, а также в неопределенной форме, для определения спряжения, необходимо поставить в 3-е лицо мн.ч. Зачем?

Например:

Глаголы кричать, сидеть, стоящие в неопределенной форме, многие сразу ошибочно относят к I спряжению. Но эти глаголы в 3 лице мн.ч. крича′т, сидя′т имеют ударные окончания II спряжения.

Еще примеры с глаголами, стоящими в прошедшем времени и в повелительном наклонении:

Задержался – глагол в форме прошедшего времени единственного числа, мужского рода.
Заде′ржатся – 3-е л. мн.ч. Личное окончание безударное.
Ставим глагол в начальную форму – задержаться.
Отделяем приставку и постфикс –держать.
Глагол держать – глагол-исключение II спряжения.
Значит глагол задержался – II спряжения.

Заучите – глагол в форме повелительного наклонения множественного числа.
Зау′чат – 3-е л. мн.ч. Личное окончание безударное.
Начальная форма – заучить.
Отделяем приставку – учить.
Глагол учить исключением не является.
Основа инфинитива оканчивается на и. Глагол II спряжения.
Значит глагол заучите – II спряжения.

!!!Научиться определять спряжение глаголов необходимо для того, чтобы правильно написать безударное личное окончание глаголов.

Это трудная орфограмма, которая требует знание алгоритма и практической тренировки. 

Можно также пользовать следующим алгоритмом определения спряжения глагола.

Алгоритм написания безударных личных окончаний глаголов

---

---

1. Нахожу глагол с безударным окончанием.
2. Если перед личным окончанием стоит гласная буква, то глагол относится к I спряжению. Пишу гласную -е. Исключение глаголы строить, клеить, усвоить, драить.
3. Если глагол относится к 11 глаголам-исключениям, то пишу гласную -и.
4. Если глагол не является глаголом-исключением, то ставлю его в неопределенную форму. 
5. Смотрю, на что она заканчивается. 
6. Отделяю (если это возможно) приставку и постфикс (ся).
7. Определяю спряжение. Если она заканчивается на -ить, то это глагол II спряжения, в окончании пишу -и. Если она заканчивается не на -ить, то это глагол I спряжения, в окончании пишу -е.

---

---

Можно рассуждать так:

Укрыва..м — перед личным окончанием гласная буква, это не глагол-исключение, значит это глагол относится к I спряжению, окончание -ем. Укрывать — укрываем.

Затоп..м — перед личным окончанием гласной нет, это не глагол-исключение. Ставлю в неопределенную форму: затопить. Отделяем приставку: топить. Оканчивается на -ить, значит, это глагол II спряжения, окончание -им. Затопим.

---

Что такое разноспрягаемые глаголы?

Это те глаголы, у которых окончания и первого, и второго спряжения.

Наиболее распространённые: хотеть, бежать, дать, брезжить, блестеть, есть (в значении «питаться»).

Хотеть — хочу́, хо́чешь, хо́чет, хоти́м, хоти́те, хотя́т.

В единственном числе — окончания первого спряжения, а во множественном — второго.

Есть — ем, ешь, ест, еди́м, еди́те, едя́т.

Дать — дам, дашь, даст, дади́м, дади́те, даду́т.

Бежать — бегу́, бежи́шь, бежи́т, бежи́м, бежи́те, бегу́т. В повелительном наклонении — беги́(те)

Например:

Деревенские ребятишки весёлой гурьбой перебежали на согретую солнцем полянку.

Определяем спряжение глагола.

1. Перебежали – глагол в форме прошедшего времени, множественного числа.
2. Перебегу′т – 3 л. мн. ч. Личное окончание ударное. Отбрасываем приставку: бегу′т.
Бегут – форма разноспрягаемого глагола бежать.
Значит перебежали – разноспрягаемый глагол.

---

---

Ольга Наумова «Нейросписывание 4 класс» 

Задания этого нейропособия направлены на развитие навыков чтения, грамотности, внимания и памяти.

