Как найти скорость света в некоторой среде

О существовании такого понятия как «скорость света» многие знают еще с раннего детства. Большому количество людей известно, что свет движется очень быстро. Но не все знают подробно о явлении.

Многие обращали внимание на то, что во время грозы существует задержка между вспышкой молнии и звуком грома. Вспышка, как правило, доходит до нас быстрее. Это значит, что она имеет большую быстроту, чем звук. С чем это связано? Что такое скорость света и как её измеряют?

Что такое скорость света?

Давайте для начала разберемся, что такое скорость света. По-научному, это такая величина, которая показывает, насколько быстро перемещаются лучи в вакууме или в воздухе. Также нужно знать, что такое свет. Это излучение, которое воспринимается человеческим глазом. От условий окружения зависит быстрота, а также другие свойства, например, преломление.

Интересный факт: свету требуется 1,25 секунды, чтобы добраться от Земли до спутника — Луны.

Что такое скорость света своими словами?

Если объяснять простыми словами, скорость света — это временной промежуток, за который световой луч проходит какое-нибудь расстояние. Время принято измерять в секундах. Однако некоторые ученые используют другие единицы измерения. Расстояние тоже измеряется по-разному. В основном — это метр. То есть, эту величину считают в м/с. Физика объясняет это следующим образом: явление, которое движется с определенной скоростью (константой).

Чтобы легче понять, давайте рассмотрим следующий пример. Велосипедист движется с быстротой 20 км/ч. Хочет догнать водителя автомобиля, скорость которого равна 25 км/ч. Если посчитать, то авто едет на 5 км/час быстрее велосипедиста. С лучами света дела обстоят по-другому. Как быстро бы ни двигался первый и второй человек, свет, относительно них, движется с постоянной быстротой.

Чему равна скорость света?

При нахождении не в вакууме, на свет влияют различные условия. Вещество, через которое проходят лучи, в том числе. Если без доступа кислорода количество метров в секунду не меняется, то в среде с доступом воздуха значение изменяется.

Свет проходит медленнее через различные материалы, такие как стекло, вода и воздух. Этому явлению дан показатель преломления, чтобы описать, насколько они замедляют движение света. Стекло имеет показатель преломления 1,5, это означает, что свет проходит через него со скоростью около 200 тысяч километров в секунду. Показатель преломления воды равен 1,3, а показатель преломления воздуха — немного больше 1, это означает, что воздух лишь слегка замедляет свет.

Следовательно, после прохождения через воздух или жидкость, скорость замедляется, становится меньшей, чем в вакууме. Например, в различных водоемах скорость передвижения лучей равна 0.75 от быстроты в космосе. Также при стандартном давлении в 1.01 бар, показатель замедляется на 1.5-2%. То есть при земных условиях скорость света варьируется в зависимости от условий окружающей среды.

Для такого явление придумали специальное понятие — рефракция. То есть преломление света. Это широко используется в различных изобретениях. К примеру, рефрактор — телескоп с оптической системой. Также с помощью этого также создают бинокли и другую технику, суть работы которой заключается в использовании оптики.

В общем, меньше всего луч поддается рефракции, проходя через обычный воздух. При прохождении через специально созданное оптическое стекло, скорость равняется примерно 195 тысячам километров в секунду. Это практически на 105 тыс км/сек меньше константы.

Самое точное значение скорости света

Ученые-физики за многие года накопили опыт исследований скорости световых лучей. На текущий момент самое точное значение скорости света — 299 792 километра в секунду. Константу установили в 1933 году. Число актуально до сих пор.

Однако в дальнейшем появились сложности с определением показателя. Это произошло из-за погрешностей в измерении метра. Сейчас само значение метра напрямую зависит от скорости света. Оно равняется расстоянию, которое лучи проходят за определенное количество секунд — 1/скорость света.

Чему равна скорость света в вакууме?

Поскольку в вакууме на свет не влияют различные условия, то его скорость не меняется так, как на Земле. Скорость света в вакууме равна 299 792 километрам в секунду. Такой показатель является предельным. Считается, что ничто в мире не может двигаться быстрее, даже космические тела, которые движутся довольно быстро.

К примеру, истребитель, Боинг Х-43, который превышает скорость звука практически в 10 раз (более 11 тысяч км/ч), летит медленнее, чем луч. Последний движется более, чем на 96 тысяч километров в час быстрее.

Как измеряли скорость света?

