Как найти скорость течения реки если известно

Через уравнение.

S — пройденный путь, растояние, которое прошла, например, лодка. (км)

t — время, за которое она прошла расстояние S. (часов, минут)

V — собственная её скорость (км/ч, м/ч)

Такие задачи решаются далее: если известны: (под формулы подставляем числа)

t и V, то перемножаем — t * V, получаем S.

t и S, то расстояние делим время — S : t, получаем V

S и V, также — S : V, получаем t

Также если в задаче указана V (её ищем)

по течению, то V собственная + V по течению

против течения, то V собств. — V прот. теч.

Тогда формулы звучат так: если известны:

t и V, то t * (V с. +/- V) = S

t и S, то S : t = V с. +/- V

V и S, то S : (V c. +/- V) = t

Теперь ещё раз:

V c. — собственная скорость

V c. + V — скорость + скорость по теч.

V c. — V — скорость + скорость прот. теч.

Ну так чтоли… Плохой из меня учитель(((

Данный материал представляет собой систему
задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть
технологиями решения задач по данной теме.

Очень часто человеку приходится совершать
движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты,
лодки, парусные корабли. С развитием техники
пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь
человеку. И всегда его интересовали длина пути и
время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце
растопило снег. Появились лужицы и побежали
ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим
один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же
произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в
ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит»
к более низкому месту и несет его с собой. То же
самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке –
плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в
них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае,
если мы его подтолкнем или если подует ветер. А
лодка начнет двигаться в озере при помощи весел
или если она оснащена мотором, то есть за счет
своей скорости. Такое движение называют движением
в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ:
нет. А это значит, что мы с вами знаем как
действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в
стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по
озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке,
собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути,
необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути
разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от
движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл,
потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению.
А в обратную сторону –  движением против
течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою
скорость. И называют ее скоростью течения реки.
( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На
сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4
часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по
течению плыть гораздо легче, чем против течения.
Почему? Потому, что в одну сторону река
«помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить
себе ситуацию, когда дует сильный ветер.
Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в
спину заставляет бежать, а значит, скорость
нашего движения увеличивается. Ветер в лицо
сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом
уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже
говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье.
Вода понесет его вместе с собой. И лодка,
спущенная на воду, поплывет со скоростью течения.
Но если у нее есть собственная скорость, то она
поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения
по течению реки, необходимо сложить собственную
скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21
км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть
против течения реки. Без мотора или хотя бы весел,
течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если
придать лодке собственную скорость ( завести
мотор или посадить гребца), течение будет
продолжать отталкивать ее назад и мешать
двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против
течения, необходимо из собственной скорости
вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а
собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна
47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите
скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению
равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна
10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и
скорость по течению, если скорость течения реки
2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и
скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. — собственная скорость,

V_теч. — скорость течения,

V _{по теч.} — скорость по течению,

V _пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V _{no теч} ⁼ V_c + V_теч ;

V _{np. теч} ⁼ V_c — V _теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению
и против течения  равна удвоенной скорости
течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а
скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна
14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость
лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните
таблицу:

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

Многие люди хотя бы один раз в своей жизни путешествовали по реке на лодке, байдарке или катере. Для таких путешествий важно знать, с какой скоростью течет вода в реке, чтобы иметь возможность определить необходимое для перемещения на определенное расстояние время. В данной статье рассмотрим вопрос, как найти скорость течения реки, а также решим две физические задачи по данной теме.

Особенности течения воды в реках

Вам будет интересно:Физкультура в школах. Нормативы в школе по физкультуре

Многие замечали, что одни реки текут медленно, и поверхность воды является гладкой. Обычно это крупные реки, например, Дон или Волга. Такое течение с точки зрения физики называется ламинарным, то есть слои жидкости перемещаются по прямым линиям и не смешиваются друг с другом. Более мелкие же речушки в некоторых местах буквально «бурлят». Этот тип течения характерен для рек горной местности. Он называется турбулентным. В отличие от ламинарного, здесь мелкие объемы воды перемещаются по хаотичным траекториям, на поверхности наблюдаются водовороты и пена.

Русло реки также оказывает существенное влияние на скорость течения. Так, известно, что вблизи берега и дна вода течет медленнее, чем в центральной части русла внутри ее объема. При своем движении слои воды задерживаются препятствиями, в виде неоднородностей дна и берегов, за счет трения о них. Причем каменистое дно уменьшает скорость перемещения воды сильнее, чем дно глинистое или песчаное.