Пособие также поможет подготовиться и успешно написать ВПР по русскому языку.

Данное пособие содержит:

64 рабочих листа!

• Зрительно деформированные тексты для чтения и списывания;
• Различные задания к каждому тексту, позволяющие закрепить знания по русскому языку. а также развить внимание, память и навыки самоконтроля;
• Методические рекомендации для эффективной работы.

Какую пользу принесут занятия по данному пособию?

• Улучшение техники чтения;
• Развитие навыка понимания прочитанного;
• Повышение уровня орфографической зоркости;
• Развитие внимания и памяти;
• Улучшение работы мозга;
• Развитие навыка грамотного списывания текстов;
• Увеличение словарного запаса;
• Развитие навыка самоконтроля;
• Повышение уровня заинтересованности ребенка в учебе.

Кому необходимо данное пособие?

• Ребенку, который плохо читает;
• Ребенку, который допускает много ошибок при письме;
• Ребенку, у которого недостаточное внимание и слабая память;
• Учителю, который хочет разнообразить уроки и домашние задания;
• Родителю, который хочет помочь своему ребенку и получить действенный инструмент;
• Репетитору, который заинтересован в быстрых положительных результатах своего ученика.

Пособие полезно использовать для учащихся 4 классов, а также во время летних каникул перед 5-м классом.

---

Карточки спряжение глаголов 4 класс

Карточка 1

Определи спряжение глаголов и вставь пропущенные буквы.

Напиш_т  ручкой, мы начерт…_м , они леч_т, наступа…_ весна,  вы обижа_е, вы реша_те,  ты подежур_шь, мы дыш_м, ты не догон_шь, маш_т рукой, ты ласка_ш_ся,  ты вздыха_шь, ты выуч_шь,  друзья не посмотр_т, ты постира_шь, мы не повер_м,  вы готов_те,  он подбира_т, они глад_т, мы увид_м, ты дыш_шь.

---

Карточка 2

Определи спряжение глаголов и вставь пропущенные буквы.

Стрекоч_т в поле, ты гуля_ш_, запиш_м в тетради, рассыпа_т по столу,  бега_т по дорожке, выгруз_те из машины, дума_т на уроке, замороз_м в морозильнике, ты крас_ш_ся ярко, свет_т солнце, мы засе_м поле, он обид_лся на папу, попрыга_шь на улице, вы услыш_те звон, зна_те правило, смотр_т в окно, он верт_тся  на уроке,  они увид_т этот фильм, поигра_м в мяч,  ты побре_шься.

---

Карточка 3

Определи спряжение глаголов и вставь пропущенные буквы.

Зеленее_т в лесу, она держ_тся, пиш_т в тетради, полива_т цветы, чернее_т в поле, мы вид_м, корм_т птиц, она завис_т,  ход_т в школу, ты посмотр_ш_, ищ_т одежду, дела_шь уроки, замеча_шь ошибку, гон_т стаю туч, стон_т от боли, маш_т рукой, встрет_ш_ друга, ты жале_ш_ о случившемся.

---

Карточка  4

Вставь пропущенные буквы. Определи лицо и спряжение глаголов.

Вер_ш_ ,  леч_ш_ся,  он  зябн_т,  вы  обижа_т,  он  мороз_т,  они  хохоч_т,  они  слыш_т,  она  купа_тся,  мечта_ш_ ,  дежур_ш_,  оно свет_т,  он  гон_т,  они  уч_т,  мы  люб_м, готов_ш_,  воз_ш_ся,  он  ро_т,  вы  руб_т,  он  кол_т,  они  дремл_т,  они  стел_т,  она  гоня_тся,  гон_ш_ ,  пряч_ш_,  оно се_т,  он  держ_т,  они  суш_т,  мы  гас_м.

---

Карточка  5

Вставь пропущенные буквы. Определи лицо и спряжение глаголов.