Самые первые ученые пытались измерить эту величину. Использовались разные методы. В период античности, люди науки считали, что она бесконечная, поэтому невозможно ее измерить. Это мнение осталось надолго, вплоть до 16-17 века. В те времена появились другие ученые, которые предположили, что луч имеет конец, а скорость можно измерить.

Известный астроном из Дании Олаф Рёмер вывел знания о скорости света на новый уровень. Он заметил, что затмение спутника Юпитера опаздывает. Ранее на это никто не обращал внимание. Следовательно, он решил посчитать скорость.

Он выдвинул приблизительную скорость, которая была равна около 220 тысячам километров в секунду. Позже за исследования взялся ученый из Англии Джеймс Брэдли. Он хоть и не был прав полностью, но слегка приблизился к текущим результатам исследований.

Через некоторое время большинство ученых заинтересовались этой величиной. В исследованиях принимали участие люди науки из разных стран. Однако до 70-х годов 20 века каких либо грандиозных открытий не было. С 1970-х, когда придумали лазеры и мазеры (квантовые генераторы), ученые провели исследования и получили точную скорость. Текущее значение актуально с 1983 года. Исправляли лишь небольшие погрешности.

Опыт Галилея

Ученый из Италии удивил всех исследователей тех годов простотой и гениальностью своего опыта. Ему удалось провести измерение скорости света с помощью обычных инструментов, которые находились у него под рукой.

Он и его помощник взобрались на соседние холмы, предварительно рассчитав расстояние между ними. Они взяли зажженные фонари, оборудовали их заслонками, которые открывают и закрывают огни. Поочередно, открывая и закрывая свет, они пытались рассчитать скорость света. Галилео и помощник заранее знали, с какой задержкой будут открывать и закрывать свет. Когда один открыл, то же делает и другой.

Однако эксперимент был провальным. Чтобы все получилось, ученым пришлось бы стоять на расстоянии в миллионы километров друг от друга.

Опыт Рёмера и Брэдли

Об этом исследовании уже было кратко написано выше. Это один из самых прогрессивных опытов того времени. Рёмер использовал знания в астрономии для измерения скорости передвижения лучей. Происходило это в 76 году 17 века.

Исследователь наблюдал за Ио (спутником Юпитера) через телескоп. Он обнаружил следующую закономерность: чем больше наша планета удаляется от Юпитера, тем большая задержка в затмении Ио. Самая большая задержка составляла 21-22 минуты.

Предположив, что спутник отдаляется на расстояние равное длине диаметра орбиты, ученый разделил расстояние на время. В результате он получил 214 тысячи километров в секунду. Хоть это исследование считается очень примерным, потому что расстояние было примерным, он приблизился к текущему показателю.

В 18-м веке Джеймс Брэдли дополнил исследование. Для этого он использовал аберрацию — изменение положение космического тела из-за движения Земли вокруг солнца. Джеймс измерил угол аберрации, и, зная скорость движения нашей планеты, он получил значение в 301 тысячу километров в секунду.

Опыт Физо

Исследователи и обычные люди отнеслись скептически к опыту Рёмера и Джеймса Брэдли. Несмотря на это, результаты были самыми близкими к истине и актуальными на протяжении более века. В 19 столетии Арман Физо — ученый из столицы Франции, Парижа, внес вклад в измерение этой величины. Он использовал способ вращающегося затвора. Также, как и Галилео Галилей со своим помошником, Физо не наблюдал за небесными телами, а исследовал в лабораторных условиях.

Принцип опыта прост. Луч света был направлен на зеркало. Отражаясь от него, свет проходил через зубцы колеса. Затем попадал на еще одну отражающую поверхность, которая была расположена на расстоянии в 8.6 км. Колесо вращали, увеличивая скорость, пока луч не будет видно в следующем зазоре. После подсчетов, ученый получил результат 313 тыс. км/сек.

Позже исследование повторил французский физик и астроном Леон Фуко, получив результат 298 тыс. км/сек. Самый точный результат на то время. Позже измерения проводились при помощи лазеров и мазеров.

Возможна ли сверхсветовая скорость?

Существуют объекты быстрее скорости света. Например, солнечные зайчики, тень, колебания волн. Хотя теоретически они могут развить сверхсветовую скорость, энергия, которую они выделяют не будет совпадать с вектором их движения.