Ширина русла и водоносность

Для более глубокого понимания вопроса, как найти скорость течения реки, важно знать еще один момент. Дело в том, что одна и та же река в разных местах может течь с различной скоростью. Причиной является изменение площади сечения ее русла, которое внешне связано с изменение ширины. Справедливости ради отметим, что не только изменение ширины, но и колебания в глубине влияют на быстроту течения воды (чем глубже, тем медленнее).

В виду сказанного выше, о скорости перемещения воды в реке имеет смысл говорить, если на достаточно длительном участке (километры и более) параметры ее русла колеблется незначительно, и река не имеет на этом участке притоков.

Более надежной характеристикой для любой реки является ее водоносность. Под водоносностью понимают объем воды, проходящий через вертикальное сечение русла за единицу времени. Водоносность не зависит от параметров русла, однако, она так же, как и скорость, изменится, если на рассматриваемом участке реки имеется приток.

В данной статье мы ограничимся предоставленной информацией о водоносности и перейдем к вопросу, как найти скорость течения реки.

Практический метод определения скорости воды в реке

Рассмотрим простую практическую методику, которая отвечает на вопрос, как находить скорость течения реки.

В первую очередь необходимо выбрать участок реки, где движение воды будет ламинарным, и русло не будет менять своей ширины. Затем, на берегу следует забить колышек. Он будет служить начальной отметкой. От первого колышка, используя измерительную ленту, следует отсчитать вдоль берега расстояние 10 метров, затем, забить второй колышек. Он будет конечной отметкой. Все подготовительные работы сделаны. Теперь можно переходить непосредственно к измерениям.

Как находить скорость течения реки? Для этого понадобится какой-нибудь легкий предмет, который может плавать. Например, маленькая палочка, шишка, лист бумаги, перо птицы и так далее. Предмет следует бросить в воду напротив первого колышка. При этом необходимо включить секундомер. Как только предмет, двигаясь по реке, достигнет второго колышка, секундомер нужно остановить, и зафиксировать измеренное время t.

Описанные эксперимент рекомендуется повторить несколько раз (4-5). Затем, нужно рассчитать среднее значение измеренного времени. Обозначим его t¯. Оно равно:

t¯ = ∑i=1n(ti)/n.

Здесь n — число экспериментов. Формула, как найти скорость течения, имеет вид:

v = L/t¯.

Здесь L — расстояние между колышками на берегу (в данном случае оно равно 10 метрам).

Некоторые рекомендации по измерению скорости и по обработке результатов

Чтобы получить более точное значение скорости течения воды в реке, необходимо плавающий предмет бросать в воду на разные расстояния от берега. Кроме того, измерения следует проводить в безветренную погоду.

Что касается обработки результатов, то скорость в практических целях удобно представлять не в метрах в секунду, а в километрах в час. Для этого величину в м/с следует умножить на переводной коэффициент 3,6. Например, 10 м/с — это 36 км/ч.

Выше было сказано, что материал русла определяет величину уменьшения измеренной средней скорости воды в реке. Поэтому рекомендуется в случае песчано-глинистого русла умножать рассчитанное значение v на 0,9, а в случае каменистого русла — на 0,8.

Задача с рыбаком и лодкой

Разобравшись, как найти скорость течения реки, решим следующую задачу. Известно, что рыбак на лодке должен проплыть по реке 10 км. Проведя необходимые измерения, он установил, что течение в реке составляет 1 м/с. Какое время рыбаку понадобиться для того, чтобы по течению проплыть указанное расстояние, не используя при этом дополнительные средства тяги (мотор, весла).

Переводим скорость из м/с в км/ч, получаем 3,6 км/ч. Тогда искомое время будет равно:

t = S/v = 10/3,6 ≈ 2,8 ч.

Задача с катером

Катер движется против течения из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 5 км. Это расстояние катер прошел за 30 минут. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость катера в три раза больше ее.

Обозначим скорость воды в реке x. Тогда скорость движения катера равна 3*x. Поскольку он двигался против течения, то можно записать следующее уравнение движения:

(3*x — x)*t = S.

Откуда получаем:

x = S/(2*t).

Данные из условия задачи, подставленные в полученное равенство, приводят к ответу: скорость течения равна 5 км/ч.

Одними из увлекательных задач по математике и физике, которые предлагает учитель решить школьникам, являются задачи на определение скорости течения реки. В данной статье рассмотрим особенности решения этих задач и приведем несколько конкретных примеров.

О каких задачах пойдет речь?

Каждый знает, что вода в реке обладает некоторой скоростью течения. Равнинные реки (Дон, Волга) текут относительно медленно, небольшие же горные реки отличаются сильным течением и присутствием водяных воронок. Любой плавающий предмет, который брошен в реку, будет удаляться от наблюдателя со скоростью течения реки.