Догон_ш_,  гре_ш_ся,  он  смотр_т,  вы  броса_т,  он  глад_т,  они  бормоч_т,  они  верт_т,  она  улыба_тся,  куша_ш_,  вздыха_ш_,  оно гре_т,  он  стон_т,  они  леч_т,  мы  вер_м, собира_ш_,  согре_ш_ся,  он  нос_т,  вы  постукива_т,  он  маш_т,  они  пляш_т,  они  терп_т,  она  стара_тся,  держ_ш_ ,  пил_ш_,  оно мел_т,  мы  стон_м,  они  сол_т,  мы  вер_м.

---

Карточка 6

Вставь пропущенные буквы. Определи спряжение всех глаголов.

Вет_р  крут_т_ся  в  в_рху_ках  д_рев__в.  Рокоч_т  гром.  Хлещ_т  дож_ь.  Мы  пробу_м  укрыт_ся  п_д  стар_й  ол_хой,  приж_ма_мся  к  скр_пуч_му  ств_лу  и  молч_   терп_м  капризы  пр_роды.  Дож_ь  моч_т  нас  и  здес_.  Молния  на  мгновенье  _заря_т  всё.  И  снова  н_ступа_т  т_мн_та.  Бли_ко  от  нас  в  дер_в_  п_п_да_т  молния.  Мы  п_к_да_м  убежище  и  плута_м  до  ра__вета.  Утр_  з_ст_ёт  нас  на  вых_де  из  леса.

---

Карточка 7

Вставь пропущенные буквы. Определи спряжение всех глаголов.

• МЫ стро..м, реша..м, раска..мся, дыш..м, вид..м, стро..м, гоня..м, кле..м.
• ВЫ гон..те, вид..те, завис..те, растае..е, стел..те, управля..те, ед..те, дремл..те, ла..те, трепещ..те, вид..те.
• ОНИ бор..тся, почу..т, кле..т, стел..тся, выправ..т, ропщ..т, выдержива..т, леч..т, дыш..т, пляш..т, дремл..т, плач..т, пол..т.
• ОН кол..т, грохоч..т, бор..тся, ре..т, увид..т, бормоч..т, ищ..т, постел..т.

---

Надеюсь, что данная статья помогла вам разобраться в этой сложной орфограмме, научиться верно определять спряжение глаголов и грамотно писать безударные глагольные окончания.

С уважением, Ольга Наумова

Сайт НАУМЁНОК

Также рекомендую:

Карточки с заданиями по русскому языку для 4 класса

ВПР УДАРЕНИЕ

Диктанты для подготовки к ВПР 4 класс

Синтаксический разбор предложения

В помощь в учёбе:

О. Наумова ТРЕНИНГ «Скорочтение и развитие речи»

Если вы УЧИТЕЛЬ, то у вас будет готовый комплект специальных текстов, заданий по скорочтению и развитию речи, отдельные странички которого удобно распечатывать.

Если вы РОДИТЕЛЬ, который очень хочет, чтобы его ребёнок повысил свою скорость чтения хотя бы в 2-3 раза, то тренинг поможет вам сделать это самостоятельно, не прибегая к помощи специалиста.

Желаемый результат — это не случайность, это итог правильных действий.

Этот ТРЕНИНГ полезно пройти каждому ребенку. Он прекрасно развивает мозг ребенка!

Удобный и результативный тренинг по скорочтению и развитию речи.

• 100 готовых текстов для развития навыков скорочтения.
• Гарантированный результат после прохождения.
• Лучшие приемы.
• Подходит как для индивидуальной работы, так и для работы с целым классом.
• Интересные тексты, написанные мастерами слова.
• Легко распечатать.
• Каждая страница содержит отдельный текст-задание.
• 180 страниц ценных упражнений.
• Самые результативные приёмы.
• 80 страниц дополнительных, самых эффективных упражнений по развитию речи, навыков скорочтения и внимания.