Если световой луч проходит, к примеру, через стекло или воду, то его могут обогнать электроны. Они не ограничены в скорости передвижения. Следовательно, в таких условиях свет не движется быстрее всех.

Этот феномен назван эффектом Вавилова — Черенкова. Чаще всего встречается в глубоких водоемах и реакторах.

Классические опыты по измерению скорости света

Скорость света в свободном пространстве (вакууме) – скорость распространения любых электромагнитных волн, в том числе и световых. Представляет собой предельную скорость распространения любых физических воздействий и инвариантна при переходе от одной системы отсчета к другой.

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. Установление того, что скорость распространения света конечна, и измерение этой скорости сделали более конкретными и ясными трудности, стоящие перед различными оптическими теориями. Первые методы определения скорости света, опиравшиеся на астрономические наблюдения, способствовали со своей стороны ясному пониманию чисто астрономических вопросов. Точные лабораторные методы определения скорости света, выработанные в последствии, используются при геодезической съёмке.

Скорость света в среде зависит от показателя преломления среды n, различного для разных частот n излучения: с’(n) = c/n(n).

Основная трудность, на которую наталкивается экспериментатор при определении скорости распространения света, связана с огромным значением этой величины, требующим совсем иных масштабов опыта, чем те, которые имеют место в классических физических измерениях. Эта трудность дала себя знать в первых научных попытках определения скорости света, предпринятых ещё Галилеем (1607 г.). Опыт Галилея состоял в следующем: два наблюдателя на большом расстоянии друг от друга снабжены закрывающимися фонарями. Наблюдатель А открывает фонарь; через известный промежуток времени свет дойдет до наблюдателя В, который в тот же момент открывает свой фонарь; спустя определенное время этот сигнал дойдет до А, и последний может, таким образом, отметить время τ, протекшее от момента подачи им сигнала до момента его возвращения. Предполагая, что наблюдатели реагируют на сигнал мгновенно и что свет обладает одной и той же скоростью в направлении АВ и ВА, получим, что путь АВ+ВА=2D свет проходит за время τ, т.е. скорость света с=2D/τ. Второе из сделанных допущений может считаться весьма правдоподобным. Современная теория относительности возводит даже это допущение в принцип. Но предположение о возможности мгновенно реагировать на сигнал не соответствует действительности, и поэтому при огромной скорости света попытка Галилея не привела ни к каким результатам; по существу, измерялось не время распространения светового сигнала, а время, потраченное наблюдателем на реакцию. Положение можно улучшить, если наблюдателя В заменить зеркалом, отражающим свет, освободившись таким образом от ошибки, вносимой одним из наблюдателей. Эта схема измерений осталась, по существу, почти во всех современных лабораторных приемах определения скорости света; однако впоследствии были найдены превосходные приемы регистрации сигналов и измерения промежутков времени, что и позволило определить скорость света с достаточной точностью даже на сравнительно небольших расстояниях.

Астрономические методы определения скорости света

Метод Рёмера

Впервые скорость света определил в 1676 году О. К. Рёмер по изменению промежутков времени между затмениями спутников Юпитера.

Юпитер имеет несколько спутников, которые либо видны с Земли вблизи Юпитера, либо скрываются в его тени. Астрономические наблюдения над спутниками Юпитера показывают, что средний промежуток времени между двумя последовательными затмениями какого-нибудь определённого спутника Юпитера зависит от того, на каком расстоянии друг от друга находятся Земля и Юпитер во время наблюдений.

Метод Рёмера (1676 г.), основанный на этих наблюдениях, можно пояснить с помощью рис.9.1. Пусть в определённый момент времени Земля З₁ и Юпитер Ю₁ находятся в противостоянии и в этот момент времени один из спутников Юпитера, наблюдаемый с Земли, исчезает в тени Юпитера. Тогда, если обозначить через R и r радиусы орбит Юпитера и Земли и через с — скорость света в системе координат, связанной с Солнцем, на Земле уход спутника в тень Юпитера будет зарегистрирован на  секунд позже, чем он совершается во временной системе отсчёта, связанной с Юпитером.

По истечении 0,545 года Земля З₂ и Юпитер Ю₂ находятся в соединении. Если в это время происходит n-е затмение того же спутника Юпитера, то на Земле оно будет зарегистрировано с опозданием на  секунд. Поэтому, если период обращения спутника вокруг Юпитера t, то промежуток времени T₁, протекший между первым и n-м затмениями, наблюдавшимися с Земли, равен

.