Люди, которые купались в реке, знают, что против ее течения плыть очень тяжело. Чтобы продвинуться на несколько метров, необходимо приложить намного больше усилий, чем при движении в стоячей воде озера. Наоборот, движение по течению осуществляется практически без каких-либо затрат энергии. Достаточно лишь поддерживать тело на плаву.

Все эти особенности позволяют сделать следующий важный вывод: если тело, имеющее в стоячей воде скорость v, будет двигаться в русле реки, то его скорость относительно берега будет равна:

• v + u для движения по течению;
• v — u для движения против течения.

Здесь u — скорость течения.

Если тело движется под некоторым углом к течению, то результирующий вектор его скорости будет равен сумме векторов v¯ и u¯.

Формулы, которые необходимо запомнить

Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их.

Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению. Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула:

S = v*t

Где S — пройденный путь, v — скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу:

S = a*t²/2

Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие.

Теперь перейдем к решению конкретных задач.

Задача с лодкой и рыбаком

Один рыбак решил отправиться на своей лодке без мотора вверх против течения реки на расстояние 2 километра. В стоячей воде он бы преодолел это расстояние за 30 минут, но при движении по реке ему понадобился целый час. Необходимо найти, чему равна скорость течения реки.

Поскольку скорость воды в реке является величиной неизвестной, то обозначим ее буквой x. Скорость лодки также неизвестна, однако ее можно вычислить, используя значения из условия для движения в стоячей воде. Получаем для скорости v лодки:

v = S/t₁ = 2/0,5 = 4 км/ч

Мы нашли скорость, с которой рыбак на лодке может перемещаться по спокойному озеру. Чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из найденной величины вычесть значение x. Тогда для движения вверх по реке можно записать следующее равенство:

S = (4 — x)*t₂

Выражаем отсюда значение неизвестного параметра, имеем:

x = 4 — S/t₂

Осталось подставить цифры из условия задачи и записать ответ:

x = 4 — S/t₂ = 4 — 2/1 = 2 км/ч

Таким образом, скорость течения в реке в два раза меньше таковой для лодки.

Задача с моторной лодкой

Моторная лодка совершает каждый день переходы по реке из пункта A в пункт B. Дистанция между A и B составляет 7 км. Известно, что скорость лодки по течению равна 8 км/ч. Чему равна скорость течения, если на путь вниз по реке лодка затрачивает на 10 минут больше времени, чем при движении вверх по ней.

В данном случае мы не знаем ни скорость моторной лодки, ни скорость воды в реке. Обозначим первую как y, а вторую как x. Тогда можно записать следующие четыре уравнения:

x + y = 8;

S/t₁ = x + y;

S/t₂ = y — x;

t₂ — t₁ = 1/6

Первое уравнение отражает скорость лодки по течению, второе и третье уравнения связывают время и скорость при движении вниз и вверх по реке соответственно. Четвертое уравнение следует из условия задачи о разности времен прямого и обратного пути между пунктами A и B.

Сначала найдем из этих уравнений время t₁ и t₂:

t₁ = 7/8 = 0,875 ч;

t₂ = 1/6 + 7/8 = 1,0417 ч

Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим:

S/t₁ — S/t₂ = 2*x =>

x = S/2*(1/t₁ — 1/t₂)

Подставляем в это равенство рассчитанные величины t₁ и t₂, а также расстояние между пунктами S, получаем, что вода в реке течет со скоростью 0,64 км/ч.

Задача: движение катера под углом к течению

Теперь решим задачу, которая требует умения пользоваться тригонометрическими формулами.

Катер начал движение от одного берега реки к другому под углом 60^o к течению. Скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч. Скорость течения составляет 2 км/ч. Необходимо определить, на какое расстояние катер сместится вдоль берега, прибыв на противоположную сторону реки. Ширина русла реки равна 500 метров.

Данную задачу следует решать, разбив путь катера на две составляющие: перпендикулярную и параллельную берегу. Используя данные задачи, для перпендикулярной составляющей пути можно записать выражение:

v*sin(60^o)*t = S₁

Где v — скорость катера, S₁ — ширина реки. Подставляя данные, находим время, которое катер находился в пути:

t = S₁/(v*sin(60^o)) = 0,0577 ч

Для вычисления параллельного берегу пути S₂ к горизонтальной проекции скорости катера следует добавить скорость течения, тогда соответствующее равенство будет иметь вид:

S₂ = (v*cos(60^o) + 2)*t

Подставляя известные величины, получаем ответ: катер вдоль берега пройдет путь 404 метра.