Пройдя тренинг, ваш ребёнок получит:

• Увеличение скорости и качества чтения в 2-3 раза;
• Развитие речи;
• Увеличение скорости мышления;
• Приобретение навыков осознанного чтения;
• Развитие внимания;
• Улучшение показателей в учёбе.

Тренинг успешно может быть использован родителями, репетиторами, учителями.

Самостоятельные занятия по ТРЕНИНГУ дома со своим ребенком позволяют полноценно заменить занятия с репетитором!

ПОДАРОК ПОСЛЕ ПОКУПКИ — 20 слоговых таблиц

---

О. Наумова «Большая книга слоговых таблиц»

(не повторяют таблиц из подарка)

Таблицы для чтения слогов и слов являются одним из лучших и необходимых  инструментов при обучении чтению и для улучшения качества чтения.
Приобретая БОЛЬШУЮ КНИГУ СЛОГОВЫХ ТАБЛИЦ

Вы получите:

• готовый инструмент для тренировки навыков чтения и скорочтения;
• 200 слоговых таблиц разного уровня сложности;
• профессиональную методику работы с таблицами.

Самые результативные методики  позволят каждую таблицу использовать многократно несколько раз, повышая интерес ребенка к чтению.

Ребенок получит:

• улучшение навыков чтения;
• повышение скорости чтения;
• улучшение дикции;
• понимание прочитанного;
• развитие мышления и внимания;
• расширение словарного запаса;
• повышение уверенности в себе.

Ребенок перестанет при чтении спотыкаться на трудных словах.
Процесс чтения станет естественным и безболезненным.

Вы без труда сможете распечатать необходимые страницы. Все страницы книги можно использовать отдельно.
БОЛЬШАЯ КНИГА СЛОГОВЫХ ТАБЛИЦ подойдет и тем, кто только делает первые шаги в чтении, и тем кто хочет значительно улучшить качество чтения.

---

О. Наумова НЕЙРОТРЕНИНГ Безударные гласные

Большой полноценный ТРЕНИНГ с выстроенной системой упражнений.
НЕЙРОТРЕНИНГ позволит продуктивно отработать самую распространенную и трудную орфограмму в русском языке — безударные гласные в корне слова, проверяемые ударением.

Что даст прохождение ТРЕНИНГА:

• повышение уровня грамотности;
• развитие внимания;
• активацию работы мозга;
• умение применять полученные знания на практике;
• увеличение скорости обработки информации;
• развитие речи;
• развитие памяти;
• улучшение успеваемости в школе и т.д.

Кому нужен этот ТРЕНИНГ?

• Ребенку, который делает ошибки на письме;
• Родителям, которые хотят разобраться в теме и помочь своему ребенку;
• Учителю, который использует нестандартные и действенные приёмы в обучении;
• Репетитору, желающему в разы увеличить результативность своих занятий.

Что найдете в ТРЕНИНГЕ:

• Продуманную и проверенную на практике систему упражнений;
• 200 страниц результативных заданий;
• 9 уровней сложности нейроупражнений;
• Нестандартные и наиболее эффективные задания по основной теме;
• Упражнения для развития речи;
• Дополнительные задания к упражнениям на отработку знаний частей речи, состава слова, деления на слоги, умения составлять предложения и др.

В результате прохождения ТРЕНИНГА ребенок получит:

• умение видеть в текстах и слышать слова с безударными гласными;
• умение быстро и без ошибок подбирать проверочные слова;
• повышение грамотности в целом;
• развитие «орфографического чутья»;
• уменьшение количества ошибок;
• активацию работы мозга;
• развитие мышления;
• увеличение скорости мысли;
• улучшение показателей в учёбе!

ПОДХОДИТ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ И ГРУППОВОЙ РАБОТЫ.

---

Заходите также в Книжную лавку  за полезными книгами!

С уважением, Ольга Наумова

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.