По истечении ещё 0,545 года Земля З₃ и Юпитер Ю₃ будут вновь находиться в противостоянии. За это время совершились (n-1) оборотов спутника вокруг Юпитера и (n-1) затмений, из которых первое имело место, когда Земля и Юпитер занимали положения З₂ и Ю₂, а последнее — когда они занимали положение З₃ и Ю₃. Первое затмение наблюдалось на Земле с запозданием , а последнее с запозданием  по отношению к моментам ухода спутника в тень планеты Юпитера. Следовательно, в этом случае имеем:

.

Рёмер измерил промежутки времени Т₁ и Т₂ и нашёл, что Т₁—Т₂=1980 с. Но из написанных выше формул следует, что Т₁—Т₂=, поэтому . Принимая r, среднее расстояние от Земли до Солнца, равным 150·10⁶ км, находим для скорости света значение: с=301·10⁶ м/с.

Этот результат был исторически первым измерением скорости света.

Определение скорости света по наблюдению аберрации

В 1725-1728 гг. Брадлей предпринял наблюдения с целью выяснить, существует ли годичный параллакс звёзд, т. е. кажущееся смещение звёзд на небесном своде, отображающее движение Земли по орбите и связанное с конечностью расстояния от Земли до звезды. Звезда в своём параллактическом движении должна описывать эллипс, угловые размеры которого тем больше, чем меньше расстояние до звезды.

Для звёзд, лежащих в плоскости эклиптики, этот эллипс вырождается в прямую, а для звёзд у полюса — в окружность. Брадлей действительно обнаружил подобное смещение. Но большая ось эллипса оказалась для всех звёзд имеющие одни и те же угловые размеры, а именно 2α=40″,9. Брадлей объяснил (1728 г.) наблюдённое явление, названное им аберрацией света, конечностью скорости распространения света и использовал его для определения этой скорости. Годичный параллакс был установлен более ста лет спустя В. Я. Струве и Бесселем (1837, 1838 гг.).

Для простоты будем вместо телескопа пользоваться визирным приспособлением, состоящим из двух небольших отверстий, расположенных по оси трубы. Когда скорость Земли совпадает по направлению с SE, ось трубы указывает на звезду. Когда же скорость Земли (и трубы) составляет угол j с направлением на звезду, то для того, чтобы луч света оставался на оси трубы, трубу надо повернуть на угол a (рис. 9.2), ибо за время t, пока свет проходит путь SE, сама труба перемещается на расстояние E‘Е=u₀t. Из рис. 9.2 можно определить поворот a. Здесь SE определяет направление оси трубы без учёта аберрации, SE‘ — смещенное направление оси, обеспечивающее прохождение света вдоль оси трубы в течение всего времени t. Пользуясь тем, что угол a очень мал, так как u₀<<с (пренебрегая членами порядка ), можно считать, что

ÐSE‘Р » ÐSEP = j.

Тогда из треугольника E‘SE получаем

или .

Если звезда лежит в плоскости эклиптики, то направление вектора скорости Земли u₀ меняется по отношению к направлению на звезду (ES) в течение года по закону , где Т — период обращения Земли, и зависимость угла аберрации от времени выражается периодической функцией .

К определению скорости света по методу Рёмера

Таким образом, направление на звезду меняется периодически в течение года: звезда совершает кажущееся колебания с угловой амплитудой  около среднего положения, соответствующего значению j=0 или p.

Если звезда находится в полюсе эклиптики, то j=90° в течение всего года, т. е. угловое отклонение звезды сохраняется неизменным по величине (); но так как направление вектора u₀ изменяется в течение года на угол 2p, то и угловое смещение звезды меняется по направлению: звезда описывает кажущуюся круговую орбиту с угловым радиусом .

В общем случае, когда звезда расположена на угловом расстоянии d от плоскости эклиптики, аберрационная траектория звезды представляет собой эллипс, большая полуось которого имеет угловые размеры a₀, а малая — a₀sind. Именно такой характер и носило кажущееся смещение звёзд по наблюдению Брадлея. Определив из наблюдений a₀ и зная u₀, можно найти с. Брадлей нашёл с=308 000 км/с. В. Я. Струве (1845 г.) значительно улучшил точность наблюдений и получил a₀=20″,445. Самые последние определения дают a₀=20″,470, чему соответствует с=299 900 км/с.

Следует отметить, что аберрация света связана с изменением направления скорости Земли в течение года.

Лабораторные методы определения скорости света

Лабораторные методы определения скорости света представляют собой, по существу, усовершенствования метода Галилея.

Метод прерываний

Физо (1849 г.) выполнил впервые определение скорости света в лабораторных условиях. Характерной особенностью его метода является автоматическая регистрация моментов пуска и возвращения сигнала, осуществляемая путём регулярного прерывания светового потока (зубчатое колесо). Схема опыта Физо изображена на рис. 9.3. Свет от источника S идёт между зубьями вращающегося колеса W к зеркалу М и, отразившись обратно, должен вновь пройти между зубьями к наблюдателю. Для удобства окуляр Е, служащий для наблюдения, помещается против а, а свет поворачивается от S к W при помощи полупрозрачного зеркала N. Если колесо вращается, и притом с такой угловой скорость, что за время движения света от а к М и обратно на месте зубьев окажутся прорези, и наоборот, то вернувшийся свет не будет пропущен к окуляру и наблюдатель не увидит света (первое затмение). При возрастании угловой скорости свет частично дойдёт до наблюдателя. Если ширина зубьев и просветов одинакова, то при двойной скорости будет максимум света, при тройной — второе затмение и т. д. Зная расстояние аМ=D, число зубьев z, угловую скорость вращения (число оборотов в секунду) n, можно вычислить скорость света.

, или с=2Dzn.

Главная трудность определения лежит в точном установлении момента затмения. Точность повышается при увеличении расстояния D и при скоростях прерываний, позволяющих наблюдать затмения высших порядков. Так, Перротен вёл свои наблюдения при D=46 км и наблюдал затмение 32-го порядка. При этих условиях требуются светосильные установки, чистый воздух (наблюдения в горах), хорошая оптика, сильный источник света.

В последнее время вместо вращающегося колеса с успехом применяют другие, более совершенные методы прерывания света.

Метод вращающегося зеркала

Фуко (1862 г.) успешно осуществил второй метод, принцип которого ещё раньше (1838 г.) был предложен Араго с целью сравнения скорости света в воздухе со скоростью света в других средах (вода). Метод основан на очень тщательных измерениях малых промежутков времени при помощи вращающегося зеркала. Схема опыта ясна из рис. 9.4. Свет от источника S направляется при помощи объектива L на вращающееся зеркало R, отражается от него в направлении второго зеркала С и идёт обратно, проходя путь 2CR=2D за время t. Время это оценивается по углу поворота зеркала R, скорость вращения которого точно известна; угол же поворота определяется из измерения смещения зайчика, даваемого возвратившимся светом. Измерения производятся при помощи окуляра Е и полупрозрачной пластинки М, играющей ту же роль, что и в предыдущем методе; S₁ — положение зайчика при неподвижном зеркале R, S‘₁ — при вращении зеркала. Важной особенность установки Фуко явилось применение в качестве зеркала С вогнутого сферического зеркала, с центром кривизны, лежащим на оси вращения R. Благодаря этому свет, отражённый от R к С, всегда попадал обратно на R; в случае же применения плоского зеркала С это происходило бы лишь при определённой взаимной ориентации R и С, когда ось отражённого конуса лучей располагается нормально к С.

Схема опыта метода прерываний

Фуко в соответствии с первоначальным замыслом Араго осуществил при помощи своего прибора также и определение скорости света в воде, ибо ему удалось уменьшить расстояние RС до 4 м, сообщив зеркалу 800 оборотов в секунду. Измерения Фуко показали, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе, в соответствии с представлениями волновой теории света.

Последняя (1926 г.) установка Майкельсона была выполнена между двумя горными вершинами, так что в результате получено расстояние D » 35,4 км (точнее, 35 373,21 м). Зеркалом служила восьмигранная стальная призма, вращающаяся со скоростью 528 об/с.

Время, за которое свет совершал полный путь, равнялось 0,00023 с, так что зеркало успевало повернуться на 1/8 оборота и свет падал на грань призмы. Таким образом, смещение зайчика было сравнительно незначительным, и определение его положения играло роль поправки, а не основной измеряемой величины, как в первых опытах Фуко, где всё смещение достигало лишь 0,7 мм.

Были произведены также весьма точные измерения скорости распространения радиоволн. При этом были использованы радиогеодезические измерения, т.е. определение расстояния, между двумя пунктами с помощью радиосигналов параллельно с точными триангуляционными измерениями. Лучшая полученная таким методом величина, приведённая к вакууму, с=299 792±2,4 км/с. Наконец, скорость радиоволн была определена по методу стоячих волн, образованных в цилиндрическом резонаторе. Теория позволяет связать данные о размерах резонатора и резонансной частоте его со скоростью волн. Опыты делались с эвакуированным резонатором, так что приведения к вакууму не требовалось. Лучшее значение, полученное по этому методу, с=299 792,5 ± 3,4 км/с.

Фазовая и групповая скорости света

Лабораторные методы определения скорости света, позволяющие производить эти измерения на коротком базисе, дают возможность определять скорость света в различных средах и, следовательно, проверять соотношения теории преломления света. Как уже неоднократно упоминалось, показатель преломления света в теории Ньютона равен n=sini/sinr=υ₂/υ₁, а в волновой теории n=sini/sinr=υ₁/υ₂, где υ₁ — скорость света в первой среде, а υ₂ — скорость света во второй среде. Ещё Араго видел в этом различии возможность experimentum crucis и предложил идею опыта, который был выполнен позднее Фуко, нашедшим для отношения скоростей света в воздухе и воде значение, близкое к , как следует по теории Гюйгенса, а не , как вытекает из теории Ньютона.

Обычное определение показателя преломления n=sini/sinr=υ₁/υ₂ из изменения направления волновой нормали на границе двух сред даёт отношение фазовых скоростей волны в этих двух средах. Однако понятие фазовой скорости применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во времени и выть бесконечно протяжёнными в пространстве.

В действительности мы всегда имеем более или менее сложный импульс, ограниченный во времени и пространстве. При наблюдении такого импульса мы можем выделять какое-нибудь определённое его место, например, место максимальной протяжённости того электрического или магнитного поля, которое представляет собой электромагнитный импульс. Скорость импульса можно отождествить со скоростью распространения какой-либо точки, например, точки максимальной напряжённости поля.

Однако среда (за исключением вакуума) обычно характеризуется дисперсией, т. е. монохроматические волны распространяются с различными фазовыми скоростями, зависящими от их длины, и импульс начинает деформироваться. В таком случае вопрос о скорости импульса становится более сложным. Если дисперсия не очень велика, то деформация импульса происходит медленно и мы можем следить за перемещением определённой амплитуды поля в волновом импульсе, например, максимальной амплитуды поля. Однако скорость перемещения импульса, названная Рэлеем групповой скоростью, будет отличаться от фазовой скорости любой из составляющих его монохроматических волн.

Для простоты вычислений мы будем представлять себе импульс как совокупность двух близких по частоте синусоид одинаковой амплитуды, а не как совокупность бесконечного числа близких синусоид. При этом упрощении основные черты явления сохраняются. Итак, наш импульс, или, как принято говорить, группа волн, составлен из двух волн.

или ,

где амплитуды приняты равными, а частоты и длины волн мало отличаются друг от друга, т.е.

, , , ,

где и — малые величины. Импульс (группа волн) у есть сумма у₁ и у₂, т.е.

.

Вводя обозначения , представим наш импульс в виде , где А не постоянно, но меняется во времени и пространстве, однако меняется медленно, ибо δω и δk — малые (по сравнению с ω₀ и κ₀) величины. Поэтому, допуская известную небрежность речи, мы можем считать наш импульс синусоидой с медленно изменяющейся амплитудой.

Таким образом, скорость импульса (группы), которую, согласно Рэлею, называют групповой скоростью, есть скорость перемещения амплитуды, а, следовательно, и энергии, переносимой движущимся импульсом.

Итак, монохроматическая волна характеризуется фазовой скоростью υ=ω/κ, означающей скорость перемещения фазы, а импульс характеризуется групповой скорость u=dω/dκ, соответствующей скорости распространения энергии поля этого импульса.

Нетрудно найти связь между u и υ. В самом деле,

,

или, так как  и, следовательно, ,

,

т.е. окончательно

(формула Рэлея).

Различие между u и υ тем значительнее, чем больше дисперсия dυ/dλ. В отсутствие дисперсии (dυ/dλ=0) имеем u=υ. Этот случай, как уже сказано, имеет место лишь для вакуума.

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой сущности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем её на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение, т.е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестаёт достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую.

Рэлей полагал, что в методе аберрации света мы измеряем непосредственную фазовую скорость, ибо там свет не прерывается искусственно. Однако Эренфест (1910 г.) показал, что наблюдение аберрации света в принципе  неотличимо от метода Физо, т.е. тоже даёт групповую скорость. Действительно, аберрационный опыт можно свести к следующему. На общей оси жёстко закреплены два диска с отверстиями. Свет посылается по линии, соединяющей эти отверстия, и достигает наблюдателя. Приведём весь аппарат в быстрое вращение. Так как скорость света конечна, то свет не будет проходить через второе отверстие. Чтобы пропустить свет, необходимо повернуть один диск относительно другого на угол, определяемый отношением скоростей дисков и света. Это — типичный аберрационный опыт; однако он ничем не отличается от опыта Физо, в котором вместо двух вращающихся дисков с отверстиями фигурирует один диск и зеркало для поворота лучей, т.е. по существу два диска: реальный и его отражение в неподвижном зеркале. Итак, метод аберрации даёт то же, что и метод прерываний, т.е. групповую скорость.

Таким образом, в опытах Майкельсона и с водой, и с сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей.

Скорость света

Скорость света в вакууме — одна из наиболее важных физических констант. Ее определение имело огромное значение для подтверждения электромагнитной теории света. А. Эйнштейн при создании теории относительности основывался на независимости скорости света в вакууме от скорости движения источника (см. ниже § 19.1).

Поскольку скорость распространения света очень велика, свет затрачивает заметное время лишь на прохождение очень больших расстояний. Следовательно, для определения скорости света следует измерять либо очень малые промежутки времени, либо астрономические расстояния.

Впервые скорость света измерил датский астроном О. Ремер в 1676 г., наблюдая затмение спутника Юпитера — Ио (рис. 17.1). Первое наблюдение было проведено в то время, когда Земля, двигаясь вокруг Солнца, находилась ближе всего к Юпитеру. Повторное наблюдение, проведенное через 6 месяцев, когда Земля удалилась от Юпитера примерно на диаметр своей орбиты, показало, что Ио опоздал появиться из тени Юпитера на 22 мин. Это запаздывание вызвано тем, что по Ремеру свет тратит 22 мин на прохождение расстояния, примерно равное диаметру земной орбиты. Разделив это расстояние на время запаздывания, Ремер нашел скорость света (215 000 кмс). Ошибка была связана с неточным нахождением диаметра орбиты. Впоследствии были разработаны другие, более точные методы лабораторных измерений скорости света.

В 1881 г. А. Майкельсон определил скорость света с помощью вращающейся восьмигранной зеркальной призмы (рис. 17.2). Для своих измерений Майкельсон воспользовался двумя горными вершинами: Антонио и Вильсон (в Калифорнии), расстояние между которыми (35,426 км) было тщательно измерено. На вершине горы Вильсон был установлен сильный источник S, свет от которого, проходя через щель, падал на восьмигранную зеркальную призму А. Отраженный от зеркальной грани призмы свет попадал на вогнутое зеркало В, установленное на вершине горы Антонио Далее свет падал на зеркало т и, отражаясь от него, падал на другую точку зеркала В, после чего попадал на вторую грань зеркальной призмы А и отражался. Отраженный свет улавливался с помощью зрительной трубы С. Вышедший из щели свет мог попасть в зрительную трубу только при условии, если за время прохождения светом расстояния от одной горы до другой и обратно в расположении зеркал ничего не изменилось.

Зеркальная призма А с помощью мотора приводилась во вращение, причем скорость мотора регулировалась так, чтобы через зрительную трубу щель S была видна непрерывно. Это могло быть только при условии, если за время поворота призмы на 18 оборота свет проходил путь, равный двойному расстоянию между вершинами гор. Зная число оборотов зеркала в секунду и пройденный светом путь, А. Майкельсон нашел, что скорость света в воздухе (~upsilon) равна скорости света в вакууме (~(c)):

(c=(299796 pm 4)) кмс (approx 3 cdot 10^8) мс.

Как показывают опыты, скорость света в различных веществах неодинакова. В воде, например, скорость света около 225000 кмс , в стекле — (approx) 200000 кмс. Скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме. Оптические свойства вещества характеризует абсолютный показатель преломления вещества. Он показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше скорости света в вакууме:

(n = frac{c}{upsilon}.)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 503-